taxa de juros

JUROS SIMPLES• O Capital também é escasso.• O Juro é a remuneração pelo uso do capital.• O Juro é a remuneração pelo custo docrédito.

JUROS SIMPLES• Juro e tempo andam juntos.• O juro é determinado através de umcoeficiente referido a um dado intervalode tempo.• O coeficiente corresponde à remuneração daunidade de capital empregado por um prazoa igual àquele da taxa.Ex.: 12 % ao ano.

TAXA DE JUROSFORMA PORCENTUAL• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centosdo capital.Ex.: 12% ao ano.FORMA UNITÁRIA• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidadesdo capital.Ex.: 0,12 ao ano.

TAXA DE JUROSJURO SIMPLES• A remuneração pelo capital inicial(o principal) é diretamente proporcional:- Ao valor aplicado;- Ao tempo de aplicação.

CÁLCULO DO JURO• FÓRMULA BÁSICA:EXEMPLOEXERCÍCIOJ = C . i . nonde:J = JuroC = Capital inicial (Principal)i = Taxa de Juros (na forma unitária)n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)

ExemploSuponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% a.a. Qual será o valora ser pago como juro (simples) ?Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00Taxa de juros (i) = 10% a.a.Número de períodos (n) = 2 anosTrabalhando com a taxa de juros na forma unitária,temos o juro do primeiro ano como sendo:J 1= 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00No segundo ano, teremos:J 2= 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00

O juro total será a soma do juro devido no primeiro ano(J 1) mais o juro devido no segundo ano (J 2)J = J 1+ J 2J = 100,00 + 100,00 = $ 200,00Ou então, podemos resolver o problemadiretamente:J = 1.000,00 X 0,10 X 1 + 1.000,00 X 0,10 X 1J = 1.000,00 X 0,10 X 2J = $ 200,00VOLTAR

ExercícioUma empresa deseja tomar um empréstimo de$3.000,00 pelo prazo de 10 anos e à taxade 12,5% a.a.Qual será o valora ser pago como juro(simples) ?

JURO SIMPLESJURO SIMPLES• Variações da fórmula básica.J = C.i.nC =Jini =JCnn =JCi

JURO SIMPLES• Montante é a soma do juro mais ocapital aplicado.N = C + JEXEMPLOonde:C= principaln= prazo de aplicaçãoi = taxa de jurosN = C(1 + in)EXERCÍCIO

ExemploQual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicadoà taxa de 10 % a.a. pelo prazo de 2 anos ?Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00Taxa de juros (i) = 0,10 a.a.Número de períodos (n) = 2 anosE sendo:N = C(1+in)Substituindo-se os valores, tem-se:N = 1.000(1+0,10 x 2)N = 1.000(1+0,20)N = 1.000 x 1,20N = $ 1.200,00

ExemploÉ possível resolver o problema, seguindo-se a definiçãodada por montante:a) Calculando o juro devido:J = CinJ = 1.000,00 x 0,10 x 2 = $ 200,00b) Somando-se o juro com o principal:N = C + JN = 1.000,00 + 2000,00 = $ 1.200,00VOLTAR

ExercícioQual é o montante de um capital de$ 3.000,00 aplicado à taxa de 15 % a.m.pelo prazo de 13 meses ?

ExercícioDeterminar o número de anos necessário paraum capital de $1000 dobrar de valor, com umataxa de juros de 10% aa.Generalize o resultado para um capitalqualquer $ .

ExercícioDeterminar o capital necessário para em2 anos gerar $ 2.000 com uma taxa dejuros de 18% ao ano.

MONTANTEJUROS SIMPLESN = C(1 + in)C= NN −1C1 + ini =nn=NCi−1

JUROS SIMPLESTAXA PROPORCIONALA taxa i 1 (referida ao período n 1 ) é proporcional à taxai 2 (referida ao período n 2 ) se:Ou ainda:ii12=nn12in11=in22EXEMPLOOu, do mesmo modo, se:i 1 .n 2 = i 2 .n 1EXERCÍCIO

ExemploVerificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% aoano são proporcionais.Resolução:Temos:Como:i 1 = 5% a.t. = 0,05 a.t.i 2= 20% a.a. = 0,20 a.a.n 1 = 3 mesesn 2 = 12 mesesii12=nnSubstituindo-se os valores:120,050,20que são grandezas proporcionais, porque o produto dosmeios (0,20 x 3) é igual ao produto dos extremos(0,15 x 12). Logo, as taxas dadas são proporcionais.=312

ExemploSendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinara taxa proporcional mensal.Resolução:Temos:i 1= 24% a.a. = 0,24 a.a.n 1 = 12 mesesi 2= ?n 2 = 1 mêsVOLTARE, como:ii12=nn12tem-se:0,24i2=1210,240,24 x 1 = 2i x 12 ∴i 2 = = 0,02a.m.ou i = 2% a.m.12

Exercício1- Sendo dada a taxa de juros de 18% ao ano,determinar a taxa proporcional trimestral.2- Sendo dada a taxa de juros de 2,5% ao mês,determinar a taxa proporcional semestral.

