Lista 1; Fis IV

~ 19. As cavidades eletromagnéticas são freqüentemente prateadas internamente.
Justifique.
SEÇÃO 38-1
1. Obtenha uma expressão para a corrente máxima num circuito LC em função dos valores
de L, de Cede V 0 (a tensão correspondente à Cafla máxima do capacitor).
2. A carga máxima de um capacitor nwn circuito LC é igual a 2µ.C e a energia total máxima
é igual a 1,8 x 10 - 4 J. Calcule a capacitância do capacitar. Resposta: 1, 1 x 10 -• F.
3. Um indutor de 2,5 mH presente num circuito LC annazena uma energia máxima igual a
1,0 x I0-5J, Qual é a corrente máxima?
4. Num circuito LC oscilante, temos: l = 0,5 mH e C = 2,5 µ.F. A carga máxima annazenada
no capacitor vale 3 µ,C. Calcule a corrente máxima. Resposta: 8,48 x J0-2A.
5. Um circuito LC oscilante consistindo de um capacitor de 1,0 nF (= 1,0 nano-Farad=
= 1,0 x 10- 9 F) e de uma bobina de 1,5 mH possui uma voltagem máxima de 2,0 V.
Determine: (a) a carga máxima no capacitar, (b) a corrente máxima perconendo o circuito,
(e) a energia máxima armazenada no campo magnético da bobina.
6. Num circuito LCoscilante, (a) que valor da carga, em termos da carga máxima no capacitar,
está presente quando a energia é distribuída igualmente entre os campos elétrico e
ma91ético? (b) Para que essa condição seja satisfeita, que fração de um periOOo tem que
transcorrer, após o instante em que o capacitor se encontre plenamente carregado?
Resposta: (a) q ~qmtvf (b) t ~ T/8.
7. Num certo instante num circuito LC oscilante, quatro quintos da energia total estão
annazenados no campo mágnético do indutor. Calcule: (a) a carga no capacitar nesse
instante, em tetmos de carga máxima no capacitar, (b) a corrente no indutor nesse
instante, em tennos da corrente máxima no indutor.
8. Dado um indutor de 0,2 mH, como você conseguiria fazê-lo oscilar a 7 ,O MHz
(~ 7,0 X 106 Hz).
Resposta: Basta conectar um capacitar de 2,6 pF nos terminais do indutor.
9. Você dispõe de uma indutância de 0,5 mH e de dois capacitores. respectivamente, com
80 pF e 30 pF. (a) Você pode determinar três freqüências de ressonância que podem ser
obtidas ligando-se estes elementos de diversos modos? (b) Existem somente três possibilidades?
Em caso negativo, determine as freqüências das demais possibilidades de
ligações.
10. Um circuito LC tem uma indutância L = 0,03 m!-1 e uma capacitância e = 200 pF.
(a) Calcule a freqüê11cia angular w da oscilação. (b) Determine o período T da oscilação.
Resposta: (a) 1,29 x 107 rad/s. (b) 4,87 x 10-1 s.
11. Calcule o tempo necessário para carregar o capacitar descarregado de 8,0 pF, num cir·
cuito LC no qual a tensão máxima é de 1,0 mV e a corrente máxima é de 50 mA.
12. Três indutores iguais são ligados em série com um capacitar de capacitância igual a
500 pF. Calcule o valor da indutância L ·de cada indutor sabendo que a freqüência das
oscilações livres deste circuito é igual a 0,5 MHz. Despreze as resistências dos indutores.
Resposta: L = 6,75 x 10-s H.
13. A fim de sintonizar o sinal de entrada de um rádio, utiliza-se uma bobina e um capacitar
variável com capacitãncia entre 20 e 500 pF. Calcule: (a) a razão entre as freqüências
máxima e mínima que podem ser sintonízadas com tal capacitar. (b) Para sintonizar as
freqüências num intervalo de 0,54 a 1,60 MHz a raião calculada em (a) será grande
demais. Adicionando~se um capacitar em paralelo com o capacitar variável, o intervalo
de variação deste último pode ser ajustado. Detennine a capacitância e a indutância
necessárias para sintonizar o referido intervalo de freqüências.
