Editor de Autômatos Finitos - Projeto Pesquisa

Editor de Autômatos FinitosAcadêmica: Josiane Patrícia MorastoniOrientadora: Joyce Martins0100

Roteiro da ApresentaçãoIntroduçãoAutômatos FinitosDesenvolvimentotrabalhoConsiderações finais2/31

IntroduçãoObjetivo principal:- implementar um editor gráfico de autômatos finitospara uso como ferramenta de apoio.Objetivos específicos :- especificar autômatos finitos para linguagens regularesatravés s de diagramas de transições;- tratar AFD e AFND;- verificar as propriedades dos autômatos especificados;- permitir o reconhecimento de palavras.3/31

Autômatos Finitos4/31

Representação dos Autômatos FinitosDiagrama de transiçãoTabela de transição5/31

Classificação dos Autômatos FinitosAutômatos Finitos com Movimento Vazio (AFε)Autômatos Finitos Não-DeterminDeterminísticos (AFND)Autômatos Finitos Determinísticos (AFD)6/31

Elementos dos Autômatos FinitosM= (Σ,(, Q, δ, q 0, F), onde:a) Σ é o alfabeto de símbolos sde entrada;b) Q é o conjunto finito de estados possíveis ;c) Função de transição (variável)vel);d) q 0é o estado inicial, tal que q 0é elemento de Q;e) F é o conjunto de estados finais, tal que F está contido em Q.7/31

Autômatos Finitoscom movimento vazio (AFε)- Um movimento vazio é uma transição sem leitura de símbolo sna fita.- Movimento vazio é representado pela aplicação da funçãode transiçãode umestado q ao símbolo sespecial ε, , obtendo-seδ(q,ε).8/31

Autômatos FinitosNão-Determineterminístico (AFND)- Ao processar um símbolo sda entrada a partir do estadocorrente, pode ter como resultado um conjunto denovos estados.9/31

Autômatos FinitosDeterminístico (AFD)- Ao processar um símbolo sda entrada a partir do estado corrente, oAFD pode assumir um único estado.10/31

Propriedades de Autômatos Finitos- Estados Mortos: estados que não são finais e a partir delesnão é possível atingir um estado final;- Estados inalcançáçáveistransiçãoão.veis: estados que não recebem nenhuma11/31

Implementaçõesde Autômatos FinitosPara construir reconhecedores de linguagens regulares é preciso:- especificar expressões regulares;- converter as expressões regulares em autômatos finitosdeterminísticos mínimos mcorrespondentes;- implementar os autômatos em uma linguagem qualquer.12/31

ALGORITMO especificoVARIÁVEISSTRING : palavraINTEIRO: posiçãoINÍCIOLEIA (palavra)posição ← 0q 0:SE posição < tamanho (palavra) ENTÃOINC(posição)SE palavra[posição] = '0' ENTÃOGOTO q1SENÃOGOTO erroFIMSESENÃOGOTO erroFIMSEq1:SE posição < tamanho (palavra) ENTÃOINC(posição)SE palavra[posição] = '1' ENTÃOGOTO q fSENÃOGOTO erroFIMSESENÃOGOTO erroFIMSEq f:SE posição < tamanho (palavra) ENTÃOINC(posição)SE palavra[posição] = '0' OUpalavra[posição] = '1' ENTÃOGOTO q fFIMSESENÃOESCREVA ('palavra reconhecida')GOTO fimFIMSEerro: ESCREVA ('palavra nãoreconhecida')fim:FIM14/31

ALGORITMO genérico(palavra, estado: STRING; posição: INTEIRO): LÓGICO;VARIÁVEISCARACTER: símboloINTEIRO : índiceBOOLEAN : achouTABELA : transiçãoINÍCIOSE (COPIA(estado,1,2) = 'qf') E (tamanho(palavra) < posição) ENTÃOachou ← verdadeiroSENÃOachou ← falsosímbolo ← COPIA(palavra,posição,1)PARA índice DE 0 ATÉ transição.tamanhotabela FAÇASE (transição.estadoAtual = estado) E (transição.símboloLido = símbolo)E (NÃO achou) ENTÃOachou ← genérico(palavra, transição.próximoEstado, posição+1)FIMSEFIMPARAFIMSEgenérico ← achouFIM15/31

