A apropriação da tecnologia como ferramenta pedagógica - UTFPR

XV Semana da Matemática
e
I Encontro de Ensino de Matemática
Pato Branco – Setembro – 2010
A APROPRIAÇÃO DA TECNOLOGIA COMO FERRAMENTA PEDAGÓGICA —
UM EXEMPLO UTILIZANDO O GEOGEBRA
Míria Raquel Bossola 1 , Janecler Aparecida Amorim Colombo 2 , Loreci Zanardini 3 , Nádia
Sanzovo 4 .
Resumo: O presente artigo tem por finalidade abordar a necessidade de o professor se
qualificar para o atual contexto educacional permeado pelas tecnologias. A prática
pedagógica não pode mais restringir-se a atividades mecânicas e de memorização, mas
instigar o aluno a resolver problemas utilizando-se de ferramentas. Assim, para
contextualizar apresenta-se um exemplo de utilização do software GeoGebra.
Palavras-chave: Tecnologias da Informação; Atividades Diferenciadas; GeoGebra.
AS NOVAS TECNOLOGIAS E A EDUCAÇÃO
Viver em contato com o computador hoje em dia é quase uma lei, tanto para
adultos, quanto para crianças. Com a inserção e adequação das tecnologias em nosso dia-adia,
podemos verificar que elas afetam diretamente organizações e instituições e,
conseqüentemente, a escola e os professores.
Nesse sentido, os profissionais da educação forçosamente são impelidos a entender
e gerir rapidamente as novas exigências, para dar conta de nova vertente pedagógica, tendo
em vista que as transformações sociais implicam novos comportamentos, costumes e
hábitos que vão repercutir na educação. É por isso que a sociedade, a escola e os
professores não podem ignorar as relações existentes entre informática, conhecimento,
desenvolvimento e educação. Escola e professores devem estar cientes de que a introdução
da informática no ensino deve-se valer de recursos colaborativos que, gradativamente,
construam o conhecimento do aluno.
[...] numa sociedade que se transforma a cada dia, o uso do computador
pode criar condições em que o aluno constrói seu conhecimento, ou
então, assumir o caráter reprodutor presente na educação desde épocas
anteriores a ele. É necessário explorar as possibilidades tecnológicas no
1 Acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática UTFPR - Campus Pato Branco, bolsista PIBIC.
2
Profª Dra. em Educação Científica e Tecnológica, professora do Curso de Licenciatura em Matemática e
orientadora PIBIC.
3
Prof. Msc. Matemática, professor do curso de Licenciatura em Matemática UTFPR/Pato Branco.
4 Profª Ms. Educação e professora do curso de Licenciatura em Matemática UTFPR/Pato Branco.

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contexto escolar ou então, o computador não trará benefícios
educacionais, servindo apenas para manter a prática pedagógica vigente.
(MENDES e GRANDO, 2008, p. 05).
A escola, na sociedade contemporânea de informação, não pode mais estar
construindo sua prática calcada no modelo tradicional que vigorou (e ainda vigora, em
muitos casos) durante muitos anos e em momentos históricos distintos dos atuais. Deve,
pois, estar conectada com as novas perspectivas sociais que, por sua vez, exigem um novo
modelo de ensino e aprendizagem o “aprender a aprender”, por meio da utilização dos
espaços virtuais disponibilizados à escola e aos alunos, de modo a possibilitar uma maior
interação com as diversas redes.
Sob esta perspectiva, a escola deverá ser capaz de formar os jovens com novas
competências exigidas pela sociedade para, por meio da utilização de ferramentas digitais,
saber pensar, agir, compreender e selecionar as informações, dividir tarefas, trabalhar em
grupo, além de ampla capacidade de iniciativa e resolução de problemas.
Aos professores cabe, pois, aprender a recorrer a, gerir e potencializar os espaços
virtuais, bem como manter-se em constante atualização científica e pedagógica. Nesse
sentido, é necessário redefinir o papel do professor dentro e fora da sala de aula, isto é, há
necessidade de redefinição dos docentes, principalmente com relação ao aumento da
interatividade entre o discente e o docente no processo de aprendizagem por meio do uso
das tecnologias de informação e comunicação.
À medida que a tecnologia informática se desenvolve nos deparamos com
a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo
ao qual ela está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um
computador, um professor de matemática pode se deparar com a
necessidade de expandir muitas de suas idéias matemáticas e também
buscar novas opções de trabalho com os alunos. (BORBA e
PENTEADO, 2003, p. 65).
Sendo assim, torna-se imprescindível aos professores engajarem-se num processo
da disseminação dos computadores em sala de aula, acompanhado de reflexões e
discussões sobre ações concretas que deverão desencadear uma nova prática pedagógica.
Os professores precisam saber como usar os novos equipamentos e
softwares e também qual é seu potencial, quais são seus pontos fortes e
seus pontos fracos. Essas tecnologias mudam o ambiente em que os
professores trabalham e o modo como se relacionam com outros
professores, têm um impacto importante na natureza do trabalho do
professor e, desse modo, na sua identidade profissional. (PONTE,
OLIVEIRA e VARANDAS, 2003, p. 163).

