ISSN 2069 – 7961 ISSN-L = 2069 - Concursurile Comper

Cei 8 jucători au fost „disponibilizaţi” de la 8:2=4 grupe din varianta a) (câte 2 jucători
„disponibilizaţi” de la fiecare grupă de 5 jucători).
Rezultă că sunt 4·5=20 jucători şi 4+2=6 mingi.
16. Un ţăran are de 5 ori mai multe găini decât raţe. Vinde 5 găini şi cumpără 3 raţe; atunci numărul
găinilor este de 3 ori mai mare decât numărul raţelor. Câte găini şi câte raţe a avut ţăranul?
Rezolvare:
a) Numărul găinilor este de 5 ori mai mare decât cel al raţelor; rezultă că fiecărei raţe îi
corespund 5 găini, aşa încât se pot foram mai multe grupe (încă nu se ştie câte) de câte o raţă şi 5
găini:
Această este ideea revelatoare care „luminează” calea spre rezolvare.
b) Vânzând 5 găini şi cumpărând trei raţe va rezulta:
(a vândut 5 găini de la ultima grupă)
Dar conform enunţului, în această situaţie se pot forma mai multe grupe de câte o raţă şi 3
găini (se repetă raţionamentul de la a):
Să analizăm cu atenţie, prin comparaţie, cele două situaţii care se reprezintă varianta b).
Cum se ajunge de la prima situaţie la a doua situaţie?
De la fiecare grupă de 1 raţă şi 5 găini se”disponibilizează” câte 2 găini (pentru a rămâne 1 raţă şi 3
găini), iar lângă fiecare din cele 4 raţe „libere” sosesc câte 3 găini „disponibilizate” anterior. Dacă
este necesar mai reprezentăm încă o dată prima situaţie:
9
13