RM Rodrigues1.2, CFF Costa Filho1.2, MGF Costa1.2 1Centro ... - Fei

X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente
18 a 21 de setembro de 2011
São João del-Rei - MG - Brasil
VERIFICAÇÃO DE IMPRESSÕES DIGITAIS USANDO MODELO DE VETOR CARACTERÍSTICO BASEADO EM GRA-
FOS PLANARES
R. M. Rodrigues 1.2 , C. F. F. Costa Filho 1.2 , M. G. F. Costa 1.2
1 Centro de Tecnologia Eletrônica e da Informação/UFAM, Manaus, AM, Brazil.
1. 2 Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica/UFAM
E-mails: ramyses@globo.com, ccosta@ufam.edu.br, mcosta@ufam.edu.br
Abstract This paper describes a characteristic vector model for fingerprint representation that uses planar graph and triangulation
algorithms. It is shown that this characteristic vector model presents a better performance in a fingerprint verification
system when compared with others vector models already proposed in literature. In this paper is also presented a feature extraction
method that explores the duality ridge ending/ridge bifurcation. It is shown that this new extraction method simplifies the
computational complexity and decreases the error detection of a fingerprint identification system.
Keywords Biometric system, fingerprint, triangulation, minutiae, planar graph.
Resumo Este artigo descreve um modelo de vetor característico para representação de impressões digitais que usa grafos planares
e algoritmos de triangulação. Será demonstrado que este modelo apresenta uma melhor performance em um sistema automático
de verificação quando comparado a outros modelos já propostos na literatura. Também é apresentado neste artigo um método
para extração de características (minúcias) que explora a dualidade “terminação/bifurcação”. É demonstrado que esse novo
método de extração simplifica a complexidade computacional e diminui a quantidade de erros de detecção para um sistema de
verificação automático.
Palavras-chave Sistemas biométricos, impressão digital, triangulação, minúcias, grafos planares.
1 Introdução
De acordo com Maltoni et al (2005), um sistema de
verificação biométrico é composto por estágios que
realizam tarefas sequenciais e interdependentes,
como mostra o diagrama da Figura 1. O resultado
desse processo é baseado em um grau de similaridade,
usualmente um número contido no intervalo
[0,1], que relaciona a probabilidade de duas características
biométricas serem provenientes de uma
mesma fonte. No caso de duas impressões digitais, se
elas são provenientes de um mesmo dedo.
Para essa característica, de acordo com Stoney
(1985), é de até 1.2 x 10 -80 a probabilidade de um par
de impressões digitais, ser considerado genuíno, isto
é, proveniente de um mesmo dedo. Em sentido inverso,
é denominado par impostor duas impressões
digitais provenientes de dedos diferentes.
2 Sistemas de Verificação de Impressões Digitais
O sistema de verificação exibido na Figura 1 pode
ser descrito da seguinte maneira: uma imagem de
impressão digital (como a da Figura 2(a)) é adquirida
através de sensores ópticos e realçada por filtros
contextuais (Castro, 2008, Chen e Chiu, 2006). O
resultado é uma imagem semelhante àquela exibida
na Figura 2(b). Em seguida, o estágio de extração
localiza os elementos individualizadores da impressão
digital, geralmente minúcias e pontos singulares,
os quais serão representados por um vetor característico.
Nesse momento, outro vetor, representando uma
impressão digital anteriormente cadastrada pelo usuário,
será recuperado da base de dados para a comparação.
(Aquisição)
Imagem de
entrada
Identidade
reclamada
Base de dados
Préprocessamento
Vetor
característico 2
Extração das
características
Comparação
Grau de
similaridade
Geração do Vetor
característico 1
Figura 1 – Estágios de um sistema de verificação.
50 100 150 200 250 300 350
(a)
(b)
Figura 2 – Resultado do realce por filtragem contextual.
(a) Imagem de entrada. (b) Imagem realçada com
indicação do valor final de três pixels.
Em sistemas centrados em minúcias, os mais conhecidos
modelos de vetor característico se utilizam de
dois conceitos principais: estruturas globais (Castro,
2008, Jain, Hong e Bolle, 1997, Chan, Moon e
Cheng, 2004, Costa, 2001, Huvanandana, Kin e
Hwang, 2000, Luo, Tian e Wu, 2000, Ravi, Raja e
Venugopal, 2009, Moura, 2006), e estruturas locais.