14. Um circuito LC oscilante é projetado para operar com uma corrente máxima de 40 mA.
A indutância é fixa (L = 20 mH) e a freqüência pode variar, fazendo·se variar a capacitância
de um ca{llcitor variável. SUponha que o capacitar possua uma tensão máxima
limitada em 50 V. (a) Calcule a freqüência máxima que pode ser sintonizada pelo
capacitor sem que ele seja danificado. (b) Ache o valor da capacitância mínima necessária
para que o capacítor não seja danificado.
Resposta: (a) 9950 Hz. (b) 1,28 x 10-s F.
15. Um corpo de 20 kg oscila preso a uma mola que, quando distendida 2 cm da sua posição
de equilíbrio, tem uma força restauradora de 5 N. Determine a capacitância do sistema
LC análogo, com L = 1,0 x I0-3 H.
16. Uma bobina de indutância L 1 é ligada em série com outra bobina de indutância Li· a
qual é ligada, em série, com um capacitar de capacitância igual a 800 pF. A d.d.p. inicial
do capacitor é igual a 40 V. Despreze as resistências das bobinas. (a) Sabendo que
L 2 = 3L 1 e que a freqüência angular das oscilações é igual a 106 rad/s, determine os
valores de L 1 e de L 2 . (b) Qual é a energia magnética máxima dos indutores? (e) Calcule
a energia eletromagnética total do sistema.
Resposta: (a) L 1 = 3,125 x 10-• H; L 2
~ 9,375 x I0-4 H. (b) 6,4 x 10-1 J. (e) 6,4 x
X 10-7 J.
,,,,,, ••• ,

SEÇÃO 38-3
17. Num circuito U::, temos: L = 20 mH e e= 800 pF. Calcule a resistência de um resistor
que deve ser adicionado ao circuito para que a freqüência angular do circuito RLC livre
obtido seja da~ por w' = 0,9 w, onde w é a freqüência angular do circuito LC livre.
18. Num ciJ"Cuito I.C, temos: L = 5,0 mH, C = 900 pF. No momento em que a corrente
atinge seu valor máximo no indutor, a carga se anula no capacitar. Seja im = 2 mA o
valor da corrente máxima. (a) Obtenha uma relação entre a carga instantânea q(t) e a
corrente instantânea i(t). (b) Calcule a energia elétrica máxima armazenada no capacitar.
(e) Qual é o valor da carga máxima? (d) Ache a energia magnética máxima do sistema.
(e) Determine a energia total do sistema em função deim. (j) Calculé o valor da energia
total do sistema. (g) A energia total depende do tempo?
Resposta: (a) Q(.t) ~ i(t) (CL)ll2. (b) 1,0 x 10-• J. (c)qm ~ 42,2 x J0-9 C. (á) 1,0 x 10-• J.
(e) Lim2fl. lj) 1,0 X 10-8 J. (g) Não.
19. Num circuito LC amortecido, detennine o tempo necessário para que a energia máxima
presente no capacitor durante uma oscilação caia à metade da energia máxima presente
durante a primeira oscilação. Suponha q = qm em t =O (isto é, use a Eq. 38-10).
20. Deduza a equaçOO diferencial (Eq. 38-5) para um circuito LC, utilizando a lei das malhas.
21. Mostre que, no ~o de-amortecimento fraco, a intensidade da corrente num circuito LC
amortecido, é dada aproximadamente por
-....
- q,,,_(JJ' e-M.tJlL sen ((JJ't + f>)
em que
R
arctg 2Lw' .
Parta da Eq. 38-10.
22. Suponha que, num circuito LCR, a amplitude de oscilação das cargas decaia à metade
de seu valor inicial em n ciclos. Mostre que a redução relativa da fre.qüência de resso-­
nância, devida à presença do re!;\istor, é dada, aproximadamente, por
(fJ -
(1)
oi
0,0061
--.r-·
que é independente de L, C e R. Aplique à curva de decaimento da Fig. 38-3.
23. "Q" de um circuito. Mostre que, no circuito LC amortecido do Exemplo 3, a fração
ü.UIU da energia perdida por ciclo é muito aproximadamente igual a 27T'R/wL. A quantidade
wLIR é muitas vezes chamada o "Q" do circuito (inicial de "qualidade"). Um
circuito de "alto Q" tem resistência baixa, e baixa perda relativa de energia por ciclo
(~ 2rr/Q).