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Essa “revolução tecnológica” traz, assim, no seu bojo conseqüências desafiadoras
para os professores, tendo em vista que, conforme coloca Simões (2008), “[...] educar é
hoje mais complexo, porque a sociedade é mais complexa. Há sobrecarga de informações,
fontes múltiplas, diferentes visões de mundo [...] é preciso reaprender a ensinar”. É neste
ponto que se encontra o maior desafio e também o maior obstáculo: como podemos
instigar os alunos a se comprometerem mais com o estudo e conseqüentemente com seu
futuro? Como formar os novos mediadores do conhecimento, a fim de melhorar a educação
que também estará em constante modificação?
Se os jovens de hoje já estão mais familiarizados com as ferramentas tecnológicas,
os professores, porém, numa faixa etária mais velha não “aprenderam ou não se
construiram dentro desse mundo tecnológico”, o que tem gerado um profundo
descompasso entre gerações. De um lado professores carecendo ainda “dominar” a
máquina, por outro lado, alunos a exigir mais dinamicidade, própria das TIC, nas aulas.
Assim como no sistema de ensino superior europeu, por exemplo, mais precisamente na
Espanha, que se utilizam das tecnologias de informação e comunicação, constituídas de
três vértices, como parte fundamental no ensino, na aprendizagem e pesquisa, conforme
apontam Castro Filho e Vergueiro (2007), citando Pitarch Michavila (2005, p. 45):
a) Los nuevos modos de actuación docente abarcan desde la definición de
objetivos específicos en las disciplinas que se imparten hasta las
estrategias adecuadas para la motivación de los estudiantes; b) desde la
introducción de las tecnologías educativas convenientes y la preparación
de los materiales didácticos necesarios hasta la potenciación de las
tutorías; c) desde la utilización de la evaluación de los alumnos como
herramienta de aprendizaje hasta el desarrollo de las actuaciones que
propicien la comprensión por los profesores de las nuevas formas de
aprendizaje.
Assim, para o professor desempenhar melhor seu papel deve possuir um vasto e
sólido conhecimento, tanto dos conceitos quanto dos procedimentos para possibilitar-lhe
transformar o conhecimento científico em saber escolar, marcado por mudanças de cunho
social e cultural, resultando em conhecimentos intermediários. O professor, por sua vez,
não deve subestimar o potencial dos alunos, visto que é dever dele ser o mediador entre o
conhecimento científico e o conhecimento aplicado.
Para tal, é necessário que o professor tenha também embasamento teórico que lhe
permita utilizar-se dessas ferramentas tecnológicas de modo a aplicar metodologias
variadas para abordar os conteúdos, de forma a se tornarem significativos para o aluno e o