O primeiro relaciona todas as minúcias detectadas na
impressão digital com uma referência, geralmente
um ponto singular: o núcleo ou o delta. O segundo
não utiliza referências globais e pode, ainda, ser
agrupado em duas grandes classes: vizinhança local
(Zang et. al, 2008, Jea e Govindaraju, 2005, Jiang e
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 989
50
100
150
200
250
300
350
50
100
150
200
250
300
350
X: 8 Y: 306
Index: 0
RGB: 0.502, 0.502, 0.502
X: 236 Y: 21
Index: -49.67
RGB: 0.235, 0.235, 0.235
X: 241 Y: 280
Index: 41.73
RGB: 0.725, 0.725, 0.725
50 100 150 200 250 300 350

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Yau, 2000, Mital e Teoh, 1997, Ratha et. al., 2000) e
triangulação (Bebis, Deaconu e Georgiopoulos,
1999, Liang, Bishnu e Asano, 2007, Liu, Yin e
Zhang, 2005). Ambos apresentam propriedades vantajosas
para sistemas computacionais.
A escolha do modelo a ser utilizado depende da aplicação.
Em sistemas comerciais de controle de acesso,
por exemplo, onde existem dispositivos ópticos especializados
para coleta de impressões digitais, os modelos
globais são mais utilizados, pois nesses sistemas
sempre estarão disponíveis impressões digitais
completas, com imagens de boa qualidade e pontos
singulares bem definidos. Por outro lado, em sistemas
de bases de dados criminais, como os presentes
nas polícias, são necessários modelos que permitam a
comparação de imagens de impressões digitais de
baixa ou média qualidade e parciais, geralmente sem
núcleos ou deltas, sendo as estruturas locais a melhor
escolha.
Foram destacados na Figura 1 os estágios desse sistema
que receberam as contribuições deste artigo. A
primeira delas consiste em um método de detecção
de minúcias de maior confiabilidade e menor complexidade
computacional. A segunda, em um modelo
de vetor característico que explora as vantagens dos
dois modelos de estruturas locais mais conhecidos.
Nas demais seções deste artigo serão descritos o
método de extração de características proposto, os
conceitos de grafos planares e sua geração através da
triangulação para a construção do modelo de vetor
característico proposto e a comparação, finalizando
com o resultado dos testes de desempenho e conclusões.
2 Extração das características
Uma minúcia é um evento anormal presente no fluxo
das linhas dactilares que por padrão correm paralelamente
umas às outras. Elas são fortes elementos
individualizadores de uma impressão digital sendo,
para efeitos práticos em sistemas computacionais,
divididas em dois tipos: terminações e bifurcações
(Figura 3). Cada minúcia é representada por uma
posição, uma direção e um tipo.
Palmer et. al. (2008) localiza essas características
avaliando a vizinhança de um pixel em uma janela
3x3 de uma imagem de impressão digital esqueletonizada
(linhas dactilares com largura de 1 pixel),
computando suas coordenadas espaciais e o tipo. A
determinação da direção envolve a análise da orientação
das linhas na posição da minúcia, sendo a direção
da terminação mostrada na Figura 3(a) e a da
bifurcação na Figura 3(b). Quando o estágio de esqueletonização
produz os artefatos mostrados nas
Figuras 4(a) e 4(b), determinar esse parâmetro se
torna uma tarefa extremamente difícil. No primeiro
caso, o sistema tem dificuldades em decidir se há
duas bifurcações em oposição ou se ocorreu alguma
imperfeição no processo de esqueletonização. No
segundo, como determinar se os cruzamentos produ-
zidos são, de fato, bifurcações bem como o sentido
da direção.
(a)
(b)
Figura 3 – (a) Minúcia tipo terminação e sua direção.
(b) Minúcia tipo bifurcação e sua direção.
(a)
(b)
Figura 4 – Artefatos produzidos pelo processamento
morfológico de esqueletonização que dificultam o cômputo
de bifurcações.
Para contornar esse problema, será explorada uma
interessante propriedade das minúcias conhecida
como dualidade terminação/bifurcação. Como pode
ser visto na Figura 5, as bifurcações em uma imagem
normal (Figura 5(a)) são vistas como terminações na
mesma imagem invertida (Figura 5(b)), sendo a recíproca
verdadeira.
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 990
(c)
(d)
Figura 5 – Propriedade da dualidade terminação/bifurcação.
