pressão estática - Agua Latinoamérica
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NIVEL BÁSICO<br />
CONCEPTOS FUNDAMENTALES<br />
SOBRE PRESIÓN Y FLUJO: PRESIÓN ESTÁTICA<br />
Parte 1 de 2<br />
FUNDAMENTOS BÁSICOS SOBRE<br />
PRESSÃO E FLUXO: PRESSÃO ESTÁTICA<br />
Por Robert Slovak<br />
Español<br />
Debemos recordar que es buena idea regresar a los conceptos<br />
fundamentales. A menudo, cuando se nos presentan por primera<br />
vez, no nos damos cuenta de su importancia. Sin embargo, después de<br />
algunos años de experiencia práctica en el oficio del tratamiento de agua,<br />
uno se da cuenta de lo importante que podrían ser estos conceptos si tan<br />
sólo supiéramos como usarlos. He visto como muchas de las instalaciones<br />
para el tratamiento de agua sufren problemas o no funcionan de la manera<br />
anticipada, debido a la falta de entendimiento de los principios<br />
fundamentales de la presión y el flujo del agua.<br />
Mientras nos encontramos en este tema, demos las gracias a los<br />
matemáticos y científicos de antaño, incluyendo a Arquímides, Pascal,<br />
Bernoulli y otros, por ayudarnos a comprender esta materia.<br />
La presión del agua. ¿Qué es En el sentido más general, la presión<br />
del agua es la “fuerza por unidad de área” ejercida por un fluido—en<br />
nuestro caso, el agua—sobre cualquier superficie que está en contacto<br />
con dicho líquido. Francamente, es posible que esta definición sea<br />
demasiado académica para poder ser utilizada en el campo, y por lo tanto<br />
vamos a explorarla un poco más. Existen dos categorías principales de<br />
presión de agua, presión <strong>estática</strong> y presión dinámica. Cuando una bomba<br />
de agua está funcionando, la distancia vertical desde el punto de referencia<br />
(tal como la línea central de la bomba) hasta la línea de grado hidráulico,<br />
es la presión dinámica. Discutiremos la presión dinámica más a fondo en<br />
la segunda parte de esta serie y por el momento nos enfocaremos en la<br />
presión <strong>estática</strong>.<br />
Presión <strong>estática</strong><br />
Es la fuerza (o peso<br />
debido a la gravedad) del<br />
agua, en estado de<br />
reposo, ejercida “por<br />
unidad de área” sobre una<br />
superficie. Veamos dos<br />
ejemplos sencillos para<br />
ilustrar este concepto (ver<br />
Figura 1).<br />
El recipiente lleno de<br />
agua que aparece en el<br />
lado izquierdo de la figura<br />
tiene un volumen de 10<br />
metros cúbicos (m 3 )—o<br />
10 m 3<br />
(10,000 L)<br />
2.5 m 2<br />
(2,500 L)<br />
1.0 m 2<br />
0.5 m 2<br />
(10,000 cm 2 ) 1.0 kg/cm 2 (5,000 cm 2 ) 0.5 kg/cm 2<br />
<br />
Português<br />
Precisamos lembrar que é uma boa idéia retomar os princípios básicos.<br />
Freqüentemente, não percebemos a sua importância quando eles<br />
nos são apresentados pela primeira vez. Mas, após alguns anos de<br />
experiência no campo exercendo a arte do tratamento de água, você se dá<br />
conta de como estes princípios poderiam ser úteis se soubesse como<br />
empregá-los. Já vi diversas instalações de tratamento de água<br />
apresentarem problemas ou falhas no desempenho desejado porque<br />
houve uma falta de compreensão dos princípios básicos de <strong>pressão</strong> e<br />
fluxo da água. E, já que estamos falando nisso, não podemos deixar de<br />
agradecer os primeiros matemáticos e cientistas, como Arquimedes,<br />
Pascal, Bernoulli e outros, por ajudar-nos na compreensão desse assunto.<br />
Pressão da água. O que é isso No sentido mais geral, <strong>pressão</strong> da<br />
água é a “força por unidade de área” exercida por este fluido – em nosso<br />
