Matemática 2 - Curso e Colégio Acesso

Matemática 2
Aula 1
Conjuntos e Trigonometria I
01. O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior
do mundo pelo Guinnes Book of Records de 2005.
Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos
Cau Hansen, que tem capacidade para 4 200 pessoas
por noite. Suponha que no 28º Festival de Dança,
realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva
para cada uma das seguintes modalidades: ballet,
dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus
ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos
ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos
disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas
costumam prestigiar mais de uma noite do Festival.
Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e
ao jazz; 1 610 assistiram ao ballet e à dança de rua;
380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram
as três modalidades de dança. Se todas as pessoas
que adquiriram os ingressos do Festival assistiram
à(s) apresentação(ões), então qual o número total de
pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das
três modalidades anteriormente mencionadas?
02. Mediante uma pesquisa de mercado foi constatado que
200 pessoas utilizam pelo menos um dos sabonetes
A ou B. Sabendo que 80 dessas pessoas não usam a
marca A e que 70 pessoas usam somente o sabonete A,
qual é o número de pessoas que utilizam o sabonete A?
06. A expressão
1,101010... + 0,111...
0,09696...
é igual a:
07. Dois representantes de laboratórios farmacêuticos
estiveram numa determinada cidade no dia 1º de março
de 2010. Um deles voltou a cidade 21 dias depois, e o
outro 35 dias depois. Durante todo o ano de 2010, os
dois visitaram a cidade com esses intervalos constantes
(21 e 35 dias). Pode-se afirmar que, depois do dia 1º
de março, o primeiro dia em que a presença simultânea
dos dois, nessa cidade ocorreu, foi:
08. Em Aracaju, os estudantes do Curso de Recreação que
optarem por estágios em ONGs, que acolham grupos da
terceira idade são, automáticamente, participantes do
Festival de Conhecimentos do qual faz parte a resolução
das questões a seguir.
Considerando que conjuntos numéricos podem ser
representados sob a forma M = [0, 3], N = [− ∞, 3] e
P = [− 2, 3], o vencedor deverá afirmar que (N − M) ∩ P
representa o conjunto em qual intervalo?
09. De um ponto A, situado no mesmo nível da base de uma
torre, o ângulo de elevação do topo da torre é de 20°.
De um ponto B, situado na mesma vertical de A e 5m
acima, o ângulo de elevação do topo da torre é de 18°.
Qual a altura da torre? Dados: use as aproximações tg
20° ≈ 0,36 e tg 18° ≈ 0,32
03. O controle de vacinação em uma creche indica que,
dentre 98 crianças cadastradas, 60 receberam a
vacina Sabin, 32 foram vacinadas contra o sarampo e
12 crianças não foram vacinadas. Dessa forma, qual o
número de crianças que não receberam exatamente
as duas vacinas?
04. Para avaliar o aspecto disciplinar dos jogadores em
certo campeonato de futebol, depois de selecionada
uma partida para cada time participante do campeonato,
foi feito um levantamento das faltas cometidas pelos
jogadores durante essas partidas. O resultado obtido
indicou que, dentre os jogadores que cometeram pelo
menos uma falta, 20 receberam cartão amarelo ou
vermelho e dentre eles:
• 6 receberam cartão vermelho após ter recebido o
amarelo;
• 4 receberam cartão vermelho sem ter recebido o
amarelo.
Com base nesses dados, nas partidas selecionadas,
qual o número de jogadores que receberam cartão
amarelo pelas faltas cometidas?
10. Uma pessoa construiu um triângulo ABC, retângulo
em A, em que o ângulo C media a e os lados AB e
BC mediam, respectivamente, (3 . cos a) e 6. Nessas
condições, qual a tangente do ângulo a?
05. Dados A e B conjuntos, a operação de diferença
simétrica (⊕) é definida por
A ⊕ B = A ∪ B – A ∩ B. Se A = {1, {1}, ∅, a} e
B = {1, 2, {∅}, a, b} então o conjunto A ⊕ B é igual a:
A escolha de quem pensa! 1

11. Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a
12/13. Qual o valor do cosseno, tangente, cotangente,
cossecante e da secante desse ângulo?
12. Seja m ∈ R tal que existe um ângulo x com cos x =
e tg x = m− 2. Qual o valor de 2 m – 1 ?
