ProLógica– Ambiente de Apoio ao Ensino de Lógica Proposicional

ProLógica– Ambiente de Apoio ao Ensino de Lógica
Proposicional
Simone Cristine Mendes Paiva 1 , Isabel Cristina Siqueira da Silva 1
1 Centro Universitário Ritter dos Reis – (UniRitter)
Porto Alegre – RS – Brasil
{smendes, isabel}@ritterdosreis.br
Abstra ct. This article depicts the ´ProLógica´ software, designed to support teaching of Logics in
Computer Sciences graduation courses. The system allows the student to perform logical
demonstrations using Natural Deduction basic laws - hypothetical and non-hypothetical. The main
purpose is the student to employ his theoretical knowledge to develop logic reasoning with the
software, which doesn’t require previous knowledge of any specific language to be used.
Resumo. Este artigo apresenta o ambiente ProLógica que tem por finalidade
apoiar o ensino de Lógica para Computação. O ambiente permite que o usuário
realize demonstrações utilizando regras básicas – hipotéticas e não hipotéticas -
de Dedução Natural. Pretende-se que o aluno utilize seus conhecimentos teóricos
sobre o assunto para desenvolver o raciocínio lógico através da utilização do
ambiente, considerando que este não exige conhecimento prévio de uma
linguagem específica para ser utilizado.
1. Introdução
O constante desenvolvimento da tecnologia tem desencadeado novos desafios no
ensino em geral. Sua utilização tem sido vista como um forte elemento para apoio da
construção do conhecimento, permitindo assim que o professor assuma um novo papel,
agora, também, como mediador e facilitador da aprendizagem do aluno.
Algumas disciplinas da área matemática encontram dificuldades em utilizar
ferramentas computacionais no desenvolvimento de seus conceitos.
Deseja-se trabalhar uma metodologia alternativa de desenvolvimento da disciplina
de Lógica para Computação oferecida a cursos da área de computação, explorando a
disponibilidade de novas ferramentas de ensino. Dessa forma, busca-se incentivar e
propiciar um ambiente no qual o aluno possa desenvolver e trabalhar o raciocínio lógico de
forma a contribuir na aplicação criativa e construtiva de seus conhecimentos.
2. ProLógica
A disciplina de Lógica – ou seu conteúdo – está presente no currículo de todos os
cursos da área de Computação e Informática, de acordo com as Diretrizes Curriculares
([MEC 04]) para esta área, e ocorre geralmente no início do curso.

Tendo por objetivos desenvolver o raciocínio lógico discreto, é comum identificar
desânimo dos discentes em cursá-la, pois tal forma de raciocínio não está muito presente
em seu cotidiano – apesar deste ser imprescindível em sua formação na área computacional.
Outros ambientes com mesmo objetivo podem ser encontrados nas comunidades
científicas, tais como Isabelle [4], Haskell [3] e Maple [1]. Todos eles, porém, exigem que,
além do conhecimento da Lógica Proposicional, o aluno saiba utilizar a linguagem do
ambiente que está utilizando. Assim, é possível que o objetivo da Dedução Natural seja
desviado.
O ambiente ProLógica exige todo o conhecimento acerca da Dedução Natural, mas
isso é suficiente para utilizá-lo e para atingir o objetivo a que se propõe: desenvolver o
raciocínio lógico e simular os conteúdos através do desenvolvimento das provas de formas
de argumento.
O ambiente, que encontra-se em fase final de implementação, está sendo
desenvolvido no ambiente de programação Delphi.
2. Dedução Natural
O sistema formal, de acordo com Nolt [7], que usa as wffs proposicionais é
chamada de Lógica Proposicional, lógica de sentenças ou cálculo proposicional. O sistema
formal que usa wffs predicativas é chamado lógica predicada ou cálculo predicado.
Certas wff's são aceitas como axiomas, os seja, são wff's que não precisam ser
provados. Assim, um axioma deve ser uma wff cuja “verdade” seja evidente. Um axioma,
então, deve ser uma tautologia, ou, se envolve predicados, uma wff válida.
Além dos axiomas, sistemas formais contêm regras de inferência, que são uma
convenção que permite a uma nova wff ser inferida, ou deduzida, de uma ou duas outras
wff's, ou seja, são regras capazes de gerar todas as formas de argumento válidas e que
podem ser expressas na linguagem do cálculo proposicional.
Seqüência de Prova é uma seqüência de wff's na qual cada wff seja ou um axioma
ou o resultado da aplicação de uma das regras de inferência às wff's anteriores. Um teorema
é o último componente desta seqüência. A seqüência é a prova do teorema.
Em uma derivação ou prova, as regras de inferência geram as formas de argumento
numa série de etapas simples e precisas de raciocínio, que é a derivação ou prova conhecida
como Dedução Natural. Assim, uma seqüência de uma prova pode ser obtida como
mostrado abaixo, onde wff 6 é a conclusão da forma de argumento.
wff 1 (premissa)
wff 2 (premissa)
wff 3 (inferida da wff1 e da wff 2 por uma regra de inferência)
wff 4 (axioma ou premissa)
wff 5 (inferida da wff 4 por uma regra de inferência)
wff 6 (inferida da wff 3 e wff 5 por uma regra de inferência)