caso, a água – sobre qualquer superfície colocada em contato com o<br />
mesmo. Francamente, isso talvez seja uma definição muito acadêmica<br />
para que possa ser utilizada no campo, então vamos explorá-la um pouco<br />
mais. Há duas categorias principais de <strong>pressão</strong> da água: <strong>pressão</strong> <strong>estática</strong><br />
e <strong>pressão</strong> dinâmica. Quando uma bomba está operando, a distância<br />
vertical (em metros) de um ponto de referência (como a linha central da<br />
bomba) até a linha da altura hidráulica é chamada de altura ou <strong>pressão</strong><br />
dinâmica. Vamos discutir a <strong>pressão</strong> dinâmica em maiores detalhes na<br />
segunda parte desta série e nos concentraremos agora na <strong>pressão</strong> <strong>estática</strong>.<br />
Pressão <strong>estática</strong><br />
É a força (ou o peso devido à gravidade) da água em repouso<br />
exercida sobre uma<br />
Figura 1. Presión <strong>estática</strong> para<br />
configuraciones normales<br />
<br />
superfície “por unidade de<br />
área”. Vamos examinar<br />
dois exemplos simples<br />
para ilustrar esta definição<br />
(ver Figura 1).<br />
O recipiente com<br />
água à esquerda possui<br />
um volume de 10 metros<br />
cúbicos (m 3 )—ou 10.000<br />
litros (L)—com a área da<br />
superfície inferior de 1,0<br />
metro quadrado (m 2 )—<br />
ou 10.000 centímetros<br />
quadrados (cm 2 ). Como<br />
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Español<br />
10,000 litros (L)—con<br />
una área superficial del<br />
fondo de 1.0 metros<br />
cuadrados (m 2 )—o<br />
10,000 centímetros<br />
cuadrados (cm 2 ). Como<br />
un litro de agua pesa un<br />
kilogramo, entonces los<br />
10,000 L pesan 10,000<br />
kilogramos (kg). Por lo<br />
tanto el medidor de<br />
presión mide 10,000<br />
kg/m 2 o 1.0 kg/cm 2 (1<br />
Figura 2. Configuraciones alternativas de flujo de presión<br />
<br />
<br />
<br />
←<br />
10 metros<br />
←<br />
1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2 1.0 kg/cm 2<br />
m 2 = 10,000 cm 2 )—o, nuevamente, la fuerza (peso) por unidad de área.<br />
Si medimos la altura de los 10 m 3 de agua en el recipiente, averiguaremos<br />
que es exactamente 10 metros.<br />
El recipiente lleno de agua al lado derecho de la figura tiene un<br />
volumen de 2.5 m 3 (2,500 L) con una área superficial del fondo de 0.5<br />
m 2 . Utilizando el mismo razonamiento anterior, el agua pesa 2,500<br />
kilogramos y el medidor de presión mide 2,500 kg/0.5 m 2 (5,000 kg/m 2 )<br />
o 0.5 kg/cm 2 —una vez más, la fuerza (peso) por unidad de área. Si usted<br />
mide la altura de los 2.5 m 3 de agua en el recipiente averiguará que es<br />
exactamente 5 metros.<br />
Una de las propiedades más importantes de un fluido, como lo es el<br />
agua, es que la presión en cualquier punto es igual en todas las direcciones.<br />
Ya discutí la presión ejercida por el agua sobre la superficie del fondo del<br />
recipiente, pero hay que comprender que la presión en el fondo (y en<br />
cualquier otro punto) también es ejercida hacia afuera a los lados del<br />
recipiente y sobre cualquier objeto que esté sumergido en el agua.<br />
Simplificando los cálculos de presión<br />
Ahora que ya he ilustrado como la presión <strong>estática</strong> es la fuerza<br />
(peso) ejercida por unidad de área, resulta claro comprender lo impráctico<br />
que sería utilizar este método para determinar la presión en<br />
“configuraciones” de agua más complicadas. Existe una manera más<br />
sencilla de hacerlo.<br />
Veamos los ejemplos que aparecen en la Figura 2. Tenemos cinco<br />
“recipientes” de agua, cada uno de distinta forma y tamaño. Cada<br />
