Aula 04

Aula 4 – Ábacos e Método das Cunhas das Análises de
Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes

Aula 4
4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern.
4.2 Ábacos de Hoek & Bray.
4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade.

4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern
Procedimentos do Método
• Admite-se uma superfície crítica de
ruptura circular;
• Traça-se a linha freática e calculam-se
diferentes valores de
ru =
u γ wz
=
⎟ ⎟⎞
ru =
σ v
=
γh
onde
⎛ c'
m, n = f ⎜ , D, β, φ'⎟
⎟
onde
c'
m, n = f ⎜ , D, β, φ'
⎝ γH ⎠
• Toma-se o valor médio do parâmetro r u
das poropressões no domínio do
movimento de massa (valores
tipicamente entre 1/3 e 1/2);
• Determinam-se os fatores m e n a partir
dos ábacos de Bishop – Morgenstern,
em função do ângulo do talude e de φ’;
• Calcula-se FS do talude pela relação:
FS = m −
nru
Toma-se o ábaco correspondente ao
valor de N = c’/γH para o talude e para o
menor valor de D e comparam-se
(quando for o caso) os valores de r u e
r uc (r u crítico) no ábaco de n:
• se r u > r uc: o ábaco não se aplica;
passar para o ábaco seguinte com D
imediatamente superior;
• se r u < r uc: o ábaco se aplica e a sup.
de ruptura passa na profundidade dada
pelo ábaco (idem quando não se tem no
ábaco de n as linhas tracejadas de r uc).

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

Ábacos de Bishop - Morgenstern

4.2 Ábacos de Hoek & Bray
• ruptura circular passando pelo pé do talude
• existência de trinca de tração no topo do talude
• 5 diferentes modelos de fluxo (numerados de 1 a 5)
LF

Ábacos de Hoek & Bray
Procedimentos do Método
1. Adota-se o modelo de fluxo mais
adequado ao problema em análise;
2. Calcula-se o valor do fator
adimensional c/(γH. tgφ), marcando-se
o valor encontrado na escala da curva
circular mais exterior do ábaco;
3. Toma-se, então, a linha radial
correspondente ao valor marcado até
a sua intercessão com a curva
correspondente ao ângulo do talude
considerado;
4. Determinam-se os valores de tgφ/F ou
de c/γHF (critério livre), obtendo-se,
então, o valor do FS do talude
analisado.

Ábacos de Hoek & Bray

Ábacos de Hoek & Bray

Ábacos de Hoek & Bray

4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
C
D
I
II
B
A
solo 2
solo 2
solo 1
solo 1: c 1 ; φ 1
solo 2: c 2 ; φ 2
• superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente
instável em duas ou mais zonas ou cunhas)
Cunha II (Ativa): ABDA (plano de ruptura AB no solo 2)
Cunha I (Passiva): BCDB (plano de ruptura BC no solo 1)
Interface entre cunhas: BD
Solução: determinação gráfica de FS do talude por meio de diagrama das forças atuantes a partir da adoção
de um valor inicial de FS φ , considerando-se:
• pesos W das cunhas;
• forças de coesão C m (paralelas aos planos de ruptura);
• forças de atrito R (direção definida pelo valor de φ m com a normal aos planos de ruptura) ;
• forças de interação E entre cunhas (direção definida pelo valor de φ m correspondente ao solo da
zona de interface entre as cunhas).

C
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
C
D
I
II
B
R 1
A
solo 2
φ m1
I
D
W 1
solo 1
C m1
E
B
normal a BC
φ m1
C
normal a BD A
normal a BD
D
φ m1
E
W 2
B
II
C m2
φ m2
R 2
I
D
II
B
normal a AB
A

Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
Diagrama de Forças
C m2
R 2
W 2
W 1
II
E
I
C m1
R 1
C
m2
=
∴ FS =
c
c
m2
c
2
.AB
C
.AB
m2
=
c
2
FS
c
.AB
(comparar com FS FSφ adotado)
(valor do diagrama de forças)

Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
Método das Cunhas para 3 planos de ruptura (cunhas A, B e C)
C
B
A
A
C
B