O Ponto de Vista EstatÃstico - UFSM

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alcança o estado de equilíbrio, para o qual Ω tem o valor máximo. Desta forma, aevolução do sistema é no sentido do aumento de sua entropia.Um sistema qualquer pode ser imaginado como composto de dois subsistemasarbitrários. Assim, o número de microestados associados a qualquer estadomacroscópico do sistema pode ser escrito:Ω = Ω 1 Ω 2em que Ω 1 e Ω 2 representam os números de microestados associados aos estadosmacroscópicos do subsistema 1 e do subsistema 2, respectivamente. Então:S = k B ln [ Ω 1 Ω 2 ] = k B ln Ω 1 + k B ln Ω 2 = S 1 + S 2Assim, a entropia de um sistema é a soma das entropias de suas partes. Paraque esta propriedade seja realizada é que definimos a entropia com o logaritmo de Ω.Por outro lado, se um sistema passa de um estado para outro muito próximo,absorvendo ou perdendo uma pequena quantidade de energia ∆Q por calor, de modoque sua entropia tenha uma pequena variação ∆S, temos:∆ S ≥∆QTNesta expressão, vale a igualdade se a mudança de estado do sistema éreversível e vale a desigualdade se a mudança é irreversível. Podemos justificarfisicamente essa expressão, vamos pensar que a quantidade de energia ∆Q éabsorvida pelo sistema.A energia absorvida por calor vai se somar à energia interna que já estádistribuída nos movimentos microscópicos dos átomos do sistema e nas interaçõesentre eles. Desta forma, aumenta o número de modos microscópicos pelos quais aenergia pode estar distribuída e aumenta o número de microestados associados aonovo estado do sistema. Por isso, a variação da entropia do sistema é proporcional àquantidade de energia absorvida por calor: ∆S ~ ∆Q.Além disso, para certa quantidade de energia ∆Q absorvida por calor, oaumento no número de modos microscópicos pelos quais a energia pode estardistribuída nos movimentos microscópicos dos átomos do sistema e nas interaçõesentre eles deve ser tanto menor quanto maior for a energia interna que o sistema jápossui. Como a temperatura do sistema é proporcional à sua energia interna, oaumento do número de microestados associados ao novo estado do sistema, isto é, oaumento da entropia do sistema, deve ser tanto menor quanto maior for a suatemperatura: ∆S ~ T −1 .A relação dada acima pode ser considerada como a expressão matemática dasegunda lei da Termodinâmica em termos da entropia. Assim, podemos enunciar asegunda lei dizendo que a entropia de um sistema isolado não se altera nos processosreversíveis e aumenta nos processos irreversíveis pelos quais passa o sistema.IrreversibilidadeConsideremos um sistema isolado que passa de um estado de não equilíbrio aum estado de equilíbrio por um processo espontâneo. Uma vez atingido o estado deGrupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
equilíbrio, o sistema permanece nele e não retorna espontaneamente ao estado denão equilíbrio original. O processo espontâneo, não sendo quase-estático, éirreversível. A irreversibilidade do processo espontâneo é de caráter probabilístico, istoé, o retorno ao estado original de não equilíbrio, estritamente falando, não éimpossível, mas é tanto mais improvável quanto maior o número de partículas queconstituem o sistema.Para discutir essa última afirmação, vamos considerar um recipiente divididopela metade por uma parede. Uma das metades contém certa quantidade de gás e aoutra metade está vazia. Então, removemos a parede de separação. O gás passa aocupar as duas metades igualmente. A probabilidade do processo inverso, isto é, doesvaziamento espontâneo de uma das metades, pode ser calculada como segue.Cada molécula do gás permanece, em média, o mesmo intervalo de tempo emcada uma das duas metades do recipiente e, por isso, a probabilidade de encontrarqualquer molécula numa destas metade é p(1) = 1/2. Se o gás em questão temcomportamento ideal, cada molécula se move independentemente das demais e aprobabilidade de encontrar N moléculas na mesma metade do recipiente é:p(N) = 2 −NSe existem, por exemplo, 10 moléculas no recipiente, a probabilidade deencontrar todas elas na mesma metade, é:p(10) = 2 −10 ≈ 9,77 x 10 −4Caso fosse possível medir a posição dessas 10 moléculas uma vez a cadasegundo, existe uma chance a cada (1/2) −10 segundos de encontrar todas elas namesma metade do recipiente, ou seja, uma chance a cada 2 10 segundos. Isto significauma chance a cada 17 minutos.Se existem 100 moléculas no recipiente, a probabilidade de encontrar todaselas na mesma metade, é:p(100) = 2 −100 ≈ 7,89 x 10 −31Caso também fosse possível medir a posição dessas 100 moléculas uma vez acada segundo, existe uma chance a cada (1/2) −100 segundos de encontrar todas elasna mesma metade do recipiente, ou seja, uma chance a cada 1,27 x 10 30 segundos.Isto significa uma chance a cada 4,03 x 10 22 anos.Para 10 partículas, o tempo que devemos esperar para que todas elas fiquemna mesma metade do recipiente é pequeno. Já para 100 partículas, o tempo de esperaestá muito além da própria idade do Universo.O número de partículas de qualquer sistema macroscópico é da ordem donúmero de Avogadro, ou seja, da ordem de 10 23 . Portanto, a afirmativa de que não éimpossível a passagem espontânea do sistema de um estado de equilíbrio a umestado de não equilíbrio, embora verdadeira, é apenas formal.Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
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