Slides aula + exercícios - LARA - UnB

Matlab - Visão GeralO programa MatlabMATLAB: MATrix LABoratory - Laboratório de Matrizes.Programa de simulação matemática capaz de realizar operações matriciais,construir gráficos em duas ou três dimensões, auxiliar no processamento desinais, além de manipular outras funções especializadas.Possui funções de tratamento numérico de alto desempenho permitindo resolverproblemas computacionais técnicos de forma eficiente e satisfatória.Possui um ambiente interativo, além de permitir a execução de arquivos textos(extensão .m) contendo sequências de instruções definidas pelo usuário.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 3 / 20

Matlab - Visão GeralJanelas do programa MatlabCommand Window: principal janela do Matlab. Onde os dados e instruções sãodigitados no prompt ’≫’.Command History: histórico dos últimos comandos digitados.Current Directory: diretório corrente do programa.Workspace: janela onde se visualizam dados e variáveis correntes.M-file Editor: janela para edição e criação de arquivos do Matlab (.m).Como obter ajuda no Matlab?Quando o comando é conhecido: ≫ help .Quando o comando não é conhecido: ≫ lookfor .Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 4 / 20

Matlab - Visão GeralOperadores lógicosOperador Descrição< Menor que Maior que>= Maior ou igual aOperador Descrição== Igual a∼= Diferente de& E| OUVetores e MatrizesUma matriz/vetor pode ser definido da seguinte forma no Matlab:◮ ≫ A=[0 1 2 3; 4 5 6 7; 8 9 10 11; 12 13 14 15];Ou ainda com alguns comandos específicos:◮ ≫ x=[1:1:10];◮ ≫ x=linspace(1,10,50);◮ ≫ A=ones(5);◮ ≫ B=eye(5);◮ ≫ C=rand(5);Indexação na forma padrão: ≫ A(linha, coluna).Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 7 / 20

Governo do Estado de Santa CatarinaFundação do Meio Ambiente - FATMABALNEABILIDADE DO LITORAL CATARINENSERelatório nº 28 Data: 28/06/2013Município Balneário Data da Coleta SituaçãoITAPEMAITAPEMAITAPEMAPRAIA DE ITAPEMA (Ponto 07) 25/06/2013Rua 129 E 1 - sul do rio Bela CruzPRAIA DE ITAPEMA (Ponto 08) 25/06/2013Rua 261PRAIA DE ITAPEMA (Ponto 09) 25/06/2013Rua 163ITAPOÁITAPOÁITAPOÁITAPOÁPRAIA DE ITAPOÁ (Ponto 01) 25/06/2013BAL. BRASÍLIA - FINAL DA AVENIDA 650PRAIA DE ITAPOÁ (Ponto 02) 25/06/2013BAL. PAESE - ENTRE A RUA 1020 E 1030PRAIA DE ITAPOÁ (Ponto 03) 25/06/2013BAL. PALMEIRAS - RUA 1970PRAIA DE ITAPOÁ (Ponto 04) 25/06/2013BAL. BARRA DO SAÍ - RUA 20JAGUARUNAJAGUARUNAJAGUARUNACANAL DO CAMACHO (Ponto 03) 17/06/2013Próximo à ponteLAGOA DO ARROIO CORRENTE (Ponto 02) 17/06/2013Na entrada de água do ChuveirãoPRAIA DO ARROIO CORRENTE (Ponto 01) 17/06/2013300 m ao sul da foz do arroio CorrenteJOINVILLEPRAIA DE VIGORELLI (Ponto 01) 25/06/201350 METROS À ESQUERDA DO TRAPICHELAGUNALAGUNALAGUNALAGUNALAGUNALAGUNALAGUNALAGOA DE CABEÇUDAS (Ponto 04) 17/06/2013Em frente ao Km 313 da BR 101PRAIA DA TERESA (Ponto 05) 17/06/2013No meio da praiaPRAIA DE ITAPIRUBÁ (Ponto 01) 17/06/2013100 m do costão sulPRAIA DO CARDOSO (Ponto 06) 17/06/2013Extrema esquerda da praiaPRAIA DO GI (Ponto 02) 17/06/2013Em frente ao posto Salva VidasPRAIA DO MAR GROSSO (Ponto 03) 17/06/2013Efrente ao emissário da CASANPRAINHA DO FAROL (Ponto 07) 17/06/2013Na entrada da praiaNAVEGANTESPRAIA DE NAVEGANTES (Ponto 02) 25/06/2013FRENTE À RUA 8150-POSTO 7 SALVA VIDAS

Matlab - Visão GeralÁlgebra LinearOperadordet(A)inv(A)eig(A)Descriçãoretorna o determinante da matriz Aretorna a inversa da matriz Aretorna os autovalores da matriz AAnálise de DadosOperadorDescriçãosumsoma dos elementos de um vetor de entradaprodproduto dos elementos de um vetor de entradamean média aritmética dos elementos de um vetor de entradamin e max valor mínimo e máximo dos elementos de um vetor de entradasort vetor de entrada com elementos ordenados em ordem crescenteLab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 9 / 20

Matlab - Visão GeralGráfico em Duas DimensõesCria-se um vetor x com as coordenadas do eixo das abscissas;Escreve-se a função desejada, a partir do vetor x, definindo um novo vetor y dasordenadas;Desenha-se o gráfico: ≫ plot(x,y);Exemplo:Polinômios◮ ≫ x = [0:0.2:10];◮ ≫ y = x.ˆ2;◮ ≫ plot(x,y);No Matlab um polinômio é armazenado como um vetor;O tamanho do vetor menos um é igual à ordem do polinômio;Os elementos do vetor são os coeficientes do polinômio em ordem decrescentedo expoente;Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 10 / 20

