Coleção IME-ITA_2017 - Física - Livro 2

Coleção IME-ITA
Frente A
04. Determine as somas que se pedem:
Módulo A02
VETORES E OPERAÇÕES
01. Dois vetores não-nulos estão contidos em um
mesmo plano; um tem módulo A, enquanto o outro
tem módulo B. É correto afirmar que:
(01) o módulo da soma dos dois vetores será igual
a (A + B), se eles tiverem o mesmo sentido.
(02) o módulo da diferença dos dois vetores será
necessariamente igual a (A - B), se eles tiverem
sentidos contrários.
(04) os módulos da soma e da diferença serão
iguais se os vetores forem perpendiculares.
(08) se os vetores resultantes da soma e da
diferença dos dois vetores forem perpendiculares,
então A = B.
02. Qual é a relação entre os vetores MNPeR
, ,
representados na figura?
a)
M N P R 0
b)
P MR N
c)
P R MN
d)
P R MN
e)
P R N M
03. O vetor resultante da Soma de AB, BE e CA é:
a)
AE
d) CE
b)
AD
e) BC
c)
CD
a)
AD CD DH GC HB AG
b)
ED DB BF
c)
BF BG BC
d)
HE EF FG BG BH
e)
AE EF FG GC
05. Determine x para que se tenha AB CD , sendo A
(x, 1), B (4, x+3), C (x, x+2) e D (2x, x+6).
06. Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois
vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro
paralelo ao vetor (1,1).
07. Dados A (–1,–1) e B (3,5), determinar C, tal que
1
2
a) AC AB b) AC AB .
2
3
08. Dados os vetores a =( 2,–1 ) e b =( 1,3) ,
determinar um vetor x , tal que:
2
1
a)
a x
x
2( x a ) b
3 2 2
1
b) x a
4a 2x b
3 2
09. Sejam a i 2j 3 k e b 2i j - 2k . Determine
um versor dos vetores abaixo:
a) a
b b) 2a
3b c) 5a
4b
c .
10. Sendo a 2, 1,1
, b 1, 2, 2
e 1,1, 1
Calcular um vetor v x, y,
z ,, tal que 4
v a ,
vb 9
e vc 5
.
a 1, m , 3
, bm3,4 m
,1
e c m , 2,7
. Determinar m para que
a b a b c
11. Sejam os vetores

Física – Livro 2
12. Os vetores u e v formam um ângulo de 60 0 .
Sabe-se que u =8 e v =5, calcule:
a) u
v b) uv
c) 2u3v d) 4u5v
b ,
achar um vetor x , sabendo-se que ele é
perpendicular ao eixo OZ, e que verifica as
seguintes relações: xa 9 , e xb 4
.
13. Dados dois vetores a 3, 1,5
e 1, 2, 3
v e
w 7, 3, 1
. Calcule as coordenadas dos
vetores:
a)
v w b) v u
w
u v
u w
14. Dados os vetores u 1, 3, 2 , 1, 5, 2
c) v u
w d)
15. Determinar o vetor v , sabendo que ele é ortogonal
ao vetor a =(2, 3, 1) e ao vetor b =(1, 2, 3) e
que satisfaz a seguinte condição:
v ˆ i 2 ˆ j 7k ˆ 10 .
16. Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores
v 1= (–1, –1, 0) e v 2 =(0, –1, –1).
17. Dados os vetores u =(2, 1, 1) e v =(1, 1, ),
calcular o valor de para que a área do
paralelogramo determinado por u e v seja igual a
62 u.a.(unidades de área).
18. Determinar o valor de x de modo que o volume do
paralelepípedo gerado pelos vetores u 2ˆi ˆj k
ˆ
e v ˆi ˆj e w xi ˆˆ j 3ˆ k , seja unitário.
CINEMÁTICA VETORIAL E MOVIMENTOS RELATIVOS
19. Um navio deseja ir do marco A para o B, localizado
550 km a leste de A, e estabelece seu curso nessa
direção. Depois de um tempo de viagem, devido à
ação do vento, o navio encontra-se no ponto C, 300
km ao sul e 150 km a leste do ponto de partida A.
Sabendo-se que a velocidade da correnteza forma
um ângulo de 45º com a linha que une os pontos A
e B, que posição deverá tomar, a partir de C, para
2
chegar ao local desejado?
a) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo
Norte-Sul.
b) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-
Oeste.
c) arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-
Oeste.
d) arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul.
e) 30º - arcsen(1/15) com relação ao eixo
Norte-Sul.
20. Os automóveis A e B se movem com velocidades
constantes V A = 100 km/h e V B = 82 km/h, em
relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB
indicadas nas figuras. Um observador no automóvel
B mede a velocidade do automóvel A. Determine o
valor da componente desta velocidade na direção
da estrada EA, em km/h.
a) 59
b) 61
c) 63
d) 65
e) 67
21. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa
caminha horizontalmente com velocidade de 1,0
m/s, inclinando o guarda chuva a 30º (em relação à
vertical) para resguardar-se o melhor possível (tg 60º
= 1,7). A velocidade da chuva em relação ao solo:
a) é de 1,7 m/s.
b) é de 2,0 m/s
c) é de 0,87 m/s
d) depende do vento.
e) depende da altura da nuvem.
22. Seja V 1 a velocidade de um barco em relação às
águas de um rio de margens paralelas e V 2 a
velocidade das águas em relação às margens.
Sabendo que V 1 = 40 km/h e que V 2 = 20 km/h,
determine o ângulo entre V 1 e V 2 para que o barco
atravesse o rio perpendicularmente às margens.
Admita que V 2 seja paralela às margens.

Coleção IME-ITA
23. A velocidade vertical de uma gota de chuva é
constante e igual a V, enquanto a velocidade de
translação horizontal de um cano é constante e vale
2V. Relativamente à horizontal, determine qual
deverá ser a inclinação α do cano para que a gota
de chuva percorra o seu interior sem tocar na
parede. O valor de sen vale:
26. M e N são vetores de módulos iguais. O vetor M é
fixo e o vetor N pode girar em torno do ponto O
(veja figura) no plano formado por M e N. Sendo
R MN
, indique, entre os gráficos abaixo,
aquele que pode representar a variação de R
como função do ângulo entre M e N.
a) 12 b) 1 5
c) 2 5 d) 22
e) 35
24. Duas pessoas pegam simultaneamente escadas
rolantes, paralelas, de mesmo comprimento L, em
uma loja, sendo que uma delas desce e a outra
sobe. A escada que desce tem velocidade V A = 1
m/s e a que sobe é V B . Considere o tempo de
descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as
pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido
pela pessoa que sobe, determine:
a) a velocidade V B da escada que sobe.
b) o comprimento das escadas.
c) a razão entre os tempos gastos na descida e
na subida das pessoas.
25. Em um determinado instante, o vetor velocidade e o
vetor aceleração de uma partícula são os
representados na figura abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
Qual dos pares oferecidos representa, no instante
considerando, os valores da aceleração escalar α e
do raio de curvatura R da trajetória?
a) α = 4,0 m/s 2 e R = 0
b) α = 4,0 m/s 2 e R = ∞
c) α = 2,0 m/s 2 e R = 29 m
d) α = 2,0 m/s 2 e R = 2,9 m
e) α = 3,4 m/s 2 e R = 29 m
27. (M. Nussenzveig) Um trem viaja para o norte a 120
km/h. A fumaça da locomotiva forma uma trilha que
se estende numa direção 14º ao E da direção Sul,
com o vento soprando do oeste. Qual é a velocidade
do vento? (sen 14º = 0,24 e cos 14º = 0,97)
3

Física – Livro 2
28. (ITA 2009) Na figura, um ciclista percorre o trecho
AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e,
em seguida, o trecho BC, de 3,00 km. No retorno,
ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua
velocidade escalar média no trajeto ABCB.
Finalmente, ele chega a A fazendo o percurso de
ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar
média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor
velocidade média referente ao percurso ABCB.
a) 12,0 km/h b) 12,00 km/h
c) 20,0 km/h d) 20,00 km/h
e) 36,0 km/h
29. Quando um trem viaja sobre trilhos retilíneos, de
leste para oeste, a 80 km/h um passageiro no
interior do trem sente o vento soprando do norte.
Quando o trem passa a se mover a 20 km/h, o
passageiro no interior do trem sente o vento
soprando proveniente do nordeste, numa direção
que forma 45º com o eixo leste-oeste. Determine a
velocidade do vento.
30. Um carro dirige-se de sul para norte numa estrada
retilínea, com velocidade constante de 90 km/h. Um
caminhão aproxima-se em sentido contrário com
velocidade constante de 100 km/h. Determine:
a) a velocidade do caminhão em relação ao carro;
b) a velocidade do carro em relação ao caminhão;
c) de que forma variam as velocidades relativas
após o caminhão e o carro se cruzarem?
31. O esquema representa um carretel de linha sendo
puxado sem escorregamento sobre um plano
horizontal. No instante considerando, a extremidade da
linha tem velocidade horizontal v = 10 m/s para a
direita, em relação ao solo. Se o comprimento
desenrolado da linha vale L, quanto tempo levará para
que esta linha esteja totalmente enrolada no carretel?
(Dados: R = 40 cm, r = 30 cm, L = 120 cm).
32. Um homem tem velocidade, relativa a uma esteira,
de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da
velocidade de arrastamento da esteira. A largura da
esteira é de 3,0 m e sua velocidade de
arrastamento, em relação ao solo, tem módulo
igual a 2,0 m/s. Calcule:
a) o módulo da velocidade da pessoa em
relação ao solo.
b) a distância percorrida pela pessoa, em
relação ao solo, ao atravessar a esteira.
33. (ITA 2013) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero
segue na direção norte com velocidade v constante.
Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a
uma distância δ de O, e voa para o oeste, em
direção a O, com velocidade u também constante,
conforme mostra a figura.
Considerando t o instante em que a distância d
entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a
alternativa correta.
a) A distância percorrida pelo helicóptero no
instante em que o avião alcança o ponto O é
δu/v
b) A distância do helicóptero ao ponto O no
2 2
instante t é igual a v v u
c) A distância do avião ao ponto O no instante t
v 2 v 2 u
2
é igual a
d) O instante t é igual a v v 2 u
2
e) A distância d é igual a
2 2
u v u
34. Um barco a motor, que ia subindo um rio,
encontrou uma balsa que se movia no sentido da
correnteza. Após uma hora do encontro, o motor
do barco parou. O conserto do motor durou 30
min e durante esse tempo o barco moveu-se
livremente no sentido da corrente. Depois do
conserto, o barco começou a se mover na direção
da corrente, seguindo rio abaixo com a mesma
velocidade relativa à água e encontrou a balsa a
uma distância de 7,5 km em relação ao primeiro
encontro. Determine a velocidade da correnteza.
a) 5 km/h b) 4 km/h c) 3 km/h
d) 2 km/h e) 6 km/h
4

Coleção IME-ITA
35. A figura mostra em escala a velocidade vetorial de
dois navio A e B que se movem com velocidade
constante num oceano de águas paradas. Pede-se
para determinar qual a menor distância entre os
navios durante essa travessia em km. Cada célula
quadrada tem lado 10 km.
39. Duas pontes (A e B) sobre um rio distam 1500 m
entre si, estando a ponte B a jusante da ponte A. Dois
amigos devem fazer um percurso desde a ponte A até
à ponte B e regressar à ponte A. Um deles vai de
barco com velocidade constante de 4.0 km/h em
relação à água. O outro caminha pela margem do
rio com velocidade constante de 4.0 km/h. A
velocidade da água é igual a 2.8 km/h no sentido da
ponte A para a B. Determine o tempo que cada
amigo demora a fazer o percurso de ida e volta.
40. (Peruano) Duas pequenas esferas são abandonadas
simultaneamente desde as posições mostradas na
figura e experimentam M.R.U.V. Determine após
quanto tempo as esferas estarão separadas de 60 m
entre si antes de chegaram ao vértice P. (g = 10 m/s 2 ).
36. Um homem imóvel sobre uma escada rolante leva 1
minuto para ir do subsolo ao térreo de um shopping
Center. Nos dias em que a escada rolante está com
defeito, o homem sobe essa escada rolante
caminhando do subsolo ao térreo em 3 minutos.
Quanto tempo o homem gastaria para fazer o
mesmo percurso se ele caminhasse sobre a escada
rolante funcionando normalmente?
37. Uma lancha que desenvolve uma velocidade de 5
km/h em águas paradas atravessou um rio de água
corrente de 1 km de largura, ao longo da trajetória
mais curta possível, em 15 min. Qual a velocidade
da correnteza?
38. Um homem em uma lancha deve sair do ponto A e
chegar ao ponto B, que se encontra na margem
oposta do rio. A distância BC é igual a a. A largura
do rio AC é igual a b. Com que velocidade mínima
u, relativa à água, deve se mover a lancha para
chegar ao ponto B? A velocidade da correnteza é v 0 .
5

Física – Livro 2
6
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
41. (ITA 2005) Um projétil de densidade ρ p é lançado
com um ângulo α em relação à horizontal no interior
de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é
preenchido com um superfluido de densidade ρ s , e o
mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só
que sob um ângulo β em relação à horizontal.
Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial
v
do projétil, de mesmo módulo que a do
experimento anterior, não se altera a distância
alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo que
são nulas as forças de atrito num superfluido,
podemos então afirmar, com relação ao ângulo β de
lançamento do projétil, que:
a) s p
b) s p
c) s p
d)
e)
cos 1 cos
sen2 1 sen2
sen2 1 sen2
sen2
sen2
1
cos
cos2
1
s
s
p
p
42. (ITA 2009) Considere hipoteticamente duas bolas
lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a
bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola
2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de
30° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s 2 ,
assinale a distância entre as bolas no instante em que a
primeira alcança sua máxima altura.
a) d 6250 m b) d
7217 m
c) d 17100 m d) d 19375 m
e) d 26875 m
43. A figura mostra uma bola a uma distância S = 6 m
de um muro de altura H = 3,2 m. Determine a
mínima velocidade V o com que se deve arremessar
a bola para que ela caia do outro lado do muro.
Considere a gravidade local g= 10 m/s²
44. (ITA 2011) Duas partículas idênticas, de mesma
massa m, são projetadas de uma origem O comum,
num plano vertical, com velocidades iniciais de
mesmo modulo v 0 e ângulos de lançamento
respectivamente e em relação a horizontal.
Considere T 1 e T 2 os respectivos tempos de alcance
do ponto mais alto de cada trajetória e t 1 e t 2 os
respectivos tempos para as partículas alcançar um
ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a
opção com o valor da expressão t 1 T 1 + t 2 T 2 .
2v tgtg / g b)
a)
2 2
0
2 2
0
/ g
2 2
0
2 2
2v
0
/ g
c) 4v sen d) 4v sen / g
2v sen sen / g
e)
2 2
0
45. Uma partícula é lançada de um ponto a uma
altitude h do solo, com velocidade v, formando um
ângulo α com a horizontal. Outra partícula é
lançada do mesmo ponto com a mesma velocidade
v na mesma direção mas com sentido oposto ao da
primeira partícula. Se a gravidade local vale g,
determine a distância entre as posições de impacto
dessas partículas com o solo.
46. As provas do detonador de uma granada efetuam-se
no centro do fundo de um poço cilíndrico de
profundidade H. Os estilhaços da granada, produzidos
pela explosão e cujas velocidade não ultrapassam v o ,
não devem cair na superfície da Terra. Qual deverá ser
o diâmetro mínimo D do poço?
47. Duas partículas são lançadas de um mesmo ponto,
em uma grande altitude, com velocidade iniciais de
mesmo módulo v que formam respectivamente
ângulos α e β com a horizontal. Se a gravidade
local vale g, determine a distância entre as
partículas t segundos após o lançamento.

Coleção IME-ITA
48. Um lançador dispara projéteis a partir da base O de
uma rampa inclinada que forma um ângulo β com a
horizontal como na figura. Os projéteis são
disparados com velocidade u que formam um ângulo
α com a horizontal. A gravidade local vale g.
a) Determine o tempo de vôo desse projétil;
b) Determine o alcance OP do projétil ao longo
da rampa;
c) Dado o valor de β, para qual valor de α esse
alcance OP será máximo?
d) Determine o alcance máximo atingido ao
longo da rampa.
49. Dois projéteis são disparados do alto de uma colina
com mesmas velocidades iniciais iguais a u, porém
em duas direções distintas que formam ângulos
respectivamente iguais a α e β com a horizontal.
Sabendo que os projéteis atingem o mesmo alcance
horizontal ao longo do solo plano horizontal,
determine a altura da colina em relação ao solo
horizontal. A gravidade local vale g.
50. (M. Nussenzveig) Um canhão lança um projétil por
cima de uma montanha de altura h, de forma a
passar quase tangenciando o cume C no ponto
mais alto de sua trajetória. A distância horizontal
entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha
há uma depressão de profundidade d. Determine a
distância horizontal entre o ponto de lançamento O
e ponto P onde o projétil atinge o solo, em função
de R, d e h.
51. Mostre que a função horária para o raio de
curvatura da trajetória de uma partícula
lançada obliquamente no solo é dada por:
V0
2 2
R
t V0 2gV0sent gt / 2
gcos
52. De uma torre são lançadas pedras em todas as
direções possíveis com velocidade inicial v. Observouse
que uma das pedras, ao atingir a terra através de
uma trajetória mais côncava, no momento da queda
tinha o vetor da velocidade formando um ângulo
com a horizontal. Determine a altura da torre.
53. (ITA 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada
de um ponto P contra uma parede vertical lisa com
uma certa velocidade v, numa direção de ângulo em
relação à horizontal. Considere que após a colisão a
bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma
distância d da parede, como mostra a figura. Nestas
condições, qual deve ser o coeficiente de restituição?
54. (Zubov) Dois corpos são lançados com a mesma
velocidade, formando ângulos complementares em
relação à horizontal. Determine a razão entre as
alturas iniciais alcançadas por cada corpo.
55. (ITA 2017) De uma planície horizontal, duas
partículas são lançadas de posições opostas
perfazendo trajetórias num mesmo plano vertical e
se chocando elasticamente no ponto de sua altitude
máxima – a mesma para ambas. A primeira
partícula é lançada a 30º e aterrissa a 90º, também
em relação ao solo, a uma distância L de seu
lançamento. A segunda é lançada a 60º em
relação ao solo. Desprezando a resistência do ar,
determine:
a) a relação entre as massas das partículas,
b) a distância entre os pontos de lançamento e
c) a distância horizontal percorrida pela segunda
partícula.
7

Física – Livro 2
56. Dispara-se um projétil, a partir do solo, de modo
que seu alcance horizontal é igual ao triplo da
altura máxima atingida. Desprezando a resistência
do ar, podemos afirmar que o ângulo de
lançamento α é:
a) cos α = 2/3 b) sen α = 2/3
c) tan α = 4/3 d) tan α = 1/4
e) sec α = 1/3
MOVIMENTOS CIRCULARES
57. Um volante com diâmetro de 3 m gira a 120 rpm.
Calcule:
a) A sua frequência;
b) O seu período;
c) A sua velocidade angular;
d) A velocidade linear de um ponto na sua
periferia.
58. (AFA 2009) Uma pessoa, brincando em uma rodagigante,
ao passar pelo ponto mais alto, arremessa
uma pequena bola (Figura 1), de forma que esta
descreve, em relação ao solo, a trajetória de um
lançamento vertical para cima.
A velocidade de lançamento da bola na direção
vertical tem o mesmo módulo da velocidade escalar
(v) da roda-gigante, que executa um movimento
circular uniforme. Despreze a resistência do ar,
considere a aceleração da gravidade igual a g e π
= 3. Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto
mais próximo do solo (Figura 2), o período de
rotação da roda-gigante pode ser igual a
a) vg b) 10 v 7g
c) 20 v 3g d) 12v g
59. A que horas, após o meio dia, o ponteiro dos
segundos será bissetriz do ângulo formado pelos
ponteiros das horas e minutos?
60. A posição angular de uma partícula que se move ao
longo de uma circunferência com raio de 5 m é dada
pela expressão θ = 3 t², onde θ é dado em radianos e
t tem segundos. Calcule as acelerações tangencial,
normal e total da partícula no instante t = 0,5 s.
61. Na figura, a roda maior, de 30 cm de raio,
transmite seu movimento à menor de 20 cm de
raio, através da correia sem fim C, que permanece
sempre bem esticada e sem deslizamento. A roda
maior, partindo do repouso com aceleração
angular uniforme, leva 1 min para atingir sua
velocidade de regime permanente e efetua um total
de 540 rotações durante esse intervalo. Calcule a
frequência da roda menor e a velocidade linear da
correia uma vez atingido o regime permanente.
62. (ITA 1982) Acima de um disco horizontal de centro O
que gira em torno do seu eixo, no vácuo, dando 50
voltas por minuto, estão suspensas duas pequenas
esferas M e N. A primeira está a 2 m acima do disco
e a segunda 4,5 m acima do disco, ambas numa
mesma vertical. Elas são abandonadas
simultaneamente e, ao chocar-se com o disco,
deixam sobre ele pequenas marcas M’ e N’ tais que
o ângulo M’ON’ é igual a 95,5º. Podemos concluir
que a aceleração da gravidade local vale:
a) 10,1 m/s 2
b) 49,3 m/s 2
c) 9,86 m/s 2
d) 11,1 m/s 2
e) 3,14 m/s 2
63. (ITA 1991) Considere dois carros que estejam
participando de uma corrida. O carro A consegue
realizar cada volta em 80 s enquanto o carro B é
50% mais lento. O carro A é forçado a uma parada
nos boxes ao completar a volta de número 06.
Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o
carro A perde 135 s. Qual deve ser o número
mínimo de voltas completas da corrida para que o
carro A possa vencer?
a) 28 b) 27
c) 33 d) 34
e) NRA
8

