Sobre a correlaç˜ao de números fuzzy: uma aplicaç˜ao a populaç ...

132 V. M. Cabral, R. A. C. Prata, L.C.Barros
[C] α = {(x,qx+r) ∈ R 2 : x = (1−s)a α 1 +sa α 2,s ∈ [0,1]};
[B] α = q[A] α +r, para qualquer α ∈ [0,1] e
µ (x) = µ ( B A x−r
q ), ∀x ∈ R.
Os α-níveis de A+ C B são dados por
[A+ C B] α = {(x,y) ∈ R : µ gC (A,B)(x,y) ≥ α}
= {(x,y) ∈ R : sup µ (x,y) ≥ α}
C
z=x+y
= {(x,y) ∈ R : sup µ (x).X A {qx+r=y}(x,y) ≥ α}
z=x+y
= {x+y ∈ R : µ A (x) > α,qx+r = y}
= {(q +1)x+r ∈ R : µ A (x) > α}
= (q +1){x ∈ R : µ A (x) > α}+r
= (q +1)[A] α +r.
Note que quando q = −1 a soma dos números fuzzy completamente correlacionados
A e B é número real r. Além disso, se r = 0, A+ C B = 0
Exemplo 2 Quando f(x) = q
x +r, com x > 0 e q = 0, os números fuzzy A e B
são chamados hiperbolicamente correlacionados. Neste contexto, a distribuição
de possibilidade conjunta C de A e B tem a seguinte função de pertinência
onde,
µ C (x,y) = µ A (x)X { q
x +r=y}(x,y) = µ B (y)X { q
x +r=y}(x,y) (3)
X { q
x +r=y}(x,y) =
⎧
⎨1
se q
x +r = y
⎩
0 se q
x +r = y
a função característica da hipérbole {(x,y) ∈ R2 : q
x +r = y}.
Neste caso temos:
[A] α = [aα 1,aα 2];
[C] α = {(x, q
x +r) ∈ R2 : x ∈ [a α 1,a α 2]};
[B] α = q
[A] α +r = [ q
a α 2
+r, q
a α 1
µ (x) = µ ( B A q
x−r ), ∀x ∈ R.
+r];
Os α-níveis de A. C B são dados por
[A. C B] α = {(x,y) ∈ R : µ hC (A,B)(x,y) ≥ α}