Geração Automática de Autômatos de Pilha através ... - INF-Unioeste

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653Geração Automática de Autômatos de Pilha através deAlgoritmos GenéticosAdriana Postal 1 , Allysson Chagas Carapeços 1 , Ana Paula Fredrich 1 ,Evaristo Wychoski Benfatti 1 , Josué Pereira de Castro 11 UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do ParanáGrupo de Pesquisa em AlgoritmosRua Universitária, 2069. Jardim Universitário.Caixa Postal 711 - CEP 85819-110 Cascavel, PRapostal@yahoo.com.br, allyssoncc@yahoo.com.br, apfredrich@gmail.comevaristowb@gmail.com, j p castro@yahoo.com.brResumo. Neste trabalho apresentamos o módulo resolvedor de Autômatos deDuas Pilhas utilizando Algoritmos Genéticos, implementado no sistema PIRA-MIDE (Programa Interpretador e Resolvedor de Autômatos e MáquInas De Estadosfinitos), dando continuidade ao seu desenvolvimento, bem como os testesque foram realizados e os resultados obtidos sobre o módulo desenvolvido.1. IntroduçãoO objetivo deste artigo é apresentar a implementação do módulo resolvedor de Autômatosde Duas Pilhas, que é parte do sistema PIRAMIDE [1], um sistema desenvolvido em Java[2], que está em desenvolvimento e que tem o objetivo de auxiliar o ensino de Teoria daComputação em cursos de Ciência da Computação, que até o momento já possui implementadoo simulador e o resolvedor de autômatos finitos (AFs) [1], além dos simuladoresde autômatos de pilha e Máquina de Turing [3].Este artigo está organizado da seguinte forma: na seção 2 mostraremos os trabalhosrelacionados; na seção 3, descreveremos o módulo resolvedor de Autômatos deDuas Pilhas utilizando Algoritmos Genéticos (AGs); na seção 4 mostraremos os testesrealizados e a seção 5 mostrará quais serão os próximos passos na implementação destesistema.2. Trabalhos RelacionadosApresentaremos a seguir alguns trabalhos relacionados ao problema da geração automáticade autômatos. A grande maioria dos trabalhos apresentados aqui utiliza a abordagemde gerar o autômato a partir da inferência da gramática correspondente à linguagemdesejada. Esta abordagem apresentou sucesso bastante limitado na maioria dasaplicações desenvolvidas, funcionando apenas para linguagens específicas ou subconjuntosde linguagens bastante restritas.Zhou e Grefenstette [4] usaram AGs para a indução de autômatos de estado finitopara quatro linguagens sobre o alfabeto binário {0, 1}, usando exemplos de sentenças109

