ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 1
ESCOAMENTO SUPERFICIAL
1. GENERALIDADES
O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento da
água na superfície da terra. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o
engenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos
está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo
seu deslocamento (erosão do solo, inundação, etc.).
Para a ocorrência do escoamento superficial consideram-se os seguintes fatos. Quando uma
chuva atinge uma determinada área, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e outros
obstáculos), de onde se evapora posteriormente. O restante atinge a superfície do solo (durante a
chuva, é razoável admitir-se que as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis).
Do volume que atinge a superfície do solo, parte é retido nas depressões do terreno, parte se infiltra,
e o restante escoa pela superfície. O escoamento pela superfície do terreno acontece após a
intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme já visto no estudo
do fenômeno da infiltração) e depois que os espaços nas superfícies retentoras tenham sido
preenchidos.
Convém destacar, neste ponto, que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange
desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com ocorrência
conforme acima descrita), até o escoamento de um rio, que pode ser alimentado tanto pelo excesso
de precipitação como pelas águas subterrâneas.
2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL
Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são: de natureza
climática (relacionado à precipitação), fisiográficos (relevo da bacia) e decorrentes da ação do
homem (realização de obras hidráulicas no rio).
a) Fatores Climáticos
Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das
características de intensidade e duração da precipitação, bem como da ocorrência de uma
precipitação anterior. Quanto a essas características, pode-se afirmar:
➥ quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atinge a sua capacidade de
infiltração (o excesso de precipitação poderá, então, escoar superficialmente);
➥ a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial, pois, para chuva de
intensidade constante, haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento quanto maior for a
duração da chuva;
➥ a precipitação que ocorre quando o solo está úmido (devido a uma chuva anterior) terá maior
chance de produzir escoamento superficial.
b) Fatores Fisiográficos
Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e
a forma da bacia hidrográfica, a permeabilidade e a capacidade de infiltração do solo e a topografia
da bacia.
➥ A influência da área da bacia é óbvia, pois esta é a coletora da água de chuva: quanto maior a sua
extensão, maior a quantidade de água que pode captar. Além disso, conforme visto no início do
curso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas.
➥ Na análise da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado
por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no
canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação.
➥ A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais
permeável for o solo, maior será a velocidade com que ele pode absorver a água e, logo, maior a
quantidade de água que penetrará pela superfície do solo por unidade de tempo – o que diminui o
escoamento superficial.

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➥ O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir, principalmente, através da
declividade da bacia, da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo, bem como do
traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam esta bacia. Bacias íngremes produzem
escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a
presença de depressões acumuladoras de água retardam o escoamento superficial, que passa a
ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividade
dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que deixa a bacia a água de chuva
que, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais.
c) Obras Hidráulicas Construídas na Bacia
➥ Uma barragem, acumulando a água em seu reservatório, reduz as vazões máximas do
escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante.
➥ Já a retificação de um rio produz um efeito inverso ao da barragem; em um curso d’água
retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial.
➥ Ainda, a derivação de água da bacia, ou para a bacia, bem como o uso da água para irrigação ou
a drenagem do terreno, podem constituir-se em fatores a considerar.
Obs.: É interessante destacar ainda que:
➥ Em uma dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas são
tanto maiores quanto menor a área da bacia hidrográfica;
➥ Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso
d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto:
- maior for a declividade do terreno;
- menores forem as depressões retentoras de águas;
- mais retilíneo for o traçado e maior a declividade do curso d’água;
- menor for a quantidade de água infiltrada; e
- menor for a área coberta por vegetação.
3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS
a) Vazão (Q)
A vazão ou deflúvio, isto é, o volume de água escoado na unidade de tempo, é a principal
grandeza que caracteriza um escoamento. As unidades normalmente adotadas são o m 3 /s ou o l/s.
É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia as vazões máximas, médias e
mínimas, em intervalos de tempo tais como hora, dia, mês ou ano.
Ainda, como elemento comparativo entre bacias costuma-se referir à vazão por unidade de
área da bacia, ou vazão específica: q = Q A . Para esta grandeza, as unidades usuais são m 3 /(s.km 2 ),
m 3 /(s⋅ha), l/(s⋅km 2 ), ), l/(s⋅ha), etc.
Num balanço hidrológico aplicado a uma bacia, onde é definido o intervalo de tempo de
análise ∆t, é comum também exprimir o escoamento ou deflúvio superficial em termos de uma
altura de lâmina d’água escoada, dada pela razão do volume escoado no tempo ∆t pela área da
projeção horizontal da superfície considerada: hs=Qsx∆t/A, também chamada precipitação efetiva.
Esta altura de lâmina d’água escoada é normalmente medida em mm.
b) Coeficiente de Escoamento Superficial (C)
O coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial, ou coeficiente de run off, é definido
pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelo
volume de água precipitada, VolT:
Vols
C = . (01)
VolT
Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou a um intervalo de tempo no qual
várias chuvas ocorreram. É um conceito usado na previsão da vazão de enchente, provocada por

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uma chuva intensa. Na prática, conhecido o run off para uma determinada chuva intensa de certa
duração, determina-se o escoamento superficial de outra precipitação intensa de intensidade
diferente da primeira, mas de mesma duração.
c) Precipitação Efetiva (ou Precipitação Excedente), Pef ou ief
A precipitação efetiva (ou precipitação excedente) é a medida da altura, Pef, ou intensidade,
ief, da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um
determinado intervalo de duração de uma chuva (ou à duração da chuva total, em eventos
complexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos de uma
altura, definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção
horizontal da superfície coletora, A 1 :
Vols
Pef
= . (02)
A
Ainda, da definição de run off, Pef = C×P, ou ief = C×i.
d) Tempo de Concentração (tc)
O tempo de concentração relativo a uma seção de um curso d’água é o intervalo de tempo,
contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográfica
correspondente passe a contribuir com a vazão na seção em estudo. Corresponde, pois, à soma do
tempo de encharcamento da camada superficial do tempo com o tempo que uma partícula da água
de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente,
atingir esta seção.
e) Freqüência e Tempo de Recorrência
Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção de um curso
d’água, a freqüência de uma vazão Q0 é o número de ocorrências da mesma neste intervalo. Na
análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a freqüência, mais propriamente, representa
o número de vezes que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempo
considerado.
Nas aplicações práticas a freqüência F(Q0) é, em geral, expressa em termos do tempo de
recorrência, Tr, ou período de retorno. Este, então, corresponde ao tempo médio, em anos, em que
um evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1/F(Q0).
Se F(Q0) é uma boa medida da probabilidade da ocorrência dos eventos de magnitude igual
ou superior a Q0, P{Q≥Q0}, então
1
Tr = . (03)
P
{ Q ≥ Q }
0
f) Nível de Água, Cheia e Inundação
O nível d’água é a altura atingida pela água na seção em estudo, em relação a uma
determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder a uma média em um
determinado intervalo de tempo. Em seções especiais de cursos d’água, o nível d’água,
normalmente medido por uma régua, pode ser relacionado à própria vazão do escoamento – estas
seções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua com a
vazão é conhecida como “curva-chave”.
É comum empregar-se as palavras cheia e inundação relacionadas ao nível d’água atingido.
Como cheia entende-se uma elevação normal do nível d’água (NA), dentro do próprio leito. Por
1 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de
estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 5.2.5, um destes métodos.

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inundação entende-se a elevação não usual deste nível, provocando transbordamento e,
possivelmente, prejuízos. A título de ilustração, na Figura 1 representa-se o NA de um curso d’água
correspondente à elevação normal, à cheia e à inundação provocada por uma chuva intensa.
Figura 1 – Diferentes posições do NA de um rio para os conceitos de cheia e inundação.
4. HIDRÓGRAFA
Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão em relação tempo,
observada numa seção de um curso d’água. Embora uma hidrógrafa possa ser a representação das
vazões médias diárias para um ano (também denominada fluviograma), nas análises que aqui se
seguem considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada durante
o período de cheia. Esta última forma do hidrograma tem grande importância nos estudos de obras
hidráulicas relacionadas com as enchentes, particularmente no dimensionamento de canais,
reservatórios, vertedores e bueiros.
4.1 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES
Na Figura 2, juntamente com o hietograma de uma precipitação ocorrida na bacia,
representa-se a correspondente curva da vazão registrada em uma seção do curso d’água.
A contribuição total para o escoamento registrado na seção considerada é devido: i) à
precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito
direto (incluindo o sub-superficial); e iii) ao escoamento básico (contribuição do lençol d’água
subterrâneo). Normalmente, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento
superficial.
Observando os diagramas da Figura 2, verifica-se que após o início da chuva (que acontece
em t0), transcorre um intervalo de tempo até que o nível, e portanto a vazão, comece a elevar-se.
Este intervalo representa o tempo de retardo da resposta, que é determinado pelo tempo de
deslocamento da água na bacia e, também, é decorrente do fato de que ocorrem perdas iniciais.
Estas perdas se devem à interceptação vegetal ou outros obstáculos, às retenções da água nas
depressões do terreno e às infiltrações que suprem a deficiência de umidade do solo.
Uma vez excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficial
direto (representado pelo ponto A no hidrograma). Assim, a partir de t = tA tem-se a elevação da
vazão até o valor de pico, com uma conformação que confere um forte gradiente ao ramo de
ascensão. O escoamento superficial é o processo predominante neste período.
O valor máximo do hidrograma (vazão de pico) está em conformidade com a distribuição da
precipitação. Após este máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, onde normalmente se
observa um ponto de inflexão (ponto I na Figura 2). Este ponto caracteriza o fim da contribuição do
escoamento superficial direto e, conseqüentemente, a predominância do escoamento subterrâneo
(escoamento de base). Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I
denomina-se, às vezes, curva de depleção do escoamento superficial.
Conforme visto, o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo,
uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na Figura 2, a separação

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das contribuições dos escoamentos superficial e básico é feita pela linha pontilhada, para o intervalo
tA ≤ t ≤ tI.
A contribuição do escoamento básico é influenciada pela infiltração na camada superior do
solo, percolação e conseqüente aumento do nível do lençol, retratado na Figura 3 pela linha L1M1,
que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível muda também
mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a inversão da vazão ou o
represamento do fluxo no lençol, na vizinhança do rio. O processo começa a inverter-se quando a
percolação aumenta e o fluxo superficial diminui.
Figura 2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base.
Figura 3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia.
4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA
A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais
importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais do rio, a distribuição, duração
e intensidade da precipitação e o tipo, natureza e nível de umidade do solo.
➤ Relevo.
A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade da
bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta
pouco escoamento de base. Esta característica é típica de cabeceiras de bacias.

