Projeção de População do Brasil por Sexo e Idade para o ... - IBGE

N(x) D * (x+)
= r +
N(x+) N(x+)
( 3 )
Onde:
N (x) = Número de pessoas com a idade exata x;
N (x+) = Número total de pessoas com idades x ou mais;
D * (x+) = Número total de óbitos ocorridos de pessoas com idades x ou mais, e
r = Taxa de crescimento da população em estudo.
Brass comprovou a exatidão da equação (3) numa população fechada e estável.
Sua validade pode ser explicada mediante o seguinte argumento: desde que N (x) pode
assemelhar-se com o número de pessoas que, ao longo de um ano, ingressam no grupo
daquelas com x anos ou mais, a razão N (x) / N (x+) pode ser interpretada como a “Taxa de
natalidade” da população de x anos ou mais. D * (x+) / N (x+) é a correspondente “taxa de
mortalidade” para a mesma população. Assim, ao denotar por r (x+) a taxa de crescimento
da população, a equação:
N(x) D * (x+)
= r ( x+)
+
N(x+)
N(x+)
( 4 )
mostra uma relação conhecida em demografia que expressa, numa população fechada, que
a taxa de natalidade é igual a soma da taxa de crescimento (vegetativo) com a taxa de
mortalidade. Assumindo uma situação de estabilidade, é o caso em que numa população
estável a taxa de crescimento r (x+) é, por definição, a mesma para todo x, e, portanto, r (x+)
pode ser substituída por r, a equação (4) pode ser redefinida conforme a proposta (3) de
Brass.
Uma vez estabelecida a validade da equação (3), incorporando o suposto de
estabilidade, um segundo suposto pode ser introduzido. Supõe-se que, em vez de observar
D * (x+), o número total de óbitos ocorridos de pessoas com idades x ou mais, somente uma
proporção deles foi, efetivamente, observada;
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