Física 2 - Curso e Colégio Acesso

SUPER II

SUPER II
Física 1
Formulário
Constantes Físicas Importantes
1
x = x0 + v0t + at
2
2
m
ρ=
V
v = v0
+ at
W = P∆V
v = v + 2a∆x
PV = nRT
2 2
0
x
v
∆
PV PV
1 1 2 2
m
=
T1 T2
a
m
= ∆
t
∆v
= ∆ t
T = T + 273
qq
1 2
x = x0
+ vt
Felétrica = k r
2
v = ωr
F elétrica = qE
ω=
2π
T
K
C
q
E = k r
2
q
F = ma
V = k r
sen cos tg
0 0 1 0
30°
45°
60°
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
90° 1 0 —
g = 10 m/s 2
c água
= 1 cal/g . °C
k = 9,0 × 10 9 N.m 2 /C 2
µ 0
= 4π × 10 -7 T.m/A
L vap. água
= 540 cal/g
1
2
3
3
1
3
Fatrito
= µ N
U = Ri
F
centrípeta
F
gravit 2
2
mv
= Pot = Ui
R
Mm
= G q = CU
r
Feslástica
= −kx
E
capacitor
2
q
=
2C
E
1
2
2
cinética
= mv
magnética
Epotencial
F
= qvBsenq
µ
= mgh
i 0
B = 2πr
W = Fd cosq
W = ∆E cinética
W
Pot = = Fv
∆t
F
P = A
c
n =
v
1 1 1
= +
f p p'
n senq = n senq
1 1 2 2
p' i
a = − =
p o
P = P0
+ρgh
v = λf
= 0 ( 1 +a∆T
1
)
f =
T
Q = mc∆T
Q = mL
T = 2π
m
k
A escolha de quem pensa! 1

SUPER II
MU / MUV
01. (UFPR) Em uma partida de futebol, durante um lance
normal, um jogador localizado no ponto A chuta uma
bola rasteira com velocidade de 90 km/h em direção a
um canto inferior da trave, conforme ilustrado na figura
abaixo, que não está representada em escala. Suponha
que a bola se desloque em linha reta e com velocidade
constante.
Um grupo acompanhou uma medida realizada por um
cientista, na qual t = 2,5 s. Considerando que a velocidade
da luz, no vácuo, é igual a 3 × 10 8 m/s e desprezando
os efeitos da rotação da Terra, calcule a distância
Terra-Lua.
a) Calcule o tempo necessário, em segundos, para a
bola atingir o ponto B.
b) Supondo que o goleiro esteja com as mãos próximas
ao corpo, e que no instante do chute ele esteja
parado no centro da linha de gol (ponto C), calcule
a velocidade média que suas mãos devem atingir,
ao saltar em direção ao ponto B, de modo a desviar
a bola, para que não seja marcado o gol. Expresse
a velocidade em km/h.
02. Uma partícula se afasta de um ponto de referência O,
a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s,
deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme,
sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante
t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s,
é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da posição inicial A
em relação ao ponto de referência O.
03. Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia
seu movimento na cabeceira da pista com velocidade
nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s 2
até o instante em que levanta voo, com uma velocidade
de 80 m/s, antes de terminar a pista.
a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista
desde o início do movimento até o instante em que
levanta voo.
b) Determine o menor comprimento possível dessa
pista.
04. As comemorações dos 40 anos da chegada do homem
à Lua trouxeram à baila o grande número de céticos
que não acreditam nessa conquista humana. Em um
programa televisivo, um cientista informou que foram
deixados na Lua espelhos refletores para que, da Terra,
a medida da distância Terra-Lua pudesse ser realizada
periodicamente, e com boa precisão, pela medida do
intervalo de tempo ∆t que um feixe de laser percorre o
caminho de ida e volta.
05. João fez uma pequena viagem de carro de sua casa,
que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo
Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair
de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade
em que Pedro mora, João percorreu uma distância de
10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma
velocidade escalar constante até chegar à casa de
Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro
horas e meia.
a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João
no percurso dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na
rodovia.
06. Um consórcio internacional, que reúne dezenas de
países, milhares de cientistas e emprega bilhões de
dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider
(LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo,
com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos
aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até
que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então,
colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC
investigam componentes elementares da matéria e
reproduzem condições de energia que teriam existido
por ocasião do Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente
ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à
velocidade da luz, considerada, para esse cálculo,
igual a 300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros
dois interesses que as nações envolvidas nesse
consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.
2
A escolha de quem pensa!

SUPER II
07. Pedro atravessa a nado, com velocidade constante,
um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em
2 minutos.
Ana, que boia no rio e está parada em relação à água,
observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma
trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta,
sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no
sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma
um ângulo q com a linha perpendicular às margens.
As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta,
estão indicadas nas figuras a seguir, respectivamente
por PA e PM.
Se o ângulo q for tal que cos q = 3 5 e sen q = 4 5 , qual
o valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
08. Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes,
paralelas, de mesmo comprimento l, em uma loja,
sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada
que desce tem velocidade
V A
= 1 m/s e a que sobe e V B
. Considere o tempo de
descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as
pessoas se cruzam a 1 do caminho percorrido pela
3
pessoa que sobe, determine:
a) a velocidade V B
da escada que sobe.
b) o comprimento das escadas.
c) a razão entre os tempos gastos na descida e na
subida das pessoas.
09. A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo
do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos.
Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa
frequência é a do impedimento. Para que o atacante A
não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois
jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato
instante em que o jogador L lança a bola para A (ver
figura). Considere que somente os jogadores G e Z
estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam
nas situações descritas a seguir.
a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m.
Se A parte do repouso em direção ao gol com
aceleração de 3,0 m/s 2 e Z também parte do repouso
com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto
tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da
partida de A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê
o lançamento de L e o momento em que determina
as posições dos jogadores A e Z. Considere agora
que A e Z movem-se a velocidades constantes de
6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância
mínima entre A e Z no momento do lançamento para
que o árbitro decida de forma inequívoca que A não
está impedido?
10. Um motorista dirige um carro com velocidade constante
de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma
“lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima
permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios,
imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer
à sinalização e passar pela “lombada” com
a velocidade máxima permitida. Observando-se a
velocidade do carro em função do tempo, desde o
instante em que os freios foram acionados até o instante
de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico
a seguir.
Determine a distância percorrida entre o instante t = 0,
em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s,
em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta
em metros.
11. Para melhor compreender um resultado experimental,
quase sempre é conveniente a construção de um gráfico
com os dados obtidos. A tabela abaixo contém os dados
da velocidade v de um carrinho em movimento retilíneo,
em diferentes instantes t, obtidos num experimento de
mecânica.
v (m/s) 2 2 2 1 0 –1 –2 –2 –2 –1 0
t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
a) Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com
t (s) representado no eixo x e v (m/s) representado
no eixo y.
b) Com base no gráfico do item (a), descreva o movimento
do carrinho.
A escolha de quem pensa! 3

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12. Os avanços tecnológicos nos meios de transporte
reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao
redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100
anos da chegada em Santos do navio “Kasato Maru”,
que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros
imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias.
Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e
Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar
média de um avião comercial no trecho São Paulo -
Tóquio é de 800 km/h.
01. a) 2,0 s;
b) 6,6 Km/h.
02. 10 m.
03. a) 40 s
b) 1.600 m.
04. 3,75 × 10 5 Km.
Gabarito
a) O comprimento da trajetória realizada pelo “Kasato
Maru” é igual a aproximadamente duas vezes o
comprimento da trajetória do avião no trecho São
Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média
do navio em sua viagem ao Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem
do homem à Lua realizada em poucos dias e
proporcionou a máxima velocidade de deslocamento
que um ser humano já experimentou. Considere um
foguete subindo com uma aceleração resultante
constante de módulo aR = 10 m/s 2 e calcule o tempo
que o foguete leva para percorrer uma distância de
800 km, a partir do repouso.
13. O movimento de uma bola sobre uma trajetória
retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação:
s = 5 + 16t – 2t 2 , em que s é medido em metros e t em
segundos.
a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do
tempo.
b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.
c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu
deslocamento em t = 5,0 s.
14. Em muitas praças de pedágio de rodovias existe um
sistema que permite a abertura automática da cancela.
Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo
apropriado é capaz de trocar sinais eletromagnéticos
com outro dispositivo na cancela. Ao receber os sinais,
a cancela abre-se automaticamente e o veículo é
identificado para posterior cobrança. Para as perguntas
a seguir, desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a
40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veículo
se encontra a 50 m de distância. Qual é o tempo
disponível para a completa abertura da cancela?
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e
aciona os freios exatamente quando o veículo
se encontra a 40 m da mesma, imprimindo uma
desaceleração de módulo constante. Qual deve ser
o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
05. a) 20 Km/h
b) 80 Km/h.
06. a) 2,97 × 10 5 km/s;
b) 99 %;
c) Sabemos da corrida em busca de novas armas envolvendo
tecnologias nucleares. Portanto, um primeiro interesse
das nações envolvidas é bélico. Além disso, a descoberta
de novas tecnologias também pode ser aproveitada
no desenvolvimento de novos produtos, ou mesmo na
redução dos custos de produção, melhorando o poder
aquisitivo e a qualidade de vida das pessoas. Há ainda
um outro interesse que é a busca por novas fontes para
produção de energia.
07. a) 0,5 m/s;
b) 0,83m/s
c) 0,67m/s.
08. a) 0,5 m/s;
b) 12 m;
c) 1 2 .
09. a) 2 a;
b) 1,2 m.
10. 50 m.
11. a)
b) de t = 0 a t = 4 s o movimento é progressivo e uniforme;
de t = 4 s a t = 8 s o movimento é progressivo e uniformemente
retardado;
de t = 8 s a t = 12 s o movimento é retrógrado e uniformemente
acelerado;
de t = 12 s a t = 16 s o movimento é retrógrado e uniforme,
de t = 16 s a t = 20 s o movimento é retrógrado e uniformemente
retardado.
12. a) 32 Km/h;
13. a)
b) 6 min e 40 s.
15. Os gráficos a seguir representam a velocidade e a
posição de um objeto móvel em função do tempo.
b) 0
c) 34 m e 30 m.
Com base nos gráficos, determine a posição s1 correspondente
ao instante t = 6s.
14. a) 4,5 s;
b) 1,54 m/s 2 .
15. 96 m.
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PROJÉTEIS / MCU
01. Uma bola cai em queda livre a partir do repouso.
Quando a distância percorrida for h, a velocidade será
v 1
. Quando a distância percorrida for 16h a velocidade
será v 2
. Calcule a razão v 2
/v 1
. Considere desprezível a
resistência do ar.
02. Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a
lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a
mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para
cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a
segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada
no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.
Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.
05. No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador
nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr
para receber um lançamento de um dos atacantes, o
goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a
chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV,
verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada
a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s,
fazendo um ângulo com a horizontal de 45° para cima.
Considerando g = 10 m/s 2 e que os efeitos da resistência
do ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (h max
) atingida pela primeira bolinha
e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a
primeira e a segunda bolinha se cruzam.
03. Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol,
a bola, antes do chute, está a uma distância horizontal
de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha
do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão
quando estava em movimento descendente, e levou
0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e
considere g = 10 m/s 2 .
a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical
no instante em que a bola foi chutada.
b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que
o jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute.
c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação
ao solo.
a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola
entre o seu lançamento até a posição de recebimento
pelo artilheiro (goleador fenomenal).
b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro
estava a 16,0 m de distância da posição em que
ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início
da jogada, corre para receber a bola. A direção do
movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória
da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade
média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance
a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?
06. Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em
movimento uniforme. Os dois móveis partiram do
mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades
de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B,
porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida
de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.
07. No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o
mais potente acelerador de partículas já construído.
O acelerador tem um anel, considerado nesta questão
como circular, de 27 km de comprimento, no qual
prótons são postos a girar em movimento uniforme.
04. Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio
6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se com
velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade,
o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a
mesma velocidade angular dos pedais.
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SUPER II
Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência
de 27 km de comprimento, com velocidade de
módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas
que esse próton dá no anel em uma hora.
08. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a
realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado
a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a
uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura. A bola
é lançada sempre a uma altura de 2,0 m do solo. No
primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade
de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal,
e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é
lançada com uma velocidade desconhecida, formando
um ângulo de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan 30° = 0,57;
cos 2 30° = 0,75.
10. Diante da maravilhosa visão, aquele cãozinho observava
atentamente o balé galináceo. Na máquina, um motor
de rotação constante gira uma rosca sem fim (grande
parafuso sem cabeça), que por sua vez se conecta a
engrenagens fixas nos espetos, resultando, assim, no
giro coletivo de todos os franguinhos.
a) Determine o instante em que a altura máxima é
atingida pela bola no primeiro lançamento.
b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro
lançamento.
c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo
lançamento.
a) Sabendo que cada frango dá uma volta completa a
cada meio minuto, determine a frequência de rotação
de um espeto, em Hz.
b) A engrenagem fixa ao espeto e a rosca sem fim
ligada ao motor têm diâmetros respectivamente
iguais a 8 cm e 2 cm.
09. Pesquisadores têm observado que a capacidade de
fertilização dos espermatozoides é reduzida quando
estas células reprodutoras são submetidas a situações
de intenso campo gravitacional, que podem ser
simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga
faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a
figura representa uma centrífuga em alta rotação, vista
de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no
plano horizontal.
Determine a relação entre a velocidade angular do motor
e a velocidade angular do espeto (ω motor
/ω espeto
).
As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos
tubos de ensaio e a distância do eixo da centrífuga até os
extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando
g = 10 m/s 2 , calcule a velocidade angular da centrífuga
para gerar o efeito de uma aceleração gravitacional de 8,1 g.
11. Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa
sobre os polos terrestres e que permanece sempre em
um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores
de estações oceanográficas, preocupados com os
efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse
tipo para detectar regularmente pequenas variações de
temperatura e medir o espectro da radiação térmica de
diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5
298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se
com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular.
Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do
equador em cada período de 24 horas.
Utilize a aproximação p = 3,0 e suponha a Terra esférica,
com raio de 6.400 km.
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12. A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no
momento em que ele faz um arremesso bem sucedido.
A bola, ao ser arremessada, está a uma distância
horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em
relação ao piso. Ela sai das mãos do jogador com uma
velocidade de módulo 6 m/s fazendo um ângulo de 45°
com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de
3,0 m em relação ao piso. Desprezando a resistência
do ar, determine:
a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao
piso.
b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola
sai da mão do jogador e o instante em que ela atinge
a cesta.
01. 4.
02. a) 11,25 m e 3 s;
b) 2 s e 10 m.
03. a) 6,0 m/s;
b) q = arc tg 0,20;
c) 1,8 m.
04. 16 Km/h.
05. a) 40 m;
b) 20,16 Km/h.
06. 8,0 s.
07. 3,2 × 10 7 voltas.
08. a) 0,25 s;
b) 2,3125 m;
c) 9,03 m/s.
09. 30 rad/s.
⎛ 1 ⎞
10. a) ⎜ ⎟
⎝30
⎠ Hz;
b) 4.
Gabarito
13. Considerando a situação em que um garoto joga um
objeto verticalmente para cima:
a) Faça uma análise qualitativa, explicando, com base
nos conceitos da mecânica, o movimento do objeto
para os diferentes instantes de tempo.
b) Quais hipóteses simplificadoras poderiam ser
consideradas numa análise quantitativa do problema?
Explique.
c) Quais condições iniciais poderiam ser alteradas
de modo a produzir diferentes resultados para o
movimento? Justifique.
14. Um jogador de futebol chuta uma bola, que está no
chão, verticalmente para cima com uma velocidade de
20 m/s. O jogador, imediatamente após chutar a bola,
sai correndo para frente com uma velocidade de 8 m/s.
Considere g = 10 m/s 2 .
a) Calcule o tempo de voo da bola até voltar a bater
no chão.
b) Calcule a distância percorrida pelo jogador, na
horizontal, até a bola bater no chão novamente.
c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo
jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial
(onde ele chutou a bola) com velocidade inicial
nula e aceleração de 2,0 m/s 2 , ao invés de ter uma
velocidade constante de 8 m/s.
11. 14,4.
12. a) 308 m.
b) 1,0 s.
13. a) Movimento retardado ascendente e movimento acelerado
descendente, ambos devido à ação única da gravidade,
na direção vertical e sentido para baixo.
b) O desprezo da influência do ar e das dimensões do objeto
em relação à Terra.
c) A velocidade de lançamento e o ângulo de lançamento
alterando, entre outros, a altura atingida pelo objeto.
14. a) 4,0 s;
b) 32 m;
c) 16 m.
15. 4,0 m.
15. Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com
velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um
ângulo a com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m
da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule
a altura em que estava a bola quando foi interceptada.
Despreze a resistência do ar e considere g = 10,0 m/s 2 ,
sen a = 0,6 e cos a = 0,8.
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LEIS DE NEWTON
01. Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um
plano inclinado, que está em movimento retilíneo para
a direita, com aceleração de 2,0 m/s 2 , também para a
direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do
plano é de 30° em relação à horizontal.
Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado
e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s 2 .
Usando a aproximação 3 ≅ 1,7, calcule o módulo e
indique a direção e o sentido da força de atrito exercida
pelo plano inclinado sobre o bloco.
Nessas condições,
a) represente, na figura, as forças que agem na massa
presa ao fio.
b) indique, na figura, o sentido de movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
05. Considere dois blocos empilhados, A e B, de massas
m A
= 1,0 kg e m B
= 2,0 kg. Com a aplicação de uma
força horizontal F sobre o bloco A, o conjunto move-se
sem ocorrer deslizamento entre os blocos. O coeficiente
de atrito estático entre as superfícies dos blocos A e B é
igual a 0,60, e não há atrito entre o bloco B e a superfície
horizontal. Determine o valor máximo do módulo da
força F , em newtons, para que não ocorra deslizamento
entre os blocos.
02. Com o objetivo de analisar a deformação de uma mola,
solta-se, a partir do repouso e de uma certa altura,
uma esfera de massa m = 0,1 kg sobre essa mola, de
constante elástica k = 200 N/m, posicionada em pé
sobre uma superfície. A deformação máxima causada
na mola pela queda da esfera foi 10 cm. Considere a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e despreze a
massa da mola e o atrito com o ar.
a) Determine o módulo e a orientação das forças
que atuam sobre a esfera no instante de máxima
deformação da mola.
b) Determine o módulo e a orientação da força
resultante sobre a esfera no instante de máxima
deformação da mola.
c) Determine o módulo e o sentido da máxima
aceleração sofrida pela esfera.
d) Determine a força normal exercida pelo solo sobre a
mola no instante de sua máxima deformação.
03. Para medir o coeficiente de atrito cinético, µc, entre um
bloco e uma superfície plana, um impulso inicial e dado
ao bloco, que se desloca em linha reta sobre a superfície
ate parar. O bloco percorre 80 cm desde o instante em
que a sua velocidade tem modulo igual a 2 m/s ate o
instante em que para. Expressando o coeficiente de
atrito cinético na forma µc = A × 10 –2 , qual o valor de A?
04. Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de
um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu
do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical.
Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou
que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem,
foi 14°. (Dados: tg 14° = 0,25, g = 10 m/s 2 )
06. Uma estação espacial é projetada como sendo um
cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade
angular constante ω, de modo a produzir uma sensação
de gravidade de 1 g = 9,8 m/s 2 nos pés de uma pessoa
que está no interior da estação.
Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura
média de h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo r da
estação, de modo que a variação da gravidade sentida
entre os pés e a cabeça seja inferior a 1% de g?
07. Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o
corpo de massa M é puxado por uma força F que forma
um ângulo a com horizontal. Sabendo-se que entre
a superfície e o corpo existe um coeficiente de atrito
cinético µ.
Dados: F = 10 N; M = 2 kg; a = 60; μ = 0,1; cos 60° = 0,5;
sen 60° = 0,9 e g = 10 m/s 2 .
08. Um elevador que se encontra em repouso no andar
térreo é acionado e começa a subir em movimento
uniformemente acelerado durante 8 segundos,
enquanto a tração no cabo que o suspende é igual a
16.250 N. Imediatamente após esse intervalo de tempo,
ele é freado com aceleração constante de módulo
igual a 5 m/ s 2 , até parar. Determine a altura máxima
alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é
igual a 1.300 kg.
8
A escolha de quem pensa!

