UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA Revista ... - Unimep

UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA
Revista de Ciência & Tecnologia
Da Tecnologia de Grupo ao Neotectonismo
ISNN 0103-8575 • Piracicaba, SP • Volume 8 • Número 15 • P 1-108 • junho /2000
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 1

UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA
Reitor
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NÚMERO 15 – VOLUME 8 – 2000
COMISSÃO EDITORIAL
Nivaldo Lemos Coppini (presidente)
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Klaus Schützer
Maria de Fátima Nepomuceno Dédalo
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EDITOR-EXECUTIVO
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A REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA é uma publicação semestral da Universidade
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no final da revista. Os originais devem ser encaminhados por e-mail ao
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REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA (Science na Technology
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Metodista de Piracicaba (São Paulo – Brazil).
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REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA
V. 1 • N. 1 • 1981
Piracicaba, Editora UNIMEP
Semestral / Twice a year
1- Tecnologia – periódicos
CDU – 62 (05)
ISNN 0103-8575
2 Junho • 2000

RC&T 15
Editorial
PRESTÍGIO E RESPEITO
Definitivamente, nenhuma pesquisa científica pode ser completa se os resultados das investigações nela
conduzidas não forem amplamente divulgados por meios capazes de apresentá-los à sociedade, de maneira a
contribuir para a formação de recursos humanos, para o avanço da ciência ou mesmo para disponibilizá-los
aos setores produtivos dessa sociedade.
É nesse sentido que muito nos honra apresentar mais este número da REVISTA DE CIÊNCIA &
TECNOLOGIA, que tem demonstrado constituir eficaz espaço editorial no debate e na difusão de inúmeras
informações científicas, cumprindo, assim, o seu papel acadêmico ao longo dos anos.
Tanto que sua importância não está restrita ao meio unimepiano. Sua inserção já é marcante na comunidade
científica, inserção esta revelada pelos numerosos trabalhos de pesquisadores de renome nacional e
internacional nela publicados. Além disso, a qualidade identificada nos seus artigos já é, em si, um visível atestado
de prestígio e de respeito da comunidade científica.
A REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA representa também um espaço privilegiado para os
pesquisadores da UNIMEP na divulgação e documentação pública dos seus trabalhos científicos. Sob esse
enfoque, a RC&T se configura como um alicerce indispensável dos Programas de Fomento do Fundo de
Apoio à Pesquisa (FAP/UNIMEP), significando, por isso, um elemento fundamental para a concretização do
ciclo da pesquisa em nossa instituição.
Assim, resta-nos parabenizar sua comissão editorial, pelo árduo trabalho da elaboração deste periódico,
e os colaboradores da revista, pelo seu voto de confiança que propicia a veiculação através da RC&T do
resultado de suas mais recentes descobertas científicas.
ELY ESER BARRETO CÉSAR
Vice-Reitor Acadêmico
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 3

4 Junho • 2000

Sumário
7AVALIAÇÃO DA MEDIDA DE EFICIÊNCIA DE FERRAMENTAL DE GRUPO
(EFG) VISANDO REDUÇÃO DE TEMPOS DE PREPARAÇÃO
An Evaluation of the Group Tooling Efficiency Measure
ANTONIO NELSON CORRÊIA FILHO & NELSON CARVALHO MAESTRELLI
13
EMISSÕES DE NOX EM TURBINAS A GÁS: MECANISMOS DE FORMAÇÃO E
ALGUMAS TECNOLOGIAS DE REDUÇÃO
NOX Emissions in Gas Turbines: formation mechanism and reduction
ANTONIO GARRIDO GALLEGO, GILBERTO MARTINS & WALDYR L. R. GALLO
23
PROJETO DE CONSTRUÇÃO DE APLICATIVO ESTATÍSTICO PARA ANÁLISES
DESCRITIVAS: SISTEMA DE ANÁLISES DESCRITIVAS-SIAD (parte II)
Project for Statistical Applicative Construction to Descriptivies Analysis:
Descriptivies Analysis System-SIAD (part II)
ANGELA M. C. JORGE CORRÊA, FRANCISCO BACCARIN, VALÉRIA M. D’AREZZO ZILIO, ARIVALDO MATHIENSEN JR., EVELIN
GIULIANA LIMA & HELOISA HELENA SFERRA
33
ABSORVEDORES DE RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA APLICADOS NO
SETOR AERONÁUTICO
Electromagnetic Radiation Absorbers with Aeronautical Applications
JOSIANE DE CASTRO DIAS, FÁBIO SANTOS DA SILVA, MIRABEL CERQUEIRA REZENDE & INÁCIO MALMONGE MARTIN
43
UM SISTEMA CORRETO E COMPLETO PARA A LÓGICA PROPOSIONAL
CLÁSSICA
Correctness and Completeness System for Classical Propositional Logic
JOSÉ CARLOS MAGOSSI
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 5

51
A PROBABILIDADE NA ÓPTICA DA GEOMETRIA
The Probability in the Optical of the Geometry
IDEMAURO ANTÔNIO RODRIGUES LARA
59
BALANÇO DE RADIAÇÃO SOBRE UM SOLO DESCOBERTO PARA QUATRO
PERÍODOS DO ANO
Radiation Balance at the Surface of a Bare Soil for Four Periods of the Year
MÁRIO DE MIRANDA VILAS BOAS RAMOS LEITÃO, MAGNA SOELMA BESERRA DE MOURA, TRÍCIA REGINA F. C. SALDANHA,
JOSÉ ESPÍNOLA SOBRINHO & GERTRUDES MACARIO DE OLIVEIRA
67
AQUISITION AND CHARACTERIZATION OF NEPHELINE GLASS-CERAMIC
Obtenção e Caracterização de Vitrocerâmicos de Nefelina
CRISTINA DONEDA GOMES DE BORBA & HUMBERTO RIELLA
75
PROPRIEDADES TÉRMICAS E BIODEGRADABILIDADE DE PCL E PHB EM
UM POOL DE FUNGOS
Thermal Properties and Biodegradability of PCL and PHB Submitted in Fungi Pool
DERVAL DOS SANTOS ROSA, DENISE FRANCO PENTEADO & MARIA REGINA CALIL
81
MÉTODOS EFICIENTES PARA A TRANSFORMAÇÃO GENÉTICA DE PLANTAS
Efficient Methods for Genetic Plants Transformation
ELIANE ROMANATO SANTARÉM
91
O NEOTECTONISMO NA COSTA DO SUDESTE E DO NORDESTE BRASILEIRO
Neotectonism of Southeastern and Northeastern Brazilian Coast
CARLOS CÉSAR UCHÔA DE LIMA
6 Junho • 2000

Avaliação da Medida de
Eficiência de Ferramental
de Grupo (EFG) Visando
Redução de Tempos de
Preparação
An Evaluation of the Group Tooling Efficiency Measure
ANTONIO NELSON CORRÊIA FILHO
Universidade Metodista de Piracicaba
ancorrei@unimep.br
NELSON CARVALHO MAESTRELLI
Universidade Metodista de Piracicaba
nmaestre@unimep.br
RESUMO – Este trabalho aprofunda o estudo da medida de eficiência do ferramental de grupo (EFG), analisando a dispersão
dos valores obtidos a partir da análise de adequação da matriz ferramentas versus peças. Visa a facilitar a escolha
do ferramental, em situações que apresentam várias possibilidades de soluções e envolvam grande número de ferramentas.
São estudadas as situações que podem ocorrer (teoricamente) na escolha da melhor solução e apresentadas propostas
para resolvê-las, objetivando a redução dos tempos de preparação de máquinas. Para melhor visualização desta proposta,
um caso de aplicação é exposto.
Palavras-chave: FERRAMENTAL DE GRUPO – REDUÇÃO DO TEMPO DE PREPARAÇÃO – PADRONIZAÇÃO DE FERRAMENTAS.
ABSTRACT – This paper studies the group tooling efficiency measure, analysing the dispersion that occurs in the results
of tools versus parts adequacy matrix. This study allows to help the decision making about the tool selection problem,
that occurs when the number of parts and tools are too large. The better choice of tool set will carry out the major results
in set up time reduction or even elimination. A study case is also included.
Keywords: GROUP TOOLING – SET UP REDUCTION – TOOLING STANDARDISATION.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 07-12 7

INTRODUÇÃO
Ométodo usado neste trabalho, para determinação
do ferramental de grupo, baseia-se na
proposta apresentada em Kusiak (1990). Esse
método (Corrêia Filho, 1998) utiliza um modelo
baseado em formulação matricial para verificar se
existe um número determinado de ferramentas que
pode processar peças diferentes, sem a necessidade
de trocas e ajustes, ou seja, definir o ferramental de
grupo.
O ferramental de grupo, segundo (Burbidge,
1971), visa a reduzir os tempos de preparação de
máquinas através do desenvolvimento de ferramental
padronizado, a ser utilizado por peças pertencentes às
mesmas famílias, o que é possível em função das similaridades
de projeto e fabricação dessas peças.
Para entender a utilização de formulação
matricial na definição de ferramental de grupo, será
apresentado um exemplo de aplicação.
Considera-se uma máquina que processa as
peças (P1), (P3), (P4), (P7) e (P5), apresentadas na
figura 1. Para esse processamento, são necessárias
oito ferramentas, dadas por T1 a T8. A figura 1
mostra a matriz de incidência ferramentas versus
peças original para tal situação, e a matriz rearranjada
pela aplicação de um algoritmo de agrupamento
(Kusiak, 1990).
Fig. 1. Matriz de incidência (Ferramentas versus Peças).
Peças
Peças
1 3 4 7 5 4 1 3 5 7
T1 1 0 1 0 0 T1 1 1 0 0 0
T2 0 1 0 0 1 T4 1 1 0 0 0
T3 0 1 0 1 0 T6 1 1 0 0 0
T4 1 0 1 0 0 T7 1 0 0 0 0
T5 0 1 0 1 1 T5 0 0 1 1 1
T6 1 0 1 0 0 T8 0 0 1 1 1
T7 0 0 1 0 0 T2 0 0 1 1 0
T8 0 1 0 1 1 T3 0 0 1 0 1
Matriz (1a)
Matriz reordenada (1b)
Analisando-se a matriz da figura 1, é possível
identificar dois conjuntos iniciais, C1 e C2, compostos
da seguinte maneira:
C1: peças (4) e (1)
ferramentas T1, T4, T6 e T7
C2: peças (3), (5) e (7)
ferramentas T5, T8, T2 e T3
A existência destes dois "agrupamentos" ou
"conjuntos iniciais" conduz a duas possíveis soluções
para a identificação do ferramental de grupo, cada
uma delas originadas de um dos conjuntos.
O método propõe que a regra de formação
das matrizes de adequação seja dada por:
b ij = [0.1,1.0] se é possível usar a ferramenta i para
processar a peça j, não é atribuído
valor; se não, há possibilidade.
O valor de b ij definido pelo intervalo [0.1,
1.0] será determinado de acordo com o nível de
adequação da ferramenta à peça. Quanto maior a
adequação entre a ferramenta e a peça, maior o
valor de b ij (Corrêia Filho, 1998).
A figura 2 apresenta as matrizes de adequação
MA1 e MA2, que se originam da matriz reordenada
(fig. 1).
Fig. 2. Matriz de adequação.
Peças
Peças
4 1 3 5 7 4 1 3 5 7
T1 1 1 0,6 0,4 0,4 T5 0,4 0,8 1 1 1
T4 1 1 0,3 0,7 1 T8 1 1 1 1 1
T6 1 1 – 0,5 0 T2 0,3 1 1 1 0
T7 1 0 – 0 – T3 0,6 – 1 0 1
Matriz de Adequação MA1 Matriz de Adequação MA2
Analisando a situação apresentada pelas
matrizes de adequação MA1 e MA2, obtidas a partir
dos conjuntos iniciais C1 e C2, percebe-se que: a
matriz MA1 para uma possível solução deverá ser
acrescida de duas linhas, correspondentes à inclusão
de T2 e T3. Isso é necessário para possibilitar o processamento
de todas as peças do agrupamento, conforme
figura 3.
Fig. 3. Matriz de adequação MA1 ampliada.
Peças
4 1 3 5 7
T1 1 1 0,6 0,4 0,4
T4 1 1 0,3 0,7 1
T6 1 1 – 0,5 0
T7 1 0 – 0 –
T2 0 0 1 1 0
T3 0 0 1 0 1
Para o caso de MA2, é possível processar todo
o conjunto de peças com as mesmas ferramentas,
embora o valor de adequação de T2 para P4 seja
pequeno (b ij = 0,3).
8 Junho • 2000

Uma restrição a ser considerada na análise de
MA1 e MA2 é o número de ferramentas que o
magazine da máquina escolhida pode armazenar.
Desse modo, sendo
Tm: capacidade de ferramentas do magazine
da máquina (é o número máximo de
ferramentas que podem ser montadas
simultaneamente na máquina);
Ts: número de ferramentas proposto pela
solução gerada a partir do uso do
método de adequação;
Tem-se que: Ts ≤ Tm, para que seja possível
montar todas as ferramentas necessárias, sem trocas,
garantindo o processamento de todas as peças da
família definida.
Para comparar diferentes soluções obtidas a
partir da análise das matrizes de adequação, é preciso
utilizar algum parâmetro que avalie a qualidade
de cada solução, além da restrição já citada. Para
isso, foi criada a medida “Eficiência do Ferramental
de Grupo” (EFG).
Esse trabalho analisa tal medida, aprofundando-se
nos casos em que diferentes conjuntos de
dados apresentem resultados próximos para EFG,
dificultando a escolha da melhor solução. No próximo
item, a medida EFG será melhor detalhada.
DEFINIÇÃO DA MEDIDA EFG
A medida EFG é determinada pela relação
seguinte:
EFG =
n t
∑ ∑ b ij
j = 1i = 1 -------------------------
( n.t—z)
onde:
b ij = valor da adequação da ferramenta i à
peça j;
n = número de peças da matriz de adequação;
Fig. 4. Matriz adequação com os mesmos valores de EFG.
Pe as
P1 P2 P3
Ferramentas
T1
T2
T3
1 1 1
1 1 1
1 0, 2 1
MA1
EFG = 0,
91
t = número de ferramentas da matriz de adequação;
z = número de vezes em que, na matriz de
adequação, ocorre a situação em que não
é feita a análise para a adequação (não há
necessidade de usar a ferramenta para a
peça em questão), ou seja, é o número de
“zeros” da matriz de adequação.
No exemplo dado no item anterior, se o
magazine da máquina suportar no máximo quatro
ferramentas, não será possível utilizar MA1.
No exemplo estudado, e com base nas matrizes
MA1 e MA2 definidas, tem-se na tabela 1 o
resumo para os conjuntos iniciais:
Tab. 1. Resumo para os conjuntos iniciais.
CONJ. INICIAL FERRAMENTAS EFG TS TM OBS
C1 T1,T4,T6,T7 0,71 6 4 Inviável
C2 T5,T8,T2,T3 0,84 4 4 Viável
Para este exemplo de aplicação (tabela 1), não
é necessário aprofundar a análise sobre EFG, pois a
escolha sobre a melhor solução recai sobre a opção
que utiliza o conjunto C2.
Nos itens seguintes deste trabalho, serão analisados
casos em que não será possível escolher a
melhor solução, baseando-se apenas no valor que
EFG assume para cada situação, principalmente
quando os valores gerados forem muito próximos.
ESTUDO DA MEDIDA EFG
Conforme visto, a medida EFG é utilizada
para comparar as soluções encontradas, de modo a
facilitar o processo de escolha da melhor opção da
matriz de adequação (MA).
As matrizes expressas na figura 4 ilustram
situações distintas, mas que geram valores iguais
para EFG.
Ferramentas
T1
T2
T3
Pe as
P1 P2 P3
1 1 1
1 1 1
05 , 07 , 1
MA2
EFG = 0,
91
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 07-12 9

Fig. 5. Matriz adequação com os valores de EFG próximos.
Pe as
P1 P2 P3
T1 1 1 1
Ferramentas
T2 1 0, 2 1
MA1
EFG = 0,
87
A figura 5 apresenta situação em que os valores
EFG são muito próximos, mas gerados a partir
de conjuntos de valores para b ij com diferentes
níveis de dispersão.
Para adotar a melhor opção de solução
quando são encontrados dados com essas características
(mesmo valor de EFG para conjuntos de dados
distintos, ou valores próximos de EFG, com conjuntos
de dados com diferentes níveis de dispersão),
pode-se utilizar a medida de desvio padrão (Vieira
& Hoffmann, 1986), aplicada sobre os elementos
b ij das matrizes de adequação.
O objetivo é a utilização desse conhecimento,
ou seja, o desvio-padrão para indicar a MA que possui
a menor dispersão dos valores b ij em torno da
EFG para cada MA estudada. O desvio padrão é
calculado pela fórmula:
∑
2 ( b
b ij ) 2
∑ bij – --------------------
n.t—z
S bij
= ---------------------------------------------
( n.t—z) – 1
onde:
S bij – desvio-padrão dos valores b ij em torno
de EFG.
A relação entre o desvio-padrão e a EFG fornece
a dispersão relativa, conhecida como medida de
coeficiente de variação (Vieira & Hoffmann, 1986).
Neste trabalho será utilizada a dispersão relativa
de dispersão em relação a EFG. Para esse cálculo usase
o coeficiente de variação (CV), dado pela fórmula:
CV = Sb ij . 100
EFG
Segundo Corrêia Filho (1998), a melhor solução
é a MA que apresentar o maior EFG, ou seja, a
melhor solução ocorre quando todos os elementos
b ij = 1. De fato, este resultado apresenta maior
EFG, com menor variação dos elementos b ij da
MA, ou seja:
EFG =1, S bij = 0 e CV = 0.
Esta situação configura a solução ideal do problema.
Deve-se, portanto, buscar as soluções em
que são gerados os valores mais altos para EFG,
Ferramentas
T1
T2
Pe as
P1 P2 P3
1 1 1
07 , 05 , 07 ,
MA2
EFG = 0,
82
simultaneamente a valores mais baixos para as
medidas de S bij e CV.
Neste trabalho, propõe-se considerar, como
soluções adequadas, aquelas que apresentem os valores
EFG maiores que 75%, conforme a tabela 2.
Tab. 2. Considerações das soluções conforme o valor de
EFG.
CONDIÇÕES EFG (%)
Melhor solução 100,00
Boa solução 87,50 ≤ EFG < 100,00
Solução suficiente 75,00 ≤ EFG < 87,50
Desconsiderar 0,10 ≤ EFG < 75,00
Voltando-se para a situação hipotética mostrada
na figura 4, pode-se verificar, de acordo com a
tabela 2, que as soluções representadas pelas situações
MA1 e MA2 pertencem à mesma faixa de
valores de EFG, na condição de “Boa Solução”.
Assim, há necessidade de maiores detalhes para a
escolha da melhor solução.
Os resultados dos cálculos dessa situação são
apresentados na tabela 3.
Tab. 3. Resultados dos cálculos, conforme a situação da
figura 4.
SOLUÇÃO EFG S BIJ CV (%)
MA1 0,91 0,27 29,26
MA2 0,91 0,18 20,12
Da análise dos dados obtidos, observa-se que
a solução com menor CV será considerada a
melhor. No caso em questão, será escolhida a situação
representada por MA2.
Para a segunda situação hipotética, apresentada
na figura 5, verifica-se, de acordo com a tabela
2, que as soluções definidas por MA1 e MA2 pertencem
à mesma faixa de valores para EFG, na condição
de “Solução Suficiente”. Deve-se salientar que
as soluções que pertencerem à maior faixa de valores
EFG (tab. 2) serão consideradas as melhores.
10 Junho • 2000

A tabela 4 apresenta os resultados da situação
da figura 5.
Tab. 4. Resultados dos cálculos, conforme a situação da
figura 5.
SOLUÇÃO EFG S BIJ CV (%)
MA1 0,87 0,33 37,68
MA2 0,82 0,21 26,16
Como os valores de EFG se apresentam dentro
da mesma faixa para EFG (tab. 2), deve-se considerar,
para melhor solução, aquela que apresente
menor coeficiente de variação (CV). No caso, será
considerada a solução representada por MA2.
No item seguinte deste trabalho, analisa-se
uma situação real, ocorrida em ambiente industrial,
para aplicação dessa proposta de análise.
APLICAÇÃO DO
MÉTODO PROPOSTO
Neste item considera-se uma aplicação real,
em um ambiente industrial (Corrêia Filho, 1998).
No caso, foram obtidas duas possíveis soluções,
representadas pelas figuras 6 e 7.
Neste primeiro caso, tem-se para EFG:
EFG = (b 11 + b 12 + ... + b 1n ) + (b 21 + ... + b 2n )
+ ... + ( b t1 + b t2 + ... + b tn ) / (n.t-z)
EFG = 29,8 / (8 x 12 – 62) = 0,88
A Eficiência do Ferramental de Grupo (EFG)
é de 88%.
O valor de EFG para esta situação será dado
por:
EFG = (b 11 + b 12 + ... + b 1n ) + (b 21 + ... + b 2n )
+ ... +(b t1 + b t2 + ... + b tn ) / (n.t-z)
EFG = 28,1 / (8 x 11 – 55) = 0,85
E a Eficiência do Ferramental de Grupo é de
85%.
Observa-se que MA4 (fig. 6) e MA3 (fig. 7) não
pertencem à mesma faixa de valores de EFG (tab. 2).
A MA4 pertence à faixa de valores EFG, na condição
de “Boa Solução”, enquanto a faixa de valor a que
pertence EFG para MA3 é considerada condição de
“Solução Suficiente”. Conforme citado anteriormente,
a melhor solução pertence à maior faixa de
valores EFG. Neste caso há uma única solução, não
sendo necessário considerar o cálculo das medidas de
dispersão para melhor comparação das opções.
Fig. 6. Matriz adequação (MA4).
Peças
P1 P2 P3 P7 P4 P6 P8 P5
Tipos de
operações
T1 1 1 1 1 1 1 1 1
Desbaste
externo
T2 1 0 0 1 1 1 1 1 Acabamento
externo
T3 1 0 0 0,5 0,5 0 0 0
Canal
externo
T4 1 0 0 0 0 0 0 0 Broca
Ferramentas
T5 1 0 0 0 0,2 0 0 0
Desbaste
interno
T6 1 1 0 0 0 0 0 0 Rosca interna
T7 0 1 1 1 0,2 0 0 0
Desbaste
interno
T8 0 0 1 0 0 0 0 0 Acabamento
interno
T9 0 0 1 0,2 0,2 0 0 0
Canal
interno
T15 0 0 0 0 0 1 0 0 Broca φ8
T16 0 0 0 0 0 1 0 0
T17 0 0 0 1 0 0 1 0
Fig. 7. Matriz adequação (MA3).
Ferramentas
Rosca
externa
Rosca
externa
Peças
Tipos de
P1 P2 P3 P7 P4 P6 P8 P5
operações
T2 1 0 0 1 1 1 1 1 Acabamento
externo
Canal
T3 1 0 0 0,5 0,5 0 0 0
externo
T4 1 0 0 0 0 0 0 0 Broca
T5 1 0,5 0,5 0,5 0,2 0 0 0
Desbaste
interno
T6 1 1 0 0 0 0 0 0
Rosca
interna
T8 0 0 1 0 0 0 0 0 Acabamento
interno
T9 0 0 1 0,2 0,2 0 0 0
Canal
interno
T1 1 1 1 1 1 1 1 1
Desbaste
externo
T16 0 0 0 0 0 1 0 0
Rosca
externa
T17 0 0 0 1 0 0 1 0
Rosca
externa
T15 0 0 0 0 0 1 0 0 Broca φ8
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 07-12 11

A proposta de definir faixas de valores para
EFG é para garantir, em primeiro lugar, os valores
de EFG, configurando que a melhor escolha de
solução ocorreu.
CONCLUSÕES
De acordo com Corrêia Filho (1998), a
melhor solução para representar o ferramental de
grupo é a que apresentar a maior medida de EFG.
No entanto, para os casos em que são gerados
valores muito próximos de EFG, deve-se considerar
também as medidas de dispersão (desvio padrão e
coeficiente de variação) para auxiliar a tarefa de
escolha da melhor solução.
A utilização de faixas de valores para EFG
garante que sejam considerados, em primeiro
lugar, os valores EFG. Caso sejam muito próximos
(ou pertençam à mesma faixa de valores), deve-se
comparar as demais medidas propostas, para avaliar
a dispersão dos valores da matriz de adequação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BURBIDGE, L.J. Production Flow Analysis. Production Engineering, (4), pp. 139-152, 1971.
CORRÊIA FILHO, A.N. Proposta de um Método para Identificação do Ferramental de Grupo Baseado em Análise de Agrupamentos.
Santa Bárbara d’Oeste: Centro de Tecnologia, Universidade Metodista de Piracicaba, 1998. [Tese de
mestrado].
KUSIAK, A. Intelligent Manufacturing Systems. Englewood Cliffs, N.J: Prentice-Hall, 1990.
VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Elementos de Estatística. São Paulo: Atlas, 1986.
12 Junho • 2000

Emissões de Nox em
Turbinas a Gás:
Mecanismos de
Formação e Algumas
Tecnologias de Redução
NOX Emissions in Gas Turbines: formation mechanism and reduction
ANTONIO GARRIDO GALLEGO
Universidade Metodista de Piracicaba
agallego@unimep.br
GILBERTO MARTINS
Universidade Metodista de Piracicaba
gmartins@unimep.br
WALDYR L. R. GALLO
Universidade Metodista de Piracicaba
gallo@fem.unicamp.br
RESUMO – Este trabalho apresenta a questão das emissões de óxidos de nitrogênio (NOx) produzidos por turbinas a gás
de uso industrial. São discutidos os aspectos de regulamentação de emissões (no Brasil e em outros países), os principais
mecanismos de formação dos óxidos nitrosos em câmaras de combustão de turbinas a gás e as principais estratégias para
o controle das emissões, incluindo injeção de água, injeção de vapor, combustão por estágios, combustores “low-NOx” e
redução catalítica. A necessidade de revisão da legislação brasileira é ressaltada.
Palavras-chave: TURBINAS A GÁS INDUSTRIAIS – EMISSÕES DE NOX – FORMAÇÃO DE NOX.
ABSTRACT – This work studies some aspects related to the NOx emissions from industrial gas turbines. Brazilian and
international emission regulations are discussed. The main oxide formation mechanisms inside the combustion chamber
are presented, and the main strategies for the reduction of NOx emission are explored (including water and steam injection,
staged combustion, low-NOx burners and catalytic reduction). The need for a revision on Brazilian regulations for
NOx is evidenced.
Keywords: GAS TURBINES – NOX EMISSIONS – NOX FORMATION MECHANISM.
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INTRODUÇÃO
No atual cenário energético mundial, no qual a
escassez dos recursos soma-se aos problemas
ambientais oriundos da utilização de energia e
extração de produtos naturais, observa-se uma crescente
preocupação com a busca de maior racionalidade
no uso da energia, além da procura de
processos com menor impacto ambiental. No Brasil,
como em todo o mundo, o setor energético vem
sofrendo profundas transformações motivadas não
apenas por questões de ordem técnica e econômica,
mas também por pressões da sociedade.
A capacidade atual instalada de geração de
energia elétrica no País é de pouco mais de 60 GW.
Desse total, cerca de 94% são de origem hidráulica
e o restante, de origem térmica. Porém, com o
aumento da demanda de energia elétrica e a necessidade
da garantia na qualidade de fornecimento,
existe a necessidade do aumento do parque gerador.
Dificuldades para a exploração do potencial hídrico,
como altos custos de investimento, longos prazos de
instalação e problemas ambientais, foram levados
em conta na elaboração do Plano Decenal de
Expansão do Setor Elétrico para o período 1997-
2006, que estima para 2006 uma composição da
geração de energia elétrica hidroelétrica de 83% e
termoelétrica de 17%.
Com essa perspectiva de mudança do perfil
de geração de energia elétrica, além da possibilidade
de implantação de plantas térmicas e sistemas de cogeração
devido à efetivação do projeto do gasoduto
Brasil-Bolívia, verifica-se a necessidade de se rever
alguns aspectos da legislação ambiental, principalmente
no que concerne às emissões de óxidos de
nitrogênio.
Frente às atuais tecnologias disponíveis para a
geração de energia elétrica, é esperado o uso de
combustíveis de origem fóssil como fonte energética.
A efetivação do gasoduto Brasil-Bolívia certamente
irá contribuir para a viabilização de plantas
termelétricas ou sistemas de co-geração, ao disponibilizar
grandes quantidades de gás natural. Nesse
sentido, deve-se discutir qual a melhor forma de
gerar energia elétrica com o menor impacto ambiental
em plantas térmicas e sistemas de co-geração.
Em todos os processos térmicos existem substâncias
que são liberadas e que podem tornar-se problemáticas
para os seres vivos e estruturas urbanas, dependendo
da concentração, características do local e
situação climática, entre outros fatores.
Os óxidos de nitrogênio (NOX) são gases
nocivos à saúde, causam irritação nos olhos e no sistema
respiratório, sendo ainda parcialmente responsáveis
pelas chuvas ácidas e formação do smog
(processo fotoquímico de oxidação da atmosfera),
juntamente com material particulado, ozônio e
hidrocarbonetos.
Frente às considerações acima, este trabalho
apresenta alguns aspectos relacionados às emissões
de NOX provenientes de turbinas a gás industriais
para geração de eletricidade, enfocando principalmente
seus mecanismos de formação e formas de
prevenção e redução de emissões.
POLUIÇÃO DO AR:
REGULAMENTAÇÕES
E EMISSÕES
A adoção de padrões de qualidade do ar
objetivos e coerentes é um instrumento de gestão
ambiental que procura resguardar a saúde pública,
o bem-estar da população, assim como fauna, flora
e meio ambiente em geral. Para que esse instrumento
seja eficaz, é necessário, porém, que também
se estabeleçam padrões de emissão para cada poluente
atmosférico monitorado pelos padrões de qualidade
do ar, e, mais do que isso, que se estabeleçam
modelos de dispersão de poluentes capazes de correlacionar
as emissões à qualidade do ar na região.
Infelizmente, na regulamentação brasileira
para fontes estacionárias de emissões gasosas,
CONAMA n.º 008/90 (Ventura, 1996), não existe
qualquer referência a emissões de NOX. Esse tipo
de poluente é avaliado apenas quanto à qualidade
do ar, CONAMA n.º 003/90 (Ventura, 1996).
Assim, não existem limites para a emissão de NOX,
seja por turbinas a gás, seja por qualquer outra fonte
estacionária ou móvel senão indiretamente. Na verdade,
a legislação menciona a necessidade de se
empregar “a melhor tecnologia disponível”, quando
não existe limitação explícita para um dado poluente
(Ventura, 1996). Países da Europa, Japão e
Estados Unidos possuem limites de emissões por
fonte geradora, que servem de parâmetro de controle
e acompanhamento.
14 Junho • 2000

Bathie (1996) apresenta padrões de emissões
de NOx aplicados para turbinas a gás industriais utilizados
pelo New Source Performance Standards
(NSPS) dos Estados Unidos. O critério usado para
determinação do limite de emissões de NOX foi
baseado no consumo de combustível e na quantidade
de nitrogênio em sua composição, sendo os
valores corrigidos para 15% de oxigênio em base
seca. Para termelétricas, o limite é fixado em 75
ppmv e, para outros usos, em 150 ppmv. No caso
de aplicações militares, de combate a incêndio e de
emergência, não há limites.
Estudos conduzidos pela CORINAIR (CORe
INventories AIR), da Enviromental European
Agency (EEA, 1998), mostram que os setores que
apresentam maiores níveis de emissões totais de
NOX são os de geração de energia elétrica, em uso
industrial e em transportes, com contribuição de
20,93%, 13,65% e 56,68%, respectivamente.
A Tokio Electric Power Company (TEPCO) é
a segunda maior companhia de geração de energia
elétrica privada do mundo, suprindo a área metropolitana
de Tóquio. Sua preocupação é atender à
demanda de energia elétrica com a menor emissão
de poluentes por kWh instalado. Na figura 1 é apresentada
sua tendência histórica de geração elétrica e
de emissões de NOX entre 1973 e 1995. Durante o
período 1985-1995 houve aumento de 47% na
produção de eletricidade, com redução de emissão
de NOX de 36%. A melhora dos níveis de emissões
de NOx é atribuída ao uso de combustíveis de
melhor qualidade, melhora contínua dos sistemas
de combustão e instalação de sistemas de denitrificação
nas chaminés.
Fig. 1. Emissões médias de NOX dos sistemas de potência
em operação (TEPCO, 1998).
Emiss es de NOx (m dia de sistemas de pot ncia em opera o)
Centena de milh es de KWh / ano
3000
2500
2000
1500
1000
500
g/kwh
1,6
0
0
1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Anos
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Uma comparação entre os valores das emissões
médias de Nox de sistemas de potência de países
como Canadá, França, Alemanha, Itália, Inglaterra,
Estados Unidos e do próprio Japão, divulgados pela
TEPCO (1998) é apresentada na tabela 1. Note-se
que a primeira coluna (geração termelétrica) considera
diferentes tecnologias e combustíveis, variando
entre os países. Da mesma forma, a segunda coluna
(geração elétrica total) inclui todos os tipos de tecnologias
de geração elétrica (hidráulica, nuclear, térmicas
convencionais).
O valor médio de emissões da geração de eletricidade
de todos os países é inferior aos valores das
emissões das termelétricas, graças à mistura de sistemas
de geração com diferentes tecnologias que possuem
poluentes ou emissões que não foram levados
em conta (por exemplo, energia nuclear).
Verifica-se na tabela 1 que grande parte dos
países apresenta valores médios de emissões de Nox
em termelétricas superiores a 2 g/kWh, mas existe
potencial e tecnologia para redução desses níveis de
emissões, como o apresentado pela Alemanha, com
níveis de emissões inferiores a 2 g/kWh, e o Japão,
com níveis inferiores a 0,5.
Tab. 1. Níveis de emissões de NOx em geração de eletricidade
de vários países (TEPCO, 1998).
PAÍSES
MÉDIA DAS
TERMELÉTRICAS
g/kWh
MÉDIA DA GERAÇÃO
DE ELETRICIDADE
g/kWh
Alemanha (1992) 1,50 0,99
Canadá (1991) 2,45 0,55
França (1992) 2,21 0,24
Grã-Bretanha (1993) 2,52 1,77
Itália (1990) 2,28 1,91
Japão (1995) 0,35 0,19
EUA (1993) 2,98 2,09
No Brasil, com a tendência da expansão da
geração elétrica através de termelétricas ou sistemas
de co-geração, os projetos que não estejam enquadrados
em limites de emissões recomendados internacionalmente
devem ser questionados e rejeitados,
porque trarão problemas ambientais futuros ou agravarão
os já existentes. A elaboração de normas brasileiras
rígidas de controle ambiental, com a adoção de
padrões de emissão de NOx e um sistema de moni-
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 13-22 15

toramento que garanta a manutenção dos padrões
de qualidade do ar, é portanto tarefa urgente.
MECANISMOS DE
FORMAÇÃO DE NOX
A Formação de NO
Entre os óxidos formados durante o processo
de combustão, o mais encontrado é o óxido de
nitrogênio (NO). Esse óxido pode ser obtido no
processo de combustão por três caminhos: a reação
do nitrogênio atmosférico com o oxigênio a altas
temperaturas, formando o NO térmico; reação de
radicais hidrocarbônicos livres com a molécula de
nitrogênio, formando o NO prompt (NO rápido); e
pela reação do nitrogênio existente no combustível,
formando o NO combustível. Dependendo das
condições em que ocorre a combustão, existe o predomínio
de um dos tipos de mecanismos mencionados:
a altas temperaturas, predomina NO térmico;
se a quantidade de nitrogênio contido no combustível
é alta e a temperatura é baixa, o NO combustível
e o NO prompt são os predominantes.
O NO térmico é obtido a partir da reação do
nitrogênio do ar atmosférico com o oxigênio dissociado
pelas altas temperaturas impostas no processo
de combustão. As principais reações de formação
do NO térmico são apresentadas abaixo, segundo
modelo proposto por Zeldovich:
N 2 + O ⇔ NO + N (1)
N + O 2 ⇔ NO + O (2)
N + OH = > NO + H (3)
A velocidade de formação do NO térmico é
determinada pela equação (1), importante quando
em condições próximas a estequiométrica e mistura
rica. Nessas condições se produz grande quantidade
e óxido de nitrogênio. A velocidade de formação de
NO é menor do que a velocidade da maioria das
reações de combustão e verifica-se que na região da
chama pouco NO térmico é formado, com grande
parcela sendo gerada na região de pós-chama (Chigier,
1981).
Chigier (1981) apresenta na equação (4) a
taxa de formação de óxido de nitrogênio, indicando
que a quantidade de NO depende exclusivamente
da temperatura e das concentrações de oxigênio e
de nitrogênio. O autor comenta a boa concordância
com valores da equação e os valores de NO medidos
na região de pós-queima, mas quando comparado
a valores medidos na região de combustão,
existe um erro significativo, devido à não possibilidade
de se prever o acréscimo de NO formado,
proveniente do NO combustível e NO prompt.
dNO ( )
---------------- 6x10 10 1⁄
2
1⁄
2
= T
t
eq exp( [–
69090 ⁄ T eq ][ O 2 ] eq [ N 2 ] eq )
(4)
A formação de NO térmico aumenta com a
temperatura e com o tempo de exposição. O
aumento de temperatura contribui com a energia
que acelera a reação de dissociação, exigindo menor
tempo de exposição para que ela ocorra. Isso significa
que, para uma dada mistura, existe uma temperatura
na qual o tempo de exposição não é mais
significativo no aumento de NO térmico, devido ao
fato de o processo de formação de NO ter atingido
o equilíbrio químico.
Deve ser observado que, para uma dada temperatura
de referência, uma nova condição de equilíbrio
para formação do NO térmico pode ser
atingida com o aumento do excesso de ar (mistura
pobre), em função da maior presença de oxigênio e
nitrogênio, que podem se dissociar e reagir. Outro
fator importante é o tempo de residência; todavia
para relações de combustível/ar baixas (por volta de
0,4), o tempo de residência não tem influência no
aumento da formação de NO térmico, dada a diminuição
da temperatura da chama.
Lefebvre (1995) cita que os pontos-chave
relativos à formação de NO térmico podem ser
resumidos da seguinte forma: a) a formação do NO
térmico é controlada pela temperatura de chama; b)
pequena quantidade de NO térmico é formada com
temperaturas abaixo de 1.850 K; c) para relações de
combustão com mistura pobre (relação combustível/ar
< 0,5), NO formado independe do tempo de
residência.
O NO combustível é formado a partir da reação
do oxigênio com o nitrogênio contido no combustível
durante o processo de combustão. Frações
de nitrogênio podem se encontradas nos combustíveis
desde 0,2% em massa, nos destilados leves, até
2% em massa nas frações asfálticas e carvões.
16 Junho • 2000

A oxidação de moléculas de baixo peso molecular
que contêm nitrogênio, presente no combustível
ou formadas durante a combustão (NH 3 , HCN,
CN), é muito rápida, ocorrendo em escala de
tempo similar à das outras reações do processo de
combustão. A formação do NO combustível, além
de ser fortemente influenciada pela quantidade de
nitrogênio presente na composição do combustível,
é influenciada pela relação ar/combustível da reação
de combustão. Altas concentrações de NO combustível
são obtidas em reações pobres (baixas temperaturas
de chama), ou seja, a temperatura tem pouca
influência. Quando a combustão ocorre a baixas
temperaturas, como em reatores de leito fluidizado
(750 a 950ºC), o NO combustível é o mais predominante.
O mecanismo de formação do NO combustível
pode ser encontrado em Chigier (1981).
Conforme Lefebvre (1983), o mecanismo de
formação do NO combustível parece seguir os
seguintes critérios: a) a conversão do nitrogênio pertencente
ao combustível para óxido de nitrogênio
(NO) é praticamente total para condições de
excesso de ar, quando operando com combustível
que possui baixas concentrações de nitrogênio
(menos que 0,5% em massa); b) a conversão
decresce com o acréscimo da concentração de nitrogênio
no combustível, especialmente para condições
de mistura rica; c) a conversão aumenta vagarosamente
com a elevação da temperatura de chama.
O termo prompt NO ou NO rápido foi apresentado
por Fenimore (Chigier, 1981), que o caracterizou
pelo rápido aparecimento de NO na frente
de chama, envolvendo mecanismo cinéticos que não
são completamente compreendidos. Uma explicação
para a obtenção do NO prompt é baseada na
reação do nitrogênio com radicais hidrocarbônicos
(CH, C etc.), existentes na frente de chama. Conforme
Lefebvre (1995), a reação inicial para a formação
do NO prompt é iniciada a partir da
formação do HCN, representada pelas equações 5 e
6, ocorrendo reações intermediárias, que formam
compostos como CN, NCO, HNCO; estes por sua
vez são oxidados, formando o NO.
N 2 + CH ⇔ HCN + N (5)
C + N 2 ⇔ CN + N (6)
Chigier (1981) cita que, ao serem analisados
experimentos realizados com grandes concentrações
de HCN próximo à zona de chama, verificou-se
uma rápida queda da concentração de HCN e uma
rápida formação de NO. Uma das teorias utilizadas
para explicar o ocorrido é a de que na frente de
chama o nitrogênio proveniente do combustível
reage para a formação do NO via HCN. Essa teoria
na realidade junta o mecanismo de formação do NO
combustível com o NO prompt.
Algumas características com relação ao NO
prompt são apresentadas por Chigier (1981): a) a
absoluta dependência da presença de hidrocarbonos
ativos; b) a relativa independência da temperatura,
tipo de combustível ou mistura. Em experiências
realizadas em condições estequiométricas foram
obtidos níveis de NO prompt de 50 a 90 ppm; ao se
alterar a temperatura de 1.900 K para 2.350 K não
houve significativo aumento NO prompt; em compensação,
ao se aumentar relação combustível/ar de
0,9 para 2,0 a 1.900 K foi produzido significativo
aumento na produção de NO prompt; c) quando
em baixas temperaturas de chama, um tempo longo
de residência promove a destruição do NO ativo formado
a partir de reações desse com hidrocarbonos.
A Formação de NO 2
A formação de NO 2 próximo à chama é praticamente
desprezível se comparada com o NO formado,
sendo que parcela do NO 2 formado nessa
região se converte em NO. A conversão de NO em
NO 2 , por sua vez, ocorre nas zonas em que existe
excesso de ar na câmara de combustão, o que caracteriza
uma maior estabilidade do NO 2 a baixas temperaturas,
quando comparado com o NO. A partir
da cinética de reação pode ser prevista a conversão
de NO em NO 2 . Tomando um exemplo: a 700 K e
para um tempo de 0,1 ms, ocorre rapidamente
25% de conversão; por outro lado, ao se aumentar
a temperatura para 900 K, a conversão é menor que
6%. Existem dúvidas se a conversão de NO para
NO 2 ocorre dentro da câmara de combustão ou nas
proximidades da saída da câmara.
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CORRELAÇÕES EMPÍRICAS
PARA PREVISÃO DA
FORMAÇÃO DE NOX
A possibilidade de se prever o comportamento
térmico e as emissões geradas por uma turbina
são importantes, principalmente na fase de
projeto e escolha do sistema a ser utilizado. Existem
duas formas para determinar a quantidade de NOx:
a primeira vem da necessidade de se conhecer os
mecanismos de reação, equações de equilíbrio e as
constantes de velocidade de reação e de se resolver
essas equações por métodos computacionais; outra
forma é desenvolver correlações empíricas a partir
de dados coletados em equipamentos existentes. A
elaboração dos modelos está baseada em três parâmetros:
a) tempo de residência na zona de combustão;
b) taxa da reação química; c) taxa de mistura. A
partir desses parâmetros podem ser obtidos termos
que relacionam tamanho da câmara de combustão,
perda de carga, proporções dos fluxos envolvidos,
além das condições de entrada, como pressão, temperatura
e fluxo de massa.
Seguindo essa metodologia, algumas equações
para previsão de formação de NOX em turbinas a
gás são apresentadas por Lefebvre (1995). A equação
(7) foi desenvolvida pelo próprio autor:
NOx = 9 × 10 -8 P -1,25 V c exp (0,001T st ) / m A T pz (7)
onde: Vc é volume da combustão (m3), P é a
pressão da combustão (kPa), T st é a temperatura da
chama (K), T pz é a temperatura média da câmara da
chama (K), e m A é fluxo de massa de ar (kg/s); o
resultado obtido é dado em gramas de NOx por
quilo de combustível (g/kg de combustível). Conforme
o autor, esta equação oferece boa previsão da
determinação de NOx em câmaras de combustão
do tipo “spray”.
Outros autores, como Odgers & Krestchmer,
Lewis & Rokk (In: Lefrevre, 1995), apresentam
também correlações empíricas, apresentadas nas
equações 8, 9 e 10.
NOx = 29 exp – (21.670/T) P 0,66 × [ 1 – exp -(250 t) ] (8)
onde: P é a pressão da câmara de combustão
(Pa), T é a temperatura da chama (K), e t é o tempo
de formação do NOx (ms), sendo atribuído 0,8 ms
para “airblast atomizers”, 1,0 ms para “pressure atomizers”,
1,5 a 2,0 ms para turbinas industriais queimando
combustível líquido; o resultado obtido é
dado em gramas de NOx por quilo de combustível
(g/kg de combustível).
NOx = 3,3192 × 10 -6 exp (0,0079776 Τ) P 0,5 (9)
onde: P é a pressão da câmara de combustão
(atm), T é a temperatura da chama (K), o resultado
obtido é dado partes por milhão em volume
(ppmv). Esta equação se aplica em câmaras de combustão
de turbinas aeroderivativas e não é recomendada
para turbinas industriais.
NOx = 18.1 P 1,42 m A
0,3 q 0,72 (10)
onde: P é a pressão da câmara de combustão
(atm), m A é fluxo de massa de ar (kg/s), e q é a relação
combustível/ar; o resultado obtido é dado em
ppm. Essa correlação tem boa aproximação para
turbinas utilizando gás na faixa de 1,5 a 34MW.
TECNOLOGIAS PARA A
REDUÇÃO DE EMISSÕES
DE NOx
As soluções para a redução do nível de emissões
de NOx em turbinas a gás podem ser variadas:
injeção de água líquida ou vapor, uso de câmaras de
combustão como baixa emissão de NOx, ou tratamento
dos gases de combustão, dependendo a escolha
final de sua viabilidade técnica e econômica.
Em geral, tecnologias que tendem a diminuir
as emissões de NOx atuam de forma desfavorável
quanto às emissões de monóxido de carbono (CO)
e de hidrocarbonetos não queimados (UHC). A
figura 2 mostra os problemas que podem ocorrer a
partir da escolha de temperaturas muito baixas para
a zona primária de uma câmara de combustão:
abaixo de 1.600 K, embora as emissões de NOx
sejam baixas, ocorre um aumento nas emissões de
monóxido de carbono (CO). De forma inversa,
acima de 1.800 K o nível de CO seria reduzido, mas
os níveis de emissões de NOx seriam altos.
18 Junho • 2000

Fig. 2. Influência da temperatura da zona primária nas
emissões de NOx e CO (Chigier, 1981).
Injeção de Água ou Vapor na
Câmara de Combustão
A injeção de água líquida ou vapor na câmara
de combustão diminui substancialmente a temperatura
de chama na zona primária, conseguindo baixos
níveis de emissões de NOx, além de um
aumento de trabalho máximo fornecido pela turbina
em função do aumento do fluxo de massa. Proporções
usuais de injeção de água líquida estão por
volta de 50% do fluxo de combustível e na faixa de
100 a 200% do fluxo de combustível para a injeção
de vapor.
As desvantagens desse tipo de sistema são: a)
no caso de injeção de água líquida, há necessidade
de se usar água desmineralizada e em quantidade
substancial; b) no caso da injeção de vapor, além da
vazão necessária, o gerador de vapor deve ter pressão
compatível com a pressão da câmara de combustão
da turbina; c) pode ocorrer aumento do
nível de emissões de monóxido de carbono e de
hidrocarbonetos; d) pode haver oscilações da
chama, no caso de injeção de água na fase líquida; e)
há redução no rendimento térmico da turbina sempre
que se usa injeção de água na fase líquida.
Na tabela 2 são apresentados níveis de emissões
alcançados de NOx em função da quantidade
de água líquida ou vapor adicionada na câmara de
combustão, e sua influência no aumento da potência
e da eficiência da turbina.
Câmara de Combustão
de Geometria Variável
Esse tipo de configuração de câmara de combustão
não é nova e possui muitas variantes. Sua utilização
em turbinas aeronáuticas é justificada por ser
um dos meios de reacendimento em vôo. Esse tipo
de câmara não era bem aceito pelos projetistas de
turbinas estacionárias em razão das complexidades
mecânicas envolvidas. Porém, com a necessidade da
redução de emissões, tal tecnologia passou a ser utilizada
também em turbinas industriais.
O sistema de variação da geometria modula a
quantidade de ar necessário de diluição, mantendo a
temperatura da zona primária próxima às condições
de baixa formação de NO. Quando a turbina trabalha
em baixa carga, existe um sistema que desvia
parte do ar para a zona de mistura, mantendo a
chama controlada. A desvantagem desse sistema
reside na complexidade do seu controle, que tende a
aumentar custo e peso, bem como reduzir a confiabilidade
da operação.
Câmara de Combustão em Estágios
Esse tipo de sistema é utilizado por vários fabricantes,
nele encontrando-se valores de emissões de
NOx inferiores a 25 ppmv (base 15% oxigênio) e
sem a injeção de água ou vapor. O conceito da combustão
em estágios é promover uma distribuição uniforme
do fluxo de ar na câmara, alternando o fluxo
de combustível para manter a temperatura de combustão
constante e em valores adequados a baixas
emissões. Um meio de se fazer à injeção de combustível
seletiva pode ser pela combinação de injetores de
combustível em uma coroa circular, conseguindo-se
temperatura da combustão localizada e divida. A desvantagem
desse sistema é o resfriamento de reações
químicas que acontecem nas extremidades das zonas
de combustão, o que pode ocasionar baixa eficiência
e aumento na formação de CO e UHC.
Em uma típica combustão por estágio, uma
relação combustível/ar ao redor de 0.8 no primeiro
estágio é usada para alcançar eficiência de combustão
alta, baixa emissão de CO e UHC. Já em condições
de plena carga, a zona de chama e de mistura
são mantidas com uma relação combustível/ar ao
redor de 0.6 para minimizar as emissões de óxido
nítrico e fumaça.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 13-22 19

Tab. 2. Emissões NOx em função da quantidade de água injetada (Schorr, 1991).
PROPORÇÃO EM MASSA
NÍVEL DE NOX (PPMVD) COMBUSTÍVEL
ÁGUA / COMBUSTÍVEL
POTÊNCIA DE SAÍDA EFICIÊNCIA
75 Óleo leve 50% (líquida) Aumento de 3 % Aumento de 1,8 %
42 Gás natural 100% (vapor) Aumento de 5 % Aumento de 3,0 %
42 Gás natural 140% (vapor) Aumento de 5 % Aumento de 2,0 %
25 Gás natural 120% (líquida) Aumento de 6 % Aumento de 4,0 %
25 Gás natural 130% (vapor) Aumento de 5.5 % Aumento de 3,0 %
Turbinas a gás aeronáuticas costumam empregar
sistemas radiais ou paralelos de injeção de ar,
quando em câmaras anulares. Para as turbinas
industriais o sistema utilizado pode ser do tipo série
ou axial, em que uma porção do combustível é injetada
em uma zona de combustão primária (piloto) e
a jusante, em uma zona de combustão principal que
opera a baixas relações de combustível/ar, minimizando
a formação de fumaça e NOx. Uma das vantagens
desse tipo de sistema é o fato de o fluxo de
gás quente da zona piloto assegurar alta eficiência de
combustão, até mesmo a baixas relações de combustível/ar,
além do bom perfil de temperatura
radial na saída da câmara. Sua principal desvantagem
é a dificuldade de realização da adaptação em
algumas turbinas, devido principalmente à adaptação
dos injetores de combustível para as duas fases
de combustão.
Câmara de Combustão
Dry Low NOx Combustor
O termo “dry low" é usado para indicar a
câmara de combustão capaz de alcançar baixas
emissões de NOx sem a necessidade da injeção de
água ou vapor, através de uma estratégia centrada
na mistura prévia entre o combustível e o ar (premix).
A rigor, as câmaras de combustão em estágios
descritos anteriormente poderiam ser também
enquadradas como “dry-low-NOx”.
As avaliações realizadas pela Solar Turbines
(Lefebvre, 1995) indicam baixos níveis de NOx, ao
redor de 12 ppm a 6 bar e 20 ppm a 9 bar, com o
CO abaixo de 50 ppm. Tais níveis de concentrações
são atingidos a partir da boa mistura do ar com o
combustível e em condições operacionais restritas.
Para produzir uma câmara de combustão de
baixa emissão em uma versão industrial da turbina
Rolls Royce RB 211, o combustor anular foi substituído
por nove combustores que realizam uma mistura
prévia entre o ar e o combustível. Testes
realizados com pressões de no mínimo 20 atm
demonstraram a habilidade desta câmara para
alcançar simultaneamente baixo NOx e CO em
grande faixa de temperatura sem recorrer a geometria
variável ou extração de ar.
A Asea Brown Boveri desenvolveu um
módulo “Premix Cônical Burner” (queimador
“EV”) que oferece bom potencial para baixas emissões
em uma larga faixa de trabalho. Uma característica
importante desse queimador é a estabilização
de chama no espaço livre perto da sua saída,
podendo utilizar combustíveis gasosos e líquidos em
conjunto. Uma combinação de escoamento do ar e
injeção tangencial de combustível proporciona uma
boa mistura antes da região de chama. Valores de
NOx abaixo de 12 ppmv são obtidos, mantendo
baixa emissão de CO e UHC.
Câmara de Combustão Lean
Premix-Prevaporize Combustion
Esse conceito de câmara é freqüentemente
usado quando se requer níveis muito baixos de emissão
utilizando combustíveis líquidos. O combustível
é injetado de forma atomizada no fluxo de ar em alta
velocidade e direcionado para a zona de combustão.
O objetivo desse tipo de projeto é obter a completa
evaporação e a melhor mistura possível do combustível
e do ar, evitando-se a formação de gotas, além
de se ter uma mistura com excesso de ar que reduz as
emissões de NOx. Os problemas dessa tecnologia
incluem a vaporização incompleta da mistura, risco
de auto-ignição, possibilidade de retrocesso da mistura
e dificuldade de acendimento. Alguns desse problemas
são resolvidos com a inclusão de sistema de
combustão por estágio ou geometria variável. Conforme
Lefebvre (1995), o “lean premix” tem consi-
20 Junho • 2000

derável potencial, obtendo-se valores de emissões de
NOx inferiores a 10 ppm, com temperatura de
chama de 2.000 K, mas os problemas de mistura e
auto-ignição ainda são presentes.
Redução Catalítica Seletiva
A Redução Catalítica Seletiva (RCS) é uma
forma de tratamento dos gases de combustão na
saída da turbina. Trata-se de um processo baseado
na grande afinidade da amônia (NH 3 ) com o NOx:
a amônia é injetada de forma controlada (devido ao
seu poder corrosivo) nos gases de combustão antes
da entrada no conversor catalítico, local onde se
converte seletivamente o NOx em N 2 e água. São
usados como catalisadores o pentóxido de vanádio
(V 2 O 5 ) ou óxido de titânio (TiO 2 ), devendo o processo
ocorrer dentro de uma faixa de temperatura
de 285 a 400ºC, o que limita o seu uso em ciclos
que possuam sistema de recuperação de energia dos
gases de combustão. Outro problema é o controle
da injeção de amônia, que não pode ser arrastada
com os gases de combustão (a emissão de amônia é
ainda pior que a de NOx). Com essa tecnologia é
possível atingir níveis extremamente baixos de emissões
de NOx. Cohen (1996) cita que se consegue
valores inferiores a 10 ppmvd.
A National Aeronautics and Space Administration
(NASA), visando eliminar NOx proveniente
dos propulsores das naves espaciais, desenvolveu
um sistema de conversão de óxidos de nitrogênio
em nitrato de potássio, matéria-prima utilizada na
fabricação de fertilizantes.
O sistema é composto de um reservatório
que possui uma solução “scrubber” (limpadora),
bombeada no topo de uma coluna que absorve dos
gases o NOx presente, convertendo-o em ácido
nítrico e nitroso, e fluindo junto com a solução para
o reservatório. Um sistema controla a adição de
peróxido de hidrogênio, que assegura somente a
existência de ácidos nítrico e nitroso no tanque.
Existe outro sistema que mantém o pH entre 5.0 e
9.0 a partir da adição de hidróxido de potássio, que,
ao reagir com o ácido de nítrico, forma o nitrato de
potássio. Esse nitrato de potássio aquoso pode ser
removido a qualquer momento do reservatório,
enquanto a concentração se aproxima do limite de
solubilidade de 18%. Esse projeto ainda não foi
fabricado em escala industrial, mas pode ser mais
uma tecnologia a ser adotada para a diminuição das
emissões de NOx e ainda com possibilidade de produzir
fertilizante (National Aeronautics Space Administration,
1998).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
E CONCLUSÕES
A formação de NOx em turbinas a gás está
ligada ao próprio processo de combustão. Os mecanismos
de formação de NOx indicam a influência
da temperatura na zona primária, da pressão de
operação da câmara, das concentrações de oxigênio
e nitrogênio e da presença de nitrogênio na composição
química do combustível. Assim, as tecnologias
existentes de redução de formação de NOx utilizam-se
desses parâmetros para conseguir obter uma
diminuição das emissões.
Atualmente existem tecnologias que atuam
preventivamente sobre a formação de NOx, especialmente
através de novas concepções de projeto de
câmaras de combustão. A alternativa de redução catalítica
do NOx deve ser evitada sempre que possível,
dado que o emprego de amônia para tal finalidade
aumenta os custos e pode ser inconveniente se mal
controlada (emissão de amônia para o ambiente).
Antes da elaboração de projetos e da instalação
de sistemas de potência ou de co-geração empregando
turbinas a gás, unicamente preocupados com
a maior eficiência, é necessário que se avalie que tipo
de câmara de combustão está sendo fornecido e se
compare os níveis de emissão, para cada condição de
operação, com padrões internacionalmente aceitos.
Do ponto de vista legal, é urgente que sejam
instituídos limites de emissões de NOx na legislação
brasileira, bem como instrumentos que operacionalizem
seu controle. Esse tipo de medida certamente
incentiva a busca de sistemas mais eficientes do
ponto de vista térmico e ambiental.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BATHIE, W. W. Fundamentals of Gas Turbines, 2 th edition. U.S.A.: John Wiley & Songs, Inc., 1996.
CHIGIER, N. Energy, Combustion and Environment. U.S.A.: McGrall-Hill, 1981.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 13-22 21

COHEN, H.; ROGERS, G.F.C. & SARAVANAMUTTOO, H.I.H. Gas Turbine Theory, 4 th edition. Londres: Addison Wesley
Longman, 1996.
ENVIRONMENTAL EUROPEAN AGENCY – EEA CORINAIR (CORe Inventories AIR), 1998.
1998.
LEFEBVRE, A.H. Gas Turbine Combustion. U.S.A.: Hemisphere Publishing Corporation, 1983.
_______. The Role of Fuel Preparation in Low-Emission Combustion, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,
U.S.A., v. 117, pp. 617-654, october 1995.
NATIONAL AERONAUTICS SPACE ADMINISTRATION-NASA Nitrogen Oxides (NOx) waste conversion to fertilizer,
1998. .
SCORR, M.M. NOx Emission Control for Gas Turbines: a 1992 update on regulations and technology, ASME: Cogen & Turbo
Power Conference, IGT, U.S.A., v. 7, pp. 1-12, 1992.
TOKIO ELECTRIC POWER COMPANY (TEPCO), TEPCO International Affairs Department, 1998.
.
VENTURA, V.J. & RAMBELLI, A.M. Legislação Federal sobre o Meio Ambiente. Taubaté: Vana, 1996.
22 Junho • 2000

Projeto de Construção
de Aplicativo Estatístico
para Análises Descritivas:
Sistema de Análises
Descritivas-Siad (parte II)
Project for Statistical Applicative Construction to Descriptivies
Analysis: descriptivies analysis system – SIAD (part II)
ANGELA M. C. JORGE CORRÊA
Universidade Metodista de Piracicaba
ajcorrea@unimep.br
FRANCISCO BACCARIN
Universidade Metodista de Piracicaba
baccarin@merconet.com.br
VALÉRIA M. D’AREZZO ZILIO
Universidade Metodista de Piracicaba
umdizilio@dglnet.com.br
ARIVALDO MATHIENSEN JR.
Universidade Metodista de Piracicaba
amathiensen@unimedpiracicaba.com.br
EVELIN GIULIANA LIMA
Universidade Metodista de Piracicaba
evelin_giu@uol.com.br
HELOISA HELENA SFERRA
Universidade Metodista de Piracicaba
hhsferra@uol.com.br
RESUMO – O presente texto relata uma experiência de pesquisa interdisciplinar de iniciação científica envolvendo alunos
e professores de estatística e análise e desenvolvimento de sistemas, do curso de Análise de Sistemas, da Universidade
Metodista de Piracicaba (UNIMEP). Nesse contexto, desenvolveu-se um projeto que consistiu em construção, teste e validação
de um aplicativo estatístico para análises descritivas denominado Sistema de Análises Descritivas (SIAD). Trata-se
de aplicativo destinado a auxiliar usuários de diferentes áreas do conhecimento que necessitem de ferramentas computacionais
para o desenvolvimento de metodologias da estatística descritiva. O objetivo central do estudo foi a construção de
um software compacto e de fácil utilização, acompanhado de documentação e recursos necessários ao entendimento e à
operacionalização do aplicativo. Para a realização do projeto aplicou-se uma combinação das metodologias Estruturada e
Orientada a Objetos, visto que a linguagem escolhida para seu desenvolvimento, Borland Delphi 3.0, oferece recursos de
programação orientada a objetos e eventos. O resultado do estudo é o software SIAD, composto de sete módulos:
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 23-32 23

Entrada de Dados (ou módulo básico do sistema), Box-Plot, Correlação e Regressão Linear Simples, Gráficos, Índices ou
Medidas, Tabelas de Freqüências e Teste Qui-Quadrado. Também foi criado um site para socialização do aplicativo.
Palavras-chave: ESTATÍSTICA DESCRITIVA – APLICATIVO ESTATÍSTICO – ANÁLISE DE SISTEMAS – ESTATÍSTICA.
Abstract – The present paper reports an experience of scientific initiation multisubject research, involving students and
professors of System and Development Analysis as well as Statistics, from the course of System Analysis in the Methodist
University of Piracicaba (UNIMEP). In this context, a project was developed, consisting of the making, testing and validating
of the statistics software named Descriptive System Analysis (SIAD). This concerns of a software meant to help users
from different areas of knowledge, who need computer tools for the development of metodologies in Descriptive Statistics.
The central object of this study was the making of a compact and user–friendly software, attached with documentation
and the necessary tools to its understanding and use. For the accomplishment of the project, a combination of the
Structured and Object Oriented Methodologies was applied, as the language chosen for its development, Borland Delphi
3.0, offers object and event oriented programming resources. The result of the study is the SIAD software, which consists
of seven modules: data entry (or basic module of system), Box-Plot, Correlation and Simple Linear Regression, Graphs,
Index or Measures, Frequency Tables and Qui-Square Test. A site for the socialization of the software was also created.
Keywords: DESCRIPTIVE STATISTICS – STATISTICAL SOFTWARE – SYSTEM ANALYSIS STATISTICS.
1 Além dos autores do artigo, participou também desse projeto o
aluno bolsista Alex de Almeida Neves.
INTRODUÇÃO
A
nálises Estatísticas Descritivas são parte da
metodologia científica de pesquisas em diferentes
áreas do conhecimento. Com a integração
dos recursos da informática aos métodos
estatísticos, essas análises tornam-se mais ágeis e
seguras, e podem ser desenvolvidas com apoio de
vários aplicativos estatísticos. Nesse âmbito, considerando
ser de interesse de pesquisadores de diferentes
áreas do conhecimento a utilização de um
aplicativo simples e de fácil operacionalização, destinado
a apoiar análises empíricas de dados, propôsse
a construção do Sistema de Análises Descritivas
(SIAD), através da seqüência de dois projetos de iniciação
científica, com apoio do CNPq e da UNIMEP.
O primeiro deles teve por objetivo projetar o SIAD,
enquanto o segundo, aqui relatado, destinou-se à
construção do software. 1 Tal aplicativo tem por
objetivo atender às etapas do método estatístico descritivo,
desde o planejamento da pesquisa de campo
até a fase de análise, bem como permitir a realização
de testes não-paramétricos, como o teste do Qui-
Quadrado.
A construção do software foi realizada em
conformidade com as normas técnicas da área e
necessitou de conhecimentos integrados de várias
disciplinas do curso de Análise de Sistemas. Complementarmente,
o projeto possibilitou ao aluno
bolsista de iniciação científica maior aprofundamento
nas áreas de estatística e análise e desenvolvimento
de sistemas. O estudo respondeu, ainda, pela
elaboração da documentação (como manual do
usuário, help on-line de como utilizar o sistema e
help on-line de tópicos estatísticos) necessária à utilização
adequada do SIAD, disponibilizando ao
futuro usuário do software os recursos necessários
ao entendimento e utilização do aplicativo. Acrescenta-se
que o presente artigo é evolução de artigo
publicado anteriormente na Revista de Ciência &
Tecnologia número 13, vol. 7.
METODOLOGIA
O projeto foi dividido em várias fases de atividades.
Inicialmente foi feito um estudo detalhado
das definições do projeto do SIAD, visando a familiarização
dos alunos bolsistas com o software a ser
desenvolvido. Os conceitos estatísticos necessários
foram pesquisados e definidos com base em autores
como Fonseca & Martins (1993), Toledo & Ovalle
(1982), Vieira & Hoffmann (1991) e Bussab &
Morettin (1991). Após essa fase, passou-se à definição
das técnicas e processos metodológicos necessários
à construção do sistema, definindo-se que a
linguagem a ser utilizada seria a Borland Delphi 3.0
e o banco de dados seria o Paradox, por este ser
nativo do Delphi. Também adotou-se a Metodologia
Estruturada, que, segundo Gane & Sarson
(1983), se constitui de um conjunto de técnicas e
24 Junho • 2000

ferramentas derivadas da programação visual e do
projeto estruturado.
Destaca-se que o enfoque principal desta
metodologia é a construção de um modelo lógico
do sistema, através da utilização de técnicas gráficas
que fornecem uma visão geral dele e de como suas
partes se relacionam, para atender às necessidades
do usuário. Além da Metodologia Estruturada, foi
necessário também a utilização de conceitos relacionados
à Metodologia Orientada a Objetos, cuja
principal característica é a criação de classes (Martin,
1994). Registra-se que na Programação Orientada
a Objetos é possível reutilizar códigos já
prontos, agrupando os dados e os procedimentos/
funções que farão uso desses dados, tratando-os
como um objeto único. Outra característica importante
a destacar é a possibilidade de criar objetos
derivados de outros, ou seja, criar um novo objeto
herdando atributos e ações de outro (Alves, 1997).
Para a programação, também adotou-se a
Programação Orientada a Eventos, na qual os códigos
executáveis encontram-se em subprogramas ou
funções, sendo estes acionados por eventos (como,
por exemplo, um clique do mouse) ou ainda chamados
por outras rotinas acionadas por um evento.
Em seguida, passou-se à codificação do sistema.
Inicialmente, criou-se a base de dados necessária
à sua manutenção, utilizando a ferramenta
Borland Database Desktop7, disponível no Delphi,
conforme indicado por Cantù (1997), que permite
manipulação de tabelas de várias bases de dados,
como dBase, Paradox e Access, entre outras.
Considerando as especificações de interface
do software para ambiente Windows, definiu-se
uma estrutura de menu principal para o SIAD, contendo
uma barra de menu suspenso com os seguintes
itens: Arquivo, Gerar, Consultar e Ajuda.
Também foram definidos vários submenus, com o
objetivo de fornecer melhor visualização ao usuário,
além de várias teclas de atalho para facilitar sua utilização,
caso o usuário faça acesso ao aplicativo através
do teclado.
Após a elaboração e construção dos menus,
passou-se à construção das interfaces de entrada de
dados, necessárias à manutenção de uma pesquisa.
Para isso, foram criados vários formulários, que
fazem a interação do usuário com o sistema,
obtendo-se assim os dados necessários a uma pesquisa,
segundo Osier, Grobman & Batson (1997).
Em todo desenvolvimento do sistema utilizou-se
a abordagem Top-Down que, segundo Page-
Jones (1988), consiste em implementar-se primeiramente
o módulo superior do sistema com seus respectivos
módulos subordinados, até que se atinjam
todos os módulos inferiores e o sistema esteja completo.
Salienta-se que, nessa abordagem, de acordo
com DeMarco (1989), as interfaces críticas são testadas
em primeiro lugar e o sistema, mesmo incompleto,
fornece uma idéia geral de como ele será.
Paralelamente à implementação, foram aplicados
testes com a finalidade de garantir que os programas
se adaptassem aos requisitos do projeto e
funcionassem corretamente. Para isso, adotou-se a
abordagem de Martin & McClure (1991), que consiste
em selecionar um conjunto de dados de
entrada com os quais se executará o programa;
determinar a saída que se espera ser produzida; executar
o programa e analisar os resultados produzidos.
Destaca-se que esse processo é realizado em
quatro principais etapas. Na primeira delas efetua-se
o Teste de Unidade, testando cada função, subrotina
ou módulo como sendo uma unidade, objetivando
verificar se as especificações do projeto estão
corretamente implementadas pelo código; a estrutura
básica do módulo através dos testes mais simples
possíveis; o desempenho do módulo através de
dados de entrada válidos; o desempenho do
módulo através de dados de entrada inválidos bem
como a correção de cada laço, especialmente a correção
dos términos de laço.
Na segunda etapa aplica-se o Teste de Integração:
realizado em nível de subsistema, testa a integração
entre os seus módulos. Quando um módulo
está funcionando adequadamente dentro da estrutura
do programa, acrescenta-se outro módulo e o
teste continua. Repete-se esse processo até que
todos os módulos do sistema tenham sido integrados
e testados. Na terceira etapa desenvolve-se o
Teste de Sistema, que verifica se o sistema inteiro
está funcionando corretamente, a fim de descobrir
implementações incorretas das especificações do
projeto. Nesse teste, os dados de entrada devem testar
as partes mais importantes e as mais freqüentemente
usadas do programa; representar o uso
normal ou esperado do programa; revelar erros
sobre condições de processamento extremas ou críticas.
Finalmente, na quarta etapa, aplica-se o Teste
de Aceitação, que verifica se o sistema atende aos
requisitos do usuário. Neste, o usuário opera o software
com dados reais, não necessitando conhecer a
estrutura interna do sistema.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 23-32 25

Fig. 1. Tela em que o usuário cadastra os dados coletados para cada amostra.
RESULTADOS
O principal resultado da pesquisa foi o desenvolvimento
de um conjunto de atividades relacionadas
à codificação, teste e validação do software SIAD,
que atende todas as fases do método estatístico descritivo,
desde o planejamento da pesquisa de campo e
coleta de amostras aleatórias, sistemáticas ou estratificadas,
até a fase de análise, utilizando metodologias
estatísticas descritivas e permitindo a realização de
testes não-paramétricos, como o Qui-Quadrado.
O módulo básico do sistema oferece ao usuário
opção de cadastrar pesquisas e tipos de amostra, definir
a estrutura do arquivo de dados amostrais, gerar e
listar os números da amostra, cadastrar os dados das
amostras, bem como exportar os dados amostrais
para o Microsoft Excel e Microsoft Word e efetuar
cópia da pesquisa, para utilizá-la em outro computador.
Na figura 1 apresenta-se um exemplo de tela
para cadastro de dados, considerando-se uma amostra
estratificada aleatória (referente à pesquisa realizada
no segundo semestre de 1997 com os alunos do
curso diurno de Análise de Sistemas, da UNIMEP).
Além do módulo básico, o SIAD possui
outros seis módulos: Box-Plot, Correlação e Regressão
Linear Simples, Gráficos, Índices ou Medidas e
Qui-Quadrado. Apresenta-se resumidamente, a
seguir, cada um desses módulos.
O Box-Plot, também chamado de “Gráfico de
Caixa”, é um esquema gráfico para análise exploratória
de dados, muito útil no estudo da forma de
uma distribuição, conforme Bussab & Morettin
(1991). Sua construção é baseada em cinco pontos
(mediana, quartis 1 e 3 e valores extremos). Além de
indicar claramente a forma da distribuição (se simétrica
ou assimétrica), permite detectar a existência
(ou não) de valores discrepantes, a partir do cálculo
dos limites (inferiores e superiores) de discrepância.
O módulo construído no SIAD apresenta
para o usuário o desenho do Box-Plot, selecionada a
variável e o(s) estrato(s) desejado(s). O sistema também
exibe alguns cálculos para auxiliar o usuário na
interpretação do resultado: menor e maior valor da
amostra, mediana, quartis 1 e 3, limite inferior e
superior de discrepância e, quando houver, valores
discrepantes. Na figura 2 apresenta-se o Box-Plot
referente à variável “idade” de uma amostra de 70
estudantes do curso diurno de Análise de Sistemas,
da UNIMEP, no segundo semestre de 1997. Pelo
esquema gráfico, observa-se que a amostra apresenta
assimetria positiva e possui duas idades discrepantes.
26 Junho • 2000

Fig. 2. Tela de exibição do Box-Plot referente à uma amostra da variável “idade”.
Fig. 3. Diagrama de Dispersão gerado a partir de uma amostra de 22 pares (X,Y), em que X consiste em gastos com propaganda
(em u.m.) e Y, quantidade vendida.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 23-32 27

O módulo Correlação e Regressão Linear, através
do cálculo do coeficiente de correlação linear de
Pearson, permite quantificar o relacionamento linear
entre duas variáveis de interesse. A idéia gráfica desse
relacionamento (ou variação conjunta) entre duas
variáveis é normalmente expressa através de um gráfico
simples, chamado Diagrama de Dispersão. Já o
modelo de relacionamento linear entre variáveis de
interesse pode ser obtido através da estimação de
uma reta pelo método de mínimos quadrados, e consiste
na metodologia estatística de regressão linear
simples (ver, entre outros, Iemma, 1992).
O módulo Correlação e Regressão Linear
Simples, do SIAD, apresenta gráficos e índices que
permitem subsidiar estudos que necessitem de análises
de correlação e modelagem linear simples.
Para tanto, apresenta ao usuário cálculos das estimativas
dos coeficientes da reta de mínimos quadrados,
coeficientes de correlação e determinação,
valor das somas dos quadrados de erros totais,
erros explicados pela regressão e resíduos, além da
estatística F, diagrama de dispersão e gráfico de
resíduos. Ao exibir o diagrama de dispersão, o usuário
pode optar pela apresentação da linha de tendência
(equação da reta) e do coeficiente de
determinação do modelo.
Na figura 3, apresenta-se o diagrama de dispersão,
associado à amostra de 22 pares de valores
(X,Y), em que X consiste nos gastos com propaganda,
em unidade monetária (u.m.), e Y, a quantidade
vendida, extraído de Corrêa (1999). Também
se registra a estimativa do modelo linear ajustado, e
o valor do coeficiente de determinação.
Segundo Vieira & Hoffmann (1991), os gráficos
de Barras e Colunas são freqüentemente utilizados
para apresentar séries cronológicas, geográficas
e categóricas, embora possam representar qualquer
série estatística. Os Gráficos de Setores (pizza) são
utilizados para comparar proporções: representam
um fato e todas as partes em que ele se subdivide.
Os Gráficos de Linhas servem para representar
séries cronológicas, sendo o tempo colocado no
eixo das abscissas e os valores observados no eixo
das ordenadas, expressando muito bem a tendência
de crescimento de uma variável no tempo. Por
outro lado, os Histogramas e Polígonos de Freqüências
devem ser utilizados para representar as distribuições
de freqüências de variáveis quantitativas,
indicando a forma da distribuição dos dados.
Fig. 4. Gráfico de Colunas Sobrepostas com uma variável qualitativa e quatro estratos gerado pelo SIAD, ilustrando a distribuição
dos alunos do curso diurno de Análise de Sistemas da UNIMEP, no segundo semestre de 1997, conforme o
sexo e o semestre.
28 Junho • 2000

