XFXXX = + + + XVXXX = + + +

産 業 連 関 表 ( 投 入 産 出 表 :Input-Output Table,IO 表 )
・ 一 定 期 間 ( 一 般 的 に1 年 間 )における 一 国 の 産 業 間 の 相 互 依 存 関 係 ( 財 ・サービスの 経 常 取 引 額 )を 一 覧
表 の 形 式 で 表 したもの. 米 経 済 学 者 レオンチェフが 考 案 .
2000 年 産 業 連 関 表 のひな 型 ( 生 産 者 価 格 表 示 )
供 給 部 門
需 要 部 門
第 1 次
産 業
中 間 需 要 部 門
第 2 次
産 業
第 3 次
産 業
中 間
需 要 計
最 終 需 要 部 門
消 費 投 資 輸 出 その 他 輸 入
国 内 生
産 額
中
間
投
入
第 1 次 産 業 2 10 2 14 4 0 0 0 -2 16
第 2 次 産 業 3 172 54 229 71 121 38 3 -32 430
第 3 次 産 業 2 80 107 189 265 21 9 17 -10 488
中 間 投 入 計 7 262 163 432 340 142 47 20 -44 937
粗
付
雇 用 者 所 得 1 88 184 273
加
価
営 業 余 剰 ・ 他 8 80 144 232
値
粗 付 加 価 値 計 9 168 328 505
国 内 生 産 額
16 430 491 937
(1) IO 表 の 読 み 方
・ IO 表 ではマトリックス 形 式 により,クロスしている 箇 所 が 産 業 間 のやりとりを 意 味 する.
横 方 向 ( 行 )= 生 産 物 の 販 路 構 成 ( 産 出 )
それぞれの 産 業 の 生 産 物 が,どの 産 業 へあるいはどの 最 終 需 要 に,どのくらい 販 売 されたかがわかる.
そして, 中 間 需 要 と 最 終 需 要 の 和 が, 総 生 産 額 に 等 しいことから, 次 の 需 給 バランス 式 が 成 立 する.
X =
11
+ X
12
+ X
13
+ F1
X
1
縦 方 向 ( 列 )= 原 材 料 及 び 粗 付 加 価 値 の 費 用 構 成 ( 投 入 )
それぞれの 産 業 が,どの 産 業 からどのくらいの 中 間 財 ( 原 材 料 )を 購 入 しているかがわかる.そして,
中 間 投 入 と 付 加 価 値 の 和 が, 総 生 産 額 (= 総 投 入 額 )に 等 しいことから, 次 の 需 給 バランス 式 が 成 立
する.
X =
11
+ X
21
+ X
31
+ V1
X
1
供 給 部 門
需 要 部 門
中 間 需 要 部 門
サービ
農 業 製 造 業
ス 業
最 終
需 要
国 内 生
産 額
中
間
投
入
農 業 X 11 X 12 X 13 F 1 X 1
製 造 業 X 21 X 22 X 23 F 2 X 2
サービス 業 X 31 X 32 X 33 F 3 X 3
粗 付 加 価 値
国 内 生 産 額
V 1 V 2 V 3
X 1 X 2 X 3

(2) 特 徴
1 付 加 価 値 と 最 終 需 要 の 関 係
・ 最 終 需 要 と 付 加 価 値 はともに 総 計 は 一 致 する
・ しかし, 個 別 の 生 産 品 目 では 異 なる.たとえば, 自 動 車 の 最 終 需 要 の 多 くは 家 計 により 購 入 される
民 間 消 費 支 出 で 占 められるが, 付 加 価 値 からみるとボディー 加 工 のための 薄 板 ,ガラスなど 多 くの
投 入 が 必 要 であり 付 加 価 値 額 の 方 が 小 さくなる.
2 金 額 による 評 価 : 金 額 評 価 により 各 財 固 有 の 数 量 単 位 や 価 格 変 化 , 地 域 差 などによる 影 響 が 排 除 で
き, 純 粋 に 生 産 技 術 を 媒 介 とした 物 量 的 な 分 析 が 可 能 となる
3 アクティビティベース: IO 表 ではそれぞれの 生 産 活 動 部 門 毎 に 分 類 されている.IO 表 は 商 品 分 類 に
近 いものとなっている.
(3) 経 済 分 析 への 利 用
1) 投 入 係 数
・ 投 入 係 数 とは, 生 産 の 技 術 的 関 係 (「ある 産 業 で 生 産 物 1 単 位 を 生 産 するのに 必 要 な 諸 部 門 からの 原 材 料
の 投 入 量 」)を 表 す.
・ 生 産 技 術 が 大 きく 変 化 しない 期 間 ( 短 期 )においては, 安 定 的 な 係 数 と 仮 定 されている.
・ 投 入 係 数 a ij
は 以 下 のように 定 義 できる.
a =
ij
x
X
ij
j
・ ここで, 農 業 が 農 業 から 投 入 した 額 を 農 業 の 国 内 生 産 額 で 除 した 値 を とすれば, a は 農 業 の
生 産 物 を1 単 位 生 産 するために 必 要 な 農 業 からの 投 入 額 を 表 す
x11
X1
a11
11
部 門 A 産 業 B 産 業
A 産 業
⎡ X ⎤
⎢ =
11
⎡ X ⎤
a
11 ⎥ ⎢ =
12
a
12 ⎥
⎣ X
1 ⎦ ⎣ X
2 ⎦
B 産 業
⎡ X ⎤
⎢ =
21
⎡ X ⎤
a
21 ⎥ ⎢ =
22
a
22 ⎥
⎣ X
1 ⎦ ⎣ X
2 ⎦
・ 投 入 係 数 を 用 いた 需 給 のバランス 式
a =
11X
1
+ a12
X
2
+ a13
X
3
+ F1
X
1
21X
1
+ a22
X
2
+ a23
X
3
+ F2
X
2
a =