Coleção IME-ITA
64. (ITA) Uma partícula descreve um movimento circular
de raio R, partindo do repouso no instante t=0 e
com uma aceleração tangencial a t
, cujo módulo é
constante. Sendo t o tempo e a
c
a aceleração
ac
centrípeta no instante t, podemos afirmar que
a
é igual a:
2
at
t
a)
R
at
t
d)
R
R
b)
2
a t
e)
t
at
t
R
65. A roda A, cujo raio é 30 cm, parte do repouso
aumentando uniformemente sua velocidade angular
na razão de 0,4π rad/s por segundo. A roda A
transmite seu movimento à roda B por meio da
correia C. Calcule o tempo necessário para a roda
B atingir uma velocidade angular de 300 rpm.
2
c)
2
v
R
t
68. Uma roda com raio r = 10 cm que roda de tal
forma que a relação entre a velocidade linear é
descrita por v = At + Bt², onde A = 3 cm/s² e B =
1 cm/s³. Encontre o ângulo formado pelo vetor da
aceleração total e o raio em um momento t
qualquer, após o movimento ter iniciado.
69. (OBF 2008 – 3ª Fase) Dois eixos iguais são
construídos em forma de três cilindros concêntricos
cujos raios valem respectivamente R, 2R e 3R e a
distância entre os centros vale L 3 R . Ambos os
eixos giram com mesmo período de rotação T 0 e três
correias são presas nos eixos como mostra a figura.
Em cada correia há uma marca, que no instante t=0
está alinhada com a referência O. Supondo que as
correias giram sem escorregar nos eixos, qual é o
menor tempo para que as três marcas estejam
alinhadas novamente com a referência O?
66. Um volante cuja aceleração angular é constante e
igual a 2,0 rad/s², descreve um ângulo de 100 rad em
5 s. Quanto tempo esteve ele em movimento, antes do
início do intervalo de 5 s, se partiu do repouso?
67. Um flutuador em colchão de ar, de massa m
desloca-se num círculo horizontal, sobre uma mesa,
preso à extremidade de um fio inextensível de
comprimento igual a 0,8 m, com a velocidade
angular amostrada no gráfico (a propulsão é dada
pelos gases expelidos pelo aparelho). Suponha a
massa do aparelho constante.
70. (Peruano) Uma partícula parte do repouso e realiza
um MCUV. Se ele gasta 1,5 min para realizar a
segunda volta, determine o tempo (em s) que gasta
para dar a primeira volta.
71. (Peruano) As duas polias mostradas a seguir são
concêntricas e solidárias. Em um certo instante o
ponto A do fio tem uma velocidade de 1,5 m/s e
uma aceleração constante de módulo 6 m/s 2 .
Nesse instante, determine a aceleração do ponto B.
(r = 0,5 m)
Calcule as acelerações angular (α), tangencial (a t ) e
centrípeta (a c ), para t = 20s.
9

Física – Livro 2
72. (Peruano) Uma partícula se move com aceleração
angular constante igual a 0,5 rad/s² em uma
circunferência de raio 1 m. Se em um instante dado
a velocidade da partícula é v 0,3ˆi 0,4ˆj m s ,
calcule o módulo da aceleração total (em cm/s²)
neste instante.
10
GABARITO
01. V – F – V – F
02. c
03. d
04. a) AC b)EF c)2BG d)2BG e)AC
05. x = 2
06. x = 3 e y = 4
07. a) x = 1 e y = 2 b) x = 5/3 e y =3
312
08. a) x , b)
7 7
1
09. a) u 3,3, 5
1
43
b) u 4,1,0
17
1
c) u 13,13, 23
894
10. v 3, 4, 2
11. m = 2
52 33
x
,
9 9
12. a) 129 b)7 c) 721 d) 849
13. x = (2,–3,0)
14. a) (11, 13, 38) b) (64, –12, 2)
c) (24, 72, 48) d) (24, 0, 64)
v 7,5,1
15.
1 1, 1,1
3
16.
17. = 3
18. x = –5 ou x = –3
19. a
20. a
21. a
22. 120º
23. a
24. a) 0,5 m/s
b) 12 m
c) 0,5 s
25. c
26. b
27. 29,9 km/h
28. a
29. 100 km/h
30. a) -190 km/h
b) 190 km/h
c) não variam
31. 4s
32. a) 2,5 m/s
b) 5 m
33. c
34. c
35. 96 km
36. 45 s
37. 3 km/h
V0
b
38. Umin
a b
2 2
39. 45 min e 1h28 min
40.
41. b
42. c
4 15 s
3
43. 10 m/s
44. b

Coleção IME-ITA
45.
2vcos
g
v sen
2
2gh
59.
13
12 h 1min s
1427
46.
2
2V0 V0
2gH
D
g
47. D 2vcos
t
2
48. a)
b)
2u sen
tvôo
2t
gcos
2
2u sen cos
OP
2
gcos
c)
45º
2
d)
2
u
OPmáx
g1sen
60. a t = 30 m/s 2 ; a c = 45 m/s 2 ;
61. 1620 rpm; 10,8 m/s
62. c
63. d
64. e
65. 10 s
66. t = 7,5 s
atotal
15 13 m/ s
67. α= 0,2 rad/s², a t = 0,16 m/s², a cpt = 20m/s²
68. tan = (3 + 2t).r/(3t + t²)²
2
49.
2u 2 cotg
h
g tgtg
69. T = 20T 0
70. 90 2 1
s
50. R1 1d/h
71. 15 m/s²
51. Demonstração
52. (v²/2g)tg²
d
g
53. e
2
v sen2dg
0
72.
2
25 5 cm s
54. tan²()
55. a) 5/3 b) 4L/3 c) 5L/3
56. c
57. a) 2 Hz;
b) 0,5 s;
c) 4π rad/s;
d) 12π m/s
58. c
11

Física – Livro 2
Frente B
Módulo B02
REFRAÇÃO DA LUZ
01. Uma haste luminosa de 2,5 m de comprimento está
presa verticalmente a uma boia opaca circular de 2,26
m de raio, que flutua nas águas paradas e
transparentes de uma piscina, como mostra a figura.
Devido à presença da boia e ao fenômeno da reflexão
total da luz, apenas uma parte da haste pode ser vista
por observadores que estejam fora da água.
Com base no exposto, calcule:
a) o ângulo limite de reflexão interna total desse
líquido;
b) o ângulo de inclinação do fundo.
03. O fenômeno de reflexão interna pode ser usado
para medir o índice de refração da água de uma
forma simples. A figura representa,
esquematicamente, um relógio imerso em água.
Com a luz de um laser incidindo
perpendicularmente sobre a superfície da água e
variando-se o ângulo θ que o mostrador do relógio
faz com a mesma, observa-se que existe um ângulo
crítico θ c , a partir do qual ocorre reflexão total do
raio na interface entre o vidro e o ar.
Considere que o índice de refração do ar seja 1,0,
o da água da piscina 4 , sen 48,6º = 0,75 e tg
3
48,6º = 1,13. Um observador que esteja fora da
água poderá ver, no máximo, uma porcentagem do
comprimento da haste igual a
a) 70%. b) 60%. c) 50%.
d) 20%. e) 40%.
02. Em um recipiente com um líquido de índice de
refração aproximadamente igual a 2, incide-se
um feixe de luz, variando-se o ângulo de incidência
com o intuito de medir a inclinação do fundo do
recipiente. Verificou-se que o ângulo de incidência
= 45º é o ângulo limite para que a luz refletida
no fundo do recipiente não retorne para o meio
externo, conforme ilustra a figura a seguir.
a) Obtenha o índice de refração da água em
função de θ c , considerando que o índice de
refração do ar é aproximadamente igual a 1.
b) Calcule a velocidade da luz na água,
sabendo que a velocidade da luz no vácuo é
c 3 x 10 5 km/s e que o ângulo crítico θ c =
48,6°.
Dados: sen 48,6° = 0,75, cos 48,6° = 0,66.
12

Coleção IME-ITA
04. Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um
lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago,
a lanterna emite um feixe luminoso formando um
pequeno ângulo com a vertical (veja figura).
06. A “miragem” ocorre devido ao fato de que o ar
quente acima da superfície terrestre, como a areia
do deserto ou o asfalto num dia ensolarado, reflete
o “céu”, fazendo com que tenhamos a impressão
da existência de água. Admita que o ar na região
logo acima da superfície (figura abaixo) possa ser
considerado como a sobreposição de camadas
muito finas de ar. Se o ar da camada superior tem
um índice de refração n 0 e cada camada
subsequente tem um índice de refração 0,99 vezes
o índice de refração da camada de ar logo acima,
como mostra a figura a seguir, calcule:
Considere: tg sen e o índice de
refração da água n = 1,33. Então, a profundidade
aparente h vista pelo pescador é igual a:
a) 2,5 m
b) 5,0 m
c) 7,5 m
d) 8,0 m
e) 9,0 m
05. Atividades como falar ao telefone, assistir à TV a
cabo, navegar na internet ou mesmo realizar um
exame de endoscopia digestiva etc. são possíveis
graças à tecnologia associada às fibras ópticas.
Algumas das vantagens dessa tecnologia são a
imunidade a interferências, grande capacidade de
transmissão de dados, ausência de ruídos, isolação
elétrica e sigilo nas comunicações. A figura a seguir
mostra uma secção de um fibra óptica, onde ela é
basicamente constituída de casca e núcleo, ambos
de vidro, de índices de refração diferentes.
1
Dado: sen , x 1.
x
a) Calcule o valor do ângulo c
, para que haja a
transmissão da luz, dados os índices de refração
n
c
da casca e n
n
do núcleo, com nc
nn
.
b) Considerando que as reflexões internas totais em
toda fibra se comportem conforme a secção da
, determine o número de
figura c
reflexões num comprimento L da fibra, em
função de x , L e d (diâmetro do núcleo).
Se necessário, use:
log ( 3/2) log 0,87 -0,06
log (0,99) -0,004
a) o seno do ângulo de refração sofrido por um
raio de luz que incida com um ângulo
0
0 60 da camada superior para a camada
subsequentemente abaixo.
b) o seno do ângulo de refração na i-ésima
camada do mesmo raio incidente do item a).
c) o número de camadas de ar necessárias para
que ocorra a reflexão total do raio do item a),
supondo que a reflexão total ocorra na última
camada.
07. (ITA 2002) Uma pequena pedra repousa no fundo
de um tanque de x m de profundidade. Determine o
menor raio de uma cobertura circular, plana,
paralela à superfície da água que, flutuando sobre
a superfície da água diretamente acima da pedra,
impeça completamente a visão desta por um
observador ao lado do tanque, cuja vista se
encontra no nível da água. Justifique.
Dado: índice de refração da água n w = 4/3.
13

Física – Livro 2
08. Um sistema de lâminas é constituído por duas
lâminas de faces paralelas, uma de espessura L 1 e
outra de espessura L 2 , separadas por uma camada
de ar de espessura L Ar , que é igual à soma das
espessuras das duas lâminas de vidro. Um raio
luminoso propaga-se no ar, incide
perpendicularmente à face da primeira lâmina,
atravessa o sistema de lâminas e volta a propagarse
no ar. Sendo n 1 e n 2 , respectivamente, os índices
de refração do vidro da primeira lâmina e do vidro
da segunda lâmina, e n Ar = 1 o índice de refração
do ar, então a razão entre o tempo gasto pela luz
para atravessar o sistema de lâminas e o tempo
gasto pela luz para percorrer esse mesmo percurso
no ar e representada por:
L(1
1
n) 1
L 2(1n 2)
a)
2(L
1
L
2)
L
1/n2 L
2
/n1
b)
nL nL
2 1 1 2
10. Um feixe de laser incide sobre uma lâmina de vidro de
índice de refração n e espessura t. O feixe incidente faz
um ângulo i com a direção normal à superfície da
lâmina (veja figura). Sobre a tela S é medida a
distância y entre os raios de luz que chegam após
reflexão na superfície superior da lâmina e os raios que
chegam após serem refletidos na superfície inferior.
Esse arranjo permite determinar o índice de refração
da lâmina de vidro. Usando a Lei de Snell e,
considerando o índice de refração do ar igual a 1,
mostre que, para i = 45 o , o índice de refração da
2
0,5
2t 1
lâmina é dado por n
2
y 2
S
y
c) n 1 + n 2
nL L n L
L L /2L
d)
11 Ar 2 2
1 Ar 2
nL n L
L L
e)
11 2 2
1 2
n
i
t
09. Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um
ângulo de incidência igual a 45º, em uma das faces
de uma lâmina feita com um material transparente de
índice de refração n, como mostra a figura.
r
x
11. (ITA 1980) Um raio luminoso incide sobre um cubo
de vidro, como indica a figura. Qual deve ser o
valor do índice de refração do vidro, para que
ocorra reflexão total na face.
Sabendo-se que a linha AC e o prolongamento do
raio incidente, d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a
alternativa que contém o valor de n.
a) 2 3
b)
5 2
6
c)
3 3
2
d) 1,5
e) 1,7
a)
c)
e)
n
3
2
b)
n
3
3
d)
n
2
2
n
n
3
2
2
2
14

Coleção IME-ITA
12. (ITA 1980) Um raio luminoso incide sobre uma lámina
transparente de faces paralelas, de espessura a e
índice de refração n . Calcular o desvio sofrido pelo
raio luminoso, ao atravessar a lâmina, supondo que o
ângulo de incidência, , seja pequeno. (Utilizar as
aproximações: sen e cos 1).
14. (ITA 1986) Um reservatório cúbico de paredes
opacas e arestas a
40cm, acha-se disposto de
tal maneira que o observador não vê o seu fundo
(ver figura).
a)
c)
1
x a
1
n
1
x a
1
n
e) x an
1
b) x a 1
n
d) x a1
n
13. (ITA 1983) Para a determinação do índice de
refração n de uma lâmpada fina de vidro L
1
foi usado o dispositivo da figura, em que C
representa a metade de um cilindro de vidro
opticamente polido, de índice de refração
n 1,80.
2
A que nível mínimo devemos preencher este cubo
com água, para que o observador possa ver uma
mancha negra, pontual M, que se encontra no
fundo do recipiente, a uma distância b=10 cm do
ponto D?
Obs.: Índice de refração para a água, na região do
visível n 1,33.
a) 21 cm b) 27 cm
c) 32 cm d) 18 cm
e) nenhum dos valores acima.
15. (ITA 1987) Numa experiência em que se mediu a
razão R entre a energia luminosa refletida e a
energia luminosa incidente na interface entre dois
meios de índices de refração n 1 e n 2 em função do
ângulo de incidência (vide figura), obteve-se o
gráfico abaixo, onde R é dada em porcentagem.
Figura
Um feixe fino de luz monocromática é feito incidir no
ponto P , sob um Ângulo , no plano do papel.
Observa-se que, para 45º , o feixe é
inteiramente refletido na lâmina. Qual é o valor de
n
1
?
a) 1,00 b) 1,27 c) 2,54
d) 1,33 e) 1,41
Gráfico
15

Física – Livro 2
Das afirmativas:
I. n 2 < n 1
II. n 1 /n 2 > 1,4
III. a razão entre a energia refletida e a refratada
a 30° é maior que 0,2.
IV. para a luz é completamente refratada.
V. o raio refratado está mais afastado da normal
do que o raio incidente.
18. (ITA 1996) O método do Desvio Mínimo, para a
medida do índice de refração, n, de um material
transparente, em relação ao ar, consiste em se
medir o desvio mínimo de um feixe estreito de luz
que atravessa um prisma feito desse material. Para
que esse método possa ser aplicado (isto é, para
que se tenha um feixe emergente), o ângulo A do
prisma deve ser menor que:
Podemos dizer que:
a) Apenas I e II estão corretas.
b) I, III e V estão corretas.
c) Apenas III e V estão corretas.
d) I, II e V estão corretas.
e) II, IV e V estão corretas.
16. (ITA 1994) A figura mostra a secção transversal de um
cilindro feito de um material cujo índice de refração é
n 2 imerso num meio de índice n 1 . Os valores dos
índices são 2 e 1,0 não necessariamente nessa
ordem. Para que um feixe de luz contido no plano
seccionador e proveniente do meio de índice n 1
penetre no cilindro mas não consiga escapar, devemos
satisfazer às seguintes condições:
a) Impossível com os dados fornecidos.
0 0
b) n 1 = 2; n 2 = 1,0; 45 90
0 0
c) n 1 = 1,0; n 2 = 2; 45 90
d) Nunca será possível.
0 0
e) n 1 = 1,0; n 2 = 2 ; 30 90
17. (ITA 1995) Uma gaivota pousada na superfície da
água, cujo índice de refração em relação ao ar é n
= 1,3 observa um peixinho que está exatamente
abaixo dela, a uma profundidade de 1,0 m. Que
distância, em linha reta deverá nadar o peixinho
para sair do campo visual da gaivota?
a) 0,84 m
b) 1,2 m
c) 1,6 m
d) 1,4 m
e) O peixinho não conseguirá fugir do campo
visual da gaivota.
a) arcsen(n)
b) 2arcsen(1/ n)
c) 0,5arcsen(1/ n)
d) arcsen(1/ n)
e) Outra expressão.
19. (ITA 1997) Um prisma de vidro, de índice de
refração n = 2 , tem por secção normal um
triângulo retângulo isósceles ABC no plano vertical.
O volume de secção transversal ABD é mantido
cheio de um líquido de índice de refração n’ =
3 . Um raio incide normalmente à face
transparente da parede vertical BD e atravessa o
líquido. Considere as seguintes afirmações:
I. O raio luminoso não penetrará no prisma.
II. O ângulo de refração na face AB é de 45º.
III. O raio emerge do prisma pela face AC com
ângulo de refração de 45º.
IV. O raio emergente definitivo é paralelo ao raio
incidente em BD.
Das afirmativas mencionadas, é(são) correta(s):
a) Apenas I b) Apenas I e IV
c) Apenas II e III d) Apenas III e IV
e) II, III e IV
16

Coleção IME-ITA
20. (ITA 1999) No final de uma tarde de céu límpido,
quando o sol está no horizonte, sua cor parece
avermelhada. A melhor explicação para esse belo
fenômeno da natureza é que:
a) o sol está mais distante da Terra.
b) a temperatura do sol é menor no final da tarde.
c) a atmosfera da Terra espalha comprimentos
de ondas mais curtos, como por exemplo o
da luz azul.
d) a atmosfera da Terra absorve os
comprimentos de onda azul e verde.
e) a atmosfera da Terra difrata a luz emitida pelo sol.
21. (ITA 1999) Isaac Newton, no início de 1666,
realizou a seguinte experiência: Seja S o Sol e F um
orifício feito na janela de um quarto escuro.
Considere P e Q dois prismas de vidro colocados
em posição cruzada um em relação ao outro, ou
seja, com suas arestas perpendiculares entre si,
conforme mostra a figura abaixo. Represente por A
a cor violeta, por B a cor amarela e C a cor
vermelha. Após a passagem dos raios luminosos
pelo orifício e pelos dois prismas, a forma da
imagem e a disposição das cores formadas no
anteparo são melhor representadas por:
23. (ITA 2006) A figura mostra uma placa de vidro com
índice de refração n v = 2 mergulhada no amnr,
cujo índice de refração é igual a 1,0. Para que um
feixe de luz monocromática se propague pelo
interior do vidro através de sucessivas reflexões
totais, o seno do ângulo de entrada, sene
deverá
ser menor ou igual a:
a) 0,18 b) 0,37 c) 0,50
d) 0,71 e) 0,87
24. (IME 2011)
n 1
n 2
n 3
n N-1
n N
1
2 2
3
3
N-1
N-1
N
22. (ITA 2005) Através de um tubo fino, um observador
enxerga o topo de uma barra vertical de altura H
apoiada no fundo de um cilindro vazio de diâmetro
2H. O tubo encontra-se a uma altura 2H + L e,
para efeito de cálculo, é de comprimento
desprezível. Quando o cilindro é preenchido com
um líquido até uma altura
2H (veja figura), mantido o
tubo na mesma posição, o
observador passa a ver a
extremidade inferior da
barra.
Determine
literalmente o índice de
refração desse líquido:
Considere um meio estratificado em N camadas
com índices de refração n 1 , n 2 , n 3 , ..., n N , como
mostrado na figura acima, onde estão destacados
os raios traçados por uma onda luminosa que os
atravessa, assim como seus respectivos ângulos
com as normais a cada interface.
n n / 2 para i 1,2,3,...,N 1 e
Se
i1 i
senN 1024 sen 1
, então N é igual a:
Observação:
A escala da figura não está associada aos dados.
a) 5
b) 6
c) 9
d) 10
e) 11
17

Física – Livro 2
25. (ITA 2011) Um hemisfério de vidro maciço de raio
de 10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua
face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra
a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de
diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na
direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendose
das aproximações de ângulos pequenos, sen
e tg , o diâmetro do círculo de luz que se
forma sobre a superfície da parede é de
27. (IME 2000) Um esquimó aguarda a passagem de
um peixe sob um platô de gelo, como mostra a
figura abaixo. Ao avistá-lo, ele dispara sua lança,
que viaja com uma velocidade constante de 50 m/s
e atinge o peixe. Determine qual era a velocidade v
do peixe, considerando que ele estava em
movimento retilíneo uniforme na direção indicada
na figura. Dados: índice de refração do ar: n AR = 1;
índice de refração da água: n ÁGUA = 1,33.
2
a) 1 cm b)
3 cm c) 1
2 cm
1
d)
3 cm e) 1
10 cm
26. (IME 1999) Um recipiente cilíndrico de paredes opacas
está posicionado de tal forma que o observador só
tenha visada até a profundidade indicada pelo ponto E
sobre a geratriz oposta ao observador, como mostra a
figura. Colocando-se um determinado líquido no
recipiente até a borda, o observador, na mesma
posição passa a ter seu limite de visada na intersecção
do fundo com a mesma geratriz (ponto D). Determine
o índice de refração do líquido.
28. (PERUANO) Sobre um frasco esférico fino, colocado
em um líquido, incide um feixe luminoso cilíndrico
cujo eixo coincide com o eixo do frasco. O feixe
luminoso, ao sair do frasco, apresenta um diâmetro
igual ao dobro do diâmetro do feixe que entrou no
frasco. Determine o índice de refração do líquido.
29. (PERUANO) Um feixe luminoso atravessa uma
esfera de vidro de raio R passando pelo centro da
esfera. Se esse feixe converge a uma distância igual
a 2R do centro da esfera, determine o índice de
refração do vidro.
30. (IME 1992) Um raio de luz incide sobre a face
vertical esquerda de um cubo de vidro de índice de
refração n 1 , como mostrado na figura. O plano de
incidência é o da figura e o cubo está mergulhado
em água com índice de refração n 2 . Determine o
maior ângulo que o raio incidente pode fazer com a
face vertical esquerda do cubo para que haja
reflexão interna total no topo do cubo.
18