O algoritmo apresentado é recursivo e retorna verdadeiro, caso a palavra tenhasido reconhecida, e falso, em caso contrário.rio.Usa uma tabela para representar as transiçõescriadas. Esta tabela também éusada para validaçãodo autômato.16/31

Desenvolvimento do trabalho- DesenvolvimentoRápidode Aplicações(RAD) descrito em Thiry (2001).Essemodelo engloba:a) analisar os requisitos, para determinar o foco do problema que serserá resolvido;b) desenvolver um projeto inicial;c) repetir os seguintes passos até que a aplicação esteja pronta:- implementar uma versão da aplicação;- entregar a implementação para o cliente testar;- receber um feedback do cliente;- planejar uma nova versão para responder ao feedback (se houverproblemas, uma nova solução deve ser proposta).17/31

Especificaçãoão: Estudo de Caso 1- Abrir uma nova janela no editor;- Criarestado inicial;- Criaroutros estados;- Criarestados finais;- Criartransiçõesões;- Informaro símbolo sque será reconhecido quando a transição for disparada;- Estados e transições podem ser excluídos com exceção do estado inicial quedeve ser o último a ser apagado.18/31

Especificaçãoão: Estudo de Caso 2- O acadêmico selecionará no menu Autômato a opção validação do autômato;- O editor determinará o tipo do autômato finito, os possíveis estados mortos e ospossíveis estados inalcançáçáveis;- O editor apresentará mensagens com as propriedades identificadas.19/31

Especificaçãoão: Estudo de Caso 3- O acadêmico digitará uma palavra no campo Digite a palavra;- O acadêmico selecionará no menu Autômato a opçãoreconhecerer palavra,podendo ser direto ou passo a passo.- direta: o editor retornará se a palavra foi aceita ou rejeitada;- passo a passo: o editor além m da mensagem, pintará o caminho percorridopelo editor durante o reconhecimento.20/31

Especificaçãoão: Diagrama de Classe21/31

Especificaçãoão: Diagrama de Seqüência22/31

Especificaçãoão: Diagrama de Seqüência23/31

ImplementaçãoEste trabalho foi desenvolvido com linguagem Object Pascal.Ferramentas:- Borland Delphi 6; 6- Rational Rose;- PhotoShop 6.0.Componentes principais:- A interface do ambiente gráfico foi construída em uma aplicação MDI(Multiple Document Interface)- Desenho: TDesenha e TDesenhaLinha24/31

Operacionalidade do Editor de AF25/31

Operacionalidade do Editor de AF26/31

Operacionalidade do Editor de AF27/31

Operacionalidade do Editor de AF28/31

Operacionalidade do Editor de AF29/31

Considerações finaisForam atingidos os objetivos propostos:- permite efetuar a validação de autômatos finitos desenhados;- o reconhecimento de palavras direto e passo a passo.O desenvolvimento na linguagem Java seriafacilitado.Os componentes TDesenha e TDesenhaLinha não foram desenvolvidos nessetrabalho, mas o código cfonte destes encontra-se disponível para as possíveis extensõessugeridas.30/31

Extensões- melhorar a interface gráfica;- aplicar equivalência em autômatos com movimentosvazios;- aplicar a transformação de um AFND em um AFD;- aplicar algoritmos de minimização em AFDs.31/31

Apresentar Editor de Autômatos Finitos

Fundamentação Teórica

Conceito GeraisAlfabetoÉ um conjunto não vazio onde os elementos são chamados de símbolos. sExemplo:- Em Pascal, usa-sese program, begin, , end, if, then, else.-Para implementar esta linguagem, o alfabeto terá novos símbolos sdo conjuntoASCII ( letras, dígitos, d+, *, entre outros).1/1