24. Um capacitar de capacitância C possui carga q 0 e é carregado através de wna bobina de
indutância L. Despreze a resistência neste circuito LC. Estimar: (a) a energia elétrica
instantânea, (b) a energia magnética in·stantânea, (e) a energia elétrica média, (d) a energia
magnética média.
Resposta: (a) UE =q 2 /U:, ondeq =q 0
cos (wt +<J>). (b) UB =Li 2 /2,ondei=-q 0 w
sen (wt + rp). (e) UE = qÕ/4C. (d) U 8 = qij/4C.
25. Um capacitar possui uma carga q 0 e é conectado a um indutor de indutância L e resistência
R. (a) Qual é o fator de amortecimento da amplitude das oscilações da carga e da
corrente? (b) Escreva a expressão da potência dissipada no resistor. (e) Calcule o tempo
necessário para que a amplitude das oscilações mencionadas se reduzam à metade do
valor máximo.
26. Sejafo a freqüência natural das oscilações de um circuito LC. Ligamos este circuito em
série com uma resistênciaR. Supondo w 0L > > R, obtenha uma expressão aproximada
para a detenninação da variação relativa da freqüência de ressonância.
Resposta: if - fQJ!f 0 ~ - R'CISL.
27. Considere um circuito RLC oscilando livremente. Escreva as grandezas mecan1cas
análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas: (a) carga (q), (b) corrente (dqfdt),
(e) resistência (R), (d) indutância (L), (e) capacitância (C) e lj) d.d.p. (V).
28. Dois capacitares são ligados em paralelo. Numa das extremidades deste conjunto
ligamos um indutor de indutância L. Despreze a resistência. (a) Determine a freqüência
angular das oscilações eletromagnéticas. (b) Considere um sistema com duas molas e
uma massa m análogo ao sistema elétrico; determine a freqüência angular das oscilações
mecânicas, desprezando o atrito.
Resposta: (a) Wo = L-l/2(C1 + cv-112. (b) Wo = (k1 + k2)1/2m~l/2
SEÇÃO 38-5
29. Numa cavidade ressonante cilíndrica o raio da cavidade vale a= 2 cm; detennine a freqüência
angular das oscilações eletromagnéticas no interior desta cavidade.

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30. Quais seriam as dimensões de uma cavidade eletromagnética cilfudrica (como a descrita
no texto), operando no modo fundamental, a 60 Hz, que é a freqüência da corrente
alternada usada nas residências .
Resposta: Raio = 1.9 x 103 km, independentemente do seu comprimento.
~
~

22. Na Eq. 39-25, q, é o ângulo de fase entre e(t) e i(t), ou entre <,, e i, 1 ? Discuta.
23. A ressonância em circuitos LRC,. como é avaliada pela Eq. 39-29 e pela Fig. 39-7,
ocorre quando a freqüência angular da f.e.m. alternada (a força motriz) é
exatamente igual à freqüência angular natural do ·circuito LC não amortecido.
Na Seç. 15-10, entretanto. vimos que a ressonância .para sistemas
massa-mola, avaliada pela Eq. 15-41 e pela Fig. 15-20, ocorre quando a freqüência
angular da força motriz é quase, mas não exatamente igual à freqüência
angular natural do sistema massa-mola (não amortecido). Será que se tem
aqui uma falha do Princípio de Correspondência? (Sugestão: As quantidades
representadas nos eixos verticais das Figs. 15-20 e 39-7 "correspondem" precisamente?
Veja o Probl. 20).
24. Convença-se de que os circuitos filtro, como, por exemplo, o mostrado na
Fig. 39-9, tornam-se, para valores fixos de L e C, mais efetivos à medida que
a freqüência angular w de V aumenta O que significa "mais efetivo", em
relação a isto? en ,'
25. Por que, na Fig. 39-8c, a corrente que penetra no nó e nào se. divide igualmente
entre os percursos cd e ca? Ambos são percursos potencialmente condutores.