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suscitem para a reflexão na busca de estratégias próprias na resolução de problemas e
atividades propostos.
Assim, a escola, partindo do princípio de que ela está formando futuros
profissionais, deverá criar ambientes colaborativos, introduzindo aportes tecnológicos que
possibilitem a interação do aluno e do professor com o mínimo de organização da
informação e especificamente com a inclusão de uma metodologia diversificada quanto ao
ensino e à aprendizagem.
Nos ambientes colaborativos os alunos devem estar envolvidos com seu
próprio aprendizado e os desafios propostos devem estar focados em
situações reais que possibilitem articular o aprendizado com as
experiências vividas. O trabalho colaborativo possibilita um trabalho
coletivo e uma visão mais ampla, além de estimular a criatividade em
prol de novas descobertas. “Em tal concepção os aprendizes são os
autores da construção do conhecimento e do seu próprio processo de
aprendizado” (SILVA, 2003, p. 275).
Os laboratórios virtuais, como espaços pedagógicos, podem ser utilizados pelos
professores tanto para ensinar quanto para aprender, ou seja, os laboratórios virtuais
poderão vir em auxílio do professor, fazendo-os instigarem nos alunos o desenvolvimento
de inteligência crítica, bem como sua capacidade de trabalhar em equipe. Nesses espaços,
os mediadores do conhecimento — os professores — deverão utilizar os laboratórios
virtuais como um complemento ao ensino presencial, podendo-se, a partir desses portais,
segundo Simões (2008), obter-se uma enorme biblioteca, sem bibliotecário, em princípio
desorganizada, mas que faz o usuário “crescer” profissionalmente, devido ao percurso de ir
organizando por ele próprio as informações.
Criando percursos, organizados ou não, o professor é impelido a resolver situações
inquietantes, possibilitando-lhe experiências pedagógicas. Partindo dessas experiências, os
professores poderão transferir grande parte das atividades exercidas em sala de aula para
este ambiente virtual. Como os jovens atualmente estão mais ligados com as tecnologias,
geralmente eles ficam mais instigados com esse tipo de aulas, podendo, juntamente com
seus professores, terem uma aprendizagem conjunta a respeito do conteúdo, bem como a
respeito do uso de tecnologias da informação aplicadas em sala de aula.
[...] uma nova mídia, como a informática, abre possibilidades de
mudanças dentro do próprio conhecimento e é possível haver uma
ressonância entre uma dada pedagogia, uma mídia e uma visão de
conhecimento. [...] ao mesmo tempo, eles podem ser considerados como

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uma tentativa de superar problemas de práticas do ensino tradicional
vigente. (BORBA e PENTEADO, 2003, p. 45).
Ensinar utilizando recursos tecnológicos de informação pressupõe que o professor
ensine e tenha uma atitude totalmente diferente da tradicional. Neste caso o professor não é
mais o detentor “total” do conhecimento e da informação. A informação se encontra
submersa em diversos locais, como revistas, jornais, banco de dados, livros, em endereços
virtuais de todo o mundo. Este processo, assinalado por Moran (1997), prevê que o
professor não imponha a pesquisa confiável ao aluno, mas sim acompanhe, sugira,
incentive, questione e aprenda junto com seu aluno. Em outras palavras, significa dizer que
o professor não pode ser o detentor do saber justamente porque precisa aprender
constantemente e ampliar o seu conhecimento sobre esse saber.
À medida que a tecnologia informática se desenvolve nos deparamos com
a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo
ao qual ela está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um
computador, um professor de matemática pode se deparar com a
necessidade de expandir muitas de suas idéias matemáticas e também
buscar novas opções de trabalho com os alunos. (BORBA e
PENTEADO, 2003, p. 65).
Dessa forma, criando percursos, organizados ou não, o professor é impelido a
resolver situações inquietantes, possibilitando-lhe experiências pedagógicas mais
interessantes, sob o ponto de vista do aluno.
[...] uma nova mídia, como a informática, abre possibilidades de
mudanças dentro do próprio conhecimento e é possível haver uma
ressonância entre uma dada pedagogia, uma mídia e uma visão de
conhecimento. [...] ao mesmo tempo, eles podem ser considerados como
uma tentativa de superar problemas de práticas do ensino tradicional
vigente. (BORBA e PENTEADO, 2003, p. 45).
Assim, para exemplificar o que foi refletido até aqui, abordamos um software,
denominado GeoGebra que pode ser utilizado na construção e melhoramento das aulas de
matemática, incluindo assim uma metodologia diferenciada de aprendizagem.
COMPREENDENDO O GEOGEBRA 5
5 Software criado por Markus Hohenwarter que iniciou o projeto em 2001, na University of Salzburg e tem
continuado o desenvolvimento na Florida Atlantic University. O GeoGebra é escrito em Java e assim está
disponível em múltiplas plataformas.