Coleção IME-ITA
31. Você permanece numa extremidade de uma longa
pista no aeroporto. Um gradiente vertical de
temperatura no ar faz com que o índice de refração
do ar acima da pista varie com a altura y de
acordo com nn0
1 ay
, onde n 0
é o índice de
6 1
refração na superfície da pista e a1,5 10 m .
Seus olhos estão a uma altura h 1,7 m acima da
pista. Além de que distância horizontal d você não
pode mais ver a pista? Veja a figura a seguir.
32. Um feixe paralelo de luz incide em um prisma
(figura a seguir). Parte é refletido por uma face e
parte por outra. Calcule o ângulo .
35. (SALVADOR) A figura a seguir mostra a trajetória
seguida por um raio luminoso ao atravessar o vidro.
Determine o ângulo de desvio Dados: nvidro =
25/4; OH = HP.
36. Para um prisma óptico demonstre que o desvio
angular será mínimo quando: ˆI
ˆI'
e
2I ˆ Aˆ
mínimo
33. (SARAEVA) Uma placa grossa, feita de um material
transparente, cujo índice de refração varia na face
superior, onde é n1, até n2 na face inferior. Um
raio de luz incide na placa sob um ângulo . Sob
que ângulo o raio sairá da placa?
34. (SALVADOR) Um prisma transparente cujo índice de
refração é 8/5 está situado frente a um espelho
plano. Determine o ângulo de desvio do raio
refletido no espelho em relação ao raio incidente
mostrado sobre o prisma.
19

Física – Livro 2
37. A figura abaixo mostra a trajetória parabólica de
um raio luminoso em um meio não homogêneo.
Determine o índice de refração n desse meio, que é
uma função de y, sabendo que a trajetória do raio
é descrita pela equação y = ax², onde a > 0.
Dados: cotg = 2ax; n(0) = n 0 . Observação: P(x,y)
é o ponto de tangência entre a reta t e a parábola.
LENTES ESFÉRICAS
39. Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro
transparente, de índice de refração igual a 1,4, com
a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu
interior, uma bolha, aproximadamente esférica,
preenchida com um líquido, também transparente,
de índice de refração n. A figura ao lado mostra um
perfil do objeto. Nessas condições, quando a luz
visível incide perpendicularmente em uma das faces
do bloco e atravessa a bolha, o objeto se
comporta, aproximadamente, como
38. (IME 2017) Uma mancha de óleo em forma
circular, de raio inicial r 0 , flutua em um lago
profundo com água cujo índice de refração é n.
Considere que a luz que atinge a mancha e a
superfície da água seja difusa e que o raio da
mancha cresça com a aceleração constante a.
Partindo do repouso em t = 0, o volume de água
abaixo da mancha que não recebe luz, após um
intervalo de tempo t, é:
2
r0
1
2
a)
at r
1
0
3tan sen 1n
2
a) uma lente divergente, somente se n > 1,4.
b) uma lente convergente, somente se n > 1,4.
c) uma lente convergente, para qualquer valor de n.
d) uma lente divergente, para qualquer valor de n.
e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n.
40. Uma lente projeta sobre uma tela a imagem nítida
do Sol. A distância da tela à lente é de 40 cm. A
vergência da lente, em dioptrias, vale
a) 4,0 b) 2,5 c) 1,0
d) 0,40 e) 0,25
b)
c)
d)
1
2tan sen 1
1
2
at r0
n
2
1
3tan sen 1
1
2
at r0
n
2
r0
1
2
at r
1
0
3tan sen
2
n
2
3
3
41. A figura abaixo mostra um objeto real, O, e sua
imagem também real, I, separados por 80 cm. A
imagem é formada por uma lente delgada e
convergente, que não aparece na figura. O objeto
tem 2,4 cm de altura e está colocado perpendicular
ao eixo principal da lente (veja figura). A imagem,
invertida, tem uma altura de 1,6 cm. Calcule a
distância entre o objeto e o centro óptico da lente.
e)
2
r0
1
2
at r
1
0
3tan sen
2
n
20

Coleção IME-ITA
42. A figura abaixo representa um feixe de luz paralelo,
vindo da esquerda, de 5,0 cm de diâmetro, que
passa pela lente A, por um pequeno furo no
anteparo P, pela lente B e finalmente, sai paralelo,
com um diâmetro de 10cm. A distância do
anteparo à lente A é de 10cm.
45. Para realizar a medida do coeficiente de dilatação
linear de um objeto, cujo material é desconhecido,
montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura
a seguir, na qual, d = 3,0 cm e D = 150,0 cm.
A
P B
a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo.
b) Determine a distância focal de cada lente
(incluindo o sinal negativo no caso de a lente
ser divergente).
43. A figura a seguir mostra uma lente convergente de
distância focal 10 cm frente a um espelho plano
paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma
distância de 20 cm do vértice V da lente. Do outro lado
da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a
uma distância de 30 cm do vértice da lente.
O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm.
Após ser submetido a uma variação de temperatura
de 250ºC, sua imagem projetada na tela aumentou
1,0 cm. Com base no exposto, calcule o valor do
coeficiente de dilatação linear do objeto.
46. Com o auxilio de uma lente convergente, na
posição 1, a imagem do filamento de uma lâmpada
incandescente é projetada sobre uma tela, como
mostra a figura abaixo. Mantendo-se fixas a
posição da lâmpada e a da tela, verifica-se
experimentalmente que uma nova imagem do
filamento sobre a tela é obtida quando a lente
passa para a posição 2. As posições 1 e 2 estão
separadas pela distância d. Sendo D a distância
entre a lâmpada e a tela, podemos afirmar que a
distância focal de lente é igual a:
lente
lâmpada
a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem
formada pelo espelho plano.
b) Calcule a altura da imagem da vela formada
pelo espelho plano.
44. Um objeto está a 4 m de um anteparo. Quando
uma lente convergente, de distância focal igual a
0,75 m, é colocada entre o objeto e o anteparo,
uma imagem real pode ser formada na tela.
Sabendo que há duas posições da lente que
produzem imagens reais na tela, calcule:
a) as posições da lente em relação ao objeto;
b) a razão entre as alturas dessas imagens.
a)
b)
(D² d²)
4D
(D² d²)
4d
c)
2
D
2d
d) 2D d
e) d
2 1
d
D
21

Física – Livro 2
47. A figura mostra um banco óptico com duas lentes
esféricas, delgadas, convergentes e de distância
focal igual a 20 cm, cujos eixos principais
coincidem. Acoplado a esse equipamento, um
projetor atua como objeto luminoso.
22
(www.neocitec.com.mx. Adaptado.)
Colocando o projetor sobre o eixo principal do
sistema na posição x P = 0 cm, a primeira lente na
posição x 1 = 30 cm e a segunda lente na posição
x 2 = 70 cm, a imagem final conjugada pela
segunda lente se formará na posição
a) 75 cm. b) 60 cm. c) 50 cm.
d) 40 cm. e) 80 cm.
48. Um objeto movimenta-se com velocidade constante
ao longo do eixo óptico de uma lente delgada
positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo
de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da
posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro
óptico da lente. v 0 e v i são as velocidades médias
do objeto e da imagem, respectivamente, medidas
em relação ao centro óptico da lente. Desprezandose
o tempo de propagação dos raios de luz, é
correto concluir que o módulo da razão v 0 /v i é:
a) 2/3. b) 3/2. c) 1
d) 3 e) 2.
49. Os equipamentos ópticos são constituídos por
vários elementos e a imagem fornecida por um
elemento funciona como objeto para o elemento
seguinte. No esquema abaixo, a imagem do objeto
O, formada pela lente delgada convergente L, de
distância focal 10 cm, funciona como objeto para o
espelho plano E que está em movimento de
translação ao longo do eixo principal da lente com
velocidade v , cujo valor é 2,0 cm/min.
O espelho está se aproximando da lente, sendo a
posição indicada no esquema correspondente ao
instante t = 0. De acordo com as medidas indicadas
no esquema, a imagem resultante da reflexão no
espelho será real SOMENTE após o instante
a) t = 5,0 min b) t = 10 min
c) t = 15 min d) t = 20 min
e) t = 25 min
50. (Serway) Uma lente convergente tem uma distância
focal de 20,0 cm. Localize a imagem para
distâncias do objeto à lente de (a) 40,0 cm; (b)
20,0 cm; (c) 10,0 cm. Para cada caso, determine se
a imagem é real ou virtual e se é direita ou
invertida. Encontre a ampliação em cada caso.
51. (Serway) A imagem da moeda na figura a seguir
tem duas vezes o diâmetro da moeda e está a 2,84
cm da lente. Determine a distância focal da lente.
52. (Serway) Suponha que um objeto colocado em
frente a uma lente esférica tenha uma espessura dp
de forma que ele se estende da distância do objeto
p até p + dp. Prove que a espessura dq da sua
imagem é dada por 2
q
2 .dp , de modo que a
p
ampliação longitudinal dq/dp = - M 2 , onde M é a
ampliação lateral.
53. (Serway) Um objeto está posicionado 20,0 cm à
esquerda de uma lente divergente com distância
focal f = - 32,0 cm. Determine (a) a localização e
(b) a ampliação da imagem. (c) Construa um
diagrama de raios para esse arranjo.
54. Em um laboratório, um professor montou o seguinte
experimento num banco ótico: primeiramente
tomou uma pequena vela e colocou-a a 60cm de
uma lente convergente de distância focal igual a 15
cm. Em seguida, conectou ao banco ótico um
segunda lente, também convergente, de distância
focal igual a 20cm e colocou-a a 90cm de
distância da primeira lente. Sabendo que o
professor teve o cuidado de fazer coincidir os eixos
principais de ambas as lentes, a que distância da
segunda lente formou-se a imagem gerada por esse
sistema? Dê sua resposta em centímetros.

Coleção IME-ITA
55. Uma lente convergente, de distância focal f = 4,0
cm, fornece uma imagem real de um objeto,
colocado sobre seu eixo óptico, com aumento
linear igual a -1,0. Deslocando-se a lente de 2,0
cm em direção ao objeto, forma-se nova imagem,
que dista x cm da imagem anterior.
Determine:
a) a distância x.
b) o novo aumento linear.
56. Duas lentes delgadas (L 1 e L 2 ), sendo a primeira
convergente e a segunda divergente, ambas de
distância focal igual a 10cm, estão separadas pela
distância D = 2,0cm. Determine a distância à
direita de L 2 , em centímetros, na qual a luz incidente
de raios paralelos será focalizada.
Se o objeto for colocado a 20 cm da lente, a altura
da imagem conjugada por ela, em cm, e o módulo
da distância da imagem à lente, também em cm,
serão respectivamente iguais a
a) 30 e 30. b) 15 e 25.
c) 30 e 60. d) 20 e 30.
e) 20 e 60.
58. Em um experimento didático de óptica geométrica,
o professor apresenta aos seus alunos o diagrama
da posição da imagem conjugada por uma lente
esférica delgada, determinada por sua coordenada
p’, em função da posição do objeto, determinada
por sua coordenada p, ambas medidas em relação
ao centro óptico da lente.
57. Um objeto real linear é colocado diante de uma lente
esférica delgada convergente, perpendicularmente a
seu eixo principal. À medida que o objeto é movido
ao longo desse eixo, a altura (i) da imagem
conjugada pela lente varia, em função da distância
do objeto a ela (p), conforme o gráfico a seguir.
Analise as afirmações.
I. A convergência da lente utilizada é 5 di.
II. A lente utilizada produz imagens reais de
objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu
centro óptico.
III. A imagem conjugada pela lente a um objeto
linear colocado a 50 cm de seu centro óptico
será invertida e terá 1 4
da altura do objeto.
Está correto apenas o contido em
a) II.
b) III.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
23

Física – Livro 2
59. Um objeto O é colocado muito longe de uma lente
convergente, de distância focal igual a 10 cm.
Diante dessa lente, coloca-se um espelho côncavo,
de 20 cm de raio, como mostra a figura. Os eixos
principais do espelho e da lente coincidem, e o
vértice do espelho está a 20 cm da lente (Considere
que os raios luminosos emitidos pelo objeto
chegam paralelos ao eixo principal da lente.).
61. Um anteparo é provido de um pequeno orifício
atrás do qual existe uma fonte luminosa. À direita
do anteparo coloca-se uma lente delgada
convergente cujo eixo é perpendicular ao anteparo.
À direita da lente coloca-se um espelho plano E
paralelo ao anteparo. O sistema é então ajustado,
variando-se a distância d (vide figura 8) de modo
que se forme uma imagem real do orifício
exatamente sobre ele, qualquer que seja a distância
entre o espelho e a lente. Assim:
Calcule a distância entre a lente e as imagens do
objeto formadas.
60. Considere um sistema composto por duas lentes
circulares esféricas delgadas de 6,0 cm de diâmetro
dispostas coaxialmente como indica a figura 7. L 1
é
uma lente convergente de distância focal f1
5,0cm
e L
2
é uma lente divergente de distância focal
f2
4,0cm . No ponto P 1
à esquerda do sistema é
colocado um objeto luminoso puntiforme a 5,0cm
de L
1. À direita de L 2
, a uma distância
d
24cm é
colocado um anteparo A , perpendicular ao eixo do
sistema. Assim, temos que:
a) a distância focal da lente é igual a d
b) a distância focal da lente é igual a 2 d
c) a distância focal da lente é igual a d/2
d) a descrição apresenta não corresponde a
uma experiência realizável
e) somente se fosse dado o diâmetro da lente é
que poderíamos determinar sua distância focal
62. (ITA 1983) Uma lente A, convergente (f A = 10 cm),
é justaposta a outra lente convergente B (f B = 5
cm). A lente equivalente é:
a) Divergente e f = 3,33 cm
b) Divergente e f = 5,2 cm
c) Convergente e f = 5,2 cm
d) Convergente e f = 15 cm
e) Convergente e f = 3,33 cm
a) sobre o anteparo A forma-se uma imagem
real puntiforme de P 1
.
b) sobre o anteparo A aparece uma região
iluminada circular de diâmetro igual a 12 cm.
c) sobre o anteparo aparece uma região
iluminada circular de diâmetro igual a 6,0 cm.
d) o anteparo fica iluminado uniformemente em
um região muito grande.
e) sobre o anteparo aparece uma região
iluminada circular de diâmetro 42 cm.
24

Coleção IME-ITA
63. O índice de refração de uma lente plano-côncava é
n2
1,5 e o raio de curvatura é R
2
~30
centímetros. Quando imersa no ar n1
1 a lente
comporta-se como uma lente divergente de
distância focal f 60cm . Ao se colocar esta
mesma lente num meio de índice de refração 3
pode-se afirmar que:
65. (ITA 1987) Uma pequena lâmpada L pende de uma
mola e executa oscilações verticais cuja equação é Y
= 2,0 cos (4,0t), sendo Y medido em mm e t em
segundos. Uma lente delgada convergente, de
distância focal f = 15 cm é colocada a 20 cm do
centro de oscilação da lâmpada e a imagem é
projetada num anteparo. A equação que representa o
movimento dessa imagem é:
a) a lente continuará divergente de distância
focal 60 cm.
b) a lente se comportará como lente convergente
de distância focal 60 cm.
c) a lente se comportará como lente divergente de
distância focal de valor diferente de 60 cm.
d) a lente se comportará como lente convergente
de distancia focal de valor diferente de 60 cm.
e) a lente se comportará como um espelho
côncavo.
64. A figura abaixo representa um lente delgada L a qual
forma sobre um anteparo, uma imagem real l de um
objeto real O. a lente é circular esférica e o eixo
óptico tem a posição indicada. Suponhamos agora
que com um material opaco disposto entre o objeto e
a lente bloqueamos toda a parte que corresponde ao
semicirculo superior da lente. Nessas condiçoes:
a) Y' 6,0cos(4,0t )
b) Y' 2,0sen(4,0t)
c)
Y' 6,0cos4,0t
2
d) Y' 2,0cos(4,0t)
e) Y' 3,0cos(4,0t)
66. Por uma questão de conveniência experimental, o
ponto focal de uma lente delgado convergente teve
de ser posicionado fora do eixo da lente por meio
de um espelho plano, indicado em corte (e) na
abcissa do gráfica anexo. Complete o desenho e
determine, aproximadamente, as coordenadas (x,y)
do foco e distância focal da lente.
a) a imagem desaparece do anteparo.
b) a imagem fica fora de foco.
c) a imagem não desaparece, mas fica mais tênue.
d) a imagem se torna virtual.
e) Nada se pode afirmar se não conhecermos a
posição exata do material opaco.
x(mm) y(mm) f(mm)
a) 60 10 65
b) 84 36 100
c) 80 30 95
d) 74 24 83
e) 103 54 125
25

Física – Livro 2
67. Numa certa experiência, mediu-se a distância s
entre um objeto e uma lente e a distância s ’ entre a
lente e sua imagem real, em vários pontos. O
resultado dessas medições é apresentado na figura
abaixo. Examinando-se cuidadosamente o gráfico,
concluiu-se que:
a) a distância focal da lente é de 10 cm;
b) a distância focal da lente é de 100 cm;
c) a distância focal da lente é de 8 cm;
d) a distância focal da lente é de 2 cm;
e) nenhuma das respostas acima é satisfatória.
68. (ITA 1990) Uma pequena lâmpada é colocada a 1,0
m de distância de uma parede. Pede-se a distância a
partir da parede em que deve ser colocada uma lente
de distância focal 22,0 cm para produzir na parede
uma imagem nítida e ampliada da lâmpada.
a) 14 cm b) 26,2 cm
c) 67,3 cm d) 32,7 cm
e) Outro valor.
69. (ITA 1992) Uma vela se encontra a uma distância
de 30 cm de uma lente plano-convexa que projeta
uma imagem nítida de sua chama em uma parede
a 1,2 m de distância da lente. Qual é o raio de
curvatura da parte curva da lente se o índice de
refração da mesma é 1,5 ?
a) 60 cm b) 30 cm
c) 24 cm d) 12 cm
e) outro valor
71. Um objeto em forma de um segmento de reta de
comprimento l está situado ao longo do eixo ótico
de uma lente convergente de distância focal f. O
centro do segmento se encontra a uma distância a
da lente e esta produz uma imagem real
convergente de todos os pontos do objeto. Quanto
vale o aumento linear do objeto ?
a)
2 2
2
f / a
/ 2
b)
2 2
2
f / f
/ 2
c)
2
2 2
f / af
/ 2
d)
2
2 2
f / af
/ 2
e)
2
2 2
f / af
/ 2
72. (ITA 1995) Um objeto de altura h 0 = 20 cm e está
situado a uma distância d 0 = 30 cm de uma lente. Este
objeto produz uma imagem virtual de altura h 1 = 4,0
cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e
o tipo da lente são respectivamente:
a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente
b) 1,7 cm; 30 cm; divergente
c) 6,0 cm; - 7,5 cm; divergente
d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente
e) 1,7 cm; - 5,0 cm; convergente
73. (ITA 1998) Uma vela está a uma distância D de um
anteparo sobre o qual se projeta uma imagem com
lente convergente. Observa-se que as duas
distâncias L e L’entre a lente e a vela para as quais
se obtém uma imagem nítida da vela no anteparo,
distam uma da outra de uma distância a. O
comprimento focal da lente é então:
70. (ITA 1993) O sistema de lentes de uma câmara
fotográfica pode ser entendido como uma fina lente
convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que
distância da lente deve estar o filme para receber a
imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente ?
a) 8,4 cm b) 31,3 cm
c) 12,5 cm d) 16,8 cm
e) 25,0 cm
a)
d)
D
a
2
D a
4D
2 2
b)
e)
D
a
2
D a
4D
2 2
c) 2a
26

Coleção IME-ITA
74. (ITA 2000) Duas fontes de luz S 1 e S 2 têm suas
imagens formadas sobre um anteparo por uma
lente convergente, como mostra a figura. Considere
as seguintes proposições:
I. Se a lente for parcialmente revestida até 3/4
da sua altura com uma película opaca
(conforme a figura), as imagens (I 1 de S 1 e I 2
de S 2 ) sobre o anteparo permanecem, mas
tornam-se menos luminosas.
II. Se a lente for parcialmente revestida até 3/4
da sua altura e as fontes forem distanciadas
da lente, a imagem I 1 desaparece.
III. Se as fontes S 1 e S 2 forem distanciadas de
lente, então, para que as imagens não se
alterem, o anteparo deve ser deslocado em
direção à lente.
objeto
80 cm 14 cm
a) é real e o fator de ampliação linear do sistema é –0 4,
b) é virtual, menor e direita em relação ao objeto.
c) é real, maior e invertida em relação ao objeto.
d) é real e o fator de ampliação linear do sistema é –0,2.
e) é virtual, maior e invertida em relação ao objeto.
77. (IME 2008) Um objeto se desloca com velocidade
constante v em direção a uma lente convergente,
como mostra a figura acima. Sabendo que o ponto
3 é o foco da lente, a velocidade de sua imagem é
maior no ponto:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
78. (IME 2016)
Então, pode-se afirmar que:
a) apenas III é correta.
b) somente I e III são corretas.
c) todas são corretas.
d) somente II e III são corretas.
e) somente I e II são corretas.
75. (ITA 2005) Situa-se um objeto a uma distância p diante
de uma lente convergente de distância focal f, de
modo a obter uma imagem real a uma distância p’ da
lente. Considerando a condição de mínima distância
entre imagem e objeto, então é correto afirmar que:
a) p 3 + fpp' + p’ 3 = 5f 3
b) p 3 + fpp' + p’ 3 = 10f 3
c) p 3 + fpp' + p’ 3 = 20f 3
d) p 3 + fpp' + p’ 3 = 25f 3
e) p 3 + fpp' + p’ 3 = 30f 3
76. (ITA 2003) A figura mostra um sistema óptico
constituído de uma lente divergente, com distância
focal f 1 = –20 cm, distante 14 cm de uma lente
convergente com distância focal f 2 = 20 cm. Se um
objeto linear é posicionado a 80 cm à esquerda da
lente divergente, pode-se afirmar que a imagem
definitiva formada pelo sistema:
A figura anterior mostra uma fonte luminosa e uma
lente convergente, presas a molas idênticas, de
massas desprezíveis e relaxadas. A fonte e a lente
são colocadas em contato, provocando a mesma
elongação nas três molas. Em seguida são soltas e
movimentam-se sem atrito. Do instante inicial até o
instante em que a fonte e a lente se encontram
novamente, determine o tempo total em que a
imagem formada é virtual.
Dados:
• constante elástica das molas: k = 20 g/s 2 ;
• massa da fonte luminosa + suporte: 20 g;
• massa da lente: 10 g;
• elongação das molas no instante do contato: 10 cm;
• distância focal da lente: 26,25 cm.
27

