LISTA DE EXERCÍCIOS N.1 - Si.lopesgazzani.com.br

ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕESPROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIASLISTA DE EXERCÍCIOS N.1Capitulo I.1-11- Sejam A, B e C três eventos associados a um experimento. Exprima em notações de conjuntos ,as seguintes afirmações verbais.A- Ao menos um dos eventos ocorre.B- Exatamente um dos eventos ocorre.C- Exatamente dois dos eventos ocorrem.D- Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.1-16- Suponha que A e B sejam eventos tais que P A)= x B)Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z..A - P.( A ∪ B)B- P.( A ∩ B)C- P.( A ∪ B)D - P.( A ∩ B).( , P .( = y , e P .( A ∩ B)= z .1-18- Uma instalação é construída de duas caldeiras e uma maquina. Admita que o evento A seja queB . k = 1,2 são osa maquina esteja em boas condições de funcionamento, enquanto os eventos ( )eventos de que a k-ésima caldeira esteja em boas condições. O evento C é que a instalação possafuncionar. Se a instalação puder funcionar sempre que a maquina e pelo menos uma das caldeirasfuncionar, expresse os eventos C e C , em termos de A e dosB kk2.2 . Em uma sala , 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas sãoescolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número de seu emblema éanotado.a- Qual é a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5.b- Qual é a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5?2-4- Uma rremessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentasarruelas são escolhidas ao acaso ( sem reposição ) e classificadas.a- Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas.b- Qual a probabilidade de que se encontram ao menos 2 peças defeituosas.?2-6.- Um lote é formado de 10 artigos bons. 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Umartigo é escolhido ao acaso. Ache a probabilidade de que.a- Ele não tenha defeitos.b- Ele não tenha defeitos graves.c- Ele ou seja perfeito ou tenha defeitos graves.1

ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕESPROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS2-8 – Um produto é montado em três estágios. No primeiro estágio, existem 5 linhas de montagem,no segundo estágio, existem 4 linhas de montagem e no terceiro estágio, existem 6 linhas demontagem. De quantas maneiras diferentes poderá o produto se deslocar durante o processo demontagem ?2-11- Existem 12 categorias de defeitos menores de uma peça manufaturada, e 10 tipos de defeitosgraves. De quantas maneiras poderão ocorrer 1 defeito menor e 1 grave ? E 2 defeitos menores e 2graves ?2-14- Com as seis letras A, B, C, D e F quantas palavras-código de 4 letras poderão ser formadas se.A- Nenhuma letra puder ser repetida.B- Qualquer letra puder ser repetida qualquer numero de vezes ?2-16- Uma caixa contem etiquetas numeradas 1,2, ..., n . Duas etiquetas são escolhidas ao acaso.Determine a probabilidade de que os números das etiquetas sejam inteiros consecutivos se.A- As etiquetas forem escolhidas sem reposição.B- As etiquetas forem escolhidas com reposição.2-19- Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números ( sem reposição ) emultiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um numero positivo..Capitulo III.3-2- Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Umadelas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também sejaperfeita.3-3- No problema anterior, as válvulas são verificadas extraindo-se uma válvula ao acaso,ensaiando-a e repetindo-se o procedimento até que todas as 4 válvulas defeituosas sejamencontradas. Qual será a probabilidade de que a quarta válvula defeituosa seja encontrada.A- No quinto Ensaio ?B- No décimo Ensaio ?3-6- Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Seessas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que.A- As duas primeiras peças sejam defeituosas ?B- As duas primeiras peças sejam perfeitas ?C- Das duas primeiras peças inspecionadas , uma seja perfeita e a outra defeituosa ?3-8- Um saco contem três moedas, uma das quais foi cunhada com duas caras, enquanto as duasoutras moedas são normais e não viciadas. Uma moeda é tirada ao acaso do saco e jogada quatrovezes, em seqüência .Se sair cara toda vez, qual será a probabilidade de que seja a moeda de duascaras ?2

ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕESPROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS3-10- Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que .( A) = 0, 4P .( A ∪ B) = 0, 7 . Seja P .( B) = . pA- Para que valor de p, A e B serão mutuamente excludentes ?B- Para que valor de p, A e B serão independentes ?P enquanto3-20-A- Na figura abaixo, suponha que a probabilidade de que cada relé esteja fechado seja p, e quecada relé seja aberto ou fechado independentemente um do outro. Em cada caso, determine aprobabilidade de que a corrente passe de L para R.1 2L3R453-20-A- Na figura abaixo, suponha que a probabilidade de que cada relé esteja fechado seja p, e quecada relé seja aberto ou fechado independentemente um do outro. Em cada caso, determine aprobabilidade de que a corrente passe de L para R.132LR45 63

ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕESPROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS3-30- Uma válvula a vácuo pode provir de três fabricantes, com probabilidade P 0, 25 ,P . 2 = 0,50 e P . 3 = 0, 25. 1 =. As probabilidades de que, durante determinado período de tempo, aválvula funcione bem são, respectivamente, 0,1; 0,2 e 0,4 para cada um dos fabricantes. Calcule aprobabilidade de que uma válvula escolhida ao acaso funcione bem durante o período de tempoespecificado.4