recipiente está lleno de agua hasta la misma altura, 10 metros, por encima<br />
del fondo. La pregunta<br />
es: ¿Cuál es la presión<br />
en el fondo de los<br />
recipientes Para<br />
ayudarle a determinar la<br />
presión, he conectado un<br />
medidor de presión al<br />
fondo de cada recipiente.<br />
No solamente le voy a dar<br />
la respuesta antes de<br />
discutir este asunto, sino<br />
que probablemente ésta<br />
sorprenderá a muchos<br />
de ustedes, aunque<br />
hayan trabajado en la<br />
industria del agua por un<br />
buen tiempo.<br />
¿La respuesta ¡La<br />
presión es la misma para<br />
Figura 3. Estrutura de un solo piso vs. estructura de varios pisos<br />
con tanques de depósito de agua sobre el techo<br />
8 metros<br />
<br />
36 m<br />
21 m<br />
10 m<br />
<br />
0.8 kg/cm 2 3.6 kg/cm 2<br />
<br />
<br />
Português<br />
um litro de água pesa<br />
um quilo, 10.000 L<br />
pesam 10.000 quilogramas<br />
(kg). Sendo<br />
assim, o manômetro<br />
mede 10.000 kg/m 2 ou<br />
1,0 kg/cm 2 (1 m 2 =<br />
10.000 cm 2 )—ou novamente,<br />
a força (peso) por<br />
unidade de área. Observe<br />
que, se medirmos<br />
a altura dos 10 m 3 de<br />
água no recipiente,<br />
encontraremos exatamente 10 metros.<br />
O recipiente com água à direita possui um volume de 2,5 m 3 (2.500<br />
L), com a área da superfície inferior de 0,5 m 2 . Usando o mesmo raciocínio<br />
acima, o peso da água é de 2.500 quilogramas e o manômetro mede<br />
2.500 kg/0,5 m 2 (5.000 kg/m 2 ) ou 0,5 kg/cm 2 —outra vez, a força (peso)<br />
por unidade de área. Se você medir a altura dos 2,5 m 3 de água no<br />
recipiente, você descobrirá que tem exatamente 5 metros.<br />
Uma das propriedades mais importantes de um fluido como a água<br />
é que a <strong>pressão</strong> exercida em qualquer lugar é a mesma em todas as<br />
direções. Falei sobre a <strong>pressão</strong> exercida pela água na superfície inferior<br />
do recipiente, mas tente entender que a <strong>pressão</strong> no fundo (e em qualquer<br />
outro local), é também exercida para fora nas laterais do recipiente e<br />
sobre qualquer objeto imerso na água.<br />
Simplificação dos cálculos de <strong>pressão</strong><br />
Agora que já ilustrei como a <strong>pressão</strong> <strong>estática</strong> é uma força (peso) por<br />
unidade de área, fica claro como seria impraticável determinar a <strong>pressão</strong><br />
em “configurações” mais complicadas de água utilizando este método.<br />
Há uma maneira mais simples.<br />
Vamos examinar os exemplos na Figura 2. Temos cinco “recipientes”<br />
com água, cada um deles com uma forma e tamanho completamente<br />
distintos. Cada recipiente está cheio de água até a mesma altura, 10<br />
metros acima do fundo. A questão é: Qual é a <strong>pressão</strong> no fundo Para<br />
ajudar a determinar a <strong>pressão</strong>, conectei um manômetro no fundo de cada<br />
recipiente. Não vou apenas dar a resposta antes de discutirmos essa<br />
questão; provavelmente muitos de vocês ficarão surpresos, mesmo que<br />
tenham trabalhado no<br />
setor de água por algum<br />
tempo.<br />
A resposta A<br />
<strong>pressão</strong> é a mesma em<br />
cada um dos exemplos<br />
acima! Sim, todos os<br />
manômetros conectados<br />
estão lendo o mesmo<br />
valor, ou seja, 1,0 kg/<br />
cm 2 . Surpresos A<br />
<strong>pressão</strong> <strong>estática</strong> em<br />
qualquer local em um<br />
volume de água é<br />
determinada somente<br />
pela altura de água acima<br />
daquele local. Não<br />
importa a quantidade de<br />
água acima do local. A<br />
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Español<br />