Física – Livro 2
79. (ITA 2017) De uma planície horizontal, duas A
figura mostra uma lente semiesférica no ar de raio
R 32m com índice de refração n 3. . Um
feixe de luz paralelo incide na superfície plana,
formando um ângulo de 60º em relação a x.
Um objeto puntiforme encontra-se a uma distância
L de sua imagem, localizada em uma tela, como
mostra a figura acima. Faz-se o objeto executar um
movimento circular uniforme de raio r r
L com
centro no eixo principal e em um plano paralelo à
lente. A distância focal da lente é 3L/16 e a
distância entre o objeto e a lente é x. A razão entre
as velocidades escalares das imagens para os
possíveis valores de x para os quais se forma uma
imagem na posição da tela é:
a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12
82. (IME 2010)
a) Indique se há raio refratado saindo da lente
paralelamente aos incidentes.
b) Se houver, ele incide a que distância do
centro da lente?
c) Para quais ângulos será iluminado o
anteparo esférico de raio 2R de mesmo centro
da lente?
80. A figura mostra dois raios luminosos que incidem
sobre uma lente, formando um ângulo de 30 ° com
a normal a ela e emergindo paralelos. A distância
entre os pontos A e B em que os raios atingem a
lente é de 20 cm.
Determine a distância focal da lente.
81. (IME 2013)
A figura apresenta, esquematicamente, uma lente
convergente de distância focal f posicionada no
plano de transição entre o vácuo e um material de
índice de refração n. O fator de ampliação
(tamanho da imagem dividido pelo tamanho do
objeto) de um objeto muito pequeno (se comparado
com as dimensões da lente) colocado a uma
distância p da lente é:
f
f
nf
a)
b)
c)
| p
f|
n| p
f|
| p
f|
d)
nf
| p
nf|
e)
f
| np f |
83. (ITA 2010) A figura mostra uma barra LM de
10 2 cm de comprimento, formando um ângulo de
45° com a horizontal, tendo o seu centro situado a x =
30,0 cm de uma lente divergente, com distância focal
igual a 20,0 cm, e a y = 10,0 cm acima do eixo ótico
da mesma. Determine o comprimento da imagem da
barra e faça um desenho esquemático para mostrar a
orientação da imagem.
28

Coleção IME-ITA
EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES
86. Uma lente plano-côncava, mostrada na figura a
5
3 di. a) 200 di. b) 80 di. c) 50 di.
d) 20 di. e) 10 di.
seguir, possui um raio de curvatura R igual a 30cm.
84. É particularmente útil, ao se estudar uma lente
Quando imersa no ar (n
espessa, utilizar-se de um modelo onde se define
1 = 1), a lente comporta-se
como uma lente divergente de distância focal f igual
uma matriz de transformação do raio luminoso. Essa
a –60 cm. Assinale a alternativa que corresponde
matriz opera sobre o raio incidente na lente
transformando-o no raio que dela emerge (ver figura).
ao índice de refração n 2 dessa lente.
Para uma lente biconvexa no ar de raios de curvatura
R 1 e R 2 e espessura e, usinada em vidro de índice de
refração 1,5, a matriz de transformação é:
a) 0,5 b) 1 c) 1,5
d) 2 e) 2,5
87. Considere uma lente plano-côncava de índice de
refração n L = 1,5 , cuja face curva tem um raio de
curvatura de 20,0 cm. Com relação ao
funcionamento dessa lente, analise as alternativas e
assinale o que for correto.
01. Quando essa lente está mergulhada em um
e 2e
líquido com índice de refração n 1 = 2,0, ela
1
3R
1
3
funciona como uma lente convergente.
02. Quando essa lente está mergulhada em um
e (R
1
R
2)
e
1
líquido com índice de refração n
1 = 1,0, ela
6R1R 2
2R
1R 2
3R
2
funciona como uma lente divergente.
04. Quando essa lente está mergulhada em um
Como a lente está totalmente imersa no ar, então f 1
líquido com índice de refração n 1 = 2,0, sua
= f 2 = f. O elemento inferior esquerdo da matriz
distância focal é 80,0 cm.
está relacionado ao foco e vale (–1/f). Consideramse,
entretanto, nos estudos de ótica elementar, as
08. Quando essa lente está mergulhada em um
líquido com índice de refração n 1 = 1,0, sua
distância focal é –40 cm.
lentes como sendo delgadas.
16. Quando essa lente está mergulhada em um
a) Reescreva a matriz para uma lente biconvexa
líquido com índice de refração n 1 = 1,5, ela
delgada.
funciona como uma lente biconvexa.
b) Mostre que, a partir das informações, pode-se
escrever a equação dos fabricantes de lentes 88. Uma lente biconvexa tem raios de curvatura iguais
para as lentes delgadas.
a 0,5 metros. O índice de refração do material da
lente em relação ao meio é 1,5. Quais as
85. Uma lente delgada biconvexa, com raios de
características da imagem de um objeto real a 1 m
curvatura de 30 cm e índice de refração n Le , é
de distância do centro da lente?
colocada em um meio líquido com índice de
a) igual, invertida e real
refração n Li = 2. Um raio luminoso monocromático
b) maior, direta e real
incide sobre a lente paralelamente ao seu eixo
c) menor, invertida e virtual
principal. Com base nessas informações, analise as
d) igual, direta e virtual
alternativas abaixo e assinale o que for correto.
e) maior, invertida e virtual
01. Quando n Le = 2,5, ao penetrar na lente, o raio
de luz se afasta da normal à superfície da lente.
89. É possível improvisar uma objetiva para a construção
02. Quando n Le = 1,5, ao emergir da lente, o
de um microscópio simples pingando uma gota de
raio de luz se aproxima da normal à superfície
glicerina dentro de um furo circular de 5,0 mm de
da lente.
diâmetro, feito com um furador de papel em um
04. Quando n Le = 2,5, a distância focal dessa pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma
lente é 0,6m.
lâmina de vidro, a gota adquire a forma de uma
08. Quando n Le = 1,5, essa lente se comporta
como uma lente divergente.
semi-esfera. Sabendo que o índice de refração da
glicerina é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a
16. Quando n Le = 1,5, a vergência dessa lente é gota terá vergência C, em unidades do SI, de
29

Física – Livro 2
90. Duas lentes esféricas, uma plano-convexa e outra
planocôncava, são justapostas e inseridas no vácuo
(índice de refração igual a 1). Os raios de curvatura
de ambas as lentes têm o mesmo valor, entretanto,
seus índices de refração diferem.
92. Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint,
com índice de refração n = 1,6, encontra-se imersa
no ar. Se o raio de sua superfície côncava é igual a
20,0 cm e sua vergência C = – 1,8 di, o raio da
superfície convexa tem valor, em cm, igual a
A vergência do conjunto, resultado da adição das
vergências individuais de ambas as lentes, em di,
pode ser determinada por
n n
n
a) C 1 2
1
b) C R
2R
n
c)
e)
C
C
n n
R
n n
R
2 1
1 2
d)
C
2
n n
R
1 2
91. Analise as afirmações que seguem, tendo como base a
conhecida “fórmula dos fabricantes de lentes”:
1 n
lente
1 1
1
f nmeio Rface1 Rface2
I. Quando o índice de refração do meio óptico
no qual a lente está inserida é menor do que
o índice de refração do material do qual a
lente é feita, uma lente de bordos espessos
será divergente.
II. No caso de lentes biconvexas de vergência
positiva, quanto maior a diferença entre a
espessura dos bordos e a espessura do centro
da lente, mais próximo da lente estarão seus
focos principais.
III. Pode-se dizer que a vergência de uma lente
fabricada para ser utilizada inserida no meio
ar depende diretamente do índice de refração
do material do qual a lente é feita.
Está correto o contido em
a) I, apenas. b) III, apenas.
c) I e II, apenas. d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
a) – 30,0. b) – 20,0. c) – 10,0.
d) + 20,0. e) + 50,0.
93. Tendo-se em vista que as lentes são, na prática,
quase sempre usadas no ar, a equação dos
fabricantes de lentes costuma ser escrita na forma:
1 1
C n1
. Nessas condições, pode-se
R
1 R
2
afirmar que a convergência de uma lente planoconvexa
de índice de refração refração n = 1,5 e
cujo raio da face convexa é R 20 cm = é:
a) 0,50 di b) 1,0 di c) 1,5 di
d) 2,0 di e) 2,5 di
94. Um indivíduo usa uma lente plano-convexa para
concentrar raios solares sobre grama seca, visando
acender uma fogueira. Para tanto, ele ajusta a lente
para sua posição ótima. Sabendo-se que o índice
de refração da lente é 1,5, o raio de curvatura do
lado convexo é igual a 10 cm e a equação do
1 1 1
fabricante de lentes é dada por (n 1)( ) ,
f R1 R2
a que distância da grama a pessoa posicionou a
lente?
a) 6,0 cm b) 12,0 cm
c) 15,0 cm d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
95. (ITA 2004) As duas faces de uma lente delgada
biconvexa têm um raio de curvatura igual a 1,00 m.
O índice de refração da lente para luz vermelha é
1,60 e, para luz violeta, 1,64. Sabendo que a lente
está imersa no ar, cujo índice de refração é 1,00,
calcule a distância entre os focos de luz vermelha e
de luz violeta, em centímetros.
30

Coleção IME-ITA
96. Uma lente esférica delgada, construída de um
material de índice de refração n está imersa no ar (n ar
= 1,00). A lente tem distância focal f e suas
superfícies esféricas têm raios de curvatura R 1 e R 2 .
Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura
iguais (R 1 = R 2 = R), distância focal f o e índice de
refração n = 1,8 (figura I). Essa lente é partida dando
origem a duas lentes plano-convexas iguais (figura II).
A distância focal de cada uma das novas lentes é:
figura I
1
a)
2 f o.
4
b) f
o
5 .
c) f o .
9
d) f.
o
5
e) 2 f o .
figura II
97. O índice de refração absoluto de um meio gasoso
homogêneo é 1,02. Um raio luminoso, proveniente
do meio gasoso, incide na superfície de separação
entre o meio gasoso e o meio líquido, também
homogêneo, cujo índice de refração absoluto é
1,67,conforme mostrado na figura abaixo.
Posteriormente a isso, uma lente com distância focal
positiva, construída com material cujo índice de
refração absoluto é 1,54, é colocada,
completamente imersa, no meio líquido.
( ) O raio luminoso, ao penetrar no meio líquido,
afasta-se da normal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta, de cima para baixo.
a) V – F – V – F. b) F – V – F – V.
c) V – F – V – V. d) F – F – V – V.
e) V – V – F – F.
98. Um estudante possui uma lente convergente cujos
raios de curvatura de ambas as superfícies são
iguais a 30 cm. Ele determinou experimentalmente
a distância focal da lente no ar e obteve o valor de
10 cm. Com essas informações, é possível
determinar o índice de refração da lente e assim
saber de qual material ela foi feita.
a) Com base nessas informações, calcule o
índice de refração da lente.
b) Se o estudante determinasse a distância focal
com a lente imersa na água, ele obteria o
mesmo valor descrito no enunciado?
Justifique a sua resposta.
99. Uma lente delgada convergente (n=1,52) tem uma
distância focal de 40 cm quando imersa no ar.
Encontre sua distância focal, quando ela estiver imersa
num fluido que tem índice de refração n f =1,31.
100. Uma lente plano-convexa possui distância focal de
50 cm quando imersa no ar. O raio de curvatura
da face convexa mede 20 cm, e o material de que
a lente é feita tem índice de refração igual a 1,4.
Considere um objeto situado sobre o eixo principal
da lente, a uma distância de 60 cm dela. Se o
sistema lente-objeto descrito for transposto para um
meio com índice de refração igual a 1,5, é correto
afirmar:
01) A lente passa a ser do tipo divergente.
02) A distância focal da lente não vai se alterar.
04) A imagem nessa situação será virtual, direita e
menor que o objeto.
08) A imagem se formará a -50 cm da lente.
16) O aumento linear será de +1,2
GABARITO
Com base nessas informações, identifique como
verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) Se a lente for colocada no meio gasoso, ela
será denominada “convergente”.
( ) Quando a lente foi colocada no meio líquido,
a sua distância focal passou a ser negativa.
( ) Em qualquer um dos meios, a distância focal
da lente não se altera.
01. d
02. a) 2 = 45º
b) = 7,5º
31

Física – Livro 2
03. a) Pela geometria da situação, o ângulo de
incidência na interface água – vidro é θ.
Chamemos os índices de refração de n 1
(água), n 2 (vidro) e n 3 = 1 (ar), e os ângulos
de refração de α (vidro) e β (ar). Apliquemos a
lei da refração às interfaces água-vidro e
vidro-ar:
n 1 sen θ = n 2 sen α
n 2 sen α = n 3 sen β
A reflexão total na interface vidro-ar ocorre
quando β = π/2
n 1 sen θ c = n 2 sen α = n 3 sen β = 1
n 1 = 1 / sen θ c
b) O índice de refração é n = c / V, onde c é a
velocidade da luz no vácuo.
Logo,
V 1 = c / n 1 = 3 x 10 5 x sen θ c = 3 x 10 5 x ¾
= 2,2 x 10 5 km/s
04. c
05. a)
n
c
C
arcsen
n
n
b)
L L
2
NR
Inteiro 1Inteiro x 1 1
d
06. a) sen1
3 / 2 /,99 0,87 / 0,99 0,88
i
b) sen
i
0,87 /(0,99)
c) i c = 15
07. R = 3 7x m
7
08. a 09. b
10. Como i = 45 o , é fácil de ver que y x 2ttg r
,
y
ou tgr
.
2t
senr
1 sen
i
1
,ou n
seni
n senr
2sen r
2 2
2 sen r sen r
tg r
2 2
cos r
1sen
.
r
Assim,
2
2
2 tg r
1 1
tg r
sen r e n
2
1 tg
r 2 tgr
,
n
2
y
1
2
2
1 4t 2t 1
.
2
2 y y 2
2t
11. a 12. c 13. b
32
14. b 15. d 16. d
17. e 18. b 19. d
20. c 21. c
22.
8H 8HL 4L
5H 2HL L
2 2
L
2 2
n
23. b 24. e 25. b
26.
4 2
5
28. 3/2 29. 4/3
30. arcsen (n
2
1/ n
2) 1
31.
h
d 752m
2a
32. 2A
33. x = arc sen [(n1/n2).sen()]
34. 143º
35. 28º
36. Demonstração
37. ny n0
1
4ay
38. c
39. b
40. b
41. distância é igual a 48 cm.
42. a) 20cm;
b) 20cm.
43. a) 55cm da vela
b) 3,0cm
44. a) 1cm ou 3cm
b) 9
27. v 12,5 3m/ s

Coleção IME-ITA
45. 2,0 10 -5 ºC -1
46. a 47. e 48. e
78.
1 3
T 2arccos arccos
4 4
49. b
50. a) p’= 40,0 cm; A = -1,00; real e invertida.
b) p’ no infinito; imagem imprópria
c) p’= - 20,0 cm; A = +2,00; virtual e direita.
51. 2,84 cm.
52. Demonstração.
53. a) – 12,3 cm, à esquerda da lente.
b) 0,615
c)
54. 28
55. a) 2,0 cm
b) –2,0
56. 40 cm
57. c
58. b
59. Ambas as imagens se formam a 10 cm da lente,
uma à direita e outra à esquerda.
60. e 61. a 62. e
63. b 64. c 65. a
66. d 67. a 68. c
69. d 70. b 71. c
72. c 73. b 74. c
79. a) Existe um raio emergente
b) 1/2 m
1 6 1 6
c) arcsen
arcsen
2 6 2 6
80. 10 3 cm 81. d 82. a
83. 5,1 cm
84. a)
1 0
(R1 R
2)
1
2R
1R
2
b) O elemento inferior esquerdo da matriz está
relacionado ao foco e vale (–1/f), logo:
(R 1 + R 2 )/(2R 1 R 2 ) = 1/f
Que é a a equação dos fabricantes de lentes
para as lentes delgadas, nas condições do
enunciado:
1/f = [(n vidro /n ar ) – 1][1/R 1 + 1/R 2 ]
onde (n vidro /n ar ) = 1,5 e [1/R 1 + 1/R 2 ] = (R 1 +
R 2 )/(2R 1 R 2 ).
85. 12 86. c 87. 15
88. a 89. a 90. e
91. e 92. e 93. e
94. d 95. d = 5,2 cm
96. e 97. e
98. a) 2,5
b) Como o índice de refração da água é maior
que o do ar, no segundo membro, o
denominador é maior que o numerador,
então a fração é maior que 1. Assim, a
distância focal na água é maior que no ar.
99. 130 cm
100. 13
75. c 76. a 77. e
33

Física – Livro 2
34
Frente C
Módulo C02
PROPAGAÇÃO DO CALOR – CONDUÇÃO
01. (IFSC 2011) A lei de Fourier, ou lei da condução
térmica serve para analisar e quantificar o fluxo de
calor através de um sólido. Ele relaciona esse fluxo
de calor com o material, com a geometria do corpo
em questão e à diferença de temperatura na qual
está submetido.
Para aumentar o fluxo de calor de um corpo, sem
alterar o material e a diferença de temperatura,
deve-se...
a) manter a área da secção transversal e aumentar
a espessura (comprimento) do corpo.
b) aumentar a área da secção transversal e a
espessura (comprimento) do corpo.
c) diminuir a área da secção transversal e a
espessura (comprimento) do corpo.
d) diminuir a área da secção transversal e
aumentar a espessura (comprimento) do
corpo.
e) aumentar a área da secção transversal e
diminuir a espessura (comprimento) do corpo.
02. Duas barras metálicas de comprimentos L 1 e L 2 , de
materiais diferentes, estão acopladas (ver figura
abaixo). A barra de comprimento L1 possui
condutividade térmica k 1 , e a barra de comprimento
L 2 possui condutividade térmica k 2 , sendo k 1 > k 2 .
As duas extremidades são mantidas a temperaturas
fixas e diferentes, T 1 e T 2 . Considere as três seções
retas destacadas na figura. A seção reta 1 está na
barra 1; a 2, na barra 2; a 3, na interface ou
região de acoplamento das barras.
Pode-se afirmar corretamente que
a) o fluxo de calor na seção reta 1 é maior que
o fluxo de calor na seção reta 2.
b) o fluxo de calor na seção reta 2 é maior que
o fluxo de calor na seção reta 1.
c) o fluxo de calor na interface é nulo.
d) o fluxo de calor é o mesmo em qualquer uma
das três seções retas.
03. Uma caixa de isopor em forma de paralelepípedo de
dimensões 0,4x0,6x0,4 m contém 9 kg de gelo em
equilíbrio térmico com água. Esse sistema é fechado e
mantido em uma sala cuja temperatura ambiente é de
30°C. Tendo em vista que o gelo é completamente
derretido após um intervalo de 10 horas, calcule:
a) o fluxo de calor, em watt, que o conteúdo da
caixa de isopor recebe até derreter o gelo;
b) a espessura da caixa de isopor. Utilize o
coeficiente de transmissão de calor do isopor
2
4,0 10 W/ m º C .
Dados: 1 cal = 4 J. Calor latente de fusão do gelo
= 80 cal/g
04. (Fuvest 2014) Um contêiner com equipamentos
científicos é mantido em uma estação de pesquisa na
Antártida. Ele é feito com material de boa isolação
térmica e é possível, com um pequeno aquecedor
elétrico, manter sua temperatura interna constante, T i
= 20 ºC, quando a temperatura externa é T e = - 40
ºC. As paredes, o piso e o teto do contêiner têm a
mesma espessura, ε = 26 cm e são de um mesmo
material, de condutividade térmica k = 0,05 J /
(s.m.ºC). Suas dimensões internas são 2x3x4 m³.
Para essas condições, determine
a) a área A da superfície interna total do contêiner;
b) a potência P do aquecedor, considerando ser
ele a única fonte de calor;
c) a energia E, em kWh, consumida pelo
aquecedor em um dia.
05. Em uma fábrica, utiliza-se uma barra de alumínio
de 80 cm 2 de seção reta e 20 cm de comprimento,
para manter constante a temperatura de uma
máquina em operação. Uma das extremidades da
barra é colocada em contato com a máquina que
opera à temperatura constante de 400 ºC,
enquanto a outra extremidade está em contato com
uma barra de gelo na sua temperatura de fusão.
Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é de
80 cal/g, que o coeficiente de condutibilidade
térmica do alumínio é de 0,5 cal/s.cm.ºC e
desprezando as trocas de calor do sistema máquinagelo
com o meio ambiente, é correto afirmar que o
tempo necessário para derreter 500 g de gelo é:
a) 10 s
b) 20 s
c) 30 s
d) 40 s
e) 50 s

