Guia de Estudo 1 - Departamento de Física - UFMG

� ҭ T� ҭ Guia
de Estudos sobre Termometria
e Transferência de Calor
GE 1.13) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 1.13.1) Em alguns locais da Terra a temperatura em graus Celsius é igual à temperatura em graus
Fahrenheit. Qual é o valor desta temperatura? Qual é a estação mais provável?
Resp:Considerando que TF=TC, então
T
F
9
= TC
+ 32
5
9
T = T + 32
5
T = −40
− 40° C = −40º
F
A estação mais provável é o inverno.
GE 1.13.2) O ganho de um certo amplificador à temperatura ambiente (20,0ºC) é 30,0 e a 55,0º C é 35,2.
Se o ganho variasse linearmente com a temperatura neste intervalo limitado, qual seria o ganho a
28,0ºC?
頴睈휃 蘟 睎睎睎
Resp: Considerando a relação linear temos que a cada 35 ºC de variação há um ganho de 5,2. Podemos
encontrar qual é o ganho com a variação de 1ºC usando a equação da reta y = ax + b
30 = a 20 + b
35 , 2 = a 55 + b
Resolvendo o sistema, temos que a = 0 , 15 e b = 27
∴ y = 0 , 15x
+ 27
y
( 28 ) = 0,
15(
28)
+ 27 = 31,
2

GE 1.13.3) Dois termômetros de gás a volume
constante são imersos em um banho de água no
ponto de ebulição. Um utiliza nitrogênio e o outro
hélio, e ambos contêm gás suficiente para que
ptr=100 cm Hg (figura GE1.13.3). Qual é a
diferença entre as pressões dos dois termômetros
e qual é a maior?
Resp: Tomando Ptr como sendo 100 mm de
Mercúrio para ambos termômetros. De acordo com
a figura 5, o termômetro de N2 fornece 373,35 K
para o ponto de ebulição da água. Usamos a
T
273,
16
Equação P = ptr
para determinar a
pressão:
P �
P �
=
373,
35
273,
16
( 100)
= 136,
678mmHg
Analogamente, o termômetro de hidrogênio fornece
373,16 para o ponto de ebulição da água e
373,
16
P H = ( 100)
PH = 136,
608mmHg
273,
16
A pressão no termômetro de nitrogênio é maior que
a pressão no termômetro de hidrogênio por 0,069
mm de mercúrio.
GE 1.13.4) Usando-se um termômetro de gás a volume constante verificou-se que a pressão do ponto
triplo da água (0,01ºC) era igual a 4,80x10 4 Pa e a pressão do ponto de ebulição normal da água (100ºC)
era igual a 6,50x10 4 Pa.
a) Supondo que a pressão varie linearmente com a temperatura, use esses dados para calcular a
temperatura Celsius para a qual a pressão do gás seria igual zero (isso é, ache a temperatura Celsius
do Zero absoluto).
b) O gás neste termômetro obedece à equação
Resp:
T 2 P2
= de modo preciso? Caso esta equação fosse
T
1
obedecida exatamente, e a pressão a 100ºC fosse igual a 6,50x10 4 Pa, qual seria a pressão medida a
0,01ºC?
4
4,
80x
10 = ax0,
01+
b
4
6,
50x
10 = ax100
+ b
Resolvendo o sistema: a
= 170 e b = 48000
P
1

P = aT + b
0=170 T+ 48000
T= -282 0 C
b) Usando a equação
T 2 P2
= teríamos 10.000 = 13.541, assim percebemos que o gás no termômetro
T
1
não obedece de modo preciso a equação mencionada.
T 2 P2
= →
T
1
P
1
373
273K
P
1
4
K 6,
50x10
Pa
= →
P
1
4
P 1 = 4, 70x10
Pa
GE 1.13.5) Os trilhos de uma estrada de ferro são fixados quando a temperatura é de -5,0º C. Uma
seção padrão de trilho tem 12,0m de comprimento. Qual deve ser o espaçamento entre as seções para
que não haja compressão quando a temperatura subir até 42º C?
Resp: Considerando que o coeficiente linear do Ferro seja 12,0 x 10 -6 C -1, um trilho de ferro de 12 metros
de comprimento, submetido a um aumento de temperatura de 47ºC, sofrerá uma dilatação dada por :
∆ 0
L = α L ∆T
∆ L = 12,
0x10
∆ L = 6,
7mm
−6
C
−1
.( 12,
0m).(
47,
0º
C)
O trilho se dilata em 6,7 mm. Este deve ser o espaçamento entre eles para que não ocorra compressão
quando a temperatura for 42ºC.
GE 1.13.6) Mostre que se α depende da temperatura T, então
⎡ T
L ≅ L ⎢1
+ ∫
⎢⎣
T0
0 α
( T )
⎤
dT ⎥
⎥⎦
onde L0 é o comprimento à temperatura de referência T0.
Resp:
∆L
1
α =
L ∆T
α
( T )
( )
1
=
L
α
T dT =
dL
dT
dL
L