cada uno de los<br />
ejemplos anteriores! Sí,<br />
todos los medidores de<br />
presión que conectamos<br />
nos están<br />
indicando el mismo<br />
valor, 1.0 kg/cm 2 . ¿Le<br />
sorprende La presión<br />
<strong>estática</strong> en cualquier<br />
punto de un volumen de<br />
agua es determinada<br />
solamente por la altura<br />
del agua por encima de<br />
dicho punto. La<br />
cantidad de agua que<br />
hay por encima de ese<br />
punto no importa. La<br />
forma o tamaño del<br />
“recipiente” tampoco<br />
importa—solamente<br />
importa la altura del<br />
agua, o “metro coluna<br />
d’agua” (mca), que es<br />
como se le conoce en<br />
Tabla 1. Tabla de Conversión de Medidas de la Presión del <strong>Agua</strong><br />
Para utilizar la tabla de conversiones, ubique las unidades para la medida que aparece en la<br />
columna vertical del lado izquierdo y las unidades a las que quiere convertir en la hilera<br />
superior horizontal. Luego multiplíque la medida que quiere convertir por el número que<br />
aparece en la celda donde se intersectan la columna y la hilera.<br />
UNIDAD DE MEDIDA<br />
MÉTRICA atm Bar kg/cm 2 kPa Mca psi Ft head H 2<br />
O<br />
atm x 1.00 1.01 1.03 101.33 10.51 14.70 33.93<br />
bar x 0.99 1.00 1.02 100.00 10.30 14.50 33.46<br />
kg/cm 2 x 0.97 0.98 1.00 98.07 10.00 14.22 32.80<br />
kPa x 0.0099 0.01 0.01 1.00 0.10 0.15 0.33<br />
mca x 0.095 0.098 0.1 9.71 1.00 1.41 3.28<br />
US atm Bar kg/cm 2 kPa Mca psi Ft head H 2<br />
O<br />
psi x 0.068 0.069 0.07 6.89 0.71 1.00 2.31<br />
ft head H 2<br />
O x 0.029 0.03 0.03 2.99 0.31 0.43 1.00<br />
atm – atmósferas<br />
mca – metro coluna d’aqua<br />
bar – bar<br />
kg/cm 2 – kilogramos por centímetro cuadrado<br />
kPa – kilo-Pascales<br />
psi – libras por pulgada cuadrada<br />
ft head H 2<br />
O – altura en pies de H O<br />
2<br />
Ejemplo: Para convertir la presión del primer piso (3.6 kg/cm 2 ) que aparece en la Figura 3, a<br />
psi, ubique el factor de conversión, 14.22 donde se intersectan la columna de kg/cm 2 y la hilera<br />
de psi. Por lo tanto, 3.6 kg/cm 2 x 14.22 = 51.2 psi.<br />
Brasil. En el sistema métrico, la relación que existe entre la altura (o mca)<br />
y la presión es:<br />
Presión Estática en kg/cm 2 = Altura en Metros de la Columna de <strong>Agua</strong> (mca) × 0.1<br />
o<br />
Cada Metro de la Columna de <strong>Agua</strong> (mca) = 0.1 kg/cm 2 de Presión Estática<br />
Ejemplos de la vida real<br />
Ahora estamos listos para presentar un ejemplo de la vida real. El<br />
agua que recibe la mayoría de la población mundial proviene de tanques<br />
de agua elevados, los cuales proporcionan presión para las casas,<br />
departamentos, hoteles, y edificios de oficinas. A menudo se nos pide<br />
que conectemos dispositivos para el tratamiento del agua a estas fuentes,<br />
pero frecuentemente la presión de agua no es adecuada para proveer el<br />
funcionamiento anticipado de los filtros, sistemas para el tratamiento del<br />
medio, unidades de ósmosis inversa, etc. (Nota: en raro caso la presión<br />
es demasiado alta para operar sin riesgo el equipo para tratamiento de<br />
agua.) Ahora usted posee el conocimiento para calcular la presión<br />
<strong>estática</strong>—una de las herramientas de mayor utilidad en el tratamiento del<br />
agua.<br />
En la Figura 3, presento dos situaciones comunes. La del lado<br />
izquierdo representa un tanque de agua sobre el techo de una casa con<br />
un sistema de tubería que proporciona agua a una llave en el piso de<br />
abajo. Supongamos que usted quiere instalar un filtro u otro dispositivo<br />
de punto de uso (PDU) para el tratamiento del agua el cual requiere una<br />