O módulo “Gráficos”, no SIAD, permite ao
usuário gerar gráficos para variáveis quantitativas e
qualitativas, a partir de dados brutos ou tabelados. As
opções oferecidas são dos seguintes tipos de gráficos:
área, barras, colunas, linhas, pizza e pontos, no caso
de variáveis qualitativas, e histogramas e polígono de
freqüências, para variáveis quantitativas. Ainda possibilita
copiar o gráfico do SIAD para a área de transferência
do Windows, permitindo, então, transferi-lo
para outros aplicativos (como Word, Excel, PowerPoint
etc.). Esse módulo ainda disponibiliza ao usuário a
opção de formatar o gráfico, ou seja, suas paredes,
eixos e fundo, entre outros atributos.
Na figura 4, apresenta-se um gráfico de colunas
sobrepostas, ilustrando a distribuição dos alunos
do curso diurno de Análise de Sistemas da UNIMEP,
segundo o sexo e o semestre, para o segundo semestre
de 1997.
Segundo Toledo & Ovale (1982), a descrição
de um conjunto de dados quantitativos pode ser
feita através de índices ou medidas. Esses índices são
números resumos, que permitem caracterizar a tendência
central (ou posição) dos valores, bem como a
variabilidade, assimetria e curtose. Essa descrição
pode ser complementada através do cálculo de
separatrizes (como quartis, decis e percentis).
O módulo Índices ou Medidas do SIAD calcula
esses índices para a amostra (simples, por estratos
e no total), ou seja, gera medidas de posição (como
média, mediana e moda), de variabilidade (como
variância, desvio padrão e coeficiente de variação),
coeficiente de assimetria (baseado no 3.º momento
em relação à média), coeficiente de curtose (com base
no 4.º momento em relação à média), separatrizes e
outras médias (como ponderada e geométrica).
A figura 5 ilustra parte desses índices, considerando
a variável “Idade”, por estratos e no total da
amostra de alunos do curso diurno de Análise de
Sistemas da UNIMEP, no segundo semestre de 1997.
O módulo Tabelas de Freqüências permite ao
usuário gerar tabelas simples ou de dupla entrada, tanto
para variáveis qualitativas como quantitativas. No caso
de variáveis quantitativas, o usuário pode optar por
gerar a tabela com os dados agrupados (ou não) em
classes. O usuário ainda pode inserir Fonte, Notas de
Rodapé e Chamadas, gerar gráficos, calcular índices e
realizar o teste Qui-Quadrado, a partir das tabelas já
geradas. Os procedimentos estatísticos (normas e orientações)
seguem Vieira & Hoffmann (1991). A figura 6
apresenta a tabela de freqüências relativa à amostra de
70 alunos do curso diurno de Análise de Sistemas da
UNIMEP, conforme o sexo e o semestre cursado pelo
aluno, no segundo semestre de 1997.
Uma tabela do SIAD, quando gerada para
uma variável quantitativa, pode apresentar a freqüência
observada (fj), a freqüência relativa ao total
da coluna (fr Coluna), a freqüência relativa ao total
da linha (fr Linha) e a freqüência relativa ao total
geral (fr Total Geral). No caso de variáveis quantitativas,
pode apresentar a freqüência observada da
classe (fj), a freqüência relativa (fr), o ponto médio
da referida classe (xj), bem como as freqüências acumuladas
diretas (Fj e Frj) e inversas (Fj* e Frj*).
Segundo De Francisco (1994), o Qui-Quadrado
é uma medida de extensão que compara, em
uma relação finita, as freqüências observadas com as
freqüências esperadas. Dependendo do valor obtido
nessa comparação, é possível afirmar, com certo
nível de confiança, se as freqüências observadas são
compatíveis com as freqüências esperadas. Ao
tomar essa decisão, está se efetuando um teste de
Aderência, a partir de uma tabela de freqüências
simples. Além desse teste simples, é possível também
lançar mão do Qui-Quadrado para verificar a independência
entre fatores ou atributos de classificação,
a partir de uma tabela de dupla entrada, chamada
de tabela de contingência.
Esse último módulo do SIAD permite ao
usuário realizar o teste Qui-Quadrado para tabelas
de entrada simples e de contingência. Para sua realização,
o usuário deverá escolher o nível de significância
desejado. Em tabelas de entrada simples
(para os testes de aderência), o usuário deverá fornecer
as freqüências esperadas. Para testes de independência,
a partir de tabelas de contingência, as
freqüências esperadas são automaticamente efetuadas
pelo SIAD. Na figura 7 apresenta-se a tela com
os resultados de um teste Qui-Quadrado sobre a
opinião de donas-de-casa a respeito de um novo
detergente lançado no mercado (De Francisco,
1994).
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 23-32 29

Fig. 5. Índices gerados para a variável idade, obtida através de pesquisa realizada junto aos alunos do curso diurno de Análise
de Sistemas da UNIMEP, no segundo semestre de 1997.
Fig. 6. Tabela gerada pelo SIAD, referente a uma amostra de 70 alunos do curso diurno de Análise de Sistemas da UNIMEP,
durante o segundo semestre de 1997, segundo o sexo e o semestre cursado pelo aluno.
30 Junho • 2000

Fig. 7. Resultado do teste do Qui-Quadrado aplicado à opinião
de donas-de-casa em relação a um novo
detergente lançado no mercado.
pronto e disponível para utilização, oferecendo
todos os recursos necessários para seu entendimento
e operacionalização. Acredita-se que, por ser
um aplicativo para uso exclusivo no apoio a análises
descritivas, poderá ser de grande utilização por
pesquisadores de diferentes áreas do saber, que
necessitem de auxílio estatístico-computacional de
fácil operacionalização.
Fig. 8. Tela com os tópicos referentes à ajuda de utilização
do SIAD.
Finalizando a apresentação dos resultados, registra-se,
adicionalmente, que o sistema conta também
com o Manual do Usuário e help on-line de como utilizar
o sistema (sendo este contextual, ou seja, em qualquer
ponto do programa, o usuário pode teclar F1, e o
sistema apresentará uma ajuda sobre o contexto em
que ele se encontra). A figura 8 ilustra a tela de conteúdo
da ajuda de utilização do SIAD (nela são apresentados
todos os tópicos da ajuda, para que o usuário
escolha o item que deseja visualizar).
O sistema ainda disponibiliza uma ajuda sobre
Tópicos Estatísticos, no qual o usuário irá encontrar
definições e exemplos para cada medida calculada
pelo SIAD. A figura 9 apresenta uma tela de conteúdo
da ajuda de tópicos estatísticos (nela são apresentados
todos os tópicos dessa ajuda, para que o
usuário escolha o assunto desejado).
Fig. 9. Tela com os tópicos da ajuda de estatística.
CONCLUSÃO
O principal resultado do projeto de iniciação
científica aqui relatado foi a elaboração do software
denominado SIAD. Tal aplicativo encontra-se
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 23-32 31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES, W.P. Delphi 3.0 – Programação Visual para Windows. São Paulo: Érica, 1997.
BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 4.ª ed., São Paulo: Atual, 1991.
CANTÙ, M. Dominando o Delphi 3. Trad. Álvaro Antunes & Marcos Jorge, São Paulo: Makron Books do Brasil, 1997.
CORRÊA, A.M.C.J. Roteiros para Análises Descritivas com Auxílio do Excel Versão 7.0. Grupo de Área de Métodos Quantitativos,
Piracicaba: UNIMEP, 1999.
CORRÊA, A.M.C.J. et al. Projeto para Construção de Aplicativo Estatístico para Análises Descritivas: Sistema de Análise Descritivas
(SIAD). Revista de Ciência & Tecnologia, Piracicaba: Editora UNIMEP, 7 (13): 111-117, 1999.
DeMARCO, T. Análise Estruturada e Especificações. Rio de Janeiro: Campus, 1989.
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FONSECA, J.S. & MARTINS, G.A. Curso de Estatística. 4.ª ed., São Paulo: Atlas, 1993.
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IEMMA, A.F. Estatística Descritiva. Piracicaba: Publicações, 1992.
MARTIN, J. Princípios de Análise e Projeto Baseados em Objetos. Rio de Janeiro: Campus, 1994.
MARTIN, J. & McCLURE, C. Técnicas Estruturadas e CASE. Trad. Lucia Faria da Silva. São Paulo: Makron Books do Brasil,
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OSIER, D.; GROBMAN, S. & BATSON, S. Aprenda em 21 Dias Delphi 2. Rio de Janeiro: Campus, 1997.
PAGE-JONES, M. Projeto Estruturado de Sistemas. São Paulo: McGraw-Hill, 1998.
TOLEDO, G.M. & OVALLE, I. Estatística Básica. 2.ª ed., São Paulo: Atlas, 1982.
VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Elementos de Estatística. São Paulo: Atual, 1991.
32 Junho • 2000

Absorvedores de
Radiação Eletromagnética
Aplicados no Setor
Aeronáutico
Electromagnetic Radiation Absorbers with Aeronautical Applications
JOSIANE DE CASTRO DIAS
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
josianecastro@yahoo.com
FÁBIO SANTOS DA SILVA
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
fabioss@iconet.com.br
MIRABEL CERQUEIRA REZENDE
Centro Técnico Aeroespacial (CTA)/Instituto de Aeronáutica e Espaço
mirabelrezende@hotmail.com
INÁCIO MALMONGE MARTIN
Unicamp-IFGW
martin@ifi.unicamp.br
RESUMO – Os materiais absorvedores de radiação são obtidos com base no processamento adequado de matrizes poliméricas
aditadas com partículas específicas ao uso do absorvedor e pela utilização de estruturas híbridas em materiais compósitos.
Esses materiais são atualmente utilizados nas indústrias aeronáutica, de telecomunicações e de eletroeletrônicos e,
ainda, na área médica. O presente trabalho apresenta conceitos básicos e trabalhos experimentais envolvidos na ciência
dos materiais absorvedores de radiação eletromagnética, juntamente com informações sobre os materiais primários
empregados no seu processamento e as metodologias de caracterização baseadas nas técnicas do Arco NRL (Naval Research
Laboratory) e RCS (Radar Cross Section).
Palavras-chave: MATERIAIS ABSORVEDORES DE RADIAÇÃO – BLINDAGEM ELETROMAGNÉTICA – ABSORVEDORES.
ABSTRACT – Radar absorbing materials (RAM) are obtained from polymeric matrices added with specific additives or
using hybrid structures in composite materials. Nowadays, these materials are widely used in various fields, including
space, aircraft, electronics, medical and telecommunications. The purpose of the present work is to show a review of the
basic concepts concerning radar absorbing materials, giving information about raw materials used in its processing and
the characterization methodologies based in NRL (Naval Research Laboratory) arc and RCS (Radar Cross Section) techniques.
Keywords: RADAR ABSORBING MATERIALS – ELECTROMAGNETIC SHIELDING – ABSORBERS.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 33-42 33

INTRODUÇÃO
Materiais Absorvedores de Radiação
De maneira simplificada pode-se dizer que os
materiais absorvedores de radiação (Radar
Absorbing Materials-RAM) promovem a
troca de energia da radiação eletromagnética pela
energia térmica, devido às características intrínsecas
de determinados componentes, podendo-se citar
alguns tipos de materiais carbonosos, polímeros
condutores e ferritas. Esses materiais, quando atingidos
por uma onda eletromagnética, têm a estrutura
molecular excitada e a energia incidente é convertida
em calor (Interavia, 1998). Exemplos de uso
bem sucedido desses materiais podem ser encontrados
na aeronáutica clássica, na blindagem eletromagnética
de instrumentos de aeronaves (Stonier,
1991; e International Encyclopaedia of Composites,
1991), na fabricação de artefatos utilizados na área
de telecomunicações, podendo-se citar a proteção
eletromagnética em edifícios e câmaras anecóicas,
devido à interferência de sinais em geral, em sistemas
de cabeamento de controle de ruídos espúrios e
em programas de vigilância; na indústria de eletroeletrônicos,
na segurança de fornos de microondas; e
no monitoramento inteligente de camuflagem e na
blindagem de equipamentos utilizados na área
médica (Jafellicci Jr., 1997).
Os RAM podem ser divididos em materiais
que absorvem os campos magnético e elétrico e a
combinação de ambos, denominados materiais
absorvedores. Um critério para a seleção de um
material absorvedor é, em especial, a localização da
região natural de ressonância magnética dos aditivos
a ele incorporados, por exemplo, as ferritas (International
Encyclopaedia of Composites, 1991; Ufimtsev,
1996; Hippel, 1954; Sattar, 1996). A
eficiência na absorção do sinal emitido por uma
determinada fonte pode ser avaliada pela atenuação
da reflexão da radiação, promovida pelo material
ou objeto em questão. A medida considera não só a
influência do material, mas também a geometria do
objeto, denominada de RCS (Radar Cross Section),
utilizada para descrever o tamanho virtual do objeto
detectado pelo receptor de sinal na faixa de freqüência
do emissor de ondas (Halliday & Resnick,
1984).
A transparência ou a reflexão de uma estrutura
submetida a uma determinada radiação incidente
são funções não apenas da geometria da peça, mas
também das propriedades do material, particularmente
de suas propriedades dielétricas ε (a permissividade,
também chamada de constante dielétrica) e
de suas propriedades magnéticas µ (a permeabilidade
magnética) (Afsar et al., 1986; Emerson, 1973).
Sendo assim, alguns materiais podem ser usados para
absorver alta porcentagem da radiação incidente ou
para atenuar parte dela ou, ainda, serem transparentes
a essa radiação.
As duas categorias de absorvedores (dielétricos
e magnéticos) podem ser obtidas por:
• absorvedores dielétricos: a partir da adição de
pequenas partículas de carbono, grafite ou partículas
de metal pulverizadas em uma matriz polimérica;
e
• absorvedores magnéticos: pela adição de aditivos
com características magnéticas, por exemplo,
ferritas, conhecendo-se a sua curva de
histerese magnética (Afsar et al., 1986; Verwey
& Helmann, 1947).
Absorvedores Magnéticos
Os absorvedores magnéticos são constituídos
geralmente de polímeros, como: elastômeros à base
de poliisopreno, neopreno, nitrilas, silicones e/ou
polímeros poliuretânicos, fenólicos ou epoxídicos,
os quais são aditados com materiais com características
magnéticas, por exemplo as ferritas. Esses
absorvedores podem ter em sua formulação, além
da ferrita, partículas de carbono e/ou polímeros
condutores. Pelo controle das propriedades magnéticas
e espessura do material, o polímero aditado
pode ser projetado para alcançar altos valores de
permeabilidade. Isso envolve a seleção apropriada
do aditivo, de sua concentração e distribuição na
matriz do RAM, de modo a favorecer um alto fator
de perda (tan δ). Os absorvedores magnéticos são,
normalmente, menos espessos, apresentando em
alguns casos 1/10 da espessura dos absorvedores
dielétricos. No entanto, as suas características de
absorção são equivalentes às dos absorvedores dielétricos
(International Encyclopaedia of Composites,
1991).
34 Junho • 2000

Ferritas
Os materiais cerâmicos incluem uma categoria
ampla de compostos, empregados nas mais diversas
áreas e com finalidades específicas, podendo-se citar
os piezoelétricos, os ferroelétricos, os isolantes e os
supercondutores (Buchanan, 1991).
As ferritas são materiais cerâmicos, contendo
ferro, oxigênio e outro metal, apresentando características
magnéticas, com fórmula química tipo
M 2 +[Fe 2 3+ ]O 4 e condutividade elétrica relativamente
alta. Esses materiais apresentam curva de histerese
quando submetidos a um campo magnético
externo. As ferritas, por absorverem ondas eletromagnéticas,
têm atraído muito a atenção nas últimas
décadas como aditivo no processamento dos RAM
(Afsar et al., 1986; Buchanan, 1991; Sattar, 1996).
O entendimento das propriedades de magnetismo
em um material pode ser resumido na combinação
de três fatores (Marques & Varanda, 1998):
• a origem do magnetismo, ou seja, a existência
dos momentos magnéticos no material;
• a existência de interações entre os momentos
magnéticos e o entendimento dessas interações;
• a mecânica estatística, necessária para o entendimento
das propriedades macroscópicas mensuráveis
em laboratório.
Quando um campo magnético externo é aplicado
em um material com propriedades magnéticas,
algumas de suas regiões alinham os seus momentos
magnéticos atômicos paralelamente em uma única
direção, constituindo, assim, os domínios magnéticos
do material. Esses domínios crescem por influência
de outros vizinhos, podendo sofrer uma rotação no
sentido mais fácil para se alinharem com o campo
magnético aplicado. Dessa forma, as propriedades
magnéticas em referência são resultantes do ordenamento
dos momentos de dipolo magnéticos das espécies
que constituem o material. Então, o momento
magnético dos átomos deve-se ao momento orbital
dos elétrons em torno do núcleo e ao momento de
rotação (spin) do elétron em torno de seu próprio
eixo. A ordenação dos momentos magnéticos fornece
os tipos de magnetismo apresentados na tabela 1
(Marques & Varanda, 1998).
As propriedades magnéticas das ferritas estão
diretamente relacionadas com os elétrons da camada
incompleta dos cátions do metal. Nessas camadas, os
números quânticos orbital e de spin dos elétrons
desemparelhados combinam com os momentos magnéticos
dos demais elétrons (Buchanan, 1991). A soma
desses momentos dá o momento magnético do átomo
(Cho; Kang & Oh, 1996). Nas ferritas ferrimagnéticas
o alinhamento dos momentos magnéticos antiparalelos,
com números desiguais de spins nas duas direções,
é que fornece o momento magnético resultante diferente
de zero. Nos materiais ferromagnéticos, os
momentos magnéticos dos elétrons constituintes estão
espontaneamente alinhados em paralelo (vide tab. 1) e
o momento magnético resultante se torna diferente de
zero (Sattar, 1996). Em alguns casos, os momentos
magnéticos estão dispostos antiparalelamente, levando
a um momento magnético integral nulo. Esses materiais
são chamados antiferromagnéticos, como por
exemplo, o MnO 2 (Verwey & Helmann, 1947).
Tab. 1. Tipos de magnetismo classificados conforme a
orientação dos momentos magnéticos dos
materiais.
ORIENTAÇÃO DOS MOMENTOS
ORDENAMENTO
DE DIPOLOS MAGNÉTICOS
Paramagnético
Ferromagnético
↑↑↑↑↑↑
Antiferromagnético ↓↑↓↑↓↑
Ferrimagnético
↑↓↑↓↑↓
Todos os materiais ferro e ferrimagnéticos exibem
o efeito de histerese, entre um campo magnético
aplicado (H) e a indução magnética (B) do
material apresentando, consequentemente, propriedades
associadas a esse efeito, como permeabilidade
magnética, saturação de magnetização e forças coercitivas
(Buchanan, 1991).
Estruturas das Ferritas
As ferritas podem ser classificadas em:
• estrutura tipo granada, com fórmula geral
5Fe2O3:3 Me2O3, onde Me2O3 = óxido
metálico de terras raras;
• estrutura tipo espinélio, com fórmula geral
1Fe2O3:1MeO, onde MeO = óxido de metal
de transição;
• estrutura tipo hexagonal, com fórmula geral
6Fe2O3:1 MeO, onde MeO = óxido de metal
divalente, grupo II A da Tabela Periódica
(Buchanan, 1991).
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 33-42 35

As ferritas com fórmula geral MFe 2 O 4 (onde
M = Co, Ni, Mn etc.) são do tipo espinélio, por analogia
à estrutura do mineral espinélio (MgAl 2 O 4 ).
Esse tipo de estrutura possibilita uma distribuição
dos cátions no retículo cristalino, em sítios tetraédricos
e octaédricos, cujos vértices são ocupados por
átomos de oxigênio formando um arranjo cúbico de
face centrada. Nessa estrutura, os íons metálicos ocupam
os interstícios entre os átomos de oxigênio
(Verwey & Helmann, 1947). Esses sítios podem ser
tetraédricos (sítio A), devido ao cátion metálico estar
localizado no centro de um tetraedro, e octaédrico
(sítio B), quando o cátion metálico localiza-se no
centro de um octaedro. As propriedades físico-químicas
dos espinélios não dependem somente do tipo
de cátion, mas também da distribuição desses nos
sítios disponíveis no retículo cristalino. Essa estrutura
influencia as propriedades magnéticas desses materiais,
permitindo a sua utilização nas indústrias de cabo
telefônico, televisão, transformadores, antenas de
rádio, ímãs permanentes em alto-falantes, filtros de
microondas etc. As ferritas do tipo espinélio contendo
átomos de Zn ou Cd podem apresentar
momento magnético máximo, a uma certa concentração
desses elementos (Cho; Kang & Oh, 1996).
Em função dessas características, as ferritas
tipo espinélio são muito utilizadas como aditivos no
processamento de RAM, sendo usadas em materiais
absorvedores à base de polímeros, como tintas,
mantas e espumas absorvedoras de radiação eletromagnética,
para faixas de freqüências estreitas e largas
(Cho; Kang & Oh, 1996).
Negro de Fumo
Atualmente, o negro de fumo (NF) tornou-se
um dos aditivos mais aceitos comercialmente no processamento
de plásticos condutivos e borrachas. Existem,
basicamente, quatro tipos de negro de fumo,
diferenciados em função do processo de fabricação e
propriedades específicas. Em aplicações industriais os
mais utilizados são os obtidos pela degradação de
compostos orgânicos em forno (Engineered Materials
Handbook, 1998). O NF é um material carbonoso da
classe dos carbonos poliméricos, apresentando estrutura
cristalográfica dos planos basais similar à do grafite
(Nohara, 1998) e, como tal, intrinsecamente
semicondutor (Dias, 1998).
Tab. 2. Propriedades elétricas típicas de matrizes poliméricas (International Encyclopaedia of Composites, 1991).
CONSTANTE DIELÉTRICA, FATOR DE
MATRIZES POLIMÉRICAS
ε′ / ε 0 PERDA , TAN δ
Utilizadas em Compósitos
Convencionais
Poliéster 2,7-3,2 0,005-0,020
Epóxi 3,0-3,4 0,010-0,030
Cianato de éster 2,7-3,2 0,004-0,010
Utilizadas em Compósitos
Para Uso em Alta Temperatura
Fenólicas 3,1-3,5 0,030-0,037
Polimidas 2,7-3,2 0,005-0,008
Silicone 2,8-2,9 0,002-0,006
Polieteramida (PEI) 3,1 0,004
Utilizadas em Compósitos
Termoplásticos
Policarbonato (LEXAN®) (G.E.) 2,5 0,0006
PPO (NORYL®) (G.E.) 2,6 0,0009
Polisulfona (PS) 3,1 0,003
Polietersulfona (PES) 3,5 0,003
Polisulfeto de Fenileno (PPS) 3,0 0,002
Teflon® (E.I.Dupon) 2,1 0,0004
Dados para freqüências de 10 GHz a 20 o C
36 Junho • 2000

A condutividade elétrica desejada de um
material dopado com NF é função das propriedades
físico-químicas desse aditivo (Cabot Co., 1998). A
seleção apropriada do tipo de NF condutor a ser utilizado
como aditivo no processamento de um RAM
é crítica. Pois isso depende de parâmetros como
incorporação desse aditivo na matriz polimérica,
condutividade, processabilidade, dispersão e custo
(Ruvolo Filho, 1998; Fazenda, 1995a, 1995b).
O fluxo de elétrons em uma mistura de negro
de fumo e matriz polimérica é alcançado quando o
NF forma uma rede condutiva na massa polimérica.
O fluxo de elétrons ocorre quando as partículas de
NF, que se encontram agregadas, permanecem em
contato ou separadas por distâncias muito pequenas.
Esse fenômeno é, em geral, função da área superficial,
da estrutura e dos tipos de partículas (pó ou
grãos). A área superficial caracteriza o tamanho da
partícula e seu grau de microporosidade (Cabot Co.,
1998). Altos valores de área superficial levam a um
maior número de agregados por unidade de peso,
resultando em distâncias interagregados menores,
tornando as amostras mais condutivas eletricamente,
a uma dada carga (Rodriguez, 1989). Desse modo, a
quantidade de negro de fumo necessária para alterar
a condutividade elétrica de materiais é, geralmente,
pequena (Berins, 1991; Johnson, 1992).
Esse tipo de carbono na área de absorvedores
de ondas eletromagnéticas é bastante utilizado por
suas características físicas, como área superficial e
condutividade. Estas características permitem a
absorção da radiação incidente, transformando-a
em calor. Uma outra vantagem da utilização do NF
é o controle do seu grau de pureza química durante
o seu processamento, de modo a ser compatível
com a utilização, ou seja, isento de íons metálicos
que possam promover o aumento da refletividade
do material.
Absorvedores Dielétricos
As superfícies dielétricas normalmente utilizadas
no setor aeronáutico, como estruturas absorvedoras
de radiação, são em plásticos reforçados,
como, por exemplo, laminados de compósitos poliméricos
com fibras de carbono (International
Encyclopaedia of Composites, 1991). A quantidade
de radiação refletida de uma estrutura de plástico
reforçado por fibras é função da constante dielétrica
dos materiais na superfície. As constantes dielétricas
para materiais não metálicos podem ser observadas
na tabela 2. Uma estrutura projetada para absorver
energia eletromagnética na faixa de 2 a 20 GHz
deve apresentar uma constante dielétrica efetiva em
torno do valor unitário. Isso é possível pela incorporação
de aditivos específicos ao uso do absorvedor.
Uma estrutura com espessura adequada pode
ser projetada com características de transmissão
máxima pela seleção das constantes dielétricas desejadas
dos materiais empregados na sua preparação,
para uma determinada banda de freqüência de utilização.
Por exemplo, compósitos poliméricos com
fibras de quartzo têm boas propriedades dielétricas
para uso em artefatos transparentes à radiação (tab.
3) (International Encyclopaedia of Composites,
1991).
Tab. 3. Constantes dielétricas de alguns compósitos com
fibras de quartzo.
COMPÓSITOS
CONSTANTE
DIELÉTRICA
FATOR DE PERDA
Quartzo/Epóxi 2,8 – 3,7 0,006 – 0,013
Fibras de Quartzo/
Bismaleimida
4,0 – 4,4 0,006 – 0,012
Fibras de Quartzo/Polimida 3,0 – 3,2 0,004 – 0,008
Fibras de Quartzo/PPS 3,3 0,002
Fibras de Quartzo/
(Astroquartz © -49)
3,8 0,0001 – 0,0002
Eficiência dos Absorvedores
A eficiência de um material absorvedor ou o
quanto um objeto está absorvendo da radiação incidente
é medida pela densidade de fluxo de energia
do campo espalhado pelo objeto na direção do
receptor do radar, comumente chamado de RCS
(Halliday & Resnick, 1984; Johnson, 1992; Brugess
& Berlekamp, 1988).
Um transmissor de radar produz um sinal que
se propaga em um padrão esférico, sendo a potência
do sinal que atinge um objeto proporcional ao
tamanho desse objeto e inversamente proporcional
à área da esfera. Como essa área é proporcional ao
quadrado de seu raio, a potência do sinal do radar
que atinge o objeto é inversamente proporcional ao
quadrado da distância do objeto ao radar (Skolnik,
1970; Knott, Schaeffer & Tuley, 1985).
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 33-42 37

Para que haja a detecção do objeto, as ondas
do radar devem retornar à antena receptora. Com a
finalidade de se obter uma baixa detecção, uma
grande porcentagem da energia dos sinais do radar,
que atinge o objeto, precisa ser absorvida ou espalhada
por sua superfície. A energia que for espalhada
deve ser refletida em direções distintas da
direção do receptor em que o sinal foi gerado
(Johnson, 1992; Brugess & Berlekamp, 1988).
O sinal de radiação refletido pelo objeto também
se propaga esfericamente. A quantidade de
energia que retorna ao radar (o eco do radar)
dependerá do tamanho do objeto e de suas características
de baixa detecção. Se o objeto possui características
de baixa detecção, então o sinal será
menor do que realmente é, ou seja, o seu RCS será
reduzido (International Encyclopaedia of Composites,
1991).
A radiação que atinge a superfície da estrutura
de uma aeronave não é apenas refletida, mas também
gera uma onda secundária que se propaga
paralelamente à superfície. Essa onda se propaga
através da superfície da estrutura até encontrar uma
descontinuidade, como uma falha, uma junta ou
lâmina pontiaguda e nesse ponto será refletida para
fora da estrutura. Ondas que se propagam pela
superfície podem contribuir significativamente para
o aumento do RCS (Skolnik, 1970). No entanto,
quando a onda encontra um absorvedor, parte da
radiação pode ser dissipada e/ou absorvida dependendo
do fator de perda do material.
Tab. 4. Relação entre atenuação do sinal refletido e porcentagem
de energia absorvida (International
Encyclopaedia of Composites, 1991).
ATENUAÇÃO DA REFLEXÃO, dB % DA ENERGIA ABSORVIDA
0 0
-3 50
-10 90
-15 96,9
-20 99
-30 99,9
-40 99,99
A tabela 4 exemplifica a relação entre a atenuação
da reflexão (dB) e a porcentagem de absorção
do sinal de radiação. A 20 dB de redução do
sinal refletido, por exemplo, tem-se o equivalente a
99% de absorção da energia incidente.
Tab. 5. Valores de RCS típicos (International Encyclopaedia
of Composites, 1991).
TIPOS RCS (M 2 )
Jato Jumbo 100
Fortaleza voadora B-17 80
Bombardeiro B-47 40
Bombardeiro B-1 10
Bombardeiro B-1B 1,0
Grandes aviões de caça 5-6
Pequenos aviões de caça 2-3
Pequeno monomotor 1,0
Homem 1,0
Pássaro pequeno 0,01
Inseto 0,00001
Caça F-117A 0,1
Bombardeiro B-2 (Stonier, 1991) 0,01
A tabela 5 mostra o RCS que radares típicos
conseguem captar de algumas aeronaves em comparação
ao RCS do homem, de pequenos pássaros e
insetos (International Encyclopaedia of Composites,
1991).
MEDIDAS EXPERIMENTAIS
DE REFLETIVIDADE
Técnica do Arco NRL
O arco NRL é um dispositivo concebido no
Laboratório de Pesquisa Naval dos Estados Unidos
da América (Naval Research Laboratory), na década
de 50, como um meio de avaliar painéis absorvedores.
O arco consiste, basicamente, de uma estrutura
em madeira que permite fixar um par de antenas
transmissora e receptora, tipo corneta, em uma variedade
de ângulos. Cada corneta dependendo da freqüência
é colocada em um suporte móvel, em
qualquer lugar desejado ao longo do arco. A amostra
é posicionada sobre um pequeno pedestal no
centro da curvatura do arco (Skolnik, 1970). A
figura 1 mostra esse dispositivo adaptado e montado
junto à câmara anecóica do Centro Técnico
Aeroespacial.
38 Junho • 2000

Fig. 1. Esquema do arco de NRL com os acessórios, mostrando a estrutura ao longo da qual um par de cornetas pode ser
ajustado e a amostra em teste posicionada no centro do arco.
A estrutura do arco é projetada de modo a
manter a antena apontada para o centro da amostra
em teste. As antenas transmissora e receptora
podem ficar próximas, mas a distância mínima deve
equivaler à abertura de uma corneta em uso. Como
material de referência e apoio da amostra em teste
utiliza-se, normalmente, uma placa de metal. No
entanto, os tamanhos das placas de referência e da
amostra devem ser idênticos. O sistema para as
medidas em intervalos de freqüências é constituído
por um gerador de sinal com uma saída em amplitude
modulada, que transmite uma faixa de freqüência.
O sinal refletido é captado pela corneta
receptora, sendo visualizado em um analisador de
espectros (Knott, Schaeffer & Tuley, 1985).
A amostra em teste é posicionada no mesmo
local da placa de referência. O resultado do índice
de refletividade (atenuação do sinal incidente) será a
diferença entre a medida da placa de referência e a
da amostra. Se dados de desempenho são necessários
em outras freqüências, deve-se ajustar o gerador
com as cornetas substituídas adequadamente, conforme
a necessidade. A limitação de uso da técnica
do arco NRL é a dificuldade para se medir a fase
relativa do sinal refletido. Consequentemente, essa
técnica é empregada apenas para caracterizar diretamente
a amplitude da reflexão (Skolnik, 1970;
Knott, Schaeffer & Tuley, 1985).
A figura 2 mostra uma medida de refletividade,
com varredura de 8-12 GHz, em um material
de referência (placa de alumínio), curva superior, e
um absorvedor tipo pintura poliuretânica aditada
com ferrita NiZn e NF (curva inferior), mostrando
uma absorção média da radiação incidente de 4 dB,
correspondendo, segundo a tabela 4, a valores de
absorção superiores a 50%. Esse RAM foi processado
no Centro Técnico Aeroespacial e caracterizado
pelo uso do arco NRL. O teste é realizado
próximo à incidência normal da radiação. O material
em teste foi projetado para ser utilizado na faixa
de 8-12 GHz.
Fig. 2. Medida de refletividade de um absorvedor desenvolvido
no CTA, na região de 8-12 GHz.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 33-42 39

A figura 3 mostra uma medida de refletividade,
com varredura de 8-12 GHz, em um material
de referência e um absorvedor tipo manta, com
espessura de 3 mm aditada com as mesmas ferritas e
negro de fumo, processado no Centro Técnico
Aeroespacial, efetuada no mesmo arco NRL. O
teste é realizado próximo à incidência normal da
radiação.
Fig. 4. Esquema do dispositivo utilizado no método RCS
(Knott, Schaeffer & Tuley, 1985).
Fig. 3. Medida de refletividade de um absorvedor desenvolvido
no CTA, na região de 8-12 GHz.
A desvantagem dessa técnica é que o suporte
não é completamente invisível para a onda eletromagnética,
podendo introduzir reflexões indesejáveis.
O revestimento do suporte com material tipo
espuma com altas perdas é aconselhável para minimizar
essas reflexões.
Técnica RCS
A técnica do arco NRL permite colocar o
material a ser caracterizado na condição de campo
próximo, cujo valor da refletividade pode ser menor
que o medido sob a condição de campo distante.
Uma alternativa para simular medidas em campo
distante é utilizar uma câmara anecóica, empregando
a técnica RCS (Skolnik, 1970).
Para uma avaliação sem interferências de
absorvedores, a técnica RCS deve ser empregada
(Knott, Schaeffer & Tuley, 1985). Esta técnica
requer um painel de dupla face, uma com o material
refletor e outra com o material absorvedor
montado em um suporte giratório, posicionado no
centro entre as cornetas transmissora e receptora.
Essa metodologia apresenta a vantagem de se
obter em um mesmo ensaio, os valores de referência
e de atenuação do material em teste, com a
necessidade, apenas, de um giro de 360º do eixo.
Na figura 4 tem-se um esquema simplificado do
dispositivo utilizado nessa técnica (Knott, Schaeffer
& Tuley).
Corpos-de-prova para os Ensaios
Via Técnicas RCS e Arco NRL
A definição dos tamanhos dos corpos-deprova,
em função da faixa de freqüência a ser utilizada
na caracterização via técnicas RCS ou arco
NRL, é uma etapa importante de modo a garantir a
qualidade das medidas. Para isso, faz-se o uso da
equação 1, que permite calcular as dimensões mínimas
dos corpos-de-prova a serem ensaiados,
λ = c / f (1)
onde, λ = comprimento de onda (m), c = 3 x
10 8 , velocidade da luz no vácuo (m 2 /s) e f o valor da
freqüência (Hz).
As dimensões dos corpos-de-prova devem ser
iguais ou superiores a 3λ, pois as contribuições das
bordas influenciam nas medidas (efeito de difração).
Geralmente, a placa apresenta 3λ ao longo de uma
dimensão e, preferencialmente, 5λ ou mais na
outra. Essa exigência pode ser estendida a tamanhos
maiores se a amostra do material possuir características
de desempenho muito altas, chegando até a 15
λ (Skolnik, 1970).
A figura 5 esquematiza as dimensões das placas
em teste.
40 Junho • 2000

Fig. 5. Dimensões mínimas dos corpos-de-prova para os
ensaios via técnicas RCS e arco NRL.
As dimensões dos corpos-de-prova devem
obedecer o limite de 15λ, sendo que um mesmo
corpo-de-prova, preparado para medidas em freqüências
mais baixas, pode ser utilizado em medidas
em mais altas freqüências (Skolnik, 1970). Por
exemplo, um corpo-de-prova preparado para medidas
a freqüência de 5 GHz (0,30 m X 0,18 m) pode
ser utilizado para testes em 10 e 20 GHz.
Nessa abordagem dos métodos de medição
da absorção de radiação eletromagnética e da variação
das dimensões dos corpos-de-prova, o método
do arco NRL mostra-se simples, oferecendo respostas
rápidas na avaliação de absorvedores.
A tabela 6 traz algumas dimensões de placas
em função de determinadas faixas de freqüências.
Tab. 6. Correlação entre dimensões de corpos-de-prova e
λ, a determinadas freqüências.
FREQÜÊNCIA
F
COMPRIMENTO
DE ONDA
λ (M)
LARGURA
5λ
(M)
ALTURA
3λ
(M)
400 MHz 0,75 3,75 2,25
800 MHz 0,38 1,88 1,12
1 GHz 0,30 1,50 0,90
2 GHz 0,15 0,75 0,45
8 GHz 0,038 0,19 0,11
10 GHz 0,030 0,15 0,090
20 GHz 0,015 0,075 0,045
CONCLUSÃO
O domínio da tecnologia de processamento e
caracterização de absorvedores com características
específicas de absorção de determinadas faixas de
freqüência em microondas, para aplicações diversas,
é restrito a poucos países. O processamento gerenciado
desses materiais, visando às aplicações finais,
permite a otimização de uso de sistemas eletroeletrônicos,
utilizados nas áreas de telecomunicações,
aeroespacial e médica, entre outras.
A avaliação de absorvedores, para faixas
estreitas e largas de freqüência, mostra-se adequada
e rápida pelo uso de testes de refletividade, via técnicas
do Arco NRL e RCS.
O presente trabalho mostra de maneira resumida
conceitos e técnicas necessários para a obtenção
e o aprimoramento de materiais absorvedores
de radiação eletromagnética (2-20 GHz), dando
ênfase às ferritas e às suas estruturas. O Centro Técnico
Aeroespacial vem se dedicando a essa área de
processamento de RAM, efetuando medidas da
refletividade de amostras preparadas pelo uso de
polímeros à base de poliuretanos e epóxi, de partículas
de negro de fumo e de ferritas, em diferentes
concentrações e espessuras, desde 1997. Estes
absorvedores têm sido obtidos como tintas, mantas
poliuretânicas, epoxídicas e de silicone e colméias
revestidas com ferritas e negro de fumo, com bons
resultados de atenuação da radiação incidente na
faixa de 2-20 GHz.
Uma outra técnica em pesquisa e desenvolvimento
de RAM no Centro Técnico Aeroespacial
está sendo atualmente pesquisada pelo mesmo
grupo com o uso de polímeros condutores que,
impregnados com outros materiais, constituirão
uma nova e importante fase deste trabalho.
Agradecimentos
À FAPESP (Processos 97/14055-7 e 98/11030-6) e ao
Comando da Aeronáutica, pelo apoio financeiro, e às
empresas Imag Ind. e Com. de Produtos Eletrônicos
Ltda. e Cabot Brasil Ind. e Com. Ltda./Especial Blacks
Division, pela doação de amostras. Agradecemos, também,
ao eng. Marcos Ferraz, pelas informações e sugestões
prestadas aos autores, e ao Sr. Manoel Guilherme
da Silva Mello, do IF/Unicamp, pela correção e editoração
do texto.
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42 Junho • 2000

Um Sistema Correto e
Completo para a Lógica
Proposicional Clássica
Correctness and Completeness
System for Classical Propositional Logic
JOSÉ CARLOS MAGOSSI
Universidade Metodista de Piracicaba e
Faculdade de Tecnologia de Americana – CEETEPS
jcmagoss@unimep.br
RESUMO – Este texto tem por objetivo a exposição de um sistema lógico proposicional correto e completo, no sentido
fraco e no sentido forte. Ele se fundamenta no seu aspecto elucidativo, e não em seu caráter inédito. Um apoio ao estudante
iniciante em questões lógicas é pretendido, mostrando de modo direto os teoremas da correção e completude de
um sistema lógico proposicional clássico, além da exposição dos conceitos semânticos e sintáticos necessários às demonstrações
desses teoremas. O mecanismo formal utilizado neste texto baseia-se nos tableaux analíticos, construídos em
forma de árvores binárias. As técnicas formais utilizadas neste texto podem ser estendidas para estudar outros tipos de
lógicas, inclusive não-clássicas.
Palavras-chave: LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA – TABLEAUX – CORREÇÃO – COMPLETUDE.
ABSTRACT – The main purpose of this text is to provide proofs of correctness and completeness theorems including
strong sense for one system of classical propositional logic. This one arises from didactic aspects rather than unpublished
ones. We want to support beginners when dealing with logic showing in a direct way both theorems, correctness and
completeness, for a system in classical propositional logic, besides the exposition of mainly syntactical and semantical
concepts related to their proofs. Their formal proofs are related to the mechanical method based on analytic tableaux,
which are constructed in a form of binary trees. The formal techniques that have been used in this text can be extended
to study other logic and non-classical logic as well.
Keywords: CLASSICAL PROPOSITIONAL LOGIC – TABLEAUX – CORRECTNESS – COMPLETENESS.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 43-50 43