T
( T )
∫α dT = ∫
T
L
0 0
T
∫
L
ln L = α
L
L
0
T
∫
T
= e
L 0
0
T
0
α ( T )
dL
L L
( T )
dT
dT
Em primeira aproximação e x
x
= 1 +
L
L
0
= 1+
T
∫
T0
α
⎡ T
L ≅ L ⎢1
+ ∫
⎢⎣
T0
( T )
0 α
dT
( T )
⎤
dT ⎥
⎥⎦
GE 1.13.7) A área A de uma placa retangular (figura GE 1.13.7) é ab
e seu coeficiente de dilatação linear é α. Com o aumento de
temperatura ∆T, o lado a dilata ∆a e o lado b, ∆b.
Mostre que se desprezarmos o termo ∆a∆b/ab, então
∆A = 2 αA∆T
.
A = a b = a b = ( a + ∆a)(
b + ∆b)
Resp: 0 0.
0
A A f − = ∆
0
A0
0
A f
∆ A = [( a + ∆a)(
b + ∆b)]
− a b
. 0
0
[ a0b0
+ a0∆b
+ b0∆a
+ ∆a∆b]
a0b0
∆ A =
−
0
0
[ a0b0
+ a0
( b0α
∆T
) + b0
( a0α∆T
) + ( a0α∆T
)( b0
∆T
) ] a0b0
∆A =
α −
∆A =
α ∆
a b ∆T
2 2
2a0b0α ∆T
+ a0b0
T
2 2
0 0α
esse termo é extremamente pequeno, por isso pode
ser desprezado, então temos:
∆ 0
A = 2α A ∆T
Fig GE 1.13.7
GE 1.13.8) O avião supersônico Concorde possui um comprimento igual a 62,1 m quando está em
repouso no solo em um dia típico (a 15ºC). Ele é basicamente feito de alumínio. Quando ele está voando
com uma velocidade igual ao dobro da velocidade do som, o atrito com o ar aquece a parte externa do
Concorde e produz uma dilatação de 25 cm no comprimento do avião. O compartimento dos passageiros

está apoiado em rolamentos, e o avião se expande em torno dos passageiros. Qual é a temperatura da
parte externa do Concorde durante o vôo?
Resp: ∆T = (∆L)/(αL0) = (25 x 10 -2 m)/((2.4 x 10 -5 (ºC) -1 )(62.1 m)) = 168 ºC, logo a temperatura é igual a
183ºC.
22) O coeficiente pode ser achado pela inclinação da curva a 9ºC.
3
3
∆V
1 ( 1.
0003cm
−1.
0000 cm )
β = =
, β = . 00005/
3
o o
V ∆T
1.
00025 cm ( 10 C − 6 C)
1 o
−5
0
GE 1.13.9) Determine o coeficiente de dilatação
volumétrica da água à uma temperatura de 9ºC. Utiliza a
Fig GE1.13.9 que descreve a variação do volume da
água em função da temperatura.
Pela leitura do Gráfico:
V f = 1, 00025cm
T 0 4º
=
T f
= 9º
C
C
∆V
α =
V ∆T
0
3
V = 1, 00005cm
0
0, 00020
−
1,
00005
5
α = = 3,
9x10
0 C -1 .
( 5)
3
C = 7.
5x10
GE 1.13.10) Uma barra de latão possui comprimento igual a 185 cm e diâmetro igual a 1,60 cm. Qual é
a força que deve ser aplicada a cada extremidade da barra para impedir que ela se contraia quando for
esfriada de 120ºC para 10ºC? O módulo de Young do latão vale 9 x10 10 N/m 2 .
Resp: F = -Y α∆TA
= 4.0 x 10 4 N.
= -(0.9 x 10 11 Pa)(2.0 x 10 -5 (ºC) -1 )(-110ºC)(2.01 x 10 -4 m 2 )
GE 1.13.11) Uma fôrma de cubos de gelo com massa desprezível contém 0,350 kg de água a 18,0ºC.
Qual é a quantidade de calor necessária para esfriar a água até 0,0ºC e solidificá-la? Dê a resposta em
joules e em calorias.
Resp: Q = m (c∆T + Lf )
= (0.350 kg) ((4190 J/kg⋅K)(18.0 K) + 334 x 10 3 J/kg)
= 1.43 x 10 5 J = 34.2 kcal
GE 1.13.12) A vaporização do suor é um mecanismo de controle da temperatura de animais de sangue
quente.
a) Qual é a quantidade de água que deve se evaporar da pele de um homem de 70,0 kg para que a
temperatura do seu corpo diminua de 1,00ºC? O calor de vaporização da água na temperatura do corpo
(37ºC) é igual a 2,42x10 6 J/Kg. O calor específico típico do corpo humano é igual a 3480 J/kg.K
b) Qual é o volume de água que o homem deve beber para repor a água vaporizada? Compare o
/
o
C.