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653positivas (que deveriam ser aceitas) e negativas (que deveriam ser rejeitadas). Estaimplementação é bastante restrita, pois além do pequeno número de linguagens alvo (apenasquatro), a representação cromossômica utilizava uma estrutura de dados de comprimentofixo, limitando o número de estados em oito. O alfabeto utilizado (alfabeto binário)também restringe bastante o escopo de busca do algoritmo genético.Dupont [5] utilizou AGs para induzir autômatos. Sua implementação é um poucomais abrangente, incluindo 15 linguagens regulares diferentes. Os autores apresentamtambém uma comparação de sua implementação com outros métodos de inferência. Apesarde ser um pouco mais abrangente, o método utilizado por Dupont ainda é bastantelimitado.Sen [6] apresenta a implementação de um AG para inferência de autômatos de pilha,porém seu artigo descreve apenas um sucesso limitado para linguagens simples comoa n b n e parênteses balanceados. Sua representação cromossômica representa diretamenteos estados do autômato e as instruções de empilhamento e desempilhamento.Wyard [7] também apresenta um AG para inferência de gramáticas na formanormal de Greibach. Porém, sua implementação tem sucesso apenas na inferência dalinguagem dos parênteses balanceados, falhando na inferência da linguagem a n b n .Lankhorst [8] apresenta um AG usado para inferir autômatos de pilha a partir deexemplos legais (cadeias que devem ser reconhecidas) e ilegais (cadeias que devem serrejeitadas) na linguagem. Além de descrever o tipo de autômato utilizado, a função fitnessdo autômato com o respectivo conjunto de exemplos da linguagem, a representação doautômato no AG e os operadores genéticos que trabalham nesta representação, ele relataos resultados dos testes para 10 linguagens, entre elas a linguagem das expressões deparênteses balanceados e aninhados, a linguagem de sentenças que contém um númeroigual de a’s e b’s, os palíndromes de dois símbolos, um conjunto de linguagens regulares,e um pequeno subconjunto da linguagem natural.Naidoo e Pillay [9] utilizam programação genética (PG) como forma de evoluirAutômatos de Pilha (APs). Nesta abordagem cada AP é representado como um grafodirecionado. O método de seleção utilizado é a seleção por torneio. Para teste destaimplementação foram utilizados um conjunto de 10 linguagens livres de contexto, e, deacordo com os autores, o sistema foi capaz de induzir APs determinísticos e não determinísticospara as 10 linguagens. Os autores também apresentam comparativos entre assoluções geradas pelo sistema e soluções geradas por humanos.Conforme pode-se perceber, apesar de haver várias abordagens diferentes parao problema, este apresenta-se de difícil solução, pois foram obtidas apenas soluções paralinguagens bastante específicas, com conjuntos de teste bem determinados. Não há nenhumesquema de representação que seja genérico o suficiente para representar APs demodo a permitir a geração de qualquer linguagem livre de contexto, assim como não háheurísticas ou funções objetivo suficientemente genéricas para permitir a geração eficientedos APs.Em nossa implementação tentamos criar um resolvedor de APs que fossegenérico o suficiente para permitir a geração das mais variadas linguagens livre de contexto,e não funcionasse apenas para linguagens específicas. A primeira abordagem queescolhemos para estudo foi a da representação direta do autômato através de seus estados110

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653e de suas pilhas, em vez de descobrir o autômato pela inferência da sua gramática associada.Isto se justifica pela maior facilidade de se representar a estrutura de um autômatodo que a representação de um conjunto de regras de produção gramaticais.3. Implementação do Resolvedor de Autômatos de Duas PilhasForam utilizadas duas abordagens na implementação do resolvedor de Autômatos de DuasPilhas (A2P) para o sistema PIRAMIDE [1], ambas utilizando Algoritmos Genéticos(AGs).Ambas as abordagens consistem na representação dos Autômatos comocomposição de três cromossomos: cromossomo de Estado, cromossomo de Condiçãode Estado e cromossomo de Transição:• O cromossomo de Estado é o cromossomo que representa a lista de estados doautômato, é composto por uma lista de inteiros contendo os identificadores dosestados do autômato corrente;• O cromossomo de Condição de Estado representa as condições dos estadosdesse mesmo autômato, armazenando o estado inicial (definido como umavariável inteira, contendo o identificador deste estado) e a lista de estados finais(uma lista de números inteiros contendo todos os estados finais);• O cromossomo de Transição representa o conjunto de transições do A2P, compostopor uma lista de Genes de Transição. Cada Gene de Transição é uma tuplaque define uma componente de transição do A2P, composta por: estado de origem,símbolo lido, símbolo desempilhado na primeira pilha, símbolo empilhadona primeira pilha, símbolo desempilhado na segunda pilha, símbolo empilhado nasegunda pilha e o estado de destino.Na Figura 1 temos a representação da linguagem sobre Σ = {a, b, c, d}, L ={a n b m c m d n | m, n ≥ 0}. A Figura 1(a) mostra a representação gráfica de um A2P e aFigura 1(b) mostra como seria o cromossomo de transição para este A2P.(a) Exemplo de Autômato de Duas Pilhas(b) Representação gráfica do cromossomo de transição para 1(a)Figura 1: A2P e seu cromossomo de transiçãoAs codificações diferem apenas na forma utilizada para a representação do Genede Transição, que tem papel principal no Autômato pelo fato do mesmo representar as111