26. Desenhe, aproximadamente, as ondas das Figs. 39-8b, e no caso dos retificadores
não serem "ideais", isto é, no caso da resistência na direção para a
frente, embora pequena, não ser realmente nula, e no caso da resistência na
direção para trás, embora elevada, não ser infinitamente grande;
27. Desenhe uma curva i - V (veja as Figs, 31-4, 31-5 e 31-6) para o retificador
idealizado considerado na Seç. 39-6. Inclua, no seu gráfico, ambas as polaridades
da diferença de potencial aplicada, V (e da corrente correspondente, i).
28. Um transformador para uma campainha de porta é projetado para uma entrada
eficaz no primário de 120 V e uma saída eficaz no secundário de 6,0 V.
O que aconteceria se as ligações do primário e do secundário fossem acidentalmente
trocadas durante a instalação? Você teria que esperar que alguém
apertasse a campainha para poder descobrir? Discuta.
1 29. Você recebe um transformador encerrado numa caixa de madeira, com os
seus terminais disponíveis através de duas das faces opostas da caixa. Como
poderia você determinar a razão entre os números de espiras, sem abrir a caixa?
SEÇÃO 39-1
1. Num certo geraior a f.e.m. é dada por: e = 150 cos (27T x 300t). (a) Calcule a freqüência
das oscilações. (b) Determine o valor máximo da f.e.m.
2. Num gerador comercial de corrente alternada o período da oscilação da corrente é igual
a 0,01667 s. Calcule: (a) a freqüência, (b) a freqüência angular.
Resposta: (a) 60 Hz. (b) 377 rad/s.
,,.,,,.,,, ••
SEÇÃO 39-2
3. Um capacitar de 0,40 µF está ligado, como mostra a Fig. 39-3a, a um gerador cuja
f.e.m. máxima é dada por: em= 200 V. Calcule a amplitude im da corrente eiélrica
obtida supondo que a freqüência angular possua os valores: (a) 100 rad/s, (b) 377 rad/s.
4. Considere a Fig. 39-4. Suponha os seguintes valores: Em = 400 V, L = 0,4 mH, XL =
= 8 n. Determine: (a) a freqüência angular da oscilação, (b) a freqüência da oscilação,
(e) a amplitude da corrente alternada. (d) o valor da corrente quando t = 3?T X 10- 4 s.
Resposta: (a) 2 x 104 rad/s. (b) 3,18 kHz. (e) 50 A. (d) - 50 A.
5. Considere os seguintes valores para a Fig. 39-3: e'"= 400 V, Xc = 10 O, C = 2 µF.
Determine: (a) a freqüência angular do gerador, (b) a freqüência do gerador, (e) a amplitude
da corrente alternada.
6. Um capacitor possui capacitância de 600 pF e a indutância de um indutor vale 50 mH.
(a) Determine a freqüência aplicada, separadamente. a cada um destes componentes
para que a reatância indutiva seja igual à reatância capacitiva. (b) Suponha que o capacitar,
depois de carregado por uma bateria, seja conectado ao indutor, constituindo um
circuito LC sem resistência (ver a Fig. 38-1). Calcule a freqüência das oscilações livres
deste circuito LC.
Resposta: (a) 29 kHz. (b) 29 kHz.
SEÇÃO 39-3
7. Resolva novamente o Exemplo 3 para C = 10 µ.F e suponha que as demáis grandezas do
referido exemplo possuam os mesmos valores. Neste caso, em se adianta ou se atrasa.
em relação a im?
8. (a) Determine a defasagem cf> para que Xr = Xc. (b) Calcule o valor de cf> para os seguintes
dados: XL ~2Xc,Xc ~ R.
Resposta: (a) </> ~ oo. (b) </> ~ 45º.

SEÇÃO 3!1-4
: 9. Sabemos que o valor médio de sen2 wt vale 0,5. Suponha que cp seja um ângulo de fase
constante. Detennine o valor médio (durante um péríodo) das seguintes funções periódicas:
(a) sen wt cos wt, (b) sen' (wt + <f>), (e) cos' (wt - <f>), (d) sen2 (wt - <f>) + cos2 wt.
10. Suponha que uma corrente periódica seja dada por: i(t) = im f(t); f(t) = se:n
(rut - <fJ) cos (wt - tJ>), onde cP não depende do tempo. Calcule o valor médio da corrente.
Resposta: O.