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Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à
forma da bacia hidrográfica, forma esta definida através do coeficiente de compacidade e do fator
de forma. Uma bacia radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico de vazão,
comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada (Figura 4). Nesta última, o escoamento
tem lugar predominantemente no canal principal, com um percurso mais longo até a seção principal,
resultando num amortecimento das vazões.
Figura 4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada.
➤ Cobertura da Bacia Hidrográfica
A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes
razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilitar a infiltração e
aumentar as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (tornamse
mais impermeáveis) e a rede de drenagem é mais eficiente, vêem-se antecipada a ocorrência do
escoamento superficial e aumentados o volume do escoamento superficial e a vazão de pico 2
(Figura 5).
Figura 5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana.
➤ Modificações Artificiais no Rio
Visando o uso mais racional da água, o homem produz modificações no rio. Um reservatório
construído para a regularização da vazão tende a reduzir o pico e a distribuir o volume (Figura 6),
enquanto a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (como mostrado na Figura 5, para a
bacia urbana).
➤ Distribuição, Duração e Intensidade da Precipitação
As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento
do hidrograma. Em realidade, a distribuição da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia.
2 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos
pluviais e, conseqüentemente, dos custos de implantação do sistema.

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Figura 6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização.
Quando a precipitação se concentra na parte inferior da bacia e tem seu “epicentro”
deslocando-se para montante, o hidrograma pode ter até dois picos.
Para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para que
sejam superados a capacidade de armazenamento do solo e o tempo de concentração da bacia), o
valor da vazão de pico é estabilizado. Após o término da precipitação, o hidrograma entra em
recessão (Figura 7).
Figura 7 – Hidrograma para uma chuva uniforme e de intensidade constante com duração superior ao tempo de
concentração da bacia.
Em bacias hidrográficas pequenas ( A < 500 km 2 ), as precipitações convectivas (alta
intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes.
Por outro lado, para bacias maiores, as precipitações mais importantes são as frontais, que atingem
grandes áreas com intensidade média.
➤ Solo
O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma.
Quando forem baixos a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático, parcela
ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, portanto, o
hidrograma) reduzido.
4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES
Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de
chuva que escoaram superficial e subterraneamente, após elas terem-se misturado para compor o
fluxo em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas
são, de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da
bacia e para alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em escoamento
superficial direto e escoamento básico é muito importante.

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Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser
identificada diretamente através do uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes
métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o ponto
A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do escoamento
superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da contribuição do
escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão no ramo de
recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da
água do solo.
✓ Método 1
Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma
anterior à chuva (a partir do ponto A) até o ponto B, na vertical que passa pelo pico do hidrograma.
Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 8).
Figura 8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, respectivamente,
ordenadas dos escoamentos básico e superficial. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente.
✓ Método 2
Este procedimento consiste em extrapolar a tendência anterior à chuva até a vertical do pico,
encontrando o ponto B, como no método anterior. Ligando-se B e I através de um segmento de reta,
completa-se a separação do escoamento (Figura 9).
Figura 9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base.
✓ Método 3
É o mais simples dos métodos de separação. Consiste em ligar os pontos A e I por um
segmento de reta 3 , conforme se visualiza na Figura 10.
3
Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na
formação do hidrograma é suposta constante.

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Figura 10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base.
Embora o método 1 seja, aparentemente, o mais próximo da realidade, a linha de separação é
de difícil determinação. Por isso, para todos os fins práticos, usualmente adota-se a linha AI
(método 3), ou os segmentos AB e BI (método 2) para separar os escoamento básico e superficial.
4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I
Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do
escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para uma
ascensão súbita decorrente do escoamento superficial direto. O ponto A é facilmente determinado,
pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão.
O ponto I é de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua
obtenção.
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o tempo N (Figura 11), contado a partir do pico
do hidrograma até o ponto I pode ser avaliado pela expressão empírica 4
0,
2
N = A , (04)
onde N é dado em dias e A é a área da bacia em milhas quadradas. Como 1 milha é igual a 1,609
quilômetros, então
para N em dias e A em km 2 .
0,
2
N = 0,
827 × A , (05)
Uma outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo
contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I (Figura
11). Este intervalo é o tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na literatura várias equações
empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich
t
c
0,
385
⎛ 3
L ⎞
= 57⎜
⎟
⎜ z ⎟
(06)
⎝ ∆ ⎠
onde tc é obtido em minutos, para
L = comprimento do rio, em km, e
∆z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e a seção considerada, em metros.
Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-se
no modelo matemático para a depleção da água do solo e no lançamento em gráfico dos dados da
4 É tão somente uma aproximação grosseira para estimar a posição do ponto I.

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vazão, em escala logarítmica, em função do tempo. O método fundamenta-se na consideração de
que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial (demonstração feita adiante), do tipo
( t t0
)
Q Q
−α
−
= ⋅
(07)
0 e
sendo Q a vazão no tempo t (para t ≥ tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e α = coeficiente
de recessão. Num gráfico de Q versus t, com os valores de Q em escala logarítmica, a equação
tende para uma reta para t ≥ tI. Para valores de t < tI ocorre modificação substancial da declividade
da reta, permitindo que o ponto I seja graficamente identificado 5 . O gráfico da Figura 14, do
exemplo 1, é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I.
Figura 11 – Critérios para a obtenção do ponto I
Observação: Modelagem do comportamento do volume armazenado no solo e sua influência no
balanço hídrico - Equação de depleção da água do solo -
Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição do lençol subterrâneo
para a calha do rio:
Qb = α ⋅ Volb
,
Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição subterrânea,
Volb = volume armazenado na bacia (subterrâneo),
α = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo -1 .
Supõe-se, portanto, que a vazão na seção exutória da bacia, decorrente da contribuição
subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Desta hipótese,
deduz-se que
dVolb
Qb
= − ,
dt
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb.
Combinando estas duas equações, tem-se
1 dQb
Qb
= −
α dt
5 Freqüentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, o que deve caracterizar também o escoamento subsuperficial
e os retardos de diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol.

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que integrada produz
Qb
ln
Qb0
ou
= −α(
t − t 0 ) ,
Q = Q
−α(
t−t
0 )
⋅ e , que tem a forma da Eq. (07).
b
b0
Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa (Figura 11), Q = Qb para t ≥ tI e Qb0 = Q0 = QI.
4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUN OFF
Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro pode-se determinar a área
compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento, no intervalo de
tempo entre tA e tI, conforme mostrado na Figura 12. Esta área é numericamente igual ao volume
escoado superficialmente. Numa notação matemática,
Figura 12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo.
Vol
tI
t
s ∫ b
t ∫
A
tA
I
( Q - Q ) dt = Q dt
= .
s
Uma vez determinado o volume escoado, e conhecendo-se o total precipitado, pode-se
calcular o coeficiente de escoamento superficial (run off) da equação (01):
Vols
C = .
VolT
Dividindo-se o volume escoado pela área da bacia, determina-se a precipitação efetiva total,
já definida pela equação (02):
Vols
Pef
= .
A
EXEMPLO 1.
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km 2 de área de drenagem foram
obtidos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada com 2 horas de duração e 24
mm/h de intensidade.

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a) Promover a separação dos escoamentos superficial e de base;
b) Calcular os volumes escoado superficialmente e total precipitado;
c) Calcular a precipitação efetiva e o coeficiente de run off.
Tabela 1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Q(m 3 /s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5
Solução
a) O primeiro passo para a separação dos escoamentos superficial e de base consiste em identificar
os pontos A e I. Num gráfico de Q versus t, identifica-se o ponto A pela mudança brusca da
declividade do hidrograma. Na Figura 13, este ponto corresponde ao tempo tA = 2h.
Para obter o ponto I utiliza-se o método de inspeção visual: o ponto I, em um gráfico de Q (em
escala logarítmica) versus t (em escala aritmética), é identificado pela mudança da declividade da
linha reta (que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 14, o ponto I
corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h.
Vazão, Q (m 3 /s)
Vazão, Q (m 3 /s)
50
40
30
20
10
Ponto A
Ponto I
0
0 2 4 6 8 10 12
100
10
Tempo, t (h)
Figura 13 –Hidrograma do Exemplo 1
Ponto I
1
0 2 4 6 8 10 12
Tempo, t (h)
Figura 14 – Gráfico de Q (escala log) para obter o ponto I (final do escoamento superficial)

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Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura
13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica, com Qb(t)
dado por
4
= 5 + t − 2 .
Q b
3
( )
Permite-se, então, construir a Tabela 2, com os valores de Qb calculados pela equação acima na 3 a
coluna e Qs = Q − Qb na 4 a coluna.
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação:
Vol
pois ∆t = constante = 1h.
tI
( Q - Q b ) dt = Qs
dt ≅ ∑(
Qs
⋅ ∆t)
= ∆t∑
tI
s = ∫ ∫
Qs
t
t
A
A
Tabela 2 – Elementos de cálculo da separação do escoamento superficial
t (h) Q(m 3 /s) Qb(m 3 /s) Qs(m 3 /s)
1 5 5,00 0,00
2 5 5,00 0,00
3 30 6,33 23,67
4 50 7,67 42,33
5 47 9,00 38,00
6 35 10,33 24,67
7 21 11,67 9,33
8 13 13,00 0,00
9 9 9,00 0,00
10 7 7,00 0,00
11 5 5,00 0,00
ΣQs = 138,00
Assim, tomando-se a soma da 4 a coluna da Tabela 2, com ∆t = 3600s, obtém-se
Vols = 496.800m 3
Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva caída pela área
da bacia:
VolT = P × A = i × t d × A .
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km 2 = 36,1×10 6 m 2 ,
VolT = 1.732.800m 3
c) Finalmente, obtém-se Pef e C:
E,
P
ef
Vols
496.
800
= = = 1,
376×
10
6
A 36,
1×
10
−2
Vols
496.
800
C = =
➾ C ≅
0,
29
Vol 1.
732.
800
T
m
,
➾ = 13,
76mm
≅ 13,
8mm
P ef
ief = 6,9mm/h

