Economia de Energia

I – Arco eléctrico
Redes de Energia Eléctrica
ISEL
2º Teste
19 de Dezembro de 2005
Dado o circuito da figura, considerando que num
instante t1, no qual a tensão e(t) é máxima, se dá
início à abertura do interruptor Q, trace a evolução
temporal das grandezas e(t), Vq(t), Vc(t) e i(t),
justificando essa evolução temporal e a razão pela
qual aparece o arco eléctrico entre os contactos do
interruptor.
II – Parâmetros de linhas
Vq(t)
Uma linha de 220 kV de tensão tem a resistência total de 5,57 [Ω] e uma reactância indutiva total
de 20,3 [Ω]. Os condutores da linha são em alumínio sendo a sua resistividade
ρ = 0,035 [Ω.mm 2 m -1 ] e o seu diâmetro d = 20 mm. Sendo a frequência de 50 [Hz], determine:
a) O comprimento da linha.
b) A distância entre os condutores sabendo que estes se encontram equidistantes uns dos
outros.
c) A susceptância total da linha, considerando εr = 1 (ar).
d) A perditância total da linha, considerando mg = 0,9 (cabo), ml = 0,9 (condutor limpo) e δ = 1.
III – Diagramas vectoriais
Considere o seguinte esquema unifilar equivalente da linha, alimentado pelo nó 2, considerando
que R = 1 Ω e X = 5 Ω.
Tensão no nó 1, U3=11 kV.
Corrente na carga 1 = 100 A
Corrente na carga 2 = 50 A
Corrente na carga 5 = 100 A
Cos ϕ1 = 0,8 (ind)
Cos ϕ2 = 1,0 (res)
Cos ϕ3 = 0,8 (cap)
e(t)
Calcule:
a) Calcular as tensões vectoriais U3, U2 e U1.
b) Calcular as correntes vectoriais das cargas I1, I2 e I3.
c) Estabeleça o diagrama vectorial das tensões U1, U2, U3 e das correntes I1, I2 e I3.
d) Calcular as potências complexas das cargas S1, S2 e S3.
e) Calcular as potências complexas das perdas nas linhas.
f) Calcule a potência complexa a injectar no nó 2.
Nota sobre arredondamentos: S, U, I à unidade, ângulos duas casas decimais.
Q
i(t)
Vc(t)

IV – Linhas monoalimentadas com cargas distribuídas
Um gerador trifásico, com tensões
400 / 230 V ligado ao ponto 1,
alimenta as cargas trifásicas
ligadas aos pontos 2 e 3 e
monofásicas, ligadas aos pontos 5,
6 e 7, através de condutores com
parâmetros definidos na figura. O
valor aproximado da queda de
tensão máxima admissível é 3 %.
a) Definir o troço do circuito, onde
se verifica a maior diferença de
tensão.
b) Calcular o valor das tensões nos
pontos 2 e 7.
E o
2
3 30
1
10 A
Cos ϕ = 1
(T)
7
FORMULÁRIO
R = ρ
l
s
⎡Ω
= 0,
035⎢
⎣ m
mm 2
[ Ω]
⎤
⎥
⎦
0,25 Ω
2
20 A
Cos ϕ = 1
0,10 Ω 0,20 Ω
10 A
Cos ϕ = 1
(S)
ρ (alumínio)
L = 2 ln
D eq =
D
3
r
eq
'
D
ε r
C =
D
18ln
r
10
12
−4
D
[ H / km]
23
'
r = 0,
7788r
eq
( 1−
0,
07 r)[
kV / cm
10
−6
D
31
[ F / km]
3
4
0,25 Ω
5
6
0,15 Ω
0,25 Ω
= δ ] ; r [cm] ; δ=1 (densidade do ar)
10 r
mg
ml
E [kV
18 C
3
= ] ; r [cm] ; C [nF/km]
U o
o
r
D
241 5
p s o
= δ
2 −
( f + 25)
( U −U
) 10 [ kW / km
] ; U [kV]
15 A
Cos ϕ = 0,8 (i)
10 A
Cos ϕ = 1
(R)