Nossa proposta, que pode ser resumida no diagrama
em blocos da Figura 6(a), utiliza duas imagens complementares,
obtidas após a binarização da imagem
realçada, esqueletonizadas individualmente. As terminações
serão localizadas na imagem esqueleto
original e as bifurcações, na imagem esqueleto invertida.
Dessa forma, a tarefa de extrair todas as minúcias
de uma impressão digital resumir-se-á em localizar
e determinar a direção de terminações, apenas.
Os estágios de limpeza garantirão maior robustez ao
sistema, eliminando linhas de pequeno comprimento,
ruídos do tipo spike e minúcias encontradas nas bordas
da imagem. A Figura 6(b) mostra uma imagem de
impressão digital esqueletonizada e suas minúcias
detectadas pelo método proposto, enquanto as Figuras
6(c) e 6(d) mostram imagens de estágios intermediários
de nosso sistema de teste. As Figuras 6(e) e 6(f)
mostram como os artefatos exibidos na Figura 4(a)
desaparecem no esqueleto da imagem dual.
Na saída desse estágio, o conjunto das N minúcias
válidas detectadas (terminações e bifurcações) serão
representadas pelo vetor [x, y, φ, t]i, 1 < i < N, respectivamente,
coordenadas espaciais (x,y), direção

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absoluta φ e tipo. Outros parâmetros individualizadores
também podem ser inseridos nesse vetor, como
coordenadas e direção dos pontos singulares e quantidade
de linhas entre minúcias.
Imagem Inicial
(normal/Invertida)
Localização das
minúcias
(Terminações)
Eliminação de
falsas minúcias
(a)
(c)
Limpeza do
esqueleto
(normal/invertida)
Determinação da
direção
N minúcias
(terminação/
bifurcação)
[x,y,φ, t]
(b)
(d)
(e)
(f)
Figura 6 – (a) Diagrama em blocos do estágio de extração
proposto. (b) Minúcias detectadas pelo método
proposto (Vermelho: terminações. Azul: bifurcações).
(c), (d), (e) e (f) imagens intermediárias do sistema de
teste mostrando a efetividade da propriedade da dualidade
– coluna esquerda: imagem normal; coluna direita:
imagem invertida.
3 Grafos planares e triangulação
Um grafo G é formado por um conjunto de vértices,
denotado por V(G), e um conjunto de arestas, denotado
por A(G) (Paulo, Yoshiharu e Yoshiko, 2004).
No contexto desse trabalho, os vértices são as minúcias
da impressão digital e as arestas, segmentos de
reta que as interligam. Segundo Berg, Cheong e
Kreveld (2008), a triangulação de um conjunto de
pontos P = {p1, p2, ..., pn} é um grafo planar G onde
a quantidade de arestas conectando dois vértices é tal
que não é mais possível acrescentar uma nova aresta
sem destruir a sua planaridade. Ou seja, não será
mais possível conectar dois vértices sem cruzar as
arestas já existentes.
Há várias maneiras de se triangular o conjunto P,
mas apenas uma é ótima (Berg, Cheong e Kreveld,
2008). Uma triangulação é ótima quando ela maximiza
o ângulo mínimo dos triângulos gerados, ou
seja, gera o máximo de triângulos eqüiláteros (ângulo
mínimo = 60 graus). A triangulação de Delaunay
possui essa característica, além da sua unicidade de
malha e imunidade a ruídos. (Moura, 2006). De fato,
como pode ser observado na Figura 7, a ausência/presença
do ponto destacado (que pode ser um
ruído) afetou apenas localmente as duas triangulações.
(a)
(b)
Figura 7 – A presença/ausência de um ponto no grafo
afetou apenas localmente as triangulações.
4 Geração do vetor característico
A unicidade de malha e a imunidade à ruídos do
grafo de Delaunay serão exploradas para a construção
do vetor característico proposto. O diagrama em
blocos da Figura 8 mostra como ele é gerado a partir
dessa triangulação.
Conjunto de N
minúcias (x,y,φ)
Montagem do
vetor (minúcias +
triplas)
Geração do grafo
(triangulação)
Computação dos
vértices
adjacentes (triplas
{d,θ,dφ})
Codificação do sub-grafo
Sub-grafos em
sistema de
coordenadas
polares
Identificação dos
N sub-grafos
Figura 8 – (a) Modelagem proposta para o vetor característico,
utilizando apenas os elementos [x, y, φ].
