Gabarito da 2ª Lista de Exercícios – 2009.1 - Departamento de ...

Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Elétrica e InformáticaDepartamento de Sistemas e ComputaçãoDisciplina: Lógica MatemáticaProfessora: Joseluce Farias CunhaMonitor: Jeysibel de Sousa DantasGabarito da 2ª Lista de Exercícios – 2009.1Prazo de Entrega (28/04/2009)1. Utilizando o método da Tabela Verdade, classifique se as Fórmulas seguir são válidas, satisfatíveis ouinsatisfatíveis:a) (P v ~P) → (Q ^ ~Q)P Q ~P ~Q P v~P Q ^ ~Q (Pv~P) → (Q^~Q)T T F F T F FT F F T T F FT T T F T F FT T T T T F FInsatisfatível (Contradição)b) P v ~PP Q ~P ~Q P v~PT T F F TT F F T TT T T F TT T T T TVálida (Tautologia)c) A → (B → C)A B C B → C A → ( B → C)T T T T TT T F F FT F F T TF F F T TF F T T TF T T T TT F T T TF T F F TSatisfatível

2. Determine se as fórmulas são equivalentes:a) (~P v ~Q) e (~PvQ)P Q ~P ~Q ~P v ~Q ~P v QT T F F F TT F F T T FF T T F T TF F T T T TNão Equivalentes, pois, os resultados das linhas 1 e 2 diferem.b) (~PvQ) e (P ^ Q)P Q ~P ~P v Q P ^ QT T F T TT F F F FF T T T FF T T T FNão Equivalentes, pois, os resultados das linhas 3 e 4 diferem.3. Considere as fórmulas H e G, que são formadas utilizando os símbolos proposicionais P e Q e atabela associada:P Q H GTTFFTFTFa) Como deve ser a relação entre as colunas de H e G para que H seja equivalente a G ?Para cada linha ambas tem de possuir o mesmo valor de avaliação, ou seja as colunas tem de seridênticas.b) Como deve ser a relação entre as colunas de H e G para que H implique G ?Para cada valor T (true) na coluna H, obrigatoriamente deverá haver um valor T na coluna G.4. Considere as fórmulas A, B , C, D. Demonstre que {A,B,C,D} e insatisfatível ⇔ ~(A^B^C^D) étautologia.

{A, B, C, D} é insatifatível ⇔ Para toda interpretação, (A^B^C^D) = F⇔ Para toda interpretação, ~(A^B^C^D) = T⇔ ~(A^B^C^D) é uma tautologia.Sendo assim, iremos construir a tabela verdade para mostrar que ~(A^B^C^D) é uma tautologia.Concluímos pela análise da tabela que ~(A^B^C^D), não é uma tautologia, por consequência(A^B^C^D) não é insatisfatível.5. Considere os conjuntos de argumentos indicados a seguir. Determine se os conjuntos de argumentossão satisfatíveis ?a) Marcos não está feliz ou se Sílvia foi ao baile, então Marcos também foi ao baile. Se Marcos estáfeliz, então Sílvia não foi ao baile. Se Marcos foi ao baile, então Sílvia também foi ao baile.Formalizando:M → Marcos está feliz,S → Silvia foi ao baile,B → Marcos foi ao Baile.{M v (S → B), ~M → ~S, B → S}B M S ~S Mv(S → B) ~M → ~S B → ST T T F T T TT T F T T T FT F T F T F TT F F T T T FF T T F T T TF T F T T T TF F T F F F TF F F T T T TComo as linhas 1, 5, 6 e 8 são verdadeiras para (M v (S B)) ^ (~M ~S) ^ (B S) o conjunto de→ → →argumentos é satisfatível.