2) 逆 行 列 係 数
・ 「ある 産 業 に 対 する 最 終 需 要 が1 単 位 生 じた 場 合 , 各 産 業 に 対 して 直 接 ・ 間 接 にどのような 生 産 波 及 が 生
じ, 産 業 別 の 国 内 生 産 額 が 最 終 的 にどれだけになるかを 表 す 係 数 」
・ 投 入 係 数 を x = a X へ 変 形 すると, 需 給 バランス 式
ij
a =
ij
11X
1
+ a12
X
1
+ a13
X
1
+ F1
X
1
21X
2
+ a22
X
2
+ a23
X
2
+ F2
X
2
31X
3
+ a32
X
3
+ a33
X
3
+ F3
X
3
a =
a =
が 得 られる.これを 行 列 表 示 すると,
j
ここで,
⎛ a
⎜
⎜a
⎜
⎝a
11
21
31
a
a
a
12
22
32
a
a
a
13
23
33
⎞⎛
X
⎟⎜
⎟⎜
X
⎟⎜
⎠⎝
X
1
2
3
⎞ ⎛ F1
⎞ ⎛ X
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟ + ⎜ F2
⎟ = ⎜ X
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎠ ⎝ F3
⎠ ⎝ X
1
2
3
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
⎛ a
⎜
投 入 係 数 の 行 列 ⎜a
⎜
⎝a
11
21
31
a
a
a
12
22
32
a
a
a
13
23
33
⎞
⎟
⎟ =
⎟
⎠
A
⎛ F
⎜
最 終 需 要 の 列 ベクトル ⎜ F
⎜
⎝ F
1
2
3
⎞
⎟
⎟ = F
⎟
⎠
⎛ X
⎜
国 内 生 産 額 の 列 ベクトル ⎜ X
⎜
⎝ X
1
2
3
⎞
⎟
⎟ =
⎟
⎠
X
とすれば, AX + F = X となり,これを X について 解 くと
X − AX = F
I − A X =
( ) F
X
=
−1
( I − A) F
となり, I − A
る.
( ) −1
を 逆 行 列 係 数 (レオンチェフ 逆 行 列 )と 呼 ぶ. 逆 行 列 係 数 は 計 算 の 上 ,IO 表 に 掲 載 されてい

3) 逆 行 列 表 の 見 方
逆 行 列 係 数 表
農 業 製 造 業 サービス 行 和
農 業
1.250 0.250 0.200 1.700
製 造 業
0.625 1.850 0.500 2.975
サービス
0.500 0.600 1.500 2.600
列 和
2.375 2.700 2.200
< 列 方 向 >
第 j 部 門 に1 単 位 の 需 要 が 起 こった 場 合 の, 全 部 門 への 生 産 波 及 の 総 効 果 を 示 している.
例 えば, 農 業 に1 単 位 の 最 終 需 要 が 生 じた 場 合 , 農 業 自 身 には 1.25 単 位 の 生 産 誘 発 が 生 じ, 全 体 として 列 和
に 相 当 する 2.375 単 位 の 生 産 誘 発 が 生 じることになる.
< 行 方 向 >
全 ての 部 門 の 需 要 が1 単 位 ずつ 生 じた 場 合 に, 第 i 部 門 が 受 ける 生 産 波 及 の 効 果 を 示 している. 例 えば, 農 業
では 他 の 全 ての 部 門 で 需 要 が1 単 位 生 じた 場 合 ,1.700 単 位 の 生 産 波 及 がある.