As coordenadas espaciais das N minúcias detectadas
no estágio de extração serão os parâmetros de entrada
da função que gera o grafo de Delaunay (Figuras
9(a) e 9(b)). Após, cada elemento de N (representado
pela tripla [x, y, φ]) será visto como o centro de um
sub-grafo, formado pelo ponto Ni e todos os vértices
a ele conectados pela malha da triangulação, conforme
pode ser visualizado nas Figuras 9(c) e 9(d).
Dado que cada minúcia formará um sub-grafo distinto,
existirão, no total, N sub-grafos possíveis, cada
um associado a uma minúcia Ni. A próxima etapa do
algoritmo codifica cada sub-grafo em coordenadas
polares, através das Equações (1), (2) e (3), sendo [xc,
yc, φc] e [xn, yn, φn] as coordenadas dos pontos central
e vizinho, d o tamanho do vértice, θ a direção e dφ a
diferença direcional entre central e vizinho, tornando,
desse modo, o vetor característico imune a rotações e
pequenas distorções (Jain, Hong e Bolle (1997),
Chan, Moon e Cheng (2004), Jiang e Yau (2000),
Luo, tian e Wu (2000), Ravi, Raja e Venugopal
(2009) e Moura (2006)).
√( ) ( ) (1)
Cada sub-grafo será representado pelo vetor (4),
sendo n o número de vértices vizinhos conectados
pela triangulação. O vetor característico da impressão
digital é obtido agrupando-se os sub-grafos de acordo
com (5).
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 991
(2)
(3)

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Comparando a estrutura básica proposta (sub-grafo),
com as estruturas locais construídas através da vizinhança
simples, pode-se observar que, segundo este
último modelo, para se decidir quais minúcias seriam
consideradas como vizinhas haveria a necessidade de
calcular as distâncias euclidianas entre todas as minúcias
da impressão digital. No modelo proposto, a
vizinhança é estabelecida exclusivamente pela triangulação.
Ainda, comparando esses dois modelos, é
possível, no caso da vizinhança local, não haver
minúcia próxima o suficiente para que seja considerada
vizinha, gerando um ponto isolado que não
forma nenhuma estrutura. No modelo proposto, dada
a característica da triangulação, não haverá minúcias
com menos de duas vizinhas conectadas, afinal, todo
vértice de um triângulo está conectado a outros dois.
Comparando nosso modelo àqueles que utilizam
estruturas globais, observa-se que no modelo proposto
não é necessário encontrar o ponto de referência
(geralmente o núcleo da impressão digital) que o
modelo global exige.
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 9 – (a) impressão digital com minúcias trianguladas
(b) Grafo obtido com a triangulação. (c) e (d) subgrafos
formados respectivamente pelos pontos 1 e 2
destacados com círculo amarelo em (b).
5 Comparando duas impressões digitais através
de seus vetores característicos
O grau de similaridade entre duas impressões digitais,
para sistemas baseados em minúcias, é determinado
pela quantidade de coincidências entre esses
pontos. Em nossa proposta, a quantidade de pontos
coincidentes será determinada pela quantidade de
pares de sub-grafos corretamente associados. Seguindo
a mesma linha de ação proposta em Jea e
Govindaraju (2005), Jiang e Yau (2000), Mital e
Teoh (1997) e Ratha et. al. (2000) nossa metodologia
realiza o processo de comparação em duas etapas.
Inicialmente, pares de sub-grafos são formados através
de uma probabilidade de associação. Essa probabilidade
é baseada na quantidade de vértices vizinhos,
ou triplas [x, y, φ], correspondentes e o total de
vértices do par de sub-grafos. No segundo estágio,
são verificados se essas associações representam
pontos realmente coincidentes através de simples
sobreposição.
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 992
[
[
φ
φ
φ
φ ]
(4)
] (5)
Formalmente, dois vértices, representados por duas
triplas m e n, pertencentes a sub-grafos distintos, são
considerados correspondentes se satisfizerem a equação
6:
[
] [
] [
(
(
)
) ] (6)
( )
Onde Δd, Δ e Δφ são tolerâncias, funções do comprimento
da aresta que liga a minúcia central e o
vértice sob avaliação. A probabilidade de associação,
ou grau de similaridade local S, entre dois subgrafos,
pertencentes a impressões digitais distintas, é
dada pela Equação 7.
