Curs foc - Facultatea de Construcţii Timişoara - Universitatea ...

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMISOARA
FACULTATEA DE CONSTRUCTII
CURS MASTER AN I SEM.II
CALCULUL STRUCTURILOR LA ACTIUNEA FOCULUI
PARTEA I
TEORIE
Titular disciplina: Conf. Dr. Ing. Raul ZAHARIA
Capitolul 1 - INTRODUCERE
1.1 Legatura intre diversele Eurocoduri
Eurocodurile structurale sunt un set de standarde pentru determinarea actiunilor si pentru calculul
la stari limita ultime si de exploatare a constructiilor.
Eurocode 0 defineste regulile generale pentru proiectarea la stari limita (principiul de baza al
Eurocodurilor).
Eurocode 1 ofera valorile de calcul a actiunilor.
Urmeaza Eurocodurile referitoare la proiectarea structurilor realizate din diferite materiale:
Eurocode 2 pentru structuri din beton, Eurocode 3 pentru structuri metalice, Eurocode 4 pentru
structuri mixte otel-beton, Eurocode 5 pentru structuri din lemn, Eurocode 6 pentru zidarie si
Eurocode 9 pentru structuri din aluminiu.
Eurocode 7 este dedicat proiectarii fundatiilor, iar Eurocode 8 proiectarii antiseismice.
Fiecare dintre Eurocoduri este desemnat printr-un numar in clasificarea CEN (Comite
Europeen de Normalisation), incepand cu 1990 pentru Eurocode 0, pana la 1999 pentru Eurocode
9. Cu exceptia bazelor proiectarii, proiectarii fundatiilor si proiectarii antiseismice, fiecare
Eurocode este alcatuit din mai multe parti, incluzand partea 1-1 care acopera regulile generale
pentru proiectare la temperatura normala, respectiv partea 1-2 care acopera proiectarea in situatia
de incendiu (la actiunea temperaturilor inalte). Tabelul 1-1 ofera o lista a diverselor Eurocoduri, iar
Fig. 1-1 (Gulvanessian et al. 2002), sintetizeaza legatura intre aceste documente.
Tabel 1-1 : Lista Eurocodurilor
Eurocode
La temperaturi
normale
In situatia de
incendiu
0 : Bazele proiectarii EN 1990 -
1 : Actiuni EN 1991-1-1 EN 1991-1-2
2 : Structuri din beton EN 1992-1-1 EN 1992-1-2
3 : Structuri din otel EN 1993-1-1 EN 1993-1-2
4 : Structuri mixte otel-beton EN 1994-1-1 EN 1994-1-2
5 : Structuri din lemn EN 1995-1-1 EN 1995-1-2
6 : Structuri din zidarie EN 1996-1-1 EN 1996-1-2
7 : Proiectarea fundatiilor EN 1997 -
8 : Rezistenta la seism EN 1998 -
9 : Structuri din aluminiu EN 1999-1-1 EN 1999-1-2
I-1

I-2
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
EN 1990
EN 1991
EN 1992 EN 1993 EN 1994
EN 1995 EN 1996 EN 1999
EN 1997 EN 1998
Structural safety,
serviceability and
durability
Actions on structures
Design and detailing
Geotechnical and
seismic design
Figura 1-1 : Legatura intre diversele Eurocoduri
Deoarece aceast curs se refera la structuri solicitate la actiunea focului, orice referinta la un
standard (Eurocode) fara alta mentiune suplimentara va presupune referirea la partea 1-2.
1.2 Scopul Eurocode x – 1.2
Eurocodurile de calcul la actiunea focului nu se refera (cu mici exceptii) la capacitatea de izolare
sau de integritate a elementelor de separare (criteriile E si I). Daca, spre exemplu, un perete de
compartimentare este alcatuit din panouri sandwich, nu este posibil sa se calculeze comportarea la
actiunea focului. Comportamentul unui astfel de element include mai multe fenomene complexe,
care nu pot fi prezise cu acuratete, cum sunt miscarile materialului izolant care creeaza straturi de
aer intre acesta si panourile metalice, deformatiile mari ale tablei metalice, influenta locala a
elementelor de prindere, etc. Acest tip de elemente trebuie sa fie testate experimental.
Eurocodurile trateaza capacitatea portanta a elementelor si structurilor, adica rezistenta mecanica
(criteriul R) oferind informatii care permit sa se calculeze daca si cat timp o structura este capabila
sa reziste la incarcarile existente in cazul actiunii focului.
Proiectarea este astfel efectuata la starea limita ultima.
Strict vorbind, nu exista mentionat in mod explicit in standarde nici un criteriu de
deformatie, cum ar fi, spre exemplu, o limita egala cu 1/30 din deschidere pentru o grinda simplu
rezemata, asa cum este data in diferitele standarde pentru incercari experimentale. O verificare la
starea limita a exploatarii normale trebuie efectuata, totusi, in urmatoarele doua cazuri:
1. Atunci cand mijloacele de protectie isi pot pierde eficienta in cazul in care exista deformatii
excesive ale elementului pe care il protejeaza.
2. Atunci cand elementele de compartimentare (spre exemplu pereti), care sprijina pe elemente
structurale sau sunt situate sub elemente structurale, pot suferi deformatii excesive in urma
deformarii acestor elemente.
Exista doua exceptii care permit sa nu fie luate in considerare criteriile de deformatie, cate una
pentru fiecare dintre cazurile mentionate mai sus:
1. Daca eficienta mijloacelor de protectie a fost evaluata utilizand procedurile de testare date in
EN 13381-1, EN13381-2, sau EN13381-4, dupa caz. Motivul este ca aceste proceduri de

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
testare implica cel putin un test pe un element incarcat si efectul eventualelor deformatii ale
elementului respectiv au fost luate in considerare in mod implicit.
2. Elementul de separare indeplineste criteriile de deformabilitate in conditiile expunerii la un foc
nominal. Motivul este ca un foc nominal reprezinta un caz arbitrar de expunere la foc, care
permite compararea diverselor sisteme constructive. Avand in vedere ca nu este o reprezentare
a situatiei care poate sa apara in cazul unui incendiu real, nu ar fi logic sa se incerce estimarea
deformatiilor elementelor structurale si sa se compare cu limitele impuse.
O verificare a deplasarilor structurii sub actiunea temperaturilor inalte trebuie deasemenea
efectuata, atunci cand exista pericolul ca elementul sau structura sa cada de pe reazeme, in urma
unor deplasari excesive.
Modelele de calcul avansat, ofera in mod automat deplasarile structurii sub actiunea
temperaturilor inalte, care pot fi comparate in orice moment cu limitele impuse. Este de subliniat
insa, inca o data, ca Eurocodurile nu ofera nici un criteriu de deformatie care sa poata fi utilizat.
Atunci cand astfel de limite se impun, proiectantul va trebui sa cada de acord, din acest punct de
vedere, cu beneficiarul sau cu autoritatile competente.
Pe de alta parte, modelele simplificate de calcul nu conduc la deformarea structurii la starea
limita ultima. Atunci cand, in conformitate cu cerintele standardului, trebuiesc verificate
deplasarile, aceaste verificari nu pot fi efectuate cu ajutorul metodelor simplificate. In practica,
criteriile de deformatie sunt ignorate atunci cand se utilizeaza modele de calcul simplificat. Daca in
cazuri speciale proiectantul apreciaza ca trebuie acordata o atentie deosebita deplasarilor, un mod
practic de a limita deformatiile este ca in calcule sa se utilizeze limita de proportionalitate, in loc de
limita de curgere efectiva.
1.3 Etapele unei analize
Informatiile necesare pentru a efectua proiectarea unei structuri alcatuite dintr-un anumit material
la actiunea focului, spre exemplu o structura metalica, sunt:
a) Bazele proiectarii, date in EN 1990.
b) Actiunile mecanice, adica fortele care actioneaza asupra structurii in situatia de incendiu, date
in principal in EN 1991-1-1. Anumite informatii sunt date si in EN 1991-1-2.
c) Actiunile termice, adica focul si fluxul termic indus in elemente, date in EN 1991-1-2.
d) Regulile pentru determinarea evolutiei temperaturilor in structura, date in standardul de
material, spre exemplu EN 1993-1-2 pentru o structura din otel.
e) Regulile pentru determinarea capacitatii portante a elementelor, date in standardul de material,
spre exemplu EN 1993-1-2 pentru o structura din otel (dar se face adesea referirea si la
standardul specific de material pentru calculul la temperaturi normale, spre exemplu EN 1993-
1-1 in cazul structurilor din otel).
Aceasta schema este valabila in general pentru toate materialele, cu anumite exceptii:
calculul capacitatii portante a elementelor din lemn, de exemplu, nu necesita determinarea
temperaturii in element si se poate omite pasul d). In mod analog, daca rezistenta la foc este
determinata prin metoda tabelara, pentru elemente din beton, pasul d) poate fi omis.
I-3

I-4
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Determinarea incarcarilor si combinatiilor de incarcari
Determinarea scenariilor de foc
(curbe temperatura-timp sau evolutia fluxurilor termice)
Se considera un scenariu de foc
Se calculeaza temperaturile in structura
Combinatie de incarcare
Calculul rezistentei la foc
Toate combinatiile au
fost considerate ?
DA
Toate scenariile au
fost considerate ?
OUT
DA
Figura 1-2 : Etapele unei analize
NU
NU

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Capitol 2 – ACTIUNI MECANICE
2.1 Principii fundamentale
Filozofia de proiectare a Eurocodurilor se bazeaza pe conceptul de stari limita. Situatia de incendiu
este recunoscuta ca fiind o situatie accidentala care necesita doar verificarea la starea limita ultima,
asociata cu ruina structurii.
Proiectarea la starea limita ultima se bazeaza pe comparatia intre rezistenta structurii determinata
cu valorile de calcul ale caracteristicilor de material si efectul actiunilor mecanice determinate
deasemenea cu valorile de calcul:
Rfi,d,t(Xd,fi) > Efi,d(Ffi,d) (2.1)
in care Rfi,d,t efortul capabil corespunzator in situatia de incendiu
Xd,fi
Efi,d
Ffi,d
valorile de calcul ale proprietatilor mecanice ale materialelor in situatia de incendiu
efortul produs de incarcari in situatia de incendiu
valorile de calcul ale incarcarilor in situatia de incendiu.
Efortul capabil si efortul produs de incarcari sunt ambele calculate pe baza valorilor
caracteristice ale datelor geometrice, date prin proiectare, pentru dimensiunile sectiunii
transversale, spre exemplu. Imperfectiunile geometrice, cum sunt imperfectiunile locale sinusoidale
sau inclinari globale initiale ale structurii, sunt date prin valorile de calcul.
Valorile de calcul ale proprietatilor de material, Xd,fi, sunt date pentru fiecare material in
standardul specific, spre exemplu in Eurocode 3 pentru structuri metalice. Aceste standarde ofera
deasemenea modul de calcul al efortului capabil, Rfi,d,t, in baza acestor proprietati de material.
Valorile de calcul ale incarcarilor in situatia de incendiu, Ffi,d se stabilesc in baza Eurocode 1.
I-5

I-6
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Valorile de calcul se obtin din valorile caracteristice prin multiplicarea cu coeficientii
partiali de siguranta:
Gfi,d = G Gk pentru incarcarile permanente (2.2)
Qfi,d = Q Qk, Q 0 Qk, 1 Qk or 2 Qk, pentru incarcarile variabile (2.3)
Pfi,d = P Pk
in care
pentru incarcarile de precomprimare(2.4)
Gk, Qk, Pk valorile caracteristice ale incarcarilor permanente, variabile si de precomprimare,
Gfi,d, Qfi,d, Pfi,d valorile de calcul ale acestor incarcari in situatia de incendiu,
G, Q, P coeficienti partiali de siguranta pentru aceste incarcari
0
factor de simultaneitate pentru incarcarile variabile, care tine cont de probabilitatea
redusa ca mai multe incarcari variabile sa actioneze cu valorile maxime in acelasi
timp,
1
coeficient pentru determinarea valorii frecvente a unei incarcari variabile,
coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a incarcarii variabile.
2
In general, asupra unei structuri actioneaza simultan mai multe incarcari. Intr-o situatie
accidentala, acestea se combina dupa cum urmeaza:
Valori de calcul ale incarcarilor permanente
Valoarea de calcul a actiunii accidentale
Valoarea frecventa a incarcarii variabile predominante
Valorile cvasipermanente a celorlalte incarcari variabile.
Atunci cand nu este evident care dintre actiunile variabile este cea predominanta, fiecare
actiune variabila trebuie considerata pe rand ca fiind predominanta, ceea ce conduce la
considerarea mai multor combinatii.
In situatia de incendiu, care se considera a fi o actiune accidentala, urmatoarele combinatii
pot fi considerate:
Efi,d = Gk + Pk + 1,1 Qk1 +
Efi,d = Gk + Pk +
i1
2,i Qki
i1
2,i Qki
(2.5a)
(2.5b)
Se observa ca toti coeficientii partiali de siguranta pentru incarcarile permanente, de
precomprimare si variabile au valoarea 1.0 intr-o situatie accidentala.
Tabelul 2-1 este tabelul A1-1 din EN 1990 si ofera valorile coeficientilor pentru situatia
de incendiu.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Tabel 2-1 : Coeficienţi pentru situaţia de incendiu
Acţiune 1 2
Incarcari de exploatare în clădiri
categoria A: clădiri rezidenţiale
categoria B: birouri
categoria C: spatii cu aglomerări de persoane
categoria D: comerţ
categoria E: spatii depozitare
Spatii destinate traficului de vehicule
categoria F: greutate vehicul 30kN
categoria G: 30kN < greutate vehicul <
160kN
categoria H: acoperişuri
Incarcari date de zăpada
altitudine H 1000 m
altitudine H > 1000 m
Incarcari date de vânt
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.7
0.5
0.0
0.2
0.5
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
0.6
0.3
0.0
0.0
0.2
0.2 0.0
Opţiunea de a utiliza valoarea frecventa (relaţia 2.5a) sau valoarea cvasipermanenta (relaţia 2.5b)
pentru acţiunea variabila predominanta este funcţie de precizările din anexele naţionale ale
Eurocodurilor. În continuare se va utiliza preponderent relaţia 2.5a, deoarece conduce la combinaţii
mai complete şi este deci mai ilustrativa pentru exemple. În România, prin Anexa Naţionala SR
EN 1991-1-2:2004/NA:2006 (2006) s-a adoptat valoarea cvasipermanenta (relaţia 2.5b).
De fapt, relaţia 2.5a a fost singura menţionata în ENV 1991-1-2. Relaţia 2.5b a apărut în prEN
1991-1-2, iar în EN 1991-1-2 se recomanda utilizarea valorilor cvasipermanente pentru acţiunile
variabile. Motivaţia de a schimba de la valoarea frecventa la cea cvasipermanenta, atunci când
standardul ENV a fost schimbat în standard prEN a fost ca aceasta este soluţia utilizata pentru
seism, care este deasemenea o acţiune accidentala. Acest argument poate fi acceptat, cu excepţia
acţiunii vântului. Coeficientul pentru determinarea valorii cvasipermanente 2 pentru vânt este 0
ceea ce înseamnă ca daca se utilizează relaţia 2.5b, nu se va face nici o verificare cu forte orizontale
pentru o structura în situaţia de incendiu. În cazul unui cutremur, forţele orizontale din acţiunea
accidentala sunt prezente, cu o valoare semnificativa şi efectul vântului nu are, intr-adevăr, o
importanta deosebita.
De fapt, nu doar alegerea intre 1 sau 2 este un parametru care trebuie precizat în anexele
naţionale, dar şi valorile acestor factori. Fiecare tara poate adopta valori diferite de cele din Tabelul
2-1.
Valoarea de calcul a acţiunii accidentale nu apare în relaţia 2.5, deoarece în cazul unui incendiu,
acţiunea focului nu este în aceeaşi forma ca şi celelalte acţiuni. Acţiunea focului nu poate fi
cuantificata în unitati de forţa, care sa se adauge incarcarilor permanente sau variabile. Acţiunea
focului consta în efecte indirecte introduse în structura. Daca şi cum aceste efecte trebuie luate în
considerare, este precizat în Eurocodurile specifice de material.
I-7

