8.2 Subseqüências. seqüências limitadas - Página inicial - Unesp

Subseqüências
Conceito: Se os termos de uma seqüência aparecem em outra seqüência na
ordem dada delas, chamaremos a primeira de subseqüência da segunta.
Exemplo:
1.
Importância:
an : 1 2 3 4 . . . n . . .
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 8 27 64 . . . n 3 . . .
2.
an : 1 2 3 4 . . . n . . .
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 9 25 49 . . . (2n − 1) 2 . . .
1. Em alguns casos, sabendo que uma seqüência converge, pode ser mais
fácil calcular o valor do limite usando uma das subseqüências de {an}.
2. Se qualquer subseqüência de uma seqüência {an} diverge ou se duas
subseqüência têm limites diferentes, então {an} diverge.
Por exemplo: {an} = {(−1) n } = {−1, 1 − 1, 1, . . . }.
Neste caso, para n ímpar, temos a subseqüência {−1, −1, −1, . . . }.
Para n par: {1, 1, 1, . . . }. As duas subseqüências convergem para valores
diferentes. Logo {(−1) n } é divergente.