2
m−
1
02. No dia primeiro de janeiro de 2011, ocorreu a cerimônia
de posse da nova Presidente da República. Um dos
atos solenes desta cerimônia foi a subida da rampa
do Palácio do Planalto, sede do governo brasileiro que
pode ser vista na Figura abaixo.
13. Na figura, temos duas circunferências concêntricas
coplanares. Sendo OM = PQ = 2 cm, e 3 cm o
comprimento do arco PM,qual o comprimento do arco QN?
14. O valor da expressão tg 5 π 3tg (–210°) é:
3
15. Um triângulo tem dois dos seus ângulos internos
medindo a e 2a, os lados opostos a estes ângulos têm
1 cm e 2cm de comprimento, respectivamente. O
ângulo a mede:
Palácio do Planalto
(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_
do_Planalto.JPG, acesso em 12/08/2010.)
Suponha que essa rampa possua uma elevação de 15°
em relação à sua base e uma altura de 3 m. Então a
nova Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial,
percorrerá uma distância de quantos metros?
Gabarito
01. 9385
02. 120
03. 92
04. 16
05. {{1}, ∅, {∅}, 2, b}
06. 12,5
07. Na primeira quinzena de junho.
08. [–2, 0[
09. 45
10. 0,5
11. cossc = 13/12 cos = 5/13 sec = –13/5
tang = –12/5 cotang = –5/12
12. 16
13. 6
14. 0
15. 45°
Aula 2
03. Sabendo que sen 30° = 1 , qual o valor de sen15°. cos15°?
2
04. Quantas soluções a equação trigonométrica
sen 4 x – cos 4 x = 1/2 admite no intervalo fechado com
extremos 0 e 35p?
05. Calcule as soluções da equação
(sen x) 3 . cos x – sen x . (cos x) 3 = 1 4 .
06. Na ilustração abaixo, temos dois retângulos congruentes
com base medindo 12cm, e altura 5 cm. Qual o inteiro
mais próximo da distância, em cm, do ponto A até a
horizontal? Dado: use a aproximação 3 ≈ 1,73.
Trigonometria II
01. Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2pt)
descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea
P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa
durante um teste. Nessa expressão, t representa o
tempo em segundos.
A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima
e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que
a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como
essa função tem um período de 1 segundo, o coração
da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste.
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em
t = 0 s; t = 0,75 s.
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a
pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
07. O conjunto solução da equação senx . cosx =
x e [0, 2p] é:
2
4 , para
08. Marés são movimentos periódicos de rebaixamento
e elevação de grandes massas de água formadas
pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade
litorânea, a altura da maré é dada pela função h(t) = 3 + 0,2. cos
⎛π
⎞
⎜ .t⎟, onde é medido em horas a partir da meia noite.
⎝6
⎠
Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa
cidade e, para tanto, precisa conhecer o movimento das
marés.
Desse modo,
a) qual a altura máxima atingida pela maré?
b) em quais horários isto ocorre no período de um dia?
2
A escolha de quem pensa!

09. Analise cada uma das proposições seguintes e conclua
sobre sua respectiva veracidade.
(( ) Sejam x – 1, x e x + 1 as medidas dos lados de um
triângulo, numa dada unidade de comprimento.
Se um dos ângulos internos desse triângulo mede
120°, o seu perímetro, na unidade de comprimento
considerada é 7,5.
( ) (sen 2 550°) . [tg (–2 115°)] + (cos 1 560°) . (cotg 1 665°) > 0.
(( ) Considerando que a é um número real tal que 0 < a
< 2p, então o menor número inteiro m que satisfaz
a sentença cos a = 1 − 3m é igual a – 2.
5
(( ) Se a é um arco trigonométrico tal que sec a < 0 e
cotg a > 0, então a pertence ao segundo quadrante.
(( ) A equação cossec x = 2 . sen x admite apenas oito
soluções no intervalo [–2p, 2p[.
10. Um turista caminhando em linha reta, ao longo da orla
da praia de atalaia, vai do ponto P ao ponto Q, fazendo
um percurso de 800 metros. Quando em P, ele avista um
navio parado no ponto N, de tal maneira que o ângulo
NPQ é de 30°, e quando em Q, verifica que o ângulo
NQP é de 45°.