2.2 Exemple
I-8
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
2.2.1 Structura pentru o clădire de birouri
Care sunt combinaţiile relevante pentru o clădire de birouri, care nu este solicitata la trafic de
vehicule şi nu conţine elemente precomprimate, situata la o altitudine H < 1000 m?
Daca se utilizează relaţia 2.5a, valorile din Tabelul 2-1 conduc la următoarele combinaţii de
incarcari:
Încărcarea de exploatare se considera predominanta:
Efi,d = Permanenta + 0.5 x Exploatare (2.6)
Încărcarea din zăpada se considera predominanta:
Efi,d = Permanenta + 0.2 x Zăpada + 0.3 x Exploatare (2.7)
Încărcarea din vânt se considera predominanta:
Efi,d = Permanenta + 0.2 x Vânt + 0.3 x Exploatare (2.8)
Daca se considera relaţia 2.5b, rezulta o singura combinaţie:
Efi,d = Permanenta + 0.3 x Exploatare (2.9)
2.2.2 Grinda pentru un etaj curent - centru comercial
Care este încărcarea de calcul pentru o grinda a unui etaj curent intr-un centru comercial?
O astfel de grinda se calculează cu incarcarile rezultate din relaţia 2.5a, deoarece nici vântul şi nici
zăpada nu afectează acest element:
Efi,d = Permanenta + 0.7 x Exploatare (2.10)
2.2.3 Grinda pentru acoperis
Care este încărcarea de calcul pentru o grinda care face parte dintr-un acoperiş, pentru o clădire
situata la o altitudine H > 1000 m?
Încărcarea de calcul pentru o grinda în acoperişul unei clădiri se calculează cu relaţia 2.11 daca
zăpada este încărcarea variabila predominanta, sau cu relaţia 2.12 daca vântul este încărcarea
variabila predominanta:
Efi,d = Permanenta + 0.5 x Zăpada (2.11)
Efi,d = Permanenta + 0.2 x Vânt + 0.2 x Zăpada (2.12)
2.3 Probleme particulare
2.3.1 Simultaneitatea acţiunilor
Articolul 4.2.2 (1) din EN 1991-1-2 precizează ca “Simultaneitatea cu alte acţiuni accidentale
independente nu trebuie luata în considerare”. Cuvântul cheie din acest articol este independent.
Focul şi tornada pot fi considerate independente şi nu vor fi considerate simultan. Un cutremur, pe
de alta parte, provoacă în mod frecvent incendii şi în acest caz acţiunile nu sunt cu adevărat
independente.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Focul după seism face parte din preocupările de cercetare actuale, incendiile care survin unui
cutremur reprezentând o ameninţare majora în regiunile seismice. Funcţie de nivelul de degradare
al structurii după cutremur, rezistenta la foc a acesteia poate fi redusa semnificativ. Se pot menţiona
aici câteva referinţe ale unor cercetări de actualitate (Della Corte et al, 2003; Faggiano et al., 2007;
Zaharia et al., 2008, 2009).
O situaţie asemănătoare poate sa apară în urma unei acţiuni teroriste (explozie), sau ca rezultat a
coliziunii unui vehicul cu o clădire. Proiectarea structurii cu considerarea succesiva a acestor
acţiuni accidentale nu se poate face, în mod evident, fara costuri suplimentare. În aceasta carte se
va considera în continuare ca focul este singura acţiune accidentala.
2.3.2 Încărcarea Permanenta
Încărcarea permanenta trebuie considerata în toate cazurile şi este important ca, în general, toate
componentele acesteia sa fie incluse. Daca, spre exemplu, intr-o clădire rezidenţiala, se poate
neglija greutatea corpurilor de iluminat în raport cu greutatea planşeului de beton, intr-o clădire
industriala cu structura metalica şi acoperiş uşor, greutatea sistemelor de ventilare sau iluminat
interior, suspendate de grinzile acoperişului pot constitui o parte importanta din greutatea
permanenta.
2.3.3 Planşeu terasa intr-un parking descoperit
Intr-un parking descoperit cu acces al vehiculelor pe terasa, nu este realist sa se considere
concomitent încărcarea din trafic cu cea din zăpada. Planşeul terasa se calculează în acest caz în
doua ipoteze de încărcare: cu încărcarea din trafic, fara zăpada, respectiv cu încărcarea din zăpada,
fara trafic. Zăpada pe planşeul terasa şi încărcarea din trafic pe celelalte planşee pot fi considerate
simultan pentru analiza globala a structurii.
2.3.4 Poduri rulante
EN 1991-1-2 precizează în mod explicit în articolul 4.2.1 (5) ca “Incarcarile rezultate din
operaţiuni industriale nu sunt luate în general în considerare”.
Aceasta ar insemna ca in situatia de incendiu se poate considera ca podul nu este încărcat. Intradevar,
se poate presupune ca, daca a existat o încărcare în momentul izbucnirii incendiului, având
în vedere masivitatea cablului care se va încălzi rapid, acesta va ceda. Pe de alta parte, în cazul
izbucnirii unui incendiu, se pot da instrucţiuni ca podurile rulante sa fie descărcate înaintea
evacuării personalului. În cazuri speciale, ar fi de dorit sa se obtina mai multa informaţie despre
distribuţia statistica a valorii incarcarii podului şi sa se deducă o valoare de calcul în situaţia de
incendiu.
2.3.5 Acţiuni indirecte în situaţia de incendiu
Acţiunile indirecte sunt definite în EN1991-1-2 ca fiind eforturi cauzate de dilatarea termica şi
trebuiesc luate în considerare, cu excepţia cazurilor în care se poate justifica ca sunt neglijabile sau
favorabile.
Este deci necesar ca proiectantul sa decidă daca una dintre aceste condiţii este îndeplinita, pentru
fiecare situaţie.
O situaţie particulara este definita în EN 1991-1-2 articolul 4.1 (4): “…atunci când cerinţele de
siguranţa la foc se refera la elemente solicitate la foc standard”. Acesta este cazul, spre exemplu,
unei cerinţe de rezistenta la foc standard de 60 minute pentru stâlpi şi 30 minute pentru grinzi.
Motivaţia trebuie căutata probabil în faptul ca, înainte de apariţia modelelor de calcul, cerinţele
pentru elemente solicitate la foc standard au fost insotite de o verificare printr-un test experimental,
în care acţiunile indirecte nu au fost prezente. Daca se utilizează un model de calcul pentru
I-9

I-10
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
verificarea unei astfel de cerinţe, aceasta se face cu scopul de a obţine un rezultat similar cu
rezultatul obţinut printr-un experiment, dar cu costuri mult reduse şi mult mai rapid. Obiectivul, în
acest caz, nu este de a obţine o reprezentare a comportării reale a structurii sub acţiunea focului si
de aceea, modelul de calcul trebuie sa reprezinte cat mai fidel cu putinţa condiţiile testului. În
consecinţa, nu va fi considerata nici o acţiune indirecta.
Daca cerinţa de rezistenta la foc se refera la structura în ansamblu, sau daca se refera la orice alt
model de foc în afara de cel standard, nu înseamnă în mod necesar ca acţiunile indirecte trebuiesc
luate în considerare în mod automat. Decizia ii revine în continuare proiectantului.
Problema acţiunilor indirecte va fi discutata din nou in acest curs, când se vor prezenta aspectele
legate de analiza substructurilor.
2.3.6 Metoda simplificata
EN 1991-1-2 precizează în articolul 4.2.1 (1)P ca “Acţiunile trebuie considerate ca pentru
proiectarea la temperatura normala, daca este verosimil ca acestea sa apară în situaţia de
incendiu”. Cu alte cuvinte, incarcarile care actioneaza în situaţia de incendiu, cu valorile de calcul
corespunzătoare, vor acţiona pe structura la fel ca pentru un calcul la temperaturi normale. Se poate
pune problema ca aceasta precizare nu mai era necesara, deoarece este o chestiune evidenta. Cu
toate acestea, acest principiu este contrazis de o formulare simplificata. În conformitate cu articolul
4.3.2 (2) din EN 1991-1-2, în cazul în care efectele indirecte nu trebuiesc considerate în mod
explicit, “efectul acţiunilor poate fi dedus din efectul acţiunilor determinat în proiectarea la
temperatura normala” printr-un factor de corecţie fi:
Efi,d,t = fi Ed
in care Ed
fi
(2.13)
este efortul de calcul obţinut dintr-o analiza la temperatura normala, pentru o
combinaţie fundamentala de acţiuni în conformitate cu EN1991-1-1.
factor de corecţie.
cu fi = (Gk + fi Qk,1) / (G Gk + Q,1 Qk,1) (2.14)
si fi = 1,1 sau 2,1 funcţie de alegerea făcuta în anexele naţionale (a se vedea 2.1).
Factorul de corecţie fi este subunitar şi tine cont de reducerea valorilor de calcul ale incarcarilor de
la proiectarea la temperatura normala în situaţia de incendiu. Aceasta idee poate fi interesanta daca
efectul acţiunilor la temperatura normala a fost determinat intr-o structura complexa printr-un
calcul manual, ceea ce, astăzi, este destul de greu de presupus. În acest caz, totuşi, se poate
considera ca acest factor de corecţie permite evitarea efectuării unor analize complexe în situaţia de
incendiu, prin simpla inmultire a valorilor rezultate din analiza la temperatura normala
Nu recomand insa utilizarea acestei formule “simplificate”, ci determinarea efectelor în situaţia de
incendiu cu relaţia 2.5, având în vedere următoarele:
1. De fapt, metoda simplificata nu reduce foarte mult volumul de calcule. Daca structura este
foarte simpla, este la fel de rapid, sau chiar mai rapid, sa se calculeze efectele acţiunilor în
situaţia de incendiu decât sa se calculeze factorul de reducere fi şi apoi sa se corecteze efectele
acţiunilor la temperatura normala cu acest factor. Daca structura este complexa, utilizarea unui
program de calcul este în ziua de azi o practica curenta. În acest caz, nu este nici o problema sa
se analizeze structura pentru câteva combinaţii suplimentare în situaţia de incendiu. Pe de alta
parte, daca se considera formula simplificata, aceasta trebuie aplicata de mai multe ori pentru
fiecare acţiune considerata ca predominanta.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
2. Formula simplificata poate conduce la rezultate care nu sunt corecte din punct de vedere static.
Pentru a demonstra aceasta, se poate considera un element pentru care încărcarea permanenta
introduce o forţa axiala, iar încărcarea variabila introduce un moment încovoietor. Orice
combinaţie de incarcari la temperatura normala va introduce un efect al acţiunilor de tipul:
Ed = (G Nk ; Q Mk) spre exemplu Ed = (1.35 Nk ; 1.50 Mk)
Efectul acţiunilor în situaţia de incendiu va avea, în conformitate cu relaţia 2.5, următoarea
expresie:
Efi,d = (Nk ; 1,1 Mk) spre exemplu Efi,d = (Nk ; 0.20 Mk)
Este evident ca orice multiplicare a Ed cu un scalar va conduce la un rezultat care este diferit de
Efi,d.
Spre exemplificare, sa consideram un cadru simplu ca în figura 2-1, solicitat la o încărcare
permanenta verticala de 2 kN/m pe grinda şi o încărcare din vânt de 2.5 kN/m pe stâlpi.
Valorile indicate în figura sunt valorile caracteristice. Valoarea incarcarii permanente a
stâlpilor se neglijează.
10 m
2.5 kN/m
2 kN/m
20 m
Fig 2-1 : Incarcari cu valoarea caracteristica
Valorile caracteristice ale efectelor acţiunilor permanenta şi vânt la baza stâlpilor:
(Nk ; Mk) = (2 kN/m x 20 m / 2 ; 2.5 kN/m x 10 m x 5 m)
= (20 kN ; 125 kNm)
Valorile de calcul ale efectelor acţiunilor permanenta şi vânt la baza stâlpilor pentru proiectarea
la temperatura normala:
(Nd ; Md) = (1.35 x 20 kN ; 1.50 x 125 kNm)
= (27 kN ; 187.5 kNm)
Aplicarea ecuaţiei 2.5 oferă imediat valorile efectelor acţiunilor permanenta şi vânt în situaţia
de incendiu:
(Nfi,d ; Mfi,d) = (1.00 x 20 kN ; 0.20 x 125 kNm)
= (20 kN ; 25 kNm)
Aplicarea formulei simplificate:
fi = (1.00 x 40 kN+ 0.20 x 50 kN) / (1.35 x 40 kN + 1.5 x 50 kN)
= 50 / 129 = 0.388
(Nfi,d ; Mfi,d) = (0.388 x 27 kN ; 0.388 x 187.5 kNm)
= (10.48 kN ; 72.75 kNm)
2.5 kN/m
I-11

I-12
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Se poate observa ca aplicarea formulei simplificate cere mai mult efort decât aplicarea formulei
de calcul exacte. Mai mult decât atât, aplicarea formulei simplificate conduce la o forţa axiala
de 52% din valoarea corecta, respectiv la un moment încovoietor supraestimat de aproape trei
ori !
Ca o simplificare suplimentara, în EN1993-1-2 se precizează ca pentru factorul de corecţie
poate fi utilizata o valoare arbitrara fi = 0.65, caz în care determinarea eforturilor în situaţia de
incendiu, obţinute din eforturile rezultate la temperatura normala, devine banala (si totusi, asa
cum s-a aratat in exemplul de mai sus, este gresita !).

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
CAPITOLUL 3 – ACTIUNEA TERMICA
Modelele de foc, in conformitate cu EN1991-1-2 nu fac obiectul primei parţi a cursului, desfasurate
pe parcursul acestui semestru. In acest capitol se prezintă doar câteva noţiuni de baza si câteva
elemente necesare pentru calculul evoluţiei temperaturii pe secţiunea elementelor. Calculele
efectuate in aceasta parte a cursului se vor baza doar pe modelul de foc nominal ISO 834.
3.1 Relaţii temperatura - timp
In cazul unui incendiu generalizat, acţiunea focului este reprezentata de cele mai multe ori printr-o
curba temperatura – timp, adică o relaţie care descrie evoluţia în timp a temperaturii care se
presupune ca se dezvolta în mediul în care este localizata structura. Următoarele relaţii, care
descriu curbele nominale de foc, sunt date în EN1991-1-2:
1. Curba standard (întâlnita şi cu denumirea de curba standard ISO 834, data în prEN13501-2).
10
t
20 345 log 8 1
(3.1)
g
2. Curba hidrocarburilor
0.167t 2.5t
g
20 1080 1 0.325e 0.675e
(3.2)
3. Curba de foc exterior.
0.32t 3.8t
g
20 660 1 0.686e 0.313e
(3.3)
Aceasta curba se utilizează pentru fata exterioara a pereţilor clădirii, expusa la foc dinspre
interiorul compartimentului sau dinspre un compartiment situat dedesubt sau adiacent peretelui
respectiv. Curba de foc exterior nu se utilizează pentru proiectarea elementelor exterioare din
otel, pentru care exista un model specific.
In aceste relaţii,
este temperatura gazelor fierbinţi în compartiment (3.1 şi 3.2) sau în vecinătatea
g
elementului (3.3), în °C,
t este timpul, în minute.
Curbele nominale de foc sunt ilustrate în figura 3-1.
I-13

I-14
Temperatura [°C]
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
1200
1000
800
600
400
200
0
Curba hidrocarburilor
Curba standard
Curba foc exterior
0 30 60 90 120
Timp [min]
Fig 3-1 Curbe nominale de foc
Anexa F din EN1991-1-2 prezintă o metoda care calculează un timp echivalent de expunere la foc,
care aduce utilizatorul la curba temperatura – timp standard. Aceasta metoda se bazează pe trei
parametri: sarcina termica, suprafaţa şi tipul deschiderilor şi proprietatile termice ale pereţilor. Cu
ajutorul unei relaţii simple funcţie de aceşti parametri, se determina durata focului standard care ar
avea acelaşi efect pe structura. Aceasta metoda este considerata oarecum depasita, tinand cont de
faptul ca în prezent exista modele mai rafinate care permit reprezentarea influentei parametrilor
care influenteaza un foc real.
Un astfel de model este curba de foc parametric, data în Anexa A din EN1991-1-2. Aceasta anexa
prezintă toate relaţiile necesare pentru calculul curbei temperatura – timp, în baza valorilor
parametrilor care caracterizează un compartiment de foc. Modelul este valabil pentru
compartimente cu aria maxima de 500 m², inaltimea maxima de 4 metri, fara deschideri în
acoperiş.
Modelele O - Zona şi Doua – Zone au ca rezultat temperatura gazelor fierbinţi în întregul
compartiment în cazul primului model, sau temperaturile în cele doua straturi, superior şi inferior,
în cazul celui de al doilea model. Cantitatile fizice, cum ar fi proprietatile pereţilor şi ale
deschiderilor nu sunt concentrate intr-un parametru unic, ca în cazul modelului de foc parametric;
fiecare perete poate fi reprezentat cu proprietatile termice proprii şi fiecare deschidere poate fi
reprezentata individual. Evoluţia temperaturii nu este descrisa de o relaţie la fel ca în cazul
modelului de foc parametric, ci rezulta din integrarea în timp a ecuaţiilor de echilibru a masei şi
energiei pe zonele de temperatura considerate. Aplicarea unor astfel de modele impun utilizarea
unor programe de calcul specifice.
EN1991-1-2 permite utilizarea modelelor CFD (Computational Fluid Dynamics – modele de calcul
computerizat de dinamica fluidelor). Chiar daca prEN 1991-1-2 precizează în 3.3.2 (2) ca Anexa D
oferă o metoda pentru calculul acţiunilor termice în cazul modelelor CFD, aceasta anexa prezintă
doar principii generale care formează baza metodei. Aceste principii trebuie sa fie respectate atunci
când se realizează un program de calcul care permite aplicarea metodei pentru estimarea campului
de temperatura intr-un compartiment.
Nu se fac precizări asupra modului în care se poate deduce fluxul termic pe suprafaţa elementelor
structurale, din temperaturile calculate în compartiment de modelul CFD. De fapt, acest subiect
este inca cercetat şi este probabil prematur sa se ofere recomandări în cadrul standardului.
Eurocodurile deschid poarta pentru aplicarea modelelor CFD în calculul structural la acţiunea
focului, dar aceste modele nu fac inca parte din proiectarea obişnuita şi pot fi utilizate doar de către
utilizatori experimentaţi. Acesta este probabil motivul pentru care standardul prevede ca fiecare
tara sa poată specifica o procedura pentru calculul creşterii temperaturii pe elemente cu ajutorul
modelelor de foc avansate.

