automação de projetos de treliças metálicas planas - FEC - Unicamp

AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE TRELIÇAS METÁLICAS
1. Introdução
PLANAS
Nilto Calixto Silva
Aluno de Graduação
ncalixto@fec.unicamp.br
http://www.fec.unicamp.br/~ncalixto
João Alberto Venegas Requena
Professor Assistente Doutor
requena@fec.unicamp.br
http://www.fec.unicamp.br/~requena
Aloisio Ernesto Assan
Professor Livre Docente
assan@fec.unicamp.br
http://www.fec.unicamp.br/~assan
Departamento de Estruturas
Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas
Caixa Postal 6021 – CEP 13083-970 – Campinas/SP, Brasil
Este artigo tem como objetivo apresentar um programa de computador que auxilia a elaboração de projetos de
treliças metálicas planas. Este programa foi desenvolvido, a princípio, para melhorar as ferramentas pedagógicas da
cadeira de Estruturas Metálicas da Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP. Sua elaboração seguiu as rotinas
utilizadas nos projetos de estruturas metálicas para coberturas, enfatizando pórticos constituídos de pilares
suportando treliças planas, normalmente empregados nas edificações brasileiras. Esta ferramenta certamente
auxiliará e facilitará o trabalho de alunos e engenheiros que projetam coberturas em estruturas metálicas.
O programa foi desenvolvido em linguagem Pascal, usando como ferramentas o software Delphi 4 e o Método
dos Elementos Finitos. Para sua utilização é necessário um computador equipado com processador Pentium, ou
equivalente, e sistema operacional Windows95, ou superior. O Delphi 4 foi utilizado devido a algumas
características. A primeira delas é a simplicidade de programação quando comparado com outras linguagens
visuais. A possibilidade de “comunicação” com outros programas compatíveis com o sistema Windows é outra
grande vantagem do Delphi 4. Como será visto adiante, o programa permite “importar” arquivos do AutoCAD
(v. R14) e também “exportar” arquivos de respostas compatíveis com o Excel.
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2. O Programa
O programa, batizado com o nome de AutoMETAL, efetua quatro etapas de um projeto. A primeira destas
etapas é a definição da geometria da treliça. A segunda etapa compreende o lançamento automático dos
carregamentos, de acordo com a posição das terças. Finalmente, após a definição da geometria e dos
carregamentos, o programa efetua o cálculo dos esforços e, em seguida, o dimensionamento das barras, de acordo
com a NBR8800/86, para perfis laminados. São disponíveis perfis em dupla cantoneira – opostas e frontais – e
também perfis “U”, “I” e tubulares circulares. Para o cálculo, o programa permite a adoção de pilares, bastando
indicar suas características físicas – dos materiais – e geométricas. Os pilares, com seções pré-determinadas,
normalmente projetados em concreto armado, não são dimensionados, mas são assumidos como parâmetros de
cálculo que compõem o pórtico.
A Figura 1 apresenta a janela principal do programa, onde ficam dispostos todos os dados relativos à geometria
da estrutura. Os nós numerados em azul indicam o posicionamento das terças.
Figura 1 : Janela Principal do Programa
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3. As Etapas de Projeto
Como dito, o programa é uma ferramenta de
auxílio para a elaboração de projetos de treliças
metálicas planas. Treliças podem ser definidas como
estruturas formadas por barras ligadas umas às outras
em suas extremidades através de rótulas
perfeitamente articuladas e com os carregamentos
externos atuando sempre nestes pontos de ligação –
denominados nós. Com isto, garante-se que todas as
barras sejam solicitadas apenas axialmente, ou seja,
apenas trabalharão à tração ou compressão.
A seguir, são apresentadas as quatro etapas
realizadas pelo programa.
3.1. A Geometria
A concepção da estrutura é a etapa inicial do
projeto. Trabalhando com concepções adequadas
pode-se obter geometrias que apresentam
distribuições mais adequadas dos esforços nos
elementos (banzos, diagonais e montantes),
aumentando a eficiência de toda a estrutura, logo,
diminuindo seu peso (e custo) total. O programa
sugere geometrias para coberturas em duas águas e
em arco.
