Vunesp 2001

Questão 1Os dados publicados na revista Veja de12/4/2000 mostram que, de cada 100 pessoascom o ensino médio, apenas 54 conseguememprego. Se num determinado grupo de 3 000pessoas, 25% têm ensino médio, o númeroprovável de pessoas do grupo, com ensino médio,que, de acordo com os dados da pesquisa,irão conseguir emprego, éa) 375.d) 750.b) 405.e) 1 620.alternativa Bc) 450.Como, de acordo com os dados da pesquisa,54= 54% de pessoas com ensino médio conseguememprego, temos que num total de10025% ⋅ 3 000 = 750 pessoas, 54% ⋅ 750 = 405 pessoasirão conseguir emprego.Questão 2Uma instituição bancária oferece um rendimentode 15% ao ano para depósitos feitosnuma certa modalidade de aplicação financeira.Um cliente deste banco deposita 1 000reais nessa aplicação. Ao final de n anos, ocapital que esse cliente terá em reais, relativoa esse depósito, éa) 1 000 + 0,15n. b) 1 000 × 0,15n.c) 1 000 × 0,15 n . d) 1 000 + 1,15 n .e) 1 000 × 1,15 n .alternativa EA cada ano, o capital aumenta 15%, isto é, é multiplicadopor 1,15. Assim, ao final de n anos, o valorinicial de 1 000 reais será multiplicado por1,15 n , totalizando 1 000 ⋅ 1,15 n .Questão 3O gráfico indica o resultado de uma pesquisasobre o número de acidentes ocorridos com 42motoristas de táxi em uma determinada cidade,no período de um ano.Com base nos dados apresentados no gráfico,e considerando que quaisquer dois motoristasnão estão envolvidos num mesmo acidente,pode-se afirmar quea) cinco motoristas sofreram pelo menos quatroacidentes.b) 30% dos motoristas sofreram exatamentedois acidentes.c) a média de acidentes por motorista foiigual a três.d) o número total de acidentes ocorridos foiigual a 72.e) trinta motoristas sofreram no máximo doisacidentes.alternativa DCom base nos dados apresentados no gráfico, noperíodo de um ano, 12 motoristas não sofreramacidente, 9 motoristas sofreram exatamente 1 acidentecada, 10 motoristas sofreram exatamente 2acidentes cada, 5 motoristas sofreram exatamente3 acidentes cada, 3 motoristas sofreram exatamente4 acidentes cada, 2 motoristas sofreramexatamente 5 acidentes cada e 1 motorista sofreuexatamente 6 acidentes, perfazendo, no total,9 ⋅ 1 + 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 + 1 ⋅ 6 = 72 acidentes.Questão 4Numa cerimônia de formatura de uma faculdade,os formandos foram dispostos em 20 filasde modo a formar um triângulo, com 1 formandona primeira fila, 3 formandos na segunda,5 na terceira e assim por diante, constituindo

matemática 2alternativa Buma progressão aritmética. O número de formandosa) 1825 . b) 3 .512c)25 . d) 625 . e) 2 5 . ponto C = (2,1) e que passa pelo ponto P == ( 03 , ) é dada porna cerimônia éO número de alunos que praticam algum tipo dea) 400. b) 410. c) 420.esporte ou freqüentam um curso de idiomas éd) 800. e) 840.240 + 180 − 120 = 300.alternativa AAssim, a probabilidade procurada é 300 3= .500 5O número de formandos é igual à soma dos 20 primeirostermos de uma progressão aritmética deprimeiro termo a1 = 1, razão r = 2 e vigésimo termoQuestão 7a20 = 1 + (20 −1) ⋅ 2 = 39, ou seja, o número deformandos é a 1 + a 20⋅ 20 = 1 + 39Dois produtos químicos PeQsãousados em⋅ 20 =400.22um laboratório. Cada 1g (grama) do produtoP custa R$ 0,03 e cada 1g do produto Q custaR$ 0,05. Se 100g de uma mistura dos doisprodutos custam R$ 3,60, a quantidade doQuestão 5produto P contida nesta mistura éa) 70g. b) 65g. c) 60g.O número de diagonais de um polígono convexod) 50g. e) 30g.de x lados é dado por N(x) = x − 3x2.alternativa ASe o polígono possui 9 diagonais, seu númerode lados éSeja x a quantidade, em gramas, do produto Pcontida nesta mistura. Então a quantidade do produtoQ é (100 − x) gramas ea) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6.0,03 ⋅ x + 0,05 ⋅ (100 − x) = 3,60 ⇔alternativa E⇔ 0,02x = 1,4 ⇔x = 70 g.Sendo x o número de lados do polígono de 9 diagonais,Questão 82x − 3xN(x) = 9 ⇔= 9 ⇔2Considere a matriz A = (a2ij ) 2x2 , definida por⇔ x − 3x − 18 = 0 ⇔x = 6.a ij = −1 +2i+j, para 1≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 2.O determinante de A é:a) 22. b) 2. c) 4. d) −2. e) −4.Questão 6alternativa DTemosEm um colégio foi realizada uma pesquisaasobre as atividades extracurriculares de11 a12A = ⎛seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados,⎝ ⎜ ⎞⎟ =a21 a22⎠240 praticavam um tipo de esporte, 180 freqüentavamum curso de idiomas e 120 rea-⎝− 1 + 2 ⋅ 2 + 1 − 1 + 2 ⋅ 2 + 2⎠⎛ − 1 + 2 ⋅ 1 + 1 − 1 + 2 ⋅ 1 + 2 ⎞= ⎜⎟ ⇔lizavam estas duas atividades, ou seja, pra-ticavam um tipo de esporte e freqüentavam ⇔ = ⎛ ⎝ ⎜ 2 3⎞A ⎟4 5⎠um curso de idiomas. Se, nesse grupo deAssim, det A = 2 ⋅ 5 − 4 ⋅ 3 = − 2.500 estudantes um é escolhido ao acaso, aprobabilidade de que ele realize pelo menosuma dessas duas atividades, isto é, pratiqueQuestão 9um tipo de esporte ou freqüente umcurso de idiomas, éA equação da circunferência com centro no