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653transições do Autômato. A primeira codificação utiliza números inteiros contendo o valorreal do dado ou um índice de referência para a tabela de símbolos. A segunda representaos dados como cadeias de bits, todos os elementos do Gene de Transição são codificadosde forma a gerar uma cadeia de bits contendo os valores reais de cada argumento. Doisoperadores genéticos foram aplicados sobre essas representações, Mutação e Inversão:• O operador de Mutação foi utilizado sobre a representação do Gene como tuplasde inteiros, onde um ou mais símbolos são convertidos em um novo símbolo. Ofuncionamento desse operador pode ser observado na Figura 2, na qual o quintoelemento de uma representação de transição é convertido de ‘[]’ para ‘A’;Figura 2: Operador de Mutação• O operador de Inversão foi utilizado na representação do Gene como cadeia debits. Sua função é inverter uma faixa de bits dentro desta cadeia. O funcionamentodeste pode ser observado na Figura 3, na qual a representação de transição anterioré transformada primeiramente para um vetor binário correspondente, uma faixaaleatória é escolhida e então seus valores são invertidos.Figura 3: Operador de InversãoPara a função de avaliação ou função fitness (função que avaliará a eficiênciados Autômatos gerados pelo resolvedor) utilizamos a mesma representação definida naprimeira versão do PIRAMIDE [1], mostrada na equação 1.F = 100 ∗(NSAceitas + NSRejeitadas)(NSDAceitar + NSDRejeitar)(1)Cada variável da equação 1 é definida como:112

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653NSAceitas: Número de Strings aceitas pelo autômato.NSRejeitadas: Número de Strings rejeitadas pelo autômato.NSDAceitar: Número de Strings que o autômato deveria aceitar.NSDRejeitar: Número de Strings que o autômato deveria rejeitar.Tendo como base os conceitos apresentados anteriormente, o desenvolvimentodo módulo AG para o resolvedor de A2P foi baseado em duas classes, Indivíduo ePopulação (o diagrama de classe de análise do resolvedor de A2P pode ser visto na Figura4):• A classe Populacao gerencia todos os indivíduos para uma dada execução, sendoa população do AG, ela é composta de vários Indivíduos, como pode ser visto naFigura 4 pela composição 1 .. * entre as classes Populacao e Indivíduo;• A classe Indivíduo representa cada um dos possíveis Autômatos que pretendemresolver o problema em questão. Este módulo é formado pelos três cromossomos,os dois operadores genéticos e a função Fitness, como pode ser visto na Figura4, onde a mesma é composta pelas classes CromossomoEstados (classe que representao Cromossomo de estados), CromossomoCondicaoEstado (classe querepresenta o Cromossomo de Condição de Estado) e CromossomoTransicao (representao Cromossomo de Transição), e implementa a função fitness() e os doisoperadores genéticos, Inversao() e Mutacao().Figura 4: Diagrama de classe de análiseInicialmente a População de Indivíduos é gerada aleatoriamente, e a cada novageração desta população são aplicados os operadores genéticos com o intuito de obter113