Matlab - Visão GeralExercício 02:Dado a matrizCalcule:⎡1 4⎤−3A= ⎣ 2 1 5 ⎦−2 5 3◮ Determinante de A;◮ Os autovalores e autovetores de A (dica: ≫ help eig);◮ Inversa de A (atribuir o resultado a uma matriz B).Em seguida:◮ Verificar o resultado: A∗B= I e B∗ A=I;◮ Salvar os dados do exercício em arquivo ex01 data.mat.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 12 / 20

Matlab - Visão GeralExercício 03:Considere um motor a pistão em uma aeronave. Durante o seu funcionamento,um sensor de temperatura registrou os seguintes dados:Tempo (min) Temperatura ( o F)0 1050.5 1261.0 1191.5 1292.0 1322.5 1283.0 1313.5 1354.0 1364.5 1325.0 137Conversão de temperaturat( o C)= t(o F)−321.8Determinar o valor máximo, mínimo e médio da temperatura em graus Celsius eplotar a evolução da temperatura no tempo, especificando o eixo datemperatura, do tempo e o título do gráfico.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 13 / 20

Matlab - Visão GeralFunção de Transferência de Sistemas DinâmicosRelação entre a transformada de Laplace do sinal de saída y(t) pelo sinal deentrada u(t):H(s)= L{y(t)}L{u(t)} = Y(s)U(s) = b 0s m + b 1 s m−1 +...+b m−1 s+ b ma 0 s n + a 1 s n−1 +...+a n−1 s+ a nNo Matlab, o comando tf cria um objeto função de transferência;◮ ≫ tf(N,D)◮ N polinômio do numerador, D polinômio do denominador.Exemplo: Circuito RLC série1V c (s)V(s) = LCs 2 + R L s+ LC1Definir a FT no Matlab para os seguintes parâmetros R=6Ω, C=0.04F, L=1H.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 14 / 20

Matlab - Visão GeralTransformada de LaplaceDefinir as variáveis simbólicas:◮ ≫ syms t s;Definir a função no domínio do tempo:◮ ≫ f=2*exp(-t)-2*exp(-2*t);Aplicar a transformada de Laplace:◮ ≫ F=laplace(f);Transformada inversa de Laplace:◮ ≫ f=ilaplace(F);Expansão em Frações ParciaisH(s)= Y(s)U(s) =r(1)(s− p(1)) + r(2)(s− p(2)) +...+ r(n)(s− p(n)) + k(s)Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 15 / 20

Matlab - Visão GeralExpansão em Frações ParciaisNo Matlab:◮ ≫ [r,p,k] = residue(N,D);Exemplo:Funções e ScriptsH(s)=s 2 + 2s+ 3s 3 + 3s 2 + 3s+ 1Tudo que foi apresentado até aqui pode ser automatizado!Funções e scripts: sequências de comandos do Matlab armazenado em arquivotexto com extensão ‘.m’:◮ Scripts: simplesmente executam sequências de comandos;◮ Funções: aceitam parâmetros de entrada.Cabeçalho para funções:function [Saída 1, ... , Saída n ] = nome da funcao(Entrada n , ... ,Entrada m)Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 16 / 20

RelatórioExercícios para o relatório1) Escrever um algoritmo em arquivo ‘.m’ para resolver o seguinte sistema deequações lineares:⎧⎪⎨x+ y+ 2z = 92x+ 4y− 3z = 1⎪⎩3x+ 6y− 5z = 0Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 17 / 20

RelatórioExercícios para o relatório2) Para o seguinte circuito elétricoa) Obter a função de transferência H(s)=V L (s)/V(s).Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 18 / 20

RelatórioExercícios para o relatórioSugestão:→ Deduzir as equações no domínio ‘s’ pela lei das tensões;→ Escrever na forma matricial (Ax=b);→ Calcular a corrente no indutor 3 (I 3 (s)) pela regra de Cramerutilizando o toolbox de matemática simbólica no Matlab;→ Simplificar o objeto simbólico: ≫ I 3 = simplify(I 3 );→ Substituir I 3 (s) na expressão de V L (s) para obter H(s);→ Para melhor visualização de H(s) utilizar os comandos collect epretty:≫ H=collect(H) (agrupa termos semelhantes, help collect)≫ pretty(H) (melhora a visualização, help pretty)b) Uma vez obtido a expressão de H(s), criar uma função no Matlab que recebacomo parâmetros de entrada os valores das indutâncias e resistências e forneçaa respectiva função de transferência (objeto função de transferência).Avalie a sua função para os seguintes casos1 o : R 1 = R 2 = 1Ω e L 1 = L 2 = L 3 = 1H;2 o : R 1 = 6Ω, R 2 = 1Ω, L 1 = 7H, L 2 = 5H e L 3 = 1H.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 19 / 20

Referências BibliográficasBibliografiaNise, N. S., Engenharia de Sistemas de Controle. 5 a Edição, LTC, 2009.Apostila de Introdução ao MATLAB R○ , Universidade Federal Fluminense, CentroTecnológico, Escola de Engenharia, http://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/apostilas/MATLAB.pdf.Robinson, T.; Kambouchev, N., 16.06/16.07 Matlab/Simulink Tutorial,Massachusetts Institute of Technology, http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/60691/16-07-fall-2004/contents/study-materials/matlabtut.pdf.Lab ADL (Aula 01) Simulação de Sistemas Dinâmicos 16/11/2012 20 / 20