Rogério de Aguiar DISCIPLINA: Cálculo Vetorial ... - WWW2 - Udesc

DEPARTAMENTO: Matemática
PROFESSOR(A): Rogério de Aguiar
P L A N O D E E N S I N O
DISCIPLINA: Cálculo Vetorial TURMA : C SIGLA: CVE 0003
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60 TEORIA: 60 PRÁTICA: 0
CURSO(S): Engenharia Civil
SEMESTRE/ANO: 1 o /2011
PRÉ-REQUISITOS: CDI-II
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA: Dar ao aluno o conhecimento geral do cálculo vetorial, dirigindo
a sua compreensão para solucionar problemas práticos e
teóricos.
EMENTA: Cálculo Diferencial Vetorial. Coordenadas Curvilíneas Ortogonais. Operadores Diferenciais.
Cálculo Integral Vetorial. Aplicações à Geometria, à Mecânica, ao Eletromagnetismo e à
Mecânica dos Fluídos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS/DISCIPLINA: O aluno deverá ser capaz de:
- Calcular limites e derivadas de uma função vetorial, identificar funções vetoriais contínuas e resolver
problemas geométricos e físicos;
- Resolver problemas usando sistemas de coordenadas curvilíneas de maneira adequada;
- Calcular gradiente, divergente, rotacional e o laplaciano e interpretá-los fisicamente; e
- Calcular integrais de linha, de superfície e de volume, usando ou não os teoremas de Gauss, Stokes ou de
Green.
CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:
CARGA HOR.
CONTEÚDOS
1.1 até 1.2.1
06 horas/aula
CONTEÚDOS PROGRAMATICOS
1. Cálculo Diferencial Vetorial
1.1. Funções Vetoriais de uma Variável
1.1.1. Operações com Funções Vetoriais
1.1.2. Limite e Continuidade
1.1.3. Interpretação Geométrica de uma Função Vetorial
de uma Variável - Curva no Espaço - Hodógrafo
1.1.4. Derivada
1.1.5. Interpretação Geométrica da Derivada
1.2. Curvas
1.2.1. Equação Vetorial
1.2.2. Equações Paramétricas
1.2.2.1. Parametrização de uma Reta
1.2.2.2. Parametrização de uma Circunferência
AVALIAÇÃO

1.2.2 até 1.5
09 horas/aula
Avaliação:
03 horas/aula
1.2.2.3. Parametrização de uma Elipse
1.2.2.4. Parametrização de uma Hélice
1.2.2.5. Parametrização de outras Curvas
1.3. Funções Vetoriais de Várias Variáveis
1.3.1. Conjunto Aberto
1.3.2. Domínios Conexos
1.3.3. Limite e Continuidade
1.3.4. Derivadas Parciais
1.3.5. Derivadas Parciais Sucessivas
1.3.6. Teorema de Schwartz
1.3.7. Interpretação Geométrica de uma Função
Vetorial
de duas Variáveis - Superfície
1.4. Superfícies
1.4.1. Equação Vetorial de uma Superfície
1.4.2. Equações Paramétricas
1.4.2.1. Parametrização de uma Esfera
1.4.2.2. Parametrização de um Cilindro
1.4.2.3. Parametrização de um Cone
1.4.2.4. Parametrização de um Parabolóide
1.4.2.5. Parametrização de Outras Superfícies
1.4.3. Vetor Normal à uma Superfície
1.4.4. Plano Tangente à uma Superfície
1.4.5. Reta Normal à uma Superfície
1.4.6. Superfícies Suaves
1.4.7. Cálculo da Área (de uma parte ou do todo) de
uma Superfície
1.5. Aplicações Geométricas e Físicas
1 a Prova:
Dia: 05/04/2011
Horário: 17:00 – 20:00
Tempo: 03 horas/aula
2.1 até 2.6
13 horas/aula
Avaliação:
03 horas/aula
2. Coordenadas Curvilíneas Ortogonais
2.1. Coordenadas Curvilíneas
2.2. Transformações de Coordenadas
2.3. Coordenadas Curvilíneas Ortogonais
2.5. Sistemas de Coordenadas Especiais
2.5.1. Coordenas Cartesianas
2.5.2. Coordenadas Cilíndricas
2.5.3. Coordenadas Esféricas
2.6. Aplicações à Geometria
2 a Prova:
Dia: 03/05/2011
Horário: 17:00 – 20:00
Tempo: 03 horas/aula
3.1 até 3.1.4.3
08 horas/aula
3. Operadores Diferenciais
3.1. Campos Escalares e Vetoriais
3.1.1. Campos Escalares
3.1.2. Campos Vetoriais
3.1.2.1. Interpretação Geométrica
3.1.3. Derivada Direcional de um Campo Escalar
3.1.4. Gradiente de um Campo Escalar
3.1.4.1. O Operador Nabla
3.1.4.2. Propriedades
3.1.4.2. Interpretação Geométrica
3.1.4.3. Derivada Direcional com o uso do Gradiente
3.1.4.4. Direção de Máxima Variação
3.1.4.5. Gradiente em Coordenas Curvilíneas Ortogonais
3.1.4.6. Aplicações
3.1.5. Derivada Direcional de um Campo Vetorial
3.1.5.1. Interpretação Física
3.1.6. Divergência de um Campo Vetorial