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 14
5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS
DE CHUVA
Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de
projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o
hidrograma associado a uma chuva de projeto, através da transformação chuva-vazão, expressa por
ief (td, Tr) ➾ Qs (t, Tr).
Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta de uma
chuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar
conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer.
As maneiras de se obter a mencionada transformação com base em modelação matemática
são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas: o método racional, o método do hidrograma
unitário e o método do hidrograma unitário sintético.
5.1 MÉTODO RACIONAL
O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos
hidrológicos de transformação de uma chuva em escoamento superficial. É largamente utilizado no
Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método deve ser restrita a pequenas
bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies de drenagem. É recomendável limitar a
aplicação às áreas inferiores a 2,5km 2 .
O método racional utiliza uma equação simples que exprime o estado permanente da
transformação da chuva em vazão, que ocorre quando a chuva tem intensidade constante e toda a
área passa a contribuir com a vazão na seção do curso d’água, o que se dá quando a duração da
chuva é superior ao tempo de concentração, tc. Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme, com
duração td ≥ tc, a vazão resultante de acordo com o método é dada por
Q s
= C ⋅i
⋅ A
(08)
sendo Qs (escoamento superficial) em m 3 /s, i = intensidade da chuva, em m/s e A = área de
drenagem, em m 2 . O parâmetro C é o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (run off),
que considera o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na equação, C⋅i = ief, que é a parcela
da chuva responsável pelo escoamento superficial. Ainda, para considerar diferentes possibilidades
de emprego de unidades,
= c ⋅ C ⋅ i ⋅ A
(8.1)
Qs c
onde cc é um coeficiente de correção para as unidades.
Em termos das unidades normalmente adotadas em projetos,
Q
S
3 C ⋅ i ( ) ( mm h)
⋅ A(
ha)
m s
3 ( m s)
= , ou (09)
360
2
( mm h)
⋅ A(
km ) 2
= 0 278⋅
C ⋅i(
mm h)
A(
km )
C ⋅ i
QS = ,
⋅
3,
6
. (10)
Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de
intensidade-duração-freqüência, válidas para a região em estudo. Normalmente, estas equações se
expressam através de modelos da forma
( ) n
c + t
d
m
k ⋅ Tr
i = (11)

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 15
sendo Tr o período de retorno e k, m, c e n coeficientes que dependem do local. A duração da
chuva, td, deve ser a duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o
tempo de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas.
5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL
Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente obtido de tabelas
elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica (ou da área de drenagem), que
incluem o tipo de solo, a vegetação e aspectos associados ao manuseio e urbanização. Em anexo são
apresentadas três tabelas: a Tabela 4, contendo os valores recomendados pela ASCE (American
Society of Civil Engineers), a Tabela 5 para áreas agrícolas e a Tabela 6, com os valores adotados
pela prefeitura do município de São Paulo.
Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente C varie
com a magnitude da enchente. Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação as perdas
(interceptação, infiltração e armazenamento em depressões) não são as mesmas: o coeficiente C
deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a dependência
de C pode ser posta em função deste último. Na tabela 3 apresentam-se os valores do multiplicador
de C em função do período de retorno.
Tabela 3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa pelo período de retorno
Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C
2 a 10 1,00 50 1,20
25 1,10 100 1,25
EXEMPLO 2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais)
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km 2 de área de
drenagem, para um período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: i) a área apresenta topografia
composta de morros, com declividade média igual a 4,5%, solo com permeabilidade média (nem
arenoso, nem argiloso) e cobertura apresentando 70% de área cultivada e o restante composto de
árvores naturais; ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o
ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; iii) a equação de
intensidade-duração-freqüência para a região é do tipo ( ) 935 0
0,
236
,
i = 1519 ⋅ Tr 16 + t d , com i em
mm/h, Tr em anos e td em minutos.
Solução:
➧ Obtenção do coeficiente de escoamento superficial
' ' '
Para áreas rurais, C = 1−
( C1
+ C2
+ C3
) .
' ' '
Para a área cultivada, da tabela 5, C1 = 0,
10,
C2 = 0,
20 e C3 = 0,
10 . Portanto, Cac=0,6.
' ' '
Para a área contendo árvores naturais, da tabela 5, C1 = 0,
10,
C2 = 0,
20 e C3 = 0,
20.
Portanto,
Can=0,5.
Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, C = 0,
70×
0,
6 + 0,
30 × 0,
5 = 0,
57 .
➧ Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica)
0,
385
0,
385
Segundo Kirpich (equação 06), t = 57 × ( L ∆z)
= 57 × ( 2,
9 52)
= 42,
6min.
➧ Cálculo da intensidade da precipitação
i = 1519×
50
0,
236
/
c
0,
935
( 16 + 42,
6)
= 85,
0mm/h.
➧ Cálculo da vazão (equação 10)
3
Q =
0,
278×
C ⋅i
⋅ A = 0,
278×
0,
57 × 85,
0 × 2 = 26,
9m
/s.
s
3
3

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 16
TABELAS PARA O COEFICIENTE DE "RUN OFF"
Tabela 4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969).
superfície intervalo C valor esperado
• pavimento
asfalto 0,70 - 0,95 0,83
concreto 0,80 - 0,95 0,88
calçadas 0,75 - 0,85 0,80
telhado 0,75 - 0,95 0,85
• cobertura: grama solo arenoso
pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08
declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13
forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18
• cobertura: grama solo pesado
pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15
declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20
forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30
Tabela 5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949).
Tipo de Área C'
1. Topografia
✽ terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30
✽ terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20
✽ morros, declividade de 30 a 50 m/km
2. Solo
0,10
✽ argila (impermeável) 0,10
✽ permeabilidade média 0,20
✽ arenoso
3. Cobertura
0,40
✽ áreas cultivadas 0,10
✽ árvores
C = 1 - (C'1+C'2+C'3)
0,20
Tabela 6 - Valores de C (adotados pela Prefeitura de S. Paulo)
Zonas C
Edificação muito densa:
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas
pavimentadas 0,70 - 0,95
Edificação não muito densa:
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com
ruas e calçadas pavimentadas 0,60 - 0,70
Edificações com poucas superfícies livres:
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60
Edificações com muitas superfícies livres:
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50
Subúrbios com alguma edificação:
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25
Matas, parques e campos de esporte:
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados,
campos de esporte sem pavimentação 0,05 - 0,20

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 17
Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, atribui-se a cada subregião
um valor para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente médio para toda a área
de drenagem é dado pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. Assim, se a área de
drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada
sub-região um valor específico correspondente para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente
médio da área de drenagem será determinado por:
1
C = ( C1A1
+ C 2A
2 + L + C nA
n ) . (12)
A
5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA
Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma característico
correspondente à resposta da bacia hidrográfica decorrente de uma chuva efetiva uniforme de certa
duração td e altura pluviométrica unitária igual a 1cm.
O HU de uma bacia constitui-se em uma ferramenta útil na transformação de dados de chuva
em vazão. No método admite-se que a bacia se comporta como um sistema linear, e que as chuvas
complexas podem ser subdivididas em chuvas simples de modo que, se forem conhecidos os
hidrogramas resultantes das chuvas simples, determina-se facilmente o hidrograma correspondente
à chuva complexa. Para isso, baseia-se na propriedade principal dos sistemas lineares, que é a
superposição dos efeitos.
O Método do Hidrograma Unitário (Método do HU) foi apresentado por Sherman em 1932 e
foi mais tarde aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme e
intensidade constante sobre toda a bacia, tem-se a seguintes proposições básicas:
i) em uma dada bacia, para chuvas de uma mesma duração, as durações dos escoamentos
superficiais correspondentes são iguais;
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrógrafas
cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais aos correspondentes volumes escoados;
iii) considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do
escoamento superficial decorrente de uma dada chuva.
O conceito de hidrógrafa unitária, associado às três proposições básicas acima enunciadas,
fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Com
efeito, dada a hidrógrafa unitária, a qualquer chuva de intensidade uniforme e duração 6 igual àquela
que gerou a hidrógrafa unitária, pode-se calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento
superficial correspondente.
Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, pode-se estabelecer a formulação
básica do Método do HU:
() t
Qs Pef
= , (13)
Qu
() t 1cm
sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial, para uma
chuva isolada de altura efetiva Pef em cm.
5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA
Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária. Quanto menor a
duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume escoado é dado por
Vols=1cm×A, e o tempo de base do hidrograma é tanto menor quanto menor a duração da chuva.
6 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 18
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimento
da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas não diferirem muito, podendo ser admitida como
aceitável uma tolerância de 25% na duração estabelecida da chuva.
Em projeto de drenagem, a duração da chuva a ser normalmente adotada seria igual à da
chuva crítica para o cálculo da enchente, isto é, o mínimo valor para o qual toda a bacia contribui
para o escoamento superficial. Entretanto, quando não se dispõe desta informação, pode ser adotado
um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.
No Brasil, quase sempre dispõe-se apenas de registros de totais diários de chuva e vazão.
Isto reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona um período unitário mínimo de
24 horas. Neste caso, de acordo com indicação de Johnstone & Cross, o método do HU deve ser
limitado a bacias hidrográficas com área superior a 2500km 2 .
EXEMPLO 3: Aplicação do Método do HU - Estimativa das ordenadas do HU para um evento
simples
Considere os dados do exemplo 1 (página 11). Obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas
de duração.
Solução:
➧ Adotaremos os resultados dos cálculos efetuados na solução do exemplo 1. Transportamos a
tabela já construída e a completaremos para a redução do hidrograma do escoamento superficial
(coluna 4) ao hidrograma de “volume unitário” (coluna 5).
➧ Para um evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração)
Qs () t Pef
Qs
() t
= ⇒ Q u () t =
Qu
() t 1cm
Pef
( cm)
onde Pef = 1,376 cm. Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 7. Esses
valores são convertidos em alturas e lançados na coluna (6).
Tabela 7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
t (h) Q(m 3 /s) Qb(m 3 /s) Qs(m 3 /s) Qu(m 3 /s) hu (cm)
1 5 5,00 0,00 - -
2 5 5,00 0,00 0 0
3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715
4 50 7,67 42,33 30,76 0,3067
5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754
6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788
7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676
8 13 13,00 0,00 0 0
9 9 9,00 0,00 - -
10 7 7,00 0,00 - -
11 5 5,00 0,00 - -
Σ = 138,00 100,29 1,00
Uma verificação do resultado pode ser feita prontamente: o HU deve corresponder a um
volume escoado unitário. Com efeito,
∑ ( Q u ⋅ ∆t)
∆t
3600
= ∑Q
u = × 100,
29 = 0,
0100m
= 1,
00cm
.
6
A A 36,
1×
10

