Resumo de Trigonometria

7 Breve Formulário de Trigonometria
7.1 Arco Soma e Arco Diferença
sen(x ± u) = sen x · cos u ± sen u · cos x
cos(x ± u) = cos x · cos u ∓ sen u · sen x
tg(x ± u) =
7.2 Arco Duplo
tg x ± tg u
1 ∓ tg x · tg u
cotg(x ± u) =
⎧
⎪⎩
cos 2 x − sen 2 x
⎪⎨
sen 2x = 2 · sen x · cos x cos 2x = 2 · cos2x − 1
7.3 Arco Triplo
1 − 2 · sen 2 x
cotg x · tg u ∓ 1
cotg x ± cotg u
tg 2x =
2 · tg x
1 − tg 2 x
sen 3x = 3 · sen x − 4sen 3 x cos 3x = 4cos 3 x − 3 · cos x tg 3x = 3 · tg x − tg3 x
1 − 3 · tg 2 x
7.4 Arco Metade
1 − cos x
sen(x/2) = ±
2
Se tg(x/2) = t, então:
sen x = 2t
1 + t 2
7.5 Fórmulas de Reversão
cos x =
cos(x/2) =
Estas fórmulas também são chamadas fórmulas de Werner:
cos(x + u) + cos(x − u) = 2 · cos x · cos u
cos(x + u) − cos(x − u) = −2 · sen x · sen u
sen(x + u) + sen(x − u) = 2 · sen x · cos u
sen(x + u) − sen(x − u) = 2 · cos x · sen u
1 + cos x
7.6 Fórmulas de Transformação em Produto
Estas fórmulas também são chamadas fórmulas de prostaférese:
x + u x − u
cos(x) + cos(u) = 2 · cos · cos
2
2
x + u x − u
cos(x) − cos(u) = −2 · sen · sen
2
2
x + u x − u
sen (x) + sen (u) = 2 · sen · cos
2
2
x + u x − u
sen (x) − sen (u) = 2 · cos · sen
2
2
2
1 − t2
1 + t2 tg x = 2t
1 − t2 4
1 − cos x
tg(x/2) = ±
1 + cos x