INTRODUÇÃO
E
ste texto tem por objetivo a exposição de um
sistema lógico proposicional correto e completo,
fundamentando-se em seu aspecto elucidativo,
e não unicamente no seu caráter inédito.
Um apoio ao estudante iniciante em questões lógicas
é pretendido, mostrando de modo direto as provas
de correção e completude de um sistema lógico
proposicional.
Ao se estudar lógica, seja num curso inicial, seja
num curso avançado, depara-se com uma infinidade
de definições, propriedades e símbolos que, por sua
vez, chegam a confundir a leitura ou até mesmo
impossibilitar o entendimento correto de conceitos
subjacentes. Evidentemente, essas questões não são
tão relevantes quando abordadas por pesquisadores
com um grau de abstração elevado. No entanto, isso
não se sucede em geral com estudantes de graduação,
os quais estão em fase de desenvolvimento de
suas habilidades abstratas. As provas de correção e
completude geralmente são rodeadas de conceitos
diversos, os quais normalmente dificultam a compreensão
própria de sua essência, qual seja, a coincidência
entre a sintaxe e a semântica do sistema. Desse
modo, neste texto, irá se propor de maneira sucinta
um sistema lógico proposicional correto e completo,
além de mostrar a sintaxe, a semântica e suas propriedades
essenciais e, finalmente, os teoremas que os
relacionam. Estudos mais aprofundados sobre lógica
clássica podem ser encontrados em Bell & Machover
(1977); Church (1956); Fitting (1990); Mendelson
(1987); Robbin (1969); Shoenfield (1967);
Smullyan (1968); e van Dalen (1980).
DESENVOLVIMENTO
Sintaxe
Para iniciar o desenvolvimento de uma linguagem
é necessário introduzir seu vocabulário, seu alfabeto,
ou seja, quais símbolos que manipulados
apropriadamente produzirão algum sentido na linguagem.
Não basta simplesmente descrevê-los, é preciso
também elaborar algum procedimento que produza
“mais símbolos” a partir de símbolos já discutidos.
Esse procedimento consiste em definir algumas regras
de formação, possibilitando gerar uma infinidade de
símbolos (ou seqüências de símbolos) pertencentes à
linguagem, os quais poderão ser interpretados convenientemente
segundo uma semântica apropriada.
Essa seção é dedicada à sintaxe da linguagem
do cálculo proposicional clássico. Essa linguagem
será denominada linguagem L.
Definição 1.1: O alfabeto da linguagem L consiste de:
a) variáveis proposicionais: p 0 , p 1 , p 2 , ...
b) conectivos: ¬, ∧, ∨, →, ↔.
c) sinais de pontuação: (, ).
Esse símbolos são suficientes para definir a linguagem
L. Variáveis proposicionais são letras minúsculas
acrescidas de índices inferiores pertencentes ao
conjunto dos números naturais. Essas variáveis servirão
como base para a interpretação (parte semântica)
da linguagem L. Os conectivos, como o
próprio nome diz, servirão para conectar as variáveis
proposicionais umas com as outras, as quais
serão delimitadas, quando necessário entre parênteses,
o da esquerda e da direita.
Seqüências finitas de símbolos do alfabeto
acima constituem uma expressão. Por exemplo,
¬¬¬¬ ∧ p 1 é uma expressão de L. Nota-se que a
expressão não requer nenhuma regra especial de formação,
simplesmente uma justaposição de símbolos.
Outros exemplos de expressão são os seguintes:
• (p 1 ∧ p 2 )
• ))(((
• ()¬¬→
No entanto, símbolos que não pertencem à
linguagem não são considerados como expressões,
por exemplo: (p -2 → m), p 1 + q.
Infinitas expressões podem ser formadas.
Visando uma futura interpretação, é conveniente
limitar-se às expressões bem formadas, ou seja, que
sigam uma certa regra de formação.
A tabela 1 apresenta a leitura e os nomes das
expressões empregadas na definição seguinte de fórmula.
Tab. 1. Leitura de expressões.
EXPRESSÃO LEITURA NOME
(¬x) não x negação
(x∧y) x e y conjunção
(x∨y) x ou y disjunção
(x→y) se x então y condicional
(x↔y) x se e somente se y bicondicional
44 Junho • 2000

Definição 1.2: Uma expressão é reconhecida como uma
fórmula se satisfizer ao menos uma das condições abaixo:
a) cada variável proposicional é uma fórmula;
b) se X e Y são fórmulas, então (X ∧ Y), (X ∨ Y),
(X → Y) e (X ↔ Y) também são fórmulas;
c) se X é uma fórmula, então (¬X) também é fórmula;
d) só é fórmula o que advém das condições (a), (b)
e (c) acima.
Nem todas as expressões são fórmulas (ou
expressões bem formadas), mas todas as fórmulas
são expressões. Exemplos de fórmulas são:
• (p 1 ∧p 2 )
• (((¬p 1 )→p 3 )∧(p 3 ∨p 3 ))
• (¬p 3 )
Os seguintes são exemplos de expressões que
não são fórmulas:
• (p 1 ) (pois há parênteses a mais)
• p 1 ∧p 2 (pois faltam parênteses)
Obs.: doravante quando não houver dúvidas
no contexto, as letras minúsculas x, y, z, serão utilizadas
para representar variáveis proporcionais, e as
letras maiúsculas X, Y, Z, ..., com ou sem índices
inferiores, para representar fórmulas.
Semântica
Objetiva-se interpretar os símbolos, mais precisamente
as fórmulas, até então inseridos na linguagem
L da lógica clássica. Por sua vez, essa
interpretação se dará associando-se à linguagem
dois novos símbolos: os símbolos 1 (lê-se: verdadeiro)
e 0 (lê-se: falso). Estes farão parte da semântica
de L, os quais, de modo geral, fornecerão um
sentido às fórmulas de L. Desse modo, a relação
com fórmulas é dada por meio de uma função que
associa a cada fórmula um valor semântico, a saber,
verdadeiro ou falso.
Definição 2.1: Seja F o conjunto de todas as fórmulas de
L. Uma valoração v é uma função que associa a cada fórmula
x ∈ F um elemento v (x) ∈ {1, 0}.
Se v (x) = 1, diz-se que a fórmula x é verdadeira,
e se v(x) = 0, diz-se que é falsa. Uma valoração
atribui um significado a cada fórmula de L, ou
seja, cada fórmula recebe 1 ou recebe 0. Como valorações
são funções, torna-se evidente que para qualquer
fórmula x, ou x é 1 ou x é 0, não existe um
terceiro valor. Além disso, x não pode ser 1 e 0 ao
mesmo tempo.
Exemplo: Seja uma função v 1 de F em {1,0}
definida como segue:
{
1, se x é do tipo p i , para i par;
v 1 (x) v 1 (x) = 0, se x é do tipo p i , para i ímpar;
1, se x não é variável proposicional.
A função v 1 é uma valoração.
A noção de valoração serve a muitos propósitos;
porém, é um tanto livre para servir de parâmetro
em algumas situações, por exemplo, em
circuitos de chaveamento. Nestes, 1 pode relacionar-se
a passagem de corrente elétrica e 0 a não
passagem de corrente elétrica. Na valoração acima,
v 1 (p 2 ) = 1, pois o índice da variável proposicional
p 2 é par, e v 1 (¬p 2 ) = 1, pois ¬p 2 não é variável
proposicional. Se p 2 representar um interruptor
ligado de um circuito de chaveamento, (¬p 2 ) representará
um interruptor desligado; porém, na valoração
acima, nos dois casos passaria corrente elétrica,
tanto ligado como desligado, situação que não interessa
aos propósitos de circuitos de chaveamento 1 e
que, no entanto, é contemplada na definição de
valoração como feita acima. As valorações discutidas
neste texto serão aquelas cujas situações de verdade
se aproximam de situações conhecidas, como
no exemplo anterior, em que se espera que no circuito
v 1 (p 2 ) e v 1 (¬p 2 ) tenham valores opostos. Para
tal, algumas condições devem ser inseridas na definição
de valoração.
Definição 2.2: Uma valoração booleana v é uma valoração
que satisfaz às seguintes condições:
1) v (¬x) = 1-v (x);
2) v (x ∧ y) = min {v (x), v (y)};
3) v (x ∨ y) = max {v (x),v (y)}.
Os outros conectivos são definidos em função
destes:
(x → y) = def ((¬x) ∨ y)
(x ↔ y) = def ((x → y) ∧ (y → x)).
A valoração booleana atribui um “significado”
a todas a fórmulas de L, de tal forma que este se
aproxime das características comuns dos conectivos
¬, ∧, ∨, →, ↔.
1 Não se pretende aqui introduzir um estudo sobre circuitos de chaveamento,
apenas lançar mão deste exemplo para justificar a noção
seguinte de valoração booleana. A intenção é apenas didática.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 43-50 45

Uma tabela verdade é um procedimento efetivo
utilizado para se calcular os valores verdade de
uma fórmula. O seguinte é um resumo das condições
estabelecidas para valoração booleana expostas
via tabela verdade.
Tab. 2. Tabela verdade do conectivo ¬.
X (¬X)
1 0
0 1
Tab. 3. Tabela verdade dos conectivos ∧, ∨, →, ↔.
X Y (X∧Y) (X∨Y) (X→Y) (X↔Y)
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
Definição 2.3: Diz-se que uma fórmula x de L é uma tautologia
se v (x) = 1 para todas as valorações booleanas.
As seguintes fórmulas são exemplos de tautologias:
• (x → x)
• (((x → y) → x) → x)
• (x → (y → z)) → ((x → y) → (x → z))
Definição 2.4: Uma fórmula x é satisfazível se e somente
se existe uma valoração booleana v tal que v (x) = 1.
Definição 2.5: Um conjunto S de fórmulas é satisfazível se
e somente se existe uma valoração booleana tal que v (x)
= 1 para todo x ∈ S.
Definição 2.6: A fórmula x é logicamente equivalente à fórmula
y (em símbolos, x ≡ y) se e somente se v (x) = v (y)
para todas as valorações booleanas.
Definição 2.7: A fórmula y é conseqüência lógica de um
conjunto S de fórmulas (em símbolos, S|=y) se e somente
se para toda valoração booleana v, se v (x) = 1 para todo
x∈S então v (y) = 1.
Particularmente tem-se que x|=y se e somente
se para toda valoração booleana v, se v (x) = 1
então v (y) = 1. 2
As seguintes são eqüivalências lógicas, para
fórmulas 3 quaisquer x e y:
i) x → y ≡ ¬x ∨ y
2 A notação S|=/ y significa que y não é conseqüência lógica do conjunto
S de fórmulas.
ii) x ∧ y ≡ ¬(¬x ∨ ¬y)
iii) x ∨ y ≡ ¬(¬x ∧ ¬y)
iv) ¬¬x ≡ x
v) ¬(x → y) ≡ x ∧ ¬y
vi) ¬(x ∧ y) ≡ (¬x ∨ ¬y)
vii) ¬(x ∨ y) ≡ (¬x ∧¬y)
Nota-se que as fórmulas da lógica, todas elas,
podem ser expressas como fórmulas equivalentes
escritas como conjunções ou como disjunções. Por
exemplo, x → y pode ser escrita como uma disjunção
(¬x) ∨ y; a fórmula ¬(x → y) pode ser escrita
como uma conjunção x ∧ (¬y).
Definição 2.8: Uma fórmula é dita como do tipo α se
puder ser escrita como uma conjunção cujos componentes
serão denominados por α 1 e α 2 .
A tabela 4 expõe as fórmulas do tipo α e seus
componentes α 1 e α 2 .
Tab. 4. Fórmulas do tipo α.
α α 1 α 2
(X∧Y) X Y
¬(X∨Y) ¬X ¬Y
¬(X→Y) X ¬Y
¬¬X X X
Definição 2.9: Uma fórmula é conhecida como do tipo β
se puder ser escrita como uma disjunção com componentes
denominados por β 1 e β 2 .
A tabela 5 expõe as fórmulas do tipo β e seus
componentes β 1 e β 2 .
Tab. 5. Fórmulas do tipo β.
β β 1 β 2
¬(X∧Y) ¬X ¬Y
(X∨Y) X Y
(X→Y) ¬X Y
Teorema 2.10: Para qualquer valoração booleana v, v (α)
= v (α 1 ) ∧ v (α 2 ) e v (β) = v (β 1 ) ∨ v (β 2 ).
Tableaux Analíticos
Os tableaux analíticos são procedimentos de
prova elaborados em forma de árvores binárias. As
árvores contêm sempre um número finito de ramos.
3 Doravante, algumas convenções serão utilizadas na escrita das fórmulas.
Parênteses externos podem ser omitidos e (¬X) pode ser
escrito como ¬X.
46 Junho • 2000

Cada ramo, por sua vez, constitui-se de um conjunto
de nós, de forma que em cada nó ocorre uma
fórmula da lógica. O objetivo de uma prova tableau
é verificar se uma dada fórmula X da lógica é tautológica
ou não. Inicia-se tentando falsificar a fórmula
X 4 e, na seqüência, aplica-se regras que estendem os
ramos, aumentando a árvore. Ao final, a impossibilidade
de falsificação da fórmula X, que seria identificada
pela ocorrência de contradições em todos os
ramos da árvore, implica a afirmação de que X é
uma tautologia.
A relação (coincidência) entre sintaxe e
semântica será mostrada em seguida. Antes, porém,
algumas definições se fazem necessárias. Estudos
sobre tableaux analíticos podem ser encontrados em
Smullyan (1968) e Fitting (1990).
Definição 3.1: Um tableau analítico para uma fórmula X é
uma árvore ordenada diádica, 5 cujos pontos são fórmulas, e
construído como se segue. Começa-se por colocar ¬X na
origem. Supõe-se que I já é um tableau construído para X
e E é um ponto final. Então pode-se estender I por uma
das seguintes operações:
a) se alguma fórmula do tipo α ocorre no
ramo R E , então pode-se adicionar ou α 1 ou α 2
como único sucessor de E;
b) se alguma fórmula do tipo β ocorre no
ramo R E, então pode-se simultaneamente adicionar
β 1 como sucessor da esquerda de E e β 2 como
sucessor da direita de E.
Os itens (a) e (b) acima dizem respeito a regras
tableaux de extensão de ramos. Estas podem ser
definidas de acordo com os tipos de fórmulas. Para
as fórmulas do tipo a tem-se a regra α e para as fórmulas
do tipo β tem-se a regra β.
Como as fórmulas do tipo α possuem comportamento
conjuntivo, ou seja, podem ser expressas
enquanto fórmulas escritas como conjunção,
então torna-se intuitivo que em um tableau, numa
árvore binária, se uma fórmula do tipo α ocorrer
num nó do tableau é possível estender esse tableau
(aumentar a árvore), acrescentando nos pontos
finais abaixo da ocorrência dessa fórmula os componentes
α 1 e α 2 .
4 Cada fórmula ocorrida em um nó da árvore é considerada verdadeira;
assim, se ¬X ocorre na origem, entende-se que ¬X é verdadeira
e, portanto, que X é falsa.
5 Ver Smullyan, 1968.
Regra α
α
α 1
α 2
α
α 1
α 2
Raciocínio análogo pode ser feito para as fórmulas
do tipo β. Se uma fórmula do tipo β ocorrer
num nó de um tableau, ao se aplicar uma regra
nessa fórmula, é intuitivo que ocorra uma bifurcação,
pois as fórmulas do tipo β comportam-se como
disjunções, e o uso do “ou” sugere uma divisão nos
caminhos do tableau, nos pontos finais abaixo da
fórmula do tipo β.
Regra β
β
β
β 1 _ β 2
β 1 β 2
Definição 3.2: Um ramo θ de um tableau é dito estar
fechado se contém X e ¬X para alguma fórmula X.
Definição 3.3: Um tableau I é entendido como fechado
se todos os seus ramos estão fechados.
Definição 3.4: Uma prova tableau da fórmula X é um
tableau fechado começado por ¬X.
Exemplo: Segue uma prova tableau para a
fórmula (x → y) → ((¬x) ∨ y)):
(1) ¬((x → y)→((¬x) ∨ y)) origem
(2) (x → y) regra α em (1)
(3) ¬((¬x) ∨ y) regra α em (1)
(4) ¬(¬x) regra α em (3)
(5) (¬y) regra α em (3)
(6) x regra α em (4)
(7) ¬x regra β em (2) (8) y regra β em (2)
× ×
A construção desse tableau inicia-se a partir da
fórmula ¬((x → y) → ((¬x) ∨ y)) colocada na origem
e da aplicação da regra α à essa fórmula. Essa
regra produz duas novas fórmulas, colocadas nos
nós (2) e (3) da árvore. O processo continua ao se
aplicar regras α e β às fórmulas que vão surgindo até
que se termine o tableau, ou seja, quando todas as
fórmulas já sofreram aplicação de alguma regra
tableau. A marca × ao final dos ramos é colocada
somente nos ramos fechados, ou seja, que contêm
uma contradição entre suas fórmulas. No exemplo
acima, o ramo da esquerda contém x e ¬x como
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 43-50 47

contradição e o ramo da direita contém y e ¬y
como contradição.
Definição 3.5: Um ramo de um tableau é dito satisfazível
se e somente se o conjunto de fórmulas que ele contém é
satisfazível.
Definição 3.6: Um tableau é satisfazível se e somente se
tem pelo menos um ramo satisfazível .
Definição 3.7: Um ramo θ é dito completo se para cada
fórmula do tipo α que ocorre em θ ambos α 1 e α 2 também
ocorrem em θ e para cada fórmula do tipo β que ocorre em
θ β 1 ocorre em θ ou β 2 ocorre em θ, ou seja, pelo menos
um dos componentes de β ocorre em θ.
Definição 3.8: Um tableau I é terminado se cada ramo de
I está completo ou está fechado.
Teorema 3.9: Suponhamos que I é um tableau satisfazível.
Seja I' um tableau obtido a partir de I pela aplicação
de uma regra de extensão de ramos (regra α ou regra β).
Então I' é satisfazível.
Teorema 3.10 (correção fraca): Se X tem uma prova
tableau, então X é uma tautologia.
Demonstração: Vamos supor por hipótese
que X tem uma prova tableau e que X não é uma
tautologia. Se X tem uma prova tableau, então
nenhum ramo desse tableau é aberto, ou seja, todos
os ramos fecham. Se X não é tautologia, então
existe uma valoração booleana v tal que v (X) = 0.
Um tableau para X começa com ¬X, e se X não é
uma tautologia existe um caso onde v (X) = 0 e,
conseqüentemente, ¬X é verdadeiro. Assim, o conjunto
{¬X} é satisfazível. Seja I o tableau começando
por ¬X. Pelo teorema 3.9, qualquer extensão
I' de I será satisfazível, ou seja, um tableau começando
com ¬X terá ao menos um ramo satisfazível.
Mas isso contradiz a hipótese de que X tem uma
prova tableau, ou seja, todos os ramos do tableau,
começando por ¬X, fecham (não são satisfazíveis).
Portanto, se X tem uma prova tableau, X é uma tautologia.
Mostrou-se então que cada fórmula que tem
uma prova tableau é uma tautologia. Isso assegura a
consistência do sistema lógico, pois não se terá que
uma fórmula X e sua negação ¬X sejam provadas.
Assim, tudo o que o sistema produz por meio de
provas tableau são fórmulas tautológicas.
Dedutibilidade
A noção de dedutibilidade é uma noção sintática
e será definida em termos de provas tableau.
Definição 4.1: Sejam S um conjunto de fórmulas e X uma
fórmula qualquer. Um tableau para X usando S como
um conjunto de afirmações globais significa um
tableau começado por ¬X e de tal forma que a seguinte
condição seja satisfeita:
• qualquer fórmula Z ∈ S pode ser adicionada ao
final de qualquer ramo do tableau.
Definição 4.2: Sejam S um conjunto de fórmulas e X uma
fórmula qualquer. Diz-se que X é dedutível tableaux a
partir de S (em símbolos, S|– X) se e somente se existir
um tableau fechado terminado para X usando S como um
conjunto de afirmações globais.
Em outras palavras, diz-se que S|– X 6 se e
somente se existe um tableau fechado que começa
com ¬X e de tal forma que em qualquer ponto final
de qualquer ramo do tableau seja possível adicionar
qualquer fórmula de S.
Teorema 4.3 (correção forte): Sejam S um conjunto de
fórmulas e X uma fórmula qualquer. Se S|– X, então S|=X.
Mostrou-se que se X é dedutível tableau a
partir de um conjunto S de fórmulas, então X é conseqüência
lógica do mesmo conjunto S de fórmulas
da lógica proposicional clássica.
Completude
Já se mostrou que o sistema é consistente (não
prova fórmulas contraditórias) e que, através de
provas tableau, produz fórmulas tautológicas. No
entanto, resta demonstrar que todas as tautologias
são provadas por meio de tableaux. O objetivo
seguinte é mostrar que, para qualquer fórmula X, se
X é uma tautologia, então X tem uma prova
tableau. Mostra-se ainda um resultado mais forte: se
X é conseqüência lógica de um conjunto S, então X
é dedutível tableaux a partir de S.
Definição 5.1: Um conjunto H de fórmulas proposicionais
é chamado um conjunto de Hintikka, sempre que as seguintes
condições forem satisfeitas:
H1– Nenhuma variável proposicional e sua negação
estão simultaneamente em H:
6 A notação S|–/ X será utilizada para representar que X não é dedutível-tableaux
a partir de S.
48 Junho • 2000

H2– Se α ∈ H então α 1 ∈ H e α 2 ∈ H:
H3– Se β ∈ H então β 1 ∈ H ou β 2 ∈ H:
O lema seguinte estabelece uma conexão
entre fórmulas vistas sob a ótica de provas tableau e
fórmulas vistas sob a ótica de valorações booleanas.
Lema 5.2 (Hintikka): Cada conjunto H de Hintikka é satisfazível.
Seja H um conjunto de Hintikka. Deseja-se
encontrar uma valoração booleana na qual cada elemento
de H seja verdadeiro. Para tal, atribui-se o
seguinte:
1. se uma variável proposicional x ∈ H então v (x)
= 1;
2. se a negação de uma variável proposicional ¬x
∈ H então v (x) = 0;
3. se nem x nem ¬x pertencem a H então v (x) =
1.
Mostra-se facilmente, a partir dessa valoração
booleana, que cada fórmula pertencente a H é verdadeira
sob v. A prova por indução é simples e não
será feita.
Teorema 5.3: Qualquer ramo completo aberto de qualquer
tableau é satisfazível.
Se um ramo é aberto, não contém nenhuma
fórmula e nem sua negação (condição H1). Se o
ramo é completo então, se α pertence ao ramo pela
definição de ramo completo, tem-se que α 1 e α 2
pertencem ao ramo (condição H2) e o mesmo argumento
vale para qualquer fórmula β que pertença
ao ramo, ao menos β 1 ou β 2 pertencem ao ramo
(condição H3). Portanto, um conjunto de fórmulas
pertencente a um ramo aberto completo satisfaz as
condições do conjunto de Hintikka, e pelo lema de
Hintikka é satisfazível.
Teorema 5.4 (completude fraca): Se X é uma tautologia,
então X tem uma prova tableau.
Demonstração: Mostra-se por contraposição.
Supõe-se I um tableau terminado começado por
¬X. Se I não tem uma prova tableau, então existe
pelo menos um ramo aberto e completo, e pelo teorema
5.3 é satisfazível. Logo, a origem ¬X é satisfazível
e, conseqüentemente, X não pode ser
tautologia. Portanto, se X é uma tautologia, existe
uma prova tableau para X.
Teorema 5.5 (completude forte): Sejam S um conjunto
de fórmulas e X uma fórmula qualquer. Se S|=X, então S|– X.
Demonstração: Supondo-se que não existe
um tableau fechado para a fórmula X usando S
como um conjunto de afirmações globais, mostra-se
então que S |=/ X. Para tal, é introduzido um procedimento
sistemático à construção do tableau.
Supõe-se que os membros de S estejam arranjados
da seguinte maneira:
S: x 1 , x 2 , x 3 , ... .
Estágio 0:
Começa-se o tableau por “(1) ¬X”.
Aplicam-se regras de extensão de ramos a
todas as fórmulas que não sejam variáveis proposicionais
até que o tableau esteja terminado.
Considera-se agora que o procedimento se
encontra no estágio n.
Estágio n
Para cada ramo aberto θ do tableau terminado
construído até esse estágio:
Adiciona-se no final de θ para cada i ≤ n as
fórmulas x 1 , x 2 , ..., x n . Procede-se dessa maneira até
que o tableau esteja terminado.
Ao final do procedimento sistemático, feito
para n = 1, 2, 3, ..., o tableau, por hipótese, estará
aberto. Logo, tem-se pelo menos um ramo aberto θ.
Esse ramo aberto é um conjunto de Hintikka, ou
seja, em cada estágio n procedeu-se até que o
tableau ficasse terminado. Se o procedimento sistemático
parar para algum n, então o ramo aberto
obtido será um conjunto de Hintikka (pois o procedimento
foi construído de modo a assegurar isso) e,
portanto, satisfazível (lema de Hintikka). Por outro
lado, se o procedimento sistemático não parar,
então pelo lema de König 7 esse tableau é uma
árvore com finitos sucessores, mas infinitos pontos;
logo, tem um ramo infinito. Esse ramo infinito, por
sua vez, é aberto e, também, um conjunto de Hintikka
(desde que o procedimento tenha sido seguido
corretamente); portanto, é satisfazível. Mas o conjunto
de fórmulas em θ deve conter “(1) ¬X” desde
que este é o início do tableau; além disso, deve conter
Z para cada Z ∈ S. Assim ¬X é satisfazível, o
que implica que X é falsa. Mas como θ é satisfazível,
7 Lema de König: uma árvore infinita, finitamente gerada, deve ter
um ramo infinito.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 43-50 49

existe uma valoração booleana v, tal que para cada
Z ∈ θ, v (Z) = 1 e v (X) = 0. Por conseguinte, existe
uma valoração booleana na qual todas as fórmulas
de S são verdadeiras e a fórmula X é falsa. Portanto,
S|=/ X.
CONCLUSÃO
O sistema lógico proposto é proposicional, ou
seja, não aborda questões relacionadas a quantificadores,
os quais se encaixariam num estudo sobre
lógicas de primeira ordem. Este, por sua vez, é abordado
segundo um método de prova chamado
tableaux analíticos, divulgado por Smullyan (1968).
Outros métodos de prova utilizados para demonstrações
de teoremas da correção e completude,
muito difundidos nos meios acadêmicos, são os
métodos axiomáticos e os de dedução natural. Os
tableaux analíticos, por terem a forma de árvores
binárias, são comumente exportados para investigação
de problemas em ciência da computação e
engenharia. Isso porque carregam o princípio de
subfórmulas segundo o qual, para se provar uma
fórmula, as únicas fórmulas necessárias são suas
subfórmulas, em oposição a sistemas axiomáticos,
os quais exigem introduzir outras fórmulas numa
prova que não unicamente as subfórmulas da fórmula
que está sendo provada.
Provas tableau e valorações booleanas podem
ser desenvolvidas independentemente uma da
outra; o lema de Hintikka faz uma ponte entre sintaxe
(no caso, prova tableau) e semântica (no caso, o
conceito de satisfatibilidade). Os teoremas de correção
e completude mostram que todas as fórmulas
provadas por meio de um tableau são tautológicas e
todas as tautologias são provadas por meio de
tableaux, estabelecendo assim uma relação de coincidência
entre a sintaxe e a semântica de um sistema
lógico proposicional clássico, no senso de que estas
podem ser intercambiáveis. Basicamente, se é necessário
saber se uma fórmula X é tautológica, pode-se
utilizar um tableau e verificar se existe uma prova
tableau para X ou, por outro lado, se for necessário
saber se existe uma prova tableau para uma fórmula
X, pode-se fazer uma tabela verdade e verificar se X
é uma tautologia.
A lógica proposicional clássica é um excelente
exemplo de sistema lógico correto e completo, tornando-se
fácil a verificação da coincidência entre sintaxe
e semântica. Este pode ser utilizado como
auxílio para o conhecimento de outros sistemas,
inclusive os sistemas não-clássicos (Fitting, 1983).
Extensões do sistema proposto neste texto podem ser
encontradas em Smullyan (1968) e Fitting (1983/90).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BELL, J.L. & MACHOVER, M. A Course in Mathematical Logic. Amsterdã: North Holland Publishing Company, 1977.
CHURCH, A. Introduction to Mathematical Logic. Princeton-New Jersey: Princeton University Press, 1956.
DALEN, D. van. Logic and Structure. 3.ª ed., Nova York: Springer-Verlag, 1980.
FITTING, M. First-Order Logic and Automated Theorem Proving. 2.ª ed., Nova York: Springer-Verlag, 1990.
__________. Proof Methods for Modal and Intuitionistic Logics. Dordrecht: D.Reidel Publishing Company, 1983.
MENDELSON, E. Introduction to Mathematical Logic. 3.ª ed., Nova York: Chapman & Hall, 1987.
ROBBIN, J.W. Mathematical Logic: a first course. Nova York: W.A. Benjamin, Inc., 1969.
SHOENFIELD, J.R. Mathematical Logic. Reading: Addison-Wesley, 1967.
SMULLYAN, R. First Order Logic. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1968.
50 Junho • 2000

A Probabilidade na
Óptica da Geometria
The Probability in the Optical of the Geometry
IDEMAURO ANTÔNIO RODRIGUES LARA
ESALQ-USP
jamoreir@carpa.ciagri.usp.br
RESUMO – A probabilidade constitui-se num dos tópicos presentes em quase todos os cursos iniciais de estatística. Muitas
vezes, professores e alunos podem ter dificuldades na associação de determinados conceitos com outras áreas do saber,
em particular com a geometria. No presente trabalho mostra-se como a geometria pode ser utilizada na apresentação e
compreensão de muitos conceitos da Teoria da Probabilidade. A metodologia está centrada nos conceitos básicos da geometria
vetorial elementar. Verifica-se que, além de servir como um importante recurso didático, a geometria possui uma
linguagem simples e indutiva, permitindo concretizar linhas rigorosas de raciocínio.
Palavras-chave: VETOR – VARIÁVEL ALEATÓRIA – PRODUTO INTERNO – ESPERANÇA MATEMÁTICA – PROJEÇÃO ORTOGO-
NAL.
ABSTRACT – Probability is a key topic in almost all introductory statistical courses. Often, teachers and students can have
difficulties with the association between some concepts and other knowledge areas, particularly geometry. In this work, it
is shown how geometry may be used in the presentation and in helping the comprehension of many concepts in the
probability theory. The methodology is centered in basic concepts of the elementary vectorial geometry. Beyond the
important didactical resource, it is verified that geometry has a simple and inductive language allowing to make real rigorous
lines of reasoning.
Keywords: VECTOR – RANDOM VARIABLE – INTERNAL PRODUCT – MATHEMATICAL EXPECTATION – ORTOGONAL PROJEC-
TION.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 51-58 51

INTRODUÇÃO
A
partir da década de 80 surgiu, no meio estatístico,
uma crescente preocupação com a
valorização da abordagem geométrica como
um importante recurso didático. Para se ter uma
idéia, Margolis (1979) publicou um artigo em que
citou vários exemplos do uso da geometria vetorial
para derivação de resultados elementares, no campo
da estatística descritiva e na análise da regressão.
Herr (1980) estabeleceu um paralelo entre o ponto
de vista algébrico e o geométrico sobre a estimação
de mínimos quadrados, mostrando, assim, as vantagens
da descrição geométrica. Bryant (1984) enfatizou
que “não há fórmulas diferentes em geometria,
probabilidade e estatística, e sim variações sobre um
tema comum”. Esse autor mostrou a equivalência
existente entre muitos fundamentos básicos expressos
em diferentes linguagens.
Schey (1985) relatou uma descrição geométrica
dos contrastes ortogonais na análise da variância
de modelos de classificação simples, justificando
a condição da soma dos coeficientes ser zero nas
combinações lineares das médias dos tratamentos.
Saville & Wood (1986) usaram elementos básicos
da geometria n-dimensional para fazer análise da
variância e da regressão de forma rigorosa, mas elementar.
Iemma et al. (1993) descreveram geometricamente
a análise da variância como uma aplicação
do Teorema de Pitágoras e forneceram um procedimento
simples e imediato para a obtenção do projetor
ortogonal associado a uma dada hipótese. Lara
(1998) reviu artigos com inclinação geométrica e
apresentou a dissertação “Tópicos de Geometria
com Aplicações em Estatística”, mostrando que a
geometria não só é um recurso didático, como também
serve de ferramental básico na solução de problemas
ocasionais no meio estatístico, como por
exemplo a colinearidade e a seleção de variáveis nos
modelos de regressão.
Registra-se que essa preocupação com a abordagem
geométrica já podia ser notada em artigos
muito antigos, entre eles, os de Fisher (1915), Bartlett
(1933/34), Durbin & Kendall (1951) e Scheffé
(1959). Isso se deve, sem dúvida, ao fato de que a
grande maioria dos métodos estatísticos pode ser
desenvolvida por meio de conceitos geométricos.
No entanto, isso não é, em geral, apresentado em
cursos de estatística, pela dificuldade encontrada
por alunos e professores na associação entre os conceitos
estatísticos e geométricos.
Por outro lado, apesar da relevância do tema,
tanto do ponto de vista didático quanto da força
incontestável do relacionamento que associa a estatística
e a geometria, a revisão de literatura revelou
que alguns tópicos, especialmente a probabilidade,
não têm sido usualmente citados em trabalhos com
inclinação geométrica. Nesse contexto, este artigo
tem por objetivo básico mostrar a versão geométrica
de alguns conceitos ligados à probabilidade, procurando
na medida do possível ilustrá-los graficamente
e/ou numericamente.
O MÉTODO
O método proposto está centrado nos conceitos
da geometria elementar, por exemplo, pontos,
segmentos de reta, comprimentos, distâncias, ângulos
e projeções ortogonais. O elo de ligação desses
conceitos com a probabilidade é estabelecido mediante
a abordagem vetorial. Sendo assim, apresentam-se
a seguir, sucintamente, alguns tópicos da
geometria vetorial indispensáveis para a compreensão
desse trabalho.
Vetor
Seja R o conjunto dos números reais e seja n
um número inteiro e positivo, então x’ = [ x 1 , x 2 ,
…, x n ], onde x i ∈ R para todo i = 1, 2, ..., n, é dito
vetor n-dimensional, ou simplesmente vetor n × 1.
Geometricamente, o vetor é um ponto do
espaço cartesiano n-dimensional (R n ) ou um segmento
de reta que une esse ponto à origem do sistema
cartesiano, conforme ilustra a figura 1.
Fig.1. Visão geométrica de um vetor em três dimensões.
52 Junho • 2000