presión mínima para proporcionar un flujo aceptable o para<br />
contracorriente. Calcular la presión es muy fácil. Sencillamente determine<br />
la altura en metros del tanque por encima de su punto de instalación y<br />
multiplique este número por 0.1 para obtener la presión en kg/cm 2 . En<br />
este caso, la altura es 8 metros y la presión es 0.8 kg/cm 2 .<br />
El ejemplo al lado derecho de la Figura 3 representa un edificio de<br />
varios pisos con un tanque sobre el techo y un sistema de plomería que<br />
va a todos los pisos. Supongamos que desea instalar sistemas para el<br />
tratamiento del agua en el primer piso, el cuarto piso, y en el piso<br />
Português<br />
forma ou tamanho do<br />
recipiente também não<br />
influem-somente a<br />
altura da água ou “metro<br />
coluna d’água” (mca)<br />
como dizemos no Brasil.<br />
No sistema métrico, a<br />
relação entre a altura (ou<br />
mca) e <strong>pressão</strong> é:<br />
Pressão <strong>estática</strong> em kg/cm 2<br />
= Metros de altura de água<br />
(mca) × 0,1<br />
ou<br />
Cada metro de altura de<br />
água (mca) = 0,1 kg/cm 2 de<br />
<strong>pressão</strong> <strong>estática</strong><br />
Exemplos práticos<br />
Agora já estamos<br />
preparados para um<br />
exemplo prático. A<br />
maior parte da população mundial recebe sua água de reservatórios<br />
elevados que fornecem <strong>pressão</strong> para suas casas, apartamentos, hotéis e<br />
prédios comerciais. Freqüentemente recebemos solicitações para conectar<br />
dispositivos de tratamento de água a essas fontes, mas muitas vezes<br />
também a <strong>pressão</strong> não é adequada para fornecer o desempenho esperado<br />
dos filtros, sistemas de tratamento, unidades de osmose reversa, etc.<br />
(Observação: Em raras situações a <strong>pressão</strong> pode ser muito elevada para<br />
operar o equipamento de tratamento de água com segurança.) Agora,<br />
você já sabe como estimar a <strong>pressão</strong> <strong>estática</strong>, uma das ferramentas mais<br />
úteis no tratamento da água.<br />
Na Figura 3, apresento duas situações comuns. A da esquerda<br />
representa um reservatório sobre o telhado de uma casa com um sistema<br />
de tubulação fornecendo água para uma saída no térreo. Vamos assumir<br />
que você deseja instalar um filtro ou algum outro dispositivo de tratamento<br />
de água “ponto de uso” (PDU) que exige uma <strong>pressão</strong> mínima para<br />
proporcionar um fluxo aceitável ou para contracorrente. Estimar a <strong>pressão</strong><br />
é fácil, basta determinar a altura do reservatório acima do local de instalação<br />
e multiplicar por 0,1 para obter a <strong>pressão</strong> em kg/cm 2 . Neste caso, a altura<br />
é de 8 metros e a <strong>pressão</strong> é 0,8 kg/cm 2 .<br />
O exemplo à direita na Figura 3 representa um prédio de vários<br />
andares com um reservatório sobre o telhado e um sistema de tubulação<br />
para todos os pisos. Vamos assumir que você precisa instalar sistemas<br />
de tratamentos de água no primeiro, quarto e último andares. Novamente,<br />
estimar a <strong>pressão</strong> é relativamente simples, sem a necessidade de conectar<br />
um manômetro em cada andar. Determine a altura do prédio medindo a<br />
altura de um andar e multiplicando pelo número de andares. Em seguida,<br />
vá ao telhado e estime ou meça a altura do reservatório. Os resultados,<br />
com base nas informações acima são:<br />
• Pressão no primeiro andar: 36 metros × 0,1 kg/cm 2 = 3,6 kg/cm 2<br />
• Pressão no quarto andar: 21 metros × 0,1/cm 2 = 2,1 kg/cm 2<br />
• Pressão no último andar: 10 metros × 0,1/cm 2 = 1,0 kg/cm 2<br />