√
(7)
Onde #triplas_OK indica a quantidade de triplas que
satisfizeram a Equação 6, e #triplas_sub_i a quantidade
total de triplas dos dois sub-grafos sob teste.
Todo sub-grafo da primeira impressão digital do par
sob teste é associado a um sub-grafo da segunda
impressão com melhor probabilidade de associação
S, S > th, sendo th um limiar. Depois de formados os
pares, o segundo estágio verifica se há correspondência
espacial entre suas minúcias centrais, através de
sobreposição de pontos. Se a distância entre os pares
sobrepostos for menor que uma tolerância Δd2, a
correspondência é confirmada. O grau de similaridade
final (Sf) entre dois vetores característicos, o que
equivale à similaridade final entre duas impressões
digitais, é dada pela equação 8.
√
(8)
Sendo #sub-grafos_OK o número de sub-grafos com
correspondência confirmada, N1 e N2 o número total
de minúcias detectadas nas duas impressões digitais
sob avaliação.
6 Validando as metodologias propostas
Para validar o método de extração e o modelo de
vetor característico propostos foram utilizadas as
bases de dados da FVC2002 (FVC, 2002), em um
total de quatro e disponibilizadas em Maltoni et. al.
(2005). Essas bases são denominadas de DB1, DB2,
DB3 e DB4.
Para validar o método de extração, foram utilizadas

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doze amostras de impressões digitais de boa qualidade
da base de dados DB1. As minúcias extraídas por
esse método e por Palmer et. al. (2008) foram comparadas
em termos de quantidade, detecção de falsas
minúcias, erros na determinação da direção e tempo
de processamento. A contagem de falsas minúcias foi
realizada através da inspeção visual dos pontos detectados.
Foram também utilizados os mesmos estágios
de pré-processamento e limpeza para as duas
metodologias, sendo a direção das bifurcações detectadas
através do método de Palmer et. al. (2008)
determinada de acordo com a Figura 3(b), ou seja, a
bissetriz do menor ângulo formado pelas linhas incidentes
no ponto. O resultado geral pode ser visto na
Tabela 1.
O desempenho do vetor característico proposto foi
comparado com os modelos de Mital e Teoh (1997),
baseado em estruturas locais, e em Bebis, Deaconu e
Georgiopoulos (1999), baseado em triangulação.
Foram construídos três sistemas de verificação independentes,
com arquitetura similar, utilizando os
mesmos conjuntos de minúcias obtidos nos estágios
de extração proposto e as mesmas técnicas de comparação
e consolidação (dois estágios). Não foram
utilizados os pontos singulares nem contagem de
linhas entre minúcias.
O resultado geral dos testes é relacionado na Tabela
2, onde os valores de EER e AUC obtidos pelos três
sistemas podem ser comparados para as quatro bases
de dados que compõem a FVC2002. Durante os
testes, foi computado também o tamanho médio do
vetor característico, outro parâmetro que tem relação
direta com a quantidade de memória necessária para
armazenar o vetor e que afeta diretamente a complexidade
computacional dos sistemas. As Figuras 10 e
11 mostram os resultados dos testes para a base de
dados DB1, através das curvas de erro FAR(t) e
FRR(t), valores de EER (Equal Error Rate) e curvas
ROC, de onde são extraídos os parâmetros AUC
(Area Under Curve) dos três modelos de vetor característico.
7 Discussões e conclusões
O método de extração de características proposto
apresentou melhor desempenho quando comparados
o tempo de processamento e as taxas de erro de direções
de bifurcações, com uma performance semelhante
nos demais quesitos da Tabela 1. O melhor
desempenho no tempo de processamento se deve,
principalmente, pela não necessidade de se calcular
ângulos, e escolher o menor deles, entre os cruzamentos
de linhas na imagem esqueleto, os quais
indicam a presença de bifurcações. A possibilidade
do sistema não conseguir definir qual o menor ângulo
nesses cruzamentos também aumenta a incidência
de erros de detecção das direções. No método proposto
essa verificação não é necessária, já que o
sistema procura apenas por terminações e os cruzamentos
de linhas são ignorados.
