ANEXO VI 1. Determine o quociente e o resto na divisão euclidiana ...
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factor(f,complex);<br />
( ) + x <strong>1.</strong> 2 ( x + <strong>1.</strong> I) 2 ( x − <strong>1.</strong> I) 2 ( x − <strong>1.</strong> )<br />
2<br />
As raízes são: 1, -1, i, -i todas com multiplicidade 2.<br />
Observe que a resolução de um problema depende onde ele é formulado e<br />
de qual o interesse do momento.<br />
6. Dado o polinômio,<br />
f:=x^5-10*x^4+30*x^3-135*x+162: que possui 3 como raiz, determi<strong>na</strong>r a<br />
multiplicidade desta raiz.<br />
f1:=diff(f,x);<br />
f1 := 5 x − + −<br />
4<br />
40 x 3<br />
90 x 2<br />
135<br />
subs(x=3,f1);<br />
0<br />
f2:=diff(f,x$2);<br />
f2 := 20 x − +<br />
3<br />
120 x 2<br />
180 x<br />
subs(x=3,f2);<br />
0<br />
f3:=diff(f,x$3);<br />
f3 := 60 x − +<br />
2<br />
240 x 180<br />
subs(x=3,f3);<br />
0<br />
f4:=diff(f,x$4);<br />
f4 := 120 x − 240<br />
subs(x=3,f4);<br />
120<br />
Como f (4) (3) ≠ 0, temos que m(f,3) = 4.<br />
X<br />
7. Decompor<br />
em frações parciais.<br />
2<br />
( X + 1)( X − 1)<br />
gcd(x,(x^2+1)*(x-1));<br />
1<br />
portanto, estamos em condição de utilizar o procedimento. Também<br />
devemos perceber que X 2 +1 é irredutível sobre R.<br />
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