Investigação Operacional - Departamento de Produção e Sistemas ...

UM, DPS, OIO - Investigação Operacional - LECOM/LEEIC - Modelos e Métodos de Programação Inteira
12. Objectos em movimento
Em vários contextos, pode ser desejável estimar a velocidade e a direcção de um
conjunto de p objectos em movimento (por exemplo, aviões, mísseis, manchas de crude no
mar).
Uma forma plausível de o fazer é tirar duas fotografias em diferentes momentos, como
representado na figura seguinte. A posição dos cinco objectos no primeiro momento é
representada por um círculo branco. Represente por (x 1i ,y 1i ) as coordenadas do ponto i nesse
momento, i=1,...,p.
Os cincos pontos identificados no segundo momento são representados por um círculo
negro. Represente por (x 2i ,y 2i ) as coordenadas do ponto i nesse momento, i=1,...,p.
Para estimar a velocidade e a direcção de cada objecto torna-se necessário associar cada
ponto no primeiro momento a um ponto no segundo.
Considerando que as duas fotografias são tiradas com um intervalo de tempo
suficientemente pequeno, formule um modelo de afectação que lhe permita obter um conjunto
de associações plausíveis.
13. Gestão de projectos
Uma determinada empresa de construção civil vai iniciar a construção de um edifício.
Com vista a um bom planeamento desse projecto, o responsável dividiu o projecto em
actividades e estimou a duração de cada uma delas. Naturalmente, certas actividades só
podem ser iniciadas depois de outras estarem concluídas.
Na tabela seguinte são dadas as actividades consideradas, a sua duração (em dias) e as
relações de precedência entre as mesmas (por exemplo, para se poder iniciar a actividade 3, as
actividades 1 e 2 têm de estar concluídas).
Actividade
Duração
Actividades
predecessoras
1 Fundações 15 -
2 Medições 5 -
3 Placas 4 1,2
4 Estrutura 3 3
5 Telhado 7 4
8/12/