cesupa 2012-2 - Grupo Ideal

Matemática
com professor Iketani
LISTA N° 09 = CESUPA 2012-2
QUESTÃO 01
Para calcular a circunferência terrestre de 40.000
km, o sábio Eratóstenes utilizou a distância entre as
cidades de Alexandria e Siena no Egito, situadas no
mesmo meridiano terrestre, e o fato de que quando
em Siena (S) os raios solares caiam verticalmente,
em Alexandria (A) eles faziam 7,2º com a vertical.
Qual a distância, em km, entre Alexandria e Siena
utilizada por Eratóstenes?
a) 288.000
b) 2.800
c) 800
d) 288
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C
A circunferência terrestre (40.000 km) está para
360º assim como o arco AS (distância de Alexandria
até Siena) está para 7,2º
Assim:
40.000
360º
1
AS = 40.000 . 50
=
0
A
7,2º
S
7,2º
AS 7,2º
ou AS = 40.000 .
7,2º
360º
e AS = 800 km
QUESTÃO 02
Em uma quantidade de 8350 litros de água constatou-se
haver um índice de salinidade de 12%.
Devido À evaporação, esse índice subiu para 15%.
Qual é, em litros, a quantidade de água que evaporou?
a) 1670 b) 1420,5 c) 1252,5 d) 1002
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA A
Inicialmente o sal existente na água é 12% de
12
8350 L, ou seja .8350 = 1002L.
100
Após a evaporação de x L de água os 1002 L de sal passam
a representar 15% de (8350 – x)L
Logo
15 100
.(8350 – x) = 1002 8350 – x = 1002 .
100
15
8350 – x = 6680 e x = 1670 L
QUESTÃO 03
Um prêmio de agricultura no valor de R$ 48.000,00
deve ser dividido entre três agricultores em partes
diretamente proporcionais às áreas cultivadas por
eles, que são, respectivamente, 20 ha, 35 ha e
25ha. A quantia recebida pelo que cultivou maior
área é, em reais, igual a:
a) 12.000 b) 15.000 c) 18.000 d) 21.000
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
Vamos indicar por A, B e C os agricultores que
cultivaram 20 ha, 35 ha e 25 ha, respectivamente.
Teremos então:
A ~ 20
48.000 B ~ 35
C ~ 25
A B C A B C
= = =
20 35 25 20 35 25
B = 600 e b = 21.000
35
=
=
48.000
80
= 600

QUESTÃO 04
4.8.12.16...100
A solução da equação
= 1024 x é:
25!
a) 1/5 b) 5/2 c) 15/2 d) 25/5
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA D
Como 4 = 4 . 1; 8 = 4 . 2; 12 = 4 . 3; 16 = 4 . 4;
...; 100 = 4 . 25 e 25! = 1 . 2 . 3 . ... . 25
Teremos:
4.8.12.16. ... .100
1.2.3.4. ... .25
= 1024 x
(4.1)(4.2)(4.3)(4.4). ....(4.25)
1.2.3.4. ....25
4 25 .(1.2.3. ....25)
= 1024 x
1.2.3.4. ....25
(2 2 ) 25 = (2 10 ) x
2 50 = 2 10x
50 = 10x x = 5 ou x = 5
25
= 1024 x
QUESTÃO 05
Deseja-se construir um reservatório, na forma de um
prisma retangular, com capacidade para 30.000 litros.
Se a base do reservatório tem como dimensões
2m x 3m, qual deve ser, em metros, a sua altura?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA B
Como 1 m 3 = 1000, então 30.000 = 30 m 3
H
1 m 3 1000
x m 3 30.000
x = 30 m 3
2
Assim, a capacidade do reservatório será 30 m 3
C = 2 . 3 . H = 30 H = 5 m
3
QUESTÃO 06
A reta que passa pelo ponto (3, –2) e pelo centro da
circunferência x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0, tem equação
igual a:
a) x + 2y – 4 = 0 c) 2x + y – 4 = 0
b) 2x – y = 0 d) x – 2y + 4 = 0
RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C
O Centro da circunferência é:
x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0
C = (+1, +2)
– 2
Portanto a reta passa por A = (3, –2) e C = (1, 2) e
sua equação será:
–
x y
–
3 2 –
= 0
1 2 +
x y +
+
–2x + 6 + y – 3y + 2 – 2x = 0
–4x – 2y + 8 = 0
2x + y – 4 = 0