Adição, Subtração e Multiplicação
por Escalar de Vetores
Dados dois vetores quaisquer x e y de R n :
x =
x 1
x 2
...
x n
a adição e subtração entre ambos é definida por:
x±
y =
e
x 1 ± y 1
x 2 ± y 2
...
y =
e, se c é um escalar, define-se cx como o vetor
obtido pela multiplicação de cada componente de x
por c.
Fig. 2. Adição, subtração e multiplicação de vetores por
escalar.
Geometricamente, como ilustrado pela figura
2, a adição e a subtração de vetores podem ser descritas
segundo as diagonais de um paralelogramo.
Produto Interno
Formalmente o produto interno ou produto
escalar entre dois vetores x e y de R n é definido
como uma função que associa a cada par de vetores
x e y um número real, denotado por , satisfazendo
em relação aos vetores x, y e z e ao escalar c
as propriedades:
a) =
(comutativa ou simetria);
b) = + (distributiva ou linearidade);
c) = c (homogeneidade);
d) ≥ 0; = 0 ⇔ x=φ (positividade).
Registra-se, adicionalmente, que pode estar
definido mais do que um produto interno num
x n
± y n
;
y 1
y 2
...
y n
mesmo espaço cartesiano. Entre os possíveis produtos
internos que satisfazem as propriedades da definição,
destaca-se o produto interno usual:
= x i y i,
i = 1
por ser o mais conhecido entre todos.
Norma Euclidiana
Chama-se de norma euclidiana de um vetor x e
denota-se por ⎜⎜x⎜⎜ o número real não negativo, definido
em relação ao produto interno , ou seja:
x
=
satisfazendo os axiomas:
a) ⎜x⎜>0 se x ≠ φ (positividade)
b) ⎜x⎜=0 se x ≠ φ (nulidade)
c) ⎜cx⎜= ⎜c⎜ ⎜x⎜ (homogeneidade)
d) ⎜x+y⎜ ≤ ⎜x⎜ + ⎜y⎜ (desigualdade triangular)
Uma interpretação geométrica simples da
norma euclidiana é que ela mede o comprimento de
um vetor.
Ângulo entre Dois Vetores
Sejam x e y dois vetores não nulos do R n , o
ângulo entre eles é definido por:
Dessa definição decorre também que:
= ⎜x⎜. ⎜y⎜. cos θ
Espaços e Subespaços Vetoriais
Um espaço vetorial real V n é um conjunto de
vetores de n componentes reais, fechado em relação
às operações de adição de vetores e multiplicação de
vetores por escalar. É imediato verificar que o conjunto
R n é um espaço vetorial real. Ademais, se S n é
um subconjunto do R n , fechado em relação às operações
de adição de vetores e multiplicação de vetores
por escalar, então S n é um subespaço vetorial.
Projeções Ortogonais
Se x e y são dois vetores de um espaço vetorial,
com y ≠φ, o vetor -------------- y diz-se a projeção de
x sobre y. Genericamente, a projeção de um vetor
n
∑
[ ] 1⁄ 2 ,
cosθ = ---------------- ; – 1 ≤ cosθ≤ 1 ⇒ θ =
x.y
= arc cos
---------------- ; 0 0 † θ † 180 0
x.y
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 51-58 53

sobre um subespaço é um caso particular de transformação
linear. Seja V um espaço vetorial e L um
subespaço de V com dimensão finita. Uma função T:
V → L, que preserva a adição de vetores e a multiplicação
por escalar, é dita transformação linear de
V em L, estabelecendo que se x ∈ V então T(x) é a
projeção de x sobre L.
Considere então o seguinte tipo de problema:
dado um elemento x de V, determinar um elemento
de L cuja distância a x seja tão pequena quanto possível.
Se x ∈ L, então é evidente que T(x) = x. Se x
não pertence a L, então o vetor T(x) mais próximo a
x define-se pelo pé da perpendicular tirada de x para
o subespaço L (e é único).
Fig. 3. Projeção ortogonal em duas dimensões: x projetado
em y.
APLICAÇÕES DO MÉTODO:
UMA ABORDAGEM COM
EXEMPLO DE VARIÁVEL
ALEATÓRIA DISCRETA
Na análise de experimentos verifica-se freqüentemente
que o fenômeno estudado tem n possibilidades
distintas de se manifestar, descritas no seu
espaço amostral Ω, e a cada possível resultado
(numérico ou não numérico) de Ω associa-se uma
dada probabilidade. Contudo, em muitas experiências
tem-se interesse na mensuração de uma característica
particular e no seu registro como um
número. Sempre que se associa um número real a
cada resultado de Ω, considera-se uma função cujo
domínio é o próprio espaço amostral e o contradomínio
é o conjunto dos números reais em questão.
Tal função X:Ω → R é denominada variável aleatória.
Nesse sentido, informalmente, a variável aleatória
pode ser vista como a caracterização numérica
do resultado do experimento. Interpretando-se as
variáveis aleatórias como vetores, torna-se possível
pensar na Teoria da Probabilidade geometricamente.
A título de ilustração, considere a seguinte
situação:
Duas pessoas A e B fazem a seguinte aposta:
lançam duas vezes uma única moeda. Se der duas
caras, A ganhará 16 unidades monetárias (u.m.) de
B; se der duas coroas, A ganhará 10 u.m. de B; e se
der uma cara e uma coroa, B ganhará 14 u.m. de A.
Então tem-se Ω = {(cara, cara); (coroa, coroa);
(cara, coroa); (coroa, cara)}; a variável aleatória do
ponto de vista de A será X= [16,10,-14]; do ponto
de vista de B será Y= [-16,-10,-14], onde o sinal
negativo indica a perda na aposta e p= [1/4,1/4,1/2]
é o vetor de probabilidades associado às variáveis
aleatórias. Geometricamente as variáveis aleatórias
X e Y representam dois vetores do R 3 .
Fig. 4. Uma visão geométrica das variáveis aleatórias no
espaço tridimensional.
Por outro lado, o valor esperado de uma variável
aleatória X com função de distribuição F (x) é
definido rigorosamente por alguns tratados da estatística
matemática pela integral genérica de Lebesgue-Stieltjes,
aqui denotada integral L.S.:
+∞
EX ( ) = ∫ xdF( x)
(1)
–∞
que existe se, e somente se, essa integral for convergente.
Corrêa (1981) e James (1981) comentam a
vantagem da utilização dessa integral na definição
da esperança matemática, bem como em outros
conceitos. Assim, a integral L.S. evita a necessidade
de se exporem todos os teoremas e definições
duplamente e, desse modo, se F (x) é a função de
distribuição de uma variável aleatória discreta X, a
integral L.S. reduz-se a uma série: se P(X=x i ) =
54 Junho • 2000

p(x i ) ≥ 0 e Σ i
p(x i )=1e, isto é, se p é a função de
probabilidade de X, então p(x i ) é um salto de F (x)
em x i e:
+∞
∫
–∞
xdF( x)
=
∑
i
x i px ( i ).
Sendo F (x) uma função de distribuição de uma
variável aleatória contínua que tem como função
densidade de probabilidade f (x), então f (x) é a derivada
de F (x), isto é d F (x) = f (x) dx e a integral L.S.
torna-se uma integral comum do tipo Riemann:
+∞
∫
–∞
xdF( x)
+∞
b
= ∫ xf( x) dx
= lim ∫ xf( x) dx,
a→-∞
–∞
b→+∞ a
também como um caso particular.
A ligação desse conceito (1) com a geometria
fica estabelecida pelo produto interno:
=p 1 x 1 y 1 +p 2 x 2 y 2 +…+ p n x n y n
e, desse modo, é imediato verificar que em relação
ao produto interno:
E(X) = < X,J>, (2)
onde J = [1,1,…,1]. Logo, para o exemplo das
apostas, pode-se calcular o valor esperado das variáveis
aleatórias X e Y:
EX ( ) = =
EY ( ) = =
1
--. 16.1 + 1 4 4 --10.1
1
--.(-16).1 + 1 4 4
1
+ --.(-14).1=- 1 2 2 --
1
--.(–
10).1
+ --.14.1= 1 2 2 --
Pelos resultados obtidos para os valores esperados
das variáveis aleatórias (v.a.’s) X e Y, verifica-se que
o jogador B tem vantagem na aposta, pois o valor
esperado por B é positivo, ao passo que o valor esperado
por A é negativo. Essa aposta só seria justa se não
houvesse vantagem para nenhum dos apostadores. O
produto interno, nesse caso, apresenta uma aplicação
bastante interessante na verificação de que o jogo é
eqüitativo ou não. Um jogo eqüitativo é aquele em
que o ganho esperado é nulo, ou seja, a longo prazo,
ou em média, não se espera ganhar nem perder. Isso
só ocorre quando o produto interno da variável aleatória
pelo vetor J é zero, o que indica a ortogonalidade
entre o vetor de probabilidades e o vetor de apostas
descrito pela respectiva variável aleatória.
De modo análogo ao caso unidimensional,
pode-se definir a esperança conjunta de v.a.’s de
dimensão mais elevada. Em particular, para o caso
bidimensional, se (X, Y) é um vetor aleatório e Z = g
(X, Y) uma função real de (X, Y) então Z também é
uma variável aleatória (unidimensional) e seu valor
esperado pode ser dado pela integral L.S. (1), já apresentada.
Então, sem perda de generalidade, seja:
+∞
+∞
EX.Y ( ) = ∫ zdF( z)
= ∫ xydF( x,
y)
(3)
–∞
–∞
Esse é um resultado extremamente útil, pois
mostra que para calcular o valor esperado de (X,Y)
não há necessidade de conhecer a distribuição de
probabilidade da variável aleatória Z. Sendo assim,
se (X, Y) é um vetor de v.a.’s discretas e se p(X=x i ,
Y=Y i ) = p(x i ,y i ) ≥ 0, isto é, p(x i ,y i ) é a função de
probabilidade conjunta de (X,Y) então:
E( X.Y) = x i y j px ( i
, y j )
i j
e, se (X,Y) é um vetor de v.a.’s contínuas com função
densidade de probabilidade conjunta f(x,y),
então:
+∞ +∞
E( X.Y) = ∫ ∫ xyf( x,
y) ( dx) dy
–∞ –∞
verificando-se em ambos os casos as mesmas particularidades
da integral L.S.
Assim como a esperança unidimensional, a
esperança conjunta de duas variáveis aleatórias
quaisquer (3) pode também ser interpretada como
um produto interno, embora nesse caso o produto
interno não seja usual. Sobre esse aspecto, Bryant
(1984) mostra que:
EX.Y ( ) = = X Y cosθ
(4)
verificando-se que a equação (4) é válida em relação
ao seguinte produto interno em:
=p 11 x 1 y 1 +p 12 x 1 y 2 +…+ p nn x n y n
e, obviamente, a equação (4) satisfaz as propriedades
básicas do produto interno.
Considere o exemplo ilustrativo dessa seção,
cuja distribuição conjunta das variáveis aleatórias X
e Y é apresentada na tabela 1.
Tab. 1. Distribuição de probabilidade conjunta de X e Y.
Y
∑∑
X -14 10 16 MARGINAL
(Y)
-16 0 0 1/4 1/4
-10 0 1/4 0 1/4
14 1/2 0 0 1/2
Marginal (X) 1/2 1/4 1/4 1
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 51-58 55

Com base nesses dados tem-se:
E (X.Y) = = -187
Uma das vantagens da descrição da esperança
segundo o produto interno é que, por meio de suas
propriedades, torna-se fácil a demonstração de
alguns teoremas envolvendo a esperança matemática,
a saber:
a) E(k) = k, onde k é uma constante real;
A demonstração é imediata pela definição (2),
bastando efetuar o produto interno:
E(k) = = E(kJ) = k.
b) E(kX) = kE(X);
A demonstração decorre da propriedade
homogeneidade do produto interno:
E(kX) = = k = = kE(X).
c) E(kX + q) = kE(X) + q, onde q é uma
constante real.
A demonstração decorre das propriedades a e b.
d) E(X + Y) = E(X) + E(Y);
A demonstração decorre da propriedade distributiva
do produto interno: E(X + Y, J) =
= + = E(X) + E(Y).
A abordagem geométrica da esperança por
meio do produto interno também pode ser utilizada
para mostrar que muitas outras idéias da Teoria da
Probabilidade correspondem a idéias comuns em
geometria, conforme salientou Bryant (1984).
Desse modo, para qualquer variável aleatória X:
= X 2 = EX.X ( ) = EX ( 2 )
ou seja, E(X 2 ) corresponde geometricamente ao
comprimento quadrático do vetor representativo da
v.a. X. Tomando-se uma v.a. centrada, por analogia,
pode-se definir a variância associada a v.a. X. Considere
que E(X) = µ X , então:
2
X – µ X E[ ( X – µ X ) 2 2
= = ] = σ X
Conseqüentemente, o desvio padrão da v.a. X
é dado pela norma euclidiana:
σ X = X – µ X
Aplicando essas idéias ao exemplo do jogo da
moeda, tem-se:
σ 2 X = =
= ( 33/2, 21/2, -27/2) 2 = 186,
75
∴σ X
= ( 33/2, 21/2, -27/2) = 13,
66
e, de modo análogo, para a v.a. Y, tem-se σ 2 y =
186,75 e σ y = 13,66
Vistos sob o prisma de uma projeção ortogonal,
os conceitos de valor esperado e variância apresentam
uma interpretação geométrica simples.
Considere no espaço vetorial R n os vetores que
denotam a v. a. X e o vetor J. Seja P (X) a projeção
ortogonal do vetor X sobre o vetor J, tal que P (X)
= k, onde k é uma constante real. Nessas condições,
a direção da projeção ortogonal é dada pelo vetor X
– P (X), que é ortogonal ao subespaço vetorial determinado
pelo vetor J, e por conseguinte:
=0 ⇒ < X, J >=< P(X), J > ⇒ E (X) =
=E (P (X)) ⇒ µ X =P (X)
Fig. 5. A esperança matemática como uma projeção ortogonal.
A figura 5 mostra que a esperança matemática
de uma variável aleatória X nada mais é do que um
caso particular de projeção ortogonal. Do ponto de
vista geométrico, a direção dessa projeção é a menor
distância entre X e J, cujo comprimento quadrático
é probabilisticamente a variância da v. a. X. De
modo semelhante ao da esperança, é possível verificar
com facilidade alguns teoremas envolvendo a
variância de uma variável aleatória pela aplicação
imediata da definição σ 2 x = ⎜X - µ X ⎜ 2
a) Var (k) = 0, onde k é uma constante real;
Prova: Var (k) = ⎜X - µ X ⎜ 2 = ⎜k - k⎜ 2 = 0.
b) Var (kX) = k 2 Var(X);
Prova: ⎜kX - kE (X)⎜2 = ⎜k (X - E(X))⎜ 2 =
= ⎜k⎜ 2 ⎜X - E(X)⎜ 2 = k 2 Var (X)
56 Junho • 2000

c) Var (kX + q) = k 2 Var (X), onde q é uma
constante real;
Prova: ⎜kX + q – kE (X) + q⎜2 =
= ⎜kX – kE (X)⎜ 2 = k 2 Var (X).
Considerando a idéia de v.a.’s centradas, com
o enfoque geométrico, o ângulo q formado entre os
vetores representativos das v.a.’s X e Y, por exemplo,
fornece uma importante regra que define o
conhecido coeficiente de correlação na população:
ρ XY = cosθ
=
conforme ilustra a figura 6.
〈( X – µ X ),Y ( – µ Y )〉
------------------------------------------------- ; – 1≤ρ X – µ X Y – µ XY ≤1,
Y
Sem perder de vista a idéia de v.a.’s centradas,
considere x e y os vetores que as representam geometricamente,
como no exemplo em questão. Na
Teoria da Probabilidade, é bastante conhecido o
Teorema da Variância de uma soma de v.a.’s:
Var (x+y) = Var (x) + Var (y) + 2Cov (x,y) (5)
Em (5), a covariância é igual à esperança conjunta
de x e y, pois as v.a.’s estão centradas em suas
esperanças e, assim, o teorema clássico (5) pode ser
interpretado geometricamente como uma decorrência
direta da aplicação da Lei dos Cossenos,
válida para triângulos quaisquer:
Fig. 7. Variáveis aleatórias centradas e a Lei dos Cossenos.
Fig. 6. Variáveis aleatórias centradas e o coeficiente de
correlação.
Retomando o exemplo do jogo x=X – µ X e
y=Y – µ Y , considere e os vetores que representam
as variáveis aleatórias centradas:
x=[33/2, 21/2, –27/2] e y=[–33/2, –21/2, 27/2]
e usando σ X = σ Y = 13,66, obtém-se o coeficiente
de correlação:
〈 xy , 〉
ρ xy = cosθ
= -------------- x y
=
= ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( 13,
66).(13,66)
=
– 186,
75
= ---------------------
( 13,
66) 2 = – 1
Com base nesse resultado, afirma-se estatisticamente
que as variáveis têm correlação linear negativa
perfeita. Geometricamente, isso significa que os
vetores x e y são colineares, como pode ser observado
na figura 4 e através do ângulo formado entre
eles:
θ = arc cos(–1) = 180º
Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo
ABC da figura 7:
⎜x+y⎜ 2 = ⎜x⎜ 2 + ⎜y⎜ 2 – 2 ⎜x⎜.⎜y⎜. cos(180º – θ)
mas, como cos(180º – θ) = – cos θ. Assim:
⎜x+y⎜ 2 = ⎜x⎜ 2 + ⎜y⎜ 2 + 2 ⎜x⎜.⎜y⎜. cos θ (6)
A equação (6) é, portanto, a expressão geométrica
do teorema (5) e, assim, se duas variáveis
são não correlacionadas, em termos geométricos
eqüivale a dizer que os dois vetores que as descrevem
são ortogonais. Nesse caso, a equação (6)
reduz-se ao Teorema de Pitágoras:
⎜x+y⎜ 2 = ⎜x⎜ 2 + ⎜y⎜ 2
Note que no exemplo que ilustra esta seção os
vetores são colineares e não é possível formar um
triângulo, e sim uma linha. Nesse caso, a variância
de (x + y) é nula, como se pode comprovar pela
equação (6):
Var (x+y) = ⎜x+y⎜ 2 = 186,75 +186,75 + 2. (–186,75) = 0
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente artigo ilustra apenas algumas das
muitas situações teórico-práticas em que o procedimento
geométrico simplifica sobremaneira a apresentação,
como também a compreensão dos
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 51-58 57

conceitos elementares da Teoria da Probabilidade.
Convém salientar que o exemplo apresentado do
“jogo da moeda” tem apenas uma conotação didática,
no sentido de ilustrar o procedimento de forma
a facilitar a compreensão do leitor.
Na prática docente e discente precisamos com
freqüência estabelecer conexões entre “diferentes
teorias” e, particularmente, buscar métodos que
possam compilar os resultados. A geometria parece
que se tornou um meio natural para tais propósitos.
Nesse sentido, o método exposto pode servir de
ajuda tanto para estudantes como a professores em
seus estudos e pesquisas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARTLETT, M.S. The Vector Representation of a Sample. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v.30, pp. 327-
340, 1933/34.
BRYANT, P. Geometry, Statistics, Probability: variations on a common theme. The American Statistician, 38(1): pp. 38-48, fev./
84.
CORRÊA, A.M.C.J. Funções Geradoras de Momentos. Piracicaba, p. 190, 1981. [Dissertação de mestrado, ESALQ/USP].
DURBIN, J. & KENDALL, M.G. The Geometry of Estimation. Biometrika, v. 38, pp. 150-158, 1951.
FISHER, R.A. Frequency Distribuition of the Values of the Correlation Coefficient in Samples from an Indefinitely Large Population.
Biometrika, v.10, pp. 507-521, 1915.
HERR, D.G. On the History of the Use of Geometry in the General Linear Model. The American Statistician., 34 (1): 43-47,
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IEMMA, A.F. et al. Sobre a Construção de Projetores Ortogonais. Revista Matemática Estatística II, 11: 133-142, 1993.
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SCHEFFÉ, H. The analysis of Variance. Nova York: Wiley & Sons, p. 477, 1959.
SCHEY, H.M. A Geometric Description of Ortogonal Contrasts in on Way Analises of Variance. The American Statistician, 39
(2): 104-106, mai./85.
58 Junho • 2000

Balanço de Radiação
Sobre um Solo
Descoberto para quatro
Períodos do Ano
Radiation Balance at the Surface of a
Bare Soil For Four Periods of the Year
MÁRIO DE MIRANDA VILAS BOAS RAMOS LEITÃO
Universidade Federal da Paraíba
miranda@dca.ufpb.br
MAGNA SOELMA BESERRA DE MOURA
Universidade Federal da Paraíba
magna@dca.ufpb.br
TRÍCIA REGINA F. C. SALDANHA
Universidade Federal da Paraíba
tricia_reg@zipmail.com.br
JOSÉ ESPÍNOLA SOBRINHO
Universidade Federal da Paraíba
ceae@esam.br
GERTRUDES MACARIO DE OLIVEIRA
Universidade Federal da Paraíba
gertrude@dca.ufpb.br
RESUMO – Esta pesquisa foi desenvolvida no campo experimental da Escola Superior de Agricultura de Mossoró
(ESAM), em Mossoró, RN, em quatro diferentes épocas do ano: inverno, primavera, verão e outono. O objetivo principal
foi analisar o comportamento do balanço de radiação solar sobre uma superfície de solo descoberto, em períodos
representativos das quatro estações do ano. Os dados aqui utilizados foram coletados de segundo em segundo, por meio
de um sistema automático de coleta de dados “datalogger” 21X, e depois efetuadas médias a cada cinco minutos. Os
resultados evidenciaram uma superioridade de todos os componentes do balanço de radiação solar observados na primavera
em relação às outras estações, com exceção da radiação atmosférica que devido a uma maior nebulosidade foi
máxima no outono. Nos períodos de inverno, verão e outono, a média de radiação global incidente à superfície do solo,
comparada a da primavera, apresentou redução de 14%, 10% e 16%, respectivamente. Analisando o saldo de radiação,
verificou-se que ele se manteve no outono praticamente igual ao da primavera, apenas 0,8% menor, ao passo que no
inverno e no verão sofreu redução de 6% e 33%, respectivamente. Já o albedo médio diário apresentou-se máximo no
verão (21,7%) e mínimo no outono (16,6%).
Palavras-chave: BALANÇO DE RADIAÇÃO – ALBEDO – ESTAÇÕES DO ANO.
ABSTRACT – This research was conducted in the experimental area of the Escola Superior de Agricultura de Mossoró
(ESAM), in the city of Mossoró, RN, in the four seasons of the year: winter, spring, summer and autumn. The main
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objective was to analyze the behaviour of the radiation balance at the surface of a bare soil in different seasons. The data
was collected each second and averaged over 5 minute intervals and stored in a datalogger (an automatic data colleting
system – 21X). The results showed that all the radiation balance components except the atmospheric radiation were high
in spring. The atmospheric radiation was maximum in autumn due to the high cloudiness in this season. Decreases of
14%, 10% and 16% of global radiation, as compared to spring time, were noticed in winter, summer and autumn,
respectively. The corresponding decreases in net radiation were 7%, 33% and 0,8%, respectively. The daily mean albedo
was maximum in the summer (21,7%) and minimum in the autumn (16,6%).
Keywords: SOLAR RADIATION – ALBEDO – SEASON.
INTRODUÇÃO
A
energia proveniente do Sol é o fator mais
importante para o desenvolvimento dos processos
físicos que influenciam as condições
de tempo e clima. Assim, pode-se afirmar que de
maneira geral todos os fenômenos físicos, químicos,
físico-químicos e biológicos ocorridos no solo estão
direta ou indiretamente relacionados com a quantidade
de radiação solar incidente sobre a sua superfície.
No Nordeste Brasileiro, a agricultura representa
um papel importante na economia regional.
No entanto, as adversidades climáticas aliadas a práticas
agrícolas ultrapassadas tornam essa atividade
primordialmente de subsistência. Considerando que
a agricultura irrigada apresenta-se como uma alternativa
valiosa à região, é necessário que os recursos
hídricos disponíveis sejam empregados de maneira
racional (Silva, 1994). Desse modo, visando otimizar
o uso da água e utilizar melhor os recursos hídricos
existentes, evitando assim prejuízos por falta ou
excesso, é importante determinar o conteúdo de
água perdido para atmosfera, pelo solo e pela
planta, por evapotranspiração, em função da disponibilidade
de água no solo e da energia disponível à
superfície. Os métodos mais precisos para determinação
da evapotranspiração de culturas têm por
parâmetro indispensável o saldo de radiação solar
incidente na superfície.
Em razão da sua importância, diversos pesquisadores
têm realizado estudos objetivando determinar
o balanço de radiação solar, dando ênfase
principalmente ao saldo de radiação em florestas,
pastagens ou cultivos. Ao estudar o balanço de radiação
solar em cultura de soja irrigada, em Mandacaru
(Juazeiro, BA, 9º 24’ S; 40º 26’ W; alt. 375 m),
Leitão (1989) encontrou para todo ciclo de desenvolvimento
da cultura valores médios diários para a
radiação global de 529,3 cal.cm -2 .d -1 e para o saldo
de radiação 329,2 cal.cm -2 .d -1 . Já para o período no
qual o solo encontrava-se descoberto, o saldo de
radiação solar foi de 359,2 cal.cm -2 .d -1 . Valores
semelhantes foram encontrados por Moura et al.
(1999), ao estudar os componentes do balanço de
radiação solar à superfície em um solo descoberto
em Mossoró, RN: valores médios instantâneos diários
para a radiação global de 551,4 W.m -2 (569,3
cal.cm -2 .d -1 ) e para o saldo de radiação, valor de
320,0 W.m -2 (330,0 cal.cm -2 .d -1 ) para o período de
estudo representativo da primavera.
Feitosa (1996), analisando o comportamento
da radiação solar global e do saldo de radiação em
áreas de pastagem e floresta na Amazônia, observou
que na área de floresta o saldo de radiação representou
um percentual de radiação solar global bem
mais significativo do que aquele da área de pastagem,
ou seja, nas estações seca e chuvosa, o saldo de
radiação na floresta foi maior 8% e 11%, respectivamente,
do que na área de pastagem. Estudando os
componentes do balanço de radiação solar sobre
uma cultura de amendoim irrigado em Rodelas, BA,
Oliveira (1998) verificou que a ocorrência de irrigação
produz uma imediata redução no fluxo de radiação
refletida (K↑) e simultaneamente um aumento
no saldo de radiação solar na superfície.
O saldo de radiação sobre um dossel vegetal
representa a quantidade de energia na forma de
ondas eletromagnéticas que este dispõe para repartir
entre os fluxos de energia necessários aos processos
de evapotranspiração, aquecimento do ar, aquecimento
do solo e fotossíntese (Tubelis et al., 1980).
Em outras palavras, a radiação líquida representada
pelo saldo de radiação resulta das trocas de energia
estabelecidas na atmosfera, as quais estão condicio-
60 Junho • 2000

nadas pelo fluxo de radiação emitido pelo sol e
refletido pela superfície, constituído predominantemente
por radiação de ondas curtas e pelas radiações
de ondas longas emitidas pela atmosfera e
superfície terrestre, respectivamente.
Mendez e Assis (1983), partindo dos fluxos
de radiação solar global incidente, radiação solar
refletida e saldo de radiação solar medidos em uma
área cultivada com sorgo, determinaram equações
que permitem estimar para o local estudado o saldo
de radiação, a radiação global, o coeficiente térmico
e o albedo da cultura. Por outro lado, diversos trabalhos
utilizando o balanço de energia para definição
da evapotranspiração de culturas têm sido desenvolvidos.
Cunha e Bergamaschi (1994) quantificaram o
fluxo de calor latente de evaporação mediante o
balanço de energia e estimaram a evapotranspiração
da cultura do milho, em El Dourado do Sul, RS.
Cunha et al. (1996) determinaram os componentes
do balanço de energia em Taquiri, RS, para
alguns dias do ciclo de desenvolvimento do milho,
considerando estágios de desenvolvimento e condições
diferenciadas de demanda atmosférica. Teixeira
et al. (1997), com base em dados de radiação solar
global, saldo de radiação, fluxo de calor no solo,
como também em gradientes de temperatura e pressão
de vapor, avaliaram os componentes do balanço
de energia durante estágios de desenvolvimento de
um cultivo de videira, em Petrolina-PE.
Diante do exposto e considerando a radiação
solar como um parâmetro bastante útil e importante
para a determinação das necessidades hídricas das
culturas, este trabalho teve por objetivo medir e avaliar
o comportamento e as respectivas contribuições
dos componentes do balanço de radiação solar
sobre uma superfície de solo descoberto para períodos
representativos das estações do ano, em Mossoró,
RN.
MATERIAIS E MÉTODOS
Localização e
Caracterização Climática
Esta pesquisa foi desenvolvida no campo
experimental da Escola Superior de Agricultura de
Mossoró (ESAM), no município de Mossoró, RN
(5º 11’S; 37º 20’W; altitude 18 m), a 280 quilômetros
de distância de Natal. As normais climatológicas
da região, segundo Chagas (1997), apresentam
temperatura média anual de 27,6ºC, máxima de
33,5ºC e mínima de 22,8ºC, sendo dezembro o
mês mais quente e julho, o mais frio. A média anual
da precipitação é de 772,7 mm, os ventos predominantes
são de nordeste e sudeste, com velocidade
média anual de 3,9 m/s. A pressão atmosférica
média anual é de 757,1 mmHg, atingindo valor
máximo no mês de julho em torno de 758,7 mmHg
e mínimo em dezembro de 756,2 mmHg. A evaporação
média medida segundo o evaporímetro de
Piché e o tanque classe “A” é 174,7 e 231,1 mm/
mês, respectivamente. A umidade relativa, a nebulosidade
e a insolação têm valores médios anuais de
68,1%, 4/10 e 241,7 horas, respectivamente.
A classificação climática, segundo Koeppen,
para o município de Mossoró, RN, é do tipo BSwh’,
significando “clima seco, muito quente, com estação
chuvosa no verão, atrasando-se para o outono”. De
acordo com a classificação de Thornthwaite, o clima
local é do tipo DdA’a’, ou seja, “semi-árido, megatérmico,
com pequeno ou nenhum excesso de água
durante o ano”.
Caracterização do Solo
O solo da área em que esta pesquisa foi desenvolvida
é classificado como Podzólico Vermelho
Amarelo Equivalente Eutrófico, grande grupo
Eutrustalfs do “Soil Taxonomy” (Brasil, 1971). Suas
características físicas e químicas foram determinadas
no Laboratório de Análises de Águas e Fertilidade
de Solo, da Escola Superior de Agricultura de Mossoró
(ESAM). De acordo com Araújo (1997), o solo
apresenta pH em água (1:2,5) de 7,0; alumínio trocável
(Al +++ ) 0,0 cmol/kg; cálcio (Ca) + magnésio
(Mg) 12,8 cmol/kg; fósforo (P) 187,0 mg/kg; potássio
0,34 cmol/kg; areia grossa 61%; areia fina 25%;
silte 10%; argila 4%; além de classe textural de
areia, capacidade de campo 7,05 g/g e ponto de
murcha permanente de 1,92 g/g.
Coleta de Dados
Os dados meteorológicos utilizados neste trabalho
foram obtidos durante quatro fases experimentais:
de 17 a 27/06 de 1998 (inverno), 27/09 a
7/10 de 1998 (primavera); 23/12 de 1998 a 2/01 de
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 59-66 61

1999 (verão) e 22/03 a 1/04 de 1999 (outono). Para
tanto, sensores foram instalados em uma torre
micrometeorológica e ligados a um sistema automático
de coleta de dados, possibilitando medir os
seguintes parâmetros: temperatura do solo, temperatura
de bulbo seco e bulbo úmido, velocidade do
vento, radiação solar global, radiação solar refletida,
saldo de radiação e fluxo de calor no solo. As medidas
foram efetuadas com os seguintes sensores: termopares
a base de fio cobre-constantan para medir
a temperatura do solo a 1 cm de profundidade; psicrômetro
constituído de termopares de bulbo seco e
bulbo úmido para medir temperatura e umidade do
ar; anemômetro de conchas para medir velocidade
do vento a 150 cm de altura da superfície; dois piranômetros
espectrais para medir radiação solar global
e refletida; saldo radiômetro para medir o saldo
de radiação; e um fluxímetro para medir o fluxo de
calor no solo a 1 cm de profundidade da superfície.
Os dados foram coletados em um “micrologger”
21X, sistema automático de aquisição de
dados de alta resolução, alimentado por um painel
solar. Esse equipamento permitiu a aquisição de
dados em intervalos de um segundo e geração de
médias a cada cinco minutos para todos os parâmetros,
as quais, a cada 48 horas, eram armazenadas na
memória do 21X e posteriormente transferidas
para um microcomputador.
Dados Indiretos
Radiação de onda longa emitida pela superfície
(L↑) – A quantidade de radiação na forma de
ondas longas, emitida pela superfície do solo, foi
obtida segundo a equação de Stefan-Boltzman:
L↑= ε. δ. T 4 (1)
onde: ε é a emissividade da superfície;
σ, a constante de Stefan-Boltzman (5,67.10 -8 W/m 2 .k 4 );
e T, a temperatura da superfície em Kelvin.
A radiação de ondas longas emitida pela
superfície foi determinada para cada intervalo de
cinco minutos durante os dias estudados e, partindo-se
desses valores, foram calculadas as médias
diárias e para cada período estudado.
Radiação de onda longa emitida pela atmosfera
(L↓) – O balanço de radiação solar à superfície,
também denominado de radiação líquida, é constituído
pela soma dos balanços de radiação de ondas
curtas e da radiação de ondas longas, sendo considerados
positivos os fluxos verticais que chegam a
superfície e negativos os que saem. Desse modo, o
balanço de radiação solar na superfície pode ser
obtido pela equação:
Rn = ( K↓–K↑) + (L↓ – L↑) (2)
onde:
Rn é a radiação líquida;
K↓, a radiação de onda curta incidente (radiação
global);
K↑, a radiação de onda curta refletida pela superfície;
L↓, a radiação de onda longa incidente, ou seja, emitida
pela atmosfera;
e L↑, a radiação de onda longa emitida pela superfície.
Utilizando os dados do saldo de radiação, da
radiação de ondas curtas incidente e refletida, medidos
como descrito no item anterior, e da radiação
de ondas longas emitida pela superfície do solo, estimada
mediante a equação 1, obteve-se por subtração,
através da equação (3) a radiação de ondas
longas proveniente da atmosfera.
L↓ = Rn – ( K↓–K↑) + L↑ (3)
Albedo
A razão entre a radiação refletida e a radiação
global incidente é designada albedo, ou poder refletor
da superfície. Dessa maneira, determinou-se o
albedo médio para cada cinco minutos ao longo do
dia, tomando a razão entre as médias de 5 em 5
minutos da radiação solar refletida e da radiação
solar incidente, e o albedo médio diário para cada
período, fazendo a razão entre os valores médios
diários da radiação solar refletida e da radiação solar
incidente, usando a equação (4):
r = K↑ x 100 (4)
K↓
onde: r é o albedo (%); K↓, a radiação incidente;
e K↑, a radiação refletida.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nas figuras de 1 a 4 são apresentados gráficos
representativos do comportamento médio diário
dos componentes do balanço de radiação solar para
os quatro períodos: inverno, primavera, verão e
outono, respectivamente. Verificou-se, a partir das
62 Junho • 2000

curvas de radiação global, que esta apresentou basicamente
comportamento semelhante nos quatro
períodos estudados, com valores máximos próximo
às 11 horas, e em torno de 810; 1.100; 980 e 880
W.m -2 para inverno, primavera, verão e outono, respectivamente.
Pelo comportamento das curvas de
radiação global, observou-se que em todos os períodos
houve ao longo do dia presença de nebulosidade,
tendo em vista que essas curvas apresentaram
ligeiras variações. Em termos de incidência diária de
radiação global, conforme pode ser observado na
tabela 1, a primavera foi o período que apresentou a
maior média (578,3 W.m -2 ), ao passo que o outono
foi o período que registrou a menor média (488,0
W.m -2 ). Os dados da tabela 1 também mostram que
enquanto a máxima média instantânea diária da radiação
global ocorreu na primavera (627,8 W.m -2 ), a
menor foi observada no outono (308,5 W.m -2 ).
Comparando a incidência da radiação global em
todas as estações, percebe-se que os valores médios
desta componente no inverno, verão e outono corresponderam
a 86%, 90% e 84%, respectivamente,
do obtido na primavera.
Verifica-se ainda nas figuras de 1 a 4 que a
radiação refletida pela superfície do solo apresentou
valores máximos também em torno das 11 horas,
atingindo 150; 220; 200 e 140 W.m -2 , para os períodos
de inverno, primavera, verão e outono, respectivamente.
Em termos de média diária, verificou-se
que a radiação refletida instantânea apresentou o
maior valor no período de primavera (124,5 W.m -2 ),
enquanto a menor média foi registrada no outono
(78,6 W.m -2 ). Comparando a radiação refletida pela
superfície do solo na primavera com a radiação refletida
nos demais períodos, verificou-se que, em
média, nos períodos de inverno, verão e outono a
radiação refletida representou respectivamente cerca
de 70%, 90% e 63% daquela observada na primavera.
Já em termos de albedo médio diário, verificou-se
que o maior valor ocorreu no verão (21,7%),
seguido de perto pelo da primavera (21,5%), logo
depois pelo do inverno bem mais distante (17,7%) e,
por último, pelo albedo do outono, o menor de
todos (16,6%).
Percebeu-se ainda que em todos os períodos,
enquanto a radiação emitida pela superfície apresentou
valores máximos médios em torno das 13
horas, a radiação atmosférica atingiu os maiores
valores médios após as 14 horas, o que indica uma
dependência tanto do balanço de radiação de ondas
curtas como do aquecimento da superfície e da
atmosfera, respectivamente. Observando as figuras
de 1 a 4, verifica-se que a radiação atmosférica apresentou
uma variação bem mais pronunciada no
período de verão do que nos demais. A radiação
emitida pela superfície apresentou valores máximos
médios em torno de 580; 670; 590 e 570 W.m -2
nos períodos de inverno, primavera, verão e
outono, respectivamente. Em termos de média para
o período, a radiação emitida pela superfície apresentou
o maior valor no verão (457,8 W.m -2 ) e o
menor valor no inverno (434,0 W.m -2 ).
A radiação líquida apresentou o comportamento
diário sincronizado com a radiação global,
com os máximos também ocorrendo em torno de
11 horas, alcançando valores em torno de 560;
660; 490 e 640 W.m -2 , nas estações de inverno, primavera,
verão e outono, respectivamente. Analisando
ainda os dados da tabela 1, constata-se que
em termos do saldo de radiação médio diário, a primavera
também foi o período que apresentou o
maior valor (331,0 W.m -2 ), ao passo que o verão foi
o período em que o saldo de radiação teve o menor
valor (221,6 W.m -2 ). Os maiores valores do saldo de
radiação registrados na primavera e no outono, em
contraste com valores menores no inverno e no
verão, são explicados por uma maior aproximação
do ângulo de declinação do Sol nestes períodos do
ano, com a latitude local 5º11’ S. Ou seja, em março
e setembro os raios solares incidem mais perpendicularmente
em Mossoró e, conseqüentemente,
maior quantidade de radiação incide sobre a superfície
local. Comparando o saldo médio de radiação
observado no período da primavera com as médias
dos demais períodos, verifica-se que enquanto o
outono apresentou uma média praticamente igual a
primavera (0,8% a menos), nos períodos de inverno
e verão houve redução da energia líquida à superfície
de 6% e 33%, respectivamente.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 59-66 63

Tab. 1. Médias instantâneas diárias, diárias máximas e diárias mínimas dos componentes do balanço de radiação em
Mossoró, RN, para os quatros períodos estudados.
Inverno
PERÍODO
Primavera
Verão
Outono
MÉDIA
PERÍODO
K↓
(W.m -2 )
K↑
(W.m -2 )
L↑
(W.m -2 )
L↓
(W.m- 2 )
RN
(W.m -2 )
Diária 496,9 87,8 434,0 424,4 310,7
Máxima 578,2 116,2 445,7 437,9 362,8
Mínima 345,5 64,1 438,4 406,1 223,5
Diária 578,3 124,5 435,1 429,3 331,0
Máxima 627,8 136,5 444,9 446,0 358,1
Mínima 419,5 88,7 428,2 405,5 241,2
Diária 519,4 112,7 457,8 357,5 221,6
Máxima 580,9 128,4 464,6 383,8 249,4
Mínima 404,0 80,8 448,8 337,2 179,4
Diária 488,0 78,6 456,6 447,5 328,5
Máxima 557,5 95,1 464,4 454,6 398,0
Mínima 308,5 46,7 445,9 437,4 212,0
Fig. 1. Comportamento médio dos componentes do balanço
de radiação solar para o período de inverno.
Fig. 3. Comportamento médio dos componentes do balanço
de radiação solar para o período de verão.
Rn K↓ K↑ L↓ L↑
Rn K↓ K↑ L↓ L↑
Fig. 2. Comportamento médio dos componentes do balanço
de radiação solar para o período de primavera.
Fig. 4. Comportamento médio dos componentes do balanço
de radiação solar para o período de outono.
Rn K↓ K↑ L↓ L↑
Rn K↓ K↑ L↓ L↑
64 Junho • 2000

CONCLUSÕES
Os resultados obtidos indicam que, dos quatros
períodos aqui estudados, a primavera foi o que
apresentou os maiores valores de todos os componentes
do balanço de radiação solar incidente na
superfície, exceto a radiação atmosférica máxima no
período do outono, provavelmente em função de
uma presença maior de nebulosidade durante este
período. Por outro lado, a maior incidência de radiação
global à superfície durante o período de primavera
contribuiu para uma variação mais acentuada
dos demais componentes do balanço de radiação
neste período. Verificou-se ainda que nos períodos
de inverno, verão e outono houve uma redução na
média diária de radiação global incidente na superfície
do solo em relação a primavera de 14%, 10% e
16%, respectivamente. O saldo de radiação médio
do período da primavera, comparado com o dos
demais períodos, evidenciou que, enquanto no
outono este parâmetro foi praticamente igual e no
inverno menor apenas 6%, no verão teve uma redução
bastante acentuada (33%). Finalmente, concluiu-se
que em termos de albedo, concluiu-se que a
primavera e o outono, mesmo sendo os períodos do
ano que mais refletem radiação solar incidente,
foram também os que proporcionam maior disponibilidade
de energia líquida à superfície.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 59-66 65