3. O Ambiente
Apesar de deparar-se com o limite da lógica proposicional e ainda estar em fases
iniciais de testes, o ambiente atingiu os objetivos inicialmente propostos de ser uma
ferramenta simples, porém eficaz, para praticar as regras básicas de Dedução Natural e
desenvolver o raciocínio lógico pertinente. Atualmente estão implementadas as regras
básicas não-hipotéticas. Pretende-se incluir, ainda, as regras hipotéticas (prova do
condicional e redução ao absurdo) e, em uma segunda versão, as regras derivadas.
Representação:
Os conectivos unário/binários são representados da seguinte forma no ambiente:
Operador unário:
Negação: ~
Operadores binários:
Conjunção: ^
Disjunção: v
Condicional: →
Bicondicional: ↔
Regras implementadas no ambiente:
Introdução da Conjunção: representada por I∧
Introdução da Disjunção: representada por I∨
Introdução do Bicondicional: representada por I↔
Eliminação da Conjunção : representada por I∧
Eliminação da Disjunção : representada por I∨
Modus Ponens: representada por MP (é a regra de eliminação do condicional)
Eliminação do Bicondicional: representada por E↔
Eliminação da Negação: representada por E~
Desenvolvimento de um prova
O desenvolvimento da prova ocorre passo a passo. O aluno, inicialmente, adiciona
todas as premissas da forma de algumento a ser deduzida. A seguir, desenvolve a prova
selecionando premissas e regras interativamente até deduzir a conclusão desejada. Neste

ponto, ele aciona um comando que finaliza a escrita da forma de algumento incluindo a
conclusão. A figura 3.1 ilustra a seqüência de passos possíveis para realizar uma prova no
ambiente.
sim
não
Adiciona premissa
Nova premissa?
não
Seleciona premissas
Aplica regra
Regra aplicada corretamente?
sim
Aplicar nova regra?
não
Finaliza prova
Figura 3.1 – Seqüênc ia de prova
Todos os erros de sintaxe e aplicação das regras são apontados pelo ambiente,
permitindo ao aluno identificar e realizar correções antes e durante o desenvolvimento da
prova. Erros de sintaxe dizem respeito à escrita das premissas. O sistema aplica regras de
validação de wff (well formed formula), o que implica no respeito às regras de
posicionamento de conectivos unários e binários em uma premissa. A aplicação de regras
utilizando premissas não adequadas também é verificada e anunciada pelo ambiente. É
possível, ainda, que o aluno imprima ou salve sua prova como um arquivo com extensão
TXT ou DOC.
A dedução da forma de argumento a seguir pode ser realizada, de forma escrita,
como mostrado:
sim

(A B) fi ( C D), A P, B |-- C R
1. (A ∧ B) → ( C ∧ D) --------- premissa
2. A ∧ P --------------------------- premissa
3. B -------------------------------- premissa
4. A -------------------------- ----- 2 E ∧
5. A ∧ B -------------------------- I ∧
6. C ∧ D -------------------------- 1, 5 MP
7. C -------------------------------- 6 E ∧
8. C ∨ R --------------------------- 7 I∨
A mesma derivação pode ser obtida utilizando-se o ambiente. As figuras 3.2 à 3.4
ilustram alguns dos passos realizados para obtê-la.
Figura 3.2 – Inserção das premissas
Figura 3.3 - Aplicação da regra Introdução da disjunção

4. Validação
Pretende-se adotar a utilização do ambiente em na disciplina de Matemática I do
curso Sistemas de Informação do UniRitter – Centro Universitário Ritter dos Reis, e
realizar a validação do ambiente. Serão considerados, entre outros aspectos, a motivação
dos alunos em utilizá-lo e os resultados finais obtidos na disciplina.
5. Conclusão
Deve-se utilizar toda tecnologia educacional disponível para proporcionar ao aluno
um ambiente de aprendizado que o distancie das aulas árduas e aparentemente sem
aplicações para seu futuro profissional. Deve-se, enfim, permitir que ele aplique todo seu
potencial e seu entusiasmo nas atividades que possuem como objetivo principal o
aprendizado do aluno.
A utilização do ambiente ProLógica é uma alternativa para o ensino dos conteúdos
de Lógica Proposicional. Permitindo ao aluno aplicar e construir de forma criativa os
conceitos desenvolvidos na disciplina e dispensando a necessidade de conhecimento de
uma linguagem específica de um ambiente.
6. Referências Bibliográficas
Figura 3.4 – Finalização da prova
[1] Alves, Gleifer V., Dimuro, Graçaliz P., Costa, Antônio Carlos da R. C. Um editor de
provas para a Lógica Prpoposicional. In: Conferencia Latinoamericana de Informatica, 27.,
2001, Mérida. Ciudad de Mérida: CLEI/ Universidad de Los Andes, 2001. 12 p.

[2] Gersting, J.L. Fundamentos matemáticos para Ciência da Computação. 3. ed. Rio
de Janeiro, RJ. LTC, 1993.
[3] Haskell in Education. 1998. Disponível por www em http://www.haskell.org/classes
Acesso em 4 out. 2004.
[4] Isabelle. Disponível por www em www.cl.cam.ac.uk/Research/HVG/Isabelle. Acesso
em 20 set. 2004.
[5] Ministério da Educação e Cultura. Diretrizes Curriculares de Cursos da Área de
Computação e Informática, [1999]. Disponível em
http://www.mec.gov.br/Sesu/diretriz.shtm. Acesso em 2 out. 2004.
[6] Mendes, S.C; Diverio, T.A.; Claudio, D.M. Uma metodologia alternativa para o ensino
de Matemática Discreta nos cursos de Computação utilizando linguagens funcionais. I: VII
World Conference on Computer in Education. Copenhagen, 2001
[7] Nolt, John Eric. Lógica. São Paulo: Makron Books, 1991.
[8] Rosa, S.; Cirigliano, G. Ensayo sobre Matemática aplicada a Computación. In: VII
Congresso Iberoamenricano de Educación Superior en Computación, 1999, Asuncíon,
Paraguay. Anais... Asunción, 1999. 141p.