TAXA EQUIVALENTEDuas taxas de juros são equivalentes se:• aplicadas ao mesmo capital;• pelo mesmo intervalo de tempo.EXEMPLO=> Ambas produzem o mesmo juro.No regime de juros simples, as taxas dejuros proporcionais são igualmente equivalentes.

ExemploSeja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicadoalternativamente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a.Supondo um prazo de aplicação de 2 anos, verificar seas taxas são equivalentes.Resolução:Aplicando o principal à taxa de 2% a.m. e pelo prazo de 2 anos,teremos o juro de:J 1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00Aplicando o mesmo principal à taxa de 24% a.a. por 2 anos,teremos um juro igual a:J 2 = 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00Constatamos que o juro será gerado é igual nas duas hipótesese, nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m.é equivalente à taxa de 24% a.a.

DIAGRAMAS DE CAPITALNO TEMPO‣ Representam o fluxo de dinheiro no tempo;‣ Representam o fluxo de caixa: entradas esaídas de dinheiro;• Graficamente:2000500Entradas (+)010001 2(PERÍODOS)Saídas (-)

VALOR NOMINALÉ quanto vale um compromisso na data do seuvencimento.Exemplo:Uma pessoa aplicou uma quantia hoje e vai resgata-lápor 20.000 daqui a 12 meses.20.0000(meses)1220.000 é o valor nominal da aplicação no mês 12.

VALOR ATUALÉ o valor que um compromisso tem em uma dataque antecede ao seu vencimento.c20.0000(meses)6 12¨c¨ é o valor atual da aplicação de 20.000, na data 6.=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual a taxa dejuros.

VALOR FUTUROCorresponde ao valor do título em qualquer dataposterior à que estamos considerando no momento.Exemplo:Uma pessoa possui 10.000 hoje.c10.000EXEMPLO06(meses)¨c¨é o valor futuro de 10.000 na data 6.=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual é a taxa dejuros.

Exemplo1) Vamos admitir que uma pessoa aplicou hoje uma certaquantia e que recebeu, pela aplicação, um título que irávaler $ 24.000,00 no mês 12.2) Suponhamos que o valor aplicado hoje tenha sido de$ 15.000,00.Então, podemos calcular a taxa de juros simples utilizadana aplicação, do seguinte modo:Resolução:N = C (1+in)N = 24.000,00C = 15.000,00i = ?n = 12 meses

ExemploNestas condições:24.000 = 15.000 (1+ i.12)Dividindo os dois lados da igualdade por 15.000,a mesma não se altera:Logo: 1,6 = 1 + i.1224 .000 15.000 (1 + .12)=i15.000 15.000Somando-se -1 aos dois lados da igualdade, amesma não se altera:1,6 -1 = 1 -1 + i.120,6 = i.12

ExemploE dividindo-se de novo os dois lados da igualdade por12, temos:0,6i.12=12 12Logo: i = 0,05Observe que, como a unidade de tempo utilizada foi o“mês”, a taxa também fica referida ao mesmo intervalode tempo.Ou seja:i = 0,05 ao mêsOu, o que dá no mesmo:i = 5% ao mês.

ExemploVamos admitir agora que não sabemos qual o valoraplicado, masque conhecemos a taxa de aplicação,que é de 6% ao mês. Neste caso podemos calcular o valoratual hoje (na data 0), que corresponde ao próprio valoraplicado:N = C (1 + i.n)Onde: N = 24.000,00C = ?i = 0,06 (note que, para usar a fórmula deste modo,a taxa deve ser colocada na forma unitária)n = 12 mesesEntão:24.000 = C (1 + 0,06 x 12)24.000 = C (1 + 0,72)24.000 = C.1,72

ExemploLogo:24.000C.1,72=1,72 1,72Ou seja: C = 13.953,49a pessoa aplicou hoje.que é o valor atual na data 0, isto é, quanto

ExemploConsidere que uma pessoa possui hoje a quantia de$ 10.000,00.Qual será o valor futuro se a pessoa aplicaresta importância à taxa de 5% ao mês, daqui a 3 meses ?Temos: N = C (1 + i.n)Onde: N = ?C = 10.000,00i = 0,05n = 3 mesesLogo:N = 10.000 (1 + 0,05 x 3)N = 10.000 (1,15)N = 11.500,00O valor futuro será de $ 11.500,00 daqui a 3 meses.