Com base nessas informações, qual a distância, em
metros, do navio à praia?
11. Suponha que sec a = x e tg a = x – 1, então qual o
valor de x?
12. Considere a função f, com domínio e contradomínio o
conjunto dos números reais, dada por f(x) = 3 cos x 0 – sen x,
que tem parte de seu gráfico esboçado a seguir.
Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição
das distâncias entre esses pontos. Apenas com
as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e
D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L 1
+ L 2
)
que usou para fixar a torre.
O valor encontrado, usando 3 = 1,73 e BD = 10 m, é
14. Considere tga e tgβ raízes da equação 2x 2 – x + 1 = 0.
Se 0≤ a + β ≤ p, então qual a medida de a + β?
15. Se senx= 1/2 e x é um arco do 2 quadrante, então qual
o valor do cos2x?
01. 0,75 seg
02. 6 3 + 6 m
03. 1/4
Gabarito
04. 70
3. π k. π
05. x = + , com k inteiro.
4 2
06. 10,32 cm
07.
⎧ π 3 9 11
, , ,
⎫
⎨
⎬
⎩8 8 8 8 ⎭
08. a) 3,2 b) 0h, 12h e 24h
09. F, F, F e V
10. 400 ( 3 –1)
11. 1
12. F, V, F, F e V
13. 54,6
14. 45°
15. 1/2
Aula 3
Analise a veracidade das afirmações seguintes acerca de f:
(( ) f(x) = 2 . sen (x + p/6), para todo x real.
(( ) f é periódica com período 2π.
(( ) As raízes de f(x) são – p/6 + 2k p, com k inteiro.
(( ) f(x) ≥ –3 , para todo x real.
(( ) f(x) ≤ 2, para todo x real.
13. A Figura abaixo representa uma torre de altura H
equilibrada por dois cabos de comprimentos L 1
e L 2
,
fixados nos pontos C e D, respectivamente.
Analise Combinatória e Binômio de Newton
01. A soma dos coeficientes do primeiro, segundo e terceiro
m
⎛ 2 1⎞
termos do desenvolvimento de ⎜x
+ ⎟ é 46. O termo
⎝ x⎠
independente de x vale:
2
02. Considere o binômio
⎛ ⎞
⎜3x
+ ⎟ . Calcule os seguintes
itens:
⎝ x⎠ a) a soma dos coeficientes do desenvolvimento.
b) o termo central do desenvolvimento.
4
A escolha de quem pensa! 3

03. Aproveitando a Semana de Promoções de um Shopping
Center, um jovem verifica que tem dinheiro para comprar
apenas 3 dos 24 DVDs disponíveis em uma loja.
De quantas maneiras diferentes esse jovem poderá
fazer sua escolha?
04. Para fazer uma “cama de gato”, é necessário ligar com
cordão, os cinco pontos de uma circunferência que
constitui um conjunto. Considerando-se que existem n
polígonos, cujos vértices pertencem a esse conjunto,
pode-se afirmar que o valor de n é:
05. Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15
peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do
pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10
peixes. O número de formas distintas possíveis para
que o usuário pesque exatamente 4 carpas é:
06. A importação ilegal de 9 carros esportivos foi detectada
pela policia federal de um pais. Decidiu-se então, que
o lote de carros iria a leilão. Os carros eram idênticos
e foram leiloados um a um. De quantas maneiras
diferentes esses carros podem ter sido distribuídos entre
os quatro compradores que os adquiriram no leilão?
07. Uma equipe, formada por cinco estudantes, deve ser
escolhida em uma turma com vinte estudantes, para
participar de uma olimpíada. De quantas maneiras a
equipe pode ser escolhida, se o estudante que ganhou
a olimpíada no ano anterior, e que faz parte do grupo
dos vinte estudantes, deve fazer parte da equipe?
11. Considerando o espaço amostral constituído pelos
números de 3 algarismos distintos, formados pelos
algarismos 2, 3, 4, e 5, assinale a opção em que consta
a probabilidade de que, ao escolhermos um destes
números, aleatoriamente, este seja múltiplo de 3.
12. Considere o conjunto de todos os números de cinco
algarismos distintos, formados com os algarismos 1,
3, 5, 8 e 9. Escolhendo, aleatoriamente, um elemento
desse conjunto, calcule a probabilidade de o número
escolhido ser menor que o número 58 931.