3.2 Calculul fluxului termic
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Pentru toate situaţiile în care acţiunea focului în vecinătatea elementului structural este reprezentata
de o temperatura unica, EN1991-1-2 oferă relaţia pentru calculul fluxului termic net la orice timp t.
Fluxul termic net se poate calcula cu relaţia 3.4, care arata ca exista doua componente, una din
radiaţie şi una din convecţie.
4 4
, , , ,
h
(3.4)
net c g t m t m g t m t
in care c
g,t
m,t
este coeficientul de transfer termic prin convecţie
este temperatura gazelor fierbinţi în vecinătatea elementului (in K)
este temperatura pe suprafaţa elementului (in K)
este emisivitatea suprafeţei elementului
m
este constanta Stephan Boltzmann (= 5.67 10 -8 W/m 2 K 4 ).
Emisivitatea suprafeţei elementului se considera 0.7 pentru otelul obişnuit, 0.4 pentru otelul
inoxidabil şi 0.8 pentru alte materiale, pentru care standardele specifice de proiectare EN 1992 -
1996 şi EN 1999 nu oferă valori (spre exemplu pentru beton).
Valoarea care trebuie utilizata pentru coeficientul de transfer termic prin convecţie c depinde de
curba de foc considerata şi de poziţia suprafeţei, expusa sau nu la foc. Pentru fetele secţiunii
transversale expuse la foc, in condiţiile in care se considera curba de foc standard ISO 834,
coeficientul de transfer termic prin convecţie este 25.
Procedurile pentru calculul temperaturilor în elementele din otel vor fi prezentate în capitolul 4.
Pentru elementele din otel neprotejate, fluxul termic introdus în secţiunea elementului apare în
relaţia de calcul a temperaturii pe secţiune. Acest flux termic se calculează uşor, în conformitate cu
relaţia 3.4 daca focul este reprezentat de o curba temperatura – timp.
Pe de alta parte, pentru elemente din otel protejate, relaţia propusa pentru calculul temperaturii se
bazează pe temperatura gazelor fierbinţi.
I-15

I-16
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
CAPITOLUL 4 – ANALIZA TERMICA A ELEMENTELOR DIN
OTEL
4.1 Structura interioara din otel neprotejata
4.1.1 Principii
Pentru o distribuţie de temperatura uniforma pe secţiunea transversala, creşterea temperaturii intrun
element din otel neprotejat, într-un interval de timp se determina cu relaţia:
A V
(4.1)
s, t ksh m
ca
a
hnet , d t
in care:
creşterea temperaturii otelului în intervalul de timp t;
ksh
Am
s, t
factorul de corecţie pentru efectul de umbra;
aria suprafeţei expuse la foc a elementului pe unitatea de lungime [m²/m];
V este volumul elementului pe unitatea de lungime [m³/m];
ca
a
hnet , d
căldura specifica a otelului [J/kgK];
densitatea otelului [kg/m3];
este valoarea de calcul a fluxului termic net pe unitatea de suprafaţa [W/m 2 ].
Relaţia 4.1 poate fi mai bine inteleasa daca se pune sub forma expresiei 4.2, care arata ca este doar
o forma de exprimare a principiului conservării energiei, intre cantitatea care pătrunde în secţiune
şi cantitatea care se utilizează pentru modificarea temperaturii:
h k A t c V
(4.2)
net, d sh m s, t a a
In relaţia 4.1, raportul intre aria suprafeţei expuse la foc şi volumul elementului, Am/V, este
parametrul care caracterizează secţiunea transversala pentru analiza termica şi este denumit în
EN1993-1-2 “factor de secţiune”. Cu cat acest factor este mai mare, cu atât secţiunea metalica se
incalzeste mai rapid. Figura 4-1 arata cum se calculează acest parametru pentru diverse secţiuni
transversale.
De fapt, termenul “factor de secţiune” nu este foarte sugestiv, deoarece nu conţine informaţii
despre caracteristicile fizice pe care acest parametru le reprezintă. Acest parametru se mai
intalneste cu denumirea de “factor de masivitate” al secţiunii, denumire care indica, cel puţin, la ce
se refera acest parametru; problema este insa ca valoarea acestuia este mare pentru secţiuni zvelte
şi mica pentru secţiuni masive, ceea ce contrazice oarecum logica bunului simt. În continuare se va
utiliza noţiunea de “masivitate termica” pentru a desemna inversul factorului de secţiune. Aceasta
denumire indica fenomenul fizic la care se refera, cu avantajul suplimentar ca, în mod logic, acest
termen are valori mari pentru secţiuni masive.
Tabelul 4-1 arata cum acest factor este legat de grosimea unei table metalice, după cum aceasta
tabla se utilizează intr-o secţiune deschisa sau este perete intr-o secţiune cheson.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Fig. 4-1 Factorul de secţiune pentru elemente neprotejate din otel
Secţiune deschisa expusa la foc pe toate fetele: Ţeava circulara expusa la foc pe toate fetele:
A m
V
perimetru
=
arie sectiune
Am / V = 1 / t
Secţiuni deschise expuse la foc pe trei parţi:
A m suprafata expusa la foc
=
V arie sectiune transversala
Talpa secţiune I expusa la foc pe trei fete:
Am / V = (b + 2tf ) / (btf )
daca t « b: Am / V ≈ 1 / tf
t f
Profil cornier expus la foc pe toate fetele:
Am / V = 2/t
t
Platbanda expusa la foc pe toate fetele:
Am / V = 2(b + t) / (bt)
daca t « b: Am / V ≈ 2 / t
t
b
b
Ţevi profilate fara sudura expuse la foc pe toate
fetele: daca t « b: Am / V ≈ 1 / t
Secţiuni cheson sudate expuse al foc pe toate
fetele:
A m 2(b + h)
=
V arie sectiune
daca t « b: Am / V ≈ 1 / t
Secţiune I cu platbenzi sudate lateral, expuse la foc
m
pe toate fetele:
A 2(b + h)
=
V arie sectiune
h
Platbanda expusa la foc pe trei fete:
Am / V = (b + 2t) / (bt)
daca t « b: Am / V ≈ 1 / t
t
b
h
t
b
b
b
h
t
I-17

I-18
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Tabel 4-1 Factor de secţiune şi masivitate termica
Termen
Factor de secţiune
Factor de masivitate
Masivitate termica
Ecuaţie Am / V V / Am
Unitati m -1
Valoare pentru o secţiune
deschisa
Valoare pentru o secţiune
cheson
m
~2 / t ~t / 2
~1 / t ~t
Căldura specifica a otelului ca, prezenta în relaţia 4.1, este data funcţie de temperatura otelului în
Anexa I, iar hnet, d
se determină aşa cum s-a arătat în capitolele anterioare.
Factorul de corecţie pentru efectul de umbra, ksh, tine cont de faptul ca, cel puţin în cazul unei
încercări experimentale, secţiunea din otel este încălzita în principal prin radiaţia care isi are
originea în pereţii cuptorului şi în flăcările arzătoarelor. În acest caz, suprafaţa elementului nu poate
primi o cantitate de energie mai mare decât energia care trece prin cea mai mica “cutie” care
înconjoară secţiunea (Wickström, 2001). Aceasta se poate observa din Figura 4-2, care arata
diferenţa dintre perimetrul secţiunii (linia plina) şi perimetrul “cutiei” (linia punctata) pentru o
secţiune I sau pentru o corniera.
In mod riguros, având în vedere cele de mai sus, corecţia care tine cont de efectul de umbra ar
trebui aplicata doar unei parţi (radiaţie) din fluxul termic. Faptul ca factorul de corecţie se aplica
fluxului termic total, care conţine şi componenta din convecţie, se justifica prin faptul ca pentru
temperaturile care apar în mod obişnuit în cazul unui incendiu, radiaţia este dominanta în transferul
termic către secţiunea transversala. În consecinţa, ksh este unitar pentru secţiuni de forma convexa,
cum sunt spre exemplu secţiunile rectangulare sau circulare, în care “cutia” corespunde cu
perimetrul.
A m
A m,b
Fig. 4-2 : Perimetrul secţiunii şi perimetrul “cutiei” (conturul convex care circumscrie secţiunea)
Factorul ksh este dat de:
k
sh
b
A V A
m m, b
(4.3)
A V A
m m

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Pentru cazul particular al secţiunilor I, sub acţiunea unui foc nominal, ksh este dat de relaţia:
k
sh
b
A V A
m m, b
0.9 0.9
(4.4)
A V A
m m
Din punct de vedere practic, relaţia 4.5 este la fel de uşor de utilizat ca şi relaţia 4.1:
Am V
hnet, d t
s, t (4.5)
c
a a
in care Am V , care va fi numit în continuare factor efectiv de secţiune, se bazează fie pe Am, Am,b
sau 0.9 Am,b, funcţie de situaţie. Aceasta simplifica, spre exemplu, utilizarea nomogramelor de
calcul.
Se face aici precizarea ca, în EN1993-1-2, expresia Am V este definita ca fiind “box value”
b
pentru factorul de secţiune. În traducerea în limba romana a standardului (SR EN1993-1-2, 2006) sa
definit aceasta valoare ca fiind “valoarea de contur convex” a factorului de secţiune, definiţie
care, deşi este puţin mai complexa decât varianta engleza pentru a desemna un parametru, are cel
puţin meritul de a fi mai explicita.
Relaţia 4.5 (sau 4.1) nu oferă în mod direct temperatura otelului la un anumit timp şi pentru aceasta
trebuie integrata funcţie de timp. Pentru a asigura stabilitatea procesului de integrare, un astfel de
algoritm trebuie sa utilizeze paşi mici de timp, nu mai mult decât 5 secunde, în conformitate cu
prevederile standardului.
Pentru un model de foc, este convenabil sa se efectueze integrarea ecuaţiei 4.5 pentru diversele
*
valori ale factorului efectiv de secţiune Am V şi sa se realizeze nomograme de calcul. Spre
exemplu, Tabelul I-1 şi figurile I-3 şi I-4 prezentate în Anexa I, au fost realizate pentru focul
standard ISO 834. În calcule s-a utilizat un pas de timp de o secunda.
Perturbările care se pot observa în curbele din figurile I-3 şi I-4, pentru temperaturi în jurul valorii
de 735°C sunt datorate valorii maxime a căldurii specifice a otelului pentru aceasta temperatura,
aşa cum se observa din figura I.2. Figurile I-3 şi I-4 arata ca, exceptând secţiunile foarte masive,
temperatura otelului este superioara valorii de 700°C după 30 minute. Temperaturile obţinute după
60 minute sunt atât de mari încât este practic imposibil ca o structura metalica neprotejata sa aibă o
rezistenta la foc de o ora sub foc standard.
Figura I-4 arata evoluţia temperaturii obţinute după un anumit timp funcţie de factorul de secţiune.
Exista opinia ca o metoda eficace pentru a obţine o rezistenta la foc sporita este sa se aleagă
secţiuni transversale cu un factor de secţiune redus, deoarece creşterea de temperatura este mai
lenta în secţiuni masive. Figura I-4 arata ca, pentru timpi de rezistenta la foc de 20 minute şi mai
mult, temperatura otelului scade foarte puţin daca factorul de secţiune nu se reduce sub valoarea de
200 m -1 . O reducere semnificativa a temperaturii necesita o reducere a factorului de secţiune la
valori sub 100 m -1 . Experienţa arata ca, în realitate, este întotdeauna mai eficient sa se considere o
secţiune cu proprietati mecanice sau sectionale sporite, spre exemplu o limita de curgere mai mare
sau un modul de rezistenta mai mare, decât sa se încerce sa se sporească masivitatea termica.
4.2 Structura interioara din otel protejata
4.2.1 Principii
Pentru o distribuţie de temperatura uniforma pe secţiunea transversala, creşterea temperaturii a,t,
intr-un element structural protejat, în intervalul de timp t se determina cu relaţia:
I-19

I-20
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
p Ap/V
( g,t - a,t )
a,t=
t d pca a (1+ /3)
- (e / 10 in care
cp
p
d p Ap
/V
ca
- 1) g,t (4.7)
unde:
a
Ap /V este factorul de secţiune pentru elementul de otel izolat prin materialul de protecţie;
Ap este aria materialului de protecţie pe unitatea de lungime a elementului structural
[m²/m];
V este volumul elementului pe unitatea de lungime [m³/m];
ca este căldura specifica a otelului, dependenta de temperatura [J/kgK];
cp este căldura specifica a materialului de protecţie, independenta de temperatura
[J/kgK];
dp este grosimea materialului de protecţie [m];
t este intervalul de timp [secunde];
a,t este temperatura otelului la timpul t [°C];
g,t temperatura gazelor fierbinţi la timpul t [°C];
g,t este creşterea temperaturii gazelor fierbinţi în intervalul de timp t [K];
p este conductivitatea termica a sistemului de protecţie la foc [W/mK];
a este densitatea otelului [kg/m 3 ];
este densitatea materialului de protecţie la foc [kg/m 3 ].
p
Aceasta ecuaţie este derivata din formularea propusa de către Wickström (1985), care a rezolvat
relaţia de transfer termic cu derivate parţiale pentru stratul de protecţie. Factorul de corecţie a
apărut ca urmare a unor simplificări a soluţiei acestei ecuaţii, insa aproximarea soluţiei exacte este
valabila doar pentru valori reduse ale factorului , care nu trebuie sa depaseasca în mod normal
valoarea 1.5. Aceasta limitare nu a fost impusa în EN1993-1-2. O discuţie despre diversele ecuaţii
simplificate pentru determinarea creşterii temperaturii intr-o secţiune din otel protejata a fost făcuta
de Wang (2004).
Valoarea de calcul a fluxului termic net nu apare în relaţia 4.7, deoarece ipoteza care a stat la baza
determinării acestei ecuaţii este ca temperatura de la suprafaţa protecţiei este egala cu temperatura
gazelor fierbinţi. Se presupune ca creşterea temperaturii în secţiune este guvernata de diferenţa de
temperatura dintre suprafaţa protecţiei, adică intre temperatura gazelor fierbinţi şi secţiunea din otel
şi ca doar grosimea protecţiei oferă o rezistenta termica la conducţie (figura 4-3).