Coleção IME-ITA
06. Dois cilindros feitos de materiais A e B têm os
mesmos comprimentos; os respectivos diâmetros
estão relacionados por d A = 2 d B . Quando se
mantém a mesma diferença de temperatura entre
suas extremidades, eles conduzem calor à mesma
taxa. As condutividades térmicas dos materiais estão
relacionadas por:
a) k A = k B / 4 b) k A = k B / 2
c) k A = k B d) k A = 2 k B
e) k A = 4 k B
07. (UFSC 2010) O tipo de panela mais recomendado,
por questões de saúde, é a panela de aço inox.
Entretanto, o aço inox tem uma baixa condutividade
térmica. Para solucionar este problema, os
fabricantes fazem uso de um difusor de calor,
geralmente de alumínio, cujo objetivo é melhorar a
condutividade e homogeneizar a transferência de
calor no fundo da panela.
Dados:
– condutividade térmica do alumínio = 60 cal/s.m.°C
– calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
– calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
– calor específico da água = 1 cal/g.°C
– calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C
Em relação ao exposto, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. O fluxo de calor através do difusor depende da
sua geometria, do material e da diferença de
temperatura entre as faces inferior e superior.
02. Supondo que a face inferior do difusor está a
105 °C e a face superior está a 100 °C, o
fluxo de calor através do difusor é 1,8 cal/s.
04. O calor recebido por uma substância dentro
da panela pode causar mudança de
temperatura, mudança de fase ou ambas.
08. O fundo da panela aquece a água colocada
no seu interior unicamente por convecção, que
envolve o transporte de matéria de uma região
quente para uma região fria e vice-versa.
16. Supondo um fluxo de calor através do fundo
da panela de 2,0 kcal/s, e que dentro dela foi
colocado 150 g de gelo a 10 °C, serão
necessários aproximadamente 6,4 segundos
para fundir 2/3 do gelo.
32. O difusor de alumínio é aquecido por radiação
proveniente da chama da boca do fogão.
08. (IME 2010)
A figura composta por dois materiais sólidos
diferentes A e B, apresenta um processo de
condução de calor, cujas temperaturas não variam
com o tempo. É correto afirmar que a temperatura
T 2 da interface desses materiais, em kelvins, é:
Observações:
• T
1
: Temperatura da interface do material A
com o meio externo
• T
3
: Temperatura da interface do material B
com o meio externo
• K
A
: Coeficiente de condutividade térmica do
material A
• K
B
: Coeficiente de condutividade térmica do
material B
a) 400 b) 500 c) 600
d) 700 e) 800
09. (OBF 2006) Dois recipientes contém água e são
mantidos, um deles na temperatura θ A = 100 ºC e
outro, θ B = 0 ºC. O calor que passa de um para o
outro por meio da conexão estabelecida por uma
peça cilíndrica, isolada termicamente do ambiente
entre os recipientes, formada por duas partes
maciças e geometricamente iguais, uma de prata
“A” e a outra de alumínio “B”, unidas como
indicado. Admitindo que o coeficiente de
condutibilidade térmica da prata seja K A = 400
Wm -1 ºC -1 e do alumínio, K B = 200 Wm -1 ºC -1 e que
cada uma das partes tenha área S de secção
perpendicular ao eixo do cilindro igual a 2,00.10 -4
m 2 e comprimento L=8,00.10 -2 m, calcule:
a) o valor da temperatura θ J da junção entre A e B.
b) a quantidade de energia E, em joules, que
atravessa as peças em 1 segundo.
35

Física – Livro 2
10. Uma fonte térmica com temperatura X é unida a
outra fonte, com temperatura Y (Y < X), por duas
barras em série, de comprimentos l e L,
respectivamente. As condutividades térmicas são k e
K e a área de fluxo é A. Prove que o fluxo térmico
nesse caso é igual a A (X - Y) / (l/k + L/K).
11. Uma barra de secção transversal constante de 1
cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos quais
5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade
de alumínio está em contato com um reservatório
térmico a 100 ºC, e a de cobre a outro a 0 ºC. A
condutividade térmica do alumínio é 0,48
cal/s.cm.ºC e a do cobre 0,92 cal/s.cm.ºC.
a) Qual a temperatura da barra de junção entre
o alumínio e o cobre?
b) Se o reservatório a 0ºC é uma mistura de
água e gelo, qual a massa de gelo que
derrete por hora? O calor latente de fusão do
gelo é 80 cal/g.
12. Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é
formada de três segmentos de materiais diferentes, de
comprimentos l 1 , l 2 , l 3 e condutividades térmicas k 1 ,
k 2 , k 3 , respectivamente. Qual é a condutividade
térmica K da barra como um todo?
13. (M. Nussenzveig) Uma chaleira de alumínio contendo
água em ebulição, a 100ºC, está sobre uma chama.
O raio do fundo da chaleira é 7,5 cm e sua
espessura é de 2 mm. A condutividade térmica do
alumínio é 0,49 cal/s.cm.ºC. A chaleira vaporiza 1
litro de água em 5 min. O calor de vaporização da
água a 100ºC é de 540 cal/g. A que temperatura
está o fundo da chaleira? Despreze perdas de calor.
14. (Peruano) Calcular a quantidade de água a 100 ºC
que se evapora por hora e cm², com o calor que se
transmite através de uma chapa de aço de 0,2 cm
de espessura. A diferença de temperatura entre suas
faces é de 100 ºC. A condutividade térmica do aço
é de 0,11 cal/s.cmºC.
a) 10 % da condutividade térmica do material
da parede.
b) 15 % da condutividade térmica do material
da parede.
c) 4,5 % da condutividade térmica do material
da parede.
d) 22,22 % da condutividade térmica do
material da parede.
e) 33,33 % da condutividade térmica do
material da parede.
16. (IME 2015) Uma fábrica produz um tipo de resíduo
industrial na fase líquida que, devido à sua
toxidade, deve ser armazenado em um tanque
especial monitorado à distância, para posterior
tratamento e descarte. Durante uma inspeção
diária, o controlador desta operação verifica que o
medidor de capacidade do tanque se encontra
inoperante, mas uma estimativa confiável indica
que 1/3 do volume do tanque se encontra
preenchido pelo resíduo. O tempo estimado para
que o novo medidor esteja totalmente operacional é
de três dias e neste intervalo de tempo a empresa
produzirá, no máximo, oito litros por dia de resíduo.
Durante o processo de tratamento do resíduo,
constata-se que, com o volume já previamente
armazenado no tanque, são necessários dois
minutos para que uma determinada quantidade de
calor eleve a temperatura do líquido em 60º C.
Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo
material do tanque de armazenamento, são
realizadas duas experiências relatadas abaixo:
Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de
espessura 10 mm cuja área de seção reta é um
quadrado de lado 500 mm. Com a mesma taxa de
energia térmica utilizada no aquecimento do
resíduo, nota-se que a face esquerda da chapa
atinge a temperatura de 100º C enquanto que a
face direita alcança 80º C.
15. (IME 2017) Deseja-se minimizar a taxa de
transferência de calor em uma parede feita de um
determinado material, de espessura conhecida,
submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso
é feito adicionando-se uma camada isolante
refratária de 15% da espessura da parede, de
forma que cuidadosas medidas experimentais
indicam que a taxa de transferência de calor passa
a ser 40% em relação à situação original. Supondo
que o diferencial de temperatura entre as
extremidades livres da parede original e da parede
composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a
condutividade térmica do material refratário é
numericamente igual a:
36

Coleção IME-ITA
Experiência 2: A chapa da experiência anterior é
posta em contato com uma chapa padrão de
mesma área de seção reta e espessura 210 mm.
Nota-se que, submetendo este conjunto a 50% da
taxa de calor empregada no tratamento do resíduo,
a temperatura da face livre da chapa padrão é
60º C enquanto que a face livre da chapa da
experiência atinge 100º C.
Com base nestes dados, determine se o tanque
pode acumular a produção do resíduo nos
próximos três dias sem risco de transbordar.
Justifique sua conclusão através de uma análise
termodinâmica da situação descrita e levando em
conta os dados abaixo:
Dados:
– calor específico do resíduo: 5000 J/kg ºC;
– massa específica do resíduo: 1200 kg/m 3 ;
– condutividade térmica da chapa padrão:
420 W/m ºC.
PROPAGAÇÃO DO CALOR –
CONVECÇÃO E IRRADIAÇÃO
17. Para diminuir os efeitos da perda de calor pela pele
em uma região muito “fria” do país, Gabrielle
realizou vários procedimentos. Assinale abaixo
aquele que, ao ser realizado, minimizou os efeitos
da perda de calor por irradiação térmica.
a) Fechou os botões das mangas e do colarinho
da blusa que usava.
b) Usou uma outra blusa por cima daquela que
usava.
c) Colocou um gorro, cruzou os braços e
dobrou o corpo sobre as pernas.
d) Colocou um cachecol de lã no pescoço e o
enrolou com duas voltas.
e) Vestiu uma jaqueta jeans sobre a blusa que
usava.
18. (CN 2014) No dia 15 de abril, desse ano, ocorreu o
eclipse lunar total. Nesse fenômeno, a sombra da
Terra é projetada sobre a Lua, encobrindo-a por
completo. Entretanto, uma parte da luz solar, que
atravessou a atmosfera terrestre, refletiu-se na Lua
com uma cor avermelhada, produzindo o que se
chamou de “Lua de Sangue”. Considerando tal fato e
tal fenômeno, analise as afirmativas abaixo e, em
seguida, assinale a opção correta.
I. Na Lua, onde não há atmosfera, o calor pode
se propagar, somente, por condução e
irradiação.
II. Uma onda sonora, por não haver resistência
do ar, propaga-se mais rapidamente na Lua,
do que na Terra.
III. A cor avermelhada, refletida na Lua, ocorreu
devido refração da luz solar, ao atravessar a
atmosfera da Terra.
IV. A luz solar, sendo uma onda eletromagnética,
propaga-se na Lua e na atmosfera terrestre
com a mesma velocidade.
a) Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras
b) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
19. (Unifor 2014) Em 2010 o Prêmio Nobel de Física
foi dado a dois cientistas de origem russa, André
Geim e Konstantin Novoselov, por descobrirem em
2004 o grafeno, uma forma revolucionária do
grafite. O grafeno apresenta vários aspectos
positivo para a tecnologia de hoje, sendo uma
delas o melhor condutor de calor. Analise as
afirmações abaixo sobre os processos de
propagação de calor.
I. Convecção: é o processo de transmissão de
energia térmica feita de partícula para
partícula sem que haja transporte de matéria
de uma região para outra.
II. Condução: é o processo de transmissão de
energia térmica feita por meio do transporte
da matéria de uma região para outra.
III. Radiação: é o processo que consiste na
transmissão de energia térmica por meio de
ondas eletromagnéticas. Ocorre tanto no
vácuo quanto em outros meios materiais.
Analisando as afirmações, é CORRETO apenas o
que se afirma em:
a) I b) II c) III
d) I e III e) II e III
37

Física – Livro 2
20. Sobre trocas de calor, considere as afirmações a seguir.
I. Cobertores são usados no inverno para
transmitir calor aos corpos.
II. A superfície da Terra é aquecida por radiações
eletromagnéticas transmitidas pelo Sol.
III. Em geral, as cidades localizadas em locais
mais altos são mais frias porque correntes de
convecção levam o ar mais frio pra cima.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I b) II c) III
d) I e II e) II e III
21. (UFSM 2014) O inverno é caracterizado pela
ocorrência de baixas temperaturas, especialmente nas
regiões ao sul do Brasil. Por essa razão, é alto o índice
de incidência de doenças respiratórias, de modo que a
primeira recomendação é manter-se abrigado sempre
que possível e agasalhar-se adequadamente.
Considerando os aspectos termodinâmicos dos
fenômenos envolvidos, analise as afirmações:
I. Os aquecedores devem ser mantidos
próximos ao piso do ambiente, porque a
condutividade térmica do ar é maior quando
próxima à superfície da Terra.
II. Energia é transferida continuamente entre o
corpo e as suas vizinhanças por meio de
ondas eletromagnéticas.
III. O ato de encolher-se permite às pessoas
diminuir sua área exposta ao ambiente e,
consequentemente, diminuir a perda de energia.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I b) apenas II
c) apenas I e II d) apenas II e III
e) I, II e III
22. (UFSC 2013) Calor é energia em trânsito, devido a
uma diferença de temperatura. No momento em que
não existe mais esta diferença de temperatura, o calor
deixa de existir. O calor não pode ser armazenado ou
contido por um corpo. Em uma situação na qual existe
uma diferença de temperatura, o calor surge e,
dependendo do meio em que isto ocorre, o calor vai
apresentar formas distintas de se propagar. Em relação
às formas de propagação do calor, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Na ausência de matéria, o calor se propaga por
radiação, ondas eletromagnéticas em que a
frequência do calor está na faixa do ultravioleta.
02. O calor também pode se propagar na faixa
da radiação de micro-ondas, a mesma usada
nos fornos de micro-ondas para aquecer e
cozinhar alimentos.
04. O fluxo de calor através de um sólido
depende da sua geometria e do material do
qual é com posto.
38
08. O calor se propaga por três processos: na
condução a energia é transferida pela
interação dos átomos ou moléculas; na
convecção a energia é transferida pelo
transporte direto de matéria e na radiação a
energia é transferida por meio de ondas
eletromagnéticas.
16. A garrafa térmica, ou frasco de Dewar, pode
ser considerada um recipiente de paredes
adiabáticas, pois seu objetivo é evitar
qualquer tipo de propagação de calor.
32. O processo de aquecimento de um fluido se
dá por convecção, por isso a fonte de calor
deve estar preferencialmente localizada na
região superior desse fluido.
23. Sobre os conceitos de termodinâmica, assinale o
que for correto.
01. Se dois corpos com diferentes temperaturas
forem colocados em contato, uma certa
quantidade de energia térmica será transferida
de um corpo ao outro, devido, exclusivamente, à
diferença de temperatura entre eles.
02. A quantidade de calor necessária para elevar
em 1ºC a temperatura de 1g de uma
substância é denominada de calor específico
dessa substância.
04. Quando uma quantidade de calor se transfere
de um corpo a outro pelo processo de
condução, essa energia se propaga devido à
agitação atômica no material.
08. Nos líquidos, a transferência de calor ocorre,
sobretudo, por meio das correntes de
convecção, as quais são formadas devido à
diferença entre as densidades das regiões
mais quentes e mais frias do líquido.
16. A transferência de calor por radiação é
realizada por meio de ondas
eletromagnéticas, que se propagam somente
na presença de um meio material.
24. Sobre os processos de transmissão do calor, analise
as proposições a seguir e conclua.
( ) O calor sempre se propaga de um corpo
com maior temperatura para um corpo de menor
temperatura.
( ) Na transmissão de calor por condução, a
energia térmica se propaga de partícula para
partícula, sem que elas sejam transladadas.
( ) Na convecção, o calor se propaga por meio
do movimento de fluidos de densidades diferentes.
( ) A irradiação térmica exige um meio material,
para que ocorra a propagação de calor.
( ) O poder emissivo do corpo negro é
proporcional à quarta potência de sua temperatura
absoluta.

Coleção IME-ITA
25. (UFRGS 2010) Considere as afirmações a seguir,
referentes aos três processos de transferência de calor.
I. A radiação pode ser refletida pelo objeto que
a recebe.
II. A condução ocorre pela propagação de
oscilações dos constituintes de um meio material.
III. A convecção ocorre apenas em fluidos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I b) Apenas III
c) Apenas I e II d) Apenas II e III
e) I, II e III
26. O congelador é colocado na parte superior dos
refrigeradores, pois o ar se resfria nas proximidades
dele, ............... a densidade e desce. O ar quente
que está na parte de baixo, por ser ..............., sobe
e resfria-se nas proximidades do congelador. Nesse
caso, o processo de transferência de energia na
forma de calor recebe o nome de ...............
Assinale a alternativa que preenche corretamente as
lacunas.
a) aumenta - mais denso – convecção
b) diminui - mais denso – condução
c) aumenta - menos denso – condução
d) diminui - menos denso – irradiação
e) aumenta - menos denso - convecção
27. Em 1964, Penzias e Wilson, ao medirem os sinais
de rádio emitidos por uma galáxia, descobriram
uma radiação de fundo correspondente a um corpo
negro a 3 K. Esta radiação encontra-se por todo o
Universo conhecido e é um dos fatos que sugere a
ocorrência de uma grande explosão inicial (o ‘big
bang’). Dado: b (constante de dispersão de Wien)
= 2,89.10 -3 m.K
a) Calcule o comprimento de Wien dessa
radiação;
b) Calcule o fluxo de radiação, em W/m² dessa
galáxia.
28. O espectro de radiação solar tem um máximo para
o comprimento de onda de 483 nm. Supondo o Sol
um corpo negro, qual a temperatura média em sua
superfície?
29. O pirômetro óptico é um aparelho que destina a
medir as temperaturas à distância, através da
análise da radiação emitida pelos corpos.
a) Sabendo que os comprimentos de onda da
radiação de intensidade máxima emitida por
2 estrelas são, respectivamente 450 nm (azul)
e 610 nm (vermelho), diga a que temperatura
se encontram;
b) Em qual estrela a potência emitida por área é
maior? Quantas vezes maior?
30. Um corpo negro à temperatura de 2000 K irradia
na razão de 9,07.10 5 W/m 2 . À temperatura de
4000 K, a irradiação, em W/m 2 , é igual a
a) 4,54.10 5 b) 1,81.10 6 c) 3,63.10 6
d) 7,26.10 6 e) 1,45.10 7
31. Um corpo negro de área superficial S encontra-se à
temperatura absoluta T (que pode ser suposta
constante durante a experiência) numa caixa cúbica
fechada. As paredes dessa caixa têm espessura d
bem menor que os comprimentos das arestas, e o
material tem coeficiente de condutibilidade térmica
k. A temperatura externa da caixa é mantida T’,
com T’

Física – Livro 2
35. (UFSCar) Um grupo de amigos compra barras de gelo
para um churrasco, num dia de calor. Como as barras
chegam com algumas horas de antecedência, alguém
sugere que sejam envolvidas num grosso cobertor para
evitar que derretam demais. Essa sugestão:
a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o
gelo, derretendo-o ainda mais depressa.
b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca
de calor entre o ambiente e o gelo, fazendo
com que ele derreta ainda mais depressa.
c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem
absorve calor ao gelo, não alterando a
rapidez com que o gelo derrete.
d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca
de calor entre o ambiente e o gelo,
retardando o seu derretimento.
e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca
de calor entre o ambiente e o gelo,
retardando o seu derretimento.
Marques V ou F para cada afirmativa abaixo:
( ) No ponto Q é possível encontrar a
substância nos três estados físicos.
( ) Na região III a substância se encontra na
fase sólida.
( ) Variando a pressão e/ou a temperatura, a
substância pode passar da fase sólida diretamente
para a gasosa.
( ) Ocorre a sublimação quando a substância
passa de uma região para outra delimitada pela
linha MQ.
( ) Para a substância em análise o aumento de
pressão favorece a fusão e a substância diminui de
volume ao se fundir.
38. A figura a seguir mostra o diagrama de fases de
uma substância hipotética
36. O diagrama (p x T) de estado físico para certa
substância está representado a seguir.
A mudança de estado físico denominada
sublimação pode ocorrer
a) somente no ponto H
b) somente no ponto T
c) em pontos da curva HT
d) em pontos da curva TR
e) em pontos da curva TS
37. O diagrama de fases de certa substância é
representado abaixo:
Apresentamos a seguir três proposições. Assinale a
alternativa correta.
I. O diagrama representa uma substância que
diminui de volume na fusão.
II. Partindo do ponto A, se a temperatura é
aumentada isobaricamente, ocorrerá
mudança da fase sólida para a fase líquida e,
posteriormente, da fase líquida para a fase do
vapor.
III. Partindo do ponto B, se a pressão é aumentada
isotermicamente, ocorrerá mudança de fase do
vapor para a fase sólida e, posteriormente, da
fase sólida para a fase líquida.
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
e) Todas as proposições são verdadeiras.
40

Coleção IME-ITA
39. Dado o diagrama de fases de uma determinada
substância, avalie as afirmações:
b) expele o ar quente e úmido que se esfria,
ocorrendo a condensação dos vapores expelidos.
c) expele o ar frio que provoca a condensação
do vapor d’água na atmosfera.
d) provoca a liquefação do ar, com seu calor.
e) provoca a evaporação da água existente na
atmosfera.
42. (UFG) A figura abaixo representa o diagrama de
fases para a água. Dentre as afirmações a seguir
diga quais são verdadeiras?
01. Na passagem do estado X para Y ocorre a
vaporização.
02. Na passagem do estado Y para Z ocorre a
fusão.
04. Sob pressão de 5 atm e temperatura de 35 ºC, a
substância se encontra no estado líquido.
08. Se a substância for expandida
isotermicamente, a partir do estado X, ela
poderá sofrer sublimação.
16 O ponto A está sobre a curva de sublimação.
Dê, como resposta, a soma dos números que
precedem as informações corretas.
40. (UFPR) Pode-se atravessar uma barra de gelo usandose
um arame com um peso adequado, conforme a
figura, sem que a barra fique dividida em duas partes.
Qual a explicação para tal fenômeno?
a) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo
abaixa seu ponto de fusão.
b) O gelo, já cortado pelo arame, devido à
baixa temperatura se solidifica novamente.
c) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo
aumenta seu ponto de fusão, mantendo a
barra sempre sólida.
d) O arame estando naturalmente mais
aquecido, funde o gelo; este calor, uma vez
perdido para a atmosfera, deixa a barra
novamente sólida.
e) Há uma ligeira flexão da barra e as duas
partes, já cortadas pelo arame, são
comprimidas uma sobre a outra, soldando-se.
41. (FUVEST-SP) Nos dias frios, quando uma pessoa
expele ar pela boca, forma-se uma espécie de
fumaça junto ao rosto. Isso ocorre porque a pessoa:
a) expele o ar quente que condensa o vapor
d’água existente na atmosfera.
a) só existe água no estado gasoso, ou de
vapor, para temperaturas superiores a 100ºC.
b) a pressão de 15 mmHg, a água, a 10ºC, está
no estado líquido.
c) a pressão de 15 mmHg, a água, a 25ºC, está
no estado de vapor.
d) a qualquer pressão, a água sempre está
sólida a 0ºC.
e) a temperatura constante e igual a - 3 ºC, uma
variação na pressão, de 10 mmHg para 1
mmHg, faz com que a água sublime.
43. Aquece-se certa quantidade de água. A
temperatura em que irá ferver depende da:
a) temperatura inicial da água.
b) massa da água.
c) pressão ambiente.
d) rapidez com que o calor é fornecido.
e) quantidade total do calor fornecido.
44. A evaporação é:
a) a passagem do estado gasoso para o estado
líquido de maneira lenta e a qualquer
temperatura.
b) a passagem do estado líquido para o vapor,
de maneira lenta e em altas temperaturas.
c) a passagem do estado sólido para o estado
líquido que ocorre de maneira lenta e em
baixas temperaturas.
d) a passagem do estado líquido para o estado
gasoso de maneira lenta e a qualquer
temperatura.
e) a passagem do estado líquido para o estado
gasoso de maneira tumultuada e em altas
temperaturas.
41