As coberturas em duas águas são compostas por
banzos (superior e inferior), diagonais e montantes.
Para disposições em ‘N’ das diagonais o programa
lança coberturas com diferentes inclinações para os
banzos., ou seja, pode-se inclinar,
independentemente, os banzos superior e inferior.
Para duas águas com diagonais dispostas em ‘V’ são
lançadas coberturas com banzos paralelos,
exclusivamente.
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Os arcos podem ser circulares, de banzos
paralelos ou não (inércia variável), e também
parabólicos de banzos paralelos.
Os procedimentos de criação das geometrias têm
em comum os parâmetros de cálculo, a saber,
distância máxima entre terças e ângulos máximo e
mínimo de inclinação das diagonais, sempre em
relação ao banzo inferior. Para os arcos circulares de
inércia variável os ângulos das barras diagonais não
são considerados.
A máxima distância entre as terças pode ser
fornecida de três maneiras distintas. A primeira delas
é dar diretamente essa distância. Pode-se também
indicar qual o número total de divisões, isto é, indicar
qual a quantidade total de diagonais. Finalmente,
pode-se entrar com a máxima distância de acordo
com a telha especificada. O programa dispõe de
curvas para telhas em aço galvanizado com seções
onduladas e trapezoidais e espessuras variando entre
0,43 e 0,80mm.
A Figura 2 apresenta a janela de entrada de dados
para uma estrutura em arco circular, com destaque
para a entrada da máxima distância entre terças.
A Figura 3 apresenta a janela de especificação
das telhas. Primeiro, determina-se qual a carga de
cálculo para o vento e, então, qual o tipo de telha
empregada – ondulada ou trapezoidal –, qual a onda
ou a altura do trapézio e, finalmente, qual a espessura
da telha. Caso se faça pela escolha automática da
espessura o programa se encarregará de propor qual a
melhor espessura de telha escolhida de acordo com o
chamado coeficiente de utilização. Este coeficiente é
obtido pela razão entre a distância entre terças
adotada pelo programa e a máxima suportada pela
telha. Quanto mais próximo de 1,0 (100%) maior a
eficiência.

Os ângulos mínimo e máximo, em graus, são
indicados nos campos localizados no inferior da
Figura 3 : Janela para Escolha de Telhas
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janela de geração automática. Estes ângulos podem
variar entre 5º e 85 º.
Figura 2 : Janela de entrada de dados para Geração Automática
3.1.1. Duas Águas – Diagonais em ‘N’
Além dos parâmetros já discutidos – ângulos
máximo e mínimo e máxima distância entre terças –,
são necessários, para a geração automática de uma
cobertura em duas águas, os seguintes dados:
• Vão;
• Inclinação do Banzo Superior (is);
• Inclinação do Banzo Inferior (ii);
• Ângulo de Arranque;
• Altura Projetada do 1 º Montante (Hm) e;
• Número de Diagonais Invertidas (NInv).
O ângulo de arranque é o ângulo do primeiro
montante, medido a partir da horizontal no sentido

anti-horário. A altura projetada do primeiro
montante é o comprimento do segmento vertical que
parte da origem do banzo inferior até o ponto de
encontro com o prolongamento do banzo superior.
Assim, se o ângulo de arranque for igual a 90º a
altura projetada do primeiro montante será igual ao
comprimento do montante de apoio.
As diagonais lançadas pelo programa são
sempre descendentes, isto é, tomando-se da esquerda
para a direita partem sempre do banzo superior até o
inferior. Esta orientação pode ser invertida indicando
a quantidade de diagonais que se deseja inverter. A
contagem começa a partir do meio-vão e leva em
conta a simetria.