SUPER II
09. Uma mola de constante elástica k e comprimento natural
L está presa, por uma de suas extremidades, ao teto
de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde
vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que
a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível
e satisfaça à lei de Hooke.
sobre a polia. Os baldes, a polia, a corda e o cabo têm
massas desprezíveis. Considere que tenhamos 10 kg
de areia para distribuir entre os dois baldes e despreze
a resistência do ar.
a) Calcule a elongação x 0
da mola supondo que tanto
o elevador quanto o balde estejam em repouso,
situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e
do módulo g da aceleração da gravidade.
b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador
se mova com aceleração constante para cima e o
balde esteja em repouso relativamente ao elevador.
Verifica-se que a elongação da mola é maior do que
a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2.
Calcule o módulo da aceleração do balde em termos
de k, M e d.
10. Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, uma
pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg que ela carrega
consigo. O barco é puxado por uma corda de modo
que a força resultante sobre o sistema seja constante,
horizontal e de módulo 240 newtons.
Supondo que não haja movimento relativo entre as
partes do sistema, calcule o módulo da força horizontal
que a pessoa exerce sobre o pacote.
11. Uma carreta, cuja carroceria mede cerca de 12 metros,
trafega em uma via retilínea e horizontal, com velocidade
escalar constante de 18,0 km/h, em relação ao solo,
transportando um caixote, conforme a figura.
a) Supondo que a areia tenha sido dividida entre os
baldes em porções de massas m 1
e m 2
e usando
g para o módulo da aceleração da gravidade local,
deduza as fórmulas para a aceleração dos baldes
e para a tração na corda.
b) Mostre que o módulo da força exercida pelo cabo
⎡4m 1.m
⎤
2
sobre o teto é dado por F = ⎢ ⎥.g
⎣m1+
m2⎦
c) Em qual das seguintes situações a força exercida
pelo cabo sobre o teto é menor: 5 kg de areia em
cada balde (situação 1) ou 4 kg num deles e 6 kg no
outro (situação 2)? Justifique sua resposta utilizando
o resultado do item anterior.
13. Um bloco de massa m é abaixado e levantado por meio
de um fio ideal. Inicialmente, o bloco é abaixado com
aceleração constante vertical, para baixo, de módulo a
(por hipótese, menor do que o módulo g da aceleração
da gravidade), como mostra a figura 1.
Em seguida, o bloco é levantado com aceleração constante
vertical, para cima, também de módulo a, como
mostra a figura 2. Sejam T a tensão do fio na descida
e T’ a tensão do fio na subida.
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as
superfícies do caixote e do caminhão é igual ao dinâmico
e vale 0,10, determine: (Adote g = 10 m/s 2 e despreze
a resistência do ar)
a) a máxima aceleração e desaceleração que o caminhão
pode imprimir, sem que o caixote deslize.
b) a distância que o caixote deslizará sobre o caminhão,
se a velocidade deste diminuir, uniformemente, 2 m/s
em cada segundo, até parar.
Determine a razão T'
T
em função de a e g.
14. Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa
desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta
uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A
extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme
ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a
massa m executa um movimento circular uniforme
num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a
vertical é q = 60°. Dados: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5.
12. A figura a seguir mostra uma máquina de Atwood
formada por dois baldes idênticos e uma polia. Um
cabo inextensível acoplado ao teto sustenta o eixo
de uma polia, a qual pode girar sem atrito com o eixo.
Os dois baldes encontram-se ligados um ao outro
por meio de uma corda inextensível que não desliza
A escolha de quem pensa! 9

SUPER II
a) Qual é a tensão no fio?
b) Qual é a velocidade angular da massa?
15. Na figura têm-se três caixas com massas m 1
= 45,0 kg,
m 2
= 21,0 kg, e m 3
= 34,0 kg, apoiadas sobre uma
superfície horizontal sem atrito.
Gabarito
01. 6,6 N.
02. P = 1,0 N vertical para baixo, F e
= 20 N vertical para baixo;
b) F R
= 19 N vertical para cima;
c) 190 m/s 2 vertical para cima;
d) 20 N.
03. 25
04. a)
a) Qual a força horizontal F necessária para empurrar
as caixas para a direita, como se fossem uma só,
com uma aceleração de 1,20 m/s 2 ?
b) Ache a força exercida por m 2
em m 3
.
16. Uma caixa de massa igual a 100 kg, suspensa por um
cabo de massa desprezível, deve ser baixada, reduzindo
sua velocidade inicial com uma desaceleração de
módulo 2,00 m/s 2 . A tração máxima que o cabo pode
sofrer, sem se romper, é 1.100 N. Fazendo os cálculos
pertinentes, responda se este cabo é adequado a
essa situação, isto é, se ele não se rompe. Considere
g = 10,0 m/s 2 .
17. Um disco de raio R está em movimento circular uniforme
com velocidade angular ω. Sobre esse disco está
posicionado um pequeno bloco de madeira de massa m,
a uma distância r do eixo de rotação, conforme mostra,
em perfil, a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático
entre o bloco e o disco é µ. Sabe-se que existe uma
velocidade angular máxima ω M
a partir da qual o bloco
desliza para fora do disco. A aceleração da gravidade é
representada por g. Com base nesses dados, responda
os itens a seguir.
a) Represente na figura as forças que atuam sobre o
bloco durante o movimento e indique os seus nomes.
b) Obtenha uma equação para a velocidade angular
máxima ω M
em função dos dados fornecidos.
c) O que acontecerá com a velocidade angular máxima
ω M
quando a distância r do bloco ao eixo de rotação
for duplicada? Justifique.
18. Uma corrente composta por cinco elos está presa ao
teto por meio de um barbante, conforme mostra a figura.
A massa de cada elo é de 200 g.
b)
05. 9 N.
c) 2,5 m/s 2 .
06. 2 × 10 2 m.
07. 1,95 m/s 2 .
08. 120 m.
09. a) x 0
= Mg
k ;
b) a = kd M .
10. 3,0 N.
11. a) 1,0 m/s 2
b) 3,125 m.
⎛m1−
m ⎞
2
12. a) a = ⎜ .g
⎝m1+
m ⎟
2⎠
4m
1.m2
b) F = 2T = .g
m1+
m2
c) F 1
= 100N e F 2
= 96N.
( g+
a)
( − )
13.
T'
=
T g a
.
14. a) 10 N;
b) 4,0 rad/s.
15. a) 120 N;
b) 40,8 N.
2m .m .g
T =
m + m
;
1 2
1 2
16. Como a tração vale 1.200 N, a corda se rompe.
17. a)
b) ϖ =
máx
c) ϖ =
' máx
µ .g
r
ϖ
máx
2
Isso significa que, para o bloco não escorregar, a velocidade
angular máxima do disco deve ser reduzida.
18. a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.
a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo, identificando
cada uma das forças que atuam sobre ele.
b) Calcule o módulo de todas as forças que estão
atuando nesse terceiro elo.
b) P = 2 N; F 43
= 4 N; F 23
= 6 N.
F : força do 2° elo no 3°.
2,3
F : força do 4° elo no 3°.
4,3
P peso do 3° elo.
10
A escolha de quem pensa!

SUPER II
TRABALHO / POTÊNCIA / ENERGIA
01. A humanidade usa a energia dos ventos desde a
antiguidade, através do uso de barcos a vela e moinhos
de vento para moer grãos ou bombear água. Atualmente,
a preocupação com o meio ambiente, a necessidade de
energias limpas e renováveis e o desenvolvimento da
tecnologia fizeram com que a energia eólica despertasse
muito interesse, sendo considerada como parte da
matriz energética de muitos países. Nesse caso, a
energia cinética dos ventos é convertida em energia
de movimentação das pás de uma turbina que está
acoplada a um gerador elétrico. A partir da rotação da
turbina a conversão de energia é semelhante à das
usinas hidroelétricas.
Considere uma turbina que gera a potência de 2 MW
e cujo rotor gira com velocidade constante de 60 rpm.
a) Considerando que cada pá da turbina tem um comprimento
de 30 m, calcule o módulo da velocidade
tangencial de um ponto na extremidade externa da pá.
b) Calcule o módulo de aceleração centrípeta desse
ponto.
c) Se a energia gerada pela turbina for armazenada
numa bateria, determine a energia armazenada em
duas horas de funcionamento.
02. Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão
estar em funcionamento no Brasil nos próximos anos.
Características típicas desses trens são: velocidade
máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500
passageiros) de 500 t e potência máxima dos motores
elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas
elétricas que atuam como motores também podem ser
usadas como geradores, freando o movimento (freios
regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de
curvatura de, no mínimo, 5 km. Considerando um trem
e uma ferrovia com essas características, determine:
a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade
de 288 km/h, a partir do repouso, supondo que os
motores forneçam a potência máxima o tempo todo.
b) A força máxima na direção horizontal, entre cada
roda e o trilho, numa curva horizontal percorrida a
288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que
as forças entre cada uma delas e o trilho tenham a
mesma intensidade.
c) A aceleração do trem quando, na velocidade de
288 km/h, as máquinas elétricas são acionadas
como geradores de 8 MW de potência, freando o
movimento.
03. Em uma construção civil, os operários usam algumas
máquinas simples para facilitar e diminuir sua carga
diária de energia gasta na execução de seu trabalho.
Uma das máquinas simples mais utilizadas são, por
exemplo, as roldanas fixas e móveis. Em um dia comum
de trabalho, um operário deve elevar, com velocidade
constante, um bloco de pedra de massa m = 100 kg para
o segundo andar da obra, que fica a uma altura h = 5,0 m em
relação ao solo. Para essa tarefa, o operário utilizou um
sistema com duas roldanas, uma fixa e outra móvel, e
um cabo de massa desprezível, como mostra a figura
a seguir. Considere g = 10m/s 2 .
a) Faça um diagrama de forças que atuam sobre o
bloco e identifique cada uma das forças.
b) Calcule a tração no cabo que está em contato com a
mão do operário e o trabalho realizado por ele, para
elevar o bloco até o segundo andar da obra.
c) Se foi gasto um tempo t =10 s para o operário elevar
o bloco até o segundo andar da obra, calcule a
potência gasta nessa tarefa.
04. Numa das classes de provas de halterofilismo, conhecida
como arranque, o atleta tem que levantar o peso
acima da cabeça num ato contínuo. Nos jogos olímpicos,
o atleta que ganhou a medalha de ouro levantou um
corpo de 165 kg. Considerando que o intervalo de tempo
transcorrido para levantar o corpo até a altura de 2,0 m
tenha sido de 1,0 s, qual a potência requerida do atleta,
em unidades de 10 2 W?
05. Um corpo de massa M abandonado a partir do repouso
desliza sobre um plano inclinado até ser freado por uma
mola ideal, conforme a figura.
Sabendo-se que a constante de força, k, é igual a
400 N/m, que o intervalo de tempo, ∆t, desde o instante
em que o corpo toca a mola até o momento que esse
para, é igual a 0,05 s e que a compressão máxima da
mola, x, é igual a 0,3 m, identifique as grandezas físicas
que são conservadas e calcule, desprezando os efeitos
de forças dissipativas, a massa e o módulo da velocidade
do corpo ao atingir a mola.
06. O Skycoaster é uma atração existente em grandes
parques de diversão, representado nas figuras a
seguir. Considere que em um desses brinquedos, três
aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande
altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo,
têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto
um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo
simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros
e chegando a uma altura mínima do chão de apenas
2 metros. Nessas condições e desprezando a ação
de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a
máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante
essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética,
em kJ, a que eles ficam submetidos?
A escolha de quem pensa! 11

SUPER II
Considere a energia gravitacional do avião em relação
ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E 1
e, no ponto
de onde a bomba é lançada, igual a E 2
.
E1
Calcule
E .
2
08. Segundo informação da empresa fabricante, um trator
florestal (Trator Florestal de Rodas 545C) é capaz de
arrastar toras por meio do seu cabo exercendo sobre
elas uma força de módulo 2,0 × 10 5 N, com velocidade
constante de módulo 2,0 m/s. Desprezando a massa
do cabo e supondo que a força por ele exercida seja
horizontal e paralela ao solo, determine a potência útil
desenvolvida pelo trator.
07. Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o
ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio
de uma técnica denominada mergulho, cujo esquema
pode ser observado a seguir.
09. Uma montanha russa é um brinquedo de parque de
diversões que usa a gravidade para mover um carrinho
de passageiros sobre um trilho ondulado. Nos modelos
antigos, como o da figura, o trem só seguia um caminho
único, descendo e subindo, sem os efeitos especiais
de hoje em dia, tais como “loops”, em que se viaja de
cabeça para baixo. Veja que, nos pontos marcados B e
C da figura, é como se o carrinho estivesse realizando
instantaneamente um movimento circular de raios
iguais a R 1
= 10 m e R 2
= 5 m, respectivamente.
Nesses modelos, o carrinho, de massa M = 150 kg, era
arrastado até o ponto mais alto da trajetória (iniciando
a corrida a partir do repouso no ponto A), por um trilho
especial chamado cremalheira, e daí por diante a
gravidade era a única fonte externa de energia para o
carrinho. No modelo da figura, as alturas H 1
, H 2
e H 3
são, respectivamente, 15 m, 2 m e 10 m. Considere que
a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 e que os atritos
são desprezíveis para esse sistema.
a) Calcule a velocidade do carrinho nos pontos B, C e D.
b) Encontre o valor da força normal realizada pelo trilho
sobre o carrinho no ponto B.
c) Se o passageiro não estivesse usando o cinto de
segurança no ponto C, ele sairia voando do carrinho?
Ou não? Justifique a sua resposta.
O mergulho do avião iniciava-se a 5.000 m de altura, e a
bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de 500 m.
10. A relação entre calor e outras formas de energia
foi objeto de intensos estudos durante a Revolução
Industrial, e uma experiência realizada por James P.
Joule foi imortalizada. Com ela, ficou demonstrado
que o trabalho mecânico e o calor são duas formas
diferentes de energia e que o trabalho mecânico
poderia ser convertido em energia térmica. A figura a
seguir apresenta uma versão atualizada da máquina
de Joule. Um corpo de massa 2 kg é suspenso por um
fio cuidadosamente enrolado em um carretel, ligado ao
eixo de um gerador.
12
A escolha de quem pensa!

SUPER II
14. Como mostra a figura, um bloco de massa m = 3,0 kg,
inicialmente em repouso, é arrastado horizontalmente,
sem atritos, por uma força F = 12,0 N, durante um
intervalo de tempo t = 5,0 s.
Calcule:
O gerador converte a energia mecânica do corpo em
elétrica e alimenta um resistor imerso em um recipiente
com água. Suponha que, até que o corpo chegue ao
solo, depois de abandonado a partir do repouso, sejam
transferidos para a água 24 J de energia térmica. Sabendo
que esse valor corresponde a 80% da energia
mecânica, de qual altura em relação ao solo o corpo
foi abandonado?
11. Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso
de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante
elástica k = 1.240 N/m, que está fixada no piso (ver
figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por
∆x = 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze
a resistência do ar.
a) a sua velocidade e a sua energia cinética ao final
dos 5,0 s.
b) o seu deslocamento e o trabalho realizado pela força
F durante os 5,0 s.
15. Uma cama de hospital possui um sistema roscamanivela
para elevá-la. A manivela possui um braço de
0,20 m. Em 40,0 s uma enfermeira gira a manivela de
20 voltas completas, com velocidade angular constante,
para elevar verticalmente um peso total de 320 N a uma
altura de 0,50 m. Desprezando as perdas por atrito,
determine:
a) o trabalho realizado pela enfermeira;
b) a potência desenvolvida pela enfermeira;
c) a velocidade angular da manivela;
d) o módulo da força exercida pela enfermeira na
extremidade do braço da manivela, supondo-a
constante.
Gabarito
12. Um pequeno projétil, de massa m = 60 g, é lançado da
Terra com velocidade de módulo V 0
= 100 m/s, formando
um ângulo de 30° com a horizontal. Considere apenas
o movimento ascendente do projétil, ou seja, desde o
instante do seu lançamento até o instante no qual ele
atinge a altura máxima. Calcule o trabalho, em joules,
realizado pela gravidade terrestre (força peso) sobre
o projétil durante este intervalo de tempo. Despreze a
resistência do ar ao longo da trajetória do projétil.
13. Um bloco de pedra, de 4,0 toneladas, desce um plano
inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos
de madeira. Sabendo-se que o bloco percorre 12 m em
4,0 s, calcule o trabalho total, em kJ, realizado sobre
o bloco pela força resultante no intervalo de tempo
considerado.
01. a) 60 p m/s;
b) 120 p 2 m/s 2 ;
c) 1,44 × 10 10 J.
02. a) 200 s;
b) 8 kN;
c) 0,20 m/s 2
03. a) T = 1 kN vertical para cima, P = 1 kN vertical para baixo;
04. 33.
b) 500 N e 5 kJ;
c) 500 W.
05. 3 10 m/s.
06. 34 m/s e 87 kJ.
07. 10.
08. 4,0 × 10 5 W.
09. a) 17 m/s, 6,3 m/s e 14m/s;
b) 6 kN;
c) N = 300 N, ele não sairá voando.
10. 1,5 m.
11. 3,0 m.
12. –75 J.
13. 72 kJ.
14. a) 600 J;
b) 50 m.
15. a) 160 J;
b) 4,0 W;
c) p rad/s;
d) 6,4 N.
A escolha de quem pensa! 13

SUPER II
DINÂMICA IMPULSIVA
01. Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão
do picadeiro e sobre seu peito é colocada uma tábua, de
30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400 pregos, de
mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No clímax do
espetáculo, um saco com 20 kg de areia é solto, a partir
do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua, e cai
sobre ela. Suponha que as pontas de todos os pregos
estejam igualmente em contato com o peito do homem.
Determine:
a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de
pregos.
b) A força média total aplicada no peito do homem se
o saco de areia parar 0,05 s após seu contato com
a tábua.
c) A pressão, em N/cm 2 , exercida no peito do homem
por cada prego, cuja ponta tem 4 mm 2 de área.
02. A figura a seguir mostra um sistema composto por dois
blocos de massas idênticas m A
= m B
= 3,0 kg e uma
mola de constante elástica k = 4,0 N / m. O bloco A está
preso a um fio de massa desprezível e suspenso de
uma altura h = 0,8 m em relação à superfície S, onde
está posicionado o bloco B. Sabendo que a distância
entre o bloco B e a mola é d = 3,0 m e que a colisão
entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede
nos itens seguintes.
Considerando g = 10,0 m/s 2 , calcule
a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada,
imediatamente após a colisão.
b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra
engastada e a tensão T na corda neste instante.
04. Uma força, cujo módulo F varia com o tempo t conforme
o gráfico ao lado, atua sobre um objeto de massa 10 kg.
Nesse gráfico, valores negativos para F indicam uma
inversão de sentido, em relação àquele dos valores
positivos. Com base nesses dados e considerando que
em t = 0 o objeto está em repouso, determine a sua
velocidade depois de transcorridos 3 s.
a) Usando a lei de conservação da quantidade de
movimento (momento linear), calcule a velocidade
do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A.
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola
se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em
direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e
o solo for igual a c = 0,4. Nesse caso, a mola será
comprimida pelo bloco B? Justifique.
03. Uma pequena pedra de 10 g é lançada por um dispositivo
com velocidade horizontal de módulo igual a 600 m/s,
incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta,
caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O
pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma
corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de
comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical,
em torno da extremidade fixa da corda, de modo que
a energia mecânica seja conservada após a colisão.
05. Um arqueiro está posicionado a determinada distância
do ponto P, de onde um alvo é lançado do solo
verticalmente e alcança a altura máxima H = 20 m.
Flechas são lançadas de uma altura igual a h 0
= 2,0 m
com velocidade de módulo de 21 m/s. Em uma de suas
tentativas, o arqueiro acerta o alvo no instante em que
tanto a flecha quanto o alvo encontram-se na posição
mais alta de suas trajetórias, conforme ilustra a figura.
Sabendo que a massa do alvo é cinco vezes a da flecha
e desprezando as perdas de energia por atrito, calcule:
14
A escolha de quem pensa!

SUPER II
a) a velocidade do conjunto flecha-alvo imediatamente
após a colisão;
b) a distância L, considerando o fato de que a flecha e
o alvo chegam solidários ao solo.
06. O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais
e satélites fora de operação abandonados em
órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir
com satélites, além de pôr em risco astronautas em
atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na estação espacial,
um astronauta substitui um painel solar, de massa
m p
= 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta
estava inicialmente em repouso em relação à estação
e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma
velocidade v p
= 0,15 m/s.
a) Sabendo que a massa do astronauta é m a
= 60 kg,
calcule sua velocidade de recuo.
b) O gráfico a seguir mostra, de forma simplificada, o
módulo da força aplicada pelo astronauta sobre o
painel em função do tempo durante o lançamento.
Sabendo que a variação de momento linear é igual
ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área
do gráfico, calcule a força máxima F max
.
09. Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente
em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 8
m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem
atrito e colide com um outro bloco, de mesma massa,
inicialmente em repouso no ponto B.
a) Determine a velocidade do segundo bloco após
a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente
elástica.
b) Determine a velocidade dos blocos após a colisão,
em m/s, considerando-a perfeitamente inelástica.
10. A montagem de um experimento utiliza uma pequena
rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na
primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do
ponto A, descrevendo a trajetória AB, escorregando
sem sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto
B (figura 1).
Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o
ponto exato C onde a bolinha I tocou o chão e com isto,
conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do
ponto B’ até o ponto C de queda no chão), finalizando
a trajetória ABC.
07. Uma bola de massa 0,40 kg, movendo-se a 6,0 m/s,
é rebatida por um jogador, passando a se mover com
velocidade de 8,0 m/s, numa direção perpendicular à
direção inicial de seu movimento.
Determine:
a) o módulo da variação da quantidade de movimento
da bola ao ser rebatida;
b) o módulo da força média que o jogador exerce na
bola, se a rebatida durou 0,10 s.
08. Dois blocos A e B, de massas m A
= 0,2 kg e m B
= 0,8 kg,
respectivamente, estão presos por um fio, com uma
mola ideal comprimida entre eles. A mola comprimida
armazena 32 J de energia potencial elástica. Os blocos
estão inicialmente em repouso, sobre uma superfície
horizontal e lisa. Em um dado instante, o fio se rompe
liberando os blocos. Calcule a velocidade do bloco A,
em m/s.
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta
da mesma forma que na primeira etapa e colide com a
bolinha II, idêntica e de mesma massa, em repouso no
ponto B da rampa (figura 2).
A escolha de quem pensa! 15