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Español<br />
superior. Nuevamente, es relativamente fácil calcular la presión sin tener<br />
que conectar un medidor de presión en cada piso. Determine la altura del<br />
edificio midiendo la altura de un piso y multiplicando el resultado por el<br />
número de pisos en el edificio. Después, hay que ir al techo para calcular<br />
o medir la altura del tanque de agua sobre su punto de instalación. Los<br />
resultados, basados en la información anterior, son los siguientes:<br />
• Presión en el primer piso: 36 metros × 0.1 kg/cm 2 = 3.6 kg/cm 2<br />
• Presión en el cuarto piso: 21 metros × 0.1/cm 2 = 2.1 kg/cm 2<br />
• Presión en el piso superior: 10 metros × 0.1/cm 2 = 1.0 kg/cm 2<br />
Otras medidas de presión<br />
En los ejemplos que se mostraron anteriormente, he utilizado las<br />
unidades de presión denominadas “metro coluna d’agua” (mca) y kg/<br />
cm 2 , pero existen otras unidades que se utilizan para expresar la presión,<br />
tanto en el sistema métrico como en el sistema estadounidense de medidas.<br />
Es importante tener un conocimiento básico de ambos sistemas. Una de<br />
las razones para aprender ambos es que muchos de los sistemas y<br />
componentes para tratamiento de agua que se usan en <strong>Latinoamérica</strong> son<br />
importados de los Estados Unidos y por lo general, la literatura y los<br />
manuales para estos productos han sido escritos usando unidades de<br />
presión basadas en el sistema estadounidense.<br />
Conclusión<br />
Para concluir la primera parte de nuestra serie acerca de los<br />
fundamentos sobre la presión, les presento una tabla y definición de las<br />
unidades de presión más comunes y los factores de conversión para<br />
conectar dichas unidades (ver la Tabla 1). En la segunda parte de esta<br />
serie, que aparecerá en nuestro siguiente número, cubriremos asuntos<br />
más específicos relacionados con la presión dinámica.<br />
Português<br />
Outras medidas de <strong>pressão</strong><br />
Nos exemplos acima, usei as unidades de <strong>pressão</strong> “metro coluna<br />
d’água” (mca) e kg/cm 2 , mas há outras unidades usadas para expressar a<br />
<strong>pressão</strong>, tanto no sistema métrico como no sistema de medida utilizado<br />
nos Estados Unidos. É importante desenvolver um conhecimento prático<br />
de ambos os sistemas. Uma das razões é que a América Latina importa<br />
sistemas e componentes de tratamento de água dos Estados Unidos e<br />
geralmente as publicações e manuais desses produtos são escritos<br />
utilizando unidades para <strong>pressão</strong> baseadas no sistema americano.<br />
Conclusão<br />
Sendo assim, vou encerrar a primeira parte de nossa série sobre<br />
fundamentos básicos de <strong>pressão</strong> com um quadro e definição das unidades<br />
mais comuns para <strong>pressão</strong> e os fatores de conversão para a sua conexão<br />
(consulte a Tabela I). Na Segunda Parte desta série, na próxima publicação,<br />
iremos abranger questões mais específicas relacionadas à <strong>pressão</strong><br />
dinâmica. <br />
Acerca del Autor<br />
Robert Slovak es presidente de AROMAN Inc., una compañía de<br />
consultoría en tratamiento de agua en los Estados Unidos. A la misma<br />
vez, es director de Aqualar Water Solutions en Brasil. También es el<br />
director técnico de <strong>Agua</strong> <strong>Latinoamérica</strong>. Miembro de la Water Quality<br />
Association, Slovak es autor del manual Application Guide to Pointof-Use<br />
Reverse Osmosis Systems. Contacto: robrtslovak@aol.com<br />
14<br />
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