O exemplo, da Figura 4, foi gerado com os
ângulos das diagonais entre 35º e 60º e distância
máxima entre terças de 1,80m. Os demais dados
seguem abaixo:
Tabela 1 : Dados do Exemplo da Figura 4
Vão (m) : 25,00 Arranque : 70º
iS (%) : 15 Hp (m) : 0,80
iI (%) : 5 NInv : 1
Figura 4 : Exemplo de Cobertura duas águas
Observa-se que o programa cria nós
intermediários entre os nós de apoio de terças de duas
formas distintas. Quando o ângulo entre a diagonal e
o banzo inferior ficar abaixo do ângulo mínimo
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especificado, o programa cria nós intermediários nos
banzos, lançando um montante e duas diagonais.
Caso o ângulo formado entre a diagonal e o banzo
inferior seja superior ao máximo, o procedimento é
distinto. Nestes casos o programa cria também um nó
intermediário com um montante e, ao invés de duas
diagonais simples, lança uma diagonal dupla e uma
segunda diagonal intermediária, como representado
na Figura 4.
3.1.2. Duas Águas – Diagonais em ‘V’
O programa gera coberturas em duas águas com
diagonais dispostas em ‘V’ apenas para banzos
paralelos. Assim, ao invés das inclinações dos banzos
superior e inferior, é necessário apenas uma
inclinação (i) – igual para ambos – e a distância entre
banzos (d). Todos os demais dados são idênticos ao
de duas águas com diagonais em ‘N’.
A geometria representada na Figura 5 foi obtida
com intervalo dos ângulos entre 40º e 70º e distância
máxima entre terças de 1,50m. Os demais dados
seguem na Tabela 2.
Tabela 2 : Dados do Exemplo da Figura 5.
Vão (m) : 20,00 Arranque : 90º
i (%) : 17 d (m) : 0,75
Figura 5 : Exemplo de Cobertura Banzos Paralelos

3.1.3. Arcos Circulares de Banzos Paralelos
O procedimento de geração de um arco circular
de banzos paralelos requer poucos dados, a saber:
• Vão;
• Relação Flecha-Vão;
• Ângulo de Arranque e;
• Distância entre Banzos (d).
A relação flecha-vão deve ser fornecida sempre
em relação ao banzo inferior do arco.
Quanto ao ângulo de arranque, o procedimento,
para os arcos circulares concêntricos (banzos
paralelos), traz algumas possibilidades em relação
aos demais. Além do lançamento direto do ângulo da
primeira diagonal, pode-se também optar pela
orientação da diagonal seguindo o ângulo de abertura
do arco, ou então optar por um ângulo que deixe os
comprimentos de todas as barras do banzo inferior
iguais. Para a primeira opção basta deixar o campo
para o ângulo de arranque em branco, enquanto para
a segunda basta entrar com ângulo igual a zero.
As geometrias apresentadas nas Figuras 6 e 7
foram obtidas com os mesmos dados (Tabela 3),
sendo que na primeira o ângulo de arranque segue o
ângulo de abertura do arco e na segunda o ângulo é
aquele que garante comprimentos iguais para as
barras do banzo inferior. É importante lembrar que o
ângulo de arranque pode também ser dado
diretamente, como no caso das coberturas em duas
águas.
O intervalo dos ângulos para as diagonais é entre
35º e 60º e a máxima distância entre terças igual a
1,40m.
Tabela 3 : Dados dos Exemplos da Figura 6 e 7.
Vão (m) : 35,00 Arranque : 82º e 123º
Flecha-Vão : 0,15 d (m) : 0,80
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Figura 6 : Arco Circular de Banzos Paralelos
Figura 7 : Arco Circular de Banzos Paralelos
3.1.4. Arcos Circulares de Inércia Variável
Este tipo de estrutura consiste, basicamente, de
um arco circular onde a distância entre os banzos
inferior e superior não é constante, como o anterior.
Ou seja, o centro da circunferência que descreve o
banzo inferior não coincide com o centro da
circunferência do banzo superior.