SUPER II
a) a velocidade da massa m do pêndulo imediatamente
antes da colisão;
b) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão;
c) a distância percorrida pelo bloco, sobre a superfície
horizontal, supondo que o coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e essa superfície seja µ = 0,20
e verifique se o bloco atinge a caçapa.
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos
C 1
e C 2
, percorrendo distâncias horizontais de mesmo
valor (d 1
= d 2
), conforme a figura 3.
Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s 2 , determine
as velocidades horizontais da bolinha I ao chegar
ao chão na primeira e na segunda etapa da experiência.
11. Um casal de patinadores pesando 80 kg e 60 kg,
parados um de frente para o outro, empurram-se
bruscamente de modo a se movimentarem em sentidos
opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num
determinado instante, o patinador mais pesado encontrase
a 12 m do ponto onde os dois se empurraram. Calcule
a distância, em metros, que separa os dois patinadores
neste instante.
14. A existência do neutrino e do antineutrino foi proposta
em 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de
conservação de quantidade de movimento e energia
ao processo de desintegração β. O esquema a seguir
ilustra esse processo para um núcleo de trítio, H 3 (um
isótopo do hidrogênio), que se transforma em um núcleo
de hélio, He 3 , mais um elétron, e – , e um antineutrino,
ν . O núcleo de trítio encontra-se inicialmente em
repouso. Após a desintegração, o núcleo de hélio
possui uma quantidade de movimento com módulo
de 12 × 10 –24 kgm/s e o elétron sai em uma trajetória
fazendo um ângulo de 60° com o eixo horizontal e uma
quantidade de movimento de módulo 6,0 × 10 –24 kgm/s.
12. Um bloco de massa m 1
= 100 g comprime uma mola
de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância
x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante,
esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com
um outro bloco de massa m 2 = 200 g, inicialmente
em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o
piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica,
determine a velocidade final dos blocos, em m/s.
13. No brinquedo ilustrado na figura, o bloco de massa
m encontra-se em repouso sobre uma superfície
horizontal e deve ser impulsionado para tentar atingir
a caçapa, situada a uma distância x = 1,5 m do bloco.
Para impulsioná-lo, utiliza-se um pêndulo de mesma
massa m. O pêndulo é abandonado de uma altura
h = 20 cm em relação a sua posição de equilíbrio e
colide elasticamente com o bloco no instante em que
passa pela posição vertical. Considerando a aceleração
da gravidade g = 10 m/s 2 , calcule:
a) O ângulo a que a trajetória do antineutrino faz com
o eixo horizontal é de 30°. Determine o módulo da
quantidade de movimento do anti-neutrino.
b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a
desintegração? A massa do núcleo de hélio é
5,0 × 10 –27 kg.
15. Um foguete demonstrativo, inicialmente em repouso, é
constituído por um corpo cilíndrico e propelido por um
combustível à base de pólvora. Durante a combustão é
ejetada horizontalmente uma massa total de 4,0 g com
velocidade média de módulo 30 m/s em relação ao solo.
A combustão dura 4,0 s, ao final da qual a massa do
foguete vale 50 g. Considere que o foguete apresenta
um movimento retilíneo horizontal e despreze as perdas
por atrito e resistência do ar.
a) Determine a velocidade do foguete ao final da
combustão.
b) Determine a força média horizontal que atua sobre
o foguete durante a combustão.
c) Nota-se que a energia cinética do foguete varia
durante a combustão. Isto está de acordo com o
princípio da conservação da energia? Justifique.
16
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Gabarito
01. a) 10 m/s.
b) 4,2 kN; c) 262,5 N/cm 2 .
02. a) 4 m/s;
b) 2 3 m;
c) 2m, Como D < d, a mola não será comprimida pelo bloco B.
03. a) ≈ 1,0 m/s;
b) 5,0 cm, 57,1 N.
04. 10 m/s.
05. a) 1,5 m/s;
b) 3,0 m.
06. a) 0,20 m/s;
b) 20 N.
07. a) 4 Kgm/s
b) 40 N.
08. 16 m/s.
09. a) 4,0 m/s;
b) 2,0 m/s.
10. 2,8 m/s e 2 sec q m/s.
11. 28 m.
12. 2,0 m/s.
13. a) 2,0 m/s;
b) 2,0 m/s;
c) 1,0 m, não.
14. a) 6 3 × 10 24 kgm/s;
(01) b) 2,4 × 10 3 m/s.
15. a) 2,4 m/s;
b) 30 N;
c) Sim. A variação de energia vem da combustão.
A escolha de quem pensa! 17

SUPER II
ESTÁTICA / GRAVITAÇÃO /
HIDROSTÁTICA
01. Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida
na posição horizontal por um fio fixado a uma distância x
de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto
de três polias que também sustentam um bloco de peso
P. Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias,
determine a forca de ação do pino O sobre a barra.
02. Descobre-se que uma estrela de massa igual a quatro
vezes a massa do Sol, localizada na Via Láctea, possui
um planeta orbitando ao seu redor, em movimento
circular uniforme (MCU) de raio R. O tempo necessário
para que esse exoplaneta percorra uma circunferência
completa ao redor da estrela é a metade de um ano
terrestre. Considere que a Terra realiza um MCU
ao redor do Sol de raio R TS
e despreze a influência
gravitacional de outros corpos do sistema solar. Quanto
vale a razão R/R TS
?
03. Uma estrela de nêutrons tem massa igual a quatro
vezes a massa do Sol e volume esférico de raio 20 km.
Considere a massa do Sol igual a 2 × 10 30 kg e as
densidades da estrela de nêutrons e da água denotadas,
respectivamente, por ρ est
e ρ água
. Se a ordem de
grandeza da razão ρ est
/ρ água
é 10 N , qual o valor de N?
04. Uma ventosa comercial é constituída por uma câmara
rígida que fica totalmente vedada em contato com uma
placa, mantendo o ar em seu interior a uma pressão
Pint = 0,95 × 10 5 N/m 2 . A placa está suspensa na
horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente à
pressão atmosférica usual, Patm = 1,00 × 10 5 N/m 2 ,
como indicado nas figuras a seguir. A área de contato
A entre o ar dentro da câmara e a placa é de 0,10 m 2 .
A parede da câmara tem espessura desprezível, o peso
da placa é 40 N e o sistema está em repouso.
a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre
a placa e as paredes da câmara da ventosa.
b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para
que a ventosa ainda conseguisse sustentá-la.
05. Um objeto esférico de massa 1,8 kg e densidade
4,0 g/ cm 3 , ao ser completamente imerso em um líquido,
apresenta um peso aparente de 9,0 N. Considerando
a aceleração da gravidade com módulo igual a g, faça
o que se pede:
a) Determine o valor da densidade desse líquido.
b) Indique qual princípio físico teve que ser utilizado,
necessariamente, na resolução desse problema.
06. Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão
popular “isto é apenas a ponta do iceberg”, frequentemente
usada quando surgem os primeiros sinais de
um grande problema. Com este objetivo realizou-se um
experimento, ao nível do mar, no qual uma solução de
água do mar e gelo (água doce) é contida em um béquer
de vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as
temperaturas do béquer e da solução mantenham-se
constantes a 0 °C.
No experimento, o iceberg foi representado por um cone
de gelo, conforme esquematizado na figura. Considere
a densidade do gelo 0,920 g/cm 3 e a densidade da água
do mar, a 0 °C, igual a 1,025 g/cm 3 .
a) Que fração do volume do cone de gelo fica submersa
na água do mar? O valor dessa fração seria alterado
se o cone fosse invertido?
b) Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de
uma montanha, a fração do volume submerso seria
afetada pela variação da aceleração da gravidade
e pela variação da pressão atmosférica? Justifique
sua resposta.
18
A escolha de quem pensa!

SUPER II
07. Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento planetário
a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton
considerando órbitas circulares.
08. Entre outras propriedades físicas, um líquido é identificado
pela sua densidade. Para se determinar a
densidade de um líquido em um laboratório de pesquisa,
foi utilizado um método que consiste de um tubo
cilíndrico fechado nas extremidades, com um orifício
lateral muito estreito, que impede a entrada de ar.
Inicialmente, o tubo, na horizontal, é preenchido com o
líquido. Em seguida, o tubo é posicionado verticalmente
com o orifício tampado. Nesta situação, ao liberar
a abertura, o líquido escoa até atingir o equilíbrio a
uma altura h, conforme esboçado na figura. Qual é a
densidade do líquido?
Dados: Pressão atmosférica: p 0
= 1,0 × 10 5 N/m 2 ; Aceleração
da gravidade g = 10 m/s 2 ; h = 4,0 m
09. A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador
– amontoador” de massa 13.000 kg; x é a abscissa de
seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus
eixos, traseiro e dianteiro, é DE = 2,5 m.
10. O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula
de massa m sob a ação do campo gravitacional de
um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte
expressão:
GmM
Ep =
r
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal
e r é a distância entre a partícula e o centro de
massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma
partícula livre-se da ação do campo gravitacional de
um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é
denominada velocidade de escape. A essa velocidade,
a energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de
sua energia potencial gravitacional na superfície desse
corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente
densos. Em qualquer instante, o raio de um
buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo
celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de
escape de uma partícula corresponde à velocidade c
da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro,
em função de R, de c e da constante G.
11. Observações astronômicas indicam que as velocidades
de rotação das estrelas em torno de galáxias são
incompatíveis com a distribuição de massa visível das
galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do
Universo é escura, isto é, matéria que não interage com
a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da
força de atração gravitacional que as galáxias exercem
sobre elas.
A curva no gráfico a seguir mostra como a força gravitacional
FG = , que uma galáxia de massa M
( GmM)
2
r
exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar
em função da distância r da estrela em relação ao centro
da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 10 30 kg para a
massa da estrela. A constante de gravitação G vale
6,7 × 10 –11 m 3 kg –1 s 2 .
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos
sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com
o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos
pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa
x do centro de gravidade desse trator, em relação ao
ponto 1.
Adote g = 10 m/s 2 e dê a resposta com dois algarismos
significativos.
a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita
circular a uma distância r = 1,6 × 10 20 m do centro
da galáxia.
A escolha de quem pensa! 19

SUPER II
12. Uma haste de comprimento L e massa m uniformemente
distribuída repousa sobre dois apoios localizados
em suas extremidades. Um bloco de massa m
uniformemente distribuída encontra-se sobre a barra em
uma posição tal que a reação em uma das extremidades
é o dobro da reação na outra extremidade. Considere a
aceleração da gravidade com módulo igual a g.
a) Determine as reações nas duas extremidades da
haste.
b) Determine a distância x entre o ponto em que o
bloco foi posicionado e a extremidade em que a
reação é maior.
13. Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União
Astronômica Internacional, passando a ser considerado
um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que
T 2 = K a 3 , onde T é o tempo para um planeta completar
uma volta em torno do Sol, e 'a' é a média entre a maior
e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra,
essa média é a T
= 1,5 × 10 11 m, enquanto que para
Plutão a p
= 60 × 10 11 m. A constante K é a mesma para
todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade
da luz no vácuo é igual a 3,0 × 10 8 m/s. Dado: 10 = 3,2.
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto
tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para
atingir Plutão?
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma
volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma
aproximada como um número inteiro.
14. Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre
o êmbolo menor de uma prensa hidráulica, mantém
elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura.
Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a área
menor, determine o valor de F, em newtons.
15. A figura a seguir mostra um homem de massa igual a
100 kg, próximo a um trilho de ferro AB, de comprimento
e massa respectivamente iguais a 10 m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do
seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma
construção.
16. Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima que deve
ser aplicada para que a rolha de uma garrafa comece
a sair é igual a 360 N.
a) Sendo µe = 0,2 o coeficiente de atrito estático entre
a rolha e o bocal da garrafa, encontre a força normal
que a rolha exerce no bocal da garrafa. Despreze
o peso da rolha.
b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da garrafa.
Considere o raio interno do bocal da garrafa igual
a 0,75 cm e o comprimento da rolha igual a 4,0 cm.
17. Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão
interna de um botijão de gás contendo butano, conecta
à válvula do botijão um manômetro em forma de U,
contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pressão do
gás provoca um desnível de mercúrio no tubo, como
ilustrado na figura.
Considere a pressão atmosférica dada por 10 5 Pa, o
desnível h = 104 cm de Hg e a secção do tubo 2 cm 2 .
Adotando a massa específica do mercúrio igual a
13,6 g/ cm 3 e g = 10 m/s 2 , calcule
a) a pressão do gás, em pascal.
b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio
em A.
18. Na reprodução da experiência de Torricelli em um
determinado dia, em Curitiba, o líquido manométrico
utilizado foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm 3 ,
tendo-se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm,
conforme a figura. Se tivesse sido utilizado como líquido
manométrico um óleo com densidade de 0,85 g/cm 3 ,
qual teria sido a altura da coluna de óleo? Justifique
sua resposta.
Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar
sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido da
extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.
20
A escolha de quem pensa!

SUPER II
19. Um cilindro maciço de volume 1,0 L e densidade
0,60 kg/L é preso por um fio ao fundo de um tanque
com água.
Adote g = 10 m/s 2 e da água = 1,0 kg/L.
Determine:
a) a intensidade da força de tração no fio;
b) a aceleração que o cilindro adquire no instante em
que o fio é cortado.
20. As comunicações entre o transatlântico e a Terra são
realizadas por meio de satélites que se encontram em
órbitas geoestacionárias a 29.600 km de altitude em
relação à superfície terrestre, como ilustra a figura a
seguir.
Para essa altitude, determine:
a) a aceleração da gravidade;
b) a velocidade linear do satélite.
21. Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em
equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que
fazem com a horizontal os ângulos q 1
= 60° e q 2
= 30°,
conforme a figura.
Adotando g = 10 m/s 2 , calcule as trações nos fios 1 e 2.
22. Para demonstrar que a aceleração da gravidade na
superfície de Marte é menor do que na superfície
terrestre, um jipe-robô lança um pequeno corpo
verticalmente para cima, a partir do solo marciano.
Em experimento idêntico na Terra, onde g = 10,0 m/s 2 ,
utilizando o mesmo corpo e a mesma velocidade de
lançamento, a altura atingida foi 12,0 m. A aceleração
da gravidade na superfície de um planeta de raio R e
GM
massa M é dada por g =
gravitação universal. Adotando o raio de Marte igual à
metade do raio da Terra e sua massa dez vezes menor
que a da Terra, calcule, desprezando a atmosfera e a
rotação dos planetas,
a) a aceleração da gravidade na superfície de Marte.
b) a altura máxima atingida pelo corpo no experimento
em Marte.
23. Os astrônomos têm anunciado com frequência a
descoberta de novos sistemas planetários. Observações
preliminares em um desses sistemas constataram a
existência de um planeta com massa 50 vezes maior
que a massa da Terra e com diâmetro 5 vezes maior
que o da Terra. Sabendo que o peso de uma pessoa é
igual à força gravitacional exercida sobre ela, determine
o valor da aceleração da gravidade g(p) a que uma
pessoa estaria sujeita na superfície desse planeta, em
m/s 2 . Dado: A aceleração da gravidade na superfície
da Terra é 10 m/s 2 .
24. Uma balança de braços iguais tem em um dos pratos
um peso de 0,38 N e no outro prato um recipiente de
peso desprezível. Sobre o recipiente existe uma torneira
pingando 2 gotas de água por segundo, cada gota com
um volume de 2,0 × 10 –7 m 3 . Considerando a densidade
da água 1,0 × 10 3 kg/m 3 e g = 10 m/s 2 , determine o
tempo necessário, em segundos, para que os pratos
da balança fiquem nivelados.
Gabarito
P( x − y)
01. F 0
= .
4( x + y)
02. 1.
03. 14.
04. a) 460 N;
b) 50 N.
05. a) 2 g/cm 3 ;
b) Príncípio de Arquimedes.
06. a) 89,8 %, Se o cone fosse invertido, essa fração continuaria
a mesma, pois o empuxo seria o mesmo, resultando
na mesma equação do item anterior;
b) Os fatores mencionados (variações da aceleração da
gravidade e da pressão atmosférica) em nada afetam
o experimento. A justificativa está na própria expressão
dg
encontrada no item anterior: f = , mostrando que a
d
a
fração imersa do volume depende apenas das densidades
do gelo e da água que não se alteram com os fatores
mencionados.
07. T 2 2
⎛4π
⎞
= ⎜ ⎟r 3 .
⎝GM
⎠
08. 2,5 g/cm 3 .
09. 1,4 m.
2
3c
10. ρ = .
2
8πGR
11. a) 1,5 × 10 40 Kg;
b) 8 × 10 4 m/s.
12. a) 4mg/3, 2mg/3;
b) L/6.
13. a) 5 × 10 2 s e 2 × 10 4 s;
2
R , sendo G a constante de b) 256 anos.
A escolha de quem pensa! 21

SUPER II
14. 50 N.
15. 3,5 m.
16. a) 1,8 kN;
b) 1 × 10 6 Pa.
17. a) 2,4 × 10 5 Pa;
b) 48 N.
18. 11,2 m.
19. a) 4 N;
b) 6,7 m/s 2 .
20. a) g = 0,3 m/s 2 ;
b) 2500 m/s.
21. 30 3 N e 30 N.
22. a) 4,0 m/s 2 ;
b) 30 m.
23. 20 m/s 2 .
24. 95 s.
22
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Física 2
ELETROSTÁTICA
Exercícios de Sala
01. Duas cargas, q e –q são mantidas fixas a uma distância
d uma da outra. Uma terceira carga q o
é colocada no
ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a
figura A. Nessa situação, o módulo da força eletrostática
resultante sobre a carga q o
vale F A
.
A carga q o
é então afastada dessa posição ao longo
da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P,
onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três
cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero.
Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante
sobre a carga q o
vale F B
.
Sabendo que q 1
encontra-se na origem do sistema
de coordenadas e considerando k = 9 × 10 9 Nm 2 /C 2 ,
determine:
a) a posição x, entre as cargas, onde o campo elétrico
é nulo;
b) o potencial eletrostático no ponto x = 3 m;
c) o módulo, a direção e o sentido da aceleração,
no caso de ser colocada uma partícula de carga
q 3
= –1 × 10 –5 C e massa m 3
= 1,0 kg, no ponto do
meio da distância entre q 1
e q 2
04. Uma partícula eletrizada positivamente, com carga
3,0 × 10 –15 C, é lançada em um campo elétrico uniforme
de 2,0 × 10 3 N/C de intensidade, descrevendo o movimento
representado na figura.
Calcule a razão
F
A
F .
B
02. Uma partícula de massa m e carga positiva q, com
velocidade horizontal ν (módulo v), penetra numa
região de comprimento L (paralelo à velocidade inicial
da partícula), na qual existe um campo elétrico vertical
E (constante), conforme a figura a seguir. A aceleração
da gravidade local é (de módulo g, direção vertical e
sentido para baixo).
Na região onde o campo elétrico é não-nulo (entre as
linhas verticais tracejadas na figura abaixo), a força
elétrica tem módulo maior que a força peso. Determine
o módulo do campo elétrico para o qual a partícula
apresenta o máximo alcance ao longo da linha horizontal
localizada na altura em que ela deixa a região do campo
elétrico. Despreze quaisquer efeitos de dissipação de
energia (resistência do ar, atrito, etc.).
03. Duas partículas de cargas q 1
= 4 × 10 –5 C e q 2
= 1 × 10 –5
C estão alinhadas no eixo x sendo a separação entre
elas de 6 m.
a) Qual a intensidade da força que atua sobre a
partícula no interior do campo elétrico?
b) Qual a variação da energia potencial da partícula
entre os pontos A e B?
05. O processo de eletrização por atrito, ou triboeletrização,
é responsável, em parte, pelo acúmulo de cargas nas
nuvens e, nesse caso, a manifestação mais clara
desse acúmulo de cargas é a existência de raios, que
são descargas elétricas extremamente perigosas.
Entretanto, como o ar atmosférico é um material
isolante, os raios não ocorrem a todo momento. Para
que ocorram, o valor do campo elétrico produzido no
ar por um objeto carregado deve ter uma intensidade
maior do que um certo valor crítico chamado rigidez
dielétrica. É importante notar que não apenas o ar,
mas todos os materiais, sejam isolantes ou condutores,
possuem rigidez dielétrica. Nos condutores, em geral,
essa grandeza tem valores muito menores que nos
isolantes, e essa é uma característica que os diferencia.
Assim, com um campo elétrico pouco intenso é possível
produzir movimento de cargas num condutor, enquanto
num isolante o campo necessário deve ser muito mais
intenso.
Considerando essas informações, responda:
a) Sabe-se que a rigidez dielétrica do ar numa certa
região vale 3,0 × 10 6 N/C. Qual é a carga máxima
que pode ser armazenada por um condutor esférico
com raio de 30 cm colocado nessa região?
b) Supondo que o potencial elétrico a uma distância
muito grande do condutor seja nulo, quanto vale
o potencial elétrico produzido por esse condutor
esférico na sua superfície quando ele tem a carga
máxima determinada no item anterior?
A escolha de quem pensa! 1

