Prova Resolvida de Matemática da UFSM/2011 - Processo Seletivo 3

Foi pedido o comprimento da linha central do passeio correspondente ao eixo y que é
a corda AB do desenho acima. Precisamos inicialmente determinar a equação da
circunferência, com centro (-5, 10) e raio
A equação reduzida da
circunferência dada por (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 , onde a e b são as coordenadas do
centro.
Como os pontos A e B estão no eixo y para ambos temos x = 0. Para encontrar os
dois pontos A e B, basta substituir x = 0 na equação da circunferência, assim:
(0 + 5) 2 + (y - 10) 2 = 250 → 25 + y 2 - 20y + 100 - 250 = 0 → y 2 - 20y - 125 = 0
Resolvendo a equação, achamos y 1 = -5 e y 2 = 25, logo A (0;-5) e B (0,25) e AB = 25
– (-5) = 30
Obs.: A banca utilizou a unidade de medida metro nas respostas, porém, em nenhum
momento foi citado no enunciado da questão a unidade.
43) Resposta (A)
A luminária L 1 pertence à bissetriz do 1º quadrante, formando ângulo de 45° com
argumento (θ 1 = 45° = π/4 ).
Pelo texto da questão, os módulos dos complexos L 1, L 2 e L 3 iguais entre si valem 20
metros (ρ = 20).
Na figura, vemos que o triângulo L 1 L 2 L 3 é eqüilátero, pois a distância entre cada par de
luminárias é a mesma. Logo, o ângulo central do triângulo é 120° (360°/3).
49) Resposta (D)
Devemos substituir na expressão original R 1 por R 1 + x, R 2 por R 2 + x e R 3 por R 3 + x