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 19
5.2.2 EXPRESSÃO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU
CONHECIDO
Conhecido o hidrograma unitário de uma bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido
o HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial
correspondente à chuva efetiva de duração td e altura Pef. Para isto, multiplicam-se as ordenadas do
HU pela altura da chuva efetiva em centímetros.
No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em intervalos
de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante deverá ser visto como uma
superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada precipitação de duração td. Isto decorre da
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do
escoamento superficial de uma outra chuva.
EXEMPLO 4: Aplicação do Método do HU - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial
de um evento complexo, conhecido o HU
O hidrograma unitário para a chuva de duração td=1h em uma determinada bacia é dado na
tabela abaixo em intervalos de tempo ∆t=1h.
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Qu(m 3 /s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0
Obter o escoamento superficial resultante de uma efetiva composta de precipitações de intensidade
variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela:
tempo Precipitação efetiva
t (h) ief (mm/h)
1 30
2 20
Solução:
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma:
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do
escoamento superficial em intervalos ∆t;
- repete-se para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuva
anterior (no caso, de 1h).
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição dos hidrogramas isolados. Isto é mostrado
de forma gráfica na figura 15. Matematicamente, se P1 e P2 são as precipitações efetivas e
sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, t, tem-se:
s
() t P × Q () t + P × Q ( t t )
Q = − . (14)
1
u
2
u
d
Na planilha abaixo (Tabela 8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1 e P2
têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura.
Uma verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado,
Vols=∑(Qs×∆t) (15)
deve ser igual a Pef total×A. Como Pef total=5cm, então deve-se ter
( × ∆t)
∑ Qs = 0,
05 m, com Qs em m
A
3 /s, ∆t em s e A em m 2 .

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 20
A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as
ordenadas do HU. E, como,
( × ∆t)
∑ Q u
A
= 0,
01,
(16)
então, A=97,2×3600/0,01 ⇒ A=34.992.000m 2 ≅35km 2 .
∑ ( Qs × ∆t)
486×
3600
Finalmente,
= = 0,
05m
= 5cm
.
A 34992000
(OK!)
Tabela 8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4
Tempo (h) Qu(t) (m 3 /s) P1×Qu(t) Qu(t-td) (m 3 /s) P2×Qu(t-td) Qs (m 3 /s)
1 0 0 - - 0
2 12,1 36,3 0 0 36,3
3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1
4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2
5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0
6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1
7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3
8 0 - 4,5 9,0 9,0
9 - - 0 0 0
∑Qs = 486,0
vazão, (m 3 /s)
140
120
100
80
60
40
20
HU
HU deslocado
escoamento superficial resultante
0
0 2 4 6 8 10
tempo, (h)
Figura 15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4.
A solução do problema-exemplo n o 4 pode ser generalizada para considerar um conjunto de
m precipitações efetivas, cada uma com duração td, de intensidades variáveis em intervalos de
tempo td. Conhecido o HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 21
calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de
duração td.
Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n,
e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:
➥ Qs ( t1
) = P1
⋅ Q u ( t1
)
➥ Qs ( t 2 ) = P1
⋅ Q u ( t 2 ) + P2
⋅ Q u ( t1
)
➥ Q ( t ) = P ⋅ Q ( t ) + P ⋅ Q ( t ) + P ⋅ Q ( t )
s
3
1
u
3
2
u
2
Qs M
t n
M
= P1
⋅ Q u t n + P2
⋅ Q u t n−1
+ P3
⋅ Q u t n−2
+ L+
Pm
⋅ Q
Q t = P ⋅ Q t .
➥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( t )
➥ ( ) ( )
s
n+
m−1
m
Ou, numa notação matricial,
u
n
[ Q s ] p×
1 [ Pef
] p×
n ⋅[
Qu
] n×
1
onde, para a chuva composta m>1, e
Estas matrizes se escrevem:
[ ]
3
u
1
= , (17)
p = n + m −1.
(18)
( )
( )
( )
( )⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥
Qs ⎡ Qs
t1
⎤
⎢
⎢
Qs
t 2
= ⎢ M ;
⎢
⎢Qs
t p−1
⎢
⎣ Qs
t p ⎦
⎡ P
⎢
⎢
P
⎢ P
⎢
⎢ M
[] P = ⎢P
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
2
3
m
P
P
P
P
M
1
2
3
m
P
P
P
P
M
1
2
3
m
O
O
O
O
P
P
P
P
M
1
2
3
m
u
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
; [ Q ]
u
( t1
)
( t )
( )⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎡ Q u ⎤
⎢
⎢
Q u 2
⎢ ⎛ ⎞
=
⎢
Q u ⎜ t 3 ⎟ .
⎢
⎝ ⎠
⎢ M
⎢
⎣ Q u t n ⎦
EXEMPLO 5
Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia, correspondente à
chuva de duração td = ∆t.
tempo ∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t
Qu(m 3 /s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia, composta de
precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t segundo a tabela abaixo:
tempo ∆t 2∆t 3∆t
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6
Solução:
Inicialmente podemos pesquisar o número das ordenadas do escoamento superficial não
nulas. São m=3 chuvas efetivas de idênticas durações. São n=10 ordenadas não nulas do hidrograma
unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 22
Numa notação matricial, [ Q s ] 12×
1 [ P]
12×
10 ⋅[
Q u ] 10×
1
⎡ Qs
⎤ ⎡0,
5
1
⎢ ⎥ ⎢
⎢
Qs
⎥ ⎢
1,
0
2
⎢Q
s ⎥ ⎢0,
6
3
⎢ ⎥ ⎢
⎢Q
s4
⎥ ⎢
⎢Q
⎥ ⎢ s5
⎢ ⎥ ⎢
⎢Q
s6
⎥ ⎢
⎢ ⎥ =
Q ⎢
s
⎢ 7 ⎥ ⎢
⎢Q
s ⎥ 8 ⎢
⎢
Q
⎥ ⎢
⎢ s9
⎥ ⎢
⎢Qs
⎥ ⎢
10
⎢ ⎥ ⎢
⎢Qs11
⎥ ⎢
⎢ ⎥
⎣
Qs
⎦
⎢
12 ⎣
Efetuando os cálculos:
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
➩ Qs1 = 0,5×1,0 = 0,5m 3 /s
➩ Qs 2
= 1,0×1,0 + 0,5×3,0 = 2,5m 3 /s
➩ Qs3 = 0,6×1,0 + 1,0×3,0 + 0,5×6,0 = 6,6m 3 /s
➩ Qs 4
= 0,6×3,0 + 1,0×6,0 + 0,5×5,4 = 10,5m 3 /s
➩ Qs5 = 0,6×6,0 + 1,0×5,4 + 0,5×4,6 = 11,3m 3 /s
➩ Qs6 = 0,6×5,4 + 1,0×4,6 + 0,5×3,2 = 9,44m 3 /s
➩ Qs7 = 0,6×4,6 + 1,0×3,2 + 0,5×1,8 = 6,86m 3 /s
➩ Qs8 = 0,6×3,2 + 1,0×1,8 + 0,5×1,2 = 4,32m 3 /s
➩ Qs9 = 0,6×1,8 + 1,0×1,2 + 0,5×0,8 = 2,68m 3 /s
➩ Qs10 = 0,6×1,2 + 1,0×0,8 + 0,5×0,3 = 1,67m 3 /s
➩ Qs11 = 0,6×0,8 + 1,0×0,3 = 0,78m 3 /s
➩ Q = 0,6×0,3 = 0,18m 3 /s.
s
12
= . Introduzindo-se os valores numéricos:
0,
5
1,
0
0,
6
0,
5
1,
0
0,
6
⎤
⎥
⎥
⎡1,
0⎤
⎥
⎢ ⎥
⎢
3,
0
⎥
⎥
⎥
⎢6,
0⎥
⎥
⎢ ⎥
⎢5,
4
⎥
⎥
⎥
⎢4,
6⎥
⎥
× ⎢ ⎥
⎥
⎢3,
2⎥
⎥
⎢1,
8⎥
⎥
⎢ ⎥
⎥
⎢1,
2⎥
0,
5⎥
⎢
0,
8
⎥
⎥
⎢ ⎥
1,
0
⎥
⎢⎣
0,
3⎥⎦
0,
6⎥⎦
Verificação:
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva
total pela área da bacia hidrográfica: = P × A . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm.
Vols ef total
Conhecidos os Qs em intervalos de tempo ∆t, tem-se ainda que = ∑(
Q × ∆t)
∑(
Q × ∆t)
s
Vols s
. Portanto,
Pef
total = . (19)
A
Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtêla
a partir da propriedade do HU conhecido:
∑(
Qu × ∆t)
∑(
Qu
× ∆t)
= 1cm.
Ou, em unidades do Sistema Internacional, A = .
A
0,
01
Como, no caso, ∑Qu=27,3m 3 /s e ∑Qs=57,33m 3 /s, tem-se:

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 23
P
ef total
∆t
⋅∑
Qs
57,
33
= × 0,
01 = × 0,
01 = 0,
021m
= 2,1cm (OK!)
∆t
⋅ Q 37,
3
∑
u
Observação:
A solução do problema-exemplo 5 também poderia ser encontrada pela construção da
planilha de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas
chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu ∆t
unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontram-se deslocado do tempo
correspondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2.
tempo
P1 = 0,5 cm
Qu P1×Qu
(m
P2 = 1,0 cm
P2×Qu
P3 = 0,6 cm
P3×Qu
3 /s) (m 3 /s)
Qu
(m 3 /s) (m 3 /s)
Qu
(m 3 /s) (m 3 /s)
Qs
(m 3 /s)
∆t 1,0 0,5 - - - - 0,50
2∆t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50
3∆t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60
4∆t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50
5∆t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30
6∆t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44
7∆t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86
8∆t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32
9∆t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68
10∆t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67
11∆t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78
12∆t 0,3 0,18 0,18
5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS
Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as
ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um
problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções.
Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante
da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações,
observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário.
Sejam os registros de m precipitações efetivas, sucessivas, ocorrendo em intervalos de
tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante,
conhecidas em intervalos de tempo ∆t, são Q , Q , ..., Q . As ordenadas procuradas do HU são
Q , Q , ..., Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1.
u
1
u
2
u
n
Em notação matricial, [ Q s ] p×
1 [ Pef
] p×
n ⋅[
Q u ] n×
1
➥ Qs1 = P1
⋅ Qu1
➥ Qs2 = P1
⋅ Q u2
+ P2
⋅ Qu1
➥ Qs3 = P1
⋅ Qu
+ P
3 2 ⋅ Qu
+ P
2 3 ⋅ Q
M
➥ Q P ⋅ Q + P ⋅ Q
➥
s
p−1
= m u m−1
n−1
Q = P ⋅ Q .
s
p
m
u
n
u
n
u
1
s
1
s
2
s
p
= . Ou, operando as variáveis:

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 24
Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n < p, o sistema tem infinitas
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas 7 .
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes:
Qs1
➥ Qu1
P
=
1
➥ Qu
= ( Qs
− P2
⋅ Qu
) P
2
2
1 1
➥ Qu
= ( Qs
− P3
⋅ Qu
− P2
⋅ Qu
) P1
3
3
1
➥ M
ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes:
Qs
p
➥ Qu
n P
=
=
m
Qs
− Pm−1
➥ Qu
( ⋅ Q u ) Pm
n−1
p−1
n
2
➥ M
iii) Por inversão de matriz:
[Qs]=[P]×[Qu]. Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [P T ]:
[P T ]×[Qs] = [P T ]×[P]×[Qu]. Fazendo, [P T ]×[P] = [X], tem-se [Qu] = [X -1 ]×[P T ]×[Qs].
EXEMPLO 6
São dadas as precipitações efetivas de um evento que cobre completamente uma bacia
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo td=1h: i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Se
as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de tempo de duas horas,
são Qs = 37m
1
3 /s, Qs = 73m
2
3 /s, Qs = 55m
3
3 /s e Qs = 18m
4
3 /s, calcular as ordenadas do
hidrograma unitário. Dado: A=22km 2 .
Solução:
Para visualização, representam-se na Figura 16 o hietograma (chuva efetiva) e o hidrograma
do escoamento superficial conhecidos.
A solução do problema é encontrada através da solução do sistema de equações, escrito na
forma matricial: [ Q s ] p×
1 = [ Pef
] p×
n × [ Qu
] n×
1.
A matriz [Qs] é dada como 4×1, isto é, p=4. Havendo
duas precipitações efetivas, m = 2. Logo, o número de ordenadas do HU procurado será
n = p − m + 1 = 3.
No caso,
P1=i1ef×td = 40×1=40mm=4cm, e
P2=i2ef×td = 20×1=20mm=2cm.
Escreve-se, pois:
⎡37⎤
⎡4
⎢ ⎥ ⎢
⎢
73
⎥ = ⎢
2
⎢55⎥
⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎣18⎦
⎣
4
2
⎤
⎥ ⎡Q
⎥ ⎢
×
⎥ ⎢Q
4
⎥ ⎢
⎣
Q
2⎦
7
Qualquer que seja a solução, existirá sempre mais equações do que incógnitas e nem todas as equações serão usadas
para a estimativa de Qu.
u1
u2
u3
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 25
Figura 16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6
Multiplicando-se as matrizes, encontram-se:
37 = 4 × Qu1
( i )
73 = 2 × Qu1 + 4 × Qu2
( ii )
55 = 2 × Qu2 + 4 × Qu3
( iii )
18 = 2 × Qu3
( iv )
São, pois, 4 equações e 3 incógnitas. Resolve-se por tentativa.
Solução I: resolvendo por substituição, no sentido crescente dos tempos (empregando as equações i,
ii e iii):
De (i), Qu1 = 9,250m 3 /s
De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 13,625m 3 /s
De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 6,938m 3 /s.
Para constituir um HU, os resultados encontrados (Solução I) devem satisfazer a relação:
∑ Qu ⋅ ∆t
/ A = 1cm
. Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, deve
ser igual a 1cm. Verifiquemos.
∑
No caso, ∑Qui = 29,813m 3 /s. Como ∆t = 2h = 7200s, e A = 22km 2 = 22×10 6 m 2 , tem-se:
∆t
A = 0,
009757m
= 0,
976
= 1 cm − ∑ Qu
⋅ ∆t
A
Qu ⋅ cm
ε / cm , de
0,024cm (ou +2,4%). As ordenadas Qu1, Qu2 e Qu3 deveriam ser corrigidas para representar o HU(td
=1h). Antes de executar a correção, pesquisemos uma outra solução.
Solução II: resolvendo por substituição, no sentido decrescente dos tempos (empregando as
equações iv, iii e ii):
De (iv), Qu3 =9,00m 3 /s
De (iii), com Qu3 conhecido, Qu2 = 9,50m 3 /s
De (ii), com Qu2 conhecido, Qu1 = 17,50m 3 /s.
Faz-se a verificação. Para a solução II, ∑Qui = 36,00m 3 /s. Assim, ∑ Qu ⋅ ∆t
/ A = 0,
01178m
=
1,178cm. O erro neste caso é de −0,178cm (ou −17,8%). As ordenadas também necessitam ser
corrigidas para representar o HU(td = 1h).
/ . Portanto, tem-se um erro, ( ) ( )

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 26
Conclusão:
Uma vez que o menor erro foi encontrado com a solução I, esta será escolhida como base
para a solução do problema. O erro de +0,024cm deverá ser distribuído na solução I de forma
ponderada. Transforma-se, primeiramente, este erro em unidades de vazão: ε=0,024cm → 2,4×10 -4
(m)×22×10 6 (m 2 )÷7200(s) = 0,733m 3 /s. Finalmente, obtêm-se as ordenadas do HU procuradas:
Qu1 = 9,250 + 0,733/3 ⇒ Qu1 ≅ 9,5m 3 /s
Qu2 = 13,625 + 0,733/3 ⇒ Qu2 ≅ 13,9m 3 /s
Qu3 = 6,938 + 0,733/3 ⇒ Qu3 ≅ 7,2m 3 /s.
Neste ponto, algumas observações necessitam ser apontadas com relação à obtenção do HU
a partir de dados históricos.
Obs.①: Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir
mais de um par de conjunto de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um
evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa,
cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia. Por
exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores.
Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo.
Se, no caso, o estudo é voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar
trabalhar com os maiores hidrogramas disponíveis.
Obs.②: Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada
evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é conseqüência da
não-uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não-lineares
do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia.
Para sintetizar vários HU’s num único, tem-se dois métodos principais:
1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas de
cada tempo. → Este procedimento tende a reduzir o pico de vazões de cheia.
2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada
tempo.
Em qualquer caso, nas situações (1) e (2), deverá ser mantido o “volume unitário”, isto é:
∑ Qu ⋅ ∆t
= 1cm
.
A
5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES
Considere-se a situação em que seja conhecido o HU de uma bacia para chuvas de duração
td. Seja td’ a amplitude de um novo intervalo de tempo para o qual se deseja conhecer o
correspondente HU. Analisam-se duas possíveis situações: a) td’ > td e b) td’ < td.
Caso a): td’ > td
Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido. O
procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste em simplesmente deslocar o HU
conhecido (td’/td –1) vezes, somando-se as ordenadas em cada tempo. Ao final, as novas ordenadas
do hidrograma assim obtido devem ser divididas por td’/td para que o “volume unitário” seja
mantido.
EXEMPLO 7 – Dado o hidrograma unitário de uma determinada bacia para uma chuva de 20
minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora de duração.
t (min) 20 40 60 80 100 120
hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 27
Obs.: As ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina d’água escoada em
intervalos de 20min, isto é, hu=Qu×∆t/A. Note, ainda, que a soma das ordenadas hu é igual a 1,00cm,
como é requerido pelo método.
Solução:
No exemplo em questão é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos
∆t=20min. Para encontrar o HU(td’=1h) deveremos inicialmente deslocar o HU(td=20min) duas
vezes de um intervalo igual à duração td. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um
hidrograma auxiliar. Dividindo-se, ao final, as ordenadas deste hidrograma auxiliar por 3,
encontram-se as ordenadas do HU(td=1h).
A solução é apresentada na planilha da Tabela 9 e também de forma gráfica na Figura 17.
Tabela 9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido
tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h)
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)
20 0,12 - - 0,12 0,040
40 0,30 0,12 - 0,42 0,140
60 0,28 0,30 0,12 0,70 0,233
80 0,17 0,28 0,30 0,75 0,250
100 0,09 0,17 0,28 0,54 0,180
120 0,04 0,09 0,17 0,30 0,100
140 0,04 0,09 0,13 0,043
160 0,04 0,04 0,013
∑hu = 1,00cm
h u (cm)
0,8
0,6
0,4
0,2
._._._._._ Hidrograma Auxiliar
................ HU (t d = 20min)
_______ HU (t d ' = 1h)
0,0
0 50 100 150 200
tempo, t (min)
Figura 17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 7.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 28
Caso b): td’ < td
Na estimativa do HU para a chuva de duração td’, com base no HU para a chuva de duração
td maior que td’, utiliza-se da construção da curva S (hidrograma em S), que é definida pela resposta
da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração.
Para obter a curva S aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) várias
vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O patamar do
hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, deve-se defasar
dois hidrogramas S da duração td’, isto é, deve-se construir o hidrograma S(t−td’). Como ilustração,
na Figura 18 representa-se a construção dos dois hidrogramas S deslocados de td’, concebidos a
partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos ∆t = td’.
Figura 18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 29
Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por
(td’/td). Nota-se uma imprecisão com relação ao último valor não nulo obtido. Para achar este último
valor, é conveniente somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade necessária para
tornar a soma total igual à unidade.
Tabela 10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
t HU(1h) HU desl. HU desl. HU desl. S(t) S(t-td’) Hid.Aux. HU(td’)
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)
20 0,050 0,050 - 0,050 0,150
40 0,135 0,135 0,050 0,085 0,255
60 0,230 0,230 0,135 0,095 0,285
80 0,230 0,050 0,280 0,230 0,050 0,150
100 0,175 0,135 0,310 0,280 0,030 0,090
120 0,105 0,230 0,335 0,310 0,025 0,070
140 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005(?)
160 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015(?)
180 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010(?)
200 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005(?)
220 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015(?)
240 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010(?)
260 0,060 0,230 M M M
280 0,015 0,175 M M M
300 0,105 M M M
320 0,060 M M M
340 0,015 M M M
Os resultados apresentados na Tabela 10 também foram utilizados para a construção gráfica da
Figura 19.
h u (cm)
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
HU ( t d ' = 20min )
S ( t )
S ( t - t d ' )
HU ( t d = 1h )
0,00
0 60 120 180 240 300 360 420 480
tempo (min)
Figura 19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 30
5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS
A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em
eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade
variável ao longo do tempo.
Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado as parcelas
interceptada pela vegetação ou obstáculos, retida nas depressões superficiais do terreno e infiltrada.
Escreve-se:
= P − F − PI
(20)
Pef Total Total
onde,
F = infiltração total, medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada, e
PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais.
Se for conhecido um modelo descritivo da infiltração na bacia (equação de Horton, por
exemplo), poderá ser calculada a infiltração ao longo do tempo. Contudo, considerando-se as
dificuldades associadas às estimativas dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdas
iniciais, outros métodos foram desenvolvidos para a obtenção do hietograma da precipitação
efetiva. Esses métodos utilizam índices ou relações funcionais para determinar Pef. Apresenta-se, a
seguir o método do índice φ. 8
5.2.5.1 USO DO ÍNDICE φ PARA Pef
O índice φ é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número de
intervalos de tempo de duração da chuva:
PI + F
φ =
m
=
Interceptação + Retenções Superficiais
+ Infiltração
PTotal
− Vols
=
número de chuvas
A
número de chuvas
Este valor é subtraído de cada precipitação obtendo-se, para cada intervalo, a chuva efetiva.
Figura 20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice φ
Observação:
Pode existir intervalo i em que φ>Pi. Neste caso, faz-se Pi = 0 e, para que o volume da precipitação
efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário distribuir a diferença i P − φ para os
demais intervalos de tempo.
EXEMPLO 9
Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia
hidrográfica com 310km 2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para as
chuvas de 6h.
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
Q(m 3 /s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0
8
O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a precipitação
efetiva (V. ABRH, pg. 405)
(21)