Assim, ao invés de fornecer uma única distância
entre banzos deve-se fornecer duas, a primeira válida
para a origem e a segunda para o meio-vão do arco,
respectivamente, d0 e d1.
Para os arcos de inércia variável o ângulo de
arranque apenas pode seguir o ângulo de abertura do
arco do banzo inferior. Além disso, o critério de
geração leva em conta apenas a distância máxima
entre terças, desconsiderando o intervalo de ângulos
para as diagonais.

A Figura 8 apresenta um arco de inércia variável
obtido a partir dos dados da Tabela 4 e com distância
máxima entre terças de 1,20m.
Tabela 4 : Dados do Exemplo da Figura 8.
Vão (m) : 30,00 d0 (m) : 0,30
Flecha-Vão : 0,20 d1 (m) : 1,00
Figura 8 : Exemplo de Arco de Inércia Variável
3.1.5. Arcos Parabólicos de Banzos Paralelos
Os arcos parabólicos são geralmente
empregados quando se deseja cobrir com grande
altura em relação ao vão, dificultando a adoção de
arcos circulares.
Para gerar um arco parabólico são necessários os
mesmos dados de um circular de banzos paralelos. O
ângulo de arranque apenas pode ser fornecido
diretamente, ou, então, sair normal ao banzo inferior.
O arco parabólico obtido a partir dos dados da
Tabela 5 encontra-se na Figura 9. O intervalo dos
ângulos é entre 40º e 50º, a máxima distância entre
terças é de 1,25m e o ângulo de arranque é normal ao
banzo inferior.
Tabela 5 : Dados do Exemplo da Figura 9.
Vão (m) : 28,00 Arranque : 148º
Flecha-Vão : 0,40 d (m) : 0,70
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Figura 9 : Exemplo de Arco Parabólico.
3.2. Carregamentos e Combinações
O programa possibilita o lançamento automático
de cargas permanentes, sobrecargas e cargas de
vento, tanto na cobertura quanto nos pilares. A Figura
10 apresenta a janela onde os dados sobre os
carregamentos devem ser indicados. A única
condição necessária para o lançamento automático é
definir em quais os nós estão localizadas as terças.
Na Figura 10 os nós com terças são representados
pela numeração azul.
O programa automaticamente realizará o cálculo
das áreas efetivas em cada trecho e então, a partir dos
valores indicados para o peso das telhas, dos
contraventamentos etc., fará o cálculo do valor da
cargas em cada nó. Para o peso da telha é lançada a
área total. Para as demais cargas permanentes e
sobrecargas utiliza a área projetada.
As cargas de vento são obtidas a partir da
pressão de obstrução e dos coeficientes de forma
lançados para cada trecho da cobertura e pilares.
Além destes carregamentos é possível também
lançar cargas manualmente, criando novos
carregamentos ou alterando os já existentes.
As combinações dos carregamentos são obtidas
fornecendo-se os coeficientes de majoração ou
minoração, conforme indicado na Figura 11.

Figura 10 : Janela de entrada de dados para Carregamentos Automáticos
Figura 11 : Combinação dos Carregamentos
3.3. Cálculo dos Esforços
O cálculo dos esforços para a estrutura é
realizado considerando todas as barras como
elementos sem rigidez à flexão, i.e., as barras da
treliça apenas transmitem esforços axiais. Apenas os
pilares têm rigidez à flexão.
Os pilares são lançados indicando qual o nó de
contato com a treliça e quais suas características
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físicas – módulo de elasticidade – e geométricas –
área, momento de inércia e comprimento. O
programa permite também lançar pilares cujo ponto
de conexão com a treliça esteja fora do eixo do pilar,
ou seja, pilares com carregamento excêntrico. Todos
os pilares criados são engastados na base e
articulados na extremidade de conexão.
