Lista de exercícios

δ(q 1 ,c,A) = {(q 0 ,A)}δ(q 1 ,c,B) = {(q 0 ,B)}δ(q 1 ,c,C) = {(q 2 ,λ)}δ(q 2 ,a,A) = {(q 2 , λ)}δ(q 2 ,b,B) = {(q 2 , λ)}δ(q 2 , c,A) = {(q 1 ,CA)}δ(q 2 , c,B) = {(q 1 ,CB)}a) Desenhe um diagrama (grafo) de transições de estado para esse autômatob) Verifique se a cadeia acbacbbbacca é aceita, mostrando a seqüência de movimentos executados peloautômato.c) Qual é a linguagem aceita pelo autômato?(10) Qual a linguagem que é aceita pelo Autômato com Pilha Não Determinístico M = ({q 0 ,q 1 ,q 2 }, {a,b},{a,b,z}, δ, q 0 , z {q 2 }) com as transições:δ(q 0 ,a,z) = {(q 1 ,a), (q 2 ,λ)}δ(q 1 ,b,a) = {(q 1 ,b)}δ(q 1 ,b,b) = {(q 1 ,b)}δ(q 1 ,a,b) = {(q 2 ,λ)}Desenhe um diagrama (grafo) de transições de estado para esse autômato(11) Considere o Exemplo 19 dessa apostila. Suponha que se troque o valor de δ(q 2 , λ,0) = {(q 3 ,λ)} porδ(q 2 ,λ,0)= {(q 0 ,λ)}. Qual é a linguagem aceita por esse novo Autômato? Como fica o grafo de transições?(12) Construa Autômatos com Pilha Não Determinísticos que aceitam as seguintes linguagens:a) L 1 = {a n b 2n | n≥ 0}b) L 2 = {wcw R | w ∈ {a,b}*}c) L 3 = {a n b n c n+m | n ≥ 0, m ≥ 0}d) L 4 = {a n b n+m c m | n ≥ 0, m ≥ 1}e) L 5 = {a 3 b n c n | n ≥ 0}f) L 6 = {w | n a (w) = n b (w) + 1}g) L 7 = {w | n a (w) = 2n b (w)}h) L 8 = {a i b j c k , i = j ou j = k, i ≥ 0, j ≥ 0, k ≥ 0}i) L 9 = {w ∈ {a,b}*| os números de as e de bs em w são iguais}j) L 10 = { w ∈ {a,b}*| em w, os números de as é pelo menos igual ao número de bs}(13) Construa Autômatos com Pilha Não Determinísticos que aceita a Linguagem gerada pelasGramáticas Livre de Contexto:a) G 1 = ({S},{a,b},S, P 1 ) com P 1 = {S → aSbb | aab}b) G 2 = ({S, A, B},{a,b},S, P 2 ) com P 2 = {S → aABB | aAA, A→aBB|a, B→bBB|A }c) G 3 = ({S},{a,b},S, P 3 ) com P 3 = {S → AA|a, A→ AS|b}d) G 4 = ({S,X,A,B},{a,b}, S, P 4 ) com P 4 = {S → aXAX | aBX | b, X → aBX | b , A → a, B → b}e) G 5 = ({S, A, B}, {a, b}, S, P 5 ) com P 5 = { S → bA | aSA | bBA | aSBA | a, A → b | aS | bB |aSB, B → bS |aSS | bBS | aSBS | bSB | aSSB | bBSB | aSBSB}f) G 6 = ({S, A}, {a,b,c}, S, P 6 ) com P 6 = {S → aSbAbb | ab, A → cA | c}_______________________________________________________________________________________________________________ - 4 -Teoria da Computação e Linguagens Formais - Simone Domingues Prado – Lista de exercícios da Apostila 03

g) G 7 = ({S}, {a,b}, S, P 7 ) com P 7 = {S → aSb | ab }h) G 8 = ({S}, {a,b}, S, P 8 ) com P 8 = {S → ab | aS | aaS}i) G 9 = ({S, A, B}, {a,b}, S, P 9 ) com P 9 = {S → bABb | a, A → aaA | bb, B →bAb})j) G 10 = ({S,A,B}, {a,b}, S, P 10 ), onde P 10 = {S→ aBS | bAS | λ, A → bAA | a, B→ aBB | b}(14) Construa uma Gramática Livre de Contexto que gera a linguagem aceita pelo Autômato com PilhaNão Determinístico:a) M 1 = ({q 0 ,q 1 }, {a,b}, {A,z}, δ 1 , q 0 , z, {q 1 }) com as transições:δ 1 (q 0 ,a,z) = {(q 0 , Az)}δ 1 (q 0 ,b,A) = {(q 0 , AA)}δ 1 (q 0 ,a,A) = {(q 1 , λ)}b) M 2 = ({q 0 ,q 1 ,q 2 }, {a,b}, {0,1},δ 2 , q 0 , 0, {q 0 })com as transições:δ 2 (q 0 ,a,0) = {(q 1 ,10)}δ 2 (q 1 ,a,1) = {(q 1 ,11)}δ 2 (q 1 ,b,1) = {(q 2 , λ)}δ 2 (q 2 ,b,1) = {(q 2 , λ)}δ 2 (q 2 ,λ,0) = {(q 0 , λ)}c) M 3 = ({ q 0 , q 1 , q 2 , q 3 }, {a, b}, {0,1}, δ 3 , q 0 , 0, {q 3 }), com as transições:δ 3 (q 0 , a, 0) = {(q 1 ,10), (q 3 , λ)},δ 3 (q 0 , λ, 0) = {(q 3 ,λ)},δ 3 (q 1 , a, 1) = {(q 1 ,11)},δ 3 (q 1 , b, 1) = {(q 2 , λ)},δ 3 (q 2 , b, 1) = {(q 2 , λ)},δ 3 (q 2 , λ, 0) = {(q 3 , λ)}.d) M 4 = ({q 0 , q 1 , q f }, {a, b}, {S, B, z}, δ 4 , q 0 , z, {q f }), com as transições:δ 4 (q 0 , λ, z) = {(q 1 , Sz)},δ 4 (q 1 , a, S) = {(q 1 , B)},δ 4 (q 1 , a, S) = {(q 1 , SB)},δ 4 (q 1 , b, B) = {(q 1 , λ)},δ 4 (q 1 , λ, z) = {(q f , z)}.e) M 5 = ({q 0 , q f }, {a, b}, {0, 1, z}, δ 5 , q 0 , z, {q f }), com as transições:δ 5 (q 0 , λ, z) = {(q f , z)},δ 5 (q 0 , a, z) = {(q 0 , 0z) },δ 5 (q 0 , b, z) = {(q 0 , 1z)},δ 5 (q 0 , a, 0) = {(q 0 , 00)},δ 5 (q 0 , b, 0) = {(q 0 , λ)},δ 5 (q 0 , a, 1) = {(q 0 , λ)},δ 5 (q 0 , b, 1) = {(q 0 , 11)}._______________________________________________________________________________________________________________ - 5 -Teoria da Computação e Linguagens Formais - Simone Domingues Prado – Lista de exercícios da Apostila 03