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Temperatura
Otel
V
a,t
A p
Protectie
p
d p
Gaze
fierbinti
g,t
Fig. 4-3 : Temperatura intr-o secţiune din otel protejata
Figura 4-4 arata cum se calculează factorul de secţiune pentru diverse tipuri de protecţie.
Relaţia 4.7 trebuie sa fie integrata în timp pentru a oferi creşterea temperaturii în secţiunea din otel,
în mod analog ecuaţiilor pentru secţiunile neprotejate. EN 1993-1-2 recomanda ca valoarea pasului
de timp t sa nu fie mai mare de 30 secunde.
Figura 4-4 arata ca factorul de secţiune pentru secţiuni protejate cu protecţie în carcasa se bazează
pe dimensiunile secţiunii h şi b, chiar daca protectia nu atinge secţiunea; în acest caz suprafaţa care
radiază energia spre secţiunea din otel este suprafaţa interioara a carcasei. Aceasta aproximare s-a
făcut pentru a evita introducerea distantei intre secţiune şi carcasa ca parametru nou în calcul şi
pentru a evita în consecinţa complicarea proiectării, în special atunci când se utilizează
nomograme.
Proprietatile termice ale materialului de protecţie care apare în relaţia 4.7 trebuie sa fie determinate
experimental în conformitate cu ENV 13381-4, 2002. În conformitate cu acest standard, trebuie
încercate sub foc ISO atât specimene neincarcate cat şi un număr limitat de specimene sub sarcina,
cu o varietate de factori de secţiune şi de grosimi de protecţie. Conductivitatea termica a
materialului de protecţie este calculata din temperaturile înregistrate în secţiunea din otel utilizând
relaţia 4.7. Densitatea şi căldura specifica trebuie specificate de către producător.
Este important de menţionat faptul ca proprietatile termice ale materialului de protecţie determinate
în conformitate cu ENV 13381-4 sunt direct aplicabile secţiunilor I. Anumite corecţii pot fi
necesare daca produsul se aplica pe alte tipuri de secţiuni. Pentru materiale de protecţie care
reactioneaza la foc cum sunt spre exemplu vopselele intumescente, pot fi necesare încercări
experimentale suplimentare, daca produsul trebuie aplicat pe ţevi circulare sau rectangulare.
I-21

I-22
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Fig 4-4: Factorul de secţiune Ap / V pentru elemente din otel protejate
h h
h
b
b
Figura Descriere
b c 2
) 1 Dimensiunile c1 şi c2 se limitează la maxim h/4
b
c 1
h
c 1
b
c 2
Protecţie pe contur de
grosime uniforma,
expusa la foc pe toate
fetele
Protecţie în carcasa
de grosime uniforma,
expusa la foc pe toate
fetele) 1
Protecţie pe contur de
grosime uniforma,
expusa la foc pe trei
fete
Protecţie în carcasa
de grosime uniforma,
expusa la foc pe trei
fete ) 1
Factor de secţiune
Ap / V
Perimetrul profilului
─────────────
Aria secţiunii de otel
2 (b + h )
─────────────
Aria secţiunii de otel
Perimetrul profilului - b
─────────────
Aria secţiunii de otel
2h + b
─────────────
Aria secţiunii de otel

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Este o eroare sa se considere valorile proprietatilor termice determinate la temperatura normala,
la fel ca atunci când se calculează izolaţia termica a clădirilor ! Aceasta ar conduce, pentru un
calcul de protecţie la acţiunea focului, la rezultate neconservative, deoarece conductivitatea termica
are tendinţa de a creste pe măsura creşterii temperaturii, pentru cele mai multe dintre materialele de
protecţie la foc.
Ceea ce este foarte important este ca valoarea considerata pentru conductivitatea termica a
materialului de protecţie atunci când se utilizează relaţia 4.7 pentru calculul evoluţiei temperaturii
secţiunii din otel, sa fie în concordanta cu valorile obţinute atunci când se analizează rezultatele
experimentale pentru obţinerea acestei proprietati termice.
Se observa ca în cazul în care se neglijează căldura specifica a materialului de protecţie cp,
parametrul care apare în relaţia 4.7 este nul şi în acest caz se obţine:
a,t=
p Ap
( g,t - a,t )
t
(4.8)
d V c
p a a
Toţi parametri din relaţia 4.8, care definesc secţiunea din otel şi protecţia la foc, se pot grupa intrun
singur factor:
k
p
p p
(4.9)
p
A
d V
Pentru un anumit model de foc, este convenabil sa se efectueze integrarea ecuaţiei 4.8 pentru
diverse valori ale factorului kp şi sa se realizeze nomograme de calcul. Spre exemplu, tabelul I-2 şi
figura I-5 prezentate în Anexa I, au fost realizate pentru focul standard ISO 834. În calcul s-a
utilizat integrarea cu un pas de timp de o secunda.
Trebuie menţionat faptul ca valorile sunt conservative, deoarece căldura specifica a materialului de
protecţie şi umiditatea acestuia au fost neglijate. Tabelul I-2 şi figura I-5 se bazează pe ipoteza ca
factorul kp definit de relaţia 4.9 nu depinde de temperatura.
4.3 Elemente structurale interioare din otel, protejate cu ecrane termice
Recomandările din aceasta secţiune se aplica pentru grinzi din otel care au un planşeu la partea
superioara şi sunt protejate de un ecran termic la partea inferioara (figura 4-5), sau la stâlpi din otel
situaţi intr-un gol protejat de ecrane termice pe doua feţe (figura 4-6). În ambele situaţii, ecranul
termic trebuie sa fie situat la o anumita distanta de elementele din otel. În toate situaţiile,
proprietatile şi performantele de protecţie la foc ale ecranelor termice considerate în calcule trebuie
determinate prin proceduri experimentale, în conformitate cu standardele ENV 13381-1 sau ENV
13381-2, după caz.
Standardul permite calculul temperaturii pe secţiunea din otel considerând temperatura gazelor
fierbinţi g,t ca fiind egala cu temperatura măsurata în timpul testelor în golul delimitat de ecranele
termice. Evoluţia temperaturii în secţiunea din otel se determina în conformitate cu una dintre
relaţiile descrise anterior în secţiunea 4.1, daca elementul din otel este neprotejat, respectiv în
secţiunea 4.2, daca elementul este protejat. În mod evident, evoluţia temperaturii în interiorul
golului nu urmează evoluţia unui foc nominal şi este imposibil sa se determine nomograme de
calcul pentru ecrane termice, în general. Aceste nomograme se pot determina, eventual, doar pentru
situaţii particulare.
In condiţiile în care un anumit ecran termic a fost testat experimental şi s-a dovedit ca indeplineste
toate cele trei criterii (R, E, I) pentru o anumita perioada de timp, nu mai este necesara nici o
I-23

I-24
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
verificare a elementelor din otel, deoarece creşterea temperaturii în gol nu poate fi mai mare decât
140°C, care este criteriul pentru izolare termica. Daca, pe de alta parte, ecranul termic a verificat
doar condiţia de rezistenta R (in cazul unui tavan fals, spre exemplu) elementul din otel trebuie
verificat, deoarece creşterea temperaturii în interiorul golului poate fi semnificativa.
4.4 Elemente din otel exterioare
Fig. 4-5 : Ecran termic la partea inferioara a unei grinzi
Fig. 4-6 : Stâlp situat intre doua ecrane termice
Aceasta secţiune se refera la elementele din otel (stâlpi sau grinzi) care sunt situate în afara
învelitorii clădirii în care se produce incendiul. Aceste elemente pot fi influenţate de foc prin fluxul
termic emis prin radiaţie dinspre deschiderile clădirii (spre exemplu ferestre) şi prin flăcările
emanate prin deschideri.
Un element care nu este cuprins de flăcări este încălzit prin radiaţie de la deschiderile de pe acea
parte a compartimentului şi de la toate flăcările proiectate prin aceste deschideri.
Un element cuprins de flăcări este încălzit prin convecţie şi radiaţie de către flăcările care cuprind
elementul şi prin radiaţie de la deschiderea prin care flăcările respective se proiectează.
Daca este necesar, elementul din otel exterior poate fi protejat de transferul termic prin radiaţie prin
ecrane termice incombustibile, cu o rezistenta la foc cel puţin EI 30, în conformitate cu EN ISO
1350-2. În calcule se poate considera ca nu exista transfer termic prin radiaţie spre feţele
elementelor protejate prin ecranele termice.
Temperatura pe elementul din otel se determina dintr-o ecuaţie care exprima echilibrul termic
staţionar intre energia primita de element de la flăcări şi deschideri şi energia pierduta de element.
Aplicarea metodei necesita luarea în considerare a informaţiilor şi relaţiilor de calcul prezente
parţial în Anexa B a EN1991-1-2, pentru determinarea temperaturii maxime în compartiment,
mărimea şi temperatura flăcărilor dinspre deschideri şi parametrii de radiaţie şi convecţie, respectiv
în Anexa B a EN1993-1-2, pentru ecuaţiile de echilibru termic. În mod surprinzător, Anexa B a
EN1991-1-2 este informativa, în timp ce Anexa B din EN1993-1-2 este normativa.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
CAPITOLUL 5 – ANALIZA MECANICA A STRUCTURILOR DIN
OTEL
Prezentul capitol prezinta analiza mecanica a structurilor (elementelor) din otel in situatia de
incendiu, dar contine si principiile si elementele generale de calcul (sectiunile 5.1-3).
5.1 Alegerea structurii pentru analiza
5.1.1 Principii
Analiza structurala în situaţia de incendiu se poate realiza pentru elemente structurale, pentru parţi
din structura sau pentru întreaga structura. Alegerea ii revine în întregime proiectantului.
Analiza structurala globala
Daca structura este simpla, sau în cazul în care structura este complexa dar exista un program de
calcul adecvat pentru analiza la temperaturi înalte, se poate considera întreaga structura în analiza.
În acest caz se va tine seama de modurile de cedare corespunzătoare, de variaţia proprietatilor de
rezistenta şi rigiditate ale materialelor în funcţie de temperatura şi de efectul deformaţiilor şi
dilatărilor termice (acţiuni indirecte ale focului).
Analiza elementelor structurale
Structura poate fi văzuta ca un ansamblu de elemente, solicitate la incarcari exterioare, cu
dimensiunile limitate de rezemări sau de punctele de legătura cu alte elemente. Cuvântul “element”
poate desemna o grinda, un stâlp, un planşeu, etc.
Analiza unor parţi din structura (substructuri)
Aceasta este o soluţie intermediara intre cazurile menţionate mai sus. Orice parte din structura care
conţine mai mult decât un element este o substructura.
Este de menţionat ca aceleaşi variante exista şi în cazul analizei structurilor sub incarcari exteriore,
la temperaturi normale:
O structura poate fi reprezentata (discretizata) ca un singur obiect şi efectele acţiunilor
exterioare pentru acest obiect (eforturi, deplasări) se determina în mod obişnuit cu un program
de calcul.
Pentru o hala industriala realizata din cadre transversale, cu rigle/ pane longitudinale pentru
pereţi şi acoperiş, o procedura obişnuita de calcul ar putea fi următoarea:
o se calculează panele ca elemente individuale, în varianta în care acestea sunt simplurezemate
de cadrele transversale, sau ca substructura – grinda continua, daca se iau
masurile necesare ca acestea sa lucreze împreuna;
o se calculează cadrele transversale ca substructuri separate, adică fiecare cadru este
reprezentat individual, fara interacţiune 3D cu alte cadre transversale;
o se calculează elementele de contravântuire ca o substructura, spre exemplu ca o grinda cu
zăbrele.
I-25

I-26
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Problema este mai complexa în situaţia de incendiu, datorita acţiunilor indirecte, adică a variaţiei
forţelor axiale şi a momentelor încovoietoare ca urmare a împiedicării deplasărilor din dilatarea
elementelor.
Intr-o analiza structurala globala, toate acţiunile indirecte care apar intr-o structura în timpul
incendiului trebuie luate în considerare.
In cazul analizei unor parţi din structura, condiţiile de margine la frontiera substructurilor
(forte, rezemări) sunt evaluate la timpul t = 0, adică la începutul incendiului şi se considera ca
raman constante pe toata durata incendiului. Pe de alta parte, în cadrul substructurii pot apărea şi
acţiuni indirecte.
In cazul analizei elementelor structurale, condiţiile de rezemare sunt deasemenea stabilite la
începutul incendiului, dar nu se considera acţiuni indirecte, cu excepţia celor care rezulta din
diferenţele de temperatura dintre fetele secţiunilor transversale. O situatie în care efectele
diferenţelor de temperatura intre fetele secţiunii au un efect semnificativ în rezistenta la foc, atunci
când se face o analiza a elementelor structurale, apare pentru stâlpii sau pereţii în consola sau
simplu rezemaţi, expuşi la foc pe o singura parte. În aceste cazuri, deplasările laterale importante
introduse de diferenţa de temperatura, pot sa genereze momente încovoietoare importante, care pot
conduce la o ruina prematura, prin atingerea limitei de rezistenta a materialului, sau prin pierderea
de stabilitate a elementului.
Proiectantul trebuie sa aibă în vedere ca dilatările termice vor fi prezente în structura şi ca are
responsabilitatea sa aleagă o discretizare a structurii în elemente si/ sau substructuri, astfel încât
ipotezele făcute pentru condiţiile de margine sa fie rezonabile şi sa corespunda unei bune
aproximări a situaţiei reale.
5.1.2 Cum se determina Efi,d,0?
Pentru a efectua o analiza pe elemente sau substructuri, este necesar sa se determine eforturile în
situaţia de incendiu la timpul t = 0, notate Efi,d,0 . Eurocodurile nu oferă nici o indicaţie cu privire la
metoda de analiza care trebuie utilizata pentru a determina aceste eforturi.
In practica curenta, aceasta se realizează printr-o analiza elastica, deoarece este normal sa se
considere ca structura, proiectata corespunzător în combinaţiile fundamentale, sa nu sufere
plasticizări sub acţiunea incarcarilor de calcul din combinaţia de incendiu, care au valori reduse
fata de incarcarile de calcul din combinaţiile fundamentale. O structura proiectata sa reziste în
condiţii normale la o încărcare de calcul egala cu 1.35 G + 1.50 Q, va prezenta zone reduse de
plasticizare, sau deloc, în condiţiile unei incarcari de calcul în situaţia de incendiu de doar 1.00 G +
0.50 Q, spre exemplu.
Deoarece eforturile sunt determinate la timpul t = 0, rigiditatile materialelor se vor considera în
analiza cu valorile obişnuite.

5.2 Modele de calcul
5.2.1 Principii
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Pentru determinarea rezistentei la foc a unei structuri se pot considera trei metode (modele) de
calcul. Acestea diferă mult prin complexitate, dar şi prin domeniul de aplicare, respectiv rezultatele
pe care le pot oferi.
Metoda tabelara
Metoda tabelara oferă direct rezistenta la foc funcţie de un set de parametrii simpli, spre exemplu
acoperirea cu beton a armaturilor intr-o secţiune din beton, nivelul de încărcare, sau dimensiunile
secţiunii. Un astfel de model este uşor de utilizat.
Aceasta metoda nu se bazează pe formulări teoretice, fiind bazata pe rezultatele unor încercări
experimentale sau pe rezultatele unor analize efectuate cu modele avansate de calcul. Denumirea
acestui model de calcul provine din faptul ca rezultatele sunt în mod obişnuit prezentate sub forma
tabelara. Trebuie subliniat ca anumite formule prezente în standard, chiar daca au un aspect de
ecuaţii analitice, nu reprezintă de fapt formulări teoretice ale vreunui fenomen şi aparţin tot
metodei tabelare, fiind de fapt formule empirice determinate pe baza de rezultate experimentale.
Principalele limitări ale acestui model sunt:
In momentul de fata, date tabelare exista doar pentru elemente simple.
Nu exista constrângeri de ordin teoretic pentru a stabili valori tabelare pentru structuri mai
complexe, spre exemplu cadre parter. Pe de alta parte, insa, efortul pe care îl necesita
determinarea acestor valori ar fi deosebit de important şi numărul de parametri necesari ar fi
atât de mare încât s-ar pierde tocmai simplicitatea acestei metode.
Pana în momentul actual, aceste valori au fost stabilite doar pentru curba de foc standard ISO.
De fapt ar fi imposibil, chiar pentru elemente simple, sa se determine valori tabelare care sa
cuprindă toate curbele posibile de foc natural, pentru simplul motiv ca numărul acestor curbe
de foc este infinit. Trebuie totuşi menţionat faptul ca s-au făcut deja studii pentru stabilirea de
valori tabelare pentru cazul particular al unor modele de foc parametric, în conformitate cu
recomandările Anexei A din EN1991-1-2. În acest caz este posibila stabilirea unor valori
tabelare, în care durata focului ISO care este de obicei prezenta în acest model de calcul sa fie
înlocuita de alţi factori, cum ar fi densitatea sarcinii termice şi factorul de deschidere care tine
seama de golurile compartimentului. Acest tip de tabele ar putea, spre exemplu, sa permită
verificarea rezistentei la foc pentru un anumit timp a unui element structurall, cu un factor de
secţiune şi un nivel de încărcare definit, cu condiţia ca densitatea de sarcina termica sa nu
depaseasca o anumita valoare.
Metoda tabelara este aplicata în mod curent în analiza elementelor din beton şi mixte otel-beton,
dar nu exista pentru elementele din otel, cel mai probabil fiindcă modelele simple de calcul, care
utilizează formule teoretice pot fi utilizate mai uşor în cazul structurilor din otel decât în celelalte
cazuri. În trecut a existat totuşi o nomograma de proiectare, publicata de către ECCS (1983) pentru
elemente din otel protejate şi neprotejate, în care rezistenta la foc standard era oferita funcţie de
factorul de secţiune, nivelul de încărcare şi parametrii protecţiei la foc.
Modele simplificate de calcul
Modelele simplificate de calcul, aşa cum sugerează şi denumirea, trebuie sa fie destul de simple
pentru a putea fi aplicate în practica curenta de proiectare, fara sa fie necesara utilizarea
programelor de calcul. Aceste modele trebuie sa se bazeze pe ecuaţii de echilibru.
I-27