Física – Livro 2
45. (EN 2014) Observe o gráfico a seguir.
Uma máquina de café expresso possui duas
pequenas caldeiras mantidas sob uma pressão de
1, 0 MPa . Duas resistências elétricas aquecem
separadamente a água no interior das caldeiras até
as temperaturas T
A
C , na caldeira com água para
o café, e T
B
C , na caldeira destinada a produzir
vapor d’água para aquecer leite. Assuma que a
temperatura do café na xícara, T
C
C , não deve
ultrapassar o ponto de ebulição da água e que não
há perdas térmicas, ou seja, T
C
TA.
Considerando
o diagrama de fases no gráfico acima, quanto vale,
aproximadamente, o menor valor, em kelvins, da
diferença T T ?
Dado: 1, 0 atm 0,1 MPa.
a) 180
b) 130
c) 80
d) 30
e) zero
B
A
PRESSÃO DE VAPOR E HIGROMETRIA
46. Nos botijões de gás, o gás no seu interior está
liquefeito. Isso nos permite concluir que sua
temperatura crítica:
a) é maior que a temperatura ambiente.
b) é menor que a temperatura ambiente.
c) é igual à temperatura ambiente.
d) é maior ou menor que a temperatura ambiente,
dependendo da pressão do gás no botijão.
e) é elevadíssima, provavelmente superior a
1000ºC.
47. Analisando as curvas de Andrews de um gás real,
não podemos dizer que:
a) Na temperatura crítica, o gás sofre liquefação
a volume constante.
b) Acima da temperatura crítica, nenhum
aumento de pressão liquefará o gás.
c) Acima da temperatura crítica, nenhum
aumento de pressão liquefará o gás.
d) Em pressões e temperaturas baixas, o gás se
comporta quase idealmente.
e) Uma das alternativas acima é falsa.
48. Assinale a alternativa correta em relação ao
diagrama PV de um gás real apresentado:
a) Na região I têm-se vapor insaturado possível
de liquefação.
b) Na região II têm-se vapor saturado e líquido.
c) Na região III têm-se líquido e vapor saturado.
d) Na região IV têm-se gás liquefeito e vapor
saturado.
e) Nenhuma das anteriores.
49. (UFBA) Se a temperatura crítica da água é 647K,
pode-se considerar que a água está sob forma de:
a) vapor, a 500ºC
b) vapor, acima de 500ºC
c) gás, a 400ºC
d) gás, a 273 ºC
e) gás, abaixo de 273ºC
42

Coleção IME-ITA
50. (UFJF) A umidade relativa do ar pode ser avaliada por
meio de medidas simultâneas da temperatura
ambiente, obtidas usando dois termômetros diferentes.
O primeiro termômetro é exposto diretamente ao
ambiente, mas o segundo tem seu bulbo (onde fica
armazenado o mercúrio) envolvido em algodão
umedecido em água (veja a figura).
53. (UFU) Certo volume de um líquido ferve sob a
pressão P e À temperatura t. O gráfico mostra a
curva da pressão de vapor do líquido. Assinale a
alternativa correta.
Nesse caso, podemos afirmar que:
a) Os dois termômetros indicarão sempre a
mesma temperatura.
b) O termômetro de bulbo seco indicará sempre
uma temperatura mais baixa que o de bulbo
úmido.
c) O termômetro de bulbo úmido indicará uma
temperatura mais alta que o de bulbo seco
quando a umidade relativa do ar for alta.
d) O termômetro de bulbo úmido indicará uma
temperatura mais baixa que o de bulbo seco
quando a umidade relativa do ar for baixa.
51. Costuma-se soprar sobre a superfície de um líquido
quente para que ele esfrie mais rapidamente.
Quando fazemos isso, o que acontece com a
velocidade de evaporação do líquido?
a) diminui
b) não se altera
c) não existe velocidade de evaporação
d) aumenta
e) nenhuma alternativa anterior está correta
52. (PUC) Durante o processo de evaporação de um
líquido contido numa bacia, ocorre diminuição da
temperatura porque:
a) escapam as moléculas com maior energia
cinética.
b) escapam as moléculas de maior massa.
c) escapam as moléculas de menor massa.
d) a energia cinética das moléculas não se altera.
e) diminui a massa do líquido.
a) se a pressão é mantida constante e a
temperatura é aumentada, o líquido pode se
transformar em vapor.
b) se a pressão é mantida constante e a
temperatura é aumentada, nenhuma parte do
líquido é transformada em vapor.
c) se a temperatura é mantida constante e a
pressão é aumentada, todo o líquido se
transforma em vapor.
d) se a temperatura é mantida constante e a
pressão é reduzida, o líquido não se
transforma em vapor.
e) mantendo-se a temperatura e reduzindo-se a
pressão, o calor deve ser cedido ao líquido.
54. Temperatura crítica é aquela:
a) na qual um líquido sofre sublimação.
b) abaixo da qual um líquido não pode
evaporar.
c) na qual a pressão saturante de vapor é igual
à pressão atmosférica.
d) acima da qual um gás não pode ser
liquefeito.
e) na qual coexistem as três fases: sólida, líquida
e gasosa.
55. Numa cidade como São Paulo, onde a umidade
relativa do ar é bastante elevada, muitas vezes, mesmo
a temperaturas relativamente baixas, 22ºC por
exemplo, sentimos um desconforto térmico (sensação
de calor opressivo). Isso se dá porque:
a) a pressão máxima de vapor independe da
temperatura.
b) a umidade relativa dificulta a evaporação do
suor.
c) o vapor de água contido no ar está muito
denso.
d) o vapor de água contido no ar fornece calor
ao organismo.
e) nenhuma das anteriores
43

Física – Livro 2
56. (ITA 1974) A umidade relativa num ambiente
gasoso (atmosfera, por exemplo) é definida como:
a) relação entre a pressão de vapor de água
existente e a pressão ambiente.
b) relação entre o volume ocupado pelo vapor
de água e o volume total do ambiente.
c) relação entre a pressão de vapor de água
existente à temperatura ambiente e a pressão
de vapor de água a 0ºC.
d) relação entre pressão de vapor de água
existente e a pressão de vapor saturante à
mesma temperatura.
nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
44
GASES
57. (UFPR 2012) Segundo a teoria cinética, um gás é
constituído por moléculas que se movimentam
desordenadamente no espaço do reservatório onde o
gás está armazenado. As colisões das moléculas entre
si e com as paredes do reservatório são perfeitamente
elásticas. Entre duas colisões sucessivas, as moléculas
descrevem um MRU. A energia cinética de translação
das moléculas é diretamente proporcional à
temperatura do gás. Com base nessas informações,
considere as seguintes afirmativas:
1. As moléculas se deslocam todas em trajetórias
paralelas entre si.
2. Ao colidir com as paredes do reservatório, a
energia cinética das moléculas é conservada.
3. A velocidade de deslocamento das moléculas
aumenta se a temperatura do gás for
aumentada.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
58. (AMAN 2012) Para um gás ideal ou perfeito temos que:
a) as suas moléculas não exercem força uma
sobre as outras, exceto quando colidem.
b) as suas moléculas têm dimensões
consideráveis em comparação com os
espaços vazios entre elas.
c) mantido o seu volume constante, a sua
pressão e a sua temperatura absoluta são
inversamente proporcionais.
d) a sua pressão e o seu volume, quando
mantida a temperatura constante, são
diretamente proporcionais.
e) sob pressão constante, o seu volume e a sua
temperatura absoluta são inversamente
proporcionais.
59. Assinale o que for correto.
01. O volume de uma dada massa gasosa será
inversamente proporcional à pressão exercida
sobre ela, se a temperatura desse gás for
mantida constante.
02. Mantida constate a pressão de uma massa
gasosa, o volume dessa massa gasosa é
diretamente proporcional a sua temperatura
absoluta.
04. O número de moléculas em volumes iguais
de gases diferentes à mesma temperatura e
pressão é o mesmo.
08. Não existe relação entre a energia cinética das
moléculas de um gás e a temperatura do gás.
16. A pressão exercida por um gás sobre as
paredes do recipiente que o contém é
consequência das contínuas e incessantes
colisões das moléculas desse gás contra as
paredes do recipiente.
60. (UERJ 2012) Em um reator nuclear, a energia liberada
na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a
quantidade de 3,6·10 4 kg de água a 227ºC e sob 30
atm, necessária para movimentar uma turbina
geradora de energia elétrica. Admita que o vapor
d’água apresenta comportamento de gás ideal. O
volume de vapor d’água, em litros, gerado a partir da
fissão de 1 g de urânio, corresponde a:
a) 1,32·10 5 b) 2,67·10 6 c) 2,73·10 6
d) 3,24·10 7 e) 7,41·10 8
61. (UFPR 2014) Considere que num recipiente cilíndrico
com êmbolo móvel existem 2 mols de moléculas de
um gás A à temperatura inicial de 200 K. Este gás é
aquecido até a temperatura de 400 K numa
transformação isobárica. Durante este aquecimento
ocorre uma reação química e cada molécula do gás
A se transforma em duas moléculas de um gás B.
Com base nesses dados e nos conceitos de
termodinâmica, é correto afirmar que o volume final
do recipiente na temperatura de 400 K é:
a) 3 vezes menor que o valor do volume inicial.
b) de valor igual ao volume inicial.
c) 2 vezes maior que o valor do volume inicial.
d) 3 vezes maior que o valor do volume inicial.
e) 4 vezes maior que o valor do volume inicial.
62. Dois gases ideais A e B encontram-se em recipientes
separados. O gás A possui volume V A = 10 L e está
submetido à pressão p A = 5 atm. O gás B possui
volume V B = 5 L e está submetido à pressão p B = 3
atm. As temperaturas respectivas são t A = 27 ° C e t B
= 177 ° C. Os gases são misturados em um mesmo
recipiente de volume V = 10 L, a uma temperatura t
= 127 ° C. A pressão, em atm, que esta mistura
exercerá nas paredes do recipiente é:
a) 2 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

Coleção IME-ITA
63. (ITA 1999) O pneu de um automóvel é calibrado
com uma pressão de 3,10·10 5 Pa a 20 °C, no
verão. Considere que o volume não varia e que a
pressão atmosférica se mantém constante e igual a
1,01·10 5 Pa. A pressão do pneu, quando a
temperatura cai a 0 °C, no inverno, é:
a) 3,83·10 5 Pa
b) 1,01·10 5 Pa
c) 4,41·10 5 Pa
d) 2,89·10 5 Pa
e) 1,95·10 5 Pa
64. (ITA 1991) Um recipiente continha inicialmente
10,0 kg de gás sob pressão de 10·10 6 N/m 2 . Uma
quantidade m de gás saiu do recipiente sem que a
temperatura variasse. Determine m sabendo que a
pressão caiu para 2,5·10 6 N/m 2 .
a) 2,5 kg
b) 5,0 kg
c) 7,5 kg
d) 4,0 kg
e) nenhuma das anteriores
65. (ITA 1988) Calcular a massa de hélio (massa molar
4,0), contida num balão, sabendo-se que o gás ocupa
um volume igual a 5,0 m3 e está a uma temperatura
de -23 °C e a uma pressão de 30 cmHg.
a) 1,86 g b) 46 g
c) 96 g d) 186 g
e) 385 g
66. (ITA 1986) Um reservatório de 30 litros contém gás
nitrogênio diatômico, à temperatura ambiente de 20
°C. Seu medidor de pressão indica uma pressão de
3,00 atmosferas. A válvula do reservatório é aberta
momentaneamente e uma certa quantidade de gás
escapa para o meio ambiente. Fechada a válvula, o
gás atinge novamente a temperatura ambiente. O
medidor de pressão do reservatório indica agora uma
pressão de 2,40 atmosferas. Quantos gramas de
nitrogênio, aproximadamente, escaparam?
Observações:
1. O peso atômico do nitrogênio é igual a 14;
2. Se necessário, utilizar os seguintes valores
para:
- Constante universal para os gases: 8,31
J/(mol.K) ou 0,082 (L.atm)/(mol.K)
- Número de Avogadro: 6,0210 23
moléculas/mol
67. (ITA 1971) Dois recipientes de volumes V 1 e V 2
contêm a mesma quantidade de um mesmo gás a
pressões e temperaturas absolutas P 1 e P 2 , T 1 e T 2 ,
respectivamente. Os dois recipientes são ligados
entre si por uma torneira, que em dado momento é
aberta, oferecendo ao gás o volume V 1 + V 2 .
Supondo que os dois recipientes constituam um
sistema isolado, mostre que, após o novo equilíbrio,
com temperatura e pressão T e P:
T 1T
1
T2
T T1
T2
a) b)
P 2P1 P2
P P1
P2
T T1
T2
T T1
T
2/ 2
c)
d)
P P1
P
2/ 2
P P1
P2
e) nenhuma das expressões acima é correta.
68. (ITA 1993) Dois balões de vidro de volumes iguais
estão ligados por meio de um tubo de volume
desprezível e ambos contêm hidrogênio a 0 ºC. Eles
estão a uma pressão de 1,013·10 5 Pa. Qual será a
pressão do gás se um dos bulbos for imerso em
água a 100 ºC e outro for mantido a -40 ºC?
a) a pressão permanece a mesma
b) 1.06·10 5 Pa
c) 2,32·10 5 Pa
d) 1,25·10 5 Pa
e) 1,20·10 5 Pa
69. (ITA 1997) Um tubo vertical de secção S, fechado
em uma extremidade, contém um gás, separado da
atmosfera por um êmbolo de espessura de massa
específica. O gás, suposto perfeito, está à
temperatura ambiente e ocupa um volume V = SH
(veja figura). Virando o tubo tal que a abertura fique
voltada para baixo, o êmbolo desce e o gás ocupa
um novo volume, V = SH . Denotando a pressão
atmosférica por P 0 , a nova altura H é:
a)
P
0
gd
d
b)
P
0
gd
P
0
d
c)
P
0
gd
P
0
H
P
0
gd
a) 10,5 g b) 31 g
c) 15 g d) 3 g
e) 21 g
d)
P
0
gd
H
P0
e)
P
0
gd
H
P
0
gd
45

Física – Livro 2
70. (UFMG 2013) Na figura está representado um pistão
constituído de um cilindro e um êmbolo. O êmbolo,
que pode se mover livremente, tem massa de 0,30 kg
e uma área de seção transversal de 8,0 cm 2 .
Esse pistão contém 4,0·10 -3 mol de um gás ideal à
temperatura de 27°C. A pressão no ambiente é de
1,0 atm.
72. (ITA 1997) Um mol de gás perfeito está contido em
um cilindro de secção S fechado por um pistão
móvel, ligado a uma mola de constante elástica k.
Inicialmente, o gás está na pressão atmosférica P 0 ,
temperatura T 0 , e o comprimento do trecho do
cilindro ocupado pelo gás é L 0 , com a mola não
estando deformada. O sistema gás-mola é
aquecido e o pistão se desloca de uma distância x.
Denotando a constante de gás por R, a nova
temperatura do gás é:
a) DETERMINE o valor da força que o gás exerce
sobre o êmbolo na situação de equilíbrio.
b) DETERMINE o valor da altura h em que o
êmbolo se encontra nessa situação.
Em seguida, o gás é aquecido até que sua
temperatura atinja 57°C.
c) DETERMINE o valor do deslocamento Δh do
pistão devido a esse aquecimento.
x
R
a) T P SkL
0 0 0
x
R
c) T P Skx
0 0
x
R
e) T P SkL kx
73. (IME 2015)
0 0 0
L
R
0
b) T P Skx
0 0
kx
R
d) T L S
x
0 0
71. (Unicamp 2014) Existem inúmeros tipos de
extintores de incêndio que devem ser utilizados de
acordo com a classe do fogo a se extinguir. No
caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis,
classe B, os extintores à base de pó químico ou de
dióxido de carbono (CO 2 ) são recomendados,
enquanto extintores de água devem ser evitados,
pois podem espalhar o fogo.
a) Considere um extintor de CO 2 cilíndrico de
volume interno V = 1800 cm 3 que contém
uma massa de CO 2 m = 6 kg. Tratando o
CO 2 como um gás ideal, calcule a pressão
no interior do extintor para uma temperatura T
= 300 K. (Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa
molar do CO 2 M = 44 g/mol.)
b) Suponha que um extintor de CO 2 (similar ao
do item a), completamente carregado, isolado
e inicialmente em repouso, lance um jato de
CO 2 de massa m = 50 g com velocidade v =
20 m/s. Estime a massa total do extintor m ext e
calcule a sua velocidade de recuo provocada
pelo lançamento do gás. Despreze a variação
da massa total do cilindro decorrente do
lançamento do jato.
46
A figura anterior mostra um sistema posicionado no
vácuo formado por um recipiente contendo um gás
ideal de massa molecular M e calor específico c em
duas situações distintas. Esse recipiente é fechado por
um êmbolo preso a uma mola de constante elástica k,
ambos de massa desprezível. Inicialmente (Situação 1),
o sistema encontra-se em uma temperatura T 0 , o
êmbolo está a uma altura h 0 em relação à base do
recipiente e a mola comprimida de x 0 em relação ao
seu comprimento relaxado. Se uma quantidade de
calor Q for fornecida ao gás (Situação 2), fazendo
com que o êmbolo se desloque para uma altura h e a
mola passe a estar comprimida de x, a grandeza que
varia linearmente com Q é
a) x h b) x h c) (x h)
2
d) (x h) 2 e) xh

Coleção IME-ITA
TRABALHO E ENERGIA INTERNA
74. (UFRGS 2011) A figura abaixo apresenta o
diagrama da pressão p(Pa) em função do volume
V(m 3 ) de um sistema termodinâmico que sofre três
transformações sucessivas: XY, YZ e ZX.
O trabalho total realizado pelo sistema após as três
transformações é igual a
a) 0
b) 1,6·10 5 J
c) 2,0·10 5 J
d) 3,2·10 5 J
e) 4,8·10 5 J
75. (UNESP 2001) Uma bexiga vazia tem volume
desprezível; cheia, o seu volume pode atingir 4,0·10 -3
m 3 . O trabalho realizado pelo ar para encher essa
bexiga, à temperatura ambiente, realizado contra a
pressão atmosférica, num lugar onde o seu valor é
constante e vale 1,0·10 5 Pa, é no mínimo de
a) 4J
b) 40 J
c) 400 J
d) 4000 J
e) 40000 J
76. Uma quantidade de gás passa da temperatura de
27 o C = 300K a 227 o C = 500K, por um processo a
pressão constante (isobárico) igual a 1 atm = 1,0 x
10 5 Pa.
a) Calcule o volume inicial, sabendo que a
massa de gás afetada foi de 60 kg e a
densidade do gás é de 1,2 kg/m 3 .
b) Calcule o volume final e indique se o gás
sofreu expansão ou contração.
c) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
77. (UEG 2013) Dentro de um cilindro com pistão móvel
está confinado um gás monoatômico. Entre a parte
superior, fixa, do cilindro e o pistão existe uma barra
extremamente fina de metal, de comprimento l 0 com
coeficiente de dilatação linear α ligada por um fio
condutor de calor a uma fonte térmica. A barra é
aquecida por uma temperatura τ que provoca uma
dilatação linear Δl empurrando o pistão que
comprime o gás. Como a área da base do cilindro é
A e o sistema sofre uma transformação isobárica a
uma pressão π, o trabalho realizado é igual a:
a) Al 0
b) A 2
2 l
2 0
2
Al
c) Al 0
d)
0
2
2
e) 2Al
0
78. (UFG 2013) O nitrogênio líquido é frequentemente
utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar a
baixas temperaturas. A figura a seguir ilustra um
reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas,
contendo 60 litros da substância em sua fase líquida
a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é
ocupado por nitrogênio gasoso que se encontra em
equilíbrio térmico com o líquido. Na parte superior
do reservatório existe uma válvula de alívio para
manter a pressão manométrica do gás em 1,4 atm.
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás
sofre uma lenta expansão isotérmica empurrando o
líquido. Considerando-se que foram retirados 10%
do volume do líquido durante esse processo e que o
gás não escapa para o ambiente, calcule:
Dados: R = 8,4 J/K.mol; 1 atm = 10 5 Pa.
a) O número de mols do gás evaporado durante
o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido.
47

Física – Livro 2
79. (ITA 1994) Aquecendo-se lentamente 2 mols de um
gás perfeito ele passa do estado p 0 , V 0 ao estado 3
p 0 , 3 V 0 . Se o gráfico da pressão versus volume é
uma reta, a dependência da temperatura com o
volume e o trabalho realizado pelo gás nesse
processo serão respectivamente:
b) W (i) > W (ii) > W (iii)
c) W (iii) > W (ii) > W (i)
a)
b)
c)
d)
e)
2
p0
V
T e W 9,0V p
VR
0
0 0
2
p0
V
T e W 4,0V p
2V R
0
0 0
2
p0
V
T e W 2,0V p
2V R
0
0 0
p0 V0
T e W 2,0V p
R
0 0
2
p0
V
T e W 4,5V p
VR
0
0 0
d) W (i) > W (ii) > W (iii)
80. (ITA 2006) Um mol de um gás ideal ocupa um
volume inicial V 0 à temperatura T 0 e pressão P 0 ,
sofrendo a seguir uma expansão reversível para um
volume V 1 . Indique a relação entre o trabalho que é
realizado por:
(i) W (i) num processo em que a pressão é
constante.
(ii) W (ii) num processo em que a temperatura é
constante.
(iii) W (iii) num processo adiabático.
e) W (iii) > W (ii) > W (i)
a) W (i) > W (iii) > W (ii)
48

Coleção IME-ITA
81. (ITA 1989) O gráfico representa um ciclo de um
sistema termodinâmico hipotético, num diagrama
pressão versus volume. O trabalho realizado por
esse gás, nesse ciclo, é aproximadamente igual a:
a) 6,0·10 5 J
b) 9,0·10 5 J
c) 3,0·10 6 J
d) 9,0·10 6 J
e) 6,0·10 6 J
82. (ITA 1980) Um recipiente de volume ajustável
contém n mols de um gás ideal. Inicialmente, o gás
está no estado A, ocupando o volume V à pressão
p. Em seguida, o gás é submetido às
transformações indicadas na figura.
Calcule o calor trocado pelo gás na transformação
cíclica ABCA. Considere como positivo o calor
recebido e como negativo o calor cedido pelo gás,
a) Q 0
b) Q npV
2
c) Q npV
2
d) Q pV
2
e) Q pV
2
83. (UFSM 2011) A respeito dos gases que se encontram
em condições nas quais seu comportamento pode ser
considerado ideal, afirma-se que
I. a grandeza que é chamada de temperatura é
proporcional à energia cinética média das
moléculas.
II. a grandeza que é chamada de pressão é a
energia que as moléculas do gás transferem
às paredes do recipiente que contém esse
gás.
III. a energia interna do gás é igual à soma das
energias cinéticas das moléculas desse gás.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I b) apenas II
c) apenas III d) apenas I e III
e) I, II e III
84. Estima-se que a temperatura média do universo é
de 2,70K. Qual seria a velocidade quadrática
média das moléculas de hidrogênio a esta
temperatura? Dados: massa molar do H 2 = 2,00
g/mol e R = 8,31 J/(mol·K)
85. Para qual temperatura a velocidade quadrática
média das moléculas de nitrogênio é igual a
velocidade quadrática média das moléculas de
hidrogênio a 20,0°C?
Dados: massa molar do H: 1,00 g/mol e massa
molar do N: 14,0 g/mol
86. (ITA 1999) Considere uma mistura de gases H 2 e
N 2 em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética
média e sobre a velocidade média das moléculas
de cada gás, pode-se concluir que:
a) as moléculas de N 2 e H 2 têm a mesma
energia cinética média e a mesma velocidade
média.
b) ambas têm a mesma velocidade média, mas
as moléculas de N 2 têm maior energia
cinética média.
c) ambas têm a mesma velocidade média, mas
as moléculas de H 2 têm maior energia
cinética média.
d) ambas têm a mesma energia cinética média,
mas as moléculas de N 2 têm maior
velocidade média.
e) ambas têm a mesma energia cinética média,
mas as moléculas de H 2 têm maior velocidade
média.
49

Física – Livro 2
87. (ITA 1992) Considere as afirmações a seguir:
I. A energia interna de um gás ideal depende só
da pressão.
II. Quando um gás passa de um estado 1 para
outro estado 2, o calor trocado é o mesmo
50
III.
qualquer que seja o processo.
Quando um gás passa de um estado 1 para
outro estado 2, a variação da energia interna
é a mesma qualquer que seja o processo.
IV. Um gás submetido a um processo quase
estático não realiza trabalho
V. O calor específico de uma substância não
depende do processo como ele é aquecida.
VI.
VII.
Quando um gás ideal recebe calor e não há
variação de volume, a variação da energia
interna é igual ao calor recebido.
Numa expansão isotérmica de um gás ideal o
trabalho realizado é sempre menor que o
calor absorvido.
As duas afirmações corretas são:
a) II e III b) III e IV
c) III e V d) I e VIII
e) III e VI
88. (UFC 2008) Um recipiente contém uma mistura de
um gás ideal X, cuja massa molar é M x , com um
gás ideal Y, cuja massa molar é M y , a uma dada
temperatura T. Considere as afirmações a seguir:
I. A energia cinética média das moléculas dos
gases ideais X e Y depende apenas da
temperatura absoluta em que se encontram.
II. A velocidade média das moléculas dos gases
ideais X e Y depende da temperatura absoluta
em que se encontram e da natureza de cada
gás.
III. Se M x > M y , a velocidade média das
moléculas do gás ideal X é maior que a
velocidade média do gás ideal Y.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas I e III são verdadeiras.
d) Apenas II e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras
89. (ITA 1981) Dois recipientes contêm,
respectivamente, massas diferentes de um mesmo
gás ideal, à mesma temperatura inicial.
Fornecendo-se a cada um dos vasos quantidades
iguais de calor, constata-se que suas temperaturas
passam a ser T 1 e T 2 , diferentes entre si. Nessas
circunstâncias, pode-se dizer que:
a) as energias internas dos dois gases, que eram
inicialmente iguais, após o fornecimento de
calor continuam iguais.
b) as energias internas, que eram inicialmente
diferentes, continuam diferentes.
c) as energias internas que eram iguais, agora
são diferentes.
d) as energias internas variam.
e) faltam dados para responder algo a respeito
da variação de energia interna.
90. (ITA 1970) Um recipiente de volume V contém um
gás perfeito. Fornece-se ao gás uma certa
quantidade de calor, sem variar o volume. Nestas
condições, tem-se que:
a) o gás realizará trabalho equivalente à
quantidade de calor recebida.
b) o gás realizará trabalho e a energia interna
diminuirá.
c) o gás realizará trabalho e a energia interna
permanecerá constante.
d) a quantidade de calor recebida pelo gás
servirá apenas para aumentar sua energia
interna.
e) nenhuma das afirmações anteriores é válida.
91. (ITA 2006) Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol
de H 2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2)
contendo 1 mol de He (massa atômica M = 4)
ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a
mesma pressão. Assinale a alternativa correta.
a) a temperatura do gás no recipiente 1 é menor
que a temperatura do gás no recipiente 2.
b) a temperatura do gás no recipiente 1 é maior
que a temperatura do gás no recipiente 2.
c) a energia cinética média por molécula do
recipiente 1 é maior que a do recipiente 2.
d) o valor médio da velocidade das moléculas
no recipiente 1 é menor que o valor médio da
velocidade das moléculas no recipiente 2.
e) o valor médio da velocidade das moléculas
no recipiente 1 é maior que o valor médio da
velocidade das moléculas no recipiente 2.
92. (ITA 1988) Considere um gás perfeito monoatômico
na temperatura de 0°C, sob uma pressão de 1 atm,
ocupando um volume de 56 l. A velocidade escalar
quadrática média das moléculas vale 1840 m/s.
Então, a massa do gás é:
a) 55g b) 100 g
c) 5,0 g d) 150 g
e) 20 g

Coleção IME-ITA
93. (ITA) Da teoria cinética dos gases perfeitos sabemos
que a temperatura absoluta de uma massa gasosa
depende da velocidade quadrática média das
moléculas do gás. Nestas condições, se uma
molécula de oxigênio (O 2 ), de massa m, está na
superfície da Terra, com energia cinética
correspondente a 0°C e se sua velocidade é dirigida
verticalmente para cima e ela não colide com
outras partículas durante a subida, a que altitude h
ela chegará?
(k = constante de Boltzmann = 1,38·10 -23 J/K, m
= 5,3·10 -26 kg e g = 9,8 m/s 2 )
a) h = 1,1·10 4 km
b) h = 1,09·10 2 km
c) h = 10,9 m
d) h = 1,1 km
e) h = 11 km
94. (ITA 2010) A temperatura para a qual a velocidade
associada à energia cinética média de uma
molécula de nitrogênio, N 2 , é igual à velocidade de
escape desta molécula da superfície da Terra é de,
aproximadamente: (Dado: g = 9,8 m/s 2 )
a) 1,4·10 5 K
b) 1,4·10 8 K
c) 7,0·10 27 K
d) 7,2·10 4 K
e) 8,4·10 28 K
01. e 02. d
03. a) 80 W ;
b) e 1,92cm.
04. a) 52 m²
b) P = 0,6 kW;
c) E = 14,4 kWh
GABARITO
05. e 06. a 07. 05
08. b
09. a) 66,7ºC
b) 33,3J
10. Dedução supondo fluxo constante de calor.
11. a) 51ºC ;
b) 211,5g
12. K= ( l 1 + l 2 + l 3 ) /( l 1 / k 1 + l 2 / k 2 + l 3 / k 3 )
13. 104,2 ºC
14. m =366,6 g/(h.cm²)
15. a
16. V V,
o tanque corre o risco de transbordar.
máx
17. c 18. b 19. c
20. b 21. d 22. 28
23. 15 24. V – V – V – F
25. e 26. e
27. a) 0,97·10 -3 m (microondas);
b) 4,6·10 -6 W/m²
28. 6000 K
29. a) azul: 6440 K; vermelho: 4750 K;
b) a potência do azul é 3,5 vezes maior
30. e 31. c
32. Q 1 /Q 2 = 17
33. 3045 W/m 2
34. c 35. e 36. c
37. V F V F V
38. e
39. 28
40. a
41. b
42. b; c e e
43. c
44. d
45. c
51

Física – Livro 2
46. a
47. d
48. c
49. c
50. d
51. d
52. a
53. a
54. d
55. b
56. d
57. e
58. a
59. 23
60. b
61. e
62. c
63. d
64. c
65. e
66. e
67. a
68. b
69. e
70. a) F gás = 83 N
b) 0,12 m
c) Δh = 0,012 m
71 a) p = 1,89·10 8 N/m 2
b) v = 0,1 m/s
72. d
73. e
74. b
75. c
76. a) V 1 = 50 m 3
b) V 2 = 83,3 m 3
c) W = 3,3·10 6 J
77. a
78. a) Δn = 1,3 mol
b) 840 J
79. b
80. d
81. e
82. e
83. d
84. 1,83·10 2 m/s
85. 3829 ºC
86. e
87. b
88. b
89. d
90. d
91. e
92. c
93. e
94. a
52

Coleção IME-ITA
Frente D
Módulo D02
ENERGIA E POTENCIAL ELÉTRICOS
03. (ITA 1987) A figura representa um condutor oco e
um outro condutor de forma esférica dentro da
cavidade do primeiro, ambos em equilíbrio
eletrostático. Sabe-se que o condutor interno tem
carga total +Q. Podemos afirmar que:
01. Na figura, as cargas estão fixas nos vértices de um
triângulo equilátero de lado a.
Em relação ao infinito, o potencial elétrico dessa
distribuição no ponto P vale:
2 3 1 q
a)
3
40
a
b)
c)
d)
e)
3 1 q
3
4
a
0
4 3 1 q
3
4
a
0
3 3 1 q
3
4
a
0
5 3 1 q
3
4
a
0
02. (ITA 1993) Entre as armaduras de capacitor plano
com as placas horizontais, existe uma diferença de
potencial V. A separação entre as armaduras é d.
Coloca-se uma pequena carga Q, de massa m
entre as armaduras e esta fica em equilíbrio. A
aceleração da gravidade é g. Qual é o valor da
carga Q?
2
mg
Vd
a) Q b) Q
Vd
m
mgd
Vgd
c) Q d) Q
V
m
gd
e) Q Vm
a) Não há campo elétrico dentro da cavidade.
b) As linhas de força dentro da cavidade são
retas radiais em relação à esfera, como na
figura.
c) A carga na superfície interna do condutor oco
é – Q e as linhas de força são
perpendiculares a essa superfície.
d) A carga na superfície interna do condutor oco
é – Q e as linhas de força tangenciam essa
superfície.
e) Não haverá diferença de potencial entre os
dois condutores se a carga total do condutor
oco também for igual a Q.
04. (ITA 2004) Duas partículas carregadas com cargas
opostas estão posicionadas em uma corda nas
posições x 0 e x ,
respectivamente. Uma
onda transversal e progressiva de equação
y(x, t) ( / 2) sen(x t), presente na corda, é
capaz de transferir energia para as partículas, não
sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o
período da onda, E f
, a energia potencial elétrica
das partículas no instante t T / 4 , e E i
essa
mesma energia no instante t 0 , assinale a opção
correta indicativa da razão E
f
/E
i
.
a) 2/2
b) 2/2
c) 2
d) 2 / 2
e) 2
53

Física – Livro 2
05. Nos vértices de um triângulo equilátero, são
colocadas três cargas elétricas. Qual é,
aproximadamente, a energia potencial elétrica
associada a este sistema de cargas?
Sendo k, em V m , a constante eletrostática do
C
meio e Q = 1/k, em Coulomb, o valor de cada
uma das cargas elétricas, o valor aproximado da
variação absoluta do potencial eletrostático, em V,
no ponto P, indicado nas figuras 1 e 2, quando a
carga Q superior aproxima-se da carga Q inferior,
resultando na configuração da figura 2, é
a) 140. b) 102. c) 98.
d) 67. e) 58.
Adote:
k = 910 9 Nm 2 /C 2
q A = 1,0 mC
q B = 2,0 nC
q C = –3,0 C
a) – 134,91 J
b) + 135,09 J
c) – 674,55 J
d) + 675,45 J
e) Como as distâncias são iguais, a energia
potencial elétrica associada ao sistema é nula.
07. O dêuteron é um sistema constituído por duas
partículas: um próton e um nêutron, ou seja, um
núcleo isótopo do hidrogênio. A energia potencial (V)
do sistema em função da distância entre as partículas
(r), devida a dois modelos para o potencial do sistema,
está mostrada na figura. A curva traço-ponto considera
um modelo denominado poço quadrado e a curva
tracejada representa outro modelo onde se considerou
experimentos de colisão em que se estabeleceram uma
região relacionada com fenômenos de repulsão e
outra com fenômenos de atração. No gráfico, a linha
pontilhada mostra a energia do sistema.
06. A produção de energia elétrica a partir de pequenos
movimentos, como o passo dos pedestres sobre tapetes
ou tecidos especiais já é uma realidade. O fenômeno
físico é o chamado efeito piezoelétrico. Para que seus
alunos compreendessem esse efeito, um professor criou
o modelo esquematizado, onde duas cargas positivas,
unidas por uma mola não condutora e inicialmente
relaxada (fig. 1), são aproximadas devido a uma
deformação elástica (fig. 2).
54
Considerando-se os conceitos físicos e analisandose
o gráfico, pode-se dizer, EXCETO, que
a) ambos os modelos mostram a energia de
partículas ligadas, embora prevejam energias
potenciais mínimas diferentes para o sistema.
b) seguramente, ambos os modelos não se
referem somente a energias potenciais
associadas a forças coulombianas.
c) o modelo representado pela curva tracejada,
para distâncias menores que 0,5fm, prevê a
atração entre as partículas.
d) para valores de r maiores que cerca de 2,5fm
as partículas não mais permanecem ligadas.
e) segundo a curva tracejada, o menor potencial
elétrico na superfície do dêuteron, considerado
esférico, vale, aproximadamente, 50V.

Coleção IME-ITA
08. Devido à diferença de eletronegatividade entre o
oxigênio e o hidrogênio, a molécula de água (H 2 O)
apresenta um dipolo elétrico, que consiste no
oxigênio com uma carga elétrica parcialmente
negativa (-q) e nos hidrogênios com cargas
parcialmente positivas (+q), separados
espacialmente por uma distância d, como
representado esquematicamente na figura a seguir.
09. Quatro cargas pontuais positivas Q são colocadas nos
vértices e no ponto médio de um dos lados de um
triângulo equilátero de lado L (veja a figura). A energia
eletrostática desse sistema de cargas é igual a
Considere um ponto P distante y da origem,
conforme mostrado na figura. Assinale a alternativa
que apresenta o potencial eletrostático em P, devido
ao dipolo da água.
a)
2
kQ 21
2 3
U L
3
2
c) 2kQ 3
U L
3
e) zero
b)
d)
2
kQ 25 3
U L
3
2
2kQ 5
U L
3
10. Em cada um dos vértices de um cubo de aresta “a”
há uma carga pontual +q.
a)
K
qd
d
2
2
y 1
4y
2
b)
1 1
Kqd
2 2
2 d
2 d
y
y
4 4
c)
1 1
Kqd
2 2
2 d 2 d
y
y
4 4
d)
qd
K
2
2 d
y
1
4
2
y
e) 0
Determine
a) o campo elétrico no centro C do cubo;
b) o potencial elétrico no centro C do cubo,
tomando V( ) 0 .
11. (ITA 2010) Considere as cargas elétricas q 1 = 1C,
situada em x = –2m, e q 2 = –2C, situada em x = –8m.
Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial
nulo é
a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x =
–4m e x = 4m.
b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x =
–16m e x = 16m.
c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x
= –4m e x = 16m.
d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x
= –4m.
e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta
no ponto x = –4m.
55

Física – Livro 2
12. (PERUANO) Uma partícula eletrizada com –q orbita
em torno de uma esfera fixa eletrizada com carga +Q,
conforme mostra a figura. Determine a energia do
sistema. Despreze os efeitos gravitacionais.
13. Duas esferas condutoras concêntricas A e B
possuem raios R 1 = 10 cm, R 2 = 20 cm e R 3 = 25
cm e estão eletrizadas de forma que a diferença de
potencial entre elas é V A – V B = 9 kV e a carga total
da esfera B é de 0,3 C. Determine as cargas Q 1 ,
Q 2 e Q 3 existentes nas superfícies dessas esferas.
Dado: k 0 = 9 x 10 9 N.m 2 /C 2 .
14. Na figura, há dois condutores esféricos A e B
concêntricos, são dados: R 1 = 30 cm; R 2 = 60 cm;
R 3 = 90 cm; Q = +10 C; q = -1,0 C; k 0 = 9 x
10 9 N.m 2 /C 2 . Esboce o gráfico do potencial em
função da distância ao centro das esferas.
a) Determine as cargas induzidas nas superfícies
da esfera A e das cascas B e C.
b) Se a casca C for também aterrada, determine se a
esfera A irá receber ou ceder elétrons, bem como
a variação da carga sofrida pela esfera A.
(Dados R 1 = 10 cm; R 2 = 20 cm; R 3 = 40 cm; R 4
2
N
m
= 80 cm; R5 = 1 m, dado K 0 = 910 9 )
2
C
16. (ITA 2010) Considere as cargas elétricas q 1 = 1C,
situada em x = –2m, e q 2 = –2C, situada em x = –8m.
Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial
nulo é
a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x =
–4m e x = 4m.
b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x =
–16m e x = 16m.
c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x
= –4m e x = 16m.
d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x
= –4m.
e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta
no ponto x = –4m.
17. A figura abaixo ilustra a configuração do campo
elétrico, em torno de uma partícula carregada,
representada por linhas de força do campo elétrico e
por superfícies equipotenciais.
15. Na figura a seguir, tem-se uma esfera maciça A
concêntrica a duas cascas esféricas B e C.
A casca esférica B possui uma carga igual a 4 C,
a casca C encontra-se neutra e a esfera A encontrase
aterrada por um fio fino condutor de
capacitância desprezível e que não toca nas cascas
B e C. Nessas condições:
56

Coleção IME-ITA
É correto afirmar que
01. a direção do vetor campo elétrico é tangente
à curva no ponto D.
02. os pontos A, B e C estão em um mesmo
potencial elétrico.
04. os pontos A e D estão em um mesmo
potencial elétrico.
08. os traços sólidos ilustram as linhas de força
do campo elétrico.
16. as linhas de força do campo elétrico permitem
visualizar o campo elétrico em cada ponto do
espaço.
Supondo, para fins de estimativa, que o campo
elétrico E ao longo do segmento AB seja uniforme e
tenha a direção de AB, então E:
a) aponta de A para B e tem módulo 7,5 x 10 -3 V/m;
b) aponta de B para A e tem módulo 2,5 x 10 -3 V/m;
c) aponta de B para A e tem módulo 7,5 x 10 -6 V/m;
d) aponta de A para B e tem módulo 2,5 x 10 -3 V/m;
e) aponta de B para A e tem módulo 7,5 x 10 -3 V/m.
20. A figura representa o esquema de funcionamento
de um gerador eletrostático.
18. Na figura a seguir, observa-se uma distribuição de
linhas de força e superfícies equipotenciais.
Considere o campo elétrico uniforme de intensidade
5 V/m. O trabalho necessário para se deslocar uma
6
carga elétrica q 2 10 C do ponto A ao ponto
B vale, em joules,
a) 8 .10 –5 b) 7 .10 –5
c) 6 .10 –5 d) 2 .10 –5
e) 4 .10 –5
19. A figura mostra, em um certo instante, a situação de
um paciente no qual eletrodos são aplicados em
pontos A, B e C, separados pelas distâncias
indicadas. De B para C o potencial elétrico cresce
de 1,0 mV e de A para C, de 2,0 mV.
Disponível em: . Acesso em: 01 nov. 2010
Com base na figura e nos conhecimentos sobre as
propriedades físicas oriundas de cargas elétricas em
repouso, é correto afirmar:
01. O campo elétrico entre a superfície interna e
a externa da esfera metálica é uniforme e
constante.
02. As cargas positivas migram para a Terra
quando um fio condutor conecta a esfera
metálica à Terra.
03. O potencial elétrico de um ponto da superfície
externa da esfera metálica é maior do que o
potencial elétrico no centro desta esfera.
04. As duas pontas de uma lâmina de alumínio
dobrado ao meio e fixa na parte interna da
esfera metálica exercem entre si força de
repulsão eletrostática.
05. As cargas se acumulam na esfera, enquanto a
intensidade do campo elétrico gerado por essas
cargas é menor do que a rigidez dielétrica do ar.
57

Física – Livro 2
21. (ITA 2017) Carregada com um potencial de 100 V,
flutua no ar uma bolha de sabão condutora de
eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3 x 10 –6 cm de
espessura. Sendo a capacitância de uma esfera
condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale
o potencial elétrico da gota esférica formada após
a bolha estourar.
a) 6 kV
b) 7 kV
c) 8 kV
d) 9 kV
e) 10.kV
b)
c)
d)
e)
2
Kx QV
2(1 ) mg sen( )
2
Kx
QV
2
2(1 ) mg cos( )
2
Kx 2QV
2 mg( sen( ) cos( ))
2
Kx 2QV
2 mg( sen( ) cos( ))
22. (IME 2016)
23. (EN 2014) Observe a figura a seguir.
Um corpo de carga positiva, inicialmente em
repouso sobre uma rampa plana isolante com
atrito, está apoiado em uma mola, comprimindo-a.
Após ser liberado, o corpo entra em movimento e
atravessa uma região do espaço com diferença de
potencial V , sendo acelerado. Para que o corpo
chegue ao final da rampa com velocidade nula, a
distância d indicada na figura é
Dados:
– deformação inicial da mola comprimida: x ;
– massa do corpo: m ;
– carga do corpo: Q;
– aceleração da gravidade: g ;
– coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a
rampa: ;
– ângulo de inclinação da rampa: ;
– constante elástica da mola: K .
Considerações:
– despreze os efeitos de borda;
– a carga do corpo permanece constante ao longo
da trajetória.
a)
2
Kx 2QV
2(1 ) mgsen( )
A figura acima mostra uma região de vácuo onde
uma partícula puntiforme, de carga elétrica positiva
q
1
e massa m , está sendo lançada com velocidade
v
0
em sentido ao centro de um núcleo atômico fixo
de carga q . Sendo 2
K
0
a constante eletrostática no
vácuo e sabendo que a partícula q 1
está muito
longe do núcleo, qual será a distância mínima de
aproximação, x , entre as cargas?
K0qq
1 2
2K0qq
1 2
a) b)
2
2
mv
mv
K
0
qq
0 1 2
c)
2
2mv0
K
qq
0 1 2
e)
2
2mv0
0
K qq
0 1 2
d)
2
mv0
24. Um sistema tridimensional de coordenadas
ortogonais, graduadas em metros, encontra-se em
um meio cuja constante eletrostática é
2
9 N
m
1, 3 10 . Nesse meio, há apenas três cargas
2
C
positivas puntiformes Q 1 , Q 2 e Q 3 , todas com carga
igual a 1,44 10 –4 C. Essas cargas estão fixas,
respectivamente, nos pontos (0, b, c), (a, 0, c) e (a,
b, 0). Os números a, b e c (c < a < b) são as raízes
da equação x 3 – 19x 2 + 96x – 144 = 0. Adotandose
o referencial no infinito, o potencial elétrico, em
kV, gerado pela carga Q 3 no ponto (0,0,c) é
a) 14,4 b) 15,6 c) 25,8
d) 46,8 e) 62,4
58