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 31
P (mm) 24 66 14
Solução:
Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do
escoamento superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial
serão obtidas a partir da separação do escoamento básico, enquanto que a chuva efetiva será obtida
pelo método do índice φ.
♦ Separação dos escoamentos básico e superficial
Para a separação dos escoamentos deve-se identificar no hidrograma os pontos A e I, de
início e final da contribuição do escoamento superficial. O ponto A é de fácil identificação, pois
corresponde a uma mudança abrupta observada no hidrograma. No caso,tA = 18h.
Para o ponto I utiliza-se a proposição de que a depleção da água do solo segue uma lei
exponencial. Portanto, para t ≥ tI, no gráfico de Q (em escala log) versus t (em escala aritmética),
espera-se um comportamento linear da vazão. Por este procedimento, conforme ilustrado na Figura
21, o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção, e indica o fim da contribuição do
escoamento superficial. No caso, tI ≅ 60h.
vazão, Q (m 3 /s)
100
Ponto I
10
30 40 50 60 70
tempo, t (h)
Figura 21 – Identificação do instante final da contribuição do escoamento superficial
Obtidos os pontos A e I, faz-se a separação gráfica, como ilustrado na Figura 22. Por
simplicidade, adotou-se o segmento de reta AI de separação. A reta que passa por A e I tem por
equação: Qb = 26,714 + 0,0714×t, com Qb em m 3 /s para t em h. Com base nesta equação, foram
calculados os valores de Qb para o trecho AI, com os valores lançados na Tabela 11. Esses valores
permitem obter as ordenadas instantâneas do escoamento superficial, segundo Q(t) = Qb(t) + Qs(t).
♦ Obtenção do índice φ e da precipitação efetiva
O volume escoado superficialmente pode ser obtido de Vols = ∑( Qs
× ∆t)
. No caso, ∆t = 6h
= 21600s (constante). Assim, Vol s = 21600 × ∑ Qs
. Somando-se os valores de Qs, como na Tabela
11, obtém-se Vols = 9,830×10 6 m 3 . O volume total precipitado vale: = A × ∑ P =
310
VolT 6
× 10 ×
= 32,240×10 6 m 3 . Pela equação (21), obtém-se o índice φ:
−3
( 24 + 66 + 14)
× 10

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 32
( Vol Vol )
altura de chuva não escoada
T s A
número de precipitações
m
−
φ =
=
.
6
6
6
( 32,
240 × 10 − 9,
830×
10 ) 310 × 10
Portanto, φ =
= 0,
0241m
= 24,
1mm
. Esta quantidade é
3
subtraída de cada um dos Pi dados, para produzir os Pi ef. Nota-se que P1 e P3 são menores do que φ.
Faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0, e redistribui-se a diferença no outro intervalo.
- Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm → P1 – φ = – 0,1mm ⇒ P1 ef = 0 (e 0,1mm para redistribuir).
- Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm → P2 – φ = 41,9mm
- Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm → P3 – φ = – 10,1mm ⇒ P3 ef = 0 (e 10,1mm para redistribuir).
O total a ser redistribuído é igual a: 0,1+10,1=10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm
(única parcela não nula), produzindo Pef = P2 ef = 41,9 – 10,2 = 31,7mm=3,17cm.
Verificação:
Figura 22 – Hidrograma da chuva do exemplo 9 e separação dos escoamentos de base e superficial
Tabela 11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 9
t (h) Q (m 3 /s) Qb (m 3 /s) Qs (m 3 /s) Qu (m 3 /s)
6 28,0 28,000 0 -
12 28,0 28,000 0 -
18 28,0 28,000 0 0
24 93,0 28,428 64,572 20,37
30 162,7 28,856 133,844 42,22
36 162,6 29,284 133,316 42,06
42 120,0 29,713 90,287 28,48
48 56,8 30,141 26,659 8,41
54 37,0 30,570 6,430 2,03
60 31,0 31,000 0 0
66 28,0 28,000 0 -
∑= 455,108 143,57

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 33
∑Pef = 0+31,7+0 = 31,7mm.
−3
6
6
Vol s = ∑ Pef
× A = 31,
7 × 10 × 310 × 10 ≅ 9,
830 × 10 m 3 (OK!).
♦ Cálculo das ordenadas do HU(td=6h)
A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é [ Q s ] = [ Pef
] × [ Q u ] , onde
p×
1 p×
n n×
1
p=n+m-1. No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p=n. Neste caso, escreve-se
simplesmente, Q u () t = Qs
() t Pef
, com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades de
Qs(t). Os resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela12. O HU é
representado na Figura 23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.
vazão, Q, Q s e Q u (m 3 /s)
150
100
50
( Q s x t )
( Q u x t )
( Q x t )
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
tempo (h)
Figura 23 – Hidrogramas do problema-exemplo 9
Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU, ( × t)
A =
verificação dos resultados do exemplo 9:
3
( Q u × t)
∆t
× ∑(
Q u ) 6×
3600()
s × 143,
57(
m s)
=
=
6 2
A A
310×
10 ( m )
∑ ∆
Q u
∑ ∆
= 0,0100m = 1cm (OK!)
1cm. Faz-se, então, a
5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO
Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU, conforme visto na
seção anterior, estes ainda podem ser sintetizados. Para tal fim, utilizam-se as informações de outras
bacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma unitário da
bacia de interesse.
Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético 9 baseiam-se, em geral, na
determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico e o
tempo de base, e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização destas
variáveis com base em características físicas, tem-se permitido estabelecer o HU para um local sem
dados observados 10 .
9 Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil Conservance
Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc.
10 A inexistência de dados históricos se deve, freqüentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 34
Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma
unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para
aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil
Conservance Service 11 .
5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER
O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos Apalaches
(EUA), para bacias de 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente, 26km 2 a 26.000km 2 ). Para
a construção do HU sintético, o método utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos,
que são abaixo definidos.
a) Tempo de pico do hidrograma, tp
O tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, é medido sobre o hidrograma, na escala das
abscissas, desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do
escoamento superficial (no caso, um HU), conforme ilustrado na Figura (24). Este tempo, em horas,
é estimado de
t
p
t
( ) 3 0,
L L
= 0,
752 ⋅ C ⋅ ⋅
(22)
CG
onde,
Ct = coeficiente empírico, que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 2,2
segundo Snyder;
L = comprimento da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde o divisor de águas até a
saída da bacia;
LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde o ponto do rio principal mais próximo do
centro geométrico da bacia até a saída da mesma, em km.
b) Duração da precipitação, td
No método Snyder, a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de
t p
t d = , (23)
5,
5
com td e tp em horas.
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup
Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é
calculada de
Qup
Cp
q up = = 2,
755
(24)
A t
p
para Qup em m 3 /s, qup em (m 3 /s)/km 2 , tp em h, e
Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder; e
A = área de drenagem, em km 2 .
d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb
O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de
t
b
t p
= 3 +
(25)
8
11 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é
preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos em campo por ocasião de cheias.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 35
para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas é fácil perceber que este tempo é
superestimado, uma vez que conforme a equação (25), tb parte de um valor mínimo de 3 dias.
Figura (24) – Parâmetros característicos do método de Snyder
Com os valores estimados de Qup, tb, tp o HU pode ser esboçado, procurando atender a
condição do “volume escoado unitário” 12 .
Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder, utilizam-se expressões
empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estes
valores são representado por w75 e w50 no gráfico da Figura 24, e foram gerados com base em dados
de várias bacias dos Estados Unidos 13 :
w
75
3,
35
5,
87
= e w =
, (26)
( ) ( ) 08 1
1,
08 50
,
Q A
Q A
up
up
com w75 e w50 em h, para Qup em m 3 /s e A em km 2 .
As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação
geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores 14 que não podem ser
explicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante que o HU seja traçado à mão,
obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 24
corresponda ao “volume escoado unitário”.
Observações:
1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. Para
uma outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo
t
p C
t D − t d
= t p + . (27)
4
O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na equação (24), que implica na
correção das equações (25) e (26).
12
Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia.
13
Por retratar condições médias de bacias americanas, não atende necessariamente a uma bacia específica. Por isso, as
equações devem ser usadas com cautela.
14
Ver item 4.2