3.4. Dimensionamento das Barras
Nesta primeira versão o programa dimensiona as
barras apenas para perfis laminados, de acordo com a
NBR8800/86. Os esforços de dimensionamento são
os maiores valores calculados para tração e
compressão em cada um das combinações, ou seja,
são os esforços máximos. Caso não exista nenhuma,
combinação os esforços máximos são obtidos a partir
dos carregamentos, individualmente.

O procedimento de dimensionamento é feito por
grupos de barras, e.g. banzo superior, inferior,
diagonais, montantes, etc., que são definidos de
acordo com o indicado na Figura 12.
Figura 12 : Definição dos Grupos de Barras
Os contraventamentos podem ser lançados como
indicado na Figura 13. Deve-se apenas marcar com o
mouse quais barras encontram-se sob o mesmo
contraventamento.
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O comprimento de flambagem no plano
perpendicular ao plano da treliça será igual ao
somatório dos comprimentos de todas as barras do
segmento, ou seja, entre pontos fixos. Caso uma
barra não pertença a nenhum contraventamento os
comprimentos de flambagem em torno dos eixos de
maior e menor inércia serão iguais ao próprio
comprimento da barra. Portanto, os comprimentos
efetivos de flambagem serão definidos para as barras
tanto no plano da treliça quanto no plano
perpendicular a ela.
A Figura 14 reproduz a janela que dá início ao
dimensionamento. Para cada grupo de barras é
necessário indicar qual o perfil a ser adotado bem
como o índice de esbeltez máximo.
A Figura 15 apresenta a estrutura calculada com
um perfil inicial, de acordo com a esbeltez máxima.
As barras vermelhas indicam que o esforço
solicitante é maior que o resistente. As demais cores
indicam qual a razão entre solicitação e resistência de
acordo a barra de cores indicada.
Figura 13 : Janela para entrada dos Contraventamentos.
Após o dimensionamento a estrutura assume a
configuração apresentada na Figura 16. Finalmente, a
Figura 17 traz a listagem dos perfis dimensionados.

Figura 14 : Janela de Dimensionamento.
Figura 15 : Estrutura Calculada com Perfis Iniciais.
Figura 16 : Estrutura Calculada com Perfis Dimensionados
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4. Observações Finais
O programa foi desenvolvido de tal forma que
todo o projeto seja criado em tempo de execução,
sem entrada de dados via arquivo. No entanto, os
dados correntes podem ser salvos, em qualquer
instante, como arquivo de texto, compatível com o
software SAP90. Estes dados podem ser novamente
“importados” pelo programa e alterados.
A geometria de um problema pode também ser
“importada” do AutoCAD R14, através de um
arquivo extensão DXF (Drawing Interchange File).
Cada barra deve ser uma linha (line) e cada grupo de
barras deve pertencer a uma layer diferente. As terças
são indicadas através de node-points, também em
uma layer separada. O programa permite também
“exportar” a geometria corrente para um arquivo
extensão DXF.
Finalmente, as cargas nodais, os esforços nas
barras, as combinações de carregamentos, os
Figura 17 : Listagem final dos perfis e peso total da estrutura.
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deslocamentos e as reações nos pilares (ou apoios)
podem ser “exportados” arquivos extensão CSV,
compatíveis com o software Excel 97.
A primeira versão do AutoMETAL já está
disponível aos interessados, gratuitamente, nos sites
indicados no início deste artigo.
5. Bibliografia
ABNT, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de
Edifícios : Método dos Estados Limites (NBR 8800).
ABNT, Rio de Janeiro/RJ, 1986.
ABNT, Forças devidas ao vento nas Edificações
(NBR 6123). ABNT, Rio de Janeiro/RJ, 1988.
ASSAN, A. E., Método dos Elementos Finitos:
Primeiros Passos – Livro a ser publicado pela Editora
da UNICAMP, Campinas/SP, 1999.
REQUENA, J. A. V., Notas de Aula do Curso de
EC905 – Estruturas Metálicas II, Apostila ,DES-
FEC-UNICAMP, Campinas/SP, 1999.