SUPER II
06. Um condutor esférico em equilíbrio eletrostático,
representado pela figura a seguir, tem raio igual a R
e está eletrizado com carga Q. Analise as afirmações
que se seguem:
I. A esfera M 1
é aproximada de M 2
até que ambas
fiquem em contato elétrico. A seguir, M 1
é afastada
até retornar à sua posição inicial.
II. A esfera M 3
é aproximada de M 2
até que ambas
fiquem em contato elétrico. A seguir, M 3
é afastada
até retornar à sua posição inicial.
I. No ponto A, o campo elétrico e o potencial elétrico
são nulos.
VB
II. Na superfície da esfera E B
=
R
III. No ponto C, o potencial elétrico é dado por KQ R
IV. No ponto C distante do ponto A de 2R, tem-se
VC
E C
=
2R
É correto afirmar que apenas as(a) afirmações(ão)
a) I e III estão corretas.
b) IV está correta.
c) II e IV estão corretas.
d) III e IV estão corretas.
e) II e III estão corretas.
07. Um dispositivo para medir a carga elétrica de uma gota
de óleo é constituído de um capacitor polarizado no
interior de um recipiente convenientemente vedado,
como ilustrado na figura. A gota de óleo, com massa
m, é abandonada a partir do repouso no interior do
capacitor, onde existe um campo elétrico uniforme E.
Sob ação da gravidade e do campo elétrico, a gota inicia
um movimento de queda com aceleração 0,2 g, onde g
é a aceleração da gravidade. O valor absoluto (módulo)
da carga pode ser calculado através da expressão
Após essas duas operações, as cargas nas esferas
serão cerca de
a) M 1
= Q 2 ; M 2 = Q 4 ; M 3 = Q 4
b) M 1
= Q 2 ; M 2 = 3 Q 4 ; M 3 = 3 Q 4
c) M 1
= 2 Q 3 ; M 2 = 2 Q 3 ; M 3 = 2 Q 3
d) M 1
= 3 Q 4 ; M 2 = Q 2 ; M 3 = 3 Q 4
e) M 1
= Q; M 2
= zero; M 3
= Q
02. Um aluno montou um eletroscópio para a Feira de
Ciências da escola, conforme ilustrado na figura a
seguir.
a) Q = 0,8 mg/E.
b) Q = 1,2 E/mg.
c) Q = 1,2 m/gE.
d) Q = 1,2 mg/E.
e) Q = 0,8 E/mg.
Exercícios de Casa
01. Três esferas metálicas, M 1
, M 2
e M 3
, de mesmo diâmetro
e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas
entre si e longe de outros objetos.
Inicialmente M 1
e M 3
têm cargas iguais, com valor Q, e
M‚ está descarregada. São realizadas duas operações,
na sequência indicada:
Na hora da demonstração, o aluno atritou um pedaço
de cano plástico com uma flanela, deixando-o eletrizado
positivamente, e em seguida encostou-o na tampa metálica
e retirou-o. O aluno observou, então, um ângulo
de abertura a1 na folha de alumínio.
a) Explique o fenômeno físico ocorrido com a fita
metálica.
b) O aluno, em seguida, tornou a atritar o cano com
a flanela e o reaproximou do eletroscópio sem
encostar nele, observando um ângulo de abertura
a2. Compare a1 e a2, justificando sua resposta.
03. Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante
e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra
isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto
médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado
de modo que esta última haste fica apontada para cima.
Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q
furada é atravessada pela haste vertical de maneira a
poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra
a figura a seguir. A distância de equilíbrio da massa m
ao longo do eixo vertical é z.
2
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Com base nessas informações, o valor da massa m
em questão pode ser escrito em função de d, z, g e
k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante
eletrostática.
A expressão para a massa m será dada por:
a)
b)
c)
d)
2
kq z
m = (d + z )
2 2 3/2
2
6kq z
m = g(d + z )
2 2 3/2
2
6kq z
m = g(d + z )
2 2 2
2
6kq z
m = g(d + z )
2 2 3
04. Considere uma balança de braços desiguais, de
comprimentos 1
e 2
, conforme mostra a figura. No
lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de
magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa
distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se
uma massa m sobre um prato de massa desprezível.
Considerando as cargas como puntuais e desprezível
a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar
a massa m é dado por
a)
b)
c)
d)
m⋅g⋅d
( ) 1
F⋅
d
m⋅g⋅L⋅d
( ) 1
2
F⋅
d
m⋅g⋅d
2
1
2
( F⋅
d )
2
m⋅g⋅d
2
( F⋅
d1
)
2
( F⋅
d )
e)
2
( m⋅g⋅d1
)
06. O campo elétrico no interior de um capacitor de placas
U
paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = , onde U é
D
a diferença de potencial entre as placas e D a distância
entre elas. A figura representa uma gota de óleo, de
massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais
do capacitor, no vácuo. A gota encontra-se em equilíbrio
sob ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração
da gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D 3 e
aplicando uma diferença de potencial U 1
, verificase
que a gota adquire uma aceleração para cima,
de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g).
U1
Qual a razão
U ?
a)
b)
c)
d)
e)
2
–mg 2d
( kQ )
0 1
–8mg
2d
(k Q )
0 1
–2mg
d
2
2
2
( 3 k Q )
0 1
–8mg
d
2
2
(3 3 k Q )
0 1
0 1
–4mg
2d
(3k Q )
2
05. Duas partículas têm massas iguais a m e cargas iguais
a Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem
uma força F quando estão separadas de uma distância
d. Em seguida, estas partículas são penduradas, a partir
de um mesmo ponto, por fios de comprimento L e ficam
equilibradas quando a distância entre elas é d 1
. A cotangente
do ângulo α que cada fio forma com a vertical,
em função de m, g, d, d 1
, F e L, é
07. Seis cargas elétricas puntiformes se encontram no
vácuo fixas nos vértices de um hexágono regular de
lado . As cargas têm o mesmo módulo, |Q|, e seus
sinais estão indicados na figura.
Dados:
Constante eletrostática do vácuo = k 0
= 9,0 × 10 9 N.m 2 /C 2
L = 3,0 × 10 1 cm; |Q| = 5,0 × 10 –5 C
A escolha de quem pensa! 3

SUPER II
No centro do hexágono, o módulo e o sentido do vetor
campo elétrico resultante são, respectivamente,
a) 5,0 × 10 6 N/C; de E para B.
b) 5,0 × 10 6 N/C; de B para E.
c) 5,0 × 10 6 N/C; de A para D.
d) 1,0 × 10 7 N/C; de B para E.
e) 1,0 × 10 7 N/C; de E para B.
08. Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta
l foram fixadas cargas elétricas de módulo q cujos
sinais estão indicados na figura. Sendo k a constante
eletrostática do meio, o módulo da força elétrica que
atua sobre uma carga, pontual de módulo 2q, colocada
no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica é
a)
b)
c)
d)
e)
2
4kq
2
3
2
8kq
2
3
16kq
2
3
2
8kq
2
2
4kq
2
2
09. Uma esfera condutora A e raio R está eletrizada com
carga elétrica positiva igual a Q. Faz-se o contato
da esfera A com outra esfera B de raio 3R, que se
encontra inicialmente neutra. Depois de atingido o
equilíbrio eletrostático, as esferas são separadas.
As novas cargas elétricas das esferas A e B valem,
respectivamente:
a) Q; neutra
b) Q ;
Q
2 2
c) neutra; Q
d) Q ;
2Q
3 3
e) Q ;
3Q
4 4
10. Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada
no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico
E como indicado na figura.
a) Qual é o sinal da carga q?
b) Qual é o valor do ângulo q no equilíbrio?
11. Nas impressoras jato de tinta, os caracteres são feitos a
partir de minúsculas gotas de tinta que são arremessadas
contra a folha de papel. O ponto no qual as gotas
atingem o papel é determinado eletrostaticamente. As
gotas são inicialmente formadas e depois carregadas
eletricamente. Em seguida, elas são lançadas com
velocidade constante v em uma região onde existe
um campo elétrico uniforme entre duas pequenas
placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme
a figura. O controle da trajetória é feito escolhendo-se
convenientemente a carga de cada gota. Considere uma
gota típica com massa m = 1,0 × 10 –10 kg, carga elétrica
q = –2,0 × 10 –13 C, velocidade horizontal v = 6,0 m/s
atravessando uma região de comprimento L = 8,0 × 10 –3
m onde há um campo elétrico E = 1,5 × 10 6 N/C e um
campo gravitacional g = 10 m/s 2 .
a) Determine a razão
F
E entre os módulos da força
FP
elétrica e da força peso que atuam sobre a gota
de tinta.
b) Calcule a componente vertical da velocidade da
gota após atravessar a região com campo elétrico.
12. Um corpúsculo tem carga elétrica q = –5,0 µC, massa
m = 1,0 g e encontra-se próximo à Terra. Deve-se
colocá-lo acima de uma outra carga puntiforme, de
valor Q = 110 µC, no ar, de forma que o corpúsculo
permaneça em repouso, caso não haja qualquer outra
ação sobre ele. Determine a distância d entre Q e q
para que isso ocorra.
Dado: K = 9 × 10 9 N . m 2 /C 2 .
13. O potencial a uma distância de 3 m de uma dada carga
elétrica é 40 V. Se, em dois vértices de um triângulo
equilátero de 3 m de lado, forem colocadas duas cargas
iguais a essa, qual o potencial, em volts, gerado por
essas cargas no terceiro vértice?
14. Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga
elétrica positiva de 40 µC, é abandonada do repouso
no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual
o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire
movimento e se choca em B, com um anteparo rígido.
Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de
100 V, a velocidade dessa partícula ao se chocar com
o obstáculo é de
4
A escolha de quem pensa!

SUPER II
a) 4 m/s
b) 5 m/s
c) 6 m/s
d) 7 m/s
e) 8 m/s
15. Duas partículas com carga de mesmo sinal,
q 1
= 2,0 × 10 –4 C e q 2
= 4,0 × 10 –4 C, e massas iguais a
m 1
= 2,0 × 10 –10 kg e m 2
= 1,0 × 10 –10 kg movimentam-se
uma em direção à outra. Em um determinado instante,
quando a separação entre as partículas é r 0
= 0,03 m,
suas velocidades têm módulos v 1
= 8,0 × 10 7 m/s e
v 2
= 2,0 × 10 7 m/s. Considerando que a distância entre
as partículas será mínima no instante em que as suas
velocidades tiverem mesmo módulo, determine essa
distância.
Gabarito
01. b
02. a) eletrização por contato e a fita de alumínio ficou eletrizada
com carga positiva, e a folha se abriu com ângulo α1.
03. b
04. e
05. c
b) eletrização por indução e a fita de alumínio abriu mais
ainda, pois mais cargas positivas foram induzidas nela e
α2 ficou maior que α1.
06. a) U = MgD
Q
U1
2
b) =
U 3
07. e
08. c
09. e
10. a) –
b) θ =
11. a) 300
b) 4 m/s ;
12. 551
13. 80 V
14. A
15. 0,002 m
arc tg e ⋅ q
m⋅
g
A escolha de quem pensa! 5

SUPER II
ELETRODINÂMICA
04. Um barco de pesca era o mais iluminado do porto
Exercícios de Sala
01. A experimentação é parte essencial do método científico,
e muitas vezes podemos fazer medidas de grandezas
físicas usando instrumentos extremamente simples.
a) Usando o relógio e a régua graduada em centímetros
da figura a seguir, determine o módulo da velocidade
que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais
fino) possui no seu movimento circular uniforme.
Considere π = 3
Em cada cabresto, o pescador distribuiu 5 lâmpadas,
todas idênticas e ligadas em série, conectando os extremos
dessas ligações à bateria de 12 V da embarcação,
segundo a configuração esquematizada.
b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha
que, quando nova, tem a capacidade de fornecer
uma carga q = 2,4 Ah = 8,64 × 10 3 C. Observa-se
que o relógio funciona durante 400 dias até que a
pilha fique completamente descarregada. Qual é a
corrente elétrica média fornecida pela pilha?
02. A corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir
fibrilação (contrações excessivamente rápidas das
fibrilas musculares) no coração de um ser humano,
perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com
efeitos possivelmente fatais. Considerando que a
corrente dure 2,0 min, o número de elétrons que
atravessam o peito do ser humano vale: (carga do
elétron= 1,6 × 10 –19 C)
Quando acesas todas essas lâmpadas, uma potência
de 100 W era requisitada da bateria. Supondo que o
fio utilizado nas conexões tenha resistência elétrica
desprezível, a corrente elétrica que atravessava uma
lâmpada do circuito é, aproximadamente,
05. No circuito da figura têm-se as resistências R, R 1
e R 2
,
e as fontes V 1
e V 2
, aterradas. A corrente i é:
03. A tabela abaixo mostra a quantidade de alguns
dispositivos elétricos de uma casa, a potência
consumida por cada um deles e o tempo efetivo de uso
diário no verão.
Dispositivo Quantidade Potência
Ar-condicionado
Tempo efetivo
de uso diário (h)
2 1,5 8
Geladeira 1 0,35 12
Lâmpada 10 0,10 6
Considere os seguintes valores:
• densidade absoluta da água: 1,0 g/cm 3
• calor específico da água: 1,0 cal.g –1 °C –1
• 1 cal = 4,2 J
• custo de 1 kWh = R$ 0,50
No inverno, diariamente, um aquecedor elétrico é utilizado
para elevar a temperatura de 120 litros de água
em 30 °C.
Durante 30 dias do inverno, o gasto total com este
dispositivo, em reais, é cerca de:
a)
b)
c)
d)
e)
( VR
1 2
− V2R1)
( R R + RR + RR )
1 2 2 1
( VR
1 1+
V2R
2)
( R R + RR + RR )
1 2 2 1
( VR
1 1−
V2R
2)
( R R + RR + RR )
1 2 2 1
( VR
1 2
+ V2R1)
( R R + RR + RR )
1 2 2 1
( V2R1−
VR
1 2)
( R R + RR + RR )
1 2 2 1
6
A escolha de quem pensa!

SUPER II
06. Nos geradores do circuito abaixo estão indicados suas
forces eletromotrizes e sua resistências internas. O
sistema encontra-se associado a uma lâmpada de
especificações 18 V – 6 W.
02. Os gráficos na figura a seguir mostram o comportamento
da corrente em dois resistores, R 1
e R 2
, em função da
tensão aplicada.
O que acontecerá com o brilho da lâmpada em relação
ao seu brilho normal, quando funcionando dentro de
suas especificações?
07. O gráfico mostra a potência lançada por um gerador em
um circuito elétrico. Dentre as alternativas existe uma
que não é verdadeira. Assinale-a:
a) Considere uma associação em série desses
dois resistores, ligada a uma bateria. Se a tensão
no resistor R 1
for igual a 4 V, qual será o valor da
tensão de R 2
?
b) Considere, agora, uma associação em paralelo
desses dois resistores, ligada a uma bateria. Se a
corrente que passa pelo resistor R 1
for igual a 0,30 A,
qual será o valor da corrente por R 2
?
03.
a) A força eletromotriz do gerador é 20 V.
b) A corrente de curto circuito no gerador é de 10 A.
c) A resistência interna do gerador é de 2 Ω.
d) O gerador pode estar ligado a um circuito constituído
por resistores cuja resistência equivalente vale 2 Ω.
e) Quando a corrente é de 10 A, a potência útil é
máxima.
08. Associando os três elementos em série, fechando um
circuito, a intensidade da corrente que os percorre, em
ampère, vale:
a) 1,0.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 5,0.
e) 8,0.
Exercícios de Casa
01. Suponha que uma pessoa em Brasília, na época da
seca, aproxime sua mão de uma carro cuja carroceria
apresenta uma diferença de potencial de 10.000 V
com relação ao solo. No instante em que a mão estiver
suficientemente próxima ao carro, fluirá uma corrente
que passará pelo ar, pelo corpo da pessoa e, através
do seu pé, atingirá o solo. Sabendo que a resistência do
corpo da pessoa, no percurso da corrente elétrica, é de
2.000 Ω e que uma corrente de 300 mA causará a sua
morte, calcule, em kΩ, a resistência mínima que o ar deve
ter para que a descarga não mate essa pessoa. Despreze
a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
A figura representa uma câmara fechada C, de parede
cilíndrica de material condutor, ligada à terra. Em uma
de suas extremidades, há uma película J, de pequena
espessura, que pode ser atravessada por partículas.
Coincidente com o eixo da câmara, há um fio condutor
F mantido em potencial positivo em relação à terra.
O cilindro está preenchido com um gás de tal forma
que partículas alfa, que penetram em C, através de
J, colidem com moléculas do gás podendo arrancar
elétrons das mesmas. Neste processo, são formados
íons positivos e igual número de elétrons livres que se
dirigem, respectivamente, para C e para F. O número de
pares elétron-íon formados é proporcional à energia
depositada na câmara pelas partículas alfa, sendo que
para cada 30eV de energia perdida por uma partícula
alfa, um par é criado. Analise a situação em que um
número n = 2 × 10 4 partículas alfa, cada uma com
energia cinética igual a 4,5 MeV, penetram em C, a
cada segundo, e lá perdem toda a sua energia cinética.
Considerando que apenas essas partículas criam os
pares elétron-íon, determine
a) o número N de elétrons livres produzidos na câmara
C a cada segundo.
b) a diferença de potencial V entre os pontos A e B da
figura, sendo a resistência R = 5 × 10 2 Ω.
NOTE / ADOTE
1. A carga de um elétron é e = –1,6 × 10 −19 C
2. elétron-volt (eV) é uma unidade de energia.
3. 1 MeV = 10 6 eV
A escolha de quem pensa! 7

SUPER II
04. A linha de transmissão que leva energia elétrica da
caixa de relógio até uma residência consiste de dois
fios de cobre com 10,0 m de comprimento e secção
reta com área 4,0 mm 2 cada um. Considerando que
a resistividade elétrica do cobre é ρ = 1,6 × 10 −8 Ω.m,
a) Calcule a resistência elétrica r de cada fio desse
trecho do circuito.
b) Se a potência fornecida à residência for de 3.300 W
a uma tensão de 110 V, calcule a potência dissipada
P nesse trecho do circuito.
05. Duas lâmpadas, L 1
e L 2
, são idênticas, exceto por uma
diferença: a lâmpada L 1
, tem um filamento mais espesso
que a lâmpada L 2
. Ao ligarmos cada lâmpada a uma
tensão de 220 V, observaremos que:
a) L 1
e L 2
terão o mesmo brilho.
b) L 1
brilhará mais, pois tem maior resistência.
c) L 1
brilhará mais, pois tem maior resistência.
d) L 1
brilhará mais, pois tem menor resistência.
e) L 1
brilhará mais, pois tem menor resistência.
a) 1,0 e 1,0
b) 1,0 e 3,0
c) 2,0 e 2,0
d) 3,0 e 1,0
e) 3,0 e 3,0
08. Associações de resistores ocorrem em praticamente
todos eletrodomésticos, elas podem se apresentar em
série, paralela e mista, além de algumas vezes contar
com curto-circuito. Para cada associação de resistores
abaixo determine a Resistência Equivalente.
a) R = 9 Ω
b)
06. O circuito representado é formado pelo gerador de
F.E.M. 60 V, resistência interna 1 Ω e por resistores.
A corrente no resistor de 9 Ω e a diferença de potencial
entre os pontos A e B são respectivamente:
c) R = 6 Ω
d)
a) 4 A; 4 V.
b) 2 A; 6 V.
c) 4 A; 8 V.
d) 2 A; 2 V.
e) 3,3 A; 6,6 V.
09. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais,
interligados por fios perfeitamente condutores. Cada
resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas
de um cubo, como mostra a figura a seguir. Aplicando
entre os pontos A e B uma diferença de potencial V, a
corrente que circulará entre A e B valerá:
07. Considere o circuito esquematizado a seguir constituído
por três baterias, um resistor ôhmico, um amperímetro
ideal e uma chave comutadora. Os valores característicos
de cada elemento estão indicados no esquema.
a) 4 V R .
b) 2 V R .
As indicações do amperímetro conforme a chave estiver
ligada em (1) ou em (2) será, em amperes, respectivamente,
c)
d)
e)
V
R .
V
2 R.
V
4 R.
8
A escolha de quem pensa!

SUPER II
10. No cubo figurado, em cada aresta há uma resistência
R. Determinar a resistência equivalente entre A e B.
11. A “chave” de um chuveiro elétrico pode ser colocada nas
posições “fria”, “morna” e “quente”. Quando se muda a
chave de posição, modifica-se o valor da resistência elétrica
do chuveiro. Indique a correspondência verdadeira.
a) Água morna – resistência média.
b) Água morna – resistência baixa.
c) Água fria – resistência média.
d) Água quente – resistência alta.
12. Uma lâmpada incandescente tem as seguintes
especificações: 100 W e 120 V. Para que essa lâmpada
tenha o mesmo desempenho quando for ligada em
240 V, é necessário usá-la associada em série com um
resistor. Considerando-se essa montagem, a potência
dissipada nesse resistor adicional será de:
a) 50 W
b) 100 W
c) 120 W
d) 127 W
13. Um sistema de alimentação de energia de um resistor
R = 20 Ω é formado por duas baterias, B 1
e B 2
,
interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch2,
como representado na figura 1. A bateria B 1
fornece
energia ao resistor, enquanto a bateria B 2
tem a função
de recarregar a bateria B 1
. Inicialmente, com a chave
Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B 1
fornece
corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para
repor toda a energia química que a bateria B 1
perdeu,
a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um
intervalo de tempo T. Em relação a essa operação,
determine:
a) O valor da corrente I 1
, em amperes, que percorre o
resistor R, durante o tempo em que a chave CH1
permanece fechada.
b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B 1
, durante
o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada.
c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2
permanece fechada.
NOTE E ADOTE
As baterias podem ser representadas pelos modelos da
figura 2, com
fem 1 = 12 V e r 1
= 2 W
fem 2 = 36 e r 2
= 4 W
14. O quadro abaixo apresenta os equipamentos elétricos
de maior utilização em uma certa residência e os
respectivos tempos médios de uso/funcionamento diário,
por unidade de equipamento. Todos os equipamentos
estão ligados em uma única rede elétrica alimentada
com a voltagem de 220 V. Para proteção da instalação
elétrica da residência, ela está ligada a um disjuntor,
isto é, uma chave que abre, interrompendo o circuito,
quando a corrente ultrapassa um certo valor. Assinale
a(s) proposição(ões) corretas(s):
(01) Somente os dois chuveiros elétricos consomem
195 kWh em trinta dias;
(02) Considerando os equipamentos relacionados, o
consumo total de energia elétrica em 30 dias é
igual a 396 kWh;
(04) É possível economizar 32,5 kWh em trinta dias,
diminuindo em 5 minutos o uso diário de cada
chuveiro;
(08) Se os dois chuveiros forem usados simultaneamente,
estando ligados em uma mesma rede e com um
único disjuntor, este teria que suportar correntes
até 40 A;
(16) Em trinta dias, se o kWh custa R$ 0,20, despesa
correspondente apenas ao consumo das lâmpadas,
é R$ 16,32;
(32) Em 30 dias, o consumo de energia da geladeira é
menor do que o consumo total dos dois televisores;
(64) Em 30 dias, o consumo de energia das lâmpadas
é menor do que o consumo da geladeira.
Quantidade
Equipamento
Potência
Tempo médio
de uso
ou funcionamento
diário
Energia
diária
consumida
04 lâmpada 25 W 2h 200 Wh
03 lâmpada 40 W 5h
04 lâmpada 60 W 3h
03 lâmpada 100 W 4h
02 televisor 80 W 8h
02
01
01
01
chuveiro
elétrico
máquina
de lavar
ferro
elétrico
secador
de cabelo
6.500 W 30 min
300 W 1h
1.200 W 20 min
1200W
10min
01 geladeira 600W 3h
A escolha de quem pensa! 9

SUPER II
15. Mostre-se abaixo um circuito elétrico de corrente
contínua, no qual o amperímetro deve ser considerado
ideal e onde R é a resistência da bateria. Quando a
chave S está aberta, a leitura do amperímetro é 0,50 A,
enquanto que com a chave S fechada, a leitura é 0,20 A.
Com relação a tal circuito, assinale as alternativas
corretas.
(01) A energia térmica dissipada através da resistência
interna durante 2 horas vale 13,5 kJ;
(02) A força eletromotriz da bateria é de 6,25 V e a sua
resistência interna é de 7,5 ohms;
(04) A resistência interna da bateria é de 6,25 ohms;
(08) Com a chave S fechada, a diferença de potencial
entre os terminais do medidor é de 1,25 V;
(16) Com a chave S aberta, a diferença de potencial
entre os terminais do medidor é de 1,25 V;
(32) A taxa de transformação de energia elétrica em
energia térmica na resistência R é de 1,875 kW;
(64) A diferença de potencial entre os pontos A e B
não é afetada pelo fato da chave S estar aberta
ou fechada.
11. a
12. b
13. a) 0,55
b) 55 C
c) 13,75 s
14. V,V,V,F,V,F,F
15. F,V,F,F,F,F,F
Gabarito
01. 31
02. a) 8 V
b) 0,15 A; 15 kA
03. a) O número de partículas a que penetram em C é, de acordo
com o enunciado: n = 2 × 10 4
A energia associada a cada partícula é: εα = 4,5 × 10 6 eV
A energia total transferida as moléculas do gás contido em
C tem, por isso, valor: εT = n × εα = 9 × 10 10 eV
Logo: 30 eV _______ 1 par
9 × 10 10 eV ___ x, então, x = 3 × 10 9 pares.
Portanto: N = 3 . 109 elétrons livres.
b) A corrente elétrica, i, no resistor é:
i = N × |e| / ∆t = 3 × 10 9 × 1,6 × 10 –19 / 1 = 48 × 10 –10 A
04. a) 0,04W
05. e
06. d
07. b
08. c
09. a
10. 5 R 6
Sendo R = U , deduzimos que U
i
AB
= R AB
. i AB
Portanto: UAB = 5 × 10 7 × 4,8 × 10 –10 = 0,024 V
b) 72 W
10
A escolha de quem pensa!