66 Junho • 2000

Aquisition and
Characterization of
Nepheline Glass-ceramic
Obtenção e Caracterização de Vitrocerâmicos de Nefelina
CRISTINA DONEDA GOMES DE BORBA
Universidade Federal de Santa Catarina
cris@pg.materiais.ufsc.br
HUMBERTO RIELLA
Universidade Federal de Santa Catarina
riella@enq.ufsc.br
ABSTRACT – Glass and nepheline glass-ceramics were obtained from Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 system using additives and
nucleating agents like TiO 2 , ZrO 2 , SnO 2 e ZnO. Factorial design was used to determine optimal content of nucleating
agents. The melt was performed at 1.600ºC and different contents of nepheline phase were obtained by a crystallization
process. X-ray diffraction, differential thermal analysis and scanning electronic on microscopy on used to characterize
glass and glass ceramics. The results showed that TiO 2 and ZnO, when together, decrease the melting viscosity and treatment
temperatures, producing a refined microstructure.
Keywords: GLASS-CERAMIC – NEPHELINE – NUCLEATING AGENT.
RESUMO – Foram obtidos vidros e vitrocerâmicos de nefelina a partir do sistema Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 , utilizando diferentes
aditivos e agentes nucleantes: TiO 2 , ZrO 2 , SnO 2 e ZnO. A quantidade ótima de agente nucleante em cada composição
foi determinada mediante modelamento fatorial. A fusão foi realizada a 1.600ºC e os tratamentos de nucleação e crescimento
foram realizados de forma a obter amostras com diferentes teores de fase nefelina. As técnicas de caracterização
utilizadas foram: difração de raios-X, análise térmica diferencial e microscopia eletrônica de varredura. Os resultados
mostraram que TiO 2 e ZnO adicionados juntos diminuem a viscosidade de envase. Além disso, diminuem as temperaturas
de tratamento térmico e favorecem a cristalização do vidro, refinando a microestrutura do vitrocerâmico.
Palavras-chave: VITROCERÂMICO – NEFELINA – AGENTE NUCLEANTE.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 67-74 67

INTRODUCTION
Glass-ceramics are defined as polycrystalline
materials, with residual amorphous phase,
obtained from glass melting and controlled
crystallization (Strnad, 1984). These materials are
interesting because of their specific properties and
use in various fields. Its properties originate from
the parent glass composition and the microstructure
control that can be manipulated during crystallization
heat treatment. An important advantage of
glass-ceramics over crystalline materials is the capacity
to produce complex shapes. Another advantage,
when compared to sintered powder materials, is the
absence of pores in the structure. The strength and
toughness of glass-ceramic are usually higher than
those of the parent glass. Both properties of glass
and glass-ceramic can be controlled by adjusting the
composition in order to match the thermal expansion
coefficient.
During the last three decades glass-ceramics
containing nepheline (Na 3 KAl 4 Si 4 O 16 ) as crystalline
phase have been developed for several uses such
as: material for coating spaceships, dental prostheses,
tableware, dinnerware and material resistant to
acids (MacDowell, 1984; Volf, 1984).
Studies on nepheline glass-ceramics (Duke,
1971; MacDowwell, 1982; Megles, 1972) indicated
the optimal range inside the phase diagram
Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 and the efficiency of TiO 2 ,
ZrO 2 , ZnO, SnO 2 and Rb 2 O as additive and nucleating
agents. Additionally, the simultaneous use of
TiO 2 with other nucleating agent presented significant
modifications in the microstructure and in the
properties such as: rupture module, density and
thermal expansion coefficient.
In this work, nepheline glass-ceramic was
obtained from raw mineral materials. Factorial
design methodology was used to study the optimal
amount of the nucleating agents. It was also used to
minimize the number of heat treatment experiments
and to verify the influence of the nucleation
temperature, holding time of crystal growth and
growth temperature (Montgomery, 1984).
EXPERIMENTAL PROCEDURE
The raw materials used in the glass compositions
were: nepheline (a mineral containing the
phases nepheline, microline and albite feldspars),
sodium carbonate, alumina, TiO 2 , ZrO 2 , SnO 2 and
ZnO. Glass compositions were established in
nepheline stoichiometric composition. In figure 1 of
the phase diagram Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 (Levin et al.,
1974), we can see the nepheline composition:
21,82% Na 2 O, 35,89% Al 2 O 3 and 42,29% SiO 2 in
weight. To reach this composition, the sum of 8,1%
of Na 2 O and 8,3% of K 2 O, in weight, originating
from the nepheline, was considered as 16,4% of
Na 2 O. The addition of sodium carbonate was necessary
for the correction of Na 2 O, since the stoichiometric
proportion of Na:K in the nepheline was
3:1. Table 1 shows V1 containing TiO 2 and ZrO 2 ,
V2 containing TiO 2 and SnO 2 and V3 containing
TiO 2 and ZnO. The additive values mentioned in
the literature were used in V1, V2 and V3 (Duke,
1971; Megles, 1972).
The mixtures were melted at 1.600ºC for 2
hours in an alumina crucible, at an electric laboratory
furnace, with a heating rate of 10ºC/min.
The optimal amount of nucleating agents for
each one of the compositions V1, V2 and V3 was
studied through a factorial design 3 2 : 2 variables in
3 levels. The two variables were: TiO 2 and ZrO 2
contents for V1, TiO 2 and SnO 2 contents for V2
and TiO 2 and ZnO contents for V3. Each additive
was tested in 3 levels: low, medium and high,
according to table 2. In this design, composed of 9
experiments for each composition, a block of 3
experiments only, was performed, with the other 2
combinations of the first block. Table 2 shows the
glass compositions in weight.
Transparency, color, homogeneity and viscosity
were the parameters used to choose the best
compositions: V11, V20 and V31 (tab. 1).
Powdered samples of V11, V20 and V31
were characterized through differential thermal
analysis (DTA) to find the vitreous transition range
and the crystallization temperature (T C ) (fig. 2).
Temperature values of vitreous transition (T g ) and
TC were used for heat treatment, performed
through factorial design 3 3 . In the design 3 3 , composed
of 27 different combinations, a block of 9
experiments only was performed. The parameters
studied were: nucleation temperature (T N ), holding
68 Junho • 2000

time of crystal growth (t C ) and growth temperature
(T C ), while the nucleation holding time (t N ) was
maintained constant. Table 3 displays an outline of
the 9 testssals performed for each of the 3 glasses: A,
B, C, D, E, F, G, H and I, and, in table 4, the low,
medium and high values are presented. Monolithic
glass samples were inserted in the oven for the crystallization
process during the holding time.
X-ray diffraction of the glasses and glassceramics
was performed in monolithic samples,
using Philips Xpert equipment (Cu K α radiation).
The X-ray patterns presented in figures 3, 4 and 5
are relative to the glasses and glass-ceramics V11,
V20 and V31, respectively. The samples were
etched with oxalic acid for the microstructure analysis,
performed in a scanning electron microscope
(SEM) (fig. 6 and 7).
RESULTS AND DISCUSSIONS
Table 1 shows the studied glass compositions,
where V2 and V3 compositions are suitable for region
rich in alkali in figure 1, and V1 composition is rich in
former oxide. Glasses from Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 system
have high melting viscosity, which was the criterion
used to define the optimal work range. Other compositions
of this diagram, suggested by Tashiro (1977)
and Duke (1977), were also considered regarding the
same criterion, but did not achieve good results. The
parameters used to compare glass compositions were
molar proportions among the following oxides: formers,
modifiers and intermediates. The proportion of
SiO 2 /(Na 2 O+K 2 O) was 2,17 for V1 and 1,78 for V2
and V3, while the molar proportion of SiO 2 /Al 2 O 3
was 0,79 for V1 and 0,64 for V2 and V3. In other
words, V1 is richer in the forming oxide SiO 2 than V2
and V3.
Fig. 1. Compositions studied on phase diagram Na 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 .
Fases cristalinas:
Quartzo – SiO2
Tridimita – SiO2
Cristobalita – SiO2
Corundum – AI203
Mulita – 3 AI203. 2SiO2
Albita – Na2O. AI203. 6SiO2
Nefelina – Na2O. Ai203. 2SiO2
Carnegieite – Na2O. AI203. 2SiO2
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 67-74 69

As shown in figure 1, Duke (1973) defined
the work range as a hexagon centered in the stoichiometric
composition, while Megles (1972) worked
in richer regions of SiO 2 . Formulations with more
Al 2 O 3 tend to present smaller melt viscosity. It
occurs due to an increase of the proportion
Al 2 O 3 :Na 2 O and the amount of Al ions increases
with coordination 6, until Al 2 O 3 :Na 2 O 1:1 composition,
where only coordination 4 occurs. In other
words, until the same molar proportion, Al 2 O 3 acts
as glass forming, and from this point it acts as a
modifier, reducing the viscosity and increasing the
density of the vitreous system (Volf, 1984). Concentration
of Al 2 O 3 around 30 wt%, resulting in a
glass-ceramics of high dimensional stability, even
when the working temperature reaches 1.200ºC,
although a concentration higher than 38% increases
the liquidus temperature (Duke, 1973). The K +
ion, when present in higher concentrations of 3
wt%, has the role of developing transparent glasses
and glass-ceramics. However when used in the
same Na + ion concentrations does not help crystallization
(Duke, 1973).
It was observed that it is indispensable to
introduce at least one nucleating agent for crystallization
of this glass system. TiO 2 was used in all of
the 3 glasses, since its action as nucleating agent is
known. Formulations containing only TiO 2
reduced the melt viscosity when present in concentrations
above 10%. On the other hand, when TiO 2
acts together with ZnO or SnO 2 , the viscosity
decreases with smaller amounts of the additive.
TiO 2 used together with ZnO or SnO 2 favor the
acquisition of more transparent glasses than those
ones produced with TiO 2 and ZrO 2 .
The results, referring to the additive behavior,
are in accordance with the literature (Duke, 1973).
This demonstrates the efficiency of using two or
more additives to decrease the viscosity, to refine the
microstructure and to increase the crystallinity. The
additive can act in differentiated ways: as nucleating
agents and as a microstructure refining agent; an
overlap of these mechanisms can also acus. TiO 2 is a
nucleating agent used in several systems in wide
concentrations, although its performance is still discussed.
In this system, TiO 2 can be introduced from
5 to 15 wt% (Duke, 1973). The mechanism proposed
by Beall (1982) for the nucleation is based on
the following stages: (i) separation of the amorphous
phase, forming islands rich in Ti, (ii) separation
of anatase nuclei, (iii) nucleation of carnegeite
metastable crystals (NaAlSiO 4 ) and (iv) transformation
of the carnegeite in nepheline. ZrO 2 is usually
used in contents that vary from 0,5 to 5%, with a
solubility of 3,4% in silicate glasses which increase
the viscosity of the vitreous system (Tashiro, 1977;
and McMillan, 1964). SnO 2 can be introduced in
contents from rarying 2 to 8% and ZnO from 1 to
10% (Duke, 1973; Tashiro, 1977).
The determination of the optimal amount of
additive for the studied composition was necessary
since an excessive amount of nucleating agent result
in a coarse microstructure (Duke, 1973), while
insufficient contents disfavor the homogeneity.
Table 2 displays the additive levels introduced in the
3 compositions V11, V20 and V31. All the additives
were tested in 3 levels, except for ZrO 2 which was
tested in only 2, due to the fact of increasing viscosity
which is a process restriction property. The
medium level of TiO 2 was adjusted for 4,5% in V3
composition, because TiO 2 , when combined with
ZnO, strongly reduces the viscosity in an accentuated
way. The optimized compositions were the following:
medium level for V1, low level for V2 and
medium level for V3, orV11, V20 and V31, respectively.
Tab. 1. Composition of the glasses (wt.%).
V1 V11 V2 V20 V3 V31
Na 2 O 8,49 8,79 10,66 11,97 11,84 11,38
K 2 O 6,40 6,63 5,46 6,13 6,07 5,83
CaO 1,18 1,22 1,00 1,13 1,11 1,07
Al 2 O 3 30,33 31,40 32,41 36,41 36,00 34,60
SiO 2 40,83 42,26 34,82 39,12 38,69 37,18
TiO 2 10,22 7,16 10,44 3,15 3,15 5,23
ZrO 2 2,55 2,56 – – – –
SnO 2 – – 5,22 2,10 – –
ZnO – – – – 3,15 4,71
Tab. 2. Levels of nucleating agents contents.
LOW MEDIUM HIGH
TiO 2 3,0 7,0 10,0
ZrO 2 2,0 2,5 2,5
SnO 2 2,0 4,0 5,0
ZnO 3,0 4,5 6,0
70 Junho • 2000

Figure 2 shows the DTA curves of the glasses
for V11, V20 and V31 compositions. The typical
glass behavior is observed by a change of the slope
line, indicating the interval of a vitreous transition,
and the exothermal peak, indicating the crystallization
temperature (T C ). The temperature medium
value between the beginning and the end of the vitreous
transition interval was assumed as Tg. The
DTA glass curves for V11 presents a less intense and
defined crystallization peak than for V20 and V30.
Another observed fact is that the width of T C peak
increases progressively from V20 to V31 and V11.
DTA analysis, performed in monolithic samples,
showed that T C peaks stayed the same temperature
for the three glasses, reducing its height significantly.
This proves that the increase of the superficial area
did not influence the T C value, indicating the bulk
crystallization mechanism. Tg and T C temperatures
are: 705ºC and 871ºC for V11, 734ºC and 975ºC
for V20 and 661ºC and 905ºC for V31, respectively.
Fig. 2. DTA glass curves of V11, V20 and V31.
hinder the microstructure control. In the other
glasses, V20 and V31, the nucleation and crystallization
events happened separately.
Tab. 3. Experiments design for the thermal treatment.
T C LOW T C MEDIUM T C HIGH
t C low t C high t C medium
T N low A
B
C
t C medium t C low t C high
T N medium D
E
F
t C high t C medium t C low
T N high G
H
I
Tab. 4. Thermal treatment parameter values.
LEVELS T N ( O C) t N (MIN) T C ( O C) t C (MIN)
Low 775 30 850 30
V11 Medium 795 30 930 60
High 815 30 1008 120
Low 800 15 925 15
V20 Medium 820 15 975 30
High 840 15 1000 60
Low 730 15 860 15
V30 Medium 750 15 905 60
High 770 15 950 120
DTA ( µ
V)
905 o C
871 o C
975 o C
V31
V22
V11
200 400 600 800 1000 1200
Temperature o ( C)
In order to obtain different contents of crystalline
phase in glass-ceramics, designed experiments
were condeted as described in tables 3 and 4.
The thermal treatments were performed according
to the criterion of nucleating the samples in temperatures
superior than each glass Tg, in settled times.
The crystal growth was done at T C and in temperatures
immediately inferior and superior to T C , in
variable times. Since glass V11 TC peak is broad
and less intense, the values of T N and T C of the
thermal treatment are close. This implicates in overlapping
nucleation and crystallization events, which
The sequences of the X-ray patterns presented
in figures 3, 4 and 5 show the behavior of the glasses
V11, V20 and V31 after heat treatments A, B, C, D,
E, F, G, H and I. It is possible to observe that a crystalline
phase did not occur in all treatments. However
where it happened, the identified phase was
nepheline (Na 3 K)Al 4 Si 4 O 16 (JCPDS 9-338). In this
case, a preferential growth of the peaks relative to
the orientations (002) and (004) was verified. Even
in the initial crystallization stages the preferential
growth in the axis “c” of the nepheline hexagonal
structure occurred. The heat treatments performed
in V11 did not enhance crystallization, except for
V11-F (T N = 795oC; tN = 30 min; T C = 1.008ºC
and t C = 120 min), as shown in the defined peaks
of the X-ray pattern. DTA results (fig.1), where T C
is not well defined, prove that glass V11 is hard to
crystallize. But the sequences of the treatments in
V20 and V31 characterize glass-ceramics with several
crystallization stages, besides reaching high crystallinity,
as in V20-F (T N = 820ºC; t N = 15 min;
T C = 1.000ºC and t C = 60 min) and V20-H (T N
= 840ºC; t N = 15 min; T C = 975ºC and t C = 30
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 67-74 71

min) and V31-I (T N = 770ºC; t N = 15 min; T C =
950ºC and t C = 15 min).
Fig. 3. X-ray patterns of glass V11 after the heat treatments
A, B, C, D, E, F, G, H and I.
Intensity (c.p.s.)
20 25 30 35 40 45
2 θ
Fig. 4. X-ray patterns of glass V20 after the heat treatments
A, B, C, D, E, F, G, H and I.
Intensity (c.p.s.)
20 25 30 35 40 45
2θ
Fig. 5. X-ray patterns of glass V31 after the heat treatments
A, B, C, D, E, F, G, H and I.
F
I
H
G
E
D
C
B
A
H
F
I
G
E
D
C
B
A
The microstructure analysis performed in the
glass-ceramics samples showed the microstructure
refinement. Figures 6 and 7 show glass V20 micrography
after heat treatment F, where it is possible to
verify the uniformity, high crystallinity and high
density. The crystals are fine disks, shaped with 150
nm diameter and thickness around 30 nm.
In other samples with high crystallinity, V11 F
and V31 I, analysis problems were found in SEM
due to high resolution demanded in such refined
microstructures. All the analyzed samples presented
homogeneous bulk crystallization, a crystal formation
front starting from the surface was not having
been observed. These micrographs prove the mechanism
of bulk crystallization and agree with the results
obtained by DTA, where the powdered and monolithic
samples presented the same values of T C .
Another outstanding fact is the optical property
of the material, relative to transparency. The
glass-ceramics obtained from V20 and V31 are translucent,
while those obtained from V11 are opaque.
This fact can be correlated with the nucleating agent
used, therefore ZrO 2 favors the opacity of the glass.
In the present case, contents above 2,5% were
responsible for non homogeneous samples after crystallization,
in spite of literature indication of the ZrO 2
ability in refining the microstructure. SnO 2 , used up
to 3%, is indicated to favor transparent and brilliant
glass-ceramics, while ZnO is indicated for microstructure
refinement (Tashiro, 1977), according to
the obtained results. The fact that the microstructure
has nanoparticles can explain the samples translucence
of the samples, since this property is accentuated
by microstructure refinement.
Fig. 6. Microstructure of glass V20-F, after heat treatment
(T N = 820ºC; t N = 15 min; T C = 1.000ºC and t C = 60 min).
I
H
Intensity (c.p.s.)
G
F
E
D
C
B
A
20 25 30 35 40 45
2θ
72 Junho • 2000

Fig. 7. Microstructure of glass V20-F, showing nepheline
crystals with 150 nm diameter.
CONCLUSIONS
This study concluded that:
• The use of nepheline, as a raw material, is viable
for glass and glass-ceramics production.
• Melting viscosity was the process parameter
which defined the region around the stoichiometric
composition of the nepheline for optimal
working.
• TiO 2 contents above 7% favor the crystallization
during melting, being the optimization of
nucleating agent an important stage of heat treatment
control.
• Among the nucleating agents used, TiO 2 and
ZnO present better efficiency, reducing viscosity,
promoting crystallization and resulting in translucent
glass-ceramics.
• Melting temperature at 1.600ºC can be considered
high, but is compatible with industrial processes,
if the temperature and time of thermal
treatments are optimized.
• Glass V11, with TiO 2 and ZrO 2 , presented
overlapping of the nucleation and crystallization
events, hindering crystalline phase control. The
glasses V20 and V31, with TiO 2 and SnO 2 and
TiO 2 and ZnO, respectively, showed that they
can be obtained with several crystalline phase
contents, depending on the thermal treatment
used.
• Factorial design proved to be a suitable tool to
optimize the experiments, making possible the
simultaneous study of the variables T N , T C and
t C possible. The number of measurements was
reduced from 27 to 9 through a block experimentation
only.
• The fact that glasses crystallize the nepheline
phase only is a positive result which helps in the
microstructure control.
• The fine microstructure showed disk shaped
crystals, with a medium diameter around 120
nm and a thickness of 30 nm.
• This refined microstructure was the result of
several process parameters: (i) optimization of
nucleating agent contents, (ii) use of two nucleating
agents and (iii) simultaneous optimization
of T N , T C and t C .
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1984, v. 7.
74 Junho • 2000

Propriedades Térmicas
e Biodegradabilidade
de PCL e PHB em
um Pool de Fungos
Thermal Properties and Biodegradability of
PCL and PHB Submitted in Fungi Pool
DERVAL DOS SANTOS ROSA
Universidade São Francisco
derval@usf.com.br
DENISE FRANCO PENTEADO
Universidade São Francisco
denisefr@academico.ufs.com.br
MARIA REGINA CALIL
Universidade São Francisco
mrcalil@ufs.com.br
RESUMO – O uso de material polimérico vem crescendo na sociedade. Um grande número de aplicações foi sendo desenvolvido
e fortemente relacionado à morfologia e a características mecânicas e térmicas dos materiais. No entanto, tal
aumento de uso vem provocando sérios problemas ambientais. Este trabalho mostra alguns resultados relativos a mudanças
nas propriedades térmicas – por exemplo, o ponto de fusão (Tm), entalpia de fusão (DHm) e cristalinidade (C) – de
polímeros biodegradáveis, como o polihidroxibutirato (PHB) e a policaprolactona (PCL), quando submetidos à moldagem
por compressão a quente e à biodegradação por um pool de microrganismos. Os resultados evidenciam que o processamento
do material reduz a cristalinidade somente do PHB, ou seja, aumenta sua fase amorfa, fato que torna o
polímero mais suscetível a permeação de água e ataques de microorganismos, conforme foi constatado no ensaio de biodegradabilidade
em fungos. Por outro lado, não foram observadas mudanças nas propriedades térmicas do PCL.
Palavras-chave: POLÍMERO – DEGRADAÇÃO – POLÍMERO BIODEGRADÁVEL – PCL E PHB.
ABSTRACT – The use of polymeric material has been growing in our daily life. A great number of applications has been
developed and it is strongly related to the morphology, mechanical and thermal characteristics of the materials. However,
its increase has been promoted serious environment problems. The aim of this work is to show some results concerning
changes on the thermal properties – e.g. melting temperature (Tm), melting enthalpy (DHm) and crystallinity (C) – of
biodegradable polymers, such as polyhydroxybutyrate (PHB) and polycaprolactone (PCL) molded by hot compression
by high temperature and the biodegradation through a pool of microorganisms. The results allow concluding that the
processing reduces the crystallinity of PHB, which it increases its amorphous phase, which makes it more susceptible to
the water permeation and microorganisms attacks as we can see in biodegradation test with a pool of microorganisms.
On the other hand, changes are not observed in the PCL thermal properties.
Keywords: POLYMER – DEGRADATION – BIODEGRADABLE POLYMER – PCL AND PHB.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 75-80 75

INTRODUÇÃO
C
onsiderando a extensão do uso de materiais
poliméricos em produtos como canetas,
conectores telefônicos, embalagens e revestimentos
de equipamentos eletrônicos, é difícil imaginar
o mundo hoje em dia sem a presença dos
plásticos. Porém, o plástico convencional apresenta
taxas de degradação extremamente baixas, podendo
gerar problemas sérios à manutenção do equilíbrio
ambiental. Grande quantidade de lixo plástico acumula-se
dia após dia, pondo em risco as relações existentes
em ecossistemas terrestres e aquáticos (Rosa &
Carraro, 1999). Alternativas são procuradas com o
objetivo de substituir o polímero convencional por
materiais mais compatíveis com a filosofia de preservação
ambiental.
Um das soluções encontradas é inserir o polímero
biodegradável no mercado de plásticos.
Alguma pesquisa inicial nesse campo tem sido
incentivada, por suas aplicações potenciais na área
biomédica. Atualmente, a necessidade de reduzir a
quantidade de resíduos plásticos descartada no meio
ambiente tem revelado a área de polímeros biodegradáveis
como de grande interesse entre os investigadores
(Scott & Gilead, 1995). Do ponto de vista
científico, o polímero biodegradável é definido
como plásticos cuja degradação resulta primariamente
da ação de microrganismos de ocorrência
natural, entre eles, bactérias, fungos ou algas. Materiais
como compostos de amido, polivinil álcool,
polilactatos e polihidroxibutirato são exemplos de
polímeros biodegradáveis.
Testes de biodegradabilidade foram desenvolvidos
a fim de quantificar a capacidade de os microorganismos
degradarem esses polímeros. Métodos
padronizados para investigar a biodegradação de
plásticos sob condições de laboratório foram publicados
pela American Society for Testing and Materials
(ASTM). As aplicações concretas desses polímeros
relacionam-se firmemente às características mecânicas
e à morfologia do material. Cabe também aqui
considerar que esses materiais podem ser degradados
em um pequeno período de tempo, dependendo da
condição em que são expostos. Sabe-se que, durante
o processamento, os polímeros são fundidos e moldados
a um formato desejado e, assim, podem sofrer
certa degradação causada pela temperatura e por forças
mecânicas às quais o material é submetido.
A degradação induzida por cisalhamento e a
degradação térmica, provenientes do processamento,
podem causar alterações na morfologia e nas características
mecânicas do material puro (Barak, 1991).
Comparando as propriedades físicas do polímero,
antes e após o processamento, pode-se inferir sobre
suas aplicações e até mesmo construir modelos capazes
de predizer se ele irá sofrer ou não degradação
biológica (Chiellini & Solaro, 1996). A determinação
da relação entre a fração cristalina/amorfa fornece
informações relativas a densidade, dureza e resistência
mecânica e térmica, como também elasticidade,
maciez e flexibilidade do polímero (Mano, 1985). A
cristalinidade, definida como um “arranjo ordenado
e uma repetição regular de estruturas atômicas ou
moleculares no espaço”, pode ser indiretamente
medida por uma análise de DSC (Calorimetria
Exploratória Diferencial). Esse método de análise térmica
consiste em submeter a amostra a uma variação
programada de temperatura e, com base nisso, a
quantia de energia medida será aquela necessária para
manter a amostra, bem como o material inerte de
referência, na mesma temperatura (Raghavan, 1995).
Entre os polímeros biodegradáveis, o polihidroxibutirato
(PHB) é um dos que tem atraído mais
a atenção dos pesquisadores. Essa substância é produzida
pela bactéria Alcaligenes eutrophorus, que a
acumula sob a forma de grânulos intracelulares a
partir de substâncias como a glicose e a sacarose. O
polímero é completamente degradado, gerando
CO 2 e convertido à biomassa por bactérias, fungos
e leveduras. Há muitas aplicações para esse polímero
biodegradável, seja na indústria de embalagens,
na agricultura, seja em áreas médicas,
especialmente na ortopedia. Um segundo polímero
biodegradável que vem sendo bastante estudado é a
policaprolactona (PCL), um poliéster alifático cuja
aplicação está sendo investigada particularmente no
contexto de sistemas de liberação de drogas (Chiellini
& Solaro, 1996). Acredita-se que, no solo, enzimas
extracelulares sejam as responsáveis por
quebrar as extensas cadeias de PCL antes que os
microorganismos tenham a capacidade de assimilar
o polímero.
76 Junho • 2000

Alguns trabalhos têm sido feitos com diferentes
microorganismos visando verificar a biodegradabilidade.
A capacidade de microorganismos que
degradam lignina para atacar plásticos degradáveis
foi investigada em frasco de cultura com agitação
(Lee, 1991). O plástico degradável usado foi produzido
comercialmente por Polylean Archer-Daniel-
Midland, contendo pró-oxidante e 6% de amido.
Nesse experimento foram usadas as bactérias Streptomyces
virisosporus T7A, S. badius 252 e S. setonii
75Vi2 e o fungo Phanerochaete chfysosporium,
conhecidos como degradantes de lignina. A atividade
pró-oxidante foi acelerada colocando-se um
filme polimérico em um forno seco a 70˚C sob
pressão atmosférica por 0, 4, 8, 12, 16 ou 20 dias.
Também foi investigado o efeito da luz ultravioleta
365 nm por 2, 4 e 8 semanas na biodegradabilidade
do plástico.
Para o teste nos frascos de cultura, os plásticos
foram desinfetados quimicamente e incubados com
agitação a 125 rpm a 37˚C em meio de cultura com
0,6% de extrato de levedura (pH = 7,1) para as
espécies de Streptomyces e a 30˚C em meio com
3% de extrato de malte (pH = 4,5) para a linhagem
de fungo durante 4 semanas, juntamente com um
controle sem inóculo para cada tratamento. Os
resultados da perda de massa foram inconclusivos
em razão do acúmulo de massa proveniente do crescimento
dos microorganismos. Os filmes tratados
com irradiação da luz ultravioleta por 2 e 4 semanas
mostraram maior biodegradação para todas as três
bactérias. Para a linhagem de fungo nenhuma degradação
foi visualmente observada.
Leonas & Gorden (1996) estudaram os efeitos
do ataque bacteriano na degradação de filmes
plásticos sob condições simuladas de ambientes aquáticos.
Seis diferentes tipos de plásticos bio e fotodegradáveis
foram colocados em aquário e expostos à
luz UVA. Nesse trabalho, polietileno de baixa-densidade,
copolímeros de polietileno, poliestireno e
polietileno +6% amido de milho foram expostos
em ambientes aquáticos e a populações bacterianas
e a resistência à tração foi acompanhada paralelamente
à degradação dos filmes plásticos. Os polímeros
biodegradáveis, descritos brevemente acima,
possuem um campo de aplicação potencial muito
extenso, dentro das exigências de uso de baixo
tempo de vida, como embalagens em geral, “recipiente”
que envolve as mudas na agricultura, entre
outras utilizações (Scott & Gilead, 1995).
Destaca-se, dessa forma, a relevância dessas
considerações, baseadas no princípio da melhoria da
qualidade de vida como uma necessidade e preocupação
cada vez mais presentes. Nesse estudo foram
selecionados dois tipos de polímeros biodegradáveis:
o polihidroxibutirato (PHB) e a policaprolactona
(PCL), dos quais procurou-se monitorar as propriedades
térmicas dos materiais originais e após o processamento
de moldagem por compressão.
MATERIAIS E MÉTODOS
Materiais
As amostras usadas nesse trabalho foram o
PHB, da Copersucar S.A., e o PCL do tipo P-767,
da Union Carbide, com índice de fluidez 1,9 ± 0,3
(ASTM D-1238) e densidade 1,14g/cm 3 , originalmente
obtidas em forma de pó e “pellets”, respectivamente.
Como controle utilizou-se o polietileno de
baixa densidade (PEBD), da Union Carbide.
Análises Térmicas
As análises térmicas foram feitas em triplicata,
usando equipamento da TA Instruments Modelo
DSC 2000. Os polímeros originais e processados (7-
11 mg) foram aquecidos até a fusão em “panelas”
de alumínio padrão. A taxa de aquecimento foi de
10,0ºC/min. e a corrida foi realizada na faixa de
temperatura de 50ºC até 350ºC para PCL, e de
50ºC até 250ºC, para o PHB. O instrumento foi
calibrado com o elemento químico índio (Tm =
156,4ºC, ∆Hm = 28,47 kJ/kg).
As amostras foram processadas pelo método
de moldagem por compressão, usando-se uma temperatura
do molde de 205ºC para o PHB e 95ºC
para o PCL e uma pressão de 5 toneladas por 5
minutos para ambos o polímeros.
Para calcular a cristalinidade dos materiais, o
calor de fusão do polímero 100% cristalino foi
extraído da literatura (∆H 0 PHB = 146,0 J/g and
∆H 0 PCL = 81,6 J/g ) (Chiellini & Solaro, 1996).
Microorganismos
Aspergillus niger (ATCC 9642), Penicillium
pinophillum (ATCC 9644), Chaetomium globosum
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 75-80 77

(ATCC 6205), Aerobasidium pullulans (ATCC
15233) e Gliocadium virens (ATCC 9645). O G.
virens foi obtido do Instituto Adolfo Lutz e os
outros microorganismos, adquiridos da Coleção de
Culturas da Fundação Tropical André Tosello.
Inóculo
As linhagens dos microrganismos acima especificadas
cresceram separadamente em um meio
apropriado a 28ºC, durante duas semanas. As suspensões
de esporos foram obtidas colocando-se 10
ml de uma solução 0,5% (m/v) de Tween 80 numa
Placa de Petri e os esporos foram cuidadosamente
removidos com uma alça de Drigalsky. Os esporos
foram vertidos em um frasco Erlenmeyer de 125
ml, previamente esterilizado, contendo 45 ml de
água esterilizada e de 10 a 15 pérolas de vidro, de 5
mm em diâmetro, e, então, agitado vigorosamente.
As suspensões foram filtradas em lã de vidro e, em
seguida, centrifugadas. O sobrenadante foi descartado
e o resíduo resuspenso em 50 ml de água esterilizada.
Os esporos obtidos a partir de cada um dos
fungos foram lavados dessa maneira por três vezes. A
suspensão final teve o número de esporos contados
microscopicamente com o auxílio de uma câmara de
Newbauer (hematímetro) e, quando necessário, diluídos,
para obter 10 6 ± 10 5 esporos/ml.
Mistura das Suspensões de Esporos dos Fungos
– A operação mencionada acima foi feita para
cada organismo usado no teste e volumes iguais da
suspensão de esporos resultante foram misturados
para se obter a suspensão final de esporos.
profundidade com meio de cultura. Em seguida, a
superfície foi inoculada com a suspensão contendo a
mistura de esporos, de forma que toda a superfície
foi umedecida. As placas foram incubadas em estufas
reguladas a 28ºC de temperatura e 85% de umidade
relativa durante 28, 42 e 63 dias. Foram feitas
três repetições/amostra para cada tempo de incubação
especificado (28, 42 e 63 dias). A quantidade de
meio de cultura não foi aletrada no decorrer do
experimento. Como controle, foi utilizado um polímero
não biodegradável, o polietileno.
RESULTADOS
As curvas típicas obtidas por Calorimetria
Exploratória Diferencial (DSC) para o PCL e PHB
original e após o processamento são mostradas nas
figuras 1 e 2, respectivamente.
Fig. 1. Curva de DSC do PCL original (a) e processado (b).
Meio de cultura
O meio de cultura usado foi preparado com a
seguinte composição (por litro): KH 2 PO 4 , 0,7g;
MgSO 4 .7H2O, 0,7g; NH 4 NO 3 , 1,0g; NaCl,
0,005g; FeSO 4 .7H 2 O, 0,002g; ZnSO 4 .7H 2 O,
0,002g; MnSO 4 .H 2 O, 0,001g; K 2 HPO 4 , 0,7g;
Agar, 15,0g. O pH foi ajustado a 6,5 com adição de
0,001N NaOH, quando necessário.
Inoculação
Os filmes poliméricos de PHB, PCL e PEBD
foram colocados na superfície das placas de Petri
esterilizadas contendo uma camada de 3 a 6 mm de
Na tabela 1 são mostrados os resultados da
Análise Térmica, obtidos por DSC. A porcentagem
de cristalinidade foi calculada a partir dos dados do
calor de fusão.
78 Junho • 2000

Fig. 2. Curva de DSC do PHB original (a) e processado (b).
Tab. 1. Valores médios das propriedades térmicas e morfológicas
do PCL e PHB, puro e processado, e
seus respectivos desvios-padrão, com 95% de
confiança.
AMOSTRA
TEMPERA-
TURA DE
FUSÃO (º C)
CALOR DE
FUSÃO (J/G)
CRISTALINI-
DADE TOTAL
(%)
PCL original 68,5 ± 0,7 82,2 ± 1,7 58,9 ± 1,6
PCL processado 65,6 ± 0,6 78,2 ± 5,8 56,0 ± 0,7
PHB original 179,9 ± 1,8 104,9 ± 4,5 71,9 ± 4,5
PHB processado 177,8 ± 0,8 86,2 ± 4,3 59,1 ± 3,6
Na tabela 2 são mostrados os resultados da
perda de massa obtidos com o PHB e PCL quando
submetidos ao pool de fungos.
Tab. 2. Variação da massa (%) dos polímeros durante o
tempo do bioensaio.
POLÍMEROS PERDA DE MASSA (%)
28 dias 42 dias 63 dias
PHB 10,29 17,67 40,39
PCL 1,21 1,32 2,12
LDPE (controle) 0,42 0,36 0,21
DISCUSSÃO
Analisando-se as curvas de DSC do PHB original,
como ilustrado na figura 2(a), nota-se a existência
de ombros prévios do pico de fusão, fato que
pode indicar a presença de cadeias poliméricas
menores do que a massa molar média. Esse comportamento
não é observado no mesmo material
depois de seu processamento, ou seja, verifica-se
apenas um pico de fusão a uma temperatura ligeiramente
inferior. Percebe-se que o processamento
gera um valor mais baixo do calor de fusão e da cristalinidade
total do PHB processado quando comparado
com a amostra original. O PCL não apresenta
alterações significativas relativas à cristalinidade,
antes e após ser processado, e o mesmo comportamento
é observado em relação aos valores do calor
de fusão do material (figura 1 e tabela 1). Porém,
houve uma redução de 3,0ºC na temperatura de
fusão média do PCL, o que pode ser atribuído às
condições de processamento do polímero.
Observa-se que, no caso de PHB, as formas de
degradação provenientes do processamento são
capazes de alterar a cristalinidade desse material e
diminuem a fração cristalina, aumentando, por conseqüência,
a fração amorfa. Essas mudanças estruturais
podem trazer um aumento na elasticidade e na
flexibilidade, como também uma diminuição de
densidade, rigidez, resistências mecânica e térmica e
a ataques de solventes. A diminuição da resistência à
dissolução em solventes pode gerar uma capacidade
maior de permeação da água na fração amorfa, facilitando
com isso o ataque dos microorganismos aos
polímeros. 2,5 O PHB mostrou-se mais susceptível
ao ataque por fungos do que o PCL. Por conseguinte,
a perda de massa é maior no PHB, se comparado
ao PCL, como pode ser constatado na tabela
2, que revela 10% de perda de massa em 28 dias e
40% de perda de massa em 63 dias para o PHB.
Com relação ao PCL, os resultados foram: 1,21%
perda de massa em 28 dias e 2,12% em 63 dias.
CONCLUSÕES
A caracterização térmica e das propriedades
morfológicas do PHB e do PCL indica a possibilidade
de estabelecer campos potenciais de aplicações
para os polímeros biodegradáveis estudados, por
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 75-80 79

exemplo em embalagens, em que a flexibilidade é
uma característica desejada.
O processamento do PHB diminuiu a cristalinidade
desse material em 17,8%, evidenciando uma
facilitação ao ataque dos microorganismos sobre o
polímero processado quando comparado com a
amostra original. Uma evidência desse fato é que a
média de perda de massa em 63 dias foi de 40,4%.
Para o PCL, não houve alteração significativa em
relação ao mesmo parâmetro.
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80 Junho • 2000