Conceito GeraisPalavraPalavra, cadeia ou sentença a são uma seqüência finita de símbolos sjustapostos.Palavra é uma função que determina uma seqüência s de comprimento n noalfabeto ∑.s:[n]→ ∑ tem domínio [n] e contra-domdomínio∑.Com ∑ = {0,1}, s = 0101 e comprimento 4, tem-se a função s: [4] → ∑,definida por s(1) = 0, s(2) = 1, s(3) = 0, s(4) = 1.1/2

Conceito GeraisPalavra (Concatenação)As palavras podem ser concatenadas para formar novas palavras.∑= = {0,1, x = 0110 e y = 011, a concatenação das palavras x e y é representadapor x o y e é igual a 0110011.- elemento neutro à esquerda e à direita, ou seqüência vazia:quando n = 0, que é representado por ε.x o ε = ε o x = x, ou seja, para ∑={0,1} e x = 01, tem-se que 01 o ε = ε o 01 = 01.- sucessiva :representada 1 5 = 111112/2

Conceito GeraisLinguagensO conjunto de todas as seqüências que podem ser formadas com os símbolos sde um alfabeto ∑ é uma linguagem, incluindo também m a seqüência vazia ε.Exemplo de uma linguagem L em ∑ é um subconjunto de ∑*, ou seja, L ⊆∑*. Assim, {0101, 0100, 01, ...} é a linguagem em {0,1} * composta por todasas palavras de comprimento maior ou igual a dois que iniciam com 01.1/2

Conceito GeraisLinguagensAs operações de conjuntos podem ser usadas com as linguagens.Logo, se L e L 1 2a) a uniãosão linguagens em ∑*, então:L 1∪ L 2e é igual ao conjunto {x | x ∈ L 1ou x ∈ L 2}b) a interseçãoL 1∩ L 2e é igual ao conjunto {x | x ∈ L 1e x ∈ L 2}c) a diferençaL 1– L 2e é igual ao conjunto {x | x ∈ L 1e x ∉ L 2}d) o complemento∑* - L 1e é igual ao conjunto {x | x ∈ ∑* * e x ∉ L 1}2/2

Conceito GeraisGramática- é um formalismo que permite gerar todas as palavras de uma linguagemgem;- é composta por regras de produçãoão;Formalmente, uma gramáticaé uma quádrupla ordenada G=(V, T, P, S), onde:a) V é um conjunto finito de símbolos snão-terminais;b) T é um conjunto finito de símbolos sterminais disjunto de V;c) P é um conjunto finito de pares (α,(β), denominados regras de produção, talque o primeiro componente é uma palavra em (V ∪ T) + e o segundocomponente é uma palavra em (V ∪ T)*;d) S é o elemento de V denominado símbolo sinicial.1/3

Conceito GeraisGramáticaG= (V, T, P, S) = ({S,X}, {0,1}, {(S,01X), (X,ε), (X,0X), (X,1X)}, S) tem-se que:V = {S,X} é o conjunto de não-terminais,T = {0,1} é o conjunto de terminais,P = {S→01X, X X→ε| 0X |1X} é o conjunto de regras de produção para geraras palavras de comprimento maior ou igual a dois que iniciam com 01.2/3

Conceito GeraisGramáticaUma regra de produção (α,(β) é representada por α → β. . Ela defineas condições de geração das palavras da linguagem.Definição dos passos de derivação:⇒ * fecho transitivo e reflexivo da relação, ou seja, zero ou maispassos de derivações sucessivas;⇒ + fecho transitivo da relação, isto é, , um ou mais passos dederivações sucessivas;⇒ i exatos i passos de derivações sucessivas, onde i é um número nnatural.3/3