SUPER II
ELETROMAGNETISMO
Exercícios de Sala
01. A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento
(espectrômetro de massa), constituído de duas partes.
Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a
esta folha de papel, apontando para baixo, e também
um campo magnético B 1
, perpendicular a esta folha,
entrando nela. Na segunda, há um campo magnético,
B de mesma direção que B 2
1, mas em sentido oposto.
Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram
na primeira parte e, devido ao par de fendas F 1
e
F 2
, apenas partículas com velocidade ν , na direção
perpendicular aos vetores E e B 1
, atingem a segunda
parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga
q tem uma trajetória circular com raio R.
A partícula entra na região com velocidade inicial ν0
, de
módulo v o
= 2 E e direção perpendicular aos campos
B
elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade
nula, uma distância
máxima d da reta suporte da
velocidade inicial ν 0.
A partícula volta a aproximar-se
dessa reta, de modo que sua trajetória é uma curva plana
como ilustra a figura a seguir.
Considerando como dados E, B, q e m, calcule a distância
d.
04. Represente a força magnética que age sobre cada
condutor retilíneo, percorrido por corrente elétrica e
imerso no interior de um campo magnético uniforme,
nos casos:
a)
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade ν
em função de E e de B 1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos
parâmetros E, B 1
, B 2
e R.
02. Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias
para partículas elementares pode ser encontrada nos
aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos
cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste
no movimento de partículas eletricamente carregadas
submetidas a um campo magnético perpendicular à
sua trajetória.
Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um
campo magnético uniforme, B , de módulo constante
igual a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética,
F , sempre perpendicular à velocidade da partícula.
Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre
uma partícula positiva de massa igual a 1,7 × 10 –27 kg
e carga igual a 1,6 × 10 –19 C, faça com que a partícula
se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode
ser considerada circular e uniforme, com velocidade
igual a 3,0 × 10 4 m/s. Nessas condições, o raio dessa
trajetória circular seria aproximadamente
03. Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q
entra em uma região na qual existem um campo elétrico
e um campo magnético, ambos uniformes, constantes,
perpendiculares entre si e de módulos respectivos E e B.
O peso da partícula é totalmente desprezível comparado
à força elétrica, de modo que podemos supor somente
as forças elétrica e magnética agindo sobre a partícula
na região.
b)
c)
05. Para medir a intensidade de um campo magnético
uniforme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura. O fio
condutor tem comprimento 2,5 cm; as molas, condutoras
de eletricidade, têm constante elástica 5,0 N/m. Quando
a tensão elétrica está desligada as molas apresentam
deformação de 2,0 mm. Com a tensão ajustada para
produzir uma corrente de 1,0 A as molas retornam
ao estado natural. Dado que o campo magnético é
perpendicular ao plano da figura, determine a sua
magnitude e o seu sentido. Despreze os efeitos da
corrente e do campo sobre as molas.
A escolha de quem pensa! 11

SUPER II
07. Determine, em cada caso, o sentido da corrente elétrica
induzida:
a) O solenoide aproxima-se da espira que está em
repouso.
b) Espira saindo do interior de uma campo magnético
uniforme.
06. Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta
da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm
resistência elétrica nula, são empregados na construção
de bobinas para obtenção de campos magnéticos
intensos. Esses campos dependem das características
da bobina e da corrente que circula por ela.
a) O módulo do campo magnético B no interior de uma
bobina pode ser calculado pela expressão B = µoni,
na qual i e a corrente que circula na bobina, n e o
número de espiras por unidade de comprimento
e µ o
= 1,3 × 10 –6 Tm/A. Calcule B no interior de
uma bobina de 25.000 espiras, com comprimento
L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i = 80 A.
b) Os supercondutores também apresentam potencial
de aplicação em levitação magnética. Considere
um ímã de massa m = 200 g em repouso sobre
um material que se torna supercondutor para
temperaturas menores que uma dada temperatura
critica T C
. Quando o material é resfriado até uma
temperatura T < T C
, surge sobre o ímã uma força
magnética F m
. Suponha que F tem a mesma direção
m
e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que,
inicialmente, o imã sobe com aceleração constante
de módulo a R
= 0,5 m/s 2 , por uma distância d =
2,0 mm , como ilustrado na figura abaixo. Calcule o
trabalho realizado por F ao longo do deslocamento
m
do ímã.
c) A espira começa a girar no sentido indicado
08. Quando uma barra metálica se desloca em um campo
magnético, sabe-se que seus elétrons movem-se
para uma das extremidades, provocando entre elas
uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um
campo elétrico constante no interior do metal, gerando
uma diferença de potencial entre as extremidades da
barra. Considere uma barra metálica descarregada, de
2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade
constante de módulo v = 216 km/h num plano horizontal
(veja figura), próximo à superfície da Terra. Sendo
criada uma diferença de potencial (ddp) de 3,0 × 10 –3 V
entre as extremidades da barra, o valor do componente
vertical do campo de indução magnética terrestre nesse
local é de
a) 6,9 × 10 –6 T
b) 1,4 × 10 –5 T
c) 2,5 × 10 –5 T
d) 4, 2 × 10 –5 T
e) 5,0 × 10 –5 T
12
A escolha de quem pensa!

SUPER II
09. O supermercado dispõe de um transformador de
energia elétrica que opera com tensão de 8.800 V no
enrolamento primário e tensões de 120 V e 220 V,
respectivamente, nos enrolamentos secundários 1 e 2.
Considere que os valores das tensões sejam eficazes
e que o transformador seja ideal.
a) Determine a relação entre o número de espiras no
enrolamento primário e no secundário 2.
b) Sabendo que a potência no enrolamento primário
é de 81.000 W e que a corrente no secundário 2 é
150 A, calcule a corrente elétrica no enrolamento
secundário 1.
Exercícios de Casa
01. Sobre os conceitos e aplicações da Eletricidade e do
Magnetismo, é correto afirmar que:
(01) Quebrando um ímã ao meio, obtemos dois novos
ímãs;
(02) Ímãs permanentes e correntes elétricas geram
campos magnéticos;
(04) É possível provocar a deflexão de uma agulha
magnetizada aproximando-a de um fio conduzindo
uma corrente elétrica;
(08) Se uma partícula carregada se move num campo
magnético uniforme perpendicularmente à direção
do campo, então a força magnética sobre ela é
nula;
(16) As linhas de força do campo magnético nas
vizinhanças de um fio retilíneo longo conduzindo
corrente elétrica são circunferência com centros no
fio
02. A figura representa as linhas de indução do campo
magnético terrestre. O magnetismo terrestre levou à
invenção da bússola, instrumento essencial para as
grandes navegações e descobrimentos do século XV
e, segundo os historiadores, já utilizada pelos chineses
desde o século X. Em 1600, William Gilbert, em
sua obra denominada De Magnete, explica que a
orientação da agulha magnética se deve ao fato
de a Terra se comportar como um imenso ímã,
apresentando dois polos magnéticos. Muitos são os
fenômenos relacionados com o campo magnético
terrestre. Atualmente, sabemos que feixes de partículas
eletrizadas (elétrons e prótons), provenientes do espaço
cósmico, são capturados pelo campo magnético
terrestre, ao passarem nas proximidades da Terra,
constituindo bom exemplo de movimento de partículas
carregadas em um campo magnético. Assinale a(s)
proposição(ões) correta(s):
(01) O sentido das linhas de indução, mostradas
na figura, indica que o polo sul magnético está
localizado próximo ao polo norte geográfico;
(02) O sentido das linhas de indução, mostradas na
figura, indica que o polo norte magnético está
localizado próximo ao polo norte geográfico;
(04) As linhas de indução do campo magnético da Terra
mostram que ela se comporta como um gigantesco
ímã, apresentando dois polos magnéticos;
(08) A força magnética, atuante sobre as partículas
eletrizadas que atingem a Terra nos pólos Sul e
Norte geográficos, com velocidade quase paralela
às linhas de indução do campo magnético terrestre,
é menor do que sobre as partículas que atingem
a Terra no plano do equador, com velocidade
perpendicular ao campo magnético terrestre;
(16) Quando partículas eletrizadas atingem a Terra no
plano do equador, com velocidade perpendicular ao
campo magnético terrestre, elas não são desviadas
porque a força magnética é nula;
(32) O pólo norte da agulha de uma bússola aponta
sempre para o pólo sul magnético da Terra;
(34) O módulo do campo magnético terrestre aumenta,
à medida que se afasta da superfície da Terra.
03. O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é
percorrido pela corrente I = 62,8A. O valor da corrente
I na espiral circular de raio R, a fim de que seja nulo o
campo magnético resultante no centro O da mesma,
será igual a:
a) nulo;
b) 1 A;
c) 1.000 A;
d) 100 A;
e) 10 A.
A escolha de quem pensa! 13

SUPER II
04. Um segmento de fio reto, de densidade linear
7 × 10 –2 kg/m, encontra-se em repouso sobre uma
mesa, na presença de um campo magnético horizontal,
uniforme, perpendicular ao fio e de módulo 20 T,
conforme a figura. Determine a maior corrente, em mA,
que pode passar no fio, no sentido indicado na figura,
sem que o fio perca contato com a mesa.
05. Um fio condutor rígido de 200 g e 20 cm de comprimento
é ligado ao restante do circuito através de contatos
deslizantes sem atrito, como mostra a figura adiante.
O plano da figura é vertical. Inicialmente a chave está
aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e
se encontra em uma região com campo magnético de
1,0 T, entrando perpendicularmente no plano da figura.
a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a
chave aberta, estando o fio em equilíbrio.
b) Determine a direção e a intensidade da corrente
elétrica no circuito após o fechamento da chave,
sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar
leitura zero.
c) Calcule a tensão da bateria sabendo-se que a
resistência total do circuito é de 6,0 ohms.
a) 2 × 10 –5 , sendo de repulsão;
b) 2 × 10 –5 , sendo de atração;
c) 2π × 10 –5 , sendo de atração;
d) 2π × 10 –5 , sendo de repulsão;
e) 4π × 10 –5 , sendo de atração.
07. O gráfico a seguir mostra como varia com o tempo o
fluxo magnético através de cada espira de uma bobina
de 400 espiras, que foram enroladas próximas umas
das outras para se ter garantia de que todas seriam
atravessadas pelo mesmo fluxo.
a) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero
entre 0,1 s e 0,3 s.
b) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina.
08. A figura mostra uma espira retangular, de lados
a = 0,20 m e b = 0,50 m, sendo empurrada, com
velocidade constante v=0,50 m/s, para uma região
onde existe um campo magnético uniforme B = 0,10 T,
entrando no papel.
a) Considerando-se o instante mostrado na figura,
b) Indique o sentido da corrente induzida na espira.
Justifique sua resposta.
c) Determine o valor da força eletromotriz induzida na
espira.
d) Sabendo-se que a espira atravessa completamente
a região onde existe o campo magnético, determine
o tempo durante o qual será percorrida por corrente
induzida a partir do instante em que começa a entrar
no campo magnético.
06. Dois condutores retos, extensos e paralelos, estão
separados por uma distância d = 2,0 cm e são
percorridos por correntes elétricas de intensidades
i 1
= 1,0 A e i 2
= 2,0 A, com os sentidos indicados na
figura a seguir. Dado: Permeabilidade magnética do
vácuo = 4π × 10 –7 T.m/A. Se os condutores estão
situados no vácuo, a força magnética entre eles, por
unidade de comprimento, no Sistema Internacional,
tem intensidade de:
09. Uma barra de material condutor de massa igual a
30 g e comprimento 10 cm, suspensa por dois fios
rígidos também de material condutor e de massas
desprezíveis, é colocada no interior de um campo
magnético, formando o chamado balanço magnético,
representado na figura adiante. Ao circular uma corrente
i pelo balanço, este se inclina, formando um ângulo θ
com a vertical (como indicado na vista de lado). O ângulo
q depende da intensidade da corrente i. Para i = 2 A,
temos q = 45°.
14
A escolha de quem pensa!

SUPER II
a) Faça o diagrama das forças que agem sobre a barra.
b) Calcule a intensidade da força magnética que atua
sobre a barra.
c) Calcule a intensidade da indução magnética B.
10. Uma barra metálica de comprimento L = 50,0 cm faz
contato com um circuito, fechando-o. A área do circuito
é perpendicular ao campo de indução magnética
uniforme B. A resistência do circuito é R = 3,00 Ω,
sendo de 3,75 × 10 –3 N a intensidade da força constante
aplicada à barra, para mantê-la em movimento uniforme
com velocidade v = 2,00 m/s. Nessas condições, o
modulo de B é:
a) 0,300 T;
b) 0,225 T;
c) 0,200 T;
d) 0,150 T;
e) 0,100 T.
11. O funcionamento de alguns instrumentos de medidas
elétricas, como, por exemplo, o galvanômetro, baseiase
no efeito mecânico que os campos magnéticos
provocam em espiras que conduzem correntes elétricas,
produzindo o movimento de um ponteiro que se desloca
sobre uma escala. O modelo adiante mostra, de maneira
simples, como campos e correntes provocam efeitos
mecânicos. Ele é constituído por um fio condutor, de
comprimento igual a 50 cm, suspenso por uma mola
de constante elástica igual a 80 N/m e imerso em um
campo magnético uniforme, de intensidade B igual
a 0,25 T, com direção perpendicular ao plano desta
folha e sentido de baixo para cima, saindo do plano da
folha. Calcule, em ampéres, a corrente elétrica i que
deverá percorrer o condutor, da esquerda para a direita,
para que a mola seja alongada em 2,0 cm, a partir da
posição de equilíbrio estabelecida com corrente nula.
Desconsidere a parte fracionária do seu resultado,
caso exista.
12. Um circuito elétrico é constituído de uma pilha de força
eletromotriz e = 4,0 V e resistência interna desprezível,
dois resistores de resistência elétrica R = 2,0 ohms cada
um e uma chave. Este conjunto encontra-se suspenso
por uma mola de constante elástica k, inicialmente em
equilíbrio estático.
a) Calcule a corrente elétrica i 1
no circuito caso a chave
permaneça aberta.
b) Calcule a corrente elétrica i 2
no circuito caso a chave
permaneça fechada.
c) Ao aplicarmos, na região sombreada da figura
anterior, um campo magnético uniforme, de módulo
B, perpendicular à folha de papel, qual será o sentido
do campo magnético (para dentro ou para fora da
folha) de modo a produzir uma distensão adicional
Δx na mola? Justifique a sua resposta.
d) Expresse a distensão adicional Δx em termos de
B, i, L e k.
13. Após ser eleito, um deputado federal mudou-se da
cidade do Rio de Janeiro para Brasília. Aqui chegando,
constatou a necessidade de adquirir transformadores
para poder utilizar os seus eletrodomésticos na nova
residência, já que a diferença de potencial, também
chamada de tensão elétrica, é de 110 V, nas residências
da cidade de origem, e de 220 V, nas residências de
Brasília. Um transformador é um equipamento que
permite a modificação da tensão aplicada aos seus
terminais de entrada, podendo produzir, nos terminais
de saída, uma tensão maior ou menor do que a
de entrada. Do ponto de vista construtivo por duas
bobinas independentes, enroladas sobre um núcleo
de ferro. A bobina ligada à fonte de tensão (tomada
residencial) é chamada de “primária” e a bobina ligada
aos eletrodomésticos, de “secundária”. Com o auxílio
das informações contidas no texto e focalizando o
transformador ligado a uma tomada para fornecer
energia à geladeira da família do deputado, julgue os
itens seguintes.
(01) Ao alimentar a geladeira, o transformador converte
energia elétrica em energia mecânica;
(02) A potência que a bobina secundária do transformador
fornece à geladeira é maior do que a potência que
a bobina primária recebe;
(04) Mesmo nos períodos em que a geladeira estiver
desligada, haverá corrente elétrica circulando na
bobina primária do transformador;
(08) Suponha que o transformador seja desconectado da
tomada e que sua bobina de 220 V seja conectada
a um conjunto de 20 baterias de automóvel, de
12 V, ligadas em série. Nessa situação, a geladeira
será alimentada com uma tensão igual a 120 V e
funcionará normalmente.
A escolha de quem pensa! 15

SUPER II
14. Uma haste metálica com 5,0kg de massa e resistência
de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre duas barras paralelas
separadas de 1,0m, interligadas por um condutor de
resistência nula e apoiadas em um plano de 30° com a
horizontal, conforme a figura.
Tudo encontra-se imerso num campo magnético B, perpendicular
ao plano do movimento, e as barras de apoio
têm resistência e atrito desprezíveis. Considerando que
após deslizar durante um certo tempo a velocidade da
haste permanece constante em 2,0 m/s, assinale o valor
do campo magnético.
a) 25,0 T
b) 20,0 T
c) 15,0 T
d) 10,0 T
e) 5,0 T
15. Considere o transformador da figura, onde V p
é a
tensão no primário, V s
é a tensão no secundário, R, um
resistor, N 1
e N 2
são o número de espiras no primário e
secundário, respectivamente, e S uma chave. Quando a
chave é fechada, qual deve ser a corrente I p
no primário?
Gabarito
01. 23
02. V,F,V,V,F,V,F
03. e
04. 35 mA
05. 2 N, 10 A para a direita e 60 V;
06. a
07. fluxo constante e 4 V;
08. anti-horário, 0,01 V e 2 s
09. 0,3 N e 1,5 T
10. d
11. 12 A
12. 1 A, 2 A, p/ dentro e iLB/K
13. F,F,V,F
14. e
15.
2
⎛N
⎞
2
Ip
= ⎜ ⎟ ⋅
N1
⎝
⎠
V
p
R
16
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Física 3
TERMOLOGIA E DILATAÇÃO TÉRMICA
01. Dois corpos A e B estavam inicialmente à mesma
temperatura. Os dois corpos são, então, aquecidos de
modo que a temperatura do A sofre um aumento de
1 °C e a temperatura do B sofre um aumento de 1 °F.
No final, qual dos dois corpos, A ou B, sofreu um maior
aquecimento? Justifique.
02. Uma taça de alumínio de 120 cm 3 contém 119 cm 3
de glicerina a 21 °C. Considere que o coeficiente
de dilatação linear do alumínio como sendo de
2,3 × 10 –5 K –1 e o coeficiente de dilatação volumétrico da
glicerina de 5,1 × 10 –4 K –1 . Se a temperatura do sistema
taça-glicerina for aumentada para 39 °C, a glicerina
transbordará ou não? Em caso afirmativo, determine o
volume transbordado; em caso negativo, determine o
volume de glicerina que ainda caberia no interior da taça.
03. Duas barras, sendo uma de ferro e outra de alumínio,
de mesmo comprimento l = 1 m a 20 °C, são unidas
e aquecidas até 320 °C. Sabe-se que o coeficiente
de dilatação linear do ferro é de 12 × 10 –6 °C –1 e do
alumínio é 22 × 10 –6 °C –1 . Qual é o comprimento final
após o aquecimento?
04. Um vasilhame de alumínio com capacidade inicial de
1 litro, contendo glicerina, é levado ao fogo. Quando o
sistema sofre uma variação de temperatura de 40 °C,
a glicerina passa a ocupar todo o volume disponível.
Qual o volume inicial da glicerina?
Dados: o alumínio tem g = 50 × 10 –6 °C –1 e a glicerina
tem g = 500 × 10 –6 °C –1 .
05. As barras A e B da figura têm, respectivamente, 1.000 mm
e 1.001 mm, a 20 °C. Seus coeficientes de dilatação
linear são α A
= 3 × 10 –5 °C –1 e α B
= 1 × 10 –5 °C –1 .
Determine a temperatura aproximada em que a barra
C ficará na horizontal.
06. O papel de alumínio é normalmente constituído de uma
face espelhada e uma face fosca. Se você deseja assar
uma carne em um forno comum, envolvendo-a em papel
de alumínio, qual a face do papel de alumínio que deve
ficar para fora? Justifique.
07. Um recipiente de vidro, tem, a 0 °C, o volume interno
de 45 cm3. Calcule o volume de mercúrio que se deve
colocar no recipiente a fim de que o volume da parte vazia
não se altere com a temperatura. Dados: o vidro tem
g = 24 × 10 –6 °C –1 e o mercúrio tem g = 180 × 10 –6 °C –1 .
08. Um profissional, necessitando efetuar uma medida
de temperatura, utilizou um termômetro cujas escalas
termométricas inicialmente impressas ao lado da coluna
de mercúrio estavam ilegíveis. Para atingir seu objetivo,
colocou o termômetro inicialmente numa vasilha com
gelo fundente, sob pressão normal, e verificou que no
equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm.
Ao colocar o termômetro em contato com água fervente,
também sob pressão normal, o equilíbrio térmico se deu
com a coluna de mercúrio atingindo 20,0 cm de altura.
Se nesse termômetro utilizarmos as escalas Celsius e
Fahrenheit e a temperatura a ser medida for expressa
pelo mesmo valor nas duas escalas, qual será a altura
da coluna de mercúrio?
09. A figura a seguir representa uma haste metálica com
comprimento inicial l 0
= 3,0 m, um cubo metálico com
volume inicial V 0
= 1,0 m 3 e uma placa quadrada plana
e fina, também metálica, com área inicial A 0
= 1,0 m 2 . A
extremidade A da haste é fixa em uma parede vertical e
tem a direção de uma reta normal à parede. A extremidade
B da haste toca a face esquerda do cubo cuja base
se apoia em um piso horizontal sem atrito que faz um
ângulo de 90° com a parede. A placa quadrada está disposta
paralelamente ao plano da parede e encontra-se
equilibrada sobre a face superior do cubo,seccionando-
-a em duas metades. Considere que todoo sistema
sofre um acréscimo de temperatura de 300 °C, que o
coeficiente de dilatação linear do o material da haste
vale 2,0 × 10 –5 / °C que o coeficiente de dilatação superficial
do material da placa vale 4,0 × 10 –5 / °C e que
o coeficiente de dilatação volumétrica do material do
cubo vale 60 × 10 –5 / °C.Observe que um ponto P se
encontra no meio do lado superior da placa quadrada.
Denomine de ∆lx o deslocamento que o ponto P sofre
na horizontal, na direção paralela à da haste e de Δly
o deslocamento que o ponto P sofre na vertical, na
direção perpendicular à da haste. Calcule, em mm, a
soma algébrica de Δlx com Δly.
A escolha de quem pensa! 1

SUPER II
10. Qual deve ser o coeficiente de dilatação volumétrica de
um material para que o seu volume duplique quando a
sua temperatura for aumentada de 0 °C a 100 °C?
Gabarito
01. O corpo que aqueceu 1 °C. Pois a variação de 1 °C é maior
que 1 °F.
02. Não transborda, pois o volume final do recipiente (120,15 cm 3 )
é maior que o volume final da glicerina (120,09 cm 3 ), caberia
ainda 0,06 cm 3 de glicerina no recipiente.
03. 2,0102 m.
04. 0,98 litros
05. 70°C
06. Deve ficar para fora a face fosca. A face espelhada deve
ficar para dentro, dificultando que o calor saia por irradiação.
07. 6 cm 3
08. h = 3,2 cm
09. 33
10. 10 –2 °C –1
2
A escolha de quem pensa!