I-28
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Abilitatea elementului sau a structurii de a rezista incarcarilor aplicate se verifica considerând
creşterea temperaturii în material. În mod obişnuit, modelele simplificate sunt o extrapolare a
modelelor utilizate pentru proiectarea în condiţii normale de temperatura, cu adaptarea în mod
corespunzător a caracteristicilor de material (rezistenta si deformatie), pentru a reflecta degradarea
acestora cu creşterea temperaturii. Anumite modificări sunt insa necesare, pentru a lua în
considerare fenomene specifice care apar în situaţia de incendiu.
Contrar modelului de calcul prezentat anterior, modelele simplificate de calcul sunt aplicabile
pentru orice model de foc, cu condiţia ca proprietatile specifice ale materialelor la temperaturi
înalte sa fie cunoscute. Este spre exemplu esenţial sa se cunoască daca vreuna dintre proprietatile
determinate în timpul încălzirii elementului sunt reversibile în timpul fazei de răcire. Este de
subliniat aici ca Eurocodurile nu oferă nici o informaţie cu privire la proprietatile materialelor (otel,
beton) în timpul sau după faza de răcire. Informaţiile cu privire la acest aspect trebuie luate din
literatura de specialitate, spre exemplu Kirby et al., 1986.
Modele de calcul avansat (modele generale de calcul)
Modelele de calcul avansat sunt reprezentate de programele de calcul sofisticate şi trebuie sa se
bazeze pe principiile recunoscute ale mecanicii structurale şi ale fizicii, pentru a oferi o aproximare
fiabila a comportării structurilor în situaţia de incendiu.
Trebuie subliniat faptul ca realizarea unui program de calcul bazat pe metodele simplificate de
calcul, pentru a facilita utilizarea acestui model de calcul, nu fac din acesta un model de calcul
avansat. Modelele de calcul avansat sunt aplicabile pentru orice model de foc şi se pot utiliza
pentru analiza întregii structuri, deoarece iau în considerare şi efectele acţiunilor indirecte.
5.2.2 Relaţii intre modelul de calcul şi partea din structura care este analizata
In mod frecvent se face o confuzie intre cele trei modele de calcul şi cele trei nivele de alegere a
structurii pentru analiza. Cu toate ca acestea reprezintă doua aspecte distincte ale analizei
structurale în situaţia de incendiu, exista totuşi o legătura intre acestea, cum se arata în tabelul 5-1.
Tabel 5-1 : Legătura intre modelele de calcul şi alegerea structurii pentru analiza
Element Substructura Structura
Metoda tabelara ++ - -
Modele simplificate ++ + -
Modele avansate + ++ ++
Acest tabel evidentiaza următoarele aspecte:
Metoda tabelara se utilizează pentru analiza elementelor. Cu toate ca se poate imagina ca acest
model de calcul poate fi dezvoltat şi pentru substructuri simple, astfel de studii nu au fost inca
realizate.
Modelele simplificate se utilizează în principal pentru analiza elementelor si, intr-o oarecare
măsura, pot fi considerate si pentru anumite substructuri.
Modelele avansate de calcul se utilizează în principal pentru analiza globala a structurilor, sau,
daca timpul pentru analiza poate fi redus, pentru analiza substructurilor. Pot fi deasemenea
utilizate pentru analiza elementelor, dar, în cele mai multe cazuri, acestea vor fi analizate cu
ajutorul celorlalte modele de calcul.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
5.3 Analiza în domeniul incarcarii, a timpului sau a temperaturii
Verificarea rezistentei la foc poate fi efectuata în diverse variante, menţionate în standard: în
domeniul incarcarii, a timpului, sau, în anumite situaţii, în domeniul temperaturii. Aceste
posibilitati sunt ilustrate în Fig. 5-1, 5-2 pentru un caz simplu în care efortul de calcul în situaţia de
incendiu Ed,fi, este constant pe toata durata incendiului şi elementul este caracterizat de o singura
temperatura, str.
Figura 5-1 se refera la cazul unui foc nominal, pentru care temperatura foc, creste continuu.
Temperatura în element (str) va creste astfel continuu funcţie de timp si în consecinţa se considera
ca efortul capabil al elementului Rd,fi scade.
Situaţia este diferita în cazul unui model de foc natural cu faza de răcire, aşa cum se arata în Figura
5-2. Temperaturile în structura vor avea aceeaşi evoluţie, cu un decalaj de timp. Pentru elementele
din otel, efortul capabil care poate fi calculat la diferite momente în timp, are o evoluţie aşa cum se
arata în figura 5-2, cu o prima faza în care acesta descreşte funcţie de timp, urmat de o a doua faza
în care rezistenta structurii creste, în principal deoarece otelul isi redobandeste parţial sau chiar
total rezistenta, atunci când se raceste.
In ambele figuri, treq este timpul cerut de rezistenta la foc a structurii.
Situaţia la începutul incendiului este reprezentata de punctul A. Daca analiza se realizează cu un
model de calcul avansat, adică cu ajutorul unui program de calcul dedicat analizei structurilor la
acţiunea temperaturilor înalte, rezistenta structurii poate fi determinata pas cu pas, funcţie de
evoluţia temperaturii, luând în considerare şi acţiunile indirecte, pana în momentul în care se
produce ruina (punctul B).
Daca analiza este efectuata cu ajutorul modelelor simplificate de calcul, exista trei posibilitati de
verificare:
1. In domeniul timpului.
Se face verificarea ca timpul corespunzător ruinei elementului tf este superior timpului cerut de
rezistenta la foc treq. Timpul corespunzător ruinei elementului este timpul pentru care efortul
capabil al elementului supus acţiunii temperaturilor înalte atinge efortul de calcul
corespunzător produs de incarcari în situaţia de incendiu.
Aceasta se exprima prin relaţia 5.1 şi corespunde verificării notate cu 1, satisfăcute în figura 5-
1, dar nu şi în figura 5-2.
t f treq
(5.1)
2. In domeniul incarcarii.
Se face verificarea ca la timpul cerut de rezistenta la foc treq efortul capabil al elementului Rd,fi
este superior efortului de calcul produs de incarcari în situaţia de incendiu, Ed,fi. Aceasta se
exprima prin relaţia 5.2 şi corespunde verificării 2 în figurile 5-1, 5-2.
R E t t
(5.2)
d , fi d , fi req
Aceasta verificare este verificarea standard.
Se face observaţia ca în cazul unui model de foc fara faza de răcire, faptul ca relaţia 5.2 este
satisfăcuta, garantează ca relaţia 4.1 este deasemenea satisfăcuta (Fig. 5-1). Pe de alta parte, în
cazul unui model de foc care prezintă faza de răcire, se poate întâmpla ca relaţia 5.2 sa fie
satisfăcuta, iar relaţia 5.1 nu (Fig. 5-2).
I-29

I-30
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
A
A
2
t req
3
t req
1
B
t f
B
t f
Ed,fi
timp
cr
foc
str
timp
Fig. 5-1 Verificarea în domeniul incarcarii, a timpului şi a temperaturii pentru un model de foc
nominal
A B
A
t f
B
t f
1
2
t req
t req
3
foc
cr
Ed,fi
timp
str
timp
Fig. 5-2 Verificarea în domeniul incarcarii, a timpului şi a temperaturii pentru un model de foc cu
faza de răcire

3. In domeniul temperaturii.
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Aceasta verificare este un caz particular al verificării în domeniul incarcarii, posibila doar daca
stabilitatea elementului depinde de o singura temperatura - cazul elementelor din otel cu o
distribuţie uniforma a temperaturii pe secţiunea transversala. Se face verificarea ca la timpul
cerut de rezistenta la foc treq temperatura pe secţiunea elementului θstr este mai mica decât
temperatura critica cr. Temperatura critica pentru un element structural din otel este
temperatura atinsa în secţiunea transversala pentru care efortul capabil diminuat corespunzător
pentru aceasta temperatura egalează efortul unitar de solicitare, rezultat din combinaţia de
incendiu. Aceasta se exprima prin relaţia 5.3 şi corespunde verificării 3 în figurile 5-1,2.
t t
(5.3)
cr req
Aceasta verificare poate fi efectuata in mod direct doar pentru elemente din otel pentru care nu
trebuie luate în considerare criterii de deformaţie sau fenomene de pierdere a stabilitatii (a se
vedea 5.7). La fel ca pentru verificările precedente, se poate intimpla ca pentru modelele de foc
cu faza de răcire, relaţia 5.3 sa fie satisfăcuta şi relaţia 5.1 nu.
In concluzie, în cazul unui model de foc cu faza de răcire, o verificare în domeniul incarcarii sau
temperaturii nu este suficienta, daca timpul cerut de rezistenta la foc este superior timpului
corespunzător efortului capabil minim atins de element în timpul incendiului, adică la momentul
atingerii temperaturilor maxime în element. Alternativ, este posibil sa se efectueze, în acest caz,
verificări succesive în domeniul incarcarii, pentru a determina timpul pentru care rezistenta
elementului egalează eforturile de calcul în situaţia de incendiu. Acest timp va fi, prin definiţie,
timpul corespunzător cedării elementului şi poate fi comparat cu timpul cerut de rezistenta la foc.
Pe de alta parte, pentru elementele din otel, este mai simplu sa se efectueze o singura verificare,
daca Rd,fi în relaţia 5.2 sau str în relaţia 5.3 sunt considerate la timpul corespunzător temperaturii
maxime în secţiune şi nu la timpul t = treq.
Verificarea în domeniul incarcarii prezintă următoarele avantaje:
1. Este simplu de utilizat. Pentru un element din otel, deoarece verificarea este efectuata la un
timp dat, temperatura secţiunii şi în consecinţa proprietatile de material sunt cunoscute şi deci
pot fi utilizate pentru determinarea eforturilor capabile.
2. Este aplicabila pentru orice tip de verificare, inclusiv de stabilitate, în timp ce verificarea în
domeniul temperaturii, specifica elementelor din otel, este limitata din acest punct de vedere.
3. Produce un factor de siguranţa similar cu cel din verificările la temperaturi obişnuite, cu care
inginerii sunt obisnuiti, adică raportul intre încărcarea aplicata şi încărcarea de ruina. Pe de alta
parte, verificarea în domeniul temperaturii produce un factor în termeni de grade Celsius, ceea
ce nu spune prea multe despre consecinţele practice. O verificare în domeniul timpului poate fi
şi mai confuza, deoarece pot crea falsa impresie a unui înalt nivel de siguranţa, deoarece timpul
de ruina poate fi semnificativ mai mare decât timpul de rezistenta la foc cerut. Aceasta se
întâmpla mai ales în cazul modelelor de foc nominale, pentru care, după un anumit timp,
creşterea temperaturii este nesemnificativa. În aceste condiţii, temperatura în structura creste
lent, în timp ce o mica variaţie a forţei aplicate poate descreşte timpul de rezistenta la foc în
mod dramatic.
5.4 Proprietatile mecanice ale otelurilor obişnuite
Pentru proiectarea la stări limita ultime a elementelor structurale la temperatura normala,
comportarea otelului carbon obişnuit este de obicei idealizata ca fiind elastic perfect plastica. La
I-31

I-32
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
temperaturi înalte, alura diagramei se modifica. Comportarea este idealizata ca fiind elastic eliptic
perfect plastic şi include o porţiune descendenta pentru zona deformaţiilor mari, utila pentru cazul
în care se considera modelele avansate de calcul. Prima parte din curba tensiune-deformaţie este
prezentata schematic prin curba O-A-B din figura 5-3.
Relaţia tensiune deformaţie este deci caracterizata de 3 parametri:
Limita de proporţionalitate fp, ,
Limita de curgere efectiva fy, ,
Modulul de elasticitate în domeniul elastic liniar Ea, .
Nota: deformaţia pentru atingerea limitei de curgere efective, punctul B în figura, este fixata la
2%.
EN1993-1-2 oferă un tabel în care este data evoluţia acestor proprietati, normalizate funcţie
de proprietatile corespunzătoare la temperatura normala:
kp, = fp, / fy
ky, = fy, / fy
kE, = Ea, / E
Acest tabel este reprodus în Anexa II.
fp,
Tensiune
C D
O
A
Ea,
B
fy,
Deformatie
Fig 5-3 : Curba tensiune-deformaţie a otelului obişnuit la temperaturi înalte (prima porţiune)
5.5 Clasificarea secţiunilor transversale
Elementele din otel cu secţiuni masive sunt capabile sa atingă capacitatea plastica a secţiunii, în
condiţiile unor rotiri importante, fara voalări ale pereţilor secţiunii. Elementele din otel realizate din
secţiuni cu pereţi subţiri, pe de alta parte, pot suferi deformări locale importante, la nivele ale
tensiunilor sub limita de curgere.
In cadrul Eurocodurilor, secţiunile din otel sunt clasificate în 4 clase diferite, funcţie de
sensibilitatea la voalare a elementelor care alcătuiesc secţiunea.
1. Secţiunile de Clasa 1 sunt cele mai masive, putând atinge capacitatea plastica, iar aceasta
capacitate este mentinuta pentru deformaţii mari. Ductilitatea este în acest caz suficienta pentru
a permite o redistributie a momentelor încovoietoare pe elemente, prin formarea de articulaţii
plastice.
2. Secţiunile de Clasa 2 pot sa atingă capacitatea plastica, dar aceasta nu poate fi păstrata decât
pentru deformaţii limitate. Pentru aceasta clasa de secţiuni, nu este posibila redistribuirea
momentelor încovoietoare pe elemente.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
3. Secţiunile de Clasa 3 ating limita de curgere, dar nu pot atinge capacitatea plastica.
4. In cazul secţiunilor de Clasa 4, se produce voalarea pereţilor secţiunii, la nivele ale tensiunilor
inferioare limitei de curgere.
La temperaturi normale, clasificarea secţiunilor depinde de cativa parametri:
Proprietatile geometrice ale secţiunilor, prin zvelteţea elementelor care formează secţiunea.
Solicitarea: daca, spre exemplu, întreaga inima a unui profil I este în compresiune sub forţa
axiala pura, în cazul încovoierii pure doar jumătate din secţiune este comprimata şi în
consecinţa sensibilitatea la voalare este redusa.
Proprietatile materialelor:
o Pentru un material cu un comportament idealizat elastic-perfect plastic, pentru acelaşi
modul de elasticitate, o limita de curgere ridicata implica deformaţii mai mari înainte ca
secţiunea sa isi atingă capacitatea plastica. Astfel, secţiunile cu o limita de curgere ridicata
sunt mai predispuse la voalare.
o In mod similar, pentru aceeaşi limita de curgere, un modul de elasticitate redus implica
deformaţii mai mari înainte ca secţiunea sa isi atingă capacitatea plastica. Secţiunile cu un
modul de elasticitate redus sunt mai predispuse la voalare.
Practic, parametrul care guvernează clasificarea secţiunii în raport cu proprietatile de material
este dat de următoarea formula:
E f y
(5.4)
Deoarece la temperaturi normale modulul de elasticitate al otelului este constant, parametrul
care apare în standard este , dat de ecuaţia 5.5. Voalarea este susceptibila sa se producă pentru
valori scăzute ale acestui parametru.
235 f
(5.5)
in care fy se exprima în N/mm².
y
Clasificarea unei secţiuni transversale se face funcţie de clasa cea mai ridicata a elementelor
care compun secţiunea respectiva. Tabelul 5-2 prezintă limitele zvelteţilor (exprimate ca raport
latime/ grosime pentru elementele care compun secţiunea transversala) pentru Clasele 1-3,
pentru inimi şi tălpi. Informaţii complete despre clasificarea secţiunilor sunt date în EN 1993-1-
1. Pentru zvelteţi mai mari decât limitele clasei 3, secţiunile sunt considerate de clasa 4.
Tabel 5.2 Limite de zvelteţe pentru zonele comprimate ale secţiunii transversale
Inima Talpa
Clasa compresiune încovoiere compresiune
1 ≤33 ≤72 ≤9
2 ≤38 ≤83 ≤10
3 ≤42 ≤124 ≤14
La temperaturi ridicate, atat modulul de elasticitate cat şi limita de curgere sufera modificari.
Valorile la temperaturi normale sunt multiplicate cu kE,, respectiv cu ky,, pentru a obtine
valorile corespunzatoare la temperaturi ridicate. Presupunand ca materialul are un
comportament elastic-perfect plastic la temperaturi inalte, parametrul din relatia 5.4 se
corecteaza ca în relatia 5.6.
I-33