11. Sabemos que é mlo o valor médio de uma força eletromotriz dada por g = em sen wt.
(a) Calcule o valor eficaz da f.e.m. durante um ciclo, (b) Calcule o valor médio e o valor
eficaz da f.e.m. para a metade de um ciclo.
12. Considere um circuito RLC como o indicado na Fig. 39-1. Utilize Ós seguintes dados:
R = 3 O, XL = 90, Xc= 5 O, y = WHzeem= 100 V. Calcule: (a) acorrente máxima,
(b) a corrente eficaz, (e) a potência dissipada, (d) a potência consumida, (e) o fator de
potência, (j) a razãoXLIXcpara que a potência consumida seja máxima.
Resposta: (a) Ím= 20 A. (b) i.r = 14,14 A. (e) (,00 W. (d) (,00 W. (e) cos <f> = 3/5. (j) Um.
13. Considere o circuito mencionado no problema anterior. Suponha que a potência fornecida
a este circuito seja igual a 100 W. (a) Usando os valores de R, de Lede C indicados
no problema anterior, calcule o valor da freqüência angular que produz a potência
mencionada acima. Utilize neste cálculo o mesmo valor da f.e.m. máxima mencionada
no problema anterior. (b) Qual deveria ser o valor da potência para que este circuito
entrasse em ressonância?
14. Considere um circuito série RCL (ver a Fig. 39-1). Escreva uma expressão para o fator
de potência em função de R, de C, de L e da freqüência angular w.
Resposta: cos rp = R/Z; onde zi. = RZ + (XL -Xc) 2 , sendo XL = wL eXc = 1/wC.
15. Calcule o fator de potência para um circuito RCL em série, para os seguintes dados:
(a)R = 0,5 n, XL = tO'fi, Xc= IO!l; (b)R = 1 !l, XL =Xc;R = 0,01!l,XL=2 n,
4
Xc= 10 n,(c)R = 2 n,XL = 3 n,Xc = 4 n;R =O,XL =O,Xc= 4 n.
16. Suponha que n1.llll circuito RLC em série, alimentado por uma fonte de ca, o fator de
potência seja igual a 0,90. Suponha que a impedância indutiva X L seja maior do que a
impedância capacitiva Xc. (a) ~ possível alterar o valor da potência conswnida pela
introdução de capacitores e/ou de indutores adicionais? (b) Suponha que você queira
diminuir o fator de potência conectando um único capacitar adicional ao circuito
original. Você instalaria este capacitar em série ou em paralelo com o capacitor original?
(e) Responda a mesma pergunta do item anterior, supondo que você deseje aumentar o
fator de potência. Suponha que a freqüência da alimentação seja constante.
Resposta: (a) Sim. (b) Em paralelo. (e) Em série.
SEÇÃo' 39-5
17. Nwn circuito LR.C, tal como o indicado na Fig. 39-1, temos: R = 20 n, C = 20 µF e
L = 4,0 H. (a) Calcule a freqüência de ressonância. (b) Para qual freqüência angular a
resposta é igual à metade da resposta máxima. Define-se a resposta como sendo medida
pela corrente eficaz que atravessa o circuito.
18. Num círcuito série, como o indicado na Fig. 39~1. com uma combinação L 1
,C 1
,R 1 •
ocorre uma ressonância com a mesma freqüência de um outro circuito com os componentes
Lz,C 2 ,R 2 . Conectando-se em série todos os elementos destes dois circuitos,
obtemos um novo circuito série Leq,Ceq•Req. Determine para este novo circuito: (a) a
indutância equivalente, (b) a capacitância equivalente, (e) a nova freqüência angular de
ressonância. (d) A freqüência de ressonância depende dos valores de R 1 e de R 2 ? (e) Se
L 1 C 1 fosse diferente de LiC 2
, qual seria a freqüência angular de ressonância do novo
circuito?
Resposta: (a) L-. = L 1 + L,. (b) e.,. = C 1 C 2 /(C 1 + Cz). (e) "' ~ l/(L 1 C 1 )112 =
= l/(L 2 C 2 )I/2, (d) Não. (e)"'= l/(L"'C°")ll'.
