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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS
ESCOLA DE ENGENHARIA - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LISTA DE EXERCÍCIOS DA ÁREA II - Prof. Alexandre R. Pacheco
1 Com o auxílio de expressões
tabeladas, localize o centro de
massa do arame homogêneo
dobrado em forma de arco de
circunferência. R = 300 mm; θ =
30 o .
2 Determine a distância y ao eixo centroidal
xx da seção reta da viga. No cálculo,
despreze as dimensões da solda em A e B.
150 mm
θ
y
15 mm
150 mm
B
15 mm
y
R
x
x
x
θ
A
50
3 Localize o centróide da seção reta da viga. Faça a =
25 mm.
y
a
a
5a
a
2a
12a
x
4 Determine o
comprimento do segmento
AB do arame de modo
que o centróide do corpo
composto esteja
localizado no ponto C.
L
B
A
y
150 mm
C
100 mm
45 o
x
200 mm 400 mm

5 Localize o centro de gravidade da barra
homogênea.
6 Determine a distância y ao eixo centroidal
xx da seção reta da viga. Todas as espessuras
iguais a 15 mm.
z
37,5 175 mm 37,5
200 mm
y
y
x
x
400 mm
200 mm
x
100 mm
175 mm
7 Determine a coordenada y do centróide C da seção reta da viga.
Em seguida calcule o momento de inércia da área em relação ao
eixo xx.
120 mm
y
20 mm
20 mm
50 mm 50 mm
x
150 mm
x
35 mm
x
20 mm
A
120 mm
8 Determine o momento de inércia da seção reta da
viga em relação ao eixo xx que passa pelo centróide C.
Nos cálculos despreze as dimensões das soldas em A e
B. y = 90,5 mm.
x
15 mm
B
y
x
50 mm

9 Determine o momento de inércia
polar da área da placa em relação à
origem das coordenadas, C, localizada
no centróide.
y
10 Determine o produto de inércia da
cantoneira em relação aos eixos x, y,
cujas origens estão localizadas no
centróide C. Suponha que todos os
cantos sejam vivos.
20 20
y
29 mm
60 mm
10
x
20 20
60 mm
10
C
x
29 mm
100 mm
100 mm
11 Determine o momento de inércia da seção
reta da viga em relação ao eixo centroidal xx.
Os valores padronizados do momento de inércia
Ic, da área Ac e da posição do centróide das
vigas em U encontram-se indicados na figura.
41
C
125 mm
x
C
125 mm
41
15
250 mm
Ar = 4 130 mm 2
Ic = 6 300 000 mm 2
15

A
30
100 mm
60
250 420
30
80
840 mm
12 A roda de
aço tem um
diâmetro de
840 mm e a
seção reta
mostrada na
figura.
Determine a
massa total da
roda se ρ = 3
Mg/m 3 .
A
Seção A-A
13 A barragem
circular é feita de
concreto. Determine
a massa total da
barragem se o
concreto tem ρ = 2,5
Mg/m3. Faça a = 3
m, b = 10 m, c = 1,5
m e r = 20 m.
c
b
50 o r
a
v
y
14 Determine a coordenada y do centróide e
calcule os momentos de inércia Iu e Iv da viga
em U. Os eixos u, v têm suas origens no
centróide C. Nos cálculos suponha que todos os
cantos sejam vivos.
10
u
40
C
20 o y
x
10
150 mm
150 mm

Exercício
RESPOSTAS:
Solução
1 x G = 124,0 mm; y G = 0 mm
2 154,4 mm
3 x G =0 mm; y G = 40,97 mm
4 77,3 mm
5 x G = 147,4 mm; y G = 178,1 mm; z G = 49,1 mm
6 80,1 mm
7 13 760 000 mm 4
8 20 700 000 mm 4
9 926 600 mm 4
10
11 109 950 000 mm 4
12 82,7 kg
13 1071,7 Mg
14 y = 10,26 mm, Iu = 5 060 000 mm 4 , Iv = 34 790 000 mm 4
INFORMAÇÕES ADICIONAIS:
ELEMENTO
INFORMAÇÕES
L=2θ r
r
θ
θ
x G = r/θ sen θ
Arco de Circunferência
x G
y
r
θ
θ
Setor Circular
A=θ r 2
x
x G = 2(r/θ sen θ)/3
y G = 0
Ix = 1/4 r 4 (θ - 1/2 sen 2θ)
Iy = 1/4 r 4 (θ + 1/2 sen 2θ)