3.1.4.4 até 3.1.10
10 horas/aula
Avaliação:
03 horas/aula
3.1.6.1. Propriedades
3.1.6.2. Divergência em Coordenas Curvilíneas
Ortogonais
3.1.6.3. Interpretação Física
3.1.7. Rotacional de um Campo Vetorial
3.1.7.1. Propriedades
3.1.7.2. Rotacional em Coordenadas Curvilíneas
Ortogonais
3.1.7.3. Interpretação Física
3.1.8. Função Potencial
3.1.8.1. Função Potencial Escalar
3.1.8.2. Função Potencial Vetorial
3.1.9. Operações com o Operador Nabla
3.1.10. Identidades Vetoriais
3 a Prova:
Dia: 31/05/2011
Horário: 17:00 – 20:00
Tempo: 03 horas/aula
4.1 até 4.1.1.3
14 horas/aula
Avaliação:
03 horas/aula
4. Cálculo Integral Vetorial
4.1. Integrais de Linha
4.1.1. Integral de Linha de Campo Escalar
4.1.1.1. Aplicações
4.1.2. Integral de Linha de Campo Vetorial
4.1.2.1. Aplicações
4.2. Integrais de Superfície
4.2.1. Integral de Superfície de Campo Escalar
4.2.2. Integral de Superfície de Campo Vetorial
4.3. Integrais de Volume
4.4. Teorema da Divergência ou Teorema de Gauss
4.5. Ângulo Sólido
4.5.1. Propriedades
4.6. Transformações de Integral de Volume para de
Superfície
4.7. Teorema de Stokes
4.8. Transformações de Integral de Superfície para de
Linha
4.9. Teoremas de Green
4.10. Campos Irrotacionais (Conservativos) e
Solenoidais
4.11. Aplicações à Engenharia
4.11.1. Aplicações à Mecânica
4.11.2. Aplicações ao Eletromagnetismo
4.11.3. Aplicações à Mecânica dos Fluídos
4 a Prova:
Dia: 28/06/2011
Horário: 17:00 – 20:00
Tempo: 03 horas/aula
Exame
Dia: 06/07/2011
Hora : 08:00 -10:30
Tempo: 03 horas/aula
72 horas/aula Carga horária total teórica – 72 horas/aula (60 horas)
01 hora/aula = 50 minutos
METODOLOGIA PROPOSTA: Aulas expositivas e dialogadas com resolução de exercícios orientados.
AVALIAÇÃO: – 04 Provas aplicadas durante o semestre: Média = (P1 + P2 + P3 + P4)/4
1 a Prova Semestral – 05/04/2011 – 17:00 horas;
2 a Prova Semestral – 03/05/2011 – 17:00 horas;
3 a Prova Semestral – 31/05/2011 – 17:00 horas; e
4 a Prova Semestral – 28/06/2011 – 17:00 horas.
EXAME: 06/07/2011 – 08:00 horas

Procedimento de Segunda Chamada de Provas e Exames, Conforme Regimento
Interno da UDESC.
BIBLIOGRAFIA (GERAL OU DE USO) DA DISCIPLINA:
GONÇALVES , MIRIAN .B e FLEMMING, DIVA. M., Cálculo C. Funções vetoriais, integrais
curvilíneas, integrais de superfície. Makron Books Editora. 3 a edição. 2000.
HSU, Hwei P. Análise vetorial. Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos Editora, 1972. 286pp.
KREYSZIG, Erwin. Matemática superior 2. 2.ed. São Paulo : Livros Técnicos e Científicos Editora,
1984. v.2, 608pp.
MAURER, Willie A. Curso de cálculo diferencial e integral : funções de varias variáveis e aplicações.
São Paulo : Edgard Blücher, 1968. v.3, 375pp.
SPIEGEL, Murray R. Cálculo avançado. São Paulo : McGrawl-Hill do Brasil, 1971. 500pp.
SPIEGEL, Murray R. Análise vetorial. 2.ed. Rio de Janeiro : Ao Livro Técnico, 1966. 300pp.
KRASNOV, M. L.; KISSELIOV, A. I.; MAKARENKO, G. I. A análise vetorial. Moscou : Mir, 1981.
162pp.
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