I-34
E
f
y,
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
k
E,
E,
(5.6)
k
y,
E
f
y
k
k
y,
E
f
y
Coeficientii kE, şi ky,, care descriu evolutia modulului de elasticitate şi a limitei de curgere,
evolueaza diferit functie de temperatura. Relatia
temperatura asa cum se arata în figura 5-4.
kE , k y,
depinde deasemenea de
SQRT(kE/ky) [-]
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [°C]
Fig. 5-4 Influenta proprietatilor de material asupra voalării
In EN1993-1.2 s-a considerat în mod simplificat pentru expresia kE , ky
, valoarea
constanta de 0.85. Figura 5-4 arata ca pentru domeniul de temperaturi uzuale care apar în
calcule, de la 500 la 800°C, aceasta valoare constanta aproximează media intre valorile
posibile.
Este de reţinut insa ca otelul supus la temperaturi înalte nu mai este un material elastic-perfect
plastic şi ca expresiile de calcul bazate în mod exclusiv pe evoluţia modulului de elasticitate şi
a limitei de curgere sunt doar o aproximare.
Avantajul considerării unei valori constante în clasificarea secţiunilor transversale la
temperaturi ridicate este ca previne apariţia unor situaţii nerealiste. Spre exemplu, pentru o
creştere minora a temperaturii intre 400 şi 500°C sau intre 700 şi 900°C, se poate întâmpla ca o
secţiune sa treacă din Clasa 3 în Clasa 2 şi în consecinţa sa aibă efortul capabil sporit, pentru o
temperatura mai mare.
Pe de alta parte, utilizând o valoare constanta, clasificarea secţiunilor la temperaturi ridicate se
face la fel ca pentru temperatura normala, utilizând parametrul definit de relatia 5.7, în loc de
5.5.
0.85 235 f y
(5.7)
Aceasta înseamnă ca procesul de clasificare trebuie reluat în situaţia de incendiu, în mod
teoretic pentru fiecare combinaţie de incarcari, deoarece clasificarea depinde de efectul
acţiunilor. Situaţia este destul de complexa deja pentru modelele de calcul simplificat, în care
efectele acţiunilor sunt evaluate la timpul t=0, dar pentru modele de calcul avansat, încadrarea
în clase de secţiuni trebuie în mod teoretic sa fie determinata la fiecare moment în timpul
incendiului, datorita efectelor indirecte.
In practica trebuie tolerat un anumit nivel de aproximare şi de aceea, în general, fiecare
secţiune va fi clasificata o singura data în situaţia de incendiu. O grinda va fi clasificata ca

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
lucrând la încovoiere pura, iar un element încărcat preponderent cu forte axiale va fi clasificat
ca lucrând la compresiune.
5.6 Cum se calculează Rfi,d,t ?
5.6.1 Principii generale
In general, procedurile utilizate în calculul efortului capabil, corespunzător solicitării considerate în
situaţia de incendiu, sunt bazate pe metode şi formule de calcul similare celor utilizate în
dimensionarea la temperatura normala, cu modificarea proprietatilor de material, pentru a lua în
considerare evoluţia temperaturii. Aceasta modificare poate fi realizata în mod direct, pentru
ipoteza uzuala a unei temperaturi uniforme pe secţiune, dar poate fi mai complexa în cazul unei
distribuţii neuniforme a temperaturii.
Aceasta procedura este aplicabila deoarece modelul de material introdus în EN1993-1.2 la
temperaturi ridicate nu conţine influenta curgerii lente, acest fenomen fiind inclus în mod implicit
în relaţia tensiune-deformaţie. Ca o consecinţa, temperatura corespunzătoare cedării elementului nu
depinde de timpul necesar atingerii acestei temperaturi şi astfel analiza termica şi analiza mecanica
pot fi realizate în mod separat. Spre exemplu, este posibil sa se determine mai întâi temperatura
critica a unei structuri şi apoi sa se aleagă protecţia termica necesara pentru ca aceasta temperatura
sa nu fie atinsa intr-un anumit interval de timp. Aceasta este posibil, deoarece temperatura critica
este aceeaşi, chiar daca este atinsa în 20 minute sau în 2 ore. Ca o limitare, EN1993-1.2 precizează
ca procedura de calcul este valabila în cazul unor viteze de încălzire cuprinse intre 2 şi 50°C/minut,
normale în cazul structurilor pentru construcţii în situaţia de incendiu.
De fapt, procedurile de calcul ale Rfi,d,t sunt diferite în anumite aspecte de procedurile utilizate la
temperatura normala, cu precădere pentru:
a) evaluarea lungimilor de flambaj a stâlpilor în cadrele contravantuite,
b) curbele de flambaj,
c) formulele de interacţiune M-N,
d) clasificarea secţiunilor transversale,
e) elementele încovoiate cu distribuţie neuniforma a temperaturii.
Diferenţele fata de procedura de calcul la temperatura normala vor fi menţionate şi
discutate în continuare în text, acolo unde acestea apar. De fapt, diferenţele de la b) la d) sunt
datorate diferenţelor intre diagrama de comportare tensiune-deformaţie la temperaturi ridicate,
respectiv la temperatura normala. Cu referire la figura 5-3, daca pentru temperaturi ridicate se
utilizează aceleaşi expresii ca pentru temperatura normala şi se înlocuiesc limita de curgere şi
modulul de elasticitate cu valorile corespunzătoare la temperaturi ridicate, aceasta ar insemna ca
materialul ar urma curba O-C-B (intr-o formula bazata doar pe fy ) sau curba O-D-B (intr-o formula
bazata pe fy şi E) în loc de curba reala O-A-B. Astfel sunt necesare câteva adaptări ale formulelor
de calcul stabilite pentru temperatura normala, pentru a putea fi utilizate în situaţia de incendiu, la
temperaturi ridicate.
EN1993-1-2 dedica o secţiune separata (4.2.4) analizei în domeniul temperaturii. Ideea de baza este
obţinerea în mod direct a temperaturii critice funcţie de gradul de utilizare.
Pentru toate elementele întinse şi pentru elementele de clasa 1, 2 sau 3, gradul de utilizare se
determina cu expresia:
E R
0 fi, d fi, d ,0
in care:
Efi,d
este efortul de calcul produs de incarcari în situaţia de incendiu,
I-35

I-36
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Rfi,d,0 este efortul capabil al elementului în situaţia de incendiu, dar la timpul t = 0, adică la
temperatura de 20°C (temperatura normala).
Temperatura critica funcţie de gradul de utilizare este data de:
1
482 39.19ln 1
a, cr
3.833
0.9674 0
De fapt, o analiza în domeniul temperaturii cu relaţiile de mai sus este valida doar daca efortul
capabil în situaţia de incendiu Rfi,d,t este direct proporţional cu limita de curgere funcţie de
temperatura fy() :
d , fi, t y
R m f
cu m constant.
Intr-adevăr, în acest caz, relaţia de calcul poate fi transformata după cum urmează:
E R m f
d , fi d , fi, t y
k E R
m k f
y, y
R k
d , fi,0 y,
y,
fi, d d , fi,0
0
Calculul efectuat în domeniul incarcarii sau al temperaturii va conduce la rezultate foarte apropiate.
Se poate ca în locul relaţiei temperaturii critice sa se utilizeze inversul funcţiei ky, atunci când se
lucrează în domeniul temperaturii, adică sa se interpoleze în tabelul 3.1/EN1993-1-2 (Tabel II-2/
Anexa II/ Curs) pentru a determina cr ca funcţie de 0 , chiar daca acest tabel oferă temperatura
funcţie de ky, .
Rezultate foarte apropiate sau egale vor fi obţinute doar daca efortul capabil în situaţia de incendiu
este strict proporţional cu limita de curgere. Daca evoluţia modulului de elasticitate joaca
deasemenea un rol în evoluţia efortului capabil în situaţia de incendiu, atunci relaţia temperaturii
critice nu mai poate fi aplicata în mod direct şi în acest caz temperatura critica poate fi determinata
doar prin verificări succesive în domeniul incarcarii. Acesta este cazul elementelor comprimate, a
elementelor solicitate la încovoiere şi compresiune, a grinzilor încovoiate pentru care exista
posibilitatea pierderii stabilitatii prin încovoiere – răsucire, respectiv a elementelor cu secţiune
transversala de clasa 4 (cu excepţia solicitării de întindere). Acesta este de fapt sensul
comentariului din 4.2.4 (2) din EN1993-1-2 “cu excepţia cazurilor în care trebuiesc considerate
criterii de deformaţie sau fenomene de stabilitate” ceea ce trebuie inteles “cu excepţia cazurilor în
care modulul de elasticitate joaca un rol în calculul rezistentei la foc”. În varianta romana a
EN1993-1-2 (SR EN 1993-1-2, 2006) deoarece expresia “fenomene de stabilitate” este ambigua,
s-a preferat traducerea sub forma “fenomene de pierdere a stabilitatii”. În acelasi context, în cadrul
Anexei Naţionale (SR EN 1993-1-2/NA, 2006) s-a adăugat următorul comentariu: “Formula (4.22)
nu poate fi aplicată în mod direct atunci când trebuie luate în considerare fenomene de pierdere a
stabilitatii, deoarece evoluţia modulului de elasticitate longitudinal la temperaturi înalte
influenteaza evoluţia efortului capabil corespunzător elementului de otel. Temperatura critică
pentru elementele pentru care se consideră fenomene de pierdere a stabilităţii poate fi determinată
doar printr-un calcul iterativ.”
5.6.2 Elemente întinse
Efortul capabil al unui element solicitat la întindere, în ipoteza unei temperaturi uniforme pe
secţiunea transversala, este

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
N k N
,
fi,
, Rd y,
R,
d M , 1 M fi
(5.8)
in care:
ky,
NRd
M,0
este factorul de reducere al limitei de curgere a otelului pentru o temperatura a, atinsa la
timpul t,
este forţa capabila plastica a secţiunii, pentru calculul la temperatura normala, conform
EN1993-1-1,
este coeficientul parţial de siguranţa pentru efortul capabil al secţiunii transversale pentru
calculul la temperatura normala,
M,fi este coeficientul parţial de siguranţa pentru material, în situaţia de incendiu.
Nota: Valoarea recomandata pentru M,0 şi M,fi este 1.00, dar se pot defini valori diferite în Anexa
Nationala. Pentru România, în cadrul Anexei Nationale SR EN 1993-1-2 NA, s-au păstrat aceste
valori.
Pentru o mai bune intelegere, relatia 5.9 are o semnificaţie fizica mai evidenta.
N A ( k f ) ,
in care A este secţiunea transversala a elementului.
fi,
, Rd y,
y M fi
(5.9)
Trebuie reţinut faptul ca utilizarea relatiilor 5.8 sau 5.9 presupun ca elementul are o deformaţie de 2
% pentru a-si atinge efortul capabil plastic. La aceasta se adaugă o alungire termica relativa în jur
de 1 %, ceea ce înseamnă ca alungirea totala a elementului este de aproximativ 3 % în momentul
cedării.
EN1993-1-2 precizează ca slăbirea secţiunii datorita găurilor pentru nituri sau şuruburi nu este
necesară a fi considerată în calculul la acţiunea focului, în condiţiile în care există câte un nit sau
şurub în fiecare gaură, deoarece temperatura oţelului este mai scăzută în zona îmbinărilor, datorită
prezenţei materialului adiţional. S-a arătat ca aceasta ipoteza nu este în general conservativa
(Franssen, 2002), în special în cazul elementelor protejate pentru care o distribuţie aproape
uniforma de temperatura este mai realista, sau după o durata importanta de acţiune a focului
standard, pentru care temperatura gazelor fierbinţi atinge un nivel relativ constant, ceea ce conduce
deasemenea la apariţia unei situaţii de temperatura uniforma în structura. Pentru o distribuţie
uniforma de temperatura, nu mai exista efectul benefic al masivitatii termice sporite în zona
îmbinărilor, care ar putea compensa reducerea secţiunii.
Forţa capabila a unui element solicitat la întindere, la timpul t, cu o distribuţie de temperatura
neuniforma pe secţiunea transversala se determina cu relatia 5.10 sau 5.11 (care conduce la
rezultate conservative).
f
N fi,
t,
Rd Ai
k y,
, i y M ,
i
fi
(5.10)
in care indicele i se refera la o arie elementara a secţiunii, pentru care temperatura se considera
uniforma.
f
N fi,
t,
Rd A k y,
max y M , fi
(5.11)
in care max este temperatura maxima pe secţiune la timpul t.
Utilizarea expresiei 5.10 are sens doar daca distribuţia temperaturii este simetrica pe secţiunea
transversala. În caz contrar, axa neutra a secţiunii este deplasata prin variaţia nesimetrica a limitei
de curgere şi secţiunea este solicitata la întindere cu încovoiere. În cazul unei distribuţii nesimetrice
de temperatura, este preferabila acceptarea unei aproximări, prin utilizarea expresiei 5.9
(temperatura uniforma) sau 5.11 (temperatura maxima pe secţiune).
I-37

