modelagem e an alise quantitativa de sistemas de manufatura por ...

Na gura 6, observa-se que o estado E1 n~ao tem nenhum
outro que o anteceda: trata-se de um estado do tipo orf~ao,
o qual pode ser eliminado, uma vez que n~ao participa do
regime permanente do sistema (que e o caso em foco), servindo
apenas como ponto de partida da din^amica. Assim,
com sua eliminac~ao obtem-se a representac~ao da gura 7,
notando-se que os arcos que sa am do mesmo foram igualmente
eliminados. A eliminac~ao de estados orf~aos deve ser
repetida ate que estejam completamente exclu dos do grafo.
E 8
E 2
λ1λ2 {t ,t }
11 12
{t ,t }
21 12
E 11
λ1λ2 E 3
E 9
{t ,t }
11
22
{t ,t }
Figura 7 - Grafo sem estado orf~ao derivada da Figura 6
Na gura 7, nota-se que os estados evanescentes E2 e E3
t^em, ambos, dois arcos que deles saem; tal duplicidade devese
ao fato que, nessas marcac~oes, ocorre con ito entre as
transic~oes t11 e t21. Se as \random switches" de nidas para
arbitrar tal con ito atribuirem probabilidades de disparo
p1 para t11 e p2 para t21 e considerando-se que t12 (t22)
dispara com certeza na marcac~ao E2 (E3), s~ao atribu das
a probabilidade p1 ao arco entre E2 e E8 (E3 e E9) ep2
aquele entre E2 e E11 (E3 e E12).
O grafo da gura 8 e obtido a partir do grafo anterior da
seguinte forma: partindo-se de um estado tang vel, segue-se
os arcos ate que se atinja um estado tang vel; cada caminho
assim percorrido, corresponde um arco no grafo resultante;
a taxa de transic~ao que caracteriza este arco e dado pelo
produto das taxas de disparo e das probabilidades que caracterizam
os arcos percorridos; tal processo e realizado
para todos os estados tang veis. Findo este processo, temse
um grafo onde n~ao ha mais estados evanescentes. No
entanto, como nos casos dos estados E8 e E9, ha arcos
que se originam e terminam no mesmo estado (arcos retornantes),
mas que n~ao t^em qualquer signi cado, pois a perman^encia
num certo estado e representado pelo tempo correspondente,
podendo ser eliminados, resultando no grafo
da gura 9, que representa uma cadeia de Markov.
p λ
1 1
E 8
λ
p2 1
E 11
p
1λ2
p λ
1 1
λ2
p2
p2 1
E 9
λ
p λ2 1
E 12
21
E 12
22
λ2
p2
Figura 8 - Grafo com arcos retornantes derivada da Figura
7
Um fato que vale observar e a diferenca dos numeros de
estados entre o grafo de alcancabilidade (caso que teria
de ser considerado se todas as transic~oes fossem tempo-
E 8
p2λ1 E 11
p
1λ2
p λ
1 1
λ 2
p 2
p2λ1 E 9
p
1λ2
Figura 9 - Cadeia de Markov de Tempo Cont nuo
isomor ca a rede da Fig. 8
rizadas) e o modelo de cadeia de Markov obtido, caso em
que as transic~oes imediatas s~ao aquelas consideradas como
tendo tempos desprez veis em comparac~ao aos das demais
transic~oes.
En m, um ponto importante e que, alem da vivacidade,
limitac~ao e reiniciabilidade, a ergodicidade da cadeia de
Markov e obtida se n~ao ocorrer ciclos exclusivamente de
estados evanescentes que sejam absorventes (ou seja, n~ao
ha transic~oes que tirem o sistema de tais ciclos), sendo,
portanto, uma quarta hipotese a ser observada.
3 CONSTRUC~AO DE MODELOS EM RE-
DES GSPN
Para representar a abstrac~ao adotada, a abordagem aqui
adotada e a de, inicialmente, desenvolver um esquema PFS
( Miyagi, 1996; Miyagi et alii, 1997 ) : desta forma, conforme
pode ser constatado a seguir:
pode-se modelar caracter sticas importantes das
func~oes a serem consideradas na analise de um Sistema
de Manufatura (como as relac~oes de preced^encia
entre as operac~oes, os elementos de promovem e controlam
(sincronizac~ao) o paralelismo e a identi cac~ao
de alguns dos processos de decis~ao envolvidos, como no
roteamento de pecas e no compartilhamento de recursos).
tem-se uma ferramenta efetiva na construc~ao de modelos
baseados em Redes de Petri dentro de uma proposta
hierarquica, onde o PFS representa um n vel superior
de abstrac~ao (n~ao chega a representar a din^amica de
um sistema); adotando-se uma postura de n~ao estabelecer
hipoteses antes do necessario (\delay commitment"),
evita-se que o desenvolvimento posterior seja
indesejavelmente restringido ou que a veri cac~ao da
invalidade dessas hipoteses leve a uma ainda mais onerosa
reestruturac~ao do modelo (principalmente, para
eliminar as construc~oes baseadas nessas suposic~oes).
Os esquemas PFS permitem representar elementos essenciais
na din^amica de um Sistema de Manufatura,
sem, no entanto, detalha-los, o que pode ser feito a
medida que se tenha um conhecimento mais claro da
din^amica a detalhar.
tem-se que o funcionamento de um sistema de manufatura
e representado por uma abstrac~ao onde as atividades
envolvem interac~oes entre clientes e recursos
SBA Controle & Automac~ao /Vol.8 no. 1/Jan., Fev., Mar. e Abril 1997 14
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