modelagem e an alise quantitativa de sistemas de manufatura por ...

de abordar este problema e, tambem, da gerac~ao dos
arcaboucos para a construc~ao dos modelos nais em
redes GSPN;
3. a seguir, faz-se uma descric~ao de como se chegar a
modelos de Cadeias de Markov e suas probabilidades
de regime permanente, assim como uma descric~ao de
como obter outras formas de informac~oes sobre Sistemas
de Manufatura, mais adequadas que simples probabilidades.
4. nalmente, tem-se o desenvolvimento de um exemplo.
Conforme pode ser constatado no decorrer do texto, a
tecnica pode ser aplicada a uma ampla classe de sistemas
modelaveis por Redes de Petri (muita difundida, como ja
colocado), desde que atenda as hipoteses (que ser~ao explicadas
no texto) de vivacidade, limitac~ao, reiniciabilidade e
aus^encia de ciclos absorventes de estados evanescentes.
2 REDES GSPN E CADEIAS DE MARKOV
DE TEMPO CONTINUO
As redes GSPN podem ser vistas como conciliadoras das
caracter sticas de tr^es das tecnicas mais difundidas para a
analise de SED:
1. Redes de Petri: muito utilizadas na modelagem de sistemas
que apresentam paralelismo, com destaque na
capacidade de representar sincronizac~oes e processos
de decis~ao. No entanto, as propriedades dependentes
da grandeza tempo so podem ser tratadas com a utilizac~ao
de extens~oes que incorporem o tempo.
2. Redes de Filas: tambem muito utilizadas para a obtenc~ao
de informac~ao sobre o acumulo de clientes que
solicitam atendimento nos varios centros de servicos
que comp~oem um sistema (como tempo medio de espera
por atendimento, numero medio de clientes a espera
por atendimento nos centros de servico e taxa
de atendimento dos centros de servicos). Uma di -
culdade nesta tecnica diz respeito ao tratamento de
sincronizac~oes e do bloqueio de clientes aentrada das
las que se formam nos centros de servico.
3. Cadeias de Markov: estes modelos permitem a obtenc~ao
das probabilidades dos estados representados;
a principal desvantagem e que os modelos tendem a
ser cada vez mais dif ceis de serem constru dos a medida
que se estuda sistemas de maior porte.
As redes GSPN modelam os tempos envolvidos nos processos
de um sistema e as relac~oes de sincronizac~ao e representam
a din^amica dos SED de forma mais econ^omica e intelig
vel que as Cadeias de Markov, o que pode ser constatado
a seguir. Os conceitos de habilitac~ao e os efeitos de disparo
s~ao os mesmos nas Redes de Petri do tipo Lugar/Transic~ao
(\Place/Transition") ( Murata, 1989; Peterson, 1981; Valette,
1990) e nas redes GSPN. Nestas ultimas, o elemento
adicional e a atribuic~ao de duas diferentes interpretac~oes as
transic~oes:
transição
imediata
transição
temporizada
Figura 1 - Elementos das redes GSPN
λ(taxa de disparo)
1. Transic~oes imediatas: s~ao aquelas que disparam assim
que se tornem habilitadas. Na representac~ao gra ca,
s~ao denotadas por um \traco", conforme a gura 1.
2. Transic~oes temporizadas: neste caso, as transic~oes disparam
um certo tempo apos a habilitac~ao, somente a
retirando as marcas dos lugares aentrada. Tais tempos
s~ao denominados temporizac~oes, que no caso, s~ao
variaveis aleatorias com distribuic~ao exponencial:
, t
f(t) = e
onde a variavel t refere-se a uma temporizac~ao. O
par^ametro da distribuic~ao e denominado taxa de disparo.
S~ao representadas por ret^angulos, ao lado dos
quais s~ao especi cadas as taxas de disparo (ver gura
1).
Devido a exist^encia desses dois tipos de transic~oes, ha,
tambem, dois tipos de marcac~oes:
1. Marcac~ao ou estado evanescente: onde ha pelo menos
uma transic~ao imediata habilitada, tendo tempo
de vida nulo (a mudanca de estado ocorre imediatemente).
2. Marcac~ao ou estado tang vel: onde somente transic~oes
temporizadas est~ao habilitadas e caracterizada,
tambem, por ter tempo de vida nito.
Alem das regras de disparo, deve-se observar as regras de
resoluc~ao de con itos:
1. Entre transic~oes temporizadas: dispara aquela cuja
temporizac~ao terminar primeiro.
2. Entre transic~oes imediatas: o mecanismo de arbitragem
para este caso e denominado \random switch",
pela qual probabilidades s~ao atribu das aos disparos
das transic~oes envolvidas. Tal atribuic~ao deve ser feita
de tal modo que a soma das probabilidades associadas
as transic~oes a partir de uma marcac~ao evanescente
seja igual a unidade.
3. Entre transic~oes temporizadas e imediatas: as
transic~oes temporizadas n~ao disparam; as transic~oes
imediatas envolvidas disparam conforme a regra anterior.
Um aspecto interessante e que as taxas de disparo das
transic~oes temporizadas e as probabilidades de disparo das
imediatas podem ser de nidas em termos de func~oes que dependam
apenas da marcac~ao atual da rede (por exemplo,
n~ao devem depender do tempo de perman^encia nos estados
SBA Controle & Automac~ao /Vol.8 no. 1/Jan., Fev., Mar. e Abril 1997 12