SUPER II
CALORIMETRIA
01. A presença de água na Terra é fundamental para nossa
sobrevivência. As plantas conseguem absorver grandes
quantidades de radiação solar sem a consequente
elevação de temperatura devido à presença de água.
Nas cidades litorâneas as variações de temperatura são
menores do que nas outras cidades. A água é também
utilizada para a refrigeração dos motores de automóveis.
As características expostas acima são consequência do
fato de a água possuir um calor específico muito baixo.
Esta afirmativa está correta? Justifique.
02. A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial
V constante, quando despenca de uma altura de 80 m,
convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este
calor é integralmente absorvido pela água, resultando
em um aumento de 1 K de sua temperatura. Considere
1 cal = 4 J, aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 e o calor
específico da água c = 1,0 cal/g °C. Qual a velocidade
inicial da água V?
03. Um cubo de gelo com massa de 2 kg, já na temperatura
de fusão da água, está inicialmente em repouso
a 10 m acima de uma superfície rígida. Ele cai
livremente e se choca com esta superfície. Qual é,
aproximadamente, a máxima massa de gelo em gramas
que pode se fundir nesse processo? Dados: Calor de
fusão do gelo = 80 cal/g; 1 cal = 4,18 J; aceleração
gravitacional = 10 m/s 2 .
04. Numa cozinha industrial, a água de um caldeirão é
aquecida de 10 °C a 20 °C, sendo misturada, em
seguida, à água a 80 °C de um segundo caldeirão,
resultando 10 litros de água a 32 °C, após a mistura.
Considere que haja troca de calor apenas entre as duas
porções de água misturadas e que a densidade absoluta
da água, de 1 kg/litro, não varia com a temperatura,
sendo, ainda, seu calor específico c = 1,0cal/g °C. Qual
a quantidade de calor recebida pela água do primeiro
caldeirão ao ser aquecida até 20 °C?
07. Um calorímetro contém 80 g de água à temperatura
de 15 °C. Adicionando-se à água do calorímetro 40
g de água a 50 °C, observa-se que a temperatura
do sistema, ao ser atingido o equilíbrio térmico, é de
25° C. Determine, em cal/°C, a capacidade térmica do
calorímetro.
08. Uma quantidade de calor de 6.250 cal é fornecida a
uma pedra de gelo de 50 g, inicialmente a –10 °C.
Determine, em g, a massa de água líquida obtida depois
de consumido todo o calor.
09. Um bloco de gelo de 20 kg, a 0 °C, é transportado
por um caminhão, em um recipiente a céu aberto. O
condutor do caminhão observa que, ao chegar ao seu
destino, tem-se apenas 11 kg de gelo e o restante de
água, ambos a 0 °C. Desprezando-se as perdas por
evaporação e por sublimação e considerando-se os
dados abaixo, pergunta-se:
Dados:
Pressão atmosférica normal 1 atm = 10 5 Pascal
Massa específica do gelo 0,9 g/cm 3
Massa específica da água 1,0 g/cm 3
Calor latente de fusão do gelo 80 cal/g
1 J = 0,24 cal
a) Qual a quantidade de calor, em caloria, absorvida
pelo gelo no processo de fusão?
b) Qual o trabalho realizado, em caloria, pelo meio
exterior sobre o gelo no processo de fusão?
c) Qual a variação de energia interna, em caloria, do
gelo durante o processo de fusão?
10. Dois corpos, um de alumínio e outro de cobre, tem
a mesma massa. O calor específico do cobre é
0,094 cal/g.°C e o do alumínio é 0,22 cal/g.°C. Se
ambos receberem uma mesma quantidade de calor e
não mudarem de estado físico, podemos afirmar que o
corpo de alumínio sofre maior variação de temperatura
por possuir maior calor específico. Esta afirmação da
última frase está correta? Justifique.
11. Durante um inverno rigoroso no hemisfério norte, um
pequeno lago teve sua superfície congelada, conforme
ilustra a figura.
05. Uma pedra de gelo com massa de 20 g a 0 °C é colocada
em uma porção de água a 30 °C, num recipiente de
capacidade térmica desprezível e isolado termicamente.
O equilíbrio térmico se estabelece em 20 °C. Qual a
massa da porção de água usada no experimento?
06. Coloca-se 900 g de gelo a 0 °C, no interior de um forno
de microondas de 1.200 W para ser transformado em
água também a 0 °C. Admitindo-se que metade da
energia fornecida pelo forno será absorvida pelo gelo,
devemos programá-lo para funcionar durante quanto
tempo?
a) Considerando o gráfico do volume da água em
função de sua temperatura, explique porque
somente a superfície se congelou, continuando o
resto da água do lago em estado líquido.
A escolha de quem pensa! 3

SUPER II
15. A capacidade térmica de uma amostra de água é
5 vezes maior que a de um bloco de ferro. A amostra
de água se encontra a 20 °C e a do bloco, a 50 °C.
Colocando-os num recipiente termicamente isolado e
de capacidade térmica desprezível qual a temperatura
final de equilíbrio?
b) Um biólogo deseja monitorar o pH e a temperatura
desse lago e, para tanto, utiliza um sensor
automático, específico para ambientes aquáticos,
com dimensões de 10 cm × 10 cm × 10 cm. O
sensor fica em equilíbrio, preso a um fio inextensível
de massa desprezível, conforme ilustra a figura.
Quando a água está à temperatura de 20 °C, o fio
apresenta uma tensão de 0,20 N.
Calcule qual a nova tensão no fio quando a
temperatura na região do sensor chega a 4 °C.
Dados:
• Considere a aceleração da gravidade na Terra como
sendo 10 m/s 2 .
• Considere o sensor com uma densidade homogênea.
• Considere a densidade da água a 20 °C como
998 kg/m 3 e a 4 °C como 1.000 kg/m 3 .
• Desconsidere a expansão/contração volumétrica
do sensor.
12. Considere a seguinte experiência: coloca-se, por
um longo período de tempo, dois objetos de massas
diferentes em contato entre si, de modo que suas
temperaturas fiquem iguais. Em seguida, os objetos
são separados e cada um deles é aquecido, de
modo a receber uma mesma quantidade de calor Q.
A temperatura final dos dois objetos será a mesma?
Justifique a sua resposta.
13. Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua
resistência graduada para dissipar 4,0 kW no inverno,
3,0 kW no outono, 2,0 kW na primavera e 1,0 kW no
verão. Numa manhã de inverno, com temperatura
ambiente de 10 °C, foram usados 10,0 litros de água
desse chuveiro para preencher os 16% do volume
faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a
elevar sua temperatura de 23 °C para 28 °C. Sabe-se
que 20% da energia é perdida no aquecimento do ar, a
densidade da água é ρ = 1,0 g/cm 3 e o calor específico
da água é 4,18 J/g.K. Considerando que a água do
chuveiro foi colhida em 10 minutos, em que posição se
encontrava a chave seletora? Justifique
14. Uma roda d’água converte em eletricidade, com
eficiência de 30%, a energia de 200 litros de água
por segundo caindo de uma altura de 5,0 metros. A
eletricidade gerada é utilizada para esquentar 50 litros
de água de 15 °C a 65 °C. Qual o tempo aproximado
que leva a água para esquentar até a temperatura
desejada? Usar g = 9,8 m/s 2 e calor específico da
água = 4,18 kJ/kg.K.
16. Em uma experiência de Termologia, analisou-se a
variação da temperatura, medida em graus Celsius,
de 100 g de uma substância, em função da quantidade
de calor fornecido, medida em calorias. Durante o
experimento, observou-se que, em uma determinada
etapa do processo, a substância analisada apresentou
mudança de fase sólida para líquida. Para visualizar o
experimento, os dados obtidos foram apresentados em
um gráfico da temperatura da substância como função
da quantidade de calor fornecido.
Determine:
a) O calor específico da substância na fase líquida e
seu calor latente específico de fusão.
b) Após a substância atingir a temperatura de 80 °C,
cessou-se o fornecimento de calor e adicionou-se a
ela 50 g de gelo a 0 °C. Supondo que a troca de calor
ocorra apenas entre o gelo e a substância, determine
a massa de água, fase líquida, em equilíbrio térmico.
Dados:
Calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g
Calor específico da água: c = 1,0 cal/(g.°C)
17. Uma montanhista utiliza em suas escaladas uma caneca
com massa igual a 100 g e feita de um material com calor
específico de 910 J/(kg.°C). Num certo momento, ela
coloca 200 g de chá à temperatura inicial de 80 °C em
sua caneca, que se encontra à temperatura ambiente
de 10 °C. Despreze a troca de calor com o ambiente e
considere que o calor especifico do chá é igual ao da
água, isto é, 1,0 cal/(g.°C).Determine a temperatura
do chá após o sistema ter atingido o equilíbrio térmico.
18. Para resfriar um motor de automóvel, faz-se circular
água pelo mesmo. A água entra no motor a uma
temperatura de 80 °C com vazão de 0,4 L/s, e sai a
uma temperatura de 95 °C. A água quente é resfriada
a 80 °C no radiador, voltando em seguida para o motor
através de um circuito fechado.
a) Qual é a potência térmica absorvida pela água ao
passar pelo motor? Considere o calor específico da
água igual a 4.200 J/kg.°C e sua densidade igual a
1.000 kg/m 3 .
4
A escolha de quem pensa!

SUPER II
b) Quando um “aditivo para radiador” é acrescentado
à água, o calor específico da solução aumenta para
5.250 J/kg.°C, sem mudança na sua densidade.
Caso essa solução a 80 °C fosse injetada no motor
em lugar da água, e absorvesse a mesma potência
térmica, qual seria a sua temperatura na saída do
motor?
19. Em um tipo particular de fogão, somente 2 da energia
5
liberada na queima do combustível são utilizados para
aquecer a água numa panela sobre ele. Calcule quantos
gramas de combustível devem ser queimados nesse
fogão para aquecer 1 kg de água desde 20 °C até
100 °C e fazer a sua vaporização. Considere que cada
grama do combustível utilizado libera uma quantidade
de energia de 2 kcal.
20. Uma fonte térmica de potência constante aquece um
corpo de massa 50 g, inicialmente sólido. O calor
específico da substância que constitui o corpo, vale no
estado sólido, 0,20 cal/g.°C e a temperatura varia com
o tempo conforme o gráfico abaixo. Qual, em cal/g, o
calor latente de fusão da substância?
12. Não há como afirmar. Uma vez que a capacidade térmica
de um corpo mede a quantia de calor necessária para variar
uma unidade na temperatura sendo calculada pela equação
C = mc, aquele que tiver menor capacidade térmica terá
maior variação na temperatura. Se os objetos forem da
mesma substância, de modo que c seja igual para ambos,
a capacidade térmica dos dois será diferente em função de
que eles possuem massas diferentes, o que vai ocasionar
temperaturas finais diferentes. Mas é possivel, se os objetos
forem de substâncias diferentes, que a capacidade térmica
de ambos seja a mesma, de maneira que suas temperaturas
finais sejam iguais. Assim, para ter uma resposta concreta,
precisamos saber a capacidade térmica dos corpos.
13. Inverno
14. Uma hora
15. 25°C.
16. a) 0,10 cal/g.°C e 4cal/g
b)12,5g fase líquida.
17. 73,15°C.
18. a) 25200 W
b) 92 °C
19. 775 g
20. 36
Gabarito
01. A frase é incorreta porque o calor específico da água do mar
é elevado se comparada com outras substâncias. A água do
mar junto à praia não acompanha tão rapidamente a variação
de temperatura que ocorre com o ar, pois a grande quantidade
de água faz com que a capacidade térmica (C = m.c) do
mar seja alta, sendo necessária uma elevada quantidade de
calor para variar a temperatura do local. Por este motivo, nas
cidades litorâneas, as variações de temperatura são muitas
vezes menores do que nas outras cidades.
02. 80 m/s 3 .
03. 0,6 g.
04. 80 kcal
05. 200 g
06. 8 minutos
07. 20 cal/°C
08. 40 °C.
09. a) 7,2 × 10 5 cal
b) 2,4 × 10 5 cal
c) 4,8 × 10 5 cal
10. Falsa, pois o corpo de maior calor específico sofre uma
menor variação de temperatura, calor específico e variação
de temperatura são inversamente proporcionais.
11. a) O gelo dificulta a troca de calor
b) 0,22 N
A escolha de quem pensa! 5

SUPER II
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA
DE CALOR
01. Um recipiente fechado, contendo um gás perfeito,
está inicialmente à temperatura T = 0 °C. A seguir, o
recipiente é aquecido até que a energia interna desse
gás duplique seu valor. Qual a temperatura final do gás
em Kelvin?
02. Um balão de ar quente é constituído de um envelope
(parte inflável), cesta para três passageiros, queimador
e tanque de gás. A massa total do balão, com três
passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O
envelope totalmente inflado tem um volume de 1.500 m 3 .
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope,
se totalmente inflado, com pressão igual à pressão
atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope,
após este ser totalmente inflado com ar quente a uma
temperatura de 127 °C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao
ser lançado nas condições dadas no item b quando
a temperatura externa é T = 27 °C?
NOTE E ADOTE:
Densidade do ar a 27 °C e
à pressão atmosférica local = 1,2 kg/ m 3 .
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s 2 .
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.
03. Um forno solar simples foi construído com uma caixa
de isopor, forrada internamente com papel alumínio e
fechada com uma tampa de vidro de 40 cm x 50 cm.
Dentro desse forno, foi colocada uma pequena
panela contendo 1 xícara de arroz e 300 ml de água
à temperatura ambiente de 25 °C. Suponha que os
raios solares incidam perpendicularmente à tampa de
vidro e que toda a energia incidente na tampa do forno
a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas
condições, calcule:
a) A potência solar total P absorvida pela água.
b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da
panela até 100 °C.
c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo
da panela até 100 °C e evaporar 1 da água nessa
temperatura (cozer o arroz). 3
NOTE E ADOTE:
Potência solar incidente na superfície da Terra: 1 kW/m 2
Densidade da água: 1 g/cm 3
Calor específico da água: 4 J/(g.°C )
Calor latente de evaporação da água: 2.200 J/g
Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.
04. O trecho da BR 277 que liga Curitiba a Paranaguá tem
sido muito utilizado pelos ciclistas curitibanos para seus
treinos. Considere que um ciclista, antes de sair de
Curitiba, calibrou os pneus de sua bicicleta com pressão
de 30 libras por polegada ao quadrado (lb/pol 2 ), a uma
temperatura inicial de 20 °C. Ao terminar de descer a
serra, ele mediu a pressão dos pneus e constatou que
ela subiu para 35 libras por polegada ao quadrado.
Considerando que não houve variação do volume dos
pneus, calcule o valor da temperatura dos pneus dessa
bicicleta nesse instante.
05. O que é um recipiente adiabático? Dê um exemplo.
Existe um recipiente perfeitamente adiabático?
06. Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais,
utilizando gelo seco (CO 2
sólido) adquirido em uma
fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à
meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em
uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa
de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação
de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos
desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um
tonel com água, a temperatura ambiente, provocando
a sublimação do CO 2
e a produção de uma “névoa”. A
parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por
gotículas de água, em suspensão, que são carregadas
pelo CO 2
gasoso para a atmosfera, à medida que ele
passa pela água do tonel. Estime:
a) A massa de gelo seco, M gelo
, em kg, que o roqueiro
tem de comprar, para que, no início do show, ainda
restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”.
b) A massa de água, M água
, em kg, que se transforma
em “névoa” com a sublimação de todo o CO 2
,
supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em
CNTP, incorporando 0,01 g de água por cm 3 de
gás formado.
NOTE E ADOTE:
Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.
Temperatura de sublimação do gelo seco = –80 °C .
Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g.
Para um gás ideal, PV = nRT.
Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros.
Massa de 1 mol de CO 2
= 44 g.
Suponha que o gelo seco seja adquirido a –80 °C.
07. Com a instalação do gasoduto Brasil-Bolívia, a quota
da participação do gás natural na geração de energia
elétrica no Brasil foi significativamente ampliada. Ao se
queimar 1,0 kg de gás natural obtém-se 5,0 ×10 7 J de
calor, parte do qual pode ser convertido em trabalho
em uma usina termoelétrica.Considere uma usina
queimando 7.200 kg de gás natural por hora, a uma
temperatura de 1.227 °C. O calor não aproveitado na
produção de trabalho é cedido para um rio de vazão
5000 l/s, cujas águas estão inicialmente a 27 °C. A
maior eficiência teórica da conversão de calor em
Tmín
trabalho é dada por η = 1 – , sendo T
T
mín
e T máx
máx
as temperaturas absolutas das fontes frias e quentes
respectivamente, ambas expressas em Kelvin.
Considere o calor específico da água c = 4.000 J/Kg.°C.
a) Determine a potência gerada por uma usina cuja
eficiência é metade da máxima teórica.
b) Determine o aumento de temperatura da água do
rio ao passar pela usina.
08. Na ilustração da figura, temos uma lâmina bimetálica
composta de chumbo (em cima) e bronze (parte de
baixo), coladas à temperatura T 0
, cujos coeficientes
de dilatação linear são: α Chumbo = 27 × 10 –6 °C –1 e
α bronze = 12 × 10 –6 °C –1
6
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Ao ser aquecida até uma temperatura T > T 0
, a lâmina
bimetálica se encurva! Qual a curvatura apresentada,
para cima ou para baixo, Explique?
09. Um painel coletor de energia solar para aquecimento
residencial de água, com 50% da eficiência, tem
superfície coletora com área útil de 10 m 2 . A água circula
em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha
que a intensidade da energia solar incidente é de
1,0 × 10 3 W/m 2 e que a vazão de suprimento de água
aquecida é de 6,0 litros por minuto. Qual a variação da
temperatura da água?
a) Você coloca o pote de azeitonas na água quente e
consegue abrí-lo, explique como isto aconteceu?
b) Comendo as azeitonas percebe-se que a tampa é de
metal e o casco é de vidro, qual dos dois materiais
tem então maior coeficiente de dilatação? Explique?
c) Colocando um novo frasco de azeitonas dentro do
congelador durante alguns minutos, ficaria mais fácil
ou mais difícil abrir o mesmo, por quê?
13. O gráfico representa a variação de volume de um gás
em função de sua temperatura, sob pressão constante
de 5 N/m 2 . Ao passar do estado P para o estado Q, o
gás absorveu 25 J de calor. Calcule:
a) o trabalho realizado pelo gás.
b) a variação da energia interna do gás.
14. É possível um gás receber calor de uma fonte externa
e não ter elevação em sua temperatura? Justifique.
10. Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas,
inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado
por um processo isocórico e depois tem seu volume
expandido por um processo isobárico, como mostra o
diagrama pressão versus volume.
15. Em um laboratório, a porta de um pequeno freezer
teve de ser removida para conserto e no lugar dela,
como improviso, colocou-se uma tampa de isopor de
5,0 cm de espessura e área de 0,35 m 2 , que fechou
completamente o freezer. A temperatura no interior do
freezer era de –10 °C e a temperatura do laboratório era
de 25 °C. Considere a condutividade térmica do isopor
igual a 0,020 W/(m.°C).Determine a quantidade de calor
transferido pela tampa de isopor durante 30 minutos,
que foi o tempo para consertar a porta.
a) Indique a variação da pressão e do volume no
processo isocórico e no processo isobárico e
determine a relação entre a temperatura inicial,
no estado termodinâmico a, e final, no estado
termodinâmico c, do gás monoatômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo
o processo termodinâmico abc.
16. Considere o gráfico da Pressão em função do volume
de certa massa de gás perfeito que sofre uma
transformação do estado A para o estado B. Admitindo
que não haja variação da massa do gás durante a
transformação, determine a razão entre as energias
internas do gás nos estados A e B.
11. As garrafas térmicas são frascos de paredes duplas,
espelhadas, entre as quais existe vácuo. Que
modalidade(s) de transmissão do calor não pode(m)
ocorrer no vácuo? Justifique
12. Imagine-se tentando abrir um recipiente de azeitonas,
que apesar de toda sua força aplicada ao frasco mesmo
assim, continua fechado. Você pensa então em sua aula
de física e relembra que a grande maioria dos materiais
se dilata quando aquecidos. Sabendo isto responda as
perguntas abaixo:
A escolha de quem pensa! 7