Métodos Eficientes
para a Transformação
Genética de Plantas
Efficient Methods for Genetic Plants Transformation
ELIANE ROMANATO SANTARÉM
Universidade de Cruz Alta
Santarem@azcomnet.com.br
RESUMO – A tecnologia de transferência de genes tem criado novas alternativas para a produção de plantas mais adaptadas
ao ambiente de cultivo e com maior capacidade de produção. Os métodos utilizados na produção de plantas geneticamente
modificadas podem ser classificados como diretos e indiretos. Os métodos diretos são aqueles que provocam
modificações nas paredes e membranas celulares para introdução de DNA exógeno, através de processos físicos ou químicos.
Entre eles, os mais eficientes são a eletroporação de protoplastos, a transformação mediada por PEG e o bombardeamento
de partículas. O método indireto requer a utilização de um vetor biológico para a introdução do DNA na
planta. Os vetores mais utilizados são a Agrobacterium tumefaciens e rhizogenes, patógenos vegetais com a capacidade de
transferir parte de seu DNA para o genoma da planta. A transferência de genes mediada por agrobacterium tem sido bastante
empregada, em razão de sua conveniência e da alta probabilidade de integração de uma ou poucas cópias do gene
introduzido. Plantas transgênicas têm sido produzidas nas principais espécies cultivadas e levadas ao mercado consumidor,
expressando aumento da qualidade nutricional ou resistência a herbicidas, insetos ou fungos.
Palavras-chave: AGROBACTERIUM – BIOBALÍSTICA – ELETROPORAÇÃO – PLANTAS TRANSGÊNICAS – TRANSFORMAÇÃO GENÉ-
TICA.
ABSTRACT – The available gene transfer systems have been able to generate new plant varieties, better adapted to the
environment and exhibiting improved crop productivity. The production of transgenic plants relies on the use of physical/chemical
or biological means to introduce the transgene into the plant cells. Physical/chemical methods cause modifications
to cell walls and plasma membranes, and foreign DNA is then delivered into the cell. Electroporation, PEGmediated
transformation and particle bombardment are the more efficient and relevant direct techniques of transferring
DNA into plant. Biological method requires the use of plant pathogens for the DNA introduction. Agrobacterium tumefaciens
and a. Rhizogenes are the main pathogens used, which are able to infect and introduce part of their DNA into a
receptive host. Agrobacterium-mediated gene transfer has been the method of choice due to convenience and high probability
of single or low copy number integration. Transgenic plants have been obtained for the major crop species and
introduced to the marked, expressing improved nutricional value, resistance to herbicides, insect or fungal pathogens.
Keywords: AGROBACTERIUM – ELECTROPORATION – GENETIC TRANSFORMATION – PARTICLE BOMBARDMENT – TRANSGENIC
PLANTS.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 81-90 81

INTRODUÇÃO
P
or muitos anos, o único método disponível
para a introdução de características de interesse
em plantas foi o melhoramento clássico,
envolvendo cruzamentos, seguidos pela seleção de
plantas com fenótipo desejável. Porém, esse processo
é lento, necessitando vários anos para produzir e liberar
comercialmente uma nova variedade (Christou,
1992). A engenharia genética de plantas não só acelera
o processo de melhoramento, como permite
transpor as barreiras de incompatibilidade sexual
através da hibridização somática ou da introdução de
genes específicos em células vegetais, utilizando os
métodos de transformação (Moraes & Fernandes,
1987). A transformação genética é o processo de
introdução controlada de ácidos nucléicos exógenos
em um genoma receptor, sem comprometer a viabilidade
das células. Com os avanços da tecnologia de
DNA recombinante, é possível transferir para plantas
genes isolados de outras plantas, ou mesmo de animais
e microrganismos (Perani et al., 1986), permitindo
a criação de novas variedades que podem ser
usadas em programas de melhoramento convencional.
Até o presente, diversos genes foram introduzidos
estavelmente em plantas, conferindo resistência a
herbicidas, fungos, bactérias, vírus e insetos e resistência
a estresses ambientais.
Para que o processo de transformação seja
efetivo, o DNA deve ser introduzido em células ou
tecidos vegetais aptos a regenerar plantas completas.
Um dos fatores limitantes na transformação genética
tem sido a baixa eficiência das técnicas de cultura
de tecidos vegetais in vitro. Aliado a isso, em
muitas situações, a esterilidade total ou parcial das
plantas transgênicas obtidas pode consistir em uma
barreira para a finalização desse processo. Portanto,
para iniciar os trabalhos de transformação, os aspectos
relacionados à regeneração de plantas, através
da cultura de tecidos, devem ser completamente
elucidados.
DESENVOLVIMENTO
A transferência de genes para espécies vegetais
tem sido possível graças à manipulação genética de
células, utilizando métodos diretos ou indiretos de
transformação. O método indireto é aquele no qual
se utiliza um vetor, como Agrobacterium tumefaciens
(Chilton et al., 1977) ou Agrobacterium rhizogenes
(Chilton et al., 1982), de forma a intermediar a transferência
de genes. Esse método tem sido bastante
usado na obtenção de plantas transgênicas. Entretanto,
algumas dicotiledôneas e a maioria das monocotiledôneas
e gimnospermas não são suscetíveis, ou
apresentam pouca suscetibilidade, à infecção pela
Agrobacterium (Potrikus, 1990). Em alguns casos, a
eficiência do processo de transformação pode ser
aumentada com o uso de cepas supervirulentas de
bactéria (Hansen et al., 1994) ou com a adição de
compostos fenólicos ao meio de cultivo, como indutor
da transferência do DNA bacteriano (Stachel et
al., 1985). Os métodos diretos, também extensivamente
adotados, não requerem a utilização de vetores
biológicos, mas em muitos casos utilizam
protoplastos, o que dificulta a regeneração de plantas.
A eficiência do método de transformação vai depender
da espécie em estudo e do tecido usado como
alvo da transformação e, de maneira geral, os parâmetros
devem ser otimizados para cada técnica.
MÉTODOS DIRETOS
Os métodos de transferência direta de genes
utilizam processos físicos ou químicos que causam
modificações nas paredes e membranas celulares,
facilitando a introdução de DNA exógeno. Diversos
métodos diretos têm sido propostos, variando em
sua eficiência e praticidade. Entre eles, os métodos
que resultaram em maior número de espécies transformadas
foram a eletroporação de protoplastos, a
transformação por polietilenoglicol e a aceleração
de partículas (Fisk & Dandekar, 1993). As demais
técnicas, como micro e macroinjeção, utilização de
raios laser, microfibras de carboneto de silício e
ultra-som, foram testadas para produção de plantas
transgênicas. Porém, apresentaram baixa eficiência
ou não foram reproduzíveis (Southgate et al.,
1998).
Eletroporação de Protoplastos
Protoplastos são definidos como células desprovidas
de paredes celulares (Evans, 1991). Para a
introdução de DNA usando a eletroporação, os protoplastos
são expostos a pulsos curtos de corrente
contínua e alta voltagem, em presença do DNA exógeno
(Fromm et al., 1985). Esse tratamento induz
82 Junho • 2000

uma alteração reversível da permeabilidade da membrana
plasmática e poros temporários são formados,
permitindo a entrada do DNA nas células. A extensão
da formação de poros é determinada pela intensidade
e duração do pulso elétrico e pela concentração
iônica do tampão de eletroporação. Os poros aumentam
em tamanho e número com o aumento da duração
e intensidade dos pulsos (Joersbo & Brunstedt,
1991; Finer et al., 1996). Parâmetros como tipo e
duração dos pulsos elétricos, intensidade do campo
elétrico, concentração e forma do DNA, presença ou
ausência de DNA carreador, composição do tampão
de eletroporação e temperatura de incubação dos
protoplastos devem ser determinados.
A transformação genética de plantas por eletroporação
de protoplastos oferece a vantagem de
não necessitar de um vetor biológico e de não haver
barreira física para a introdução de DNA. É uma
técnica rápida, simples e realizada sem agentes tóxicos
às células, embora os pulsos elétricos possam ter
efeito deletério na sobrevivência dos protoplastos e
subseqüente regeneração de plantas. Algumas plantas
transgênicas foram obtidas utilizando essa técnica
(Shimamoto et al., 1989; Dale et al., 1993). O
maior obstáculo do método está na dificuldade de
regeneração de plantas a partir de protoplastos
transformados. Mesmo quando a regeneração é
obtida, as plantas podem apresentar problemas de
redução de fertilidade (Rhodes et al., 1989), além
de várias espécies ainda serem consideradas recalcitrantes
para essa tecnologia (Birch, 1997).
Uma alternativa para aumentar a eficiência da
eletroporação tem sido a redução do tratamento
enzimático para a retirada da parede celular.
D’Halluin et al. (1992) obtiveram plantas transgênicas
mediante a eletroporação de calos embriogênicos
de Zea mays, com ferimento mecânico do
tecido alvo. Mais recentemente, foi sugerido que a
indução de plasmólise parcial das células, imediatamente
antes da eletroporação, substituiria o tratamento
enzimático (Sabri et al., 1996). A associação
de plasmólise e eletroporação permite a difusão do
DNA em espaços intercelulares ou a penetração
lenta do DNA pelos poros das paredes celulares,
sendo o choque elétrico necessário apenas para permeabilizar
a membrana plasmática (Dekeyser et al.,
1990). Esse método poderia evitar os problemas
relacionados com o uso de protoplastos (Sabri et al.,
1996).
Absorção de DNA Mediada por PEG
Polietilenoglicol (PEG), usado em combinação
com Ca+2, Mg+2 e pH alcalino, promove a
ligação do DNA exógeno à superfície dos protoplastos.
O DNA é absorvido pela célula por endocitose.
O PEG pode atuar, também, na proteção do
DNA contra a atividade das nucleases (Finer et al.,
1996).
A freqüência de transformação, usando PEG,
é de aproximadamente 1% e restrita a algumas
espécies (Raybould & Gray, 1993). O tratamento
com PEG pode danificar grande número de células,
reduzindo a capacidade de regeneração. O peso
molecular e a concentração do PEG são parâmetros
que devem ser estabelecidos. Geralmente, é usado
PEG 6000 em concentrações variando entre 15% e
25% (Finer et al., 1996). Outras variáveis devem,
ainda, ser otimizadas, como pH, forma do DNA e
concentração de Ca+2 ou Mg+2. O pré-tratamento
dos protoplastos por 5 min a 45ºC pode
aumentar a freqüência de transformação por inibir a
atividade das nucleases (Finer et al., 1996).
A desvantagem dessa técnica é a dependência
de um sistema eficiente de regeneração de plantas
completas a partir de protoplastos, atualmente restrito
a poucas espécies. Apesar das limitações da técnica,
algumas espécies, como fumo, arroz e Citrus,
foram transformadas (Fisk & Dandekar, 1993).
Bombardeamento de Partículas
Esse método consiste na aceleração de micropartículas
de metal, que atravessam a parede celular
e a membrana plasmática, carreando DNA para o
interior da célula (Sanford, 1988). O termo bombardeamento
de partículas pode ser substituído por
aceleração de microprojéteis ou método biolístico
(Sanford, 1988). O método baseia-se no uso de um
equipamento que produz uma força propulsora,
usando pólvora, gás ou eletricidade, para acelerar
micropartículas inertes, cobertas com DNA, em
direção às células alvo. Após o bombardeamento,
uma proporção de células atingidas permanece viável;
o DNA é integrado no genoma vegetal e incorporado
aos processos celulares de transcrição e
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tradução, resultando na expressão estável do gene
introduzido (Finer et al., 1996).
A maioria dos modelos biolísticos atuais
emprega macroprojéteis, usados como veículo para
aceleração dos microprojéteis colocados na sua
superfície. Tipicamente, os macroprojéteis têm a
forma de um cilindro plástico ou disco de metal
(Finer et al., 1996).
Um microprojétil é definido como qualquer
partícula capaz de ser acelerada, de maneira que
penetre nas células (Sanford, 1990). Deve ser
pequeno o suficiente para entrar na célula sem ser
letal, deve ser capaz de carregar DNA na sua superfície
e ser denso a fim de atingir a energia cinética
requerida para penetração das paredes celulares
(Uchimiya et al., 1989). Os microprojéteis são fabricados
usando metais de alta densidade, como tungstênio
e ouro; são mais ou menos esféricos e medem
cerca de 0,4 a 2,0 cm de diâmetro (Sanford, 1990).
Os metais utilizados na produção de partículas
devem ser quimicamente inertes para evitar reações
adversas com o DNA exógeno ou componentes
celulares. As partículas de tungstênio são mais baratas,
porém, mais heterogêneas em tamanho e forma,
quando comparadas com as de ouro (Hunold et al.,
1994).
A desvantagem do tungstênio está na possibilidade
de as partículas sofrerem degradação catalítica
com o passar do tempo, sendo tóxicas para
alguns tipos de células (Russell et al., 1992). São
também sujeitas à oxidação, o que afeta a adesão do
DNA ou degrada o DNA aderido (Russell et al.,
1992). As partículas de ouro são mais uniformes e
inertes biologicamente, não causando danos às células.
No entanto, elas tendem a se aglomerar irreversivelmente
em soluções aquosas, reduzindo a
eficiência do processo de introdução de DNA
(Kikkert, 1993). As partículas de ouro, em razão da
sua mais alta densidade, penetram no tecido até as
camadas celulares mais profundas, ao passo que a
maioria das partículas de tungstênio não penetra
além das camadas superficiais (Hunold et al., 1994).
Sendo assim, a relação entre o tipo de microprojéteis
usado para o bombardeamento e a expressão
temporária ou estável do gene introduzido deve ser
avaliada para cada espécie e tecido estudados.
Existem vários modelos de aceleradores de
partículas. O modelo mais utilizado, o PDS 1000/
He (Sanford et al., 1991), usa uma descarga de gás
hélio em alta pressão (1.000-1.200 psi) para acelerar
microprojéteis. Modificações nesse sistema permitiram
a idealização de um aparelho de aceleração
de partículas mais simplificado, utilizando pressões
muito mais baixas do que a anteriormente descrita,
chegando a 60 psi. Esse modelo, Influxo de Partículas
(Finer et al., 1992) apresenta a vantagem de
reduzir o dano causado aos tecidos. Modelos que
não utilizam gás como força propulsora incluem o
modelo Accell ‘ (McCabe & Christou, 1993) e o
bombardeador a ar (Oard, 1993). O primeiro
emprega a energia gerada pela vaporização de uma
gota d’água através de uma descarga elétrica e o
segundo usa ar comprimido para acelerar os microprojéteis.
O uso do processo biolístico é bastante amplo
e, quando comparado com a maioria dos métodos
diretos de introdução de DNA em plantas, o bombardeamento
de partículas apresenta várias vantagens.
É uma técnica altamente versátil e de fácil
adaptação, podendo ser aplicada a grande variedade
de células e tecidos, incluindo suspensões (Klein et
al., 1989; Fromm et al., 1990), calos (Vasil et al.,
1985), tecidos meristemáticos (McCabe & Martinelli,
1993), embriões imaturos (Southgate et al.,
1998) e embriões somáticos (Finer & McMullen,
1991; Santarém & Ferreira, 1997). Essa técnica tem
permitido a regeneração de plantas transgênicas de
maneira reproduzível e com menos variabilidade
entre experimentos (Luthra et al., 1997). As metodologias
empregadas são simples, eficientes e essencialmente
idênticas, independentemente do tecido
vegetal e do DNA exógeno empregado.
Em adição ao seu uso para obtenção de organismos
geneticamente transformados, o processo de
bombardeamento de microprojéteis tem contribuído
para os estudos dos mecanismos de expressão e
regulação gênica (Birch, 1997).
Algumas adaptações da biobalística têm sido
propostas associando o bombardeamento ao método
da Agrobacterium. Os microferimentos produzidos
pela penetração das partículas nos tecidos bombardeados
ampliam a área de infecção pela bactéria,
aumentando a eficiência de transformação (Bidney et
84 Junho • 2000

al., 1992; Droste, 1998). Outro sistema que combina
as vantagens da transformação por Agrobacterium
com a alta eficiência do sistema biolístico foi descrito
por Hansen & Chilton (1996). Essa técnica, denominada
“agrolística”, permite a transferência do gene de
interesse para o genoma da planta, sem que haja a
integração das seqüências dos vetores. Isso ocorre em
virtude da co-transformação de dois dos genes de
virulência, juntamente com um marcador de seleção
flanqueado pelas seqüências de bordas do T-DNA.
MÉTODO INDIRETO
Agrobacterium
Agrobacterium é uma bactéria de solo, Gram
negativa, aeróbica, pertencente à Família Rhizobiaceae
(Zambrisky, 1988). Sua importância para os
estudos de transformação de plantas reside na capacidade
natural que esses patógenos possuem de
introduzir DNA em plantas hospedeiras. Esse DNA
é integrado e passa a ser expresso como parte do
genoma da planta (Hohn, 1992). Como conseqüência
dessa expressão, o padrão normal de desenvolvimento
é alterado: A. tumefaciens causa a formação
de tumores, ao passo que a infecção por A. rhizogenes
resulta na proliferação de raízes (Lipp-Nissinen,
1993).
As bactérias possuem plasmídeos que recebem
denominações de acordo com a alteração de desenvolvimento
vegetal que provocam: Ti, indutor de
tumores, e Ri, indutor de raízes. Atualmente, a A.
tumefaciens é a mais usada para estudos de transformação.
Durante a infecção por A. tumefaciens, uma
parte do plasmídeo Ti, denominada T-DNA ou
DNA de transferência, é transferida para a célula
vegetal e integrada no genoma (Hohn, 1992). Essa
região contendo o T-DNA é definida por duas
seqüências imperfeitas, conservadas e repetidas de
25 pares de bases, denominadas bordas direita e
esquerda. Os genes do T-DNA são expressos
somente nas células vegetais e são responsáveis pela
produção excessiva de hormônios (auxinas e citocininas)
ou pelo aumento da sensibilidade das células
vegetais a esses compostos, levando à formação de
tumores.
Esses genes também são responsáveis pela
produção de opinas, compostos usados como fonte
de carbono e nitrogênio pela bactéria (Willmitzer et
al., 1980). Em muitos casos, a presença desses genes
em células ou tecidos transformados é indesejável,
pois impede a regeneração de plantas com fenótipo
normal. Esse problema pode ser contornado por
meio da técnica de “desarmamento” da Agrobacterium,
na qual os genes podem ser inativados ou
removidos. Na ausência de genes que regulem as
rotas biossintéticas dos hormônios, as células transformadas
podem ser identificadas pela inclusão de
genes marcadores no T-DNA (uidA- β-glucuronidase)
ou genes de resistência a antibióticos, como,
por exemplo, hpt II (higromicina) ou npt II (canamicina).
A infecção por Agrobacterium requer um ferimento
no tecido vegetal (Sangwan et al., 1992). Primeiramente,
acreditava-se que o ferimento teria a
função de remover a barreira física imposta pela
parede celular. Atualmente, sabe-se que as células
feridas, mas metabolicamente ativas, excretam compostos
fenólicos de baixo peso molecular, especificamente
reconhecidos pela bactéria no momento da
infecção. Essas moléculas foram identificadas como
acetosiringona (AS) ou a-hidroxi-acetosiringona
(OH-AS) (Stachel et al., 1985), chalconas e derivados
do ácido cinâmico (Stachel et al., 1986) e são
responsáveis pela iniciação da transferência do T-
DNA (Zambryski et al., 1989).
Acredita-se que a transferência do T-DNA
para as células vegetais ocorra de maneira semelhante
à conjugação bacteriana (Zupan & Zambrisky,
1995) e os genes responsáveis pela
transferência estejam localizados na região de virulência
(vir) do plasmídeo Ti (Zambryski, 1988;
Zambryski et al., 1989). A região vir é composta de
seis grupos de genes, essenciais para transformação
(virA, virB, virD e virG) ou que aumentam a eficiência
desse processo (virC e virE). Alguns dos genes de
virulência, chvA, chvB, cel, att e pscA, localizam-se
no cromossoma bacteriano, expressam-se constitutivamente
e são responsáveis pelo reconhecimento e
contato das células vegetais com a bactéria durante
o processo de infecção (Zambryski et al., 1989;
Hohn, 1992). Os genes chvA, chvB e pscA são responsáveis
pela síntese de β-1,2-glucano (Douglas et
al., 1985), o cel, pela síntese de fibrilas de celulose e
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 81-90 85

o att regula a síntese das proteínas de membrana
(Matthysse, 1987).
A interação bactéria/parede celular vegetal foi
estudada em Arabidopsis thaliana por Sangwan et al.
(1992). Os autores sugerem que, durante o período
de cultivo, as células estejam em divisão e diferenciação,
e novas paredes celulares sejam sintetizadas.
Nesse mesmo período, a bactéria produz grandes
quantidades de material celulósico e os resultados
sugerem uma interação entre os polissacarídeos da
parede celular vegetal e as fibrilas de celulose produzidas
pela bactéria.
A ativação dos genes da região vir é seguida por
drásticas mudanças no T-DNA, resultando na sua
completa transferência para o núcleo da célula vegetal.
A incorporação do T-DNA no genoma da planta
não está completamente elucidada, mas sugere-se que
ocorra de maneira aleatória. A integração pode ser
explicada como um evento de recombinação ilegítima
ou não homóloga (Mayerhofer et al., 1990).
Gharthi-Chhetri et al. (1990) sugeriram que a integração
do DNA exógeno ocorre entre as duas primeiras
divisões celulares, durante a fase de replicação
do DNA. Freqüentemente, uma a três cópias do T-
DNA estão presentes, algumas vezes em arranjos tandem
(Zambryski et al., 1989).
A A. rhizogenes é outra espécie do gênero
Agrobacterium, que causa a proliferação de raízes a
partir de tecidos feridos e infectados pela bactéria.
Essas raízes podem ser cultivadas in vitro em ausência
de reguladores de crescimento (Lipp-Nissinen,
1993). Assim como a A. tumefaciens, a A. rhizogenes
possui um plasmídeo de alto peso molecular, o Ri,
do qual o T-DNA é transferido para a célula vegetal
(Brasileiro & Dusi, 1999). Culturas de raízes transformadas
por A. rhizogenes podem ser utilizadas
para a produção de metabólitos secundários de interesse
farmacêutico, como produtos naturais biologicamente
ativos.
A técnica de transformação por Agrobacterium
tem sido aprimorada desde 1988, quando
Zambryski e colaboradores relataram o uso de
Agrobacterium tumefaciens modificada geneticamente
para introdução de genes exógenos em plantas.
Na transformação utilizando esse vetor, vários
parâmetros devem ser considerados, entre eles, presença
de substâncias fenólicas para indução da transferência
do T-DNA, pH, temperatura, açúcares,
período de co-cultivo e antibióticos para controle
do crescimento da bactéria (Stachel et al., 1986;
Holford et al., 1992).
Várias espécies de importância comercial têm
sido alvo dessa técnica com resultados positivos
(Fisk & Dandekar, 1993; Brasileiro & Dusi, 1999).
Recentemente, foi proposto o uso de pulsos curtos
de ultra-som para ferir e modificar o tecido alvo da
transformação, visando o aumento da infecção por
Agrobacterium. Essa técnica foi denominada SAAT
(Sonication Assisted Agrobacterium-mediated Transformation;
Trick & Finer, 1997) e permitiu uma
maior eficiência no processo de transformação de
várias espécies, antes recalcitrantes para Agrobacterium.
A aplicação da SAAT em tecidos cotiledonares
de soja resultou no aumento da freqüência de
expressão do gene repórter utilizado (Santarém et
al., 1998) e plantas transgênicas dessa espécie foram
obtidas aplicando-se SAAT em suspensões embriogênicas
(Trick & Finer, 1998).
EXPRESSÃO DOS
TRANSGENES
Apesar da otimização das técnicas de transformação
genética, os sítios de integração do DNA
exógeno e o número de cópias integradas no
genoma da planta são, ainda, imprevisíveis (Vaucheret
et al., 1998). A princípio, as moléculas de DNA
integram-se ao acaso no genoma, embora haja indicações
de que se integrem em regiões com alta atividade
transcricional (Brasileiro & Dusi, 1999).
O número de cópias dos transgenes inseridos
no genoma varia de acordo com a metodologia
empregada na transferência de genes. Com os
métodos diretos, foram detectadas múltiplas cópias,
como também a fragmentação e recombinação do
transgene (Hadi et al., 1996; Siemens & Schieder,
1996). Por sua vez, a transformação por Agrobacterium
é considerada um processo mais preciso, com
integração de uma ou poucas cópias no genoma da
planta (De Block, 1993).
Há uma variação considerável na expressão
dos transgenes em plantas transformadas, que não
decorre necessariamente da diferença no número de
cópias. Assim, a atividade do gene não é exclusivamente
determinada pelos níveis de transcrição.
86 Junho • 2000

Fatores epigenéticos podem influenciar os níveis de
expressão, podendo levar à inativação do gene por
inibição da transcrição ou do acúmulo do RNAm.
Esse fenômeno, denominado silenciamento de
genes, pode ser influenciado pelo local de inserção
do transgene e está associado à metilação do DNA
receptor (Vaucheret et al., 1998).
CONCLUSÃO
As técnicas de transformação genética de
plantas têm permitido acelerar o melhoramento
vegetal, gerando variedades com desempenho superior
e adaptadas ao ambiente de cultivo. Os métodos
de transferência de genes podem variar em
eficiência e aplicabilidade, dependendo da espécie e/
ou do tecido alvos da transformação. Entre os
métodos diretos mais usados, o bombardeamento
de partículas tem resultado no maior número de
espécies transformadas, principalmente nos cereais,
em que a transformação por Agrobacterium é pouco
eficiente. O uso de Agrobacterium como vetor para
a transferência de genes apresenta vantagens sobre
os métodos diretos por ser uma metodologia mais
precisa, resultando na integração de um menor
número de cópias do transgene. A transformação
genética não encerra com a obtenção de plantas
transgênicas que expressam o fenótipo desejado.
São necessárias exaustivas pesquisas para garantir
que essas plantas não apresentem riscos à saúde e ao
ambiente, permitindo que sejam inseridas no sistema
produtivo.
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REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 81-90 89

90 Junho • 2000

O Neotectonismo na
Costa do Sudeste e do
Nordeste Brasileiro
Neotectonism of Southeastern and Northeastern Brazilian Coast
CARLOS CÉSAR UCHÔA DE LIMA
Universidade Federal de Feira de Santana
uchoa@uefs.br
RESUMO – A partir da década de 70, vários pesquisadores ligados à geologia estrutural e à geotectônica começaram a
voltar seus interesses para as atividades tectônicas ocorridas desde o final do terciário até o quaternário (neotectônica) evidenciados
pela morfologia do relevo atual e das estruturas geológicas observadas. Outro fator que começou a chamar a
atenção dos geólogos e geofísicos no Brasil foi o desencadeamento de sismos, ocorridos com maior freqüência na Região
Nordeste, na década de 80. Fenômenos dessa natureza têm sido relatados desde o século passado, mas o pensamento de
que o território brasileiro é tectonicamente estável fez com que a comunidade científica de modo geral não relacionasse
esses sismos à tectônica global. O crescente interesse pela temática fez com que esse pensamento fosse modificado, e, para
aqueles que hoje estudam os processos geológicos ocorridos a partir do terciário superior, fica evidente que o tectonismo
atual é um dos principais mecanismos controladores desses processos, bem como, da morfologia do relevo por eles
modelados.
Palavras-chave: NEOTECTÔNICA – SISMOS – PROCESSOS GEOLÓGICOS.
ABSTRACT – In the 70’, geologists concerned with Structural Geology and Geotectonics began to turn their attention to
Late Cenozoic tectonics events (neotectonics), evidenced by landscape morphology and geological structures. Another
factor that raised interest of many researchers were successive seismic events in Northeastern Brazil, in the 80’. Seismic
activities of this nature are cited since last century, but the idea that Brazilian territory is tectonically stable prevented the
scientific community to relate that seismic events to global tectonics. The rising interest for the subject of Neotectonics led
to the change of this belief and for those who study geological processes younger than Neogene it is evident that today’s
tectonism is one of the main control of these processes, as well as of the relief morphology.
Keywords: NEOTECTONICS – SEISMIC EVENTS – GEOLOGICAL PROCESSES.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 91-102 91

INTRODUÇÃO
Otermo neotectônica foi utilizado pela primeira
vez por Obruchev (1948), que o entende
como uma sucessão de movimentos crustais
recentes, desenvolvidos a partir do terciário superior
e durante todo o quaternário (apud Suguio & Martin
1996). Esse conjunto de processos ocorridos a
partir do Neogeno determinaria as principais feições
do relevo atual da Terra. Mais recentemente a International
Union for Quaternary Research (INQUA)
divulgou em sua homepage a definição sugerida por
Pavlides (1989): “Neotectônica é o estudo de eventos
tectônicos jovens, que ocorreram ou ainda estão
ocorrendo em uma região qualquer, após sua orogênese
ou após o seu reajustamento tectônico mais significativo”.
No Brasil, apesar da palavra neotectonismo
ser amplamente divulgada, Hasui (1990) utilizou
o termo tectônica ressurgente para a reativação
de falhamentos pré-cambrianos durante o tércioquaternário,
ocorrida em território brasileiro.
Apesar das pequenas variações terminológicas
e conceituais em relação aos processos tectônicos
mais recentes, para Saadi (1993) existe um consenso
entre os diversos pesquisadores em considerar uma
relação obrigatória entre a neotectônica e a configuração
da morfologia atual, não levando em conta a
idade das feições estudadas, que poderia remontar
em até 10 7 anos. Com base no pensamento de Pavlides
(1989), de que o início do período neotectônico
depende das características individuais de cada
ambiente geológico, Hasui (1990) relaciona a origem
do neotectonismo no Brasil à migração do continente
sul-americano e conseqüente abertura do
Atlântico Sul, iniciada no terciário médio, por considerar
que essas movimentações ocorrem até os dias
atuais. Como marco desses eventos, Hasui (op. cit.)
propõe o início da deposição do Grupo Barreiras e
do último pacote das bacias costeiras, e o término
do magmatismo em território brasileiro, há cerca de
12 M.a. no Nordeste, datando portanto do Mioceno
Médio.
Com relação aos sismos no Brasil, até meados
da década de 70 não se costumava de modo geral
correlacioná-los aos movimentos tectônicos. Reflexos
de sismos longínquos, acomodações de camadas,
colapsos de zonas calcárias e deslizamentos de
terra eram as explicações oferecidas para esses eventos
(Hasui & Ponçano, 1978). Nos anos 80, a relação
entre a sismicidade e os estudos neotectônicos
foi ficando cada vez mais próxima, principalmente
com os eventos sísmicos desencadeados no Nordeste
Brasileiro.
Este trabalho objetiva fazer uma resenha histórica
das ocorrências sísmicas no Brasil, enfatizando
aquelas ocorridas no Nordeste, bem como
fazer uma síntese da evolução do conhecimento
sobre o neotectonismo no Brasil Oriental. Para atingir
tais metas, foi feita uma pesquisa bibliográfica
que se estende desde trabalhos (artigos e/ou livros)
do final do século passado até os dias atuais.
REGISTRO HISTÓRICO
DE TERREMOTOS NO BRASIL
Distantes em tempo e espaço das discussões
sobre a terminologia adequada para se referir às
modificações tectônicas mais recentes (do Neogeno
ao Quaternário), alguns pesquisadores no final do
século passado e início deste século já se preocupavam
em registrar os eventos sísmicos que ocorriam
no Brasil e, em particular, no Nordeste Brasileiro.
Capanema (1859) executou o primeiro trabalho
sobre sismos do Brasil (apud Assumpção et al.,
1980), destacando o evento de 1808 ocorrido em
Açu, RN, com magnitude estimada por Ferreira &
Assumpção (1983) em 4,8 mb. O próprio Imperador
do Brasil, D. Pedro II, entrega em 1860 os
“documentos relativos ao tremor de terra havido
em Pernambuco em 1811” ao Instituto Histórico
Geographico e Ethnographico do Brasil.
Com relação aos tremores de terra ocorridos
na Bahia, um relato mais apurado vem por parte de
Theodoro Sampaio em três artigos. Sampaio (1916)
descreve os movimentos sísmicos na Baía de Todos
os Santos, utilizando alguns critérios para evidenciar
tais eventos. O primeiro deles relaciona-se à expressão
topográfica (morfologia do relevo), como conseqüência
de movimentos sísmicos, já que, segundo
ele, a baía encontra-se topograficamente rebaixada e
com o contorno de suas costas profundamente
modificado. Segundo esse autor, as falhas geológicas
ressaltadas pelos paredões ou tombadores se constituem
em evidências dos violentos abalos sísmicos
que atingiram parte da baía em época posterior ao
92 Junho • 2000

Terciário, provocando o abatimento da bacia, permitindo
assim, a invasão do mar.
Outro critério utilizado pelo pesquisador foi
o relato de pessoas que sentiram os abalos sísmicos.
O último abalo até aquela data (1916) teria ocorrido
na tarde do dia seis de novembro de 1915, em
que fora sentido em vários locais nas imediações da
baía (entre elas, Saubara, Vila de São Francisco, Ilha
das Fontes, Sul de Itaparica e Santo Amaro).
Segundo o Frei Pheliberto Gille, do Convento da
Vila de São Francisco, um forte abalo de terra,
acompanhado de um “estrondo subterrâneo” semelhante
ao do trovão, fez as paredes grossas do convento
balançar. Há no mesmo trabalho, vários
outros eventos citados desde o século XVII até o início
do século XX. Uma dessas citações parece falar
de tsunamis. Segundo o autor, em 1666 (dados de
Rocha Pitta) o mar saiu de seus limites naturais por
três dias alternados, cobrindo a praia de “innumeravel
e miudo pescado”.
Em seu trabalho de 1919, Sampaio volta a
falar dos sismos na Baía de Todos os Santos,
expondo uma importante e curiosa afirmação, a de
que muitos ilhéus (pequenas ilhas) àquela época estavam
pouco a pouco sumindo do mapa hidrográfico
em conseqüência da subsidência da baía. Sampaio
(1920) volta a tratar os tremores de terra, dessa vez
destacando os que ocorreram em 1919 no estado da
Bahia. Para maior precisão dos eventos ocorridos, ele
organiza e passa a coordenar uma comissão para inspecionar
pessoalmente as conseqüências do terremoto
de 22/11/1919. Além de atingir algumas cidades
do Recôncavo, esse evento foi sentido também
em Salvador, com relato de moradores do Campo
Grande, Amaralina e dos pacientes do Hospital
Santa Isabel, em Nazaré. A comissão chefiada por
Sampaio observou próximo ao leito do Rio Paramirim
fendas recentes nos muros e paredes das casas.
Na escala de intensidade, esse sismo foi classificado
como um tremor muito forte, provocando inclusive
queda de algumas chaminés.
É interessante observar que em todos os relatos
tomados por Theodoro Sampaio os eventos sísmicos
são sempre precedidos de um barulho surdo
semelhante a um trovão. Outras observações que
chamaram a atenção do pesquisador foram os relatos
de moradores próximo ao mar. Esses quase sempre
falavam de um borbulhamento das águas marinhas
(como se estivessem fervendo) e de um comportamento
anormal dos peixes, que saltavam sem
parar, como se fugissem de algo e do cheiro de
enxofre em alguns locais. Esses e outros relatos fizeram
com que Theodoro Sampaio não interpretasse
os eventos sísmicos como simples acomodação de
camadas, e sim como a ação de agentes internos ao
longo do eixo sinclinal (ele e outros pesquisadores
da época acreditavam que o recôncavo era um
grande sinclínio) ou das linhas de fraturas ali presentes.
E para finalizar a sua interpretação, Sampaio
acreditava que os tremores de terra eram precursores
de atividades vulcânicas e cessariam apenas
quando começasse uma erupção.
Antes de Sampaio, Branner (apud Ferreira &
Assumpção, 1983) publicou em 1912 um artigo
sobre terremotos no Brasil, citando os sismos ocorridos
no sertão baiano em 1904 e 1905 e que atingiram
as cidades de Senhor do Bonfim e Xique–
Xique, respectivamente, dois dos mais expressivos
sismos ocorridos no início do século. Outro registro
importante diz respeito à sucessão de eventos (um
total de cinco) ocorridos em fevereiro de 1903 em
Baturité, região serrana do estado do Ceará. Em
1920, Branner publicou o artigo “Recents Earthquakes
in Brazil”, fazendo um apanhado dos tremores
de terra ocorridos entre 1917 e 1919 no nosso
país. Entre os vários sismos citados por Branner,
destacam-se os acontecidos na Bahia e relatados por
Sampaio (1919), além do de Maranguape, cidade
próxima à Fortaleza. Com os dados fornecidos por
Branner, Ferreira & Assumpção (1983) estimaram a
magnitude, a partir da área afetada, em aproximadamente
4,5 mb para esse último.
PRIMEIRAS REFERÊNCIAS AO
NEOTECTONISMO BRASILEIRO
Apesar do esforço de pesquisadores do início
do século em relatar e tentar mostrar as possíveis
causas da sismicidade no Brasil, só na década de 70,
com a implantação de grandes obras de engenharia
civil (usinas hidrelétricas e termonucleares), é que o
interesse pelo tema neotectonismo ganhou um
campo maior de abordagem na literatura (Haberlehner,
1978). Antes disso, poucos foram os trabalhos
que enfatizaram essa temática.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 91-102 93