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 36
2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e Cp
do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por Linsley,
0,93

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 37
onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou (b)
acima, e S = declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho correspondente
a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode representar uma
declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média ponderada, o
talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade uniforme Si. Calculase
S de:
⎛ L
S = ⎜
⎝
0,
24
1S1
+ L2S
L + L
1
0,
24
2
2
+ L+
LnS
+ L+
L
n
0,
24
n
⎞
⎟
⎠
4,
17
. (32)
b) Duração da precipitação, td, para o CUHP
No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é
admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é,
t p
t d ≅ . (33)
3
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP
O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a equação (24), do método
de Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se
determina a partir de:
C
p
0,
46
t
= 0,
89 ⋅ C
(34)
onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença de galerias, se
necessário.
d) Construção do hidrograma
Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros
w75 e w50 a partir de:
w
75
1,
12 1,
12
2,
15 2,
15
= = e w = = , (35)
q
up
50
( Q A)
q up ( Q A)
up
com os significados já definidos e mostrados na Figura 24. Na equação (35), w75 e w50 se obtêm em
horas, para Qup em m 3 /s e A em km 2 . Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP propõe,
ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, sugere que
45% de w75 fique à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a largura w50, os
percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%.
O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário,
também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de
t = 0,
5⋅
t + t . (36)
p0
d
p
Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50.
Após esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita
por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume unitário”, isto é,
o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia:
Volu(m 3 ) = 0,01(m)xA(m 2 ).
up

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 38
Quando o volume do HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então este
hidrograma é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o hidrograma esboçado até igualar seu
volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm em toda a extensão
da bacia.
Observação:
Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste caso,
o tempo de base pode ser estimado de
t
t = . (37)
p
b
Cp
EXEMPLO 10
Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de drenagem,
A=0,98km 2 ; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do talvegue, desde o
ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, LCG=0,84km; porcentagem
impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, S=0,102m/m.
SOLUÇÃO
i) Determinação de Ct e tp
Da equação (28), com Ia=44%, obtém-se Ct0≅0,408. Para a declividade média S=0,102m/m,
corrige-se este valor conforme a equação (30):
Ct=0,48x0,408x0,102 −0,2 = 0,309.
Da equação (22) obtém-se tp:
tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84) 0,3 = 0,274h = 16,4min.
ii) Duração da chuva unitária
Conforme proposto pela equação (33),
td≅0,274/3=0,0912h = 5,5min ≅ 5min.
iii) Determinação de Cp
Da equação (34),
Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519.
iv) Determinação vazão de pico, Qup
Da equação (24),
Q
up
2,
755⋅
C p ⋅ A 2,
755⋅
0,
519 ⋅ 0,
98
= =
= 5,11m
t
0,
274
3 /s.
p
v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico
tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2 ≅ 0,32h ≅ 19min.
vi) Determinação de w75 e w50
Das equações (35),
1,
12
w 75 = = 0,215h ≅ 13min, e
5,
11 0,
98
w 50
2,
15
= = 0,412h ≅ 25min.
5,
11 0,
98

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 39
Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico
serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente.
vii) Traçado do HU
Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este
esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do
hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 9800m 3 .
Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do escoamento
superficial,
60
9800 = [ 2,
555×
7 + ( 3,
833 + 2,
555)
× 3 + ( 5,
11+
3,
833)
× 6 + ( 5,
11+
3,
833)
× 7 +
2
encontrando-se tb ≅ 77min.
vazão, Q u (m 3 /s)
( 3, 833 2,
555)
9 2,
555 ( t b 32)]
− × + × +
+ ,
6
5
4
3
2
1
t (min)
Q u (m 3 /s)
0
2,555
3,833
5,11
3,833
2,555
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
7
10
16
23
32
77
tempo (min)
Figura 27 – Hidrograma unitário para o exemplo 10
5.3.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE
No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 1957)
o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 28). A área do triângulo deve, pois, corresponder
ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”):
1
Vol u = 1cm
× A = Q up × t b . (38)
2
Da Figura 28,
tb = tp0 + te, (39)
sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. De (38) e (39), permite-se
escrever:
2 × Volu
Q up = . (40)
t + t
p0
e
O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na forma
t = H × t . (41)
e
p0

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 40
Figura 28 – Hidrograma unitário sintético do SCS
Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram
H=1,67. Com essa consideração, a equação (40) pode ser reescrita como
Q
up
2×
Vol
=
2,
67 × t
u
p0
Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km 2 e tp0 em h):
ou,
Q
Q
up
up
3 ( m s)
2×
=
2 08×
A
≅
t
,
p0
. (42)
−2
2 6 2 2
[ ( 1cm)
⋅ ( 10 m cm)
× A(
km ) ⋅ ( 10 m km ) ]
2,
67 × [ t ()( h ⋅ 3600s
h)
]
p0
onde, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m 3 /s para A em km 2 e tp0 em h.
O tempo de ascensão, tp0, pode ser escrito em termos da duração da chuva e do tempo de
retardamento ou tempo de pico, na forma da equação (36),
t = 0,
5⋅
t + t .
p0
d
p
a) Estimativa de tp0 no método do SCS
O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração da
bacia, tc, segundo
t = 0,
6 ⋅ t . (44)
p
Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita de
c
(43)

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 41
t = 0,
5⋅
t + 0,
6 ⋅ t . (45)
p0
b) Duração da chuva unitária
A chuva unitária terá duração estimada de
d
c
t p0
t d = . (46)
5
Ou, combinando-se as equações (45) e (46),
t = 0,133 tc. (47)
d
c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS
Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (eq. 06), pode-se estimar o tempo de
concentração segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS.
Procedimento 1:
Determina-se, inicialmente, o caminho entre o ponto mais extremo da bacia, do ponto de
vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho desse caminho com características físicas
diferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade segundo
v
i
v i
0,
5
i
= C ⋅S
(48)
sendo vi a velocidade em m/s, Si a declividade do trecho, em %, e Cvi um coeficiente dado pela
Tabela 13.
Tabela 13 – Valores para o coeficiente Cvi da eq. (48), para escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci e
outros, 1995)
tipo de cobertura Cvi
Florestas densas 0,075
Campos naturais ou pouco cultivados 0,135
Pastos ralos ou gramas 0,210
Solos quase nus 0,300
Canais gramados 0,450
Superfícies pavimentadas 0,600
O tempo de escoamento em cada trecho será ti = Li /vi, onde Li representa o comprimento do
trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de Manning. O tempo de
concentração se obtém, então, de
= ∑
=
N
c
i 1
( L v )
t (49)
i
i
sendo N o número de trechos de características diferentes.
Procedimento 2:
Alternativamente, o SCS propõe o uso da equação (44) para avaliar tc a partir do tempo de
pico que, por sua vez, pode ser obtido da expressão

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 42
0,
7
0,
8 ⎛1000
⎞
0,
344 ⋅ L ⋅⎜
− 9⎟
CN
t
⎝ ⎠
p
0,
5
= (50)
S
com tp em h, para
L = comprimento hidráulico, em km;
S = declividade média da bacia, em %;
CN = parâmetro 16 do método do SCS, denominado “número da curva”.
Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas
Tabelas 15 e 16. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do solo
são incluídas na Tabela 17.
A equação (50) do SCS, para o escoamento em superfícies, foi desenvolvida em bacias
rurais com áreas de drenagem de até 8km 2 . O tempo de concentração calculado com base nesta
equação se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização.
Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico
calculado (e, conseqüentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente pelos
fatores de correção f1 e f2 (menores que a unidade), que se obtêm da Figura 29. Nesta figura, f1 se
apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da
porcentagem de impermeabilização da área.
Para facilitar o cálculo, o SCS apresentou um hidrograma adimensionalizado em função da
vazão de pico, Qup, e da duração da precipitação, td. Conhecidos os valores de td e Qup, determinamse
as outras ordenadas em função do tempo. O hidrograma adimensionalizado é apresentado em
forma tabular na Tabela 14.
Tabela 14 – Ordenadas do hidrograma unitário do SCS
t/td 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Qu/Qup 0 0,015 0,075 0,16 0,28 0,43 0,60 0,77 0,89
t/td 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0
Qu/Qup 0,97 1,0 0,989 0,92 0,84 0,75 0,66 0,56 0,42
t/td 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Qu/Qup 0,32 0,24 0,18 0,13 0,098 0,075 0,036 0,018 0
16 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 43
Tabela 15. Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais
Uso do Solo Característica da superfície
A
Tipo de solo
B C D
Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94
Em fileiras retas 70 80 87 90
Plantações regulares Em curvas de nível 67 77 83 87
Terraceado em nível 64 76 84 88
Em fileiras retas 64 76 84 88
Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85
Terraceado em nível 60 71 79 82
Em fileiras retas 62 75 83 87
Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84
ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89
Pobres 68 79 86 89
Normais 49 69 79 94
Boas 39 61 74 80
Pastagens Pobres, em curvas de nível 47 67 81 88
Normais, em curvas de nível 25 59 75 83
Boas, em curvas de nível 6 35 70 79
Campos permanentes Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83
Esparsas 36 60 73 79
Normais 30 58 71 78
Densas, de alta transpiração 25 55 70 77
Chácaras Normais 56 75 86 91
Estradas de terra Más 72 82 87 89
De superfície dura 74 84 90 92
Florestas Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91
Esparsas 46 68 78 84
Normais 36 60 60 76
Densas, alta transpiração 26 52 62 69
Tipos de solo:
A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila).
B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à
média.
C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém
porcentagem considerável de argila). Pouco profundos.
D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior proporção
de escoamento superficial.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 44
Tabela 16. Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas
Utilização ou cobertura do solo
A
Tipo de solo
B C D
Zonas cultivadas: sem conservação do solo 72 81 88 91
com conservação do solo 62 71 78 81
Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89
Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80
Prado em boas condições 30 58 71 78
Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim 45 66 77 83
cobertura boa 25 55 70 77
Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemitérios
(boas condições):
com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80
com relva de 50 a 75% da área 49 69 79 84
Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95
Zonas industriais 81 88 91 93
Zonas residenciais:
lotes de (m 2 ) % média impermeável