13. Um construtor compra 60% das suas telhas da
Companhia A e o restante da Companhia B. Suponha
que 96% das telhas compradas de A são entregues
sem defeito, e o mesmo ocorre com 98% das telhas
de B. Se uma telha foi entregue com defeito, calcule a
probabilidade percentual p% de ter sido entregue pela
Companhia A. Indique p.
14. Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas.
Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a
probabilidade de elas formarem um par de meias azuis
e outro de meias pretas?
a) 1/9
b) 1/7
c) 2/7
d) 3/7
e) 1/5
15. Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas,
conforme ilustra a figura.
08. Quatro amigos (duas moças e dois rapazes) estão se
colocando lado a lado para tirar uma foto. O número de
maneiras diferentes que eles poderão se organizar, de
modo que as moças e os rapazes fiquem intercalados, é:
09. Segundo estudos realizados em um centro de pesquisas
geológicas, a probabilidade de um terremoto ocorrer
no mar de certa cidade é de 70%, e a probabilidade de
ocorrer em terra é de 30%. Em ambos os casos podem
ou não ocorrer danos à cidade. Se o terremoto ocorre
no mar há 60% de chances de ocorrer danos à cidade.
Se o terremoto ocorre em terra, a probabilidade de
ocorrer danos é de 82%. Qual é a probabilidade de um
terremoto ocorrer no mar e não haver danos à cidade?
10. Sete cadeiras estão enfileiradas. Júnior escolhe uma
delas, aleatória e com mesma probabilidade, e sentase.
Em seguida, Beatriz escolhe uma das cadeiras
restantes, ao acaso e com igual chance, e senta-se.
Qual a probabilidade de Júnior e Beatriz estarem
sentados lado a lado?
Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 1 e colocada
na caixa 2. Então, uma bola é retirada aleatoriamente
da caixa 2 e colocada na caixa 3. Finalmente,
uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 3. Calcule
a probabilidade de que essa última bola retirada seja
branca.
01. 84
Gabarito
02. a) soma = 1 b) termo central = 216
03. 2024
04. 16
05. 1260
06. 56
07. 3876
08. 8
09. 28%
10. 2/7
11. 1/2
12. 65/120
13. 75%
14. D
15. 22/45
4
A escolha de quem pensa!

Aula 4
Estatística
01. O gráfico ao lado representa a velocidade de um veículo
durante um passeio de três horas, iniciado às 13h00.
b) Juntos, gordura e ossos representam que percentual
da massa desse homem?
05. Considerando a tabela abaixo, em que constam os
resultados obtidos em uma eleição para prefeito de um
certo município, responda os seguintes itens:
Candidato
Porcentagem do
total de votos
A 46%
B 32%
C 19%
Número de votos
em milhares
Nulos e Brancos 9,75
De acordo com o gráfico, o percentual de tempo nesse
passeio em que o veículo esteve a uma velocidade igual
ou superior a 50 quilômetros por hora foi de:
02. Em 2010, uma loja de carros vendeu 270 carros a mais
que em 2009. Ao lado temos um gráfico ilustrando as
vendas nesses dois anos.
a) Qual o total de eleitores que votaram para prefeito?
b) Em um gráfico de setores circulares, qual seria
a medida do ângulo central correspondente ao
candidato B?
06. João Apostador passou em frente a uma lotérica e
resolveu fazer uma “fezinha”. Entre todas as loterias
disponíveis, escolheu a Mega Sena e fez uma aposta
simples. Porém, ao assinalar os números cometeu um
equívoco, assinalando 7 números no cartão. Sabendo
que os jogos da Mega Sena são compostos de 6
números, e cada aposta com 6 números custa R$ 2,00,
qual o custo do cartão preenchido por João?
Nessas condições, pode-se concluir que a média aritmética
simples das vendas efetuadas por essa loja durante
os dois anos foi de:
03. Em uma cidade de 250.000 habitantes, aproximadamente
10.000 foram vacinados contra o vírus H1N1, número
muito menor do que as autoridades de saúde previam.
Se tomarmos aleatoriamente 50 habitantes dessa
cidade, quantos deles se espera que tenham sido
vacinados contra o vírus H1N1?