19. Na Fig. 39-7, mostre que, para freqüências maiores do que a freqüência ressonante, o
circuito é predominantemente indutivo, enquanto que para freqüências menores do que
a freqüência ressooante, é predominantemente capacitivo. O que significa isso? Como.é
que você interpreta isso, em tennos da Fig. 39--50?
20. Mostre· que a amplitude das oscilações da carga (não da corrente) num circuito LRC
como o da Fig. 39-l é dada por
q = •
C=E8
21. A Fig. 39-11 mostra um gerador ca ligado, através dos terminais a e b, a uma "caixa r, : ?
" J(w'L - l/C) 2 + (wR) 2
(a} Para que valor de w a amplitude qm será máxima? (b) Este resultado lança alguma luz
sobre a comparação entre as Figs. 15-20 e 39-7, sugerida na Questão 23?
preta" contendo um circuito LRC cujos elernentOs e ligações nós não conhecemos. Uma
corrente alternada, dàda por i = lm sen (wt +e/>) aparece nos fios terminais. (a) Qual é o
fator de potência? (b) O circuito na caixa é de natureza capacitiva ou indutiva? (e) A
f.e.m. precede ou sucede a corrente1 (d) Qual é a potência média, P, fornecida à caixa figura 39-11
r, = r,m sen wt

....
"' C!l
~
~ ...,
"'<:
~
iii "
~
"
~
~
22.
pela fonte de f.eJTI., supondo que em = 750 V e im = 12 A? (e) Por que é que você
não necessita conhecer a freqüência angular w para responder a pergunta anterior? ({)Se
você desejasse que o circuito ressonante, no sentido da Fig. 39-7, qual seria a natureza
do elemento de circuito que você ligaria entre os tenninais a e b? (g) Na ressonância,
que valores teriam tf> e Yt
Mostre que a meia-la.rgura fracional das curvas de ressonância da Fig. 39-7 é dada, em
boa aproximação, por
!1.w
w
3112 R
wL '
onde w é a freqüência de ressonância e âw é a largura do pico de ressonância para
i = tim.Observe (veja o Probl. 38-23)que esta expressão p<Kie ser escrita como 31{2 Q- 1 ,o
que mostra claramente que wn circuito de Q elevado possui um pico de ressonância
agudo, ou seja, tm àw/w pequeno.
SEÇÃO 39-6
23. Na Fig. 39-8, quais são (a) Vk.ef e (b) P para o resistor R, em cada um dos casos
indicados?
24. !'!_a Fig. 39-8, sombreie as áreas, em todos os três casos, que se cancelam para forfnar
vbc·
25. No caso de onda completamente retificada da Fig. 39-&, qual é a freqüência fundamental
(mais baixa) v 0 da "ondulação ca"? Suponha que, para o gerador ca, v = w/21í =
~ 60 Hz.
26. Na Fig. 39-12, na qual R 1 >> R 1 e tanto Ven como Vsa são diferenças de potencial constantes,
mostre que o fator de atenuação, Vs~fVen "'= R 2 fR 1 . Compare com a Fig. 39-9 e a
Eq. 39-38, onde o fator de atenuação (ca) é· (aproximadamente) Xc/Xl. Discuta as
analogias e as diferenças.
27. (a) Mostre que o fator de atenuação Vsa mlVen m (veja a Eq. 39-38 e a Fig. 39-9) pode ser
escrita, para w>>w 0 , como (WrJ}w)2, sendo w à freqüência angular de entrada e w 0 a freqüência
angular ressonante (= V 1 1/ LC) do filtro LC. (b) Mostre que w >> w 0 corresponde
a XL >> Xc· Isso é razoável?
28. Por meio de argumentos qualitativos, mostre que o filtro de três estágios da Fig. 39-13 é
mais efetivo do que o filtro de um estágio mostrado na Fíg. 39-9. Desenhe o seu equivalente
cc, isto é, substitua L por R 1 e. C por R 2 , comR 1 > > R 2 . Derive o fator de atenuação
cc V salVen• anibas estas quantidades sendo potenciais cc. Resposta: (R 1 /R 1 )3.
29. Mostre que, para aplicações de alta tensão e baixa corrente (tal como as fontes de potência
para os tubos de imagem de televisores), pode-se substituir o indutor Lda Fig. 39-9
por um resistor "grande", R, e ainda conseguir uma substancial redução do componente
ca de Ven sem uma redução demasiadamente grande do comp<?nente cc.