Um dos trabalhos pioneiros em abordar o tectonismo
moderno no Brasil foi o de Freitas (1951).
Segundo esse autor, a conformação dos planaltos, as
muralhas (horsts), as fossas (grabens) e os vales de
“afundimento” (rift valleys), presentes em território
brasileiro, são evidências de uma tectônica cenozóica
no Brasil. Entre as diversas deformações epirogênicas
do escudo brasileiro, ele cita as “muralhas”
que modelam as serras do Mar e da Mantiqueira
como resultantes de uma ruptura do escudo cristalino,
provocada por arqueamentos epirogenéticos
que originariam uma sucessão de falhas escalonadas,
atingindo o clímax durante o cenozóico. Para Freitas
(op. cit.), as por ele chamadas deformações epirogênicas
modernas do escudo brasileiro estariam
ligadas aos fenômenos orogenéticos dos Andes e,
secundariamente, a mecanismos de compensação
isostática ocorrida pela longa denudação desde o
Pré-cambriano.
Outro trabalho digno de nota da década de 50
é o de King (1956), intitulado “A Geomorfologia do
Brasil Oriental”. Nesse importante artigo para a geomorfologia
e a geologia do Brasil, o autor faz um
relato do desenvolvimento da paisagem atual do leste
brasileiro, relacionando-a a uma série de eventos erosivos
(ciclos de denudação) mesozóicos e cenozóicos.
Os ciclos de denudação cenozóicos são: Sul-americano
(Terciário Inferior/Médio), Velhas (Terciário
Superior) e Paraguassu (Quaternário). Na observação
e descrição destes últimos, várias são as referências
ligadas a um tectonismo plio-pleistocênico.
Ao Ciclo Velhas, King relaciona a deposição
do Grupo Barreiras, denominado por este autor “as
barreiras” e descrito como uma espessa cobertura
de argilas e areias pliocênicas. Essa cobertura sofreria,
no final do Terciário ou no pleistoceno, esforços
tectônicos que a inclinariam para o mar na direção
ESE. O Grupo Barreiras nos estados da Bahia e Sergipe
evidenciaria ainda pequenas dobras e falhas
com um a dois metros de delocamento, frutos desses
eventos tectônicos. Com relação à disposição
dos rios, o autor ressalta o Vale do São Francisco
como resultante de uma ruptura tectônica a partir
da Cadeia do Espinhaço, que representaria o estágio
máximo de elevação do interior continental desde a
zona costeira.
Um outro trabalho importante ligado à geomorfologia,
e com algumas observações estruturais
que implicam um tectonismo ativo durante o terciário
e o quaternário, é o de Tricart e Silva (1968).
Apesar de enfocar principalmente a morfogênese do
relevo atual como conseqüência das variações climáticas
e mudanças do nível do mar, algumas referências
apontam para a influência tectônica na conformação
desse relevo. No livro Estudos de Geomorfologia
da Bahia e Sergipe (p. 57), os autores chamam a
atenção para as deformações observadas na superfície
pós-Barreiras, bem como na base dessa “formação”,
na região litorânea próxima à cidade de Salvador.
Considerando o Grupo Barreiras como de
idade pliocênica, pode-se inferir, a partir dessa observação,
uma ação tectônica desde o final do Terciário.
Ponte (1969) desenvolve um trabalho de interpretação
foto-geomorfológica na Bacia Alagoas-Sergipe,
aplicando a técnica denominada análise morfotectônica
ou morfo-estrutural. Essa técnica consiste
em avaliar o estudo do microrrelevo e da rede hidrográfica,
correlacionando-a com o delineamento estrutural
subjacente. Nas áreas onde afloram os sedimentos
do Grupo Barreiras, Ponte (op. cit.) observou variações
de espessura desse complexo sedimentar
(espessamento nos baixos regionais e adelgaçamento
sobre os altos estruturais), sugerindo que as estruturas
delineadoras desses desníveis topográficos (falhas)
estiveram ativas durante sua deposição, implicando
um tectonismo ativo no Terciário Superior. Várias feições
observadas por esse autor na distribuição da drenagem
pressupõem um controle tectônico dessas feições.
O Rio São Francisco, por exemplo, que possui
próximo à desembocadura uma tendência de seguir
para SE, sofre duas deflexões, uma antes da cidade de
Penedo (AL), para NE, e outra mais perto da costa,
para Sul. Esse caso reflete o controle estrutural com
os falhamentos atingindo possivelmente os sedimentos
quaternários dessa planície.
CAUSAS E EVIDÊNCIAS
DO NEOTECTONISMO
Nesse tópico, tentar-se-á separar os trabalhos
que advogam a causa da neotectônica como um dos
agentes modeladores do relevo, a partir das evidências
bases em que eles se apóiam, sejam elas sismológicas,
morfogenéticas, sejam aquelas ligadas a linhas
94 Junho • 2000

de fraqueza estrutural e eventos tectono-termais.
Muitos trabalhos baseiam suas interpretações em
mais de um tipo de evidência, ressaltando, no
entanto, um principal. Por isso, a divisão feita aqui
representa tão somente uma tentativa de melhorar o
entendimento sobre as várias evidências do tectonismo
cenozóico, procurando enfatizar a dinâmica
causal desses eventos.
Evidências Sismológicas
Uma associação entre o neotectonismo e a sismicidade
natural é feita por Hasui & Ponçano
(1978), que consideram os sismos recentes ocorridos
no Brasil, e divulgados pela imprensa e por
alguns trabalhos científicos, como evidências de um
tectonismo cenozóico brasileiro. Segundo esses
autores, há uma relação direta entre os sismos verificados
no Brasil e os movimentos tectônicos de caráter
global. Eles atribuem às geossuturas proterozóicas
(zonas de descontinuidades que atingem o
manto e permitem a ascensão de materiais máficos e
ultramáficos) o papel de zonas frágeis, nas quais as
forças tectônicas atuam, originando assim os sismos
(fig.1). Haberlehner (1978) identifica diversas regiões
do Brasil onde há concentração de atividade sísmica
e as denomina províncias sismotectônicas.
Para esse autor, existiriam dez dessas províncias,
de norte a sul do país, em zonas de falhas ativas.
Assumpção et al. (1980) fazem um levantamento
dos principais sismos ocorridos no sudeste,
ressaltando a sua magnitude sem, no entanto, apresentarem
qualquer interpretação tectônica. Ferreira
& Assumpção (1983) desenvolvem um trabalho
semelhante, só que bem mais abrangente em tempo
para o Nordeste, e concluem que a relação entre os
epicentros dos sismos e os lineamentos presentes
naquela região não é muito clara. Já em caráter regional,
Hasui et al. (1978a) relacionam a sismicidade
na região das serras da Mantiqueira e do Mar,
englobando o leste de São Paulo e Rio de Janeiro e
sul de Minas Gerais, com a reativação de falhas proterozóicas
de direção NE/SW ali existentes, mostrando
várias localidades afetadas pelos sismos.
Evidências por Falhas e
Eventos Tectono-Termais
Estudando as bacias marginais brasileiras,
Asmus & Ponte (1973) concluíram que o tectonismo
nessas bacias persistiu até o Terciário, principalmente
ao longo de falhas reativadas. Essas reativações
ocorreriam por movimentações epirogenéticas
desde o final do Cretáceo até o Plioceno-Pleistoceno.
Hasui et al. (1978b), em seu estudo sobre as bacias
tafrogênicas continentais do sudeste brasileiro, relacionaram
os depósitos sedimentares daquela região
à tectônica regional desenvolvida desde o Ciclo Brasiliano
(Proterozóico Superior), culminando com a
implantação de bacias continentais no Terciário
Superior e/ou Pleistoceno pela reativação de falhas
antigas.
Fig. 1. Relação entre as geossuturas proterozóicas e os
sismos ocorridos no Brasil. O mapa destaca a concentração
de sismos no Nordeste (zona sismogênica
de Fortaleza e Cráton do São Francisco) e
Sudeste do Brasil (região das Serras do Mar e da
Mantiqueira). (Modificado de Hasui & Ponçano,
1978).
Asmus & Ferrari (1978) falam de um tectonismo
cenozóico que atingiu a Região Sudeste e
parte da Região Sul do Brasil, onde predominou a
reativação de linhas de fraqueza pré-cambrianas
entre o Paleoceno e o Plioceno, com rejeitos de até
3.000 m. Esse tectonismo estaria associado a processos
tectono-térmicos iniciados no Permiano/Triássico,
que teriam ocasionado considerável soerguimento
crustal (estágio pré-rift). A partir do Eocretáceo
haveria uma ruptura da crosta continental como
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 91-102 95

conseqüência de uma nova manifestação tectonomagmática
(fase rift). Esses eventos tectono-térmicos
teriam provocado um desequilíbrio isostático entre
as partes elevadas (porção continental) e as regiões
oceânicas. No terciário, esses esforços atingiriam
dimensão suficiente para reativar as linhas de fraquezas
pré-cambrianas (falhamentos), expressas hoje em
dia pelas escarpas da Serra do Mar e da Mantiqueira.
Esse tectonismo cenozóico originaria uma seqüência
de falhas escalonadas com os blocos resultantes desses
falhamentos sendo basculados, configurando
uma disposição de semi-grabens (fig. 2).
Hasui (1990) é o primeiro a colocar de forma
mais clara a relação entre o neotectonismo no Brasil
e a reativação de falhas e outras linhas de fraquezas
(zonas de cisalhamento dúctil, por exemplo), baseando
suas afirmações no fato de que é mais fácil reativar
uma linha de fraqueza preexistente do que
nuclear uma nova. Seguindo essa linha de raciocínio,
Hasui (op. cit.) afirma que os processos geológicos
ocorridos desde o Proterozóico até o Recente
são controlados por linhas de suturas pré-cambrianas,
constituindo zonas de fraquezas, que separam a
crosta em vários blocos. Esses processos seriam
desencadeados pela tectônica global que, agindo
sobre as linhas de suturas que bordejam os blocos
crustais, provocariam o que ele denominou de tectônica
ressurgente. Szatmari (1999) afirma que os
processos tectônicos ocorridos tanto no Cretáceo
como no Cenozóico definem-se pelo arranjo crustal
pré-cambriano.
Evidências a partir de
Tensões Intraplaca
Bezerra (1999) faz um esboço das principais
falhas geradas ou reativadas durante o Benozóico na
Bacia Potiguar. Elas possuem um caráter predominantemente
transcorrente, são comumente segmentadas
e mostram relações sistemáticas de truncamento
(cross cutting), o que evidencia sua contemporaneidade.
As falhas que atravessam as rochas
quaternárias e terciárias controlam a espessura dos
depósitos sedimentares resultantes do movimento
delas, bem como o padrão de drenagem. A falha
mais extensa é a de Carnaubais, estendendo-se pelos
estados do Ceará e do Rio Grande do Norte. A leste
dessa falha, depósitos de intermaré elevados, com a
presença de bivalvos marinhos em posição de crescimento,
mostram que o movimento ocorreu até o
holoceno com um deslocamento vertical de aproximadamente
4 m (Bezerra et al., 1998; Bezerra,
1999). A falha de Jundiaí corta granitos pré-cambrianos
e verticalmente desloca a Base do Grupo Barreiras
em até 260 m.
Fig. 2. Perfil esquemático mostrando os falhamentos escalonados
e basculamento de blocos resultantes do
tectonismo cenozóico que atingiu o Sudeste do
Brasil (modificado de Asmus & Ferrari, 1978).
Bezerra (1999) conclui que a paleosismicidade
no Nordeste do Brasil tem ocorrido desde o
Plioceno em intensidade tectônica maior do que os
dados instrumentais têm revelado. O stress principal
seria de compressão, orientado na direção E-W, o
que originaria as falhas NE e NW observadas
(Bezerra & Amaro, 1998).
Evidências Morfogenéticas
Martin et al. (1986) analisaram as principais
evidências geomórficas e geológicas indicativas de
atividades neotectônicas na Bacia do Recôncavo e
parte do litoral baiano ao sul dessa bacia. Entre as
evidências geomórficas, os autores ratificam as afirmações
de King (1956) e Tricart & Silva (1968)
sobre a rede hidrográfica embrionária em direção à
Baía de Todos os Santos, sugerindo uma origem
recente para essa baía. Essas evidências são mais
marcantes na parte oeste da bacia, limitada pela
falha de Maragogipe. Nesse local, um desnível de
100 m de altura mostra que os rios ainda não tiveram
tempo de escavar seus leitos, aparecendo
pequenas cachoeiras. Além disso, depressões ao pé
da falha, ocupadas por pequenas baías e canais de
96 Junho • 2000

maré, sugerem afundamentos recentes ao longo do
plano de falha de Maragogipe. As evidências geológicas
relacionam-se aos desnivelamentos das linhas
de costa pleistocênicas e holocênicas. Estas últimas
foram associadas à curva de variação do nível relativo
do mar, nos últimos 7.000 anos, na região de
Salvador. A integração dos dados geomórficos e
geológicos permitiu a delimitação da Bacia do
Recôncavo em compartimentos limitados por falhas
mais ou menos paralelas (fig. 3).
Fig. 3. Compartimentação da Bacia do Recôncavo e de
parte do litoral sul da Bahia em função dos dados
fornecidos pela morfologia e pelos desnivelamentos
holocênicos. A história de cada compartimento
diferencia-se pela maior ou menor subsidência
durante o Quaternário. O compartimento n.º 2, por
exemplo, esteve sujeito à subsidência geral mais
importante desse período (fonte: Martin et al.,
1986).
O GRUPO BARREIRAS E O SEU
SIGNIFICADO NEOTECTÔNICO
Muitas evidências de neotectonismo foram
observadas por Silva & Tricart (1980) nos sedimentos
do Grupo Barreiras, no litoral sul da Bahia. A
primeira delas seria o basculamento suave para
sudeste desse grupo, que, segundo esses autores, se
prolongaria por toda a plataforma continental.
Coincidências entre a disposição das falésias e as
falhas cretácicas foram observadas próximo a
Valença, mostrando relação entre alinhamentos
mais antigos e a morfologia atual das escarpas litorâneas.
Além disso, vários alinhamentos de vales e
áreas deprimidas estão direcionados segundo as orientações
de falhamentos do embasamento Pré-cambriano,
o que pode representar uma reativação
recente dessas linhas de fraqueza.
Para a região litorânea entre Porto Seguro e
Santa Cruz de Cabrália, Mendes et al. (1987) e Bittencourt
et al. (1999) mostram, através de imagem
de radar e de fotografia aérea, respectivamente, um
nítido basculamento para NE da superfície pós-Barreiras,
evidenciado pelo alinhamento do padrão de
drenagem do bloco situado a norte do Vale do Buranhém,
onde o rio homônimo bordeja o plano de
falha (fig. 4). Lima & Vilas Boas (1999), estudando
as falésias do Grupo Barreiras no litoral sul baiano,
citam algumas evidências de neotectonismo associadas
a esse complexo sedimentar. O sistema de lineamentos
nessa região, por exemplo, possui um paralelismo
com a linha de costa, indicando provavelmente
um controle estrutural na deposição dos sedimentos
com possível reativação das falhas pertencentes
a esses lineamentos (Lima & Vila Boas,
1999). Além disso, foram observadas zonas de fraturas
bem definidas que, por não perturbarem a
laminação original e cortarem todo o pacote sedimentar,
foram interpretadas como de origem pósdeposicional.
Outras feições importantes observadas
foram a presença de diques areno-granulosos de
espessura decimétrica, imersos em argilitos, e o basculamento
para NE em várias porções da superfície
atual acima do Barreiras.
Bittencourt et al. (1999) e Amaro et al. (1999)
relacionam os lineamentos (falhas) pré-terciários do
litoral baiano e potiguar, respectivamente, com o
delineamento costeiro atual, representado principal-
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 91-102 97

mente pelas falésias do Grupo Barreiras. Souza et al.
(1999) fazem um levantamento das deformações
impressas nesse grupo, no litoral cearense, tais como
juntas verticais, falhas e dobras do tipo roll-over,
caracterizando-as como estruturas sin-sedimentares,
resultantes de um tectonismo ativo do Mioceno
ao Pleistoceno. Lima et al. (1990) estabelecem uma
relação entre o neotectonismo, as estruturas geológicas
Pré-terciárias e o padrão de afloramento do
Grupo Barreiras na Bacia Potiguar, mostrando o
condicionamento da morfologia atual dos tabuleiros
pertencentes a esse grupo à estruturação dos
horizontes pré-Barreiras e às forças de compressão e
tração que atingem a área atualmente. Segundo
esses autores, as janelas estratigráficas produzidas
pela erosão ao longo dos rios são, na maioria,
subparalelas ao eixo p (compressão) e subperpendiculares
ao eixo t (tração relativa), o que implica uma
relação direta entre essas forças e a configuração das
falésias pertencentes ao Grupo Barreiras.
251 sismos no Brasil entre 1560 e 1977, sendo que,
destes, pelo menos 138 não coincidem com os citados
por Ferreira & Assumpção (1983) e por
Assumpção et al. (1980). Somando-se a esses dados,
estão os sucessivos eventos sísmicos na região de
João Câmara, RN, entre 1986 e 1989, que,
segundo Bezerra (1999), incluíram mais de 14.000
abalos, com 15 deles possuindo magnitude entre
4,1 e 5,1 na escala Richter.
Fig. 4. Imagem de radar mostrando a deflexão da drenagem
a partir do basculamento para NE de um bloco
situado entre as cidades de Santa Cruz de Cabrália
e Porto Seguro, Bahia. (Mendes et al., 1987).
DISCUSSÃO
Apesar do tema neotectonismo ter sido relegado
ao descrédito, durante muito tempo, pela
comunidade científica brasileira, por acreditar que
um país bordejado por uma margem continental do
tipo Atlântica (passiva) se constitui em uma região
extremamente estável, no decorrer desse século, as
evidências encontradas e destacadas por alguns
expoentes da comunidade geológica fizeram com
que, aos poucos, esse pensamento fosse sendo
modificado.
Os sismos estudados hoje em dia são muito
mais comuns do que a princípio se poderia esperar.
O relato desses sismos poderia ainda ser em quantidade
bem maior, já que durante muito tempo a
população se concentrou nas regiões litorâneas e os
instrumentos fornecedores de dados sismológicos só
há pouco mais de duas décadas foram instalados em
nosso país (Hasui & Ponçano, 1978). É fato que os
eventos sísmicos estão presentes e, segundo o levantamento
de Ferreira & Assumpção (1983), só para
o Nordeste Brasileiro, entre o século XVII e o início
da década de 80 do século XX, foram catalogados
253 sismos. Assumpção et al. (1980) descrevem um
total de 21 sismos na Região Sudeste entre 1861 e
1979, e Haberlehner (1978) cita a ocorrência de
Outros dados sobre a ação neotectônica em
nosso país são os relacionados à estruturação geológica
adquirida ao longo de sua formação e que deixou,
como legado, zonas de suturas pré-cambrianas
que hoje, sob a ação da tectônica global, se constituem
em zonas de fraqueza (Hasui & Ponçano,
1978; Hasui, 1990). Sabe-se hoje em dia que nas
regiões intraplaca a tensão horizontal máxima dispõe-se
paralelamente à direção de movimentação
absoluta das placas litosféricas, o que pressupõe
regimes tectônicos compressionais nessas regiões,
provocando regimes de falhas reversas ou falhas de
rejeito lateral como as observadas, por exemplo, na
Bacia Potiguar (Lima Neto, 1999). A ação das forças
compressivas intraplaca, atuando sobre as fraquezas
estruturais, são as responsáveis pela reativação e,
conseqüentemente, pelos deslocamentos de blocos e
pela ação sísmica por eles provocada. É natural, no
entanto, que existam algumas particularidades regionais
responsáveis por ligeiras alterações no direciona-
98 Junho • 2000

mento dessas tensões e, por conseguinte, das estruturas
criadas.
Para o Nordeste, por exemplo, as observações
de Lima (1999) estão em desacordo com a previsão
do direcionamento da tensão horizontal
máxima e, segundo esse autor, fontes locais como
carga de sedimentos e diferenças de densidade da
litosfera têm sido subestimadas nos modelamentos
efetuados. Áreas onde há o desenvolvimento de
falhas normais na Bacia de Campos indicam localmente
um regime distensivo e, segundo Lima Neto
(1999), esse predomínio relaciona-se a um sistema
ainda em compactação sobre uma camada de sal
(tectônica de sal ou halocinética). Bittencourt et al.
(1999) falam de um controle flexural em toda a
margem brasileira para a configuração da zona costeira.
A carga de sedimentos depositada nas margens
continentais geraria forças extensionais que
reativariam falhas antigas e poderiam nuclear novas
falhas. Esse pensamento pode ser encarado como
uma particularidade para algumas áreas onde a
carga sedimentar é significativa, já que em algumas
porções dessas margens a quantidade de sedimentos
oriundos do continente é muito pequena, gerando
plataformas bastante estreitas.
Além dos sismos e da análise estrutural, as
anomalias morfológicas constituem dados que, há
muito tempo, vêm chamando a atenção dos pesquisadores.
Sampaio (1916) relatou uma topografia
rebaixada para a Baía de Todos os Santos e observava
que os seus paredões eram conseqüência dos
sismos (tectonismo) pós–terciário. Freitas (1951)
destacou como evidência de tectonismo cenozóico
as escarpas que modelam as serras do Mar e da
Mantiqueira e foi mais além ao afirmar a correlação
entre os fenômenos epirogenéticos brasileiros com
o orogenético dos Andes, fato aceito atualmente
pela comunidade científica. Lima (1999), por exemplo,
relaciona a compressão intraplaca à associações
mecânicas existentes entre a convergência Nazca-
América do Sul e a deformação andina.
Todos os dados mostrados sobre a sismicidade
e as evidências morfogenéticas e estruturais, apesar
de esclarecerem o quanto o tectonismo atuou e atua
em território brasileiro, não são suficientes, entretanto,
para comparar a ação tectônica em nosso país
com aquela desencadeada em regiões situadas nos
limites de placas tectônicas. Isso assegura a estabilidade
tectônica relativa do território brasileiro, o que
não implica, no entanto, inatividade tectônica.
CONCLUSÕES
Algumas conclusões podem ser sumarizadas
dentro do estudo executado. A principal delas talvez
seja a concordância quase que geral sobre o comportamento
do esforço intraplaca, interpretado pela
maioria dos pesquisadores como de origem compressiva.
Apesar desse consenso, variações locais,
como carga de sedimento, diferenças de densidade
da litosfera, posicionamento original das falhas précambrianas
e influência de eventos termais, podem
alterar localmente o direcionamento dessas forças.
Outras conclusões importantes de serem relatadas
são:
• As zonas sismogênicas presentes em nosso país
associam-se invariavelmente a regiões onde geossuturas
pré-cambrianas ocorrem. Isso implica uma
relação direta entre a sismicidade e o neotectonismo.
• A movimentação da placa sul americana para
W/NW é o principal fator das ocorrências tectônicas
em nosso país. Vale lembrar que o embasamento
do território brasileiro possui intrincado
sistema de lineamentos (zonas de fraqueza) que,
sob o esforço da tectônica global, pode sofrer
deslocamentos diferenciais. Dessa forma, é possível
haver rebaixamento em algumas regiões e
soerguimento em outras. Toda a deposição do
Grupo Barreiras e o seu modelamento posterior
representam o produto de eventos neotectônicos.
Ao longo do litoral brasileiro, suas falésias
expressam variações locais, a depender da proximidade
ou não de zonas sismogênicas, do sistema
de falhas e fraturas associadas, além da
história da tectônica recente da região.
• Outras feições importantes, resultantes ou influenciadas
pela ação do neotectonismo em nosso
país, são as escarpas que margeiam as Serras do
Mar e da Mantiqueira, o delineamento do Vale
do São Francisco e, em áreas localizadas, o espessamento
de depósitos quaternários costeiros.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 91-102 99

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102 Junho • 2000

Revista de Ciência & Tecnologia
CORPO DE CONSULTORES
Arquitetura e Urbanismo
João Moreno (Unimep)
Renata Faccini de Camargo (UNIMEP)
Ciências Econômicas
Antônio Carlos Sacilotto (UNIMEP)
Computação/Informática
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Engenharia Civil
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Engenharia de Alimentos
Engenharia de Produção
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Nelson Nepomuceno (UNIMEP)
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Sílvio Roberto Ignácio Pires (UNIMEP)
Engenharia Elétrica
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Yaro Burian Júnior (Unicamp)
Engenharia Mecânica
Álisson Rocha Machado (UFU)
Álvaro José Abackerli (UNIMEP)
Anselmo Eduardo Diniz (Unicamp)
Antonio Batocchio (Unicamp)
Benedito de Moraes Purquério
Benedito Di Giacomo (USP)
Carlos Alberto Gasparetto (Unicamp)
Eduardo Vila Gonçalves Filho EESUSP
Francisco José de Almeida (UNIMEP)
Marco Stipkovic Filho (EPUSP)
Olivio Novaski (Unicamp)
Reginaldo Texeira Coelho (EESCUSP)
Rosalvo Tiago Ruffino (USP)
Roxana Maria Martinez Orrego (UNIMEP)
Waldir Luiz Ribeiro Gallo (Unicamp)
Física
Ana Elisa Vives Carneiro (UNIMEP)
Antônio Ludovico Beraldo (Unicamp)
Aparecido dos Reis Coutinho (UNIMEP)
Lorival Fante Júnior (UNIMEP)
Maria Guiomar Carneiro Tornazello (UNIMEP)
Milton Grecchi (UNIMEP)
Roseana da Exaltação Trevisan (Unicamp)
Matemática e Estatística
Angela M.C. Jorge Corrêa (UNIMEP)
Armando M. Infante (Unicamp)
Maria Imaculada Monte Bello (UNIMEP)
Waldo Luis de Lucca (UNIMEP)
Maria Cristina Aranda Batocchio (Unicamp)
Química e Engenharia Química
Ana Célia Ruggiero (UNIMEP)
Franklina Maria Bragion de Toledo (FMEP)
Ines Joekes (Unicamp)
Sandra Maria Boscolo Brienza (UNIMEP)
Sônia Maria Malmonge (UNIMEP)
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 103-104 103

Revista de Ciência & Tecnologia
NORMAS PARA PUBLICAÇÃO
PRINCÍPIOS GERAIS
1. A REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA
tem por objetivo publicar trabalhos que contribuam
para o desenvolvimento científico e tecnológico
nas áreas de Ciências Exatas, Engenharia,
Tecnologia e Arquitetura e Urbanismo.
2. Os temas podem ser apresentados através dos
seguintes tipos de artigos:
• ensaio: artigo teórico sobre determinado
tema;
• relato: artigo sobre pesquisa experimental
concluída ou em andamento;
• revisão de literatura: levantamento do estágio
atual de determinado assunto e compilação
crítica de dados experimentais e propostas
teóricas recentes;
• resenha: comentário crítico de livros e/ou
teses;
• carta: comentário a artigos relevantes publicados
anteriormente.
3. Os artigos devem ser inéditos, sendo vedada sua
publicação em outras revistas brasileiras. A
publicação do mesmo artigo em revistas estrangeiras
deverá contar com a autorização prévia
da Comissão Editorial da RC&T.
4. A aceitação do artigo depende dos seguintes critérios:
• adequação ao escopo da revista;
• qualidade científica ou tecnológica avaliada
pela Comissão Editorial e por processo anônimo
de avaliação por pares (peer review), com
consultores não remunerados, especialmente
convidados, cujos nomes são divulgados anualmente,
como forma de reconhecimento;
• cumprimento da presente Norma. Os autores
serão sempre informados do andamento do
processo de avaliação e seleção dos artigos e
os originais serão devolvidos nos casos de sua
não aceitação.
5. Os artigos devem considerar como unidade
padrão a página A4, com margens 2,5 cm, parágrafo
justificado, fonte Times New Roman,
tamanho 12, digitada em espaço 1,5 e em editor
Word 97 for Windows, sem qualquer formatação
especial.
Os artigos devem ter as seguintes dimensões:
• ensaio e relato: de 12 a 20 páginas-padrão,
nelas incluídas todas as subdivisões dos capítulos,
figuras, tabelas e referências bibliográficas;
• revisão de literatura: de 10 a 15 páginaspadrão,
nelas incluídas todas as subdivisões
dos capítulos, figuras, tabelas e referências
bibliográficas;
• resenha e carta: de 2 a 4 páginas-padrão.
6. Os artigos podem sofrer alterações editoriais
não substanciais (reparagrafações, correções gramaticais
e adequações estilísticas), que não
modifiquem o sentido do texto. O autor será
solicitado a revisar as mudanças eventualmente
introduzidas.
7. Não há remuneração pelos trabalhos. O autor
de cada artigo recebe gratuitamente 3 (três)
exemplares da revista; no caso de artigo assinado
por mais de um autor, são entregues 5
(cinco) exemplares. O(s) autor(es) pode(m)
ainda comprar outros exemplares com desconto
de 30% sobre o preço de capa.
8. Os artigos devem ser encaminhados pelo Correio
para:
Comissão Editorial da RC&T
A/c: prof. Nivaldo Lemos Coppini
Unimep – Campus Santa Bárbara d’Oeste
Km 1, Rod. Santa Bárbara d’Oeste/Iracemápolis
CEP:13450-000 – Santa Bárbara d’Oeste
através de ofício, do qual deve constar:
• declaração de cessão dos direitos autorais para
publicação na revista;
• declaração de concordância com as Normas
para Publicação da RC&T.
Opcionalmente, os artigos e as declarações
poderão ser encaminhadas através de arquivos “atachados”
para o e-mail revct@unimep.br.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 105-108 105

ESTRUTURA
9. Cada artigo deve conter os seguintes elementos:
Identificação:
• Nome do(s) autor(es);
• Telefone, e-mail e endereço do(s) autor(es)
para contato;
• Titulação acadêmica; função e origem (instituição
e unidade) do(s) autor(es);
• Título e, se for o caso, subtítulo: precisa(m)
indicar claramente o conteúdo do texto e
ser(em) conciso(s) (título: no máximo 10
palavras; subtítulos: no máximo 15 palavras)
• Subvenção: menção de apoio e financiamento
eventualmente recebidos;
• Agradecimentos, apenas se absolutamente
indispensáveis.
Esses elementos devem ser apresentados em
folha separada, pois contêm dados que não serão
divulgados aos consultores. Após a aceitação do
artigo, os dados serão incluídos para publicação.
O texto deve conter:
• Título e, se for o caso, subtítulo em português
e inglês, qualquer que seja o idioma utilizado
dentre os determinados por estas normas, bem
como os limites de palavras acima definidos;
• Resumo em português e Abstract em inglês,
qualquer que seja o idioma utilizado no texto
dentre os determinados por estas normas. Conterão
entre 150 a 200 palavras com a mesma
formatação da página padrão acima definida;
• Para fins de indexação, o autor deve indicar
no mínimo três e no máximo seis palavraschave
logo após a apresentação do Resumo, e,
posteriormente ao Abstract, sua versão para o
inglês (keywords).
• O texto pode ser escrito em português, inglês
ou espanhol e deve estar subdividido em:
INTRODUÇÃO, DESENVOLVIMENTO,
CONCLUSÃO e REFERÊNCIAS BIBLIO-
GRÁFICAS. Cabe ao autor criar os intertítulos
para o seu trabalho: em letras maiúsculas e sem
numeração. No caso de Relatos, podem ter as
seguintes seções: INTRODUÇÃO, METO-
DOLOGIA (ou MATERIAIS E MÉTODOS),
RESULTADOS, DISCUSSÕES, CONCLU-
SÕES, NOTAS e REFERÊNCIAS BIBLIO-
GRÁFICAS. No caso de Resenhas, o texto deve
conter todas as informações para identificação
do livro comentado (autor; título, tradutor, se
houver; edição, se não for a primeira; local; editora;
ano; total de páginas; e título original, se
houver). No caso de teses/dissertações, segue-se
o mesmo princípio, no que for aplicável, acrescido
de informações sobre a instituição na qual
tiver sido produzida.
DOCUMENTAÇÃO
10. O artigo poderá apresentar notas explicativas. 1
Elas devem ser indicadas por numeração
seqüencial sobrescrita e apresentadas no rodapé
da página, com a mesma formatação da página
padrão. O artigo precisa apresentar as referências
bibliográficas de acordo com a norma NBR
6.023/1989 da ABNT, em sua versão exemplificada
abaixo, que consiste em fazer a citação da
referência ao longo do texto:
Para se ter uma idéia do avanço nesta direção, até novembro
de 1997, inúmeras empresas foram certificadas conforme
uma das normas de série ISO 9000 (Emmanuel,
1997). Entretanto, requisitos da Qualidade, segundo Brederodes
(1996), não estão somente restritos à esfera da
ISO 9000.
As Referências Bibliográficas deverão ser apresentadas
em ordem alfabética pelo sobrenome dos autores.
I– Sobrenome do autor (maiúsculo), nome (minúsculo).
Título da obra (itálico). Tradutor, edição,
cidade em que foi publicado: editora, ano de
publicação. Ex.:
HOBSBAWM, E.J. Era dos Extremos: o breve século XX;
1914-1991. Trad. Marcos Santarrita, São
Paulo: Companhia das Letras, 1995.
Obs.: sendo 1.ª edição, esta não deve ser indicada.
II– Designação de parentes não pode abrir referência
bibliográfica. Ex.:
JUNQUEIRA NETTO, P....
Sobrenome composto:
CASTELLO BRANCO, H. de,...
VILLA-LOBBOS, H.,...
III– Obras escritas por dois autores. Ex.:
ARANHA, M.L. de A. & MARTINS, M.H.P. Filosofando:
introdução à Filosofia. São Paulo: Moderna,
1986.
IV– Obras escritas por três ou mais autores.
Coloca-se o nome do primeiro autor, seguido da
expressão et al. Ex.:
1 As notas explicativas devem ser apresentadas desta forma.
106 Junho • 2000

PIRES, M.C.S. et al. Como fazer uma Monografia. 4.ª ed.,
São Paulo: Brasiliense, 1991.
Se houver um responsável pela obra (coordenador
ou organizador):
GENTILI, P. (org.). Pedagogia da Exclusão: o neoliberalismo
e a crise da escola pública. Petrópolis: Vozes,
1995.
V– Artigos de revistas e jornal.
Revista: sobrenome do autor (maiúsculo), prenome.
Título do artigo, título do jornal (itálico),
local, volume (número/fascículo): páginas incursivas,
ano.
Ex. com autor:
ZAMPRONHA, M.L.S. Música e semiótica. Arte, Unesp,
Rio Claro, 6: 105-128, 1990.
Ex. sem autor:
Máquinas paradas braços cruzados. Atenção, Página Aberta,
ano 2, (7): 10-17, 1996.
Jornal: sobrenome do autor (maiúsculo), prenome,
título do artigo, título do jornal (itálico), local, dia,
mês, ano, número ou título do caderno, seção ou
suplemento, página inicial-final.
Ex. com autor:
FRIAS FILHO, O. Peça de Calderón sintetiza teatro barroco.
Folha de S.Paulo, São Paulo, 23/out./91, Ilustrada,
p. 3.
Ex. sem autor:
Duas economias, duas moedas. Gazeta Mercantil, São Paulo,
31/jan./97, p. 7.
VI– Capítulo de um livro escrito por um único
autor. Substituir o nome do autor depois do “in”
por um travessão de três toques. Ex.:
ECO, U. A procura do material. In: ________. Como se faz
uma tese em ciências humanas, 4.ª ed. Lisboa:
Presença, 1988.
VII– Autor do capítulo diferente do responsável
pelo livro. Sobrenome do autor (maiúsculo) que
realizou o capítulo, prenome. Título do capítulo.
In (sobrenome do organizador do livro em
maiúsculo), nome, título do livro (itálico), edição,
local de publicação, editora, data. Ex.:
COSTA, M. da. A educação em tempos de conservadorismo.
In: GENTILI, P. Pedagogia da Exclusão: crítica
ao neoliberalismo em educação em educação.
Petrópolis: Vozes, 1995.
VII– Enciclopédia e dicionário.
GRANDE ENCICLOPÉDIA DELTA LAROUSSE. Rio de
Janeiro, Delta, 1974, v. 7, p. 2.960.
FERREIRA, A.B.H. Novo Dicionário da Língua Portuguesa.
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1975, p. 397.
VIII– Fontes eletrônicas
A documentação de arquivos virtuais deve conter as
seguintes informações, quando disponíveis:
• sobrenome e nome do autor;
• título completo do documento (entre aspas);
• título do trabalho no qual está inserido (em
itálico);
• data (dia, mês e/ou ano) da disponibilização
ou da última atualização;
• endereço eletrônico (URL) completo (entre
parênteses angulares);
• data de acesso (entre parênteses).
Exemplos :
Site genérico
LANCASHIRE, I. Home page. Sept. 13, 1998. (10/dez./98).
Artigo de origem impressa
COSTA, Florência. Há 30 anos, o mergulho nas trevas do
AI-5. O Globo, 6.12.98. (6/dez./98).
Dados/textos retirados de CD-rom
ENCICLOPÉDIA ENCARTA 99. São Paulo: Microsoft,
1999. Verbete “Abolicionistas”. CD-rom.
Artigo de origem eletrônica
CRUZ, Ubirajara Buddin. “The Cranberries: discography”.
The Cranberries: images. Feb./97. (12/jul./97) .
OITICICA FILHO, Francisco. “Fotojornalismo, ilustração e
retórica”. (6/dez./98).
Livro de origem impressa
LOCKE, John. A Letter Concerning Toleration. Translated
by William Popple. 1689. .
Livro de origem eletrônica
GUAY, Tim. A Brief Look at McLuhan's Theories. WEB
Publishing Paradigms. (10/dez./
98).
KRISTOL, Irving. Keeping Up With Ourselves. 30/jun/96.
(7/ago./98).
Verbete
ZIEGER, Herman E. “Aldehyde”. The Software Toolworks
Multimedia Encyclopedia. Vers. 1.5. Software
Toolworks. Boston: Grolier, 1992.
“Fresco”. Britannica Online. Vers. 97.1.1. Mar./97. Encyclopaedia
Britannica. 29/mar./97. http://
www.eb.com:180.
REVISTA DE CIÊNCIA & TECNOLOGIA • 15 – pp. 105-108 107

E-mail
BARTSCH, R. “Normas técnicas
ABNT – Internet”. 13/nov./98. Comunicação
pessoal.
Comunicação sincrônica (MOOs, MUDs, IRC etc.)
ARAÚJO, Camila Silveira. Participação em chat no IRC
#Pelotas. (2/
set./97).
lista de discussão
SEABROOK, Richard H. C. “Community
and Progress”. 22/jan./94.
(22/
jan./94).
FTP (File Transfer Protocol)
BRUCKMAN, Amy. “Approaches to Managing Deviant
Behavior in Virtual Communities”.
(4/dez./94).
Telnet
GOMES, Lee. “Xerox's On-Line Neighborhood: A Great
Place to Visit”. Mercury News. 3 May 1992.
telnet lamba.parc.xerox.com 8888, @go
#50827, press 13 (5/dec./94).
Gopher
QUITTNER, Joshua. “Far Out: Welcome to Their World
Built of MUD”. Newsday, 7/nov./93. gopher
University of Koeln/About MUDs, MOOs,
and MUSEs in Education/Selected Papers/
newsday (5/dec./94).
Newsgroup (Usenet)
SLADE, Robert. “UNIX Made
Easy”. 26 Mar.1996.
(31/mar./96).
APRESENTAÇÃO
11. O encaminhamento de artigos passa por várias
ETAPAS:
• Apresentar três (3) cópias paginadas para
apreciação prévia, dispostas pelas normas. Se
aceito preliminarmente pela Comissão Editorial,
o artigo é submetido à apreciação por
processo anônimo de avaliação por pares
(peer review), sendo posteriormente devolvido
ao autor para eventual revisão.
• Após a revisão, deve-se apresentar uma via do
texto impressa e outra em disquete, com
arquivo gravado no formato Word 97 for
Windows. Encaminhar também via do texto
definitivo em papel, destacando as correções
efetuadas com base nas alterações sugeridas
pelos consultores, para facilitar a conferência.
O trecho corrigido deverá ser grifado com
tinta vermelha, ou marcado com cor vermelha
da fonte através do editor de texto, ou
ainda marcado com caneta “hidrocor destaca
texto”. Concluído o processo de editoração, o
autor recebe uma prova final que lhe será submetida
à aprovação.
• Caso o artigo seja vetado pela Comissão Editorial,
é encaminhada justificativa ao(s)
autor(es) juntamente com a devolução do
texto original.
12. As ILUSTRAÇÕES (tabelas, gráficos, desenhos,
mapas e fotografias) necessárias à compreensão
do texto devem ser numeradas seqüencialmente
com algarismos arábicos e apresentadas, de
modo a garantir uma boa qualidade de impressão.
Precisam ter título conciso, grafado em
minúsculas.
13. TABELAS devem ser editadas em Word 97 for
Windows ou Excel. Sua formatação precisa estar
de acordo com as dimensões da revista. Devem
vir inseridas nos pontos exatos de suas apresentações
ao longo do texto.
14. GRÁFICOS e DESENHOS, além da inclusão
nos locais exatos do texto (cópia impressa e disquete),
precisam ser enviados em seus arquivos
originais em separado (p.ex.: Excel, CorelDraw,
PhotoShop, PaintBrush etc.).
15. As FOTOGRAFIAS devem oferecer bom contraste
e foco nítido e precisam ser fornecidas em
arquivos em formato “tif” ou “gif”.
16. Outras informações poderão ser conseguidas através
da secretaria da Comissão Editorial da RC&T
pelos telefones (19) 430-1767 ou 430-1770 ou
ainda através do e-mail revct@unimep.br.
108 Junho • 2000