Clique aqui para download - senai

Introdução
Na Física Atômica e Molecular frequentemente
recorre-se à aproximação Born-Oppenheimer ao estudar
quanticamente sistemas moleculares estáveis e nãoestáveis.
Tal aproximação separa a equação de Schrödinger
em duas partes: uma eletrônica e outra nuclear. A parte
eletrônica da equação de Schrödinger fornece, entre
outras propriedades, a energia potencial para cada
confi guração nuclear, que infl uencia no movimento dos
núcleos e na dinâmica molecular como um todo. Tal
propriedade é conhecida como curva de energia potencial
(CEP) para moléculas diatômicas, e superfície de energia
potencial (SEP) para sistemas com mais átomos.
Para resolver a parte nuclear da equação de
Schrödinger, responsável pela dinâmica molecular, é
preciso primeiro conhecer a solução da parte eletrônica
para várias confi gurações nucleares. Para esse propósito,
ajustam-se as soluções eletrônicas para uma forma
analítica conhecida que entra por fi m na hamiltoniana
nuclear como uma CEP ou SEP. Desta forma, torna-se de
fundamental importância determinar a forma funcional
que descreve a energia eletrônica de um sistema
molecular para qualquer geometria nuclear.
As propostas de novas formas de ajuste das CEP’s
+ foram feitas usando a molécula diatômica ionizada H , 2
por esse íon molecular, formado por um elétron e dois
prótons, ser o mais simples encontrado na natureza.
+ Tal fato motivou muitos estudos sobre a molécula H , 2
o que gerou valores experimentais muito acurados na
literatura das suas energias eletrônicas e constantes
espectroscópicas. Esse íon molecular, por ser tão
simples, também serve de ponto de partida para o estudo
e compreensão de moléculas diatômicas com estrutura
+ eletrônica mais complexa. Portanto, a molécula H se 2
tornou o sistema molecular perfeito para testar novas
formas de ajuste das curvas de energia potencial.
Metodologia
O PROBLEMA MOLECULAR
A resolução quântica de qualquer problema
envolvendo núcleos e elétrons consiste em encontrar a
solução da equação de Schrödinger, dada por:
40
Artigo Geral 1
(1)
onde é o hamiltoniano quantizado do sistema, E a
energia total da molécula, a função de onda do sistema
molecular, o vetor posição dos elétrons e o vetor
posição dos núcleos. Escrevendo no hamiltoniano a
interação entre elétrons e núcleos, além da energia
cinética de cada partícula, a equação fi ca da forma:
(2)
onde 2
i e 2 são os laplacianos em relação às coordenadas
A
do elétron i e do núcleo A, M é a massa de cada núcleo,
A
Z é o número atômico do núcleo A, R é a distância
A AB
entre os núcleos, r é a distância entre cada núcleo e cada
iA
elétron, r é a distância entre os elétrons e escolhemos as
ij
unidades atômicas onde ћ = m = e =1.
e
Usando a aproximação Born-Oppenheimer1,2 podemos separar esta equação em duas; uma para a parte
eletrônica da molécula:
(3)
onde a representa cada confi guração nuclear; e uma para
a parte nuclear:
(4)
Observa-se que na equação (3) a função de onda
depende parametricamente das coordenadas nucleares,
portanto essa equação deve ser resolvida para diferentes
confi gurações nucleares, em regiões de forte e fraca
interação. Fazendo isso para um número fi nito de
distâncias internucleares, obtém-se também um número
fi nito de energias eletrônicas que, quando interpoladas,
geram a função η( a ). Tal função é conhecida como
curva de energia potencial.
Serão agora apresentados os métodos utilizados
para ajustar as energias eletrônicas [Obtidas através
da solução da equação (3)], determinar as constantes
espectroscópicas ro-vibracionais de sistemas diatômicos
e para resolver a equação (4).
FUNÇÃO DE RYDBERG GENERALIZADA
No presente projeto foram utilizadas as Funções de
Rydberg Generalizadas para obter um ajuste da função
η( a ) para uma curva analítica. A Função de Rydberg
Revista Processos Químicos Jan / Jun de 2012