ESCOAMENTO SUPERFICIAL

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Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 20 A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as ordenadas do HU. E, como, ( × ∆t) ∑ Q u A = 0, 01, (16) então, A=97,2×3600/0,01 ⇒ A=34.992.000m 2 ≅35km 2 . ∑ ( Qs × ∆t) 486× 3600 Finalmente, = = 0, 05m = 5cm . A 34992000 (OK!) Tabela 8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4 Tempo (h) Qu(t) (m 3 /s) P1×Qu(t) Qu(t-td) (m 3 /s) P2×Qu(t-td) Qs (m 3 /s) 1 0 0 - - 0 2 12,1 36,3 0 0 36,3 3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 8 0 - 4,5 9,0 9,0 9 - - 0 0 0 ∑Qs = 486,0 vazão, (m 3 /s) 140 120 100 80 60 40 20 HU HU deslocado escoamento superficial resultante 0 0 2 4 6 8 10 tempo, (h) Figura 15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4. A solução do problema-exemplo n o 4 pode ser generalizada para considerar um conjunto de m precipitações efetivas, cada uma com duração td, de intensidades variáveis em intervalos de tempo td. Conhecido o HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser
Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 21 calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se: ➥ Qs ( t1 ) = P1 ⋅ Q u ( t1 ) ➥ Qs ( t 2 ) = P1 ⋅ Q u ( t 2 ) + P2 ⋅ Q u ( t1 ) ➥ Q ( t ) = P ⋅ Q ( t ) + P ⋅ Q ( t ) + P ⋅ Q ( t ) s 3 1 u 3 2 u 2 Qs M t n M = P1 ⋅ Q u t n + P2 ⋅ Q u t n−1 + P3 ⋅ Q u t n−2 + L+ Pm ⋅ Q Q t = P ⋅ Q t . ➥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( t ) ➥ ( ) ( ) s n+ m−1 m Ou, numa notação matricial, u n [ Q s ] p× 1 [ Pef ] p× n ⋅[ Qu ] n× 1 onde, para a chuva composta m>1, e Estas matrizes se escrevem: [ ] 3 u 1 = , (17) p = n + m −1. (18) ( ) ( ) ( ) ( )⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥ Qs ⎡ Qs t1 ⎤ ⎢ ⎢ Qs t 2 = ⎢ M ; ⎢ ⎢Qs t p−1 ⎢ ⎣ Qs t p ⎦ ⎡ P ⎢ ⎢ P ⎢ P ⎢ ⎢ M [] P = ⎢P ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 3 m P P P P M 1 2 3 m P P P P M 1 2 3 m O O O O P P P P M 1 2 3 m u ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 ; [ Q ] u ( t1 ) ( t ) ( )⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎡ Q u ⎤ ⎢ ⎢ Q u 2 ⎢ ⎛ ⎞ = ⎢ Q u ⎜ t 3 ⎟ . ⎢ ⎝ ⎠ ⎢ M ⎢ ⎣ Q u t n ⎦ EXEMPLO 5 Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia, correspondente à chuva de duração td = ∆t. tempo ∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t Qu(m 3 /s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia, composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t segundo a tabela abaixo: tempo ∆t 2∆t 3∆t Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 Solução: Inicialmente podemos pesquisar o número das ordenadas do escoamento superficial não nulas. São m=3 chuvas efetivas de idênticas durações. São n=10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante.
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