07. Em uma pesquisa para saber a intenção de voto de 135
000 000 de eleitores, foi escolhida uma amostra de 2
700 pessoas, o que corresponde a 0,002% do total dos
eleitores. Esse percentual representa a pesquisa da
opinião de duas pessoas para deduzir qual é a intenção
de voto de __________ eleitores.
Qual é o valor que completa a lacuna acima, de modo
a tornar a sentença verdadeira?
08. O gráfico mostra o número de gols por temporada,
marcados pelo atacante brasileiro Ronaldo “fenômeno”,
até maio de 2009.
04. O gráfico de setores abaixo ilustra como a massa de
um homem de 80 kg está distribuída entre músculos,
gordura, ossos e outros. O ângulo de cada setor está
mostrado em graus. Com base nesse gráfico, responda
às perguntas:
a) Quantos quilogramas de músculos esse homem
possui?
Se não for considerado o ano de 2000, em que o craque
esteve em tratamento de uma séria lesão no joelho e
praticamente não jogou, a sua média de gols entre 1997
e 2008 foi de, aproximadamente:
A escolha de quem pensa! 5

09. O gráfico a seguir apresenta uma previsão, para os
próximos dez anos, do volume de negócios, em milhões
de dólares, e o crescimento das áreas dinâmicas da
biotecnologia médica.
12. O site de uma cidade criou uma enquete para que os
munícipes atribuíssem notas de 1 a 10 para a qualidade
do ensino ofertado na rede municipal de educação.
Com as notas das 500 pessoas que responderam
a enquete, os organizadores elaboraram um gráfico
(conforme Figura abaixo) de frequência para divulgar
o resultado.
Gráfico de frequência das notas atribuidas à qualidade de ensino.
De acordo com o resultado apresentado no gráfico da
figura acima, qual a média aritmética, a mediana e a
moda das notas?
DIEGUEZ, Flávio. A guerra dos genes. Revista Fórum, Ano 9,
ago. 2010.
Neste gráfico, as áreas dos círculos são proporcionais
ao respectivo volume de negócios, e a área do círculo
associado à Europa é proporcional a 1,75 × 10 9 dólares.
Assim, sendo R o raio do círculo referente aos Estados
Unidos e R 7 o raio do círculo referente à Europa,
4
calcule o valor do volume de negócios dos Estados
Unidos para os próximos dez anos.
10. Em uma cidade com três mil habitantes, cada morador
escova os dentes, em média, três vezes ao dia durante
três minutos. Considerando que cada habitante deixa
a torneira parcialmente aberta durante a escovação e
desperdiça, em média, cinco gotas de água por segundo,
quantos litros de água, em média, são desperdiçados
a cada 30 dias nessa cidade? Dado: 1 mL = 20 gotas
11. Realizada uma pesquisa na Escola Vamos Estudar para
saber o número de horas que seus alunos dormem por
dia, encontrou-se o resultado apresentado no quadro
a seguir:
Número de horas
Número de alunos
3 5
5 10
7 14
9 8
11 3
Qual o tempo médio dormido pelos alunos dessa Escola?
13. O salário médio, em reais, dos funcionários de uma
empresa, conforme nos mostra a tabela de distribuição
abaixo, é:
Faixa Salarial
(Em reais)
Número de
Funcionários
800 ├ 1.100 300
1.100 ├ 1.400 600
1.400 ├ 1.700 150
1.700 ├ 2.000 50
2.000 ├ 2.300 30
2.300 ├ 2.600 20
14. O serviço de atendimento ao consumidor de uma
concessionária de veículos recebe as reclamações dos
clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse
serviço, foram anotados os números de chamadas
durante um período de sete dias consecutivos. Os
resultados obtidos foram os seguintes:
Dia domingo segunda terça quarta quinta sexta sábado
Número de
chamadas
3 4 6 9 5 7 8
Calcule os seguintes itens:
a) O número médio de chamadas dos últimos sete dias.
b) O desvio padrão.
15. Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco
meses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para
a precipitação pluviométrica média:
jun jul ago set out
32 34 27 29 28
6
A escolha de quem pensa!

A média, a mediana e a variância do conjunto de valores
acima são, respectivamente:
04. Qual o perímetro de um triângulo de vértices D(–2, 0),
E(0, 4) e F(0, –4) ?