SUPER II
17. Considere uma máquina trabalhando segundo um
ciclo de Carnot, operando com rendimento de 40% e
realizando 1.200 J de trabalho em cada ciclo. Para isso,
ela recebe uma quantidade de calor Q 1
da fonte quente
e rejeita Q 2
para o meio ambiente (fonte fria), que está
à temperatura de 27 °C.
a) Quais os valores de Q 1
e Q 2
?
b) Qual a temperatura da fonte quente?
18. Utilizando os conceitos aprendidos nas Leis da
Termodinâmica, responda, justificando:
a) Um engenheiro propõe construir uma máquina
térmica funcionando entre as temperaturas de 27 °C
e 327 °C, que forneça a potência útil de 800 W a
partir de uma potência recebida de 2.000 W. Esse
projeto é realizável?
b) Em que condição uma máquina térmica ideal teria
um rendimento igual a 100%?
c) Um gás contido em um recipiente adiabático pode
passar por um processo no qual sua temperatura
aumente?
19. Uma sala tem 6 m de largura, 10 m de comprimento
e 4 m de altura. Deseja-se refrigerar o ar dentro da
sala. Considere o calor específico do ar como sendo
30 J/ (mol.K) e use R = 8 J/(mol.K).
a) Considerando o ar dentro da sala como um gás ideal
à pressão ambiente (P = 105 N/m 2 ), quantos moles
de gás existem dentro da sala a 27 °C?
b) Qual é a quantidade de calor que o refrigerador deve
retirar da massa de ar do item (a) para resfriá-la até
17 °C?
20. O diagrama abaixo representa as transformações
AB, BC e CA sofridas por 3 mols de gás ideal, sendo
uma delas uma expansão isotérmica e outra uma
transformação adiabática. Usar R = 0,08 atm.L/K.mol
ou 8 J/K.mol.
01. 546 K
02. a) 1.800 kg
b) 1.350 kg
c) 0,29 m/s2
03. a) 2 × 10 2 W
b) 9 × 10 4 J
c) 1,55 × 10 3 s
04. 341,8 K ou 68,8 °C
Gabarito
05. É um recipiente que não permite a troca de calor entre o
seu interior e o meio externo. Exemplo: garrafa térmica. Não
existe recipiente perfeitamente adiabático
06. a) 4 kg
b) 10,18 kg
07. a) 40 MW
b) 3 °C
08. A lâmina ira se curvar para baixo. Quando a lâmina bimetálica
é submetida a uma variação de temperatura, será forçada a
curvar-se, pois os metais não se dilatarão igualmente, o coeficiente
de dilatação do chumbo é maior que o coeficiente de
dilatação do bronze e sendo inicialmente ambos de mesmo
comprimento o aumento de temperatura acarretará numa
dilatação maior da lâmina de chumbo.
09. 12 °C
10. a) No isocórico: –2 × 10 5 Pa e zero, no isobárico: zero e
4 × 10 –2 m 3
b) 4 × 10 3 J
11. Condução e convecção
12. a) A água quente fornece calor ao vidro e a tampa de metal
dilata-se tornando mais fácil a abertura do recipiente.
b) Como ficou mais fácil abrir o frasco significa que o metal
dilatou mais do que o vidro possuindo então maior coeficiente
de dilatação do que o vidro.
c) Ficaria mais difícil abrir o frasco porque sendo o coeficiente
de dilatação do metal maior que o do vidro, o mesmo
é mais susceptível a variação de temperatura e sofrerá
maior contração volumétrica.
13. a) 10 J
b) ΔU = 15 J
14. Sim, pois o gás pode se expandir (aumentar o seu volume)
isotermicamente.
15. 2,45 W.h.
16.
UA
UB = 1,33
17. a) 3.000 J 1.800 J;
b) 500 K.
a) Classifique cada uma das transformações e calcule
VB.
b) Calcule a temperatura, em Kelvin, nos estados A,
B e C.
c) Calcule a variação da energia interna (∆U) de cada
uma das transformações.
d) O trabalho realizado na transformação isotérmica
é 4.160 J. Calcule a quantidade de calor trocada
no ciclo.
18. a) Sim, pois apresenta rendimento inferior ao de uma máquina
de Carnot;
b) A temperatura da fonte fria teria que ser de 0 K;
c) Sim, desde que sofra compressão (receba trabalho).
19. a)10 4 mols
b) 3 × 10 6 J
20. a) AB: Expansão isotérmica; BC: Compressão adiabática e
CA: Compressão isobárica; 60 L
b) 250 K; 250 K e 342,5 K
c) ∆U AB
= 0; ∆U BC
= 3.330 J; ∆U CA
= –3.330 J;
d) –1.390 J.
8
A escolha de quem pensa!

SUPER II
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ
01. O desenho que segue representa os perfis de algumas
lentes de vidro. Para usar como uma lupa simples,
somente poder-se-á usar a(s) representada(s) em:
07. Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o
ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre
a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num
mesmo plano vertical. Determine a distância entre a
imagem virtual da lanterna A e o ponto B.
Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.
02. A figura adiante representa um objeto A colocado a
uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma
lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho.
Qual à distância percorrida por esse raio para ir de L
até o ponto A por reflexão no espelho?
08. Determinar graficamente a imagem de um objeto AO
colocado diante de um espelho côncavo, esférico, de
raio R. A distância do centro de curvatura C ao objeto é
igual a 2 R . Qual a classificação da imagem?
3
03. Um espelho esférico projeta uma imagem, que é o dobro
do tamanho do objeto, sobre uma parede. Esse espelho
é côncavo ou convexo? Justifique.
04. Utilizando-se um espelho esférico côncavo, projeta-se
sobre uma parede a imagem de uma vela aumentada
quatro vezes. A vela está a 3 m da parede. Responda:
a) Qual a característica da imagem obtida na parede?
b) Qual a distância focal do espelho?
05. Um objeto luminoso de 4 cm de altura é colocado a
20 cm de um espelho esférico côncavo de raio de
curvatura 60 cm. Responda as alternativas abaixo:
a) Qual a distância da imagem ao espelho?
b) Qual o tamanho da imagem?
c) A imagem pode ser projetada?Justifique.
06. Um espelho esférico convexo tem 20 cm de raios de
curvatura. Se um objeto com 5,0 cm de altura estiver
colocado a 15 cm do vértice do espelho, qual será, em
módulo, a razão entre a distância da imagem obtida ao
espelho e o tamanho da imagem?
09. Num espetáculo de balé, a partir da associação de dois
espelhos planos deseja-se criar a ilusão de haver no
palco um total de 16 bailarinas, quando na realidade
somente há duas bailarinas.
a) Determine qual deverá ser o ângulo entre os espelhos.
b) De todas as bailarinas vistas por um espectador,
quantas serão virtuais?
10. A câmara escura de orifício é uma aplicação inteligente
do princípio da propagação retilínea da luz. Observe
a câmara abaixo e determine a altura real do objeto
conhecendo a altura da imagem formada, além das
distâncias fornecidas.
A escolha de quem pensa! 9

SUPER II
Objeto no centro de curvatura
11. Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma
fina barra de latão, de comprimento L = 8 m, inicialmente
à temperatura de 20 °C encontra-se fixada pelo
ponto médio a um suporte preso à superfície e pelas
extremidades a dois cubos idênticos A e B, feitos de
material isolante térmico e elétrico. A face esquerda
do cubo A está coberta por uma fina placa metálica
quadrada P 1
, distante d 0
= 5 cm de uma placa idêntica
P 2
fixa, formando um capacitor de 12 µF, carregado com
9 µC. Na face direita do cubo B está fixado um espelho
côncavo distante 11 cm de um objeto O, cuja imagem
I está invertida. Aquece-se a barra até a temperatura
T em °C, quando então a distância entre O e I se torna
igual a 24 cm e a imagem I, ainda invertida, fica com
quatro vezes o tamanho do objeto O. Considerando a
superfície sob os cubos sem atrito, determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a
temperatura T.
c) a temperatura T.
Dados: coeficiente de dilatação linear do latão
α = 1,8 × 10 –5 °C –1
( ____ , ____ , ____ )
Objeto entre o centro e o foco
( ____ , ____ , ____ )
Objeto no foco
( ____ , ____ , ____ )
Objeto entre o foco e o vértice
12. Dado o objeto abaixo, obtenha graficamente a imagem
e classifique-a quanto a sua natureza, orientação e
tamanho nesta ordem nos parênteses abaixo. Utilize as
seguintes abreviações: “R” para real, “V “para virtual,”I”
para invertida, ”D” para direita, ”Ma” para maior, ”Ig” para
igual e “Me” para menor.
Espelho Côncavo
Objeto depois do centro da curvatura
( ____ , ____ , ____ )
Espelho Convexo
( ____ , ____ , ____ )
( ____ , ____ , ____ )
10
A escolha de quem pensa!

SUPER II
( ____ , ____ , ____ )
( ____ , ____ , ____ )
( ____ , ____ , ____ )
( ____ , ____ , ____ )
13. “Olho mágico” é um dispositivo de segurança residencial
constituído simplesmente de uma lente esférica.
Colocado na porta de apartamento, por exemplo,
permite que se veja o visitante que está no “hall” de
entrada. Quando um visitante está a 50 cm da porta,
esse dispositivo forma, para o observador dentro do
apartamento, uma imagem três vezes menor e direita
do rosto do visitante. Responda:
( ____ , ____ , ____ )
a) A lente do olho mágico é convergente ou divergente?
Justifique.
b) Qual a distância focal desta lente?
14. A distância entre uma lâmpada e sua imagem projetada
em um anteparo por um espelho esférico é 30 cm. A
imagem é quatro vezes maior que o objeto. Responda:
a) Qual o tipo do espelho?Justifique.
b) Qual a distância focal do espelho?
( ____ , ____ , ____ )
15. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a
imagem de um slide ampliado 4 vezes em relação ao
tamanho original do slide. A distância entre a lente é a
parede é de 2 m. Qual o tipo de lente utilizado e sua
distância focal?
A escolha de quem pensa! 11

SUPER II
16. Na figura o meio A é o ar (n = 1) é sabendo que α = 30°
e β = 60°, qual o valor do seno do ângulo limite quando
a luz se propaga do meio B para o meio A?
relevantes as suas distâncias focais, f1 e f2 (medidas
em metros), mas sim as suas potências de refração
(vergência), cuja unidade de medida é a dioptria (“grau”).
A vergência V de uma lente convergente ou divergente
é dada pelo inverso da distância focal. Na montagem
da luneta, a distância entre as duas lentes é igual à
soma das distâncias focais dessas lentes e o aumento
no tamanho da imagem observada com a luneta é dado
pela razão entre as distâncias focais das lentes objetiva
e ocular.
17. Um par de mergulhadores noturno dentro da água
(índice de refração n = 2) está em apuros e um deles
pisca sua lanterna para avisar a equipe que está dentro
de um bote no ar (índice de refração n = 1) para lhe
socorrerem, sabendo que os raios da lanterna atingem a
superfície desse meio com o ar formando com a normal
um ângulo de 45°. Os raios atravessam a superfície?
Justifique sua resposta.
18. Componentes da luz com cores diferentes propagamse
em um meio material refringente com velocidades
diferentes, sendo isso um indicativo de que o material
apresenta um índice de refração diferente para cada cor.
A esse fenômeno dá-se o nome de dispersão cromática
da luz. Devido a ele, em geral, feixes de luz com cores
diferentes sofrem desvios diferentes ao passarem de
um meio refringente para outro. Uma fonte emite luz
formada pela composição de duas cores distintas.
Para separar as duas cores foi montado o esquema
experimental abaixo.
De posse dessas informações e desejando construir
uma luneta, um estudante adquiriu tubos de PVC, uma
lente objetiva convergente de 1,50 grau e uma lente
ocular divergente com distância focal de 3 cm.
a) Calcule a que distância máxima da lente objetiva
ele deverá fixar a ocular. A imagem formada será
direta ou invertida?
b) Empolgado com essa montagem, o estudante deseja
construir uma luneta com o triplo da capacidade de
ampliação da imagem. Mantendo-se fixa a objetiva
em 1,50 grau, calcule qual será o valor da vergência
da ocular e o tamanho máximo da luneta.
20. Um tipo de sinalização utilizado em estradas e avenidas
é o chamado olho-de-gato, o qual consiste na
justaposição de vários prismas retos feitos de plástico,
que refletem a luz incidente dos faróis dos automóveis.
O feixe 1, associado à cor 1, passa do meio A para o
meio B, que é ar (n ar
=1,0) e segue a trajetória mostrada
na figura. O feixe 2, associado à cor 2, sofre reflexão
interna total, e sai tangente à superfície que delimita
os dois meios. Com isso, consegue-se separar os dois
feixes.
Quais são os valores dos índices de refração que o meio
A deve apresentar para as cores 1 e 2 para que os feixes
de cores 1 e 2 se comportem como na figura acima?
19. Neste ano o mundo todo comemora os 400 anos das
primeiras observações astronômicas realizadas por
Galileu Galilei. Popularizam-se esquemas de montagens
caseiras de lunetas utilizando materiais de baixo
custo, tais como, por exemplo, tubos de PVC, uma
lente convergente (objetiva) e uma lente divergente ou
convergente (ocular). Na escolha das lentes a serem
utilizadas na montagem da luneta, geralmente, não são
a) Reproduza no caderno de respostas o prisma ABC
indicado na figura acima, e desenhe a trajetória de
um raio de luz que incide perpendicularmente sobre
a face OG e sofre reflexões totais nas superfícies
AC e BC.
b) Determine o mínimo valor do índice de refração
do plástico, acima do qual o prisma funciona
como um refletor perfeito (toda a luz que incide
perpendicularmente à superfície OG é refletida).
Considere o prisma imerso no ar, onde o índice de
refração vale 1,0.
12
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Gabarito
01. I e II
02. 10 m 3 .
03. Côncavo, pois a imagem obtida num espelho convexo (virtual
direita e menor) não pode ser projetada.
04. a)A imagem é real, invertida é maior que o objeto. A imagem
é real pois a mesma foi projetada na parede.
b) 0,8 m
05. a) – 60 cm
06. 3
b) 12 cm
c) Não,pois a imagem obtida pelo espelho é virtual, e imagens
virtuais não podem ser projetadas.
07. 5 2 m
08. Imagem virtual direita e maior
09. a) 45
b)14
10. 15 cm
11. a) 6,4 cm
b) 0,3 V
c) 437 °C
12. R,I,Me; R,I,Ig; R,I,Ma; Imprópria; V,D,Ma; V,D,Me.
13. a) Divergente, V,D,Me.
b) –25 cm
14. a) Côncavo,pois projeta imagens
b) 8 cm
15. Convergente f = 40 cm
3
16.
3
17. Não. O ângulo de incidência de 45° é maior que o ângulo
limite que vale 30°, ocorre reflexão total.
⎛
18. n1 aproximadamente =1,06 16 ⎞
⎛4
⎞
⎜ ⎟ e n2 aproximadamente
= 1,33
⎝ 5
⎜ ⎟
⎠
⎝3
⎠
19. a) 64 cm; direita em relação ao astro observado.
b) –100 di; 66cm
20. a)
b) n > 2 .
A escolha de quem pensa! 13

SUPER II
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ II
01. Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto
P, inicialmente alinhado com o centro de um espelho
plano E. O espelho gira, da posição E 1
para a posição
E 2
, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto
O, perpendicularmente ao plano da figura, com um
deslocamento angular de 30°, como indicado. Determine
os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está
em E 1
e quando o espelho está em E 2
.
04. A luz vermelha se propaga no vidro com velocidade de
2,0 × 10 8 m/s e no ar com velocidade de 3,0 × 10 8 m/s.
Um raio de luz vermelha, se propagando no ar, atinge
uma das faces de um cubo de vidro com ângulo de
incidência igual a 30°. Qual o seno do ângulo de
refração?
05. Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de
paralelepípedo reto, imerso no ar. Sua secção transversal
ABCD está representada na figura abaixo.
Um raio de luz monocromático, pertencente ao plano
definido por ABCD, incide em I 1
, refratando-se para o
interior do bloco e incidindo em I 2
. Sabendo-se que o
índice de refração do vidro no ar vale 2 1/2 . Responda:
02. O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o
fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois
espelhos planos dispostos convenientemente, retornar
paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas
aplicações práticas. No conjunto de dois espelhos
planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta
o raio incidente em um ângulo β. Da forma que os
espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui
um retrorrefletor. Determine o ângulo β, em função do
ângulo θ, para a situação apresentada na figura e o
valor que o ângulo β deve assumir, em radianos, para
que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor.
a) Qual o ângulo de refração em I 1
?
b) Qual o ângulo de reflexão em I 2
?
c) Qual o ângulo de refração em I 2
? Justifique sua
resposta.
06. Um jovem pesca em uma lagoa de água transparente,
utilizando, para isto, uma lança. Ao enxergar um peixe,
ele atira sua lança na direção em que o observa. O
jovem está fora da água e o peixe está 1 m abaixo
da superfície. A lança atinge a água a uma distância
x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra,
como ilustra a figura abaixo. Para essas condições,
determine:
a) O ângulo α, de incidência na superfície da água, da
luz refletida pelo peixe.
b) O ângulo β que a lança faz com a superfície da água.
c) A distância y, da superfície da água, em que o jovem
enxerga o peixe.
03. Uma câmara fotográfica, com uma objetiva constituída
por uma lente delgada de 10 cm da distância focal,
produz uma imagem, sobre um filme de 8,0 x 8,0 cm 2 .
É utilizada para fotografar documentos situados a uma
distância de 60 cm da objetiva.
a) A que distância da objetiva se encontra o filme?
b) Quais são as dimensões do maior documento que
se pode fotografar com essa câmara, nas condições
descritas acima?
NOTE E ADOTE
Índice de refração do ar = 1
Índice de refração da água = 1,3
v1 sen θ1
Lei de Snell: =
v sen θ
2 2
Ângulo q sen q tg q
30° 0,50 0,58
40° 0,64 0,84
42° 0,67 0,90
53° 0,80 1,33
60° 0,87 1,73
14
A escolha de quem pensa!

SUPER II
07. Um tarugo de vidro de índice de refração n = 3 2 e
seção transversal retangular é moldado na forma de
uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz
incide perpendicularmente sobre a superfície plana P.
Determine o valor mínimo da razão R para o qual toda
d
a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela
superfície Q.
a) O índice de refração do líquido for menor do que 1,4?
b) O índice de refração do líquido for maior do que 1,4?
c) O índice de refração do líquido for igual a 1,4?
08. Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em
direção ao vértice de um espelho esférico côncavo
Gaussiano, com velocidade constante de 4 cm/s. A
distância focal do espelho é de 10 cm. Em um certo
instante, o objeto está a 50 cm do vértice. Após 5 s, qual
a distância percorrida pela imagem do objeto?
09. Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma
lente convergente de 5,0 cm de distância focal. Uma
lente divergente de distância focal –4,0 cm é colocada
de outro lado da convergente a 5,0 cm dela. Determine
a posição e a altura da imagem final.
10. A figura mostra um microscópio artesanal construído com
um tubo de plástico PVC e duas lentes convergentes.
As lentes L 1
e L 2
distam 20,0 cm uma da outra e
têm distâncias focais F 1
= 3,0 cm e F 2
= 10,0 cm,
respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0 cm da lente
L 1
, é observado com esse microscópio. Nessa situação,
o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior,
sendo N igual a:
12. ”Sherlock Holmes neste dia usava seu cachimbo e um
instrumento ótico que permitia uma análise ainda mais
nítida da cena do crime”.
a) Sabendo que no texto acima o instrumento em
questão é uma lupa, o que se pode afirmar sobre sua
lente, ela é convergente ou divergente? Justifique.
b) Em que posição deve estar o objeto observado em
relação à lente para se obter uma imagem virtual
deste mesmo objeto? Qual a classificação da
imagem obtida quanto ao tamanho e orientação?
13. Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L 0
,
paralelamente ao seu eixo principal e, após atravessá-la,
converge para um ponto sobre o eixo principal localizado
a 25 cm de distância do centro óptico, como mostra a
figura (1). No lado oposto ao da incidência coloca-se
uma outra lente L 1
, divergente com o mesmo eixo
principal e, por meio de tentativas sucessivas, verificase
que quando a distância entre as lentes é de 15 cm,
os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo
principal, como mostra a figura (2).
11. Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro
transparente, de índice de refração igual a 1,4, com a
forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior,
uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com
um líquido, também transparente, de índice de refração
n. A figura ao lado mostra um perfil do objeto.
Nessas condições, quando dois feixes paralelos incidem
perpendicularmente em uma das faces do bloco
e atravessam a bolha, como o objeto se comporta em
cada caso:
Calcule, em módulo, a distância focal da lente L 1
.
A escolha de quem pensa! 15

SUPER II
14. Uma lente convergente pode servir para formar uma
imagem virtual, direita, maior e mais afastada do que
o próprio objeto. Uma lente empregada dessa maneira
é chamada lupa, e é utilizada para observar, com mais
detalhes, pequenos objetos ou superfícies. Um perito
criminal utiliza uma lupa de distância focal igual a 4,0 cm
e fator de ampliação da imagem igual a 3,0 para analisar
vestígios de adulteração de um dos números de série
identificador, de 0,7 cm de altura, tipados em um motor
de um automóvel.
a) Utilizando o conceito de raios, represente graficamente,
na própria figura, em escala, a imagem
formada.
b) Para a situação acima, especifique se a imagem
formada é real ou virtual, direita ou invertida, maior
ou menor.
a) A que distância do número tipado no motor o perito
deve posicionar a lente para proceder sua análise
nas condições descritas?
b) Em relação à lente, onde se forma a imagem do
número analisado? Qual o tamanho da imagem
obtida?
15. Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem
de um ponto no infinito é formada antes do filme,
conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está
ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de
diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são
nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada
de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da
lente é de 35 mm.
a) Calcule a distância d do filme à lente.
b) A que distância da lente um objeto precisa estar
para que sua imagem fique exatamente focalizada
no filme?
18. Uma pequena pedra repousa no fundo de um tanque de
7 m de profundidade. Determine o menor raio de uma
cobertura circular, plana, paralela à superfície da água
que flutuando sobre a superfície da água diretamente
acima da pedra, impeça completamente a visão desta
por um observador ao lado do tanque, cuja vista se
encontra no nível da água. Justifique.
Dado: índice de refração da água n= 4 3
19. Um feixe de luz laser de hélio-neônio, com comprimento
de onda igual a 633 nm (luz vermelha), e outro de
argônio, com comprimento de onda igual a 458 nm
(luz azul), incidem paralelamente sobre um bloco de
vidro de seção reta retangular, conforme indicado na
Figura 1. Antes de atingirem o bloco, quando ainda
estão se propagando no ar, os feixes estão separados
por uma distância lateral d. O índice de refração n do
bloco de vidro depende do comprimento de onda λ0
da luz incidente, conforme mostra o gráfico da Figura
2. Considere que n ar
= 1,0.
16. Uma pessoa possui visão normal, e por engano
curiosidade acaba utilizando um óculos de uma pessoa
míope.
a) Que tipo de lente este óculos possui?
b) Qual a característica da imagem fornecida por esta
lente?
c) Como ficaria a vista de uma pessoa normal ao usar
esta lente?
17. Para utilizar no dia-a-dia uma lupa formada por uma
lente convergente, a pessoa deve colocar o objeto que
deseja observar entre a lente e o ponto focal. A figura
abaixo ilustra essa situação, na qual O é o objeto e F
são os pontos focais da lente.
16
A escolha de quem pensa!

