Movimento Retilíneo Uniformemente Variado - UFSM

Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoO movimento do centro de massa do volante é um exemplo de movimentoretilíneo uniformemente variado (MRUV), ou seja, um movimento ao longo de uma retacom aceleração constante.Já vimos que o MRU pode ser definido dizendo que a partícula se move emlinha reta, percorrendo deslocamentos iguais em intervalos de tempo iguais. Por isso,o correspondente gráfico da posição em função do tempo é uma reta. De modoanálogo, o MRUV pode ser definido dizendo que a partícula se move em linha reta,com o módulo da sua velocidade instantânea tendo variações iguais em intervalos detempo iguais. Por isso, o correspondente gráfico do módulo da velocidade instantâneaem função do tempo é uma reta.O módulo da aceleração pode ser escrito:v(t 2a =t) − v(t2− t11)É usual, na Cinemática, considerar t 1 = 0, ou seja, considerar que o intervalo detempo é marcado a partir do instante inicial de observação do movimento. E o instantefinal do intervalo considerado pode ser tomado como um instante genérico, t 2 = t.Assim, a expressão acima fica:v(t) = v(0) + atEsta expressão é conhecida como a equação horária da velocidade.Por outro lado, no MRUV, assim como no MRU, a área da figura definida entreo gráfico do módulo da velocidade instantânea em função do tempo e o eixo dostempos entre os instantes t 1 e t 2 representa o módulo do deslocamento no intervalo detempo definido por esses instantes (Fig.22). Então:x(t 2 ) − x(t 1 ) = A 1 + A 2Pela inspeção do gráfico podemos ver que os valores das áreas A 1 e A 2 sãodados pelas seguintes expressões matemáticas:eA 1 = v(t 1 ) ( t 2 − t 1 )A 2 = ½ [ v(t 2 ) − v(t 1 ) ] ( t 2 − t 1 ) = ½ a ( t 2 − t 1 ) 2Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

Desta forma:x(t 2 ) − x(t 1 ) = v(t 1 ) ( t 2 − t 1 ) + ½ a ( t 2 − t 1 ) 2e considerando, como antes, t 1 = 0 e t 2 = t, obtemos:x(t) − x(0) = v(0) t + ½ a t 2Esta é a expressão matemática para o módulo do deslocamento no MRUV. Aexpressão da posição em função do tempo, ou seja, a equação horária da posiçãopode ser escrita:x(t) = x(0) + v(0) t + ½ a t 2Para o movimento que estamos considerando, do centro de massa do volanteao longo da calha, x(0) = 0, v(0) = 0 e a = 2,1 cm/s 2 . Então, a equação horária davelocidade e a equação horária da posição ficam, respectivamente:ev(t) = ( 2,1 cm/s 2 ) tx(t) = ½ ( 2,1 cm/s 2 ) t 2ExemploNum referencial fixo na estrada retilínea, o motorista de um automóvel faz comque ele inicie o seu movimento com aceleração constante de módulo igual a 8 m/s 2 .Vamos calcular o intervalo de tempo levado pelo automóvel para percorrer osprimeiros 36 m com a mesma aceleração.Fazendo x(0) = 0, x(t) = 36 m, v(0) = 0 e a = 8 m/s 2 , a equação horária daposição fica:e daí, t = 3s.36 m = ½ ( 8 m/s 2 ) t 2Para calcular o módulo da velocidade do automóvel no instante em que eleatinge a posição x = 36 m, fazemos v(0) = 0 e a = 8 m/s 2 na equação horária davelocidade:v(3s) = ( 8 m/s 2 )( 3s ) = 24 m/sPortanto, num referencial fixo na estrada, um automóvel, partindo do repouso emantendo uma aceleração constante de módulo 8 m/s 2 , alcança uma velocidade demódulo 24 m/s ao final de um percurso de 36 m. Tudo isso acontece num intervalo detrês segundos.Exercício 1Um automóvel percorre uma estrada retilínea. No referencial fixo na estrada, omódulo da velocidade do automóvel varia com o tempo conforme o gráfico da Fig.21.Calcule o módulo do deslocamento do automóvel entre t = 10s e t = 50s.Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

Exercício 2Num referencial fixo na estrada, o motorista de um automóvel faz com que eleinicie o seu movimento com aceleração constante de módulo igual a 5 m/s 2 . Calcule omódulo do deslocamento do automóvel ao final do qual ele atinge uma velocidade demódulo igual a 30 m/s.Exercício 3Num referencial fixo na estação, um trem percorre 200 m em 25 s, durante oprocesso de frenagem. Determine (a) o módulo da velocidade do trem no instante emque iniciou a frenagem e (b) o módulo da sua aceleração.Exercício 4Um automóvel percorre uma estrada retilínea. Num referencial fixo na estrada,o módulo da sua velocidade é de 10 m/s no instante em que o motorista pisa noacelerador, produzindo uma aceleração constante que faz o módulo da velocidadepassar para 20 m/s em 5s. Considerando como t = 0 o instante em que o motoristapisa no acelerador, calcule (a) o módulo da aceleração do automóvel, (b) o módulo davelocidade do automóvel em t = 10s se a aceleração permanece constante e (c) omódulo do deslocamento do automóvel entre t = 0 e t = 10s.Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria