ESCOAMENTO SUPERFICIAL

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 24
Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n < p, o sistema tem infinitas
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas 7 .
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes:
Qs1
➥ Qu1
P
=
1
➥ Qu
= ( Qs
− P2
⋅ Qu
) P
2
2
1 1
➥ Qu
= ( Qs
− P3
⋅ Qu
− P2
⋅ Qu
) P1
3
3
1
➥ M
ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes:
Qs
p
➥ Qu
n P
=
=
m
Qs
− Pm−1
➥ Qu
( ⋅ Q u ) Pm
n−1
p−1
n
2
➥ M
iii) Por inversão de matriz:
[Qs]=[P]×[Qu]. Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [P T ]:
[P T ]×[Qs] = [P T ]×[P]×[Qu]. Fazendo, [P T ]×[P] = [X], tem-se [Qu] = [X -1 ]×[P T ]×[Qs].
EXEMPLO 6
São dadas as precipitações efetivas de um evento que cobre completamente uma bacia
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo td=1h: i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Se
as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de tempo de duas horas,
são Qs = 37m
1
3 /s, Qs = 73m
2
3 /s, Qs = 55m
3
3 /s e Qs = 18m
4
3 /s, calcular as ordenadas do
hidrograma unitário. Dado: A=22km 2 .
Solução:
Para visualização, representam-se na Figura 16 o hietograma (chuva efetiva) e o hidrograma
do escoamento superficial conhecidos.
A solução do problema é encontrada através da solução do sistema de equações, escrito na
forma matricial: [ Q s ] p×
1 = [ Pef
] p×
n × [ Qu
] n×
1.
A matriz [Qs] é dada como 4×1, isto é, p=4. Havendo
duas precipitações efetivas, m = 2. Logo, o número de ordenadas do HU procurado será
n = p − m + 1 = 3.
No caso,
P1=i1ef×td = 40×1=40mm=4cm, e
P2=i2ef×td = 20×1=20mm=2cm.
Escreve-se, pois:
⎡37⎤
⎡4
⎢ ⎥ ⎢
⎢
73
⎥ = ⎢
2
⎢55⎥
⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎣18⎦
⎣
4
2
⎤
⎥ ⎡Q
⎥ ⎢
×
⎥ ⎢Q
4
⎥ ⎢
⎣
Q
2⎦
7
Qualquer que seja a solução, existirá sempre mais equações do que incógnitas e nem todas as equações serão usadas
para a estimativa de Qu.
u1
u2
u3
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