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O GeoGebra é um software de matemática educacional, gratuito que reúne
geometria dinâmica, álgebra e cálculo entre outras possibilidades. Neste software é
possível se fazer desde construções geométricas fundamentais simples, como também
seções cônicas, gráficos de funções explícitas e implícitas, entre outros experimentos.
Dessa forma, cálculos envolvendo figuras geométricas tornam-se muito mais fáceis e
acessíveis, tanto para os alunos quanto para os professores. Segundo seu próprio Manual
Ajuda,
o GeoGebra é um sistema de Geometria Dinâmica que permite realizar
construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas
como com funções que podem modificar-se dinamicamente depois, mas
também pode-se trabalhar com equações e coordenadas interligadas
diretamente através do GeoGebra. Assim, o mesmo tem a potência de
manejar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos. Essas
duas concepções são características do GeoGebra: Uma expressão em
Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versa.
(REIS E LINS, 2008, p. 03).
Através de softwares de geometria dinâmica, no caso o GeoGebra, possuímos
recursos que nos auxiliam a entender melhor diversas situações do mundo que nos rodeia.
Modelando as “formas de movimento”, seja por caráter prático ou por caráter lúdico,
podemos propiciar o desenvolvimento de conceitos e relações geométricas, bem como
apresentar uma atividade interessante aos alunos, iniciando-os no estudo da geometria.
Com a utilização de softwares de geometria dinâmica, podemos melhor visualizar
questões e propriedades matemáticas, que inicialmente são de difícil compreensão, mas
que com o auxilio de ferramentas e figuras feitas nestes softwares, ficam mais passíveis de
entendimento. É bom ressaltar que figuras ou ferramentas não servem para demonstrar que
certa propriedade ou conceitos são verídicos.
O recurso de “estabilidade do desenho sob ação de movimento” coloca
em cena o propósito e a necessidade de uma demonstração em
Geometria: feita uma construção, mediante deslocamentos aplicados aos
elementos iniciais, temos uma transformação da figura na tela do
computador que preserva as relações (explícitas) impostas à construção,
bem como as relações (implícitas) delas decorrentes. Ou seja, tem-se na
tela do computador uma coleção de “desenhos em movimento”
guardando certos invariantes geométricos, declarados ou não no
procedimento de construção, sendo os últimos passíveis de demonstração.
Este é um interessante recurso para o início do aprendizado da Geometria
dedutiva. A partir de uma construção podemos evidenciar o propósito de
organizar o conhecimento na forma de teoria dedutiva – axiomas,
definições, teoremas e demonstrações. Isto porque, nela temos os fatos
declarados nos passos da construção (as hipóteses do teorema) que

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encerram regularidades não explicitadas (a tese do teorema) e que se
tornam, portanto, passíveis de explicação (a demonstração do teorema).
(GRAVINA, 2009, p.03).
A seguir mostraremos a construção de um quadrado no software GeoGebra, ao qual
pergunta-se: a figura formada é mesmo um quadrado? Se movimentarmos a figura, M
ainda continuaria sendo o ponto médio do paralelogramo?
PASSOS: - Primeiramente construa um quadrado a partir de um segmento de lado
(segmento AB, círculo C1 de centro A passando por B, retas r1 e r2 perpendiculares à AB
passando por A e B; D ponto de intersecção de r1 com C1, retas r3 perpendicular à reta r1
passando por D, C ponto de intersecção das retas r3 e r2; completar com os três segmentos
que determinam o quadrilátero.);
- Una os segmentos AB, BC, CD e AD para formar o quadrado;
- Esconda a circunferência e as retas perpendiculares traçadas, despoluindo assim a figura;
- Trace as diagonais do polígono;
- Encontre o ponto médio do polígono;
Observe figura abaixo:
Figura 1: Figura construída com o software GeoGebra.
Fonte: Autoria própria.
Este pode ser considerado um dos exemplos da utilização do GeoGebra para fins de
melhoramento de aprendizagem e conceitos matemáticos referentes à Geometria Dinâmica.