LinguagensHierarquia de CHOMSKY1/3

LinguagensLinguagens regulares ou tipo 3:Geradas pelas gramáticas regulares ou tipo 3;São reconhecidas pelos autômatos finitos;São usados para desenvolver:- analisadores léxicos, leditores de texto, sistemas de pesquisa eatualização de arquivos, interface de sistemas operacionais, protocolos decomunicação;Linguagenslivres de contexto ou tipo 2:São geradas pelas gramáticas livres de contexto ou tipo 2;Reconhecidas por autômatos com pilha;Usados para o desenvolvimento de analisadores sintáticos, ticos, tradutores delinguagens e processadores de textos em geral;2/3

LinguagensLinguagenssensíveis ao contexto ou tipo 1Geradas pelas gramáticas sensíveis ao contexto ;São reconhecidas pela máquina mde Turing com fita limitada;Linguagensenumeráveis recursivamente (irrestritas) ou tipo 0:São reconhecidas por uma máquina mde Turing;Usa um gerador na forma de gramática.3/3

Linguagem RegularRepresentação :são usados formalismos como gramática regular, expressão regular e autômatofinito.- Lema do bombeamento para as linguagens regulares:a) é aceita por um autômato finito determinístico, que tem um número nfinito epredefinido de n estados;b) se o autômato reconhece uma palavra de entrada w, de comprimento maior ouigual a n, o autômato assume algum estado q por mais de uma vez, criando umciclo na função programa que passa por q;c) assim w pode se dividir em três subpalavras, , w = uvz, , tal que |uv|uv| ≤ n, |v| ≥ 1,onde v é a parte de w que é reconhecida pelo ciclo. Portanto, uv i z para i ≥ 0, ésempre aceito pelo autômato.1/1

Expressões RegularesUma expressão regular é definida a partir de conjuntos (linguagens básicas) beoperações de concatenação e união.Uma expressão regular (ER) no alfabeto ∑ é definida pelas seguintes regras:a) ∅ denota a linguagem vazia;b) ε denota a linguagem contendo a palavra vazia {ε};{c) Qualquer símbolo sx pertencente a ∑ denota a linguagem contendo a palavraunitária {x};d) Se x e y são ER então:d.1) (x + y) denota a linguagem X ∪ Y;d.2) (xy(xy) ) denota a linguagem XY = {uv{| u ∈ X e v ∈ Y};d.3) (x*) denota a linguagem X*.1/2

Expressões Regulares2/2

Equivalência entre AFND x AFDa) identificar a linha, ou a que contiver o estado inicial, da tabela de transiçõesdo AFND e atribuir à tabela de transições do AFD.1/3

) verificar para cada estado do AFD se todas transições foram criadas. Emcaso negativo, atribuir na primeira coluna os estados, possivelmenteenteconjuntos, que reconhecem os símbolos sindicados. Repetir esse passo até quetodas as transições tenham sido criadas.2/3

c) Determinar a primeira linha da tabela de transição criada como sendo o estadoinicial do AFD e as linhas que contiverem qf no conjunto de estados como sendoestados finais.3/3

Minimizaçãode um AutômatoFinitoO autômato finito para ser minimizado deve atender os seguintes pré-requisitos:requisitos:a) deve ser determinístico;b) não pode ter estados inacessíveis, ou seja, estados que não podem seralcançados ados a partir do estado inicial;c) a função programa deve ser total, isto é, , a partir de qualquer estado devem serprevistas transições para todos os símbolos sdo alfabeto.1/2

Minimizaçãode um AutômatoFinitoAlgoritmopara minimização de autômatos finitos determinísticossticos:a) elimina os estados inacessíveis e suas correspondentes transições;b) altera a função programa em total, introduzindo um estado não final Φ eincluindo Φ como estado destino das transições não previstas;c) unifica os estados equivalentes, sendo que dois estados são ditos s equivalentesse e somente se para qualquer seqüência de símbolos sresultamsimultaneamente em estados finais ou estados não-finais tambémequivalentes entre si;d) elimina os estados mortos.2/2