I-38
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
5.6.3 Elemente comprimate cu secţiune transversala de clasa 1, 2 sau 3
Acesta este unul dintre cazurile în care un calcul în situaţia de incendiu diferă oarecum de cel la
temperatura normala (atunci cand se adopta metoda simplificata de calcul, cu formulele prezentate
in EN1993-1-2). Diferenţele privesc evaluarea lungimilor de flambaj şi curbele de flambaj utilizate.
Daca stâlpul comprimat este un element continuu pe mai multe etaje ale unei clădiri contravantuite
şi daca fiecare etaj reprezintă un compartiment de incendiu, lungimea de flambaj a unui stâlp expus
la acţiunea focului pentru un etaj intermediar poate fi considerata lfl = 0.5 L, iar în cazul ultimului
etaj lfl = 0.7 L, în care L este lungimea stâlpului pe etajul respectiv.
Lungimi de flambaj lfi - stâlpi pentru structuri în cadre cu noduri fixe
Motivul pentru care pot fi considerate aceste valori reduse este ca rigiditatea stâlpului expus la foc
scade cu creşterea temperaturii, în timp ce partile adiacente ale acestuia din compartimentele de
incendiu superioare şi inferioare, raman la temperatura normala şi isi păstrează rigiditatea. În
consecinţa, partile adiacente devin relativ rigide la încovoiere în relaţie cu stâlpul considerat şi
oferă un grad de încastrare sporit. Astfel, condiţiile de rezemare ale porţiunii de stâlp expuse
focului, pe inaltimea unui etaj, devin similare cazurilor elementare: 0.5L (element dublu-încastrat)
sau 0.7L (element încastrat-articulat). Chiar daca nu este menţionat în mod explicit în EN1993-1-2,
se poate deduce de aici ca lungimea de flambaj a stâlpului de la nivelul parterului poate fi 0.5L sau
0.7L, funcţie de condiţiile de rezemare în fundaţie.
Curbele de flambaj ale secţiunilor laminate solicitate la acţiunea focului au fost studiate intr-un
proiect de cercetare al ECCS (Schleich et al. 1998), iar rezultatele au fost introduse în EN1993-1-2.
Rezultatele principale ale acestei cercetări pot fi găsite în Talamona et al. 1997 şi în Franssen et al.
1998. Formulele propuse au o forma similara celor la temperatura normala, cu diferenţa ca nu mai
exista curbe de flambaj diferite (funcţie de forma şi dimensiunile secţiunii transversale sau de axa
de flambaj).
Etapele de calcul pentru determinarea forţei axiale capabile la flambaj Nb,fi,t,Rd pentru un element
solicitat la compresiune cu o temperatura uniforma a sunt:
1. Se determina zvelteţea adimensionala, bazata pe proprietatile materialului la temperatura
normala, dar utilizând lungimea de flambaj în situaţia de incendiu.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
l fl I A
(5.12)
E f
y
in care I este momentul de inerţie al secţiunii transversale
A este aria secţiunii transversale.
2. Se determina zvelteţea adimensionala pentru temperatura a
k y,
kE
,
(5.13)
Termenul suplimentar care apare în 5.13 este inversul termenului prezent în expresia 5.6 şi
prezentat în figura 5-4. Prin acest termen se tine cont de faptul ca zvelteţea adimensionala este
mai mare la temperaturi ridicate (pana la pragul de 870°C, peste care, din punct de vedere al
calculului practic, temperaturile nu sunt relevante), deoarece modulul de elasticitate descreşte
cu temperatura mai repede decât limita de curgere.
3. Se determina factorul de imperfecţiune
0.
65 235 f
(5.14)
y
in care limita de curgere trebuie exprimata în N/mm².
4. Se determina coeficientul
1
²
0. 5
(5.15)
5. Se determina coeficientul de flambaj prin încovoiere
fi
1
²
6. Se determina forţa axiala capabila la flambaj
2
N ,
(5.16)
b,
fi,
, Rd fi Ak
y,
f y M fi
(5.17)
In mod obişnuit, acest proces trebuie efectuat de doua ori, pentru fiecare axa a sectiunii
transversale. De fapt, este suficient sa se efectueze prima etapa pentru ambele axe de flambaj şi
apoi sa se continue cu etapele 2-6 pentru zvelteţea adimensionala maxima.
Pentru o distribuţie neuniforma de temperatura, rezistenta la foc poate fi calculata în baza aceleiaşi
proceduri, dar considerând temperatura maxima de pe secţiunea transversala. Aceasta se permite
doar daca se utilizează o curba de foc nominal. S-a arătat (Anderberg, 2002) ca deplasările laterale
care pot sa apară ca urmare a distribuţiei neuniforme a temperaturii pot avea un efect negativ cu
pondere mai importanta decât efectul benefic creat de anumite parţi ale secţiunii care sunt mai reci,
în special în cazul elementelor cu zvelteţe mare. O atenţie deosebita trebuie acordata stâlpilor în
consola, fara rezemare laterala la vârf. Astfel, daca se considera o curba de foc natural, atunci şi
pentru analiza mecanica va trebui considerat un grad asemănător de sofisticare, prin utilizarea unui
model de calcul avansat. Necesitatea unui calcul avansat în aceste condiţii rezulta şi din articolul
2.4.2(4) din EN1993-1-2: “in analiza elementelor structurale se considera efectul deformaţiilor
termice care rezulta ca urmare a gradientelor termice pe secţiunea transversala”. Pe de alta parte,
daca se considera o curba de foc nominal, care are un caracter arbitrar, atunci se poate admite o
aproximare în cadrul analizei mecanice, prin utilizarea modelelor simplificate de calcul,
considerând temperatura maxima.
Chiar daca nu este menţionat în mod explicit în EN1993-1-2, trebuie recunoscut faptul ca o
distribuţie neuniforma de temperatura, dar simetrica pe secţiune (spre exemplu inima mai calda fata
I-39

I-40
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
de tălpile unui profil I) nu produce nici o deplasare laterala şi se poate admite în acest caz utilizarea
modelelor simplificate de calcul, chiar daca focul nu este reprezentat printr-o curba nominala.
Restricţia trebuie impusa acelor distribuţii nesimetrice de temperatura care produc intr-adevăr
deplasări laterale, spre exemplu cazul unui profil I la care tălpile au temperaturi diferite.
Deoarece zvelteţea adimensionala în situaţia de incendiu depinde de temperatura, în cazul în
care se doreşte determinarea temperaturii critice corespunzătoare unei anumite incarcari
(verificarea în domeniul temperaturii sau al timpului, vezi capitolul 5.3) este necesar un proces
iterativ. Convergenta este de obicei rapida şi este suficienta de cele mai multe ori chiar o singura
iteraţie, daca în etapa a doua, expresia 5.13 este aproximata prin
λ θ 1.2 λ
(5.18)
Aplicarea acestei formule conduce la o prima aproximare a temperaturii critice. Cu aceasta valoare
a temperaturii, întregul proces poate fi repetat o singura data, utilizând formula 5.13 în loc de 5.18.
în mod obişnuit, a doua valoare rezultata pentru temperatura critica diferă foarte puţin de prima
aproximare şi în consecinţa procesul iterativ nu trebuie continuat.
Cercetarea care a stat la baza procedurii de calcul simplificat s-a bazat în principal pe rezultate
obţinute pe profile I laminate. S-a considerat logic sa se extindă aceste rezultate şi pe profile I
sudate, având în vedere probabil faptul ca influenta tensiunilor reziduale care conduc la o
comportare diferita la temperatura normala este mai puţin pronunţata la temperaturi ridicate.
Pentru secţiuni cu o secţiune complet diferita, cum sunt spre exemplu cornierele sau profilele
circulare sau rectangulare, procedura reprezintă intr-adevăr o extrapolare a rezultatelor obţinute,
pentru secţiuni care nu au fost acoperite de programul de cercetare. Aceasta este insa singura
modalitate de calcul, cel puţin pana în momentul în care vor fi efectuate cercetări pentru aceste
tipuri de profile.
5.6.4 Grinzi cu secţiune transversala de clasa 1, 2 sau 3
5.6.4.1 Rezistenta la forfecare
Forţa tăietoare capabila la timpul t se determina cu următoarea expresie
V fi,
t,
Rd k y,
, web VRD
M , 1 M , fi
in care:
(5.19)
web este temperatura medie pe inima secţiunii transversale
k ,
y,
web este factorul de reducere a limitei de curgere a otelului pentru temperatura web
VRD
este forţa tăietoare capabila a secţiunii transversale pentru calculul la temperatura
normala, în conformitate cu EN1993-1-1.
Faptul ca în aceasta expresie se mentioneaza temperatura medie în inima secţiunii, nu înseamnă ca
ipoteza unei temperaturi uniforme pe sectiune nu este admisa. În cazul considerării unei distribuţii
neuniforme a temperaturii, se va lua în calcul în mod natural temperatura medie în inima secţiunii,
iar daca se considera o distribuţie uniforma a temperaturii, atunci temperatura luata în calcul este
chiar temperatura secţiunii.
Pentru verificarea unei grinzi solicitate la taiere, se utilizează expresia 5.20.
V V ,
fi,
Ed fi,
t Rd
(5.20)
Vfi,Ed - forţa tăietoare în secţiunea verificata obţinuta din analiza mecanica în situaţia de incendiu.

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Forţa tăietoare trebuie determinata deasemenea pentru a tine cont de influenta acesteia asupra
momentului capabil, aşa cum se arata în continuare.
5.6.4.2 Rezistenta la încovoiere
5.6.4.2.1 Distribuţie uniforma de temperatura
Momentul capabil la timpul t, pentru o secţiune cu temperatura uniforma este dat de expresia 5.21,
propusa în EN1993-1-2, sau, echivalent, de expresia 5.22.
M fi, , Rd k y, M ,0 M , fi M Rd
(5.21)
M fi , , Rd k y,
f y M , fi W
(5.22)
in care:
MRd
este momentul capabil plastic sau elastic al secţiunii (funcţie de clasificarea secţiunii
transversale) pentru calculul la temperatura normala, tinand seama de efectele
forfecarii, daca este cazul, în conformitate cu EN 1993-1-1.
W este modulul de rezistenta plastic al secţiunii Wpl pentru secţiuni de clasa 1 sau 2, sau
modulul de rezistenta elastic al secţiunii Wel pentru secţiuni de clasa 3.
Nota: Expresia 5.21 şi comentariul ca MRd trebuie redus pentru a tine cont de efectele forfecarii în
conformitate cu EN1993-1-1 poate sa conducă la concluzia ca raportul VEd/Vpl,Rd trebuie
considerat la temperatura normala. Expresia 5.22 arata ca este mai potrivit ca acest raport sa se
calculeze la temperaturi ridicate Vfi,d /Vfi,t,Rd.
5.6.4.2.2 Distribuţie neuniforma de temperatura
Pentru un element cu o distribuţie neuniforma de temperatura pe lungime, momentul capabil al
secţiunii cu o distribuţie neuniforma de temperatura se poate determina cu relaţia 5.27 pentru clasa
1 sau 2 sau din relaţia 5.28 pentru clasa 3.
W pl
f
(5.27)
κ κ
M fi,
t,
Rd k y,
y M , fi
1
f
2
W
el
M fi,
t,
Rd k y,
, max y M , fi
(5.28)
κ1
κ2
in care:
pentru relaţia 5.27, referitoare la secţiuni de clasa 1 sau 2, este temperatura uniforma la
timpul t, în secţiunile care nu sunt influenţate termic prin prezenta reazemelor,
,max
1
2
pentru expresia 5.28, referitoare la secţiuni de clasa 3, este temperatura maxima pe
secţiune, atinsa la timpul t;
este un factor de adaptare pentru temperatura neuniforma a otelului pe secţiunea
transversala,
este un factor de adaptare pentru temperatura neuniforma a otelului pe lungimea grinzii.
Aceste relatii au fost determinate pentru cazurile simple în care nu exista o reducere a
momentului capabil datorita forfecarii, efect care trebuie luat în considerare, daca este cazul.
I-41

I-42
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Aceste relatii iau în considerare faptul ca temperatura în elementul de otel poate fi mai scăzuta
(cel puţin în faza de creştere a temperaturii, în cazul considerării unui foc natural) în zonele de
lângă reazeme, fata de zonele îndepărtate de reazeme (spre exemplu, la mijlocul unei grinzi
simplu rezemate). Acest fenomen apare datorita faptului ca materialul care constituie suportul
grinzii poate proteja local grinda de efectul incendiului şi poate deasemenea absorbi căldura
(spre exemplu, în cazul în care grinda reazemă pe un perete din zidărie sau beton). S-a
observat, intr-adevăr, ca după un incendiu real sau după un test, articulaţia plastica care a
condus la cedarea elementului s-a situat la distante semnificative fata de reazem.
Pe de alta parte, distribuţia reala de temperatura în zona rezemărilor nu poate fi determinata în
mod precis şi o metoda simplificata de calcul permite doar determinarea temperaturii în zonele
centrale ale grinzii. Deoarece analiza structurala este bazata pe aceasta distribuţie de
temperatura, s-a introdus factorul de adaptare 2. EN1993-1-2 precizează ca acest factor trebuie
considerat cu valoarea 0.85 în reazemele unei grinzi static nedeterminate, respectiv 1.00 în
celelalte cazuri. Raţiunea în baza căreia s-au considerat aceste valori este probabil ca, prin
grinda static determinata s-a presupus o grinda rezemata pe doua reazeme articulate, pentru
care, chiar daca temperatura este mai scăzuta în dreptul reazemelor, aceasta nu are efect asupra
rezistentei elementului, deoarece oricum în dreptul reazemelor momentul este nul. Intr-o grinda
continua, pe de alta parte, efectul unei temperaturi mai scăzute poate influenta rezistenta
elementului pe reazemele intermediare, unde momentul are valori semnificative. În mod
teoretic, insa, acelaşi efect exista în reazemul unei console, care este deasemenea static
determinata. Standardul insa nu admite considerarea efectului temperaturii mai scăzute în acest
caz, deoarece formarea unei articulaţii plastice conduce la cedare în cazul unei structuri static
determinate. Prin analogie, se recomanda ca efectul temperaturii mai scăzute în dreptul
reazemelor sa nu se considere în cazul consolelor unei grinzi continue, deoarece o articulaţie
plastica în aceasta zona ar conduce la cedarea consolei.
Relaţiile 5.27 şi 5.28 iau în considerare faptul ca temperaturile în secţiunile grinzilor care
sprijină un planşeu de beton sunt mai mici decât temperaturile determinate prin modelele
simplificate de calcul. Intr-adevăr, modelul simplificat permite luarea în considerare a faptului
ca partea superioara a grinzii nu este expusa la foc, printr-o modificare a masivitatii termice.
Ceea ce se neglijează în modelul simplificat este efectul de absorbţie a căldurii, adică faptul ca
o parte din căldura este transferata de la talpa superioara a secţiunii din otel la planşeul din
beton, ceea ce întârzie creşterea temperaturii pe secţiunea din otel. Pentru a considera în calcul
acest efect benefic, se propune o valoare a factorului de adaptare 1 de 0.70 pentru grinzi
neprotejate, respectiv de 0.85 pentru grinzi protejate expuse la foc pe trei fete, cu un planşeu pe
fata a patra.
Chiar daca EN1993-1-2 nu mentioneaza, pentru a fi în concordanta cu EN1994-1-2, o grinda
din otel pe care sprijină un planşeu trebuie considerata ca fiind încălzita pe trei fete doar daca
aria tălpii superioare care este acoperita de cofrajul din tabla al planşeului este de cel puţin 90%
din aria tălpii superioare. În caz contrar, secţiunea din otel trebuie considerata ca încălzita pe
patru fete şi valoarea factorului de adaptare 1 păstrata la 1.00.
Se atrage atenţia asupra unei anomalii care poate sa apară în calcule, atunci când se utilizează
coeficienţii 1 şi 2. Cat timp temperatura la mijlocul deschiderii nu depaseste 560°C, factorul
de reducere al limitei de curgere ky, este superior valorii de 0.595. O aplicare a expresiei 5.27
sau 5.28, în care 1 2 = 0.700.85 = 0.595, ar conduce la o rezistenta la încovoiere a secţiunii
pe reazem mai mare decât la temperatura normala! De aceea, Mfi,t,Rd ar trebui limitat la MRd . In
ultima erata a EN1993-1-2 s-a facut aceasta precizare.
Temperatura considerata pentru evaluarea efortului capabil plastic al secţiunii nu este aceeaşi
în 5.27 şi 5.28:
- pentru secţiuni de clasa 1 şi 2 (expresia 5.27) temperatura considerata este temperatura
uniforma calculata în partea centrala a grinzii, departe de efectul reazemelor;

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
- pentru secţiuni de clasa 3, (expresia 5.28), temperatura considerata este "temperatura
maxima obţinuta la timpul t" şi nu este de fapt foarte evident care este aceasta temperatura.
Deci unde este temperatura maxima pe secţiune? Se recomanda sa se considere temperatura pe
secţiune ca fiind uniforma, daca secţiunea este expusa pe patru fete, caz în care doar factorul 2 va
fi introdus în calcul (1 = 1.0).
In cazul în care grinda sprijină un planşeu din beton, nu este uşor sa se determine a priori unde este
temperatura maxima, dar pare evident ca nu este în talpa superioara. Se poate considera ca
temperatura maxima este în inima profilului, deoarece este în mod normal componenta cu grosimea
cea mai mica din secţiunea transversala, dar, pe de alta parte, se poate argumenta ca, din contra,
inima poate simţi influenta absorbţiei de căldura de la talpa superioara.
De fapt, modul practic de a rezolva aceasta problema este sa se calculeze temperatura la fel ca
pentru o secţiune expusa la foc pe patru fete. Aceasta este de fapt temperatura care ar rezulta daca
influenta planşeului de beton ar fi complet neglijata şi ar corespunde, mai mult sau mai puţin, cu
temperatura medie în jumătatea de jos a secţiunii, daca s-ar efectua un calcul precis al distribuţiei
temperaturii pe secţiune.
Tabelul 5-3 rezuma consideraţiile de mai sus şi prezintă parametrii care trebuiesc luaţi în
considerare pentru verificarea grinzii, funcţie de clasa secţiunii transversale şi de expunerea la
foc.
Tabel 5-3 Parametri pentru verificarea grinzii
Clasa Expunere pe patru fete Expunere pe trei fete cu
planşeu pe fata a patra
1, 2
3
1 = 1.0
a calculat considerând
A/V pentru 4 fete
1 = 1.0
a,max calculat considerând
A/V pentru 4 fete
5.6.4.3 Pierderea de stabilitate prin încovoiere-răsucire
1 = 0.7
a calculat considerând
A/V pentru 3 fete
1 = 0.7
a,max calculat considerând
A/V pentru 4 fete
Momentul capabil la pierderea de stabilitate prin încovoiere-răsucire la timpul t, pentru un element
solicitat la încovoiere este
M W k f
(5.29)
b, fi, t, Rd LT , fi y y, , com y M , fi
in care
Wy
este modulul plastic de rezistenta al secţiunii Wpl,y pentru secţiuni de clasa 1 sau 2,
respectiv modulul elastic de rezistenta al secţiunii Wel,y pentru secţiuni de clasa 3,
ky,,com este factorul de reducere al limitei de curgere a otelului pentru temperatura maxima atinsa
la timpul t în talpa comprimata a secţiunii transversale.
LT,fi
LT , fi
in care
este coeficientul de flambaj prin încovoiere – răsucire, pentru calculul la acţiunea focului
LT ,
1
LT ,
²
LT ,
2
LT , 0. 5 1 LT , LT ,
²
(5.30)
(5.31)
0.65 235 f
(5.32)
y
I-43