Erro %
Já o modelo de vetor característico apresentado representa
com eficiência uma impressão digital, apresentando
uma probabilidade de até 99,77 % (parâmetro
AUC extraído da curva ROC para a base DB1) de
classificar corretamente duas impressões digitais
como genuínas ou como impostoras, contra 96,67 %
e 98,94 % das outras metodologias, havendo em
contrapartida um pequeno aumento dos custos relativos
aos requisitos de memória (tamanho médio do
vetor característico). Tal desempenho do classificador
foi obtido graças à exploração da unicidade de
malha e imunidade à ruídos do grafo gerado pela
triangulação de Delaunay e às propriedades individualizadoras
da estrutura local. A inserção de outros
elementos no vetor característico, tais como pontos
singulares e quantidade de linhas entre minúcias
tornaria o desempenho dos três sistemas ainda melhor.
Tabela 1 – Resultado geral dos testes de extração de
características.
ISSN: 2175-8905 - Vol. X 993
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Método
Qtd total
de minúciasdetectadas
Qtd total
de terminações
detectadas
Qtd total
de bifurcaçõesdetectadas
Tempo
médio de
extração
por ID
1 408 127 281 12 (ms)
2 423 127 296 71 (ms)
Método
Erro tipo 1
(%)
Erro tipo 2
(%)
Erro tipo 3
(%)
Erro tipo 4
(%)
1 0,00 0,00 0,00 0,70
2 0,00 1,00 0,00 4,39
Método 1: Método proposto. Método 2: Palmer et. al (2008).
Erro tipo 1: Razão de falsas terminações. Erro tipo 2: Razão de
falsas bifurcações. Erro tipo 3: Razão de erros de direção para
terminações. Erro tipo 4: Razão de erros de direção para bifurcações.
Tabela 2 – Resultado geral para os modelos de vetor.
Base
de dados
Sistema
EER AUC
Tam.
médio
Unidade
1 6,286 0,96677 4,9 100
FRR e FAR para Estrutura Local
DB1 2 0,892 FAR 0,99778 5,2 100
3 FAR FRR
90 2,893 0,98943 57,6
FRR
1 5,036 0,97209 4,8 90
Triplas/estrutura local
100
Triplas/sub-grafo
Triângulos FAR
90
FRR
Triplas/estrutura local
DB2 80 2 1,143 0,99742 5,3 Triplas/sub-grafo
80
3 2,231 0,99251 71,7 80 Triângulos
70 1 15,89 0,90901 4,8 Triplas/estrutura 70 local
DB3 2 7,786 0,96909 70 4,9 Triplas/sub-grafo
60 3 9,571 0,9608 36,2 triângulos
60
1 15,79 0,90774
60
4,9 Triplas/estrutura local
DB4 50 2
3
4,607 0,97712 5,2
50
5,821 0,97089 58,9
Triplas/sub-grafo
50
triângulos
Sistema 40 1: baseado em vizinhança local. Sistema 40 2: baseado no
40
modelo de vetor proposto. Sistema 3: baseado em triangulação.
EER: 30 Equal Error Rate; AUC: Area Under Curve. 30
Erro %
%Erro
20
X: 0.05
Y: 6.286 10
FRR e FAR para Estrutura Local
X: 0.05
Y: 6.286
%Erro
10
X: 0.12
Y: 0.8929
0
0
0
0.2 0 0.4 0.2 0.6 0.4 0.80.6 1 0.8
0
1 0 0.2
0
0 0.4 0.2 0.6 0.40.8 0.61 0.8
0
0 1
Limiar Limiar
Limiar
t Limiar
Limiar t
(a) (b)
Erro %
30
20
10
Erro %
20
FRR e FAR para o Método Proposto
FRR e FAR para o Método Proposto
FAR
FRR
X: 0.12
Y: 0.8929
Erro %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
F
X
Y

0.6 0.8 1
miar
Erro %
%Erro
60
50
40
30
20
10
X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente
18 a 21 de setembro de 2011
São João del-Rei - MG - Brasil
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Limiar t
(c)
Figura 10 – Detalhes das curvas de erro e o valor de
EER (FAR(t) = FRR(t)). (a) Estrutura Local. (b) Método
proposto. (c) Triangulação.
CAR = 1 - FRR = sensibilidade
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
X: 0.11
Y: 2.893
Limiar
Curvas ROC
AUC 1 = 0.96677
AUC 2 = 0.99778
AUC 3 = 0.98943
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
FAR = 1 - especificidade
Figura 11 – Curvas ROC e o valor de AUC.
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2 - Método Proposto
3 - Triangulação
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