matemática 32 2a) x + (y − 3) = 0.2 2b) (x − 2) + (y − 1) = 4.2 2c) (x − 2) + (y − 1) = 8.2 2d) (x − 2) + (y − 1) = 16.2 2e) x + (y − 3) = 8.o ABtg 60 =AC⇔o ABsen 60 =BC⇔AC = 20 3 kmBC = 40 3 km332==60AC60BC⇔alternativa CUma equação da circunferência de centro C = (2; 1)e que passa por P = (0; 3) é dada por:2 2 2 2(x − 2) + (y − 1) = (0 − 2) + (3 −1)⇔2 2⇔ (x − 2) + (y − 1) = 8.Questão 10Assim, a distância que o avião voou é AC + CB == 20 3 + 40 3 = 60 3 km.Questão 11Uma região R a ser cultivada está representadana malha quadriculada seguinte.Um pequeno avião deveria partir de uma cidadeA rumo a uma cidade B ao norte, distante60 quilômetros de A. Por um problemade orientação, o piloto seguiu erradamenterumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiua rota, fazendo um giro de 120 o à direitaem um ponto C, de modo que o seu trajeto,juntamente com o trajeto que deveria tersido seguido, formaram, aproximadamente,um triângulo retângulo ABC, como mostra afigura.R 1Se a malha é quadriculada com quadrados delados iguais a 1 km, então a área, em km 2 ,daregião a ser cultivada, éa) 54. b) 40. c) 34. d) 31. e) 29.1alternativa DA área da região R pode ser calculada como asoma das áreas do trapézio ABCF e do triânguloDEF, conforme figura:Com base na figura, a distância em quilômetrosque o avião voou partindo de A até chegara B éa) 30 3.d) 80 3.b) 40 3.e) 90 3.alternativa Cc) 60 3.No triângulo retângulo ABC, m(BCA ) ==180 o −120 o = 60 o .Como AB = 60 km, temos:O trapézio ABCF tem bases AB = 6k m,CF = 10 km e altura BD = 3k m. O triângulo DEFtem base FD = 7 km e altura relativa a FD igual a2km. Portanto a área da região R é igual a(6 + 10) ⋅ 3 7 ⋅ 2+2 2= 31 km 2 .

matemática 4Questão 12a) 2 m.d) 8 m.b) 3 m.e) 9 m.c) 7 m.A água de um reservatório na forma de um paralelepípedoretângulo de comprimento 30 m elargura 20 m atingia a altura de 10 m. Com afalta de chuvas e o calor, 1 800 metros cúbicosda água do reservatório evaporaram. A águarestante no reservatório atingiu a altura dealternativa CInicialmente, o volume de água no reservatórioera de 10 ⋅ 20 ⋅ 30 = 6 000 m 3 . Após a evaporação,restaram 6 000 − 1 800 = 4 200 m 3 . Sendo ha altura atingida pela água restante no reservatório,temos h ⋅ 20 ⋅ 30 = 4 200 ⇔ h = 7m.