Gabarito
01. 50%
02. 540 carros
03. 2 habitantes
04. 37,5 %
05. a) 325 mil b) 115,2 graus
06. R$ 14,00, pois é possível formar 7 combinações.
07. 100.000
08. 26,18
09. 4 x 10 9 Dólares
10. 12 150 000 mL que corresponde a 12 150 litros de água.
11. 6h 42 min
12. 5.54, 6 e 6
13. 1.281,30
14. a) 6 b) 2
15. 30, 29 e 6,8
05. Na figura a seguir, os pontos A, B estão no gráfico das
x
⎛1⎞
funções y = 2 x e y = ⎜ ⎟ e os segmentos AD e BC são
⎝2⎠ paralelos ao eixo y. O perímetro do quadrilátero ABCD,
em cm, é:
06. Os gráficos da função quadrática f (x) = 4 − x 2 e da reta
r estão representados abaixo. Então r tem equação:
Aula 5
Geometria Analítica
01. As retas (r) 2x + 3y − 14 = 0 e (s) 3x − 5y − 2 = 0 do plano
cartesiano interceptam-se no ponto P. Qual a distância
do ponto P até a origem do sistema de coordenadas ?
02. A reta t do plano cartesiano passa pelo ponto (−8, 0) e
tangencia a circunferência de equação (x − 5) 2 + y 2 = 25
num ponto do 1.º quadrante, como representado no
esquema.
07. O quádruplo da área de um triângulo de vértices B(0, –1),
C(1, 2) e D(–3, 1) é:
08. A equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no
ponto (0, 4) e o eixo x no ponto (2, 0), é:
09. Considerando-se os pontos M(–3, 4), N(–1, 1) e Q(1, 4),
pode-se afirmar que uma equação da reta que contém
a altura relativa ao lado MN, do triângulo MNQ, é:
10. Observe o gráfico.
Qual o coeficiente angular da reta t ?
03. Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas,
com unidades nos eixos medidas em centímetro e com
origem no ponto Q(0, 0), as retas 3x + y – 18 = 0 e
2x – y + 8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente
nos pontos R e S. Se estas retas se interceptam
no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo
cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm 2 , é :
A escolha de quem pensa! 7

Qual a Lei de formação da função?
11. O gráfico a seguir mostra as posições, em função do
tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente.
O ônibus A partiu de Cuiabá para Jaciara e o ônibus
B partiu de Jaciara para Cuiabá. As distâncias são
medidas a partir de Cuiabá. A que distância de Cuiabá,
em quilômetros, ocorre o encontro entre os dois ônibus?
Gabarito
12. São dados os pontos A = (0,0) e B = (6,8).
a) Escreva a equação reduzida da circunferência
que tem centro no ponto médio do segmento AB e
contem os pontos A e B:
b) Encontre as coordenadas do ponto P, distinto de A,
no qual a circunferência intercepta o eixo y.
13. A figura abaixo mostra uma circunferência tangente ao
eixo y, com centro C sobre o eixo x e diâmetro de 10
unidades.
01. 2 5
02. 5/12
03. 44
04. 4(2 + 5) u.a
05. 9 + 13
06. x – y + 2 = 0
07. 22
08. y = –2x + 4
09. 2x – 3y + 10 = 0
10. y = –7x/2 + 19/2
11. 70 Km
12. a) (x – 3) 2 + (y – 4) 2 = 5 b) (0,8)
13. a) 30 b) (5,5)
14. 4
15. (24,12)
Aula 6
Geometria Analítica II
a) Sabendo que A + (8,4) e que r : 3y + x = 20 é a reta
que passa por A e B, calcule a área do triângulo CAB.
b) Encontre as coordenadas do ponto D.
14. O retângulo ABCD está inscrito na circunferência de
equação
X 2 + y 2 – 2x – 4y – 8 = 0. Seja A(– 2, 4) um dos vértices
da diagonal AC. Então qual a soma das coordenadas
do vértice C?
15. Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa
inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura
descreve a situação de maneira simplificada. Ao ser
lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos
P e Q, mantendo-se fixo no ar. Quais as coordenadas
do ponto P?
01. Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0
equações cartesianas das retas suportes das diagonais
de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P
(3, − 1), pode-se afirmar que uma equação cartesiana
da circunferência circunscrita a esse quadrado é:
02. Dado o ponto P(3, 6) e a reta r de equação y = 2x – 15,
então a equação da reta que passa por P e forma com
a reta r um ângulo de 90° é:
03. A equação da circunferência com raio r = 2 cm e que
tem centro no ponto S de encontro das retas y – x – 1 = 0 e
y + x – 3 = 0, corta o eixo-y nos pontos A e B. Dessa
forma, sendo as medidas em centímetros, qual a distância
entre os pontos A e B?
8
A escolha de quem pensa!

04. Uma corda AB da circunferência de equação (x – 4) 2 +
(y – 5) 2 = 16 tem ponto médio (6, 7). Se a é o ângulo que
a reta suporte de AB forma com o eixo x, então tg a é:
05. Seja (a, b) o ortocentro do triângulo com vértices nos
pontos com coordenadas
(5, 1), (7, 2) e (1, 3). Qual o valor de 4a – 2b?
06. Sendo A (2, –1) e B (5, 3) dois vértices de um triângulo
no plano cartesiano, qual o lugar geométrico do terceiro
vértice C, para que a área do triângulo ABC seja 10
(unidades de área)?
07. Duas circunferências C 1
e C 2
são dadas, respectivamente
pelas equações
x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 e x 2 + y 2 – 12x + 4y + 36 = 0.
Qual a posição relativa a respeito dessas circunferências?
08. Um quadrado inscrito na circunferência de equação x 2
+ y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 tem x unidades de área. Com
base nessas informações, qual o valor de x?
09. Na feira de artesanato em Maceió ou no mercado
municipal em Aracaju, são colocadas à venda peças
interessantes confeccionadas pelos artistas ou
artesãos regionais. Dentre elas, destaca-se uma
mandala composta de duas circunferências, tais que
a circunferência L 1
tem centro no ponto (–2, 3) e é
tangente exteriormente à circunferência L 2
de equação
x 2 + y 2 – 12x – 6y – 4 = 0.
Com base nessas informações, qual a medida, em u.c.,
do raio de L 1
?
10. O Dourado é um dos peixes mais conhecidos e
apreciados pela população mato-grossense. É um peixe
de piracema que na época de reprodução necessita
percorrer de 500 a 1 500 km (varia conforme a espécie)
de distância, rio acima, com velocidade média de 20
a 30 km/h, para preparar seus órgãos sexuais para
a desova. Supondo-se que um determinado Dourado
tenha se deslocado por 625 km até o ponto de desova
com velocidade constante de 25 km/h, de acordo com a
curva de deslocamento s (em quilômetros) em relação
ao tempo t (em horas) abaixo.
a) Qual a função que define a reta acima?
b) Qual a posição no instante 18 horas?
11. Qual o comprimento da corda que a reta y = x determina
na circunferência de equação ( x + 2) 2 + ( y – 2) 2 = 16 ?
12. Sejam as retas r: 3x + 4y + k = 0 e a circunferência
x 2 + y 2 – 2x – 4y – 20 = 0. Se a reta r determina sobra
a circunferência uma corda de comprimento 8, então
qual o valor de k?
13. As retas r e s tangenciam a circunferência de equação
x 2 + y 2 – 4x + 3 = 0 respectivamente nos pontos P e Q
e passam pelo ponto O(0,0). Qual a medida do ângulo
POQ?
14. Qual a menor distância entre a reta de equação 3x – 4y + 8 = 0
e a circunferência de centro (1, –1) e raio 1?
15. No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro
no ponto A = (–5, 1) e é tangente à reta de equação
4x – 3y – 2 = 0 em um ponto P. Determine as coordenadas
do ponto P.
01. (x + 1) 2 + (y − 2) 2 = 25
02. x + 2y – 15 = 0
03. 2 3 cm
04. –1
05. 24
Gabarito
06. Um par de retas paralelas ao segmento AB.
07. C 1
e C 2
se tangenciam exteriormente
08. 50
09. 1
10. a) y = 25x b) 450
11. 5,6
12. 4 ou – 26
13. 60°
14. 2
15. (–1, –2)
A escolha de quem pensa! 9