SUPER II
08. 2,50 cm
a) Mostre que os feixes continuam paralelos entre si
07.
R
d = 2
após atravessarem o bloco de vidro.
09. 1,54 cm à esquerda de L 2
e 2,46 cm
b) Considere que o feixe 1 corresponda à luz vermelha
10. 15
e o feixe 2 à luz azul. A separação lateral entre os
feixes diminui, aumenta ou permanece a mesma
após emergirem do bloco? Justifique.
c) O resultado do item b mudaria se o feixe 1 correspondesse
11. a) Lente divergente
b) Lente convergente
c) Os raios saem paralelos.
à luz azul e o feixe 2 à luz vermelha?
Justifique.
12. a) Convergente, pois a imagem é ampliada.
b) Entre o foco e a lente. Virtual, direita e maior.
20. A figura abaixo é a representação esquemática de um
13. 10 cm
sistema óptico formado por duas lentes convergentes,
separadas por 50 cm. As distâncias focais das lentes
14. a) p = 2,7 cm
b) p`= 8 cm I = 2,1 cm
1 e 2 são, respectivamente, 10 cm e 15 cm. Utiliza-se
um lápis com 4 cm de comprimento como objeto, o qual
15. a) 35,3 mm
b) 4118 mm.
é posicionado a 15 cm da lente 1. Com base nesses
dados:
16. a) Bordas grossas.
b) Virtual, direita e menor.
c) Visão de um hipermetrope.
17. a)
b) A imagem é virtual, direita e maior.
18. 3 m
19. a) Usando a lei de Snell na figura abaixo provamos que
θ 1
= θ 3
, logo o raio incidente e emergente são paralelos
entre si.
a) Determine a posição da imagem formada pelo
Esta expressão mostra que o ângulo de refração θ
sistema de lentes.
2
será
tanto maior quanto menor for o índice de refração. Do
b) Determine o tamanho da imagem formada pelo
gráfico da Figura 2, vemos que será a luz vermelha (de
sistema. Ela é direita ou invertida, em relação ao
maior comprimento de onda) que estará associada com o
objeto? Justifique sua resposta.
menor índice de refração. Portanto, o ângulo de refração
será maior para a luz vermelha. Nesse caso, conforme
c) Empregando a representação de raios, faça um
indica a figura abaixo, os feixes estarão mais próximos
desenho em escala, mostrando a localização e o
ao deixarem o bloco.
tamanho da imagem formada pelo sistema. Utilize
a escala 10 para 1, ou seja, cada 10 cm no sistema
b) Quanto mais refringente for o meio menor o ângulo de
refração (mais próximo da normal fica o raio refratado). A
real correspondem a 1 cm no seu desenho. (Cada
luz azul (de menor comprimento de onda) estará associada
com o maior índice de refração. Portanto, o ângulo de refração
será menor para a luz azul. Nesse caso, conforme
quadrícula tem 0,5 cm de lado.)
indica a figura abaixo, os feixes estarão mais próximos
Gabarito
ao deixarem o bloco.
01. a) a = 0°
b) a = 30°
π
02. b = p – 2q ; q = rad
c) Basta trocar os feixes de lugar na figura acima. A separação
lateral então aumentará, conforme indicado abaixo.
2
03. a)12 cm
b) (40 x 40)cm 2
04. 0,33
05. a) 30°
b) 60°
20. a) p`= 60 cm à direita da segunda lente.
b) i = 24 cm. A imagem é direita (i = +) pois possui mesma
c) Não existe refração em I 2
, pois a luz sofre reflexão total
orientação do objeto.
nesta face.
c) Obs. Desenho fora de escala
06. a) a = 42°
b) b = 30°
c) y = 0,52 m
A escolha de quem pensa! 17

SUPER II
ONDAS E ACÚSTICA
01. O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem
um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o
harmônico mais alto na faixa audível, considerada como
estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste
comprimento aberto nas duas extremidades?
02. Um vendedor de motos usadas afirmou para um
suposto comprador que o modelo no qual ele estava
interessado emitia um ruído máximo com nível sonoro
N = 90 dB. Como o comprador necessitava da moto
para trabalhar ao longo do dia, ele resolveu medir o
nível de ruído máximo e constatou que na verdade
era de 120 dB. Considere como intensidade sonora de
referência Io = 1 × 10 –12 W/m 2 . Segundo recomendação
dos médicos, uma pessoa pode ficar exposta a um nível
sonoro de 120 dB no máximo durante 3 minutos por
dia, para que não ocorram danos ao sistema auditivo.
a) Calcule quantas vezes a intensidade sonora do ruído
(I) é maior do que a alegada pelo vendedor.
b) O comprador, pensando em sua saúde, deveria
comprar a moto assim mesmo? Justifique sua
resposta com base no enunciado.
03. A peça de uma máquina está presa a uma mola e
executa um movimento harmônico simples, oscilando
em uma direção horizontal. O gráfico ao lado representa
a posição x da peça em função do tempo t, com a
posição de equilíbrio em x = 0. Com base no gráfico,
determine:
05. Um fio tem uma das extremidades presa a um diapasão
elétrico e a outra passa por uma roldana e sustenta
nesta extremidade um peso P = mg que mantém o
fio esticado. Fazendo-se o diapasão vibrar com uma
frequência constante f e estando a corda tensionada sob
a ação de um peso 3,00 × kg. m.s –2 a corda apresenta a
configuração de um 3° harmônio (3 ventres), conforme a
figura. São conhecidos: L = 1.000 m, o comprimento do
fio e o µ = 3,00 × 10 –4 kg/m a massa específica linear do
fio. Nestas condições, qual a frequência do diapasão?
06. Em 1900, Max Planck deduziu que a luz é constituída de
“pacotes de energia” (mais tarde denominados fótons).
Cada fóton constitui-se em uma quantidade unitária de
energia (“quantum”, daí teve origem a Física Quântica)
dada por E = hf, em que f é a frequência da radiação.
Considere que luz de comprimento de onda 600 nm,
cuja intensidade é de 5,0 × 10 –11 W/m 2 , incide sobre
o olho de uma pessoa cuja pupila está bem dilatada e
tem um diâmetro de 8,00 mm. (Use π = 3).
a) Qual é a área da pupila, em m 2 ?
b) Qual é a freqüência da luz?
c) Qual é a energia de cada fóton, em elétrons-volt?
a) O período e a frequência do sistema peça-mola.
b) Os instantes em que a velocidade da peça é nula.
Justifique a sua resposta.
c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima.
Justifique a sua resposta.
04. A corda de um instrumento musical teve de ser substituída
às pressas durante um concerto. Foi dada ao
músico uma outra, de mesmo material, mas com o
dobro do diâmetro. Calcule em quantas vezes deverá
ser aumentada a tensão na corda para que a frequência
das suas oscilações continue igual à da corda original.
07. Notamos que canções regravadas ou cantadas por
outra pessoa nos é percebida diferentemente da canção
original, o motivo é que as vozes das pessoas são
diferentes entre si. Este fato se deve principalmente a
qual qualidade fisiológica do som?Explique.
08. A figura mostra dois alto-falantes alinhados e alimentados
em fase por um amplificador de áudio na frequência de
170 Hz. Considere que seja desprezível a variação da
intensidade do som de cada um dos alto-falantes com à
distância e que a velocidade do som é de 340 m/s. Qual
a maior distância entre dois máximos de intensidade da
onda sonora formada entre os alto-falantes?
18
A escolha de quem pensa!

SUPER II
09. Estima-se que hoje em dia o Brasil tenha cerca de
160 milhões de telefones celulares em operação.
Esses aparelhos tão populares utilizam a radiação na
frequência das micro-ondas para enviar e receber as
informações das chamadas telefônicas.
a) A empresa Darkness de telefonia opera a uma
frequência de 850 MHz. Calcule o comprimento de
onda λ utilizado pela operadora de telefonia, sabendo
que as ondas eletromagnéticas se propagam com a
velocidade da luz (c = 3,0 × 10 8 m/s).
b) Considere um aparelho celular que emite 1 W de
potência quando em funcionamento. Um grupo
de pesquisadores deseja estudar o quanto esse
aparelho celular provoca de aquecimento na
cabeça dos seus usuários. Para tanto, realizam uma
simulação num laboratório: enchem uma bexiga de
festa, de massa desprezível, com um dado líquido,
tal que o conjunto (bexiga + líquido) tenha massa de
2 kg. Em seguida, ligam o telefone celular, encostado
no conjunto, pelo tempo total de 9 minutos. Faça uma
estimativa da elevação da temperatura do conjunto,
após esse intervalo de tempo, considerando que a
potência emitida pelo aparelho celular seja absorvida
pelo conjunto.
Dado: O calor específico do líquido utilizado na
simulação é de 3,6 J/(g . °C).
10. Um artesão constrói um instrumento musical rústico
usando cordas presas a dois travessões. As cordas
são todas de mesmo material, mesmo diâmetro e
submetidas à mesma tensão, de modo que a velocidade
com que nelas se propagam ondas transversais seja a
mesma. Para que o instrumento possa emitir as diversas
notas musicais, ele utiliza cordas de comprimentos
diferentes, como mostra a figura.
a) Se o limiar de audição corresponde a uma intensidade
de 10 –12 W/m 2 , quanto vale a intensidade sonora
produzida por um automóvel, em W/m 2 ?
b) Quantas vezes a intensidade sonora produzida por
um avião é maior do que o limiar de audição?
c) Quantos automóveis idênticos, em funcionamento,
são necessários para produzir o mesmo nível sonoro
de um avião?
12. Uma viatura policial está em perseguição com a sirene
ligada e emite um som com frequência real de 150 Hz.
Determine a frequência aparente nos casos abaixo
sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s.
a) Você está parado e a viatura aproxima-se a 30 m/s,
qual a freqüência aparente ouvida por você?
b) Você está parado e a viatura afasta-se a 30 m/s, qual
a frequência aparente ouvida por você?
c) Podemos afirmar que quando a velocidade da viatura
diminuir para 20 m/s. Qual a freqüência aparente
ouvida pelo motorista do carro da polícia?
13. Há algum tempo um repórter de televisão noticiou uma
marcha em algum lugar do Brasil. Em dado momento,
citou que os seus integrantes pararam de marchar
quando estavam passando sobre uma ponte, com medo
de que pudesse cair. Na ocasião, o repórter atribuiu tal
receio a "crendices populares". Com base nos conceitos
da Física, é correto afirmar que os integrantes da marcha
agiram de forma correta? Justifique fisicamente sua
resposta.
Uma vez afinado o instrumento, suponha que cada
corda vibre em sua frequência fundamental. Qual corda
emite o som mais grave, a mais longa ou a mais curta?
Justifique sua resposta.
14. Em um ponto fixo do espaço, o campo elétrico de uma
radiação eletromagnética tem sempre a mesma direção
e oscila no tempo, como mostra o gráfico abaixo, que
representa sua projeção E nessa direção fixa; E é
positivo ou negativo conforme o sentido do campo.
11. A figura abaixo representa valores típicos do nível
sonoro, expresso em decibéis (dB). As setas indicam os
níveis sonoros, produzidos por um motor de automóvel
e pelas turbinas de um avião em funcionamento.
Pergunta-se:
A escolha de quem pensa! 19

SUPER II
Radiação eletromanética
Frequência f(Hz)
Rádio AM 10 6
TV (VHF) 10 8
micro-onda 10 10
infravermelha 10 12
visível 10 14
ultravioleta 10 16
raios X 10 18
raios g 10 20
a) Consultando a tabela acima, que fornece os valores
típicos de frequência f para diferentes regiões do
espectro eletromagnético, e analisando o gráfico
de E em função do tempo, qual é a radiação
apresentada no gráfico?
b) Qual destas radiações podem ser polarizadas?
Justifique.
c) Qual radiação apresenta o maior comprimento de
onda?Justifique.
15. Patrícia ouve o eco de sua voz direta, refletida por um
grande espelho plano, no exato tempo de uma piscada
de olhos, após a emissão. Adotando a velocidade do
som no ar como 340 m/s e o tempo médio de uma
piscada igual a 0,4 s. Responda:
a) Qual a distância d entre a menina e o espelho?
b) O fenômeno da reflexão ocorre com o som ou a
luz? Justifique.
16. Podemos medir a velocidade v do som no ar de uma
maneira relativamente simples. Um diapasão que vibra
na frequência f de 440 Hz é mantido junto à extremidade
aberta de um recipiente cilíndrico contendo água até
um certo nível. O nível da coluna de água no recipiente
pode ser controlado através de um sistema de tubos.
Em determinadas condições de temperatura e pressão,
observa-se um máximo na intensidade do som quando
a coluna de ar acima da coluna de água mede 0,6 m.
O efeito se repete pela primeira vez quando a altura da
coluna de ar atinge 1,0 m.
a) Determine a velocidade do som no ar nas condições
da medida.
b) Determine o comprimento de onda do som produzido
pelo diapasão.
c) Desenhe esquematicamente o modo de vibração
que ocorre quando a coluna de ar mede 0,6 m.
18. Marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso, e justifique:
(( ) Toda onda que pode ser refletida, pode ser polarizada.
(( ) Num mesmo meio a onda de menor frequência sofre
difração mais facilmente.
(( ) Ondas mecânicas sofrem interferência.
(( ) Toda onda transversal é eletromagnética.
(( ) Som e luz podem ser polarizados.
(( ) O efeito fotoelétrico evidencia o caráter ondulatório
da luz.
(( ) Ondas longitudinais podem ser refratadas.
19. Dois relógios A e B de pêndulo marcam na Terra a
hora exata. Os relógios possuem hastes de metal de
comprimento L e estão sujeitos a uma aceleração g
(campo gravitacional do local).
a) Se a frequência do pêndulo A na Terra é de 0,5 Hz,
qual o comprimento do pêndulo?
b) Se o relógio A for aquecido e o B resfriado, qual deles
possuíra maior frequência de oscilação se postos a
vibrar com pequenas amplitudes?
c) Se o relógio B for levado para a Lua, ele adianta ou
atrasa em comparação ao relógio A que continua
na Terra? Observação: Ambos estão à mesma
temperatura.
20. A poluição auditiva é extremamente prejudicial ao ouvido
humano, contudo nossos adolescentes ainda não se
conscientizaram disto. Sabendo que o limiar mínimo
de audição humana corresponde a uma intensidade de
10 –12 W/m 2 responda:
a) A máxima intensidade sonora suportado por um ser
humano é de 104 W/m 2 (perfuração instantânea de
tímpano), qual o valor deste nível sonoro?
b) Qual a intensidade auditiva percebida para um
usuário de “IPOD” com o fone de ouvido a 100 dB?
c) De acordo com o manual do “IPOD”, o mesmo pode
funcionar como uma fonte pontual de π × 10 –1 W de
potência isotrópica quando ligado a um adaptador
adequado.Qual a intensidade sonora a um metro
deste aparelho?
21. Cada figura abaixo representa, num dado instante,
o valor (em escala arbitrária) do campo elétrico E
associado a uma onda eletromagnética que se propaga
no vácuo ao longo do eixo x, correspondente a uma
determinada cor. As cores representadas são violeta,
verde e laranja, não necessariamente nesta ordem.
Sabe-se que a frequência da luz violeta é a mais alta
dentre as três cores, enquanto a da luz laranja é a mais
baixa.
17. Um tubo sonoro, como o da figura a seguir, emite um
som com velocidade de 340 m/s. Qual o comprimento
de onda e a frequência da onda sonora emitida?
20
A escolha de quem pensa!

SUPER II
Responda:
a) Qual a cor com o maior comprimento de onda?
Justifique.
b) Qual a radiação mais energética?Justifique.
22. Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos
de mesma amplitude, de frequências f A
= 150 Hz e
f B
= 155 Hz, respectivamente. Usar velocidade do som
no ar como 300 m/s.
a) Calcule a frequência do batimento do som ouvido por
um observador que se encontra próximo aos tubos
e em repouso em relação aos mesmos.
b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para
eliminar a frequência do batimento calculada no item
a), e especifique o sentido desse movimento em
relação ao observador.
23. A propagação de ondas na água é estudada em grandes
tanques, com detectores e softwares apropriados.
Em uma das extremidades de um tanque, de 200 m
de comprimento, um dispositivo D produz ondas na
água, sendo que o perfil da superfície da água, ao
longo de toda a extensão do tanque, é registrado por
detectores em instantes subsequentes. Um conjunto de
ondas, produzidas com frequência constante, tem seu
deslocamento y, em função do tempo, representado
ao lado, tal como registrado por detectores fixos na
posição x = 15 m. Para esse mesmo conjunto de ondas,
os resultados das medidas de sua propagação ao longo
do tanque são apresentados na página de respostas.
Esses resultados correspondem aos deslocamentos
y do nível da água em relação ao nível de equilíbrio
(y = 0 m), medidos no instante t = 25 s para diversos
valores de x. A partir desses resultados:
que é pouco tempo para quem deseja trabalhar durante
todo o dia.
03. a) T= 4 s e f = 0,25 Hz
b)1,3 e 5 Nesses instantes ocorre à inversão do sentido de
movimento da peça. Também pode ser justificada sabendo-se
que nesses instantes toda a energia encontra-se na
forma elástica e, portanto, não há energia cinética.
c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima são:
1 s, 3 s e 5 s. Nesses instantes ocorre a máxima deformação
da mola.
04. 4 vezes
05. 150 Hz
06. a) A = 4,8 × 10 –5 m 2
b) f = 5 × 10 14 Hz
c) E = 2,07 eV.
07. Timbre. Dois sons de mesma altura e mesma intensidade
podem ser diferenciados pelos harmônicos
08. 6 m
09. a) Aproximadamente 0,35 m
b) 7,5 × 10 –2 °C
10. A mais longa. A corda de maior comprimento emite a menor
frequência
11. a) 10 –3 W/m 2
b) 10 13
c)10.000
12. a)165 Hz
b)137,5 Hz
c)150 Hz
13. Sim a ponte poderia entrar em ressonância
14. a) ultravioleta.
b)Todas, pois são eletromagnéticas e toda onda eletro
-magnética pode ser polarizada.
c) Onda de rádio, pois possui a menor frequência.
15. a) 68 m
b) As duas ondas sofrem reflexão, pois a imagem e o som
retornam até a menina.
16. a) v = 352 m/s
b) λ = 0,8 m
c)
a) Estime a frequência f, em Hz, com que as ondas
foram produzidas.
b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das
ondas formadas.
c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das
ondas no tanque.
d) Identifique, no gráfico abaixo (t = 25 s), as posições
das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura
acima, ainda que, como pode ser observado,
as amplitudes dessas ondas diminuam com sua
propagação.
01. 19.428 Hz
Gabarito
02. a)1.000 vezes
b) O comprador não deveria comprar a moto. De acordo
com a recomendação médica, ele somente poderia ficar
submetido a esse ruído em torno de 3 minutos por dia,
17. 0,80 m e 425 Hz.
18. F,V,V,F,F,F,V
g
19. a) L =
2
π
b) B, pois aumenta a frequência na contração da haste.
c) Atrasa, pois aumenta o período com a diminuição do
campo gravitacional.
20. a)160 dB
b)10–² W/m²
c)25 m W/m²
21. a) A cor laranja, pois num mesmo meio quanto menor a
frequência maior o comprimento de onda.
b) A cor violeta é a mais energética, pois a energia da radiação
está diretamente associada a sua frequência.
22. a) 5Hz
b) 10m/s no sentido oposto da fonte A.
23. a)0,20 Hz
b)25m
c)5m/s
d) Do gráfico (yxt). observamos que o pico E da onda está
na posição x = 15m no instante t = 25s. Os picos anteriores
estão posicionados a intervalos constantes de 25m,
medidos a partir deste pico E:
A escolha de quem pensa! 21

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