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Nele podemos visualizar melhor as propriedades e tentar resolver as perguntas acima
deixadas: a figura formada é mesmo um quadrado? Se a movimentarmos, M ainda
continuaria sendo o ponto médio do paralelogramo?
Respondendo às mesmas, podemos visualizar que o paralelogramo criado é um
quadrado e que M é seu ponto médio. Vale novamente lembrar que estamos utilizando o
software no auxílio de visualização de uma possível propriedade geométrica. A
demonstração matemática desse fato é um segundo momento em que o professor lança
mão de outras ferramentas argumentativas para efetivamente realizar uma demonstração.
Sendo assim, o que podemos perceber é que softwares e outras ferramentas
paradidáticas, servem para mostrar aos alunos o porquê da demonstração e sua verdadeira
indispensabilidade. Sem demonstração podemos somente fazer suposições e, com a ajuda
de softwares de geometria dinâmica, instigamos a curiosidade dos alunos a irem em busca
dos porquês, levantando hipóteses e os mesmos procurando suas verdadeiras soluções.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme se observou, com o crescente desenvolvimento das tecnologias, há a
exigência de profissionais mais criativos e versáteis, que sejam capazes de entender o
processo como um todo, mas que também sejam dotados de autonomia e iniciativa para
resolver problemas em equipe, utilizando diferentes tecnologias, linguagens e
metodologias de ensino: páginas na internet, blogs, informativos on-line, softwares
educativos, são ferramentas importantes, tanto no sentido da praticidade quanto no aspecto
motivacional para aluno, professores em serviço e em formação.
Acreditamos e apostamos no fato de que os laboratórios virtuais e softwares
educativos – como, por exemplo, o GeoGebra, servem para instigar e motivar, tanto alunos
quanto professores a tornar as aulas de matemática muito mais atrativas e diversificadas,
isto é, um ambiente onde professor e aluno possam estar conectados, ensinando e
aprendendo juntos, mediados pela tecnologia.
REFERÊNCIAS

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BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação
Matemática. Belo Horizonte, Autêntica, 3ª ed., 2003.
CASTRO FILHO, C.M. e VERGUEIRO, W. As tecnologias da informação e comunicação
no novo espaço educacional: reflexão a partir da proposição dos centros de recursos para el
aprendizaje y la investigación (crais). In: Revista Digital de Biblioteconomia e Ciência
da Informação. Campinas, v.5, n.1, p. 1-12, jan./jun. 2007- ISSN: 1678-765X.
GRANDO, Regina Célia. MENDES, Rosana Maria. A utilização do jogo computacional
como um recurso didático para a aula de matemática. 2008.
Disponível em:
. Acesso em: 12 jan. 2010.
GRAVINA, Maria Alice. Geometria dinâmica na escola. 2009. Disponível nos anais do I
SIMMI – Universidade Federal de Goiás, Catalão, GO.
MORAN, José Manuel. Como utilizar a Internet na educação. 1997. Disponível em:
. Acesso em: 12 mai.
2010.
PONTE, João Pedro, OLIVEIRA, Hélia, VARANDAS, José Manuel. O contributo das
tecnologias da informação e comunicação para o desenvolvimento do conhecimento e da
identidade profissional. In: FIORENTIN, Dario (Org.). Formação dos professores de
matemática – Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas, SP: Mercado
de Letras, 2003.
REIS, Helder, LINS, Abigail. O uso do aplicativo Geogebra no ensino e aprendizagem
dos conceitos de grandezas e medidas geométricas. Disponível em:
. Acesso em: 07 set. 2010.
SIMÕES, Manuela: Laboratórios Virtuais de Matemática como espaços de apoio à
actividade do Professor do Século XXI. Dissertação de Doutoramento. Braga:
Universidade do Minho. (2008).
SILVA, Karine Xavier Soares. WebQuest: uma metodologia para a pesquisa escolar
por meio da internet. São Paulo: Blucher Acadêmico, 2008. In: SILVA, Marco. (org.)
Educação on-line. São Paulo: Loyola, 2003.