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653novos indivíduos melhores. Após o desenvolvimento do AG para o resolvedor do A2P, omesmo foi integrado ao sistema PIRAMIDE [1].4. Testes RealizadosVários testes foram realizados, dos quais mostramos aqui oito exemplos: quatro utilizamseda propriedade descrita em Hopcroft [10] e Brookshear [11] que diz que dada umagramática livre de contexto qualquer é possível a construção de um A2P equivalente comapenas um estado que a reconheça, e outras quatro desconsideram essa propriedade. Asbaterias de testes que utilizaram a propriedade como afirmativa, foram realizadas parareduzir o nível de complexidade do autômato visto que duas variáveis (estado de origeme estado de destino) dentre as sete do Gene de Transição não precisariam mais ser consideradaspara a aplicação dos operadores genéticos.Para cada teste foram utilizados quatro problemas, cada problema foi descritopor dez a quinze strings que o autômato deveria reconhecer e uma quantia equivalente destrings que o mesmo deveria rejeitar. A população utilizada foi fixada em cem indivíduose cem gerações, com taxa de mutação de 100%.Dentre todos os testes realizados o melhor resultado de cada teste foi colocadono gráfico apresentado na Figura 5. Os testes de 1 a 4 empregaram a propriedade descritaanteriormente, os demais são sem esta propriedade.Figura 5: Média de Acerto da População por GeraçãoA partir da análise dos testes verificou-se que as estratégias não encontraramsoluções razoáveis, mesmo com evoluções parciais na população como mostradas nostestes 1 a 3, considerando que estes foram os melhores resultados, nenhum foi significativamenterelevante. Uma das possíveis justificativas para a não convergência para melhoresresultados está no fato das soluções se encontrarem em pontos únicos em um espaço114

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653de busca possivelmente infinito, não existindo uma função heurística de aproximação paraeste resultado.Os testes comprovam que evoluções parciais ocorreram, mostrando que a estratégiafoi implementada de maneira correta, porém como nenhuma evolução foi significativamentegrande para tornar um indivíduo razoável em um indivíduo ótimo, o tempodemandado por esta estratégia não é justificado. Esta estratégia comportou-se de maneirasemelhante a algoritmos “Gerar-e-Testar” [12] como pode ser verificado em grande partedos testes (testes 4 a 8 da Figura 5), onde um indivíduo uma vez gerado dificilmenteconseguiu melhorar o seu fitness, permanecendo assim até o final das gerações.Outra justificativa para a não convergência do resolvedor de A2P é que muitasvariáveis tiveram que ser consideradas para a representação do Gene da Transição (setevariáveis), mesmo com a aplicação da propriedade reduzindo para cinco, como descritoanteriormente, o número de combinações possíveis cresce em ordem fatorial conformecolocamos mais um símbolo tanto no alfabeto do autômato, como no alfabeto da pilha.Quanto maior for o espaço de busca mais dificuldades o AG terá para encontrar uma únicasolução dentre todas as soluções.5. Considerações FinaisMesmo os AGs tendo apresentado ótimos resultados na resolução de Autômatos Finitosapresentado em PIRAMIDE [1], o mesmo não pode ser dito para o resolvedor de A2P, sejapelo aumento de complexidade deste modelo ou pela ausência de heurísticas admissíveis,a estratégia de AGs apresentou-se ineficaz para o problema em questão.Ainda perseguindo o objetivo de produzir um tipo de resolvedor para cada umdos modelos de máquina, tentaremos outras abordagens de Inteligência Computacionalque possam produzir bons resultados. Dentre as abordagens que pretendemos abordar,estão os algoritmos meméticos e algoritmos de enxames de partículas.Os algoritmos meméticos utilizam uma busca local como parte do processode evolução, o qual funciona como um refinamento a partir da posição inicial que umindivíduo ocupa no espaço do problema, definida pelo algoritmo genético. Este processode refinamento busca então explorar a vizinhança do indivíduo, buscando melhorar ovalor de sua adaptação, caminhando em direção a um possível ótimo local que esteja nasua vizinhança, antes de dar prosseguimento à próxima geração do algoritmo genético[13][14]. Esta abordagem pode produzir resultados melhores, uma vez que realiza umabusca local nas proximidades de cada indivíduo, o que pode facilitar a localização dosindivíduos ideais, ou pelo menos permitir que a evolução não fique estagnada.Enxame de partícula é uma técnica de otimização semelhante aos algoritmosgenéticos no sentido de que também trabalha com uma população de indivíduos, cadaum representando uma solução possível dentro de um espaço de busca, porém em vez detrabalhar a informação genética codificada nos genes dos indivíduos, o enxame utilizasede informações sociais que são compartilhadas entre os elementos do enxame. Estecomportamento gera uma inteligência social coletiva e complexa, capaz de realizar tarefascomplexas que não poderiam ser realizadas por um único indivíduo isoladamente[15][16]. A utilização desta abordagem também poderia fornecer resultados melhores,pois a utilização do conhecimento coletivo poderia, talvez, funcionar como uma heurística115