esultado com o volume de uma lata de refrigerante (355 cm 3 )
Resp:
Mc∆T
L
( 70.
0 kg)(
3480 J / kg ⋅ K)(
1.
00 K)
6
( 2.
42x10
J / kg)
a) = =
= 101g.
m
suor
v
b) Esta quantidade de água possui um volume igual a 101 cm 3 , cerca de um terço do volume de uma lata
de refrigerante.
GE 1.13.13) Um técnico de laboratório coloca em um calorímetro uma amostra de 85 g de um material
desconhecido, a uma temperatura de 100,0ºC. O recipiente do calorímetro, inicialmente a 19,0ºC é feito
com 0,150 kg de cobre e contém 0,200 kg de água. A temperatura final do calorímetro é igual a 26,1ºC.
Calcule o calor específico da amostra, sabendo que o calor específico do cobre vale 390 J/kg.K e o da
água vale 4190 J/kg.K
Resp: O calor perdido pela amostra é o calor ganho pelo calorímetro e água, e
o calor específico da amostra é
Q (( 0.
200 kg)(
4190 J / kg ⋅ K)
+ ( 0.
150 kg)(
390 J / kg ⋅ K))(
7.
1º
C)
c = =
m∆T
( 0.
0850 kg)(
73.
9 º C)
= 1010 J / kg ⋅ K,
GE 1.13.14) Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0ºC por uma mistura de
gelo e água. A barra possui 60,0 cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,25 cm 2 . O
calor conduzido pela barra produz a fusão de 8,50 g de gelo em 10,0 minutos. Ache a condutividade
térmica k do metal.
Resp: Usando a regra de derivação em cadeia, H =
= 227W
/ m ⋅ K.
dQ
dt
dm
= L f obtemos
dt
dm L
k = L
dt A∆T
−3
−2
3 ( 8.
50x10
kg)
( 60.
0x10
m)
= ( 334x10
J / kg)
−4
2
( 600 s)
( 1.
250 x10
m )( 100 K)
GE 1.13.15) Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma
xícara de café instantâneo. O aquecedor está especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessário
para se trazer essa água de 23,5º C ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor.
Resp: Dada a potência é necessário conhecer a energia envolvida no processo para encontrar o tempo
de duração:
E
P
t
∆
= , onde ∆ E é a variação da energia e t é o tempo.
Desconsiderando perdas, toda a energia que entra no sistema é utilizada na variação de temperatura de
23,5 ºC para 100ºC (temperatura de ebulição da água a pressão de 1 atm) e pode ser calculada pela
expressão: Q = mc∆T
. No SI: m= 0,136 Kg, ∆ T = 76,5 K e c = 4290 J/Kg.K
agua

44.
633J
t = = 202,
88 s
220W
( 0,
136kg)(
4290J
/ kg.
K )( 76,
K )
Q =
5
Q = 44.
633J
E
P
t
∆
=
GE 1.13.16) O aquecedor de uma casa estraga de manhã, quando a temperatura externa é de -7,0ºC;
em conseqüência, a temperatura interna cai de 22 para 18ºC em 45 minutos. Quanto tempo levará para
que a temperatura interna caia outros 4,0ºC ? Suponha que a temperatura externa permaneça constante
d∆T
dt
e que seja válida a Lei de Resfriamento de Newton: = −A(
∆T
) . A diferença de temperatura entre o
objeto e a vizinhança é obj viz T T T − = ∆ e A é uma constante.
d∆T
dt
Resp: = −A(
∆T
)
∆T
∫ = ∫
∆T0
∆
∆T
d(
∆T
)
∆T
T −At
0
= e
t
0
− Adt
− At
∆T = ∆T0
e . Para achar A temos que ln( ∆ T / . ∆T0
) = −A∆t.
Então: ln(( 18 − ( −7))
/( 22 − ( −7)))
= −A(
45min).
A = 3,
29x10
−3
/ min
Para cair outros 4 ºC temos que:
( 1 ) ln( / . 0 ) T T
∆ t = − ∆ ∆
A
⎛ 1
t = −⎜
⎝ 3,
29x10
∆ −3
⎛ 1
= −⎜
⎝ 3,
29x10
⎞ ⎛14
− ( −7)
⎞
⎟ln⎜
⎟
⎠ ⎝18
− ( −7)
⎠
⎞
⎟ln
⎠
− 0,
174
3,
29x10
( 0,
84)
= −(
) = 52min
∆ −3
−3
t .
GE 1.13.17) Responda:
a) Em um dia de inverno muito frio quando a temperatura é de -20,0ºC, qual é a quantidade de calor
necessária para aquecer 0,50 L de ar trocado na respiração até atingir a temperatura do corpo humano
(37ºC)? Suponha que o calor específico do ar seja igual a 1020 J/Kg. K e que 1,0 L de ar possua massa

igual a 1,3x10 -3 kg.
b) Qual é o calor perdido por hora considerando uma taxa de respiração de 20 aspirações por minuto?
Resp: A massa de 0,5 litros de ar corresponde a 6,5x10 -4 kg. Então pela equação
Q = mc∆T
−4
Q = ( 6,
5x10
kg)
⋅ ( 1020J
/ kg ⋅ K)
⋅ ( 57K
)
Q = 38J
b) Como em uma hora ocorrem 1200 aspirações, temos que a quantidade de calor perdido é igual a
1200 x 38J = 4,5x10 4 J
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