Coleção IME-ITA
25. (AFA 2017) Um sistema é composto por quatro
cargas elétricas puntiformes fixadas nos vértices de
um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo.
As cargas q 1
e q 2
são desconhecidas. No centro O
do quadrado o vetor campo elétrico E, devido às
quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na
figura. A partir da análise deste campo elétrico, podese
afirmar que o potencial elétrico em O
a) é positivo. b) é negativo.
c) é nulo. d) pode ser positivo
29. (ITA 1986) Quantas vezes podemos carregar um
capacitor de 10 F, com auxílio de uma bateria de
6,0V, extraindo dela a energia total de 1,8.10 4 J?
a) 1,8.10 4 vezes b) 1,0.10 6 vezes
c) 1,0.10 8 vezes d) 1,0.10 10 vezes
e) 9,0.10 12 vezes
30. (ITA 1986) Dois capacitores, um C 1 = 1,0 F e
outro C 2 = 2,0 F, foram carregados a uma tensão
de 50V. Logo em seguida estes capacitores assim
carregados foram ligados conforme mostra a figura.
O sistema atingirá o equilíbrio a uma nova
diferença de potencial V entre as armaduras dos
capacitores, Q 1 de carga no capacitor C 1 e Q 2 de
carga no capacitor C 2 , dados respectivamente por:
CONDUTORES E CAPACITÂNCIA
26. Dois condutores esféricos A e B de raios respectivos
R e 2R estão isolados e muito distantes um do
outro. As cargas das duas esferas são de mesmo
sinal e a densidade superficial de carga da primeira
é igual ao dobro da densidade de carga da
segunda. Interligam-se as duas esferas por um fio
condutor. Diga se uma corrente elétrica se
estabelece no fio e, em caso afirmativo, qual o
sentido da corrente. Justifique sua resposta.
27. Duas esferas condutoras de raio R 1 = 10 cm e R 2 =
15 cm estão eletrizadas, no vácuo, e os seus
potenciais são respectivamente V 1 = 1000V e V 2 =
2000V. As esferas são colocadas em contato e
depois afastadas uma da outra. Qual o novo
potencial de cada esfera?
28. (ITA 1986) Duas esferas metálicas A e B, de raio R e
3R respectivamente, são postas em contato.
Inicialmente A possui carga positiva +2Q e B carga
– Q. Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas
cargas de A e B passam a ser, respectivamente:
a)
Q Q ,
2 2
c)
3Q Q ,
2 2
e)
4Q Q
,
3 3
b)
d)
3Q Q ,
4 4
Q 3Q
,
4 4
50 100
a) V 0; Q1
C
; Q2
C
3
3
b) V 0; Q1
50C ; Q2
100C
c) V 50V ; Q1
50C ; Q2
100C
50 100
d) V 50V ; Q1
C
; Q2
C
3
3
e) V
50 50 100
V ; Q1
C
; Q2
C
3 3
3
31. (ITA 1990) No arranjo de capacitores abaixo, onde
todos eles têm 1,0 F de capacitância e os pontos
A e D estão ligados a um gerador de 10,0 V
pergunta-se: Qual é a diferença de potencial entre
os pontos B e C? Todos os capacitores têm 1,0F
de capacitância.
a) 0,1V b) 10,0V
c) 1,8V d) 5,4V
e) outro valor
59

Física – Livro 2
32. (ITA 1992) Um catálogo de fábrica de capacitores
descreve um capacitor de 25 V de tensão de
trabalho e de capacitância 22000F. Se a energia
armazenada neste capacitor se descarrega num
motor sem atrito arranjado para levantar um tijolo
de 0,5 kg de massa, a altura alcançada pelo tijolo
é: Considere g = 10 m/s 2 .
a) 1 km b) 10 cm c) 1,4 m
d) 20 m e) 2 mm
33. (ITA 1994) Um capacitor de 1F carregado com
200 V e um capacitor de 2F carregado com 400
V são conectados após terem sido desligados das
baterias de carga, com a placa positiva de um
ligada à placa negativa do outro. A diferença de
potencial e a perda de energia armazenada nos
capacitores serão dadas por:
a) 20 V; 1,0J b) 200 V; 1,2J
c) 200 V; 0,12J d) 600 V; 0,10J
e) 100 V; 1,2J
34. (ITA 1994) Um capacitor é formado por duas
placas metálicas retangulares e paralelas, cada
uma de área S e comprimento L, separadas de uma
distância d. Uma parte de comprimento x é
preenchida com um dielétrico de constante
dielétrica k. A capacitância desse capacitor é:
0SL x(k1)
0SL k(xL)
a)
b)
d.L
d.L
c)
e)
1 k
0S
L x x
d
0Sk(L x) x
d.L
d)
1 k
0S.L.
L x x
d
35. (ITA 1999) Dois conjuntos de capacitores de placas
planas e paralelas são construídos como mostram
as montagens 1 e 2 abaixo. Considere que a área
de cada placa seja igual a A e que as mesmas
estejam igualmente espaçadas de uma distância d.
Sendo a permissividade elétrica do vácuo, as
capacitâncias equivalentes C 1 e C 2 para as
montagens 1 e 2, respectivamente são:
a)
b)
c)
d)
e)
A
C 0
1
d ; 2. 0A
C2
d
A
C 0
1
d ; 4. 0A
C2
d
2. 0A
4. 0A
C1
; C2
d
d
A
C 0
1
2.d ; A
C 0
2
d
4. 0A
C1 C2
d
36. (ITA 2002) Um capacitor de capacitância igual a
0,25F é carregado até um potencial de 1,00. 10 5
V, sendo então descarregado até 0,40.10 5 V num
intervalo de tempo de 0,10 s, enquanto transfere
energia para um equipamento de raios-X. A carga
total, Q, e a energia, E, fornecidas ao tubo de raios-
X, são melhor representadas respectivamente por:
a) Q = 0,005C e E = 1250 J
b) Q = 0,025C e E = 1250 J
c) Q = 0,025C e E = 1050 J
d) Q = 0,015C e E = 1250 J
e) Q = 0,015C e E = 1050 J
37. (ITA 2005) Considere o vão existente entre cada tecla
de um computador e a base do seu teclado. Em cada
vão existem duas placas metálicas, uma delas presa na
base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas
funcionam como um capacitor de placas planas
paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla,
diminui a distância entre as placas e a capacitância
aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da
capacitância, indicativa do movimento da tecla.
60

Coleção IME-ITA
Considere então um dado teclado, cujas placas
metálicas têm 40 mm 2 de área e 0,7 mm de
distância inicial entre si. Considere ainda que a
permissividade do ar seja F/m. Se o
circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação
da capacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer
tecla deve ser descolada de pelo menos
a) 0,1 mm b) 0,2 mm
c) 0,3 mm d) 0,4 mm
e) 0,5 mm
38. (IME 1993) Na figura abaixo, o bloco A é um cubo
de aresta a e massa específica Sua face superior
e esquerda está coberta por uma fina placa
metálica de massa desprezível, paralela a uma
placa quadrada P, metálica, de lado a, fixada na
rampa, a uma distância d 0 do bloco, o qual oscila
sem atrito sobre a rampa partindo da posição
indicada na figura. Sabendo que a aceleração da
gravidade é g, a permissividade do vácuo é e a
capacitância mínima entre as placas é C, determine
a expressão literal da constante elástica da mola K.
(No instante da figura a força da mola é nula).
39. (IME 1997) Na figura abaixo, as placas metálicas P 1
e P 2 estão inicialmente separadas por uma distância
d = 12 cm. A placa P 1 está fixada na superfície plana
S e a placa P 2 está colocada na face de um cubo de
madeira de massa M, que pode deslizar sem atrito
sobre S. A capacitância entre as placas é de 6 F.
Dispara-se um tiro contra o bloco de madeira com
uma bala de massa m, ficando a bala encravada no
bloco. Oito milisegundos após o impacto, a
capacitância iguala-se a 9F. Determine a velocidade
da bala antes do impacto. (Despreze a resistência e a
massa de P 2 ). Dados: M = 600 g; m = 6 g.
40. (ITA 2009) Uma carga q distribui-se uniformemente na
superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio R.
Assinale a opção que apresenta a magnitude do
campo elétrico e o potencial elétrico num ponto
situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera.
a) E = 0 V/m e U = 0 V
1 q
b) E = 0 V/m e U =
4 R
c) E = 0 V/m e U =
d) E = 0 V/m e U =
e) E =
1
4
0
rq
3
R
0
1
4
0
1
4
0
e U = 0 V
3q
R
qr
2
R
41. (ITA 2008) Considere um condutor esférico A de
20 cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo
e isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de
diâmetro, do mesmo material da esfera A, é
suspensa por um fio fixo e isolante. Em posição
oposta à esfera A é colocada uma campainha C
ligada à terra, conforme mostra a figura. O
condutor A é então carregado a um potencial
eletrostático V 0 , de forma a atrair a esfera B. As
duas esferas entram em contato devido à indução
eletrostática e, após a transferência de carga, a
esfera B é repelida, chocando-se com a campainha
C, onde a carga adquirida é escoada para a terra.
Após 20 contatos com a campainha, verifica-se que
o potencial da esfera A é de 10000 V.
Determine o potencial inicial da esfera A.
Considere (1 + x) n ≈ 1 + nx se |x|

Física – Livro 2
42. (ITA 2006) Vivemos dentro de um capacitor
gigante, onde as placas são a superfície da Terra,
com carga - Q e a ionosfera, uma camada
condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km,
carregada com carga + Q. Sabendo que nas
proximidades do solo junto à superfície da Terra, o
módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e
considerando h

Coleção IME-ITA
48. (ITA 1974) No circuito a seguir a resistência R pode
ser variada a partir de 0 Ω. Qual das curvas abaixo
melhor representa a corrente i 2 em função de R?
a)
b)
c)
d)
a) a corrente em BC é igual à dos trechos AB e CD.
b) a corrente em BC é nula.
c) a corrente em BC é um terço da corrente em AB.
d) a corrente em BC é o dobro da corrente em AB.
e) todas as alternativas anteriores estão erradas.
50. (ITA 2002) Numa prática de laboratório, um
estudante conectou uma bateria a uma resistência,
obtendo uma corrente i 1 . Ligando em série mais
uma bateria, idêntica à primeira, a corrente passa
ao valor i 2 . Finalmente, ele liga as mesmas baterias
em paralelo e a corrente que passa pelo dispositivo
torna-se i 3 . Qual das alternativas baixo expressa
uma relação existente entre as correntes i 1 , i 2 , e i 3 ?
a) i 2 i 3 = 2i 1 (i 2 + i 3 ).
b) 2i 2 i 3 = i 1 (i 2 + i 3 ).
c) i 2 i 3 = 3i 1 (i 2 + i 3 ).
d) 3i 2 i 3 = i 1 (i 2 + i 3 ).
e) 3i 2 i 3 = 2i 1 (i 2 + i 3 ).
51. (ITA 2002) Você dispõe de um dispositivo de
resistência R = 5 r, e de 32 baterias idênticas, cada
qual com resistência r e força eletromotriz V. Como
seriam associadas as baterias, de modo a obter a
máxima corrente que atravesse R? Justifique.
52. (ITA 2007) No circuito da figura, têm-se as
resistências R, R 1 , R 2 e as fontes V 1 e V 2 aterradas. A
corrente i indicada é:
e) Nenhuma das respostas anteriores.
49. (ITA 1979) No circuito representado pela figura, AD é
um fio metálico homogêneo, de seção constante e
BC = AD/3. E 1 e E 2 são duas fontes de força
eletromotriz constante. A diferença de potencial nos
terminais de E 1 é 6 (seis) vezes maior do que a
diferença de potencial nos terminais de E 2 e a queda
de potencial nos terminais do resistor R é metade da
força eletromotriz da fonte E 1 . Pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
VR
1 2
VR
2 1
i
( R R RR RR
)
1 2 2 1
VR
1 1VR
2 2
i
( R R RR RR
)
1 2 2 1
VR
1 1VR
2 2
i
( R R RR RR
)
1 2 2 1
VR
1 2
VR
2 1
i
( R R RR RR
)
1 2 2 1
VR
2 1VR
1 2
i
( R R RR RR
)
1 2 2 1
63

Física – Livro 2
53. Está associada em série certa quantidade de
resistores cujas resistências elétricas formam uma
progressão aritmética de razão 0,3 Ω. Essa
associação é submetida a uma d.d.p. de 12,4 V. A
menor das resistências vale 0,2 Ω, cujo resistor é
atravessado por uma corrente de 0,8 A. O número
de resistores utilizados nessa associação é:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICAS
54. (ITA 1973) Dado o circuito a seguir, determine a
f.e.m. da pilha para que a potência dissipada em
qualquer das resistências não ultrapasse 4W.
a) 9 V b) 4,5 V c) 1,5 V
d) 90 V e) 45 V
55. (ITA 1977) Um resistor de 3 ohm é ligado a uma pilha
elétrica de força eletromotriz igual a 1,5V e o resultado
é uma corrente de 0,3A pelo resistor. Considere 1 J =
0,24cal. Pode-se então garantir que:
a) o gerador está operando à potência de 0,27W.
b) em 10 s a quantidade de calor gerada no
resistor é aproximadamente 11 calorias.
c) em 10 s a quantidade de calor gerada no
interior do gerador é de 0,43 caloria.
d) a diferença de potencial nos terminais da
pilha, enquanto ligada é de 0,6V.
e) nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
56. (ITA 1977) Um gerador de força eletromotriz igual a
6,0 volt é ligado conforme mostra a figura. Sabendo-se
que o rendimento (ou eficiência) do gerador neste
circuito é de 90%, pode-se concluir que:
a) a corrente no gerador deverá ser de 0,36A.
b) a potência útil deverá ser maior que 1,96W.
c) a potência total do gerador deverá ser de 2,4W.
d) a corrente no gerador deverá ser maior que
0,40A.
e) nenhuma das afirmações acima é correta
57. (ITA 1977) Um corpo é aquecido pela água de um
calorímetro que por sua vez é aquecida por uma
resistência onde passa uma corrente elétrica.
Durante o aquecimento, que durou 20 segundos, o
corpo absorveu a quantidade de calor equivalente a
5,0·10 2 calorias e o calorímetro reteve,
separadamente, 2,05·10 3 calorias. Sabendo-se que
a diferença potencial aplicada ao calorímetro foi de
110V e a corrente na resistência do mesmo, de
5,0A, pode-se afirmar que a perda de calor do
calorímetro para o meio ambiente, durante o
aquecimento, foi de: (1 J = 0,24 cal)
a) valor tão pequeno que não se pode avaliar
com os dados acima.
b) 5,9·10 2 calorias.
c) 5,4·10 calorias.
d) 0,9·10 2 calorias.
e) nenhum dos valores acima.
58. (ITA 1996) Um estudante do ITA foi a uma loja
comprar uma lâmpada para o seu apartamento. A
tensão da rede elétrica do alojamento dos
estudantes do ITA é 127V, mas a tensão da cidade
de São José dos Campos é de 220V. Ele queria
uma lâmpada de 25W de potência que funcionasse
em 127V mas a loja tinha somente lâmpadas de
220V. Comprou, então, uma lâmpada de 100W
fabricada para 220V, e ligou-a em 127V. Se
pudermos ignorar a variação da resistência do
filamento da lâmpada com a temperatura, podemos
afirmar que:
a) o estudante passou a ter uma dissipação de
calor no filamento da lâmpada acima da qual
ele pretendia (mais de 25W).
b) a potência dissipada na lâmpada passou a
ser menor que 25W.
c) a lâmpada não acendeu em 127V.
d) a lâmpada, tão logo foi ligada, “queimou”.
e) a lâmpada funcionou em 127V perfeitamente,
dando a potência nominal de 100W.
64

Coleção IME-ITA
59. (ITA 2007) Sabe-se que a máxima transferência de
energia de uma bateria ocorre quando a resistência
do circuito se iguala à resistência interna da bateria,
isto é, quando há o casamento de resistências. No
circuito da figura, a resistência de carga R C varia na
faixa 100 ≤R C ≤400. O circuito possui um
resistor variável, Rx, que é usado para o ajuste da
máxima transferência de energia. Determine a faixa
de valores de Rx para que seja atingido o
casamento de resistências do circuito.
60. O circuito abaixo (figura 1) contém dois resistores não
lineares, invariantes no tempo, e uma fonte de tensão
constante. Os resistores são definidos por suas
respectivas curvas características dadas abaixo (figuras
2 e 3). Determine o valor da corrente no circuito.
Assinale a alternativa que corresponde à potência
dissipada em R 2 :
a) 143 W b) 121 W c) 144 W
d) 11 W e) 13 W
61. (ITA 1970) Pedro mudou-se da cidade de São José
dos Campos para a cidade de São Paulo, levando
um aquecedor elétrico. O que deverá ele fazer para
manter a mesma potência de seu aquecedor
elétrico, sabendo-se que a tensão na rede em São
José dos Campos é de 220V enquanto que em São
Paulo é de 110V? A resistência do aquecedor foi
substituída por outra:
a) quatro vezes menor.
b) quatro vezes maior.
c) oito vezes maior.
d) oito vezes menor.
e) duas vezes menor.
62. Um fio condutor é derretido quando o calor gerado
pela corrente que passa por ele se mantém maior que
o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a
condução de calor pelos contatos). Dado que uma
corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter
um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e
1 cm de comprimento, determine a corrente mínima
necessária para derreter um outro fio de mesma
substância com seção transversal circular de 4 mm de
raio e 4 cm de comprimento.
a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1 A
d) 4 A e) 8 A
63. (IME 2001 - adaptado) Um circuito contém uma
bateria de 20 V, 5 resistores e 3 fusíveis mostrados na
figura abaixo. Os fusíveis deveriam ter as seguintes
capacidades de corrente máxima: F1 – 2,7 A; F2 –
2,7 A e F3 – 6 A. Por engano, o F3 que foi colocado
no circuito tinha a capacidade de 2,7 A. Mediu-se a
potência fornecida pela fonte e obteve-se o gráfico
abaixo. Sabendo que R 2 > R 3 > R 4 .
Explique o motivo da variação de potência
fornecida pela fonte com o correr do tempo;
Assinale a alternativa que corresponde aos valores
de R 1 , R 2 , R 3 e R 4 respectivamente.
65

Física – Livro 2
65. (AFA 2017) A figura a seguir representa um circuito
elétrico constituído por duas baterias de resistências
internas desprezíveis e sete resistores ôhmicos.
a) 1,5 ; 1 ; 2 ; 4
b) 1,5 ; 4 ; 2 ; 1
c) 4 ; 4 ; 2 ; 1
d) 1 ; 1 ; 2 ; 4
e) 1 ; 4 ; 3 ; 2
64. (IME 2017)
A figura acima apresenta uma placa fotovoltaica
em forma de hexágono sustentada por uma
estrutura em forma de cubo, que pode girar em
torno do eixo de rotação assinalado. Esta placa tem
a capacidade máxima de 100 W de potência e sua
tensão de saída é constante em 10 V. A potência
máxima é atingida quando a radiação solar incide
na placa perpendicularmente. Sabe-se que a
radiação incide perpendicularmente à aresta AB e
ao eixo de rotação (θ = 0 na figura). A maior
inclinação θ que a estrutura cúbica pode sofrer,
diminuindo a potência fornecida pela placa, e
ainda assim permitindo que a mesma alimente um
resistor de 2,5 Ω, é:
arcsen 0,4 arcsen 3 2
a)
b) arccos0,4
arccos 3 2
c) arccos0,4
arccos 3 3
d) arccos0,4
arcsen 3 3
e) arcsen0,4
arccos 3 3
Sendo que a máxima potência dissipada em cada
resistor não poderá ultrapassar 10 W , a fem
máxima que as baterias poderão apresentar é, em V,
a) 9
b) 12
c) 18
d) 36
66. (ITA 2012) Um gerador elétrico alimenta um
circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a
150 , dependendo das condições de uso desse
circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a
potência útil do gerador é máxima, então, o
rendimento do gerador na situação de resistência
máxima, é igual a
a) 0,25.
b) 0,50.
c) 0,67.
d) 0,75.
e) 0,90.
67. Visando economizar energia elétrica, uma família
que, em 30 dias, consumia em média 240 kWh,
substituiu doze lâmpadas de sua residência, dez de
60 W e duas de 100 W, por lâmpadas econômicas
de 25 W. Na situação em que as lâmpadas ficam
acesas 4 horas por dia, a troca resultou em uma
economia de energia elétrica, aproximadamente, de
a) 62%
b) 37%
c) 25%
d) 15%
e) 5%
66

Coleção IME-ITA
GABARITO
18. e
01. a
02. c
03. c
04. b
05. a
06. d
07. c
08. a
09. a
10. a) zero
b) Vc
8.kg / (a( 3) / 2)
11. a
12.
kQq
E
2R
13. Q 1 = +0,2 C; Q 2 = -0,2 C; Q 3 = +0,5 C
14.
19. b
20. 05
21. e
22. e
23. b
24. a
25. b
26. Não há corrente de A para B pois V A = V B .
27. 1600V
28. d
29. c
30. e
31. d
32. c
33. c
34. a
15.
9
a) Q1
C
7,25
b)
16. a
17. 28
Q'
1
0,8C
64
Q1
C
145
35. c
36. e
37. b
38.
3
C(d0
2a .g.sen )
K
2
.a
0
39. 505 m/s
40. b
41. V 0 = 10500 V
42. C ≈ 7,6 . 10 2 F; W ≈ 1,4 . 10 12 J
43. a
67

Física – Livro 2
44. e
45. 30
46. a) 2 A
b) U(v)
600
47. e
48. c
49. a
50. e
0 50 t(s)
51. A máxima corrente corresponde a 16 baterias em série,
em cada ramo, e 2 ramos associados em paralelo.
52. d
53. a
54. a
55. c
56. a
57. d
58. a
59. 100 ≤ R X ≤ 400
60. a
61. a
62. e
63. b
64. d
65. c
66. d
67. c
68