III EPAC - Encontro Paranaense de Computação ISSN:1981-8653direcionadora para a busca global, permitindo que a população evolua em direção ao pontoótimo desejado.Pretende-se investigar ambas as abordagens citadas acima, na tentativa de produzirautômatos de pilha de forma automatizada. Esperamos que pelo menos uma destasabordagens produza resultados satisfatórios.Para completar o sistema, ainda pretende-se incluir o Resolvedor de Máquina deTuring. Uma Máquina de Turing (MT) é semelhante a um autômato finito, mas com umamemória ilimitada e irrestrita [17]. A MT foi desenvolvida em 1936, pelo matemáticoinglês Alan Turing, como um modelo mais acurado de um computador de propósito geral.Tal modelo é atualmente aceito como uma formalização do conceito de procedimento,isto é, uma seqüência finita de instruções que podem ser realizadas mecanicamente emum tempo finito. Uma MT pode fazer reconhecimento de linguagens, padrões e computarfunções. Pretende-se ainda incluir os modelos de autômatos com saída, mais conhecidoscomo máquinas de Mealy e Máquinas de Moore [18].Referências[1] Postal, A., Casagrande, C. C., Benfatti, E. W., de Castro, J. P., and Jaskowiak, P. A., “UmSistema Híbrido Lógico-Evolucionário para Geração e Simulação de Autômatos Finitos,”Anais EPAC, UNIOESTE, Cascavel, setembro 2007, pp. 205–215.[2] Deitel, H. and Deitel, P. J., Java Como Programar, Pearson Prentice Hall, São Paulo, 6thed., 2005.[3] Benfatti, E. W., Fredrich, A. P., de Castro, J. P., and Postal, A., “PIRAMIDE –Implementação dos Módulos Simuladores para Autômato de Pilha e Máquina de TuringPadrão Utilizando Programação em Lógica,” Anais XVII EAIC, Foz do Iguaçu,novembro 2008.[4] John Joseph Grefenstette, H. H. Z., “Induction of Finite Automta by Genetic Algorithms,”Proceedings of The 1986 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics,Atlanta, GA, 1986, pp. 170–174.[5] Dupont, P., “Regular Grammatical Inference from Positive and Negative Samples by GeneticSearch: the GIG method,” 1994.[6] Sen, S. and Janakiraman, J., “Learning to construct pushdown automata for accepting deterministiccontext-free languages,” Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers(SPIE) Conference Series, edited by G. Biswas, Vol. 1707 of Society ofPhoto-Optical Instrumentation Engineers (SPIE) Conference Series, March 1992,pp. 207–213.[7] J.Wyard, P., “Context free grammar induction using genetic algorithms,” GrammaticalInference: Theory, Applications and Alternatives, IEE Colloquium on, Apr 1993,pp. P11/1–P11/5.[8] Lankhorst, M. M., “A genetic algorithm for the induction of pushdown automata,” EvolutionaryComputation, 1995., IEEE International Conference on, Vol. 2, Nov-1 Dec1995, pp. 741–746 vol.2.[9] Naidoo, A. and Pillay, N., “Evolving pushdown automata,” SAICSIT ’07: Proceedings ofthe 2007 annual research conference of the South African institute of computer sci-116

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