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 45
a) fator f1
b) fator f2
Figura 29 – Fatores de correção f1 e f2 para a influência da urbanização sobre tp da Eq. (48)
EXEMPLO 11
Uma bacia rural com 7km 2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61) e
tem 2,5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Pelo efeito da urbanização, esta bacia
deverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio. Estimar as
características do HU para as condições atuais e futuras. Adotar CN=83 para as condições futuras.
SOLUÇÃO
i) Condições Atuais (CN=61)
♦ Cálculo de tp
Da equação (50),
t
p
0
, 8
0,
344×
L
=
♦ Cálculo de tc
Da equação (44),
t p 1,
027
t c = =
0,
6 0,
6
⎛1000
⎞
× ⎜ − 9⎟
⎝ CN ⎠
0,
5
S
= 1,
712h
0,
7
0,
8 ⎛1000
⎞
0,
344 × 2,
5 × ⎜ − 9⎟
61
=
⎝ ⎠
0,
5
8
♦ Cálculo de tp0
A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de
t d = 0,
133×
t c = 0,
133×
1,
712 ≅ 0,
228h
.
Assim, da equação (36), obtém-se:
=
0,
5 ⋅ t + t = 0,
5×
0,
228 + 1,
027 ≅ 1,
14h
t p0
d p
0,
7
= 1,
027h

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 46
♦ Cálculo da vazão de pico, Qup
Da equação (43),
2,
08⋅
A 2,
08×
7
Qup = = ⇒ Q up = 12,
77 m
t p0
1,
14
3 /s.
♦ Cálculo do tempo de base, tb
No método do SCS, tb=2,67⋅tp0. Logo,
= 2,
67 × 1,
14 ≅ 3,
04h
.
t b
i) Condições Futuras (CN=83)
♦ Cálculo de tp
t
p
0,
7
0,
8 ⎛1000
⎞
0,
8 ⎛1000
⎞
0,
344×
L × ⎜ − 9⎟
0,
344 × 2,
5 × ⎜ − 9⎟
CN
83
=
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= 0,
552h
.
0,
5
0,
5
S
8
Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento
hidráulico e na área impermeabilizada da bacia. Para isso, utilizam-se os gráficos da Figura 29:
- para CN=83, alteração de 75% do comprimento hidráulico: f1≅0,59;
- para CN=83, 30% de área impermeável: f2≅0,83.
O valor de tp corrigido resulta em
t p = 0,
552 × f1
× f 2 = 0,
552×
0,
59×
0,
83 ≅0,270h.
♦ Cálculo de tp0
t p0
= 0,
5 ⋅ t d + t p = 0,
5×
0,
228 + 0,
270 ≅ 0,
384h
.
♦ Cálculo da vazão de pico, Qup
2,
08⋅
A 2,
08×
7
Qup = = ⇒ Q up = 37,
92 m
t p0
0,
384
3 /s.
♦ Cálculo do tempo de base, tb
= 2,
67 × t = 2,
67 × 0,
384 ≅ 1,
03h
.
t b
p0
Os resultados do problema-exemplo 11 encontram-se resumidos na construção gráfica da
Figura 30.
Figura 30 – Hidrogramas unitários do exemplo 11
0,
7

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 47
EXERCÍCIOS
Escoamento Superficial
1o ) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na bacia
do rio Meninos. A área da bacia é de 106,7 km 2 e apresenta alto grau de urbanização.
tempo Precipitaç
ão
Vazã
o
tempo Precipitaç
ão
Vazã
o
tempo Precipitaç
ão
Vazã
o
(min) (mm) (m 3 /s) (min) (mm) (m 3 /s) (min) (mm) (m 3 /s)
30 0,9 10 240 6,0 108 450 - 44
60 0,9 10 270 5,7 136 480 - 34
90 1,6 10 300 2,5 138 510 - 26
120 1,9 10 330 1,9 124 540 - 22
150 2,2 22 360 1,3 100 570 - 18
180 2,2 40 390 1,6 78 600 - 16
210 3,8 68 420 - 58 630 - 15
a) Construir o hidrograma, fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto.
b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva.
c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total.
R: Vols=1,321x10 6 m 3 ; C=0,38; P ef =12,4mm.
2o ) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50 anos,
considerando-se que a bacia apresenta coeficiente de escoamento superficial C=0,52. Sabe-se, ainda, que o
solo tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seção
considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-duração-freqüência das chuvas na
, 0
0,
052
i = 1265,
7 T 12 + t , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km 2 .
região, ( ) 77
R: Q=16,7m 3 /s.
r
d
3 o ) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em uma
bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km 2 . Dados:
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vazão (m 3 /s) 5,0 5,0 25,0 50,0 45,0 35,0 23,0 12,5 5,0
Obs: considerar a vazão do escoamento básico constante.
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Qu (m 3 /s) 0 0 12.1 27.3 24.2 18.2 10.9 4.5 0
4 o ) Determinar, para a bacia do problema 3, o escoamento superficial resultante da chuva composta de
precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo.
Tempo (h) 1 2
Precipitação efetiva (mm) 30 20
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Qs (m 3 /s) 0 0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0,0
5 o ) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de duração
igual a ∆t minutos. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia,
composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t de acordo com tabela
fornecida abaixo. b) Se ∆t=1 h, qual deve ser a área da bacia?
Tempo 1∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t
Qu (m 3 /s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0
Tempo 1∆t 2∆t 3∆t
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6
R: a) Tempo 1∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t 12∆t
Qs (m 3 /s) 0,5 2,5 6,6 10,5 11,3 9,4 6,9 4,3 2,7 1,7 0,8 0,2
b) A=982,8 ha.

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 48
6 o ) São dadas as precipitações efetivas de um evento: i 1ef. =10 mm/h e i 2ef. =20 mm/h. Se as vazões
resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são, respectivamente Qs1=18 m 3 /s,
Qs2=55 m 3 /s, Qs3=73 m 3 /s e Qs4=37 m 3 /s, calcule as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos
instantes. Dado: área da bacia = 22 km 2 .
R: (uma possível solução) t (h) 1 2 3 4
Qu (m 3 /s) 14,3 27,7 18,9 0,0
7 o ) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6, e juntamente com as
precipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h, construir o hidrograma com as vazões simuladas e comparar
graficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6).
8 o ) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km 2 ). Utilize o método
do índice φ para obter Pef. Dados:
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
P (mm) 24 66 14 - - - - - - - -
Q (m 3 /s) 8,0 6,0 6,0 93 162,7 180,0 91,0 50,0 29,0 16,0 8,0
9 o ) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106,7km 2 ) da tabela abaixo. Estabeleça a
separação dos escoamentos pelos métodos gráficos.
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210
Q (m 3 /s) 7,0 7,0 16,0 33,0 80 105,0 96,0
Tempo (min) 240 270 300 330 360 390 420
Q (m 3 /s) 68,0 47,5 31,5 23,0 17,5 15,0 13,0
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210
Precipitação (mm) 8,5 11,1 5,5 2,8 1,9 1,3 0,3
10 o ) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior. Obter a
precipitação efetiva pelo uso do índice φ.
11 o ) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos decorrente
da chuva efetiva abaixo.
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180
Precipitação efetiva (mm) 0,5 2,5 8,0 25,0 20,0 6,0
12 o ) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10, para td=30 min),
construir o HU para td'= 1h.
13 o ) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma chuva
de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora.
t (min) 20 40 60 80 100 120
hu=Qu.∆t/A (cm) 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10
R: t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160
hu(∆t=1 h) (cm) 0,050 0,133 0,217 0,217 0,167 0,117 0,067 0,033
14 o ) Com base no hidrograma observado, estimar a precipitação efetiva correspondente, sabendo-se que a
bacia tem 12km 2 de área de drenagem.
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q(m 3 /s) 0,9 0,8 5,4 9,8 7,6 6,5 4,6 3,3 2,4 1,7
15 o ) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km 2 e gerou o
hidrograma abaixo. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td.
t(min) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Q(m 3 /s) 0,5 2,5 7,4 4,1 2,2 1,2 1,13 1,10 1,07 1,04

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 49
16 o ) Numa bacia hidrográfica de 82,8km 2 de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado na
tabela abaixo. Determine: a) o valor de Qp; b) o HU de 2 horas; c) o tempo de concentração da bacia,
justificando sua resposta; d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as
seguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva com
intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas e i=8,5
mm/h. Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia, f, no início da chuva em 5,5mm/h e, ao final,
em 2,5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assuma caimento linear
de f).
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7
Qu(m 3 /s) 0 22 46 Qp 0,8Qp 34 20 0
BIBLIOGRAFIA
TUCCI, C.E.M. (org.), (1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de Recursos
Hídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP.
LINSLEY, R.K. & FRANZINI, J.B. (1978). Engenharia de recursos hídricos. Tradução e adaptação
de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil.
VILELLA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil.
CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual de
Projeto. 3 a ed. São Paulo, CETESB/ASCETESB.
TUCCI, C.E.M. e outros (1993). Drenagem Urbana. Ed. da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul – UFRGS - e Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH.