Plano topográfico

Campus Iporá
Curso Técnico em Agropecuária
TOPOGRAFIA
Prof. Renato Lara de Assis
1º Semestre de 2012

ALGUNS TERMOS TÉCNICOS IMPORTANTES
Ponto topográgico: É todo e qualquer ponto do terreno, que seja importante e
levado em conta na medição da área. Ao final de cada alinhamento (mesmo os
auxiliares) há um ponto topográfico e geralmente cravamos sobre ele um piquete ou
estaca para sua materialização.
Alinhamento: É a projeção plana de uma linha
reta que une os pontos topográficos.
Estação: É o ponto topográfico onde no
momento, esteja instalado (centrado) o
instrumento topográfico, a fim de se medir os
ângulos, distâncias ou levantar outros pontos.
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Levantamento topográfico: É o conjunto de todas
as operações necessárias para a realização de um
trabalho topográfico (as medições no campo, os
cálculos, os desenhos topográficos, etc).
Terreno: Em topografia, quando nos referimos ao terreno, falamos da superfície
física do solo acrescida de tudo que nela haja , de importância para a descrição
da área, como acidentes naturais (rios, córregos e outros), acidentes artificiais
(represas, canais, etc) ou objetos importantes na caracterização da área
(residências, cercas, etc).
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Plano topográfico: É um plano horizontal (imaginário), sobre o qual se
projeta o trabalho topográfico. O trabalho topográfico (planimétrico) considera
a área avaliada como sendo plana, não representando as inclinações do
terreno nem a curvatura da terra.
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PRINCIPAIS GRANDEZAS MEDIDAS NOS
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
As grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos:
angulares e lineares.
Grandezas Angulares
-Ângulo Horizontal (Hz): é o ângulo formado entre dois alinhamentos, ligados
entre si por um vértice, medido no plano horizontal. Exemplo: O ângulo formado
entre duas cercas de arame, tendo o esticador como vértice.
O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados
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PRINCIPAIS GRANDEZAS MEDIDAS NOS
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
-Ângulo Vertical ( a): é o ângulo formado entre a linha definida pela
superfície do solo (ao longo do alinhamento) e a linha do horizonte. Há dois
tipos de ângulos verticais.
-Ângulo Vertical Ascendente (+): ângulo formado verticalmente entre o
solo e a linha do horizonte, nas situações de aclive (subidas). Recebe
neste caso um sinal positivo (+).
-Ângulo Vertical Descendente (-): ângulo idêntico ao anterior, porém nas
situações de declives (descidas). Neste caso, o ângulo recebe um sinal
negativo
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O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos modernos (teodolito e estação
total), pode também ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no
Zênite ou Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral
(V’ ou Z’).
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Grandezas Lineares
- Distância Horizontal (DH): é a projeção plana do alinhamento, ou seja, sua
distância reduzida, projetada sobre o plano topográfico.
- Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): é na prática, a diferença
de “altura” entre dois pontos, ou seja, a distância entre os mesmos, avaliada no
plano vertical. Objetivo do estudo da altimetria.
-Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos
que seguem a inclinação da superfície do terreno.
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Grandezas Lineares
Exemplo de cálculo: Imagine o terreno da ilustração acima com uma distância
inclinada (DI) de 400,00 m e com um ângulo vertical de 4º 00’ . Como podemos
determinar sua DH e DN com estes valores medidos no campo.
Cálculo da DH
DH = DI x cos α = 400 m x cos 4º 00’ (cos = 0,997564)
DH = 399,02m (observe que houve uma redução de 0,98 m)
Cálculo da DV
DV = DI x sen α = 400 m x sen 4º 00’ (sen = 0,06975647)
DV= 27,90 m

Triângulo retângulo
ΔABC é um triângulo retângulo, pois BĈA = 90°
Triângulo retângulo, em geometria, é um triângulo que possui um ângulo reto
e outros dois ângulos agudos, para tanto basta que tenha um ângulo reto (90°),
pois a soma dos três ângulos internos é igual a um ângulo raso (180°). É uma
figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas, volumes e
no cálculo algébrico.

Catetos
Os catetos são os menores lados do triângulo retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa
hipotenusa (AB)² = cateto (BC)² + cateto (CA)²

Sistemas
ÂNGULOS
a) Sistema sexagesimal: Onde a circunferência é dividida em 360 partes iguais,
chamadas graus, os quais ainda são subdivididos em 60 partes, chamados
minutos, cada um ainda podendo ser subdividido em 60 segundos. Ex. 135º
26’ 42” (graus, minutos e segundos)
b) Sistema centesimal: Onde a circunferência é dividida em 400 partes iguais,
denominadas grados
Ex. 35g,4226 - 35 grados, 42 centigrados e 26 decimiligrados
Exercícios.
c) Radianos: A circunferência é relacionada ao número π (pi), sendo dividida em
2 π radianos.
2 π rad = 360º 1 rad = 360º /2 π = 180º / π = 57,29577951º
Ou 360º = 2 π rad
1º = 2 π/360 rad = π/180 rad = 0,01745329 rad

MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada a
partir da comparação com uma grandeza padrão, previamente estabelecida,
através de trenas ou diastímetros.
TRENA DE FIBRA DE VIDRO
A trena de fibra de vidro é feita de material resistente (produto inorgânico obtido do
próprio vidro por processos especiais). Seu comprimento varia de 20 a 50m (com
envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro). Comparada à trena de lona, deforma
menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora facilmente e é resistente à
umidade e a produtos químicos, sendo também bastante prática e segura.
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é comum o uso de
alguns acessórios como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e níveis de
cantoneira.
PIQUETES
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do
alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo
plana;
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre,
pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
- comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que será
realizada a medição);
- diâmetro variando de 3 a 5cm;
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer
visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto
topográfico no terreno.
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
ESTACAS TESTEMUNHAS
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição
aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes características:
-cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm;
-comprimento variável de 15 a 40cm;
-diâmetro variável de 3 a 5cm;
-chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou
número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o
piquete.
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos,
quando há necessidade de se executar vários lances
Características:
-construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
-terminadas em ponta guarnecida de ferro;
-comprimento de 2 metros;
-diâmetro variável de 16 a 20mm;
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou
branco e preto) para permitir que sejam facilmente
visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto
marcado no piquete, com auxílio de um nível de
cantoneira.

MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite
ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o
alinhamento a medir
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente de:
-acessórios;
-cuidados tomados durante a operação, tais como:
- manutenção do alinhamento a medir;
- horizontalidade da trena;
- tensão uniforme nas extremidades.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
LANCE ÚNICO
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na
realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na
medição de A’B’
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
VÁRIOS LANCES - PONTOS VISÍVEIS
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente
uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que
o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes,
chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das
distâncias de cada lance.
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MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distância,
destacam-se:
- erro relativo ao comprimento nominal da trena;
- erro de catenária.
- falta de verticalidade da baliza quando posicionada sobre o ponto do
alinhamento a ser medido, o que provoca encurtamento ou alongamento deste
alinhamento. Este erro é evitado utilizando-se um nível de cantoneira.
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