30. (a) Escreva a equação diferencial para um circuito LC alimentado por uma f.e.m. harmônica
do tipo Vm sen wt. (b) Ache a solução desta equa;ão em função do tempo t.
(e) Seja w 0 = l/(l.C) l/2 e w a freqüência angular da fonte de alimentação; obtenha uma
relação para qm em função de Vm,L, w 0 e de w.
Resposta: (a) L(d2q/dt2) + Lw 0
2q = Vm sen (wt).
(b) q = qmsen wt. · ·
Vm/L
(e) q ~--
m d-w2
o
f°'8W1l 39-12
L L L
Entrada
!iguza 39-13
e,
1
SEÇÃO 39-7
31. Um transformador po~ui 800 espiras no primário e 20 espiras no secundário. (a) Supondo
que o sea.indário constitua um circuito aberto e sabendo que Yi,er = 120 V,
calcule o valor eficaz da tensão do secundário. (b) Suponha agora que o secundário
esteja ligado a 1:1I1l3 carga resistiva R = 150. Calcule os valores il,ef e i 2 ,er· Suponha um
transformador ideal com q, = O.
32. Uma linha de transmissão de ca transfere energia com uma taxa dada por: P = 8,0 MW
de uma usina geradora para uma fábrica. Suponha que o fator de potência seja dado por:
cos tf> = 0,60. (a) Para uma tensão eficaz igual a 120 V, qual seria a corrente da linha? (b)
Calcule a corrente eficaz para uma tensão eficaz de 800 kV. (e) Ache a resposta do item
(b) supondo que exista apenas um circuito RLC na linha e que este circuito esteja em
ressonância com a freqüência do gerador.
Resposta: (a) 1,1 X 10' A. (b) 16,7 A. (e) 10 A.
33. A saída de um retificador de onda completa (veja a Fig. 39-Sc) é ligada a um transfonnador
(ideal) com uma razão de elevação de 2:1. Faça um desenho aproximado da onda
que apare<:e no secundário, supondo-se que este constitua um circuito aberto.

34. Na Fig. 39-10. compare as quantidades <1>9(1), (1), V 1 (1), V 2 (1), V 1 ;or. V 2 _,,. i 1 (t), i 2 (1),
i 1 ,ere i 2 ,ef• nas duas seguintes situações: (a) chave S desligada, (b) chave S ligada. Suponha
um transfo1mador ideal, com tfl = O.
35. Na Fig. 39-10, mostre que i 1 (t) no .. primário permanece inalterada, se urna resístência
R' [ = R(,N 1
JN 2 ')2] é ligada diretamente ao gerador, removendo-se o transformador e o
secundário. Isto é, que se tem
...
....
e(t)
R'
Neste sentido, vemos que um transformador não apenas "transforma'' diferenças de
potencial e correntes, como também resistências. No caso mais geral, no qual a carga do
secundário da Fig. 39-10 contém elementos capacitivos e indutivos, além de resistivos,
diz-se que um transformador transforma impedâncias. Por um exemplo, veja o Probl. 37.
36. Considere a Fig. 39-14. Determine a relação entre r e R para que a potência média dissipada
neste circuito seja máxima. No texto havíamos suposto tacitamente que a resistência
interna do gerador era nula, ao passo que neste problema estamos supondo r diferente
de zero. Resposta: r = R.
37. Casamento de Impedância. Vimos, no Probl. 35 que um transfonnador pode servir como
um dispositivo transformador de resistência (em geral, de impedância). Além disso.
vimos no Probl. 36, que (veja a Fig. 39-14) a transferência de potência de um gerador ca
(resistência internar) para uma carga resistiva Ré máxima quando R = r. Suponha que,
na Fig. 39-14, r = 1,0 kfl, R = 100, w/21t = 60 Hz e eef = t20V. Projete um transformador,
a :ser interposto entre o gerador ca e a carga, que assegure máxima transferência
de potência para R. Suponha um transformador ideal com q, = O. Uma técnica como
essa é utilizada quando, por exemplo, é necessário transferir potência eficientemente de
um amplificador de áudio (impedância elevada) para um auto-falante (impedância baixa). figura 39-14
&{t)
R