LT , y, E,
LT
I-44
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
k k
(5.33)
Temperatura considerata în evaluarea ky, şi LT ,
poate fi considerata în mod conservativ ca fiind
temperatura uniforma a secţiunii pentru secţiuni de clasa 1 şi 2, respectiv temperatura maxima a
secţiunii pentru secţiuni de clasa 3. Se recomanda ca aceasta temperatura sa se calculeze în
conformitate cu Tabelul 5.3.
Pentru verificarea unei grinzi, tinand cont de fenomenul de pierdere a stabilitatii prin încovoiererăsucire,
se considera relatia:
Mfi,Ed,max Mb,fi,t,Rd
in care Mfi,Ed,max este momentul încovoietor maxim a grinzii intre doua legaturi transversale, în
situaţia de incendiu.
Nota: EN 1993-1-2 nu ia în considerare distribuţia momentelor intre legaturile transversale ale
grinzii în calculul Mb,fi,t,Rd. Aceasta înseamnă ca se considera o distribuţie uniforma a momentului
maxim în lungul grinzii, ceea ce conduce la rezultate conservative. Pe de alta parte, acest aspect
este luat în considerare în EN1993-1-1, printr-un factor care creste momentul capabil, calculat
funcţie de alura diagramei de momente.
5.6.5 Elemente de clasa 1, 2 sau 3, solicitate la încovoiere cu compresiune
Efortul capabil la timpul t al unui element solicitat la încovoiere cu compresiune, considerând
secţiunea cu o distribuţie uniforma de temperatura, se verifica cu următoarele formule:
N
fi,
Ed
f
y,
fi,
Ed
y
y
min, fi A k y,
Wy
k y,
Wz
k y,
M , fi M , fi
N
fi,
Ed
f
k
y
k
M
f
y,
fi,
Ed
k
z
M
z,
fi,
Ed
f
y
M , fi
y
y
z,
fi A k y,
LT , fi Wy
k y,
Wz
k y,
M , fi
M , fi
in care
LT
M
f
k
z
M
1
z,
fi,
Ed
f
y
M , fi
1
(5.34)
(5.35)
Wy, Wz sunt modulele plastice de rezistenta Wpl,y, Wpl,z pentru secţiuni de clasa 1 şi 2, respectiv
modulele elastice de rezistenta Wel,y, Wel,z pentru secţiuni de clasa 3,
min,fi
este valoarea minima intre y,fi şi z,fi , calculate cu expresia 5.16,
LT,fi se calculează din expresia 5.31,
k
k
LT
y
1
LT N
A k
z,
fi
y,
fi,
Ed
f
y
M , fi
1
(5.36)
in care LT 0,15 z,
M
. LT 0,15 0,9
(5.37)
1
y,
fi
y
N
A k
fi,
Ed
y,
f
y
M , fi
3
in care y,
y M . y
M , y
(5.38)
1, 2 3 0,44 0, 29 0,8
(5.39)

k
z fi,
Ed
z 1
f y
z,
fi A k y,
M , fi
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
N
3
2 5 0,44 0, 29 0,8 si z , 1,
1
in care: z,
z M . z
M , z
M, coeficientul de corecţie al momentului încovoietor este definit în figura 5-5.
(5.40)
(5.41)
Forma relaţiilor propuse este similara formei relaţiilor de calcul pentru temperatura normala
din prENV1993-1-1 şi de aceea este diferita de forma relaţiilor din ultima versiune EN1993-1-
1. De fapt, cercetările efectuate în anii 90’ pentru determinarea curbelor de flambaj şi a
relaţiilor de interacţiune M-N pentru secţiunile din otel la acţiunea focului, au avut ca punct de
pornire standardul existent la acea data pentru calculul la temperatura normala, ENV1993-1-1
(1995) şi de aceea sunt similare cu acestea. Chiar daca membrii echipei care au realizat
EN1993-1-2 au ştiut ca în paralel, în cadrul EN1993-1-1, se lucrează la imbunatatirea relaţiilor
de calcul la temperatura normala, s-a decis păstrarea vechilor relaţii cu câteva modificări
privitoare la flambajul prin incovoiete – răsucire. Motivele principale au fost:
- relaţia din ENV1993-1-2 a fost calibrata şi validata la foc, în timp ce pentru noile relaţii
existente în EN1993-1-1 nu au fost făcute inca cercetări în acest sens;
- în cadrul EN1993-1-1 s-au păstrat doua propuneri diferite pentru relaţiile de interacţiune
şi a fost imposibil pentru echipa EN1993-1-2 sa decidă care dintre acestea ar trebui aleasa
în final.
Aşa cum s-a menţionat în 5.6.3, cercetările care au stat la baza determinării relaţiilor de calcul
s-au bazat în principal pe profile I laminate. În cazul în care secţiunea nu are o axa minima de
inerţie, flambajul prin încovoiere – răsucire nu este posibil şi se aplica doar ecuaţia 5.34.
I-45

Forma diagramei de moment
M 1
I-46
Momente de capăt
-1 1
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
M 1
Momente din incarcari pe grinda
M 1
M Q
M Q
Momente de capăt şi din
incarcari pe grinda
M Q
M Q
M Q
M Q
M
M
M
M
Coeficient de corecţie
M
M, = 1,8 - 0,7
M,Q = 1,3
M,Q = 1,4
MQ
βM β
M, ψ ( βM,
Q β
M, ψ )
ΔM
MQ = | max M | numai din incarcari pe grinda
ΔM
pentru diagrama de
|maxM| moment fara schimbare
de semn
pentru diagrama de
moment cu schimbare
|maxM|+|minM|
de semn
Fig. 5-5 Coeficientul de corecţie al momentului încovoietor
5.6.6 Elemente cu secţiune transversala de clasa 4
Elementele întinse cu secţiune de clasa 4 pot sa dezvolte efortul capabil plastic, deoarece în acest
caz nu exista posibilitatea voalării şi se dimensionează în conformitate cu 5.6.2.
Pentru elementele cu secţiune de clasa 4, solicitate la orice alt tip de acţiune, se poate considera ca
rezistenta elementului este asigurata la foc cat timp temperatura otelului în secţiune nu depaseste o
temperatura critica recomandata de 350°C. Valoarea acestei temperaturi poate fi modificata în
Anexa Naţionala (in România, ca dealtfel în majoritatea tarilor din Europa, în Anexa Naţionala, a
rămas aceasta valoare).

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Cu toate ca aceasta metoda de calcul este foarte simpla, este în acelaşi timp şi foarte restrictiva. De
fapt, secţiunile de clasa 4 se încălzesc rapid, având în vedere zvelteţea pereţilor care compun
aceasta clasa de secţiune. Exceptând situaţiile în care se utilizează o protecţie termica, temperatura
critica se obţine intr-un timp foarte scurt, care nu satisface timpii de rezistenta la foc impuşi în mod
uzual.
O prima posibilitate de a depasi aceasta problema ar fi sa se accepte o analiza elastica, în condiţiile
în care secţiunea este în întregime întinsa. Aceasta stare de tensiune ar putea fi obţinuta pentru
elemente solicitate la întindere excentrica, cu excentricitate mica (moment incovoietor redus).
Pentru toate celelalte situaţii, EN1993-1-2 permite o determinare mai precisa a rezistentei la foc,
data în Anexa E. De fapt, EN1993-1-2 precizează “pentru informaţii suplimentare a se vedea
Anexa E”, dar aceasta anexa oferă mai mult decât simple informaţii. Anexa E oferă un model
simplificat de calcul, bazat pe trei concepte (Ranby 1998):
1. Se utilizează relaţiile prezentate în 5.6.3 pentru elemente comprimate, în 5.6.4 pentru grinzi,
respectiv în 5.6.5 pentru elemente solicitate la încovoiere cu compresiune.
2. In toate aceste relaţii, aria secţiunii se inlocuieste cu aria eficace, iar modulul de rezistenta al
secţiunii se inlocuieste cu modulul de rezistenta eficace, pentru a lua în considerare efectul
voalării. Aceste caracteristici geometrice se calculează considerând proprietatile materialului la
20°C (temperatura normala), in conformitate cu EN1993-1-3.
Aceasta poate conduce la situaţii ciudate. Având în vedere ca clasificarea secţiunilor este mai
severa la foc decât la temperatura normala (a se vedea expresiile 5.6-7) poate rezulta ca o
secţiune este clasificata ca fiind de clasa 4 la foc, în timp ce la temperatura normala este
clasificata ca având clasa 3. În acest caz, secţiunea eficace va fi egala cu secţiunea bruta a
secţiunii, deoarece caracteristicile geometrice eficace se bazează pe proprietatile materialului la
temperatura normala.
3. In aceste relaţii, rezistenta de calcul a otelului trebuie considerata ca fiind limita de curgere
tehnica ce corespunde unei deformaţii de 0.2% (coloana 3/ Tabel II-2). Evoluţia acestei limite
de curgere este data funcţie de temperatura în Anexa E a EN1993-1-2 şi se poate observa ca
evoluţia acesteia cu temperatura este aproape aceeaşi cu evoluţia modulului de
elasticitate(Figura II-2).
I-47

I-48
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
CAPITOLUL 6 – IMBINARI PENTRU ELEMENTE DIN OTEL
6.1 Procedura simplificata
EN1993-1-2 precizează ca rezistenta la foc a unei îmbinări cu şuruburi sau a unei îmbinări sudate
este satisfăcuta daca următoarele trei condiţii sunt îndeplinite:
Nivelul de solicitare al îmbinării este mai mic sau egal cu valoarea maxima a nivelului de
solicitare pentru oricare dintre elementele îmbinate.
Rezistenta îmbinării la temperatura normala satisface recomandările date în EN 1993-1.8.
Aceasta condiţie, care spune de fapt ca proiectarea trebuie sa fie efectuata în conformitate cu
recomandările la temperatura normala, trebuie practic îndeplinita oricum pentru orice parte din
structura şi aceasta precizare nu era de fapt necesara.
Rezistenta termica a protecţiei la foc a îmbinării este cel puţin egala cu rezistenta termica a
protecţiei minime aplicata pe oricare dintre elementele îmbinate. În particular, aceasta
inseamna ca nu este necesara verificarea îmbinărilor în structurile neprotejate, daca celelalte
condiţii, în special cea legata de gradul de utilizare, sunt îndeplinite.
Justificarea oferita în mod obişnuit pentru aceasta abordare este ca datorita materialului adiţional
din îmbinări şi datorita efectului de umbra creat de elementele îmbinate, temperatura în îmbinare
este inferioara temperaturilor din elementele adiacente. O alta explicaţie este legata de geometria
compartimentului, care conduce la temperaturi inferioare în colturi, acolo unde sunt îmbinările în
mod obişnuit. Aceasta idee a temperaturilor inferioare în îmbinări este similara conceptului care
conduce la utilizarea factorului de adaptare k2 utilizat în zona reazemelor grinzilor static
nedeterminate (a se vedea 5.6.4.2.2). Dar daca aceasta abordare poate fi valabila în cazul
îmbinărilor rigla-stâlp pentru structurile în cadre, nu la fel stau lucrurile cu o îmbinare de
continuitate la talpa inferioara a unei grinzi cu zăbrele, spre exemplu.
Din acelaşi motiv, EN1993-1-2 precizează ca atunci când se verifica rezistenta unei îmbinări,
slăbirea secţiunii datorata găurilor pentru nituri sau şuruburi nu trebuie considerata în calcul, în
condiţiile în care exista cate un nit sau şurub în fiecare gaura. Simulări numerice simple au arătat ca
aceasta justificare nu este în general adevărata (Franssen & Brauwers 2002). De fapt, daca se
utilizează curba de temperatura standard, aşa cum se arata şi în figura I.4, peste un anumit nivel,
pentru a produce o diferenţa notabila de temperatura, este necesara o variaţie importanta la nivelul
factorului de secţiune. În special pentru durate lungi ale incendiului şi pentru elementele protejate
la foc, beneficiul adus de temperaturile oarecum mai scăzute în secţiunea din îmbinare, poate fi
anulat şi depasit de reducerea secţiunii. Se recomanda deci verificarea în secţiunea neta.
Nivelul de solicitare al îmbinării, menţionat în prima condiţie, nu este definit în EN1993-1-2 în
secţiunea referitoare la rezistenta îmbinărilor. Trebuie presupus ca se utilizează aceeaşi definiţie ca
cea menţionata în secţiunea despre verificarea în domeniul temperaturii (vezi 5.6.1).
Aceasta relaţie implica faptul ca, pentru a fi permisa evitarea unui calcul de rezistenta la foc a
îmbinării, trebuie calculata rezistenta la foc a îmbinării la timpul t=0 ! In consecinta, nu trebuie sa
surprindă ca, în mod simplificat, EN1993-1-2 specifica în nota 4.2.1 (7) ca pentru comparaţia dintre
nivelurile de solicitare ale îmbinării în relaţie cu elementele adiacente, se poate considera
temperatura normala. Aceasta inseamna ca pentru gradul de utilizare a îmbinări şi a elementelor
adiacente se va folosi relaţia următoare:
Ed Rd
(6.1)
Aceasta metoda trebuie aplicata cu atenţie, mai ales în anumite situaţii particulare. Sa consideram,
spre exemplu, ca se porneşte de la o proiectare la temperatura normala, în care îmbinările şi
elementele adiacente sunt dimensionate corespunzător. Daca toate elementele satisfac cerinţele de

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
rezistenta la foc, inseamna, în conformitate cu cele de mai sus, ca şi îmbinările vor satisface
rezistenta la foc. Daca, din contra, timpul de rezistenta la foc a unui element, spre exemplu o
grinda, nu este suficient şi în loc de a aplica o protecţie la foc corespunzătoare, se prefera alegerea
unei secţiuni mai puternice, nu este de aşteptat ca rezistenta îmbinării sa crească în aceeaşi
proporţie. În consecinţa, daca elementele sunt supradimensionate din condiţii de rezistenta la foc,
atunci şi îmbinările trebuie supradimensionate în mod corespunzător. Noua valoare a gradului de
utilizare pentru elementele supradimensionate trebuie sa fie un parametru de referinţa, atunci când
se verifica rezistenta îmbinării.
Ca o alternativa la metoda prezentata, distribuţia de temperatura în componentele unei îmbinări
poate fi evaluata utilizând anexa D a EN1993-1-2, prezentata în continuare.
6.2 Analiza detaliata
6.2.1 Temperatura îmbinărilor în situaţia de incendiu
Ca o alternativa la metoda simplificata prezentata anterior, Anexa D (informativa) precizează ca
pentru a calcula rezistenta la foc a componentelor unei îmbinări, se poate considera masivitatea
termica a parţilor care formează îmbinarea. În mod simplificat, se poate considera o distribuţie
uniforma a temperaturii în îmbinare, calculata utilizând valoarea cea mai scazuta a masivitatii
termice ale elementelor componente ale îmbinării.
Anexa D oferă şi o procedura mai detaliata pentru îmbinările rigla-stâlp, sau rigla-rigla, în care
riglele susţin planşee din beton. În acest caz, distribuţia temperaturii în îmbinare se poate obţine
funcţie de temperatura tălpii inferioare a grinzii la mijlocul deschiderii. Se recomanda următoarele
relaţii pentru calculul temperaturilor în componentele îmbinării:
0
h D
Fig. 6.1 Imbinare pentru o grinda compozita
0.88 1 0.3
daca D 400 mm (6.2)
h
0.88 pentru h D 2
h
0
h 0.880 1 0.2 1 2h D
pentru h D 2
in care:
h
D
daca D > 400 mm (6.3)
este temperatura la nivelul h (in mm) de pe secţiunea grinzii,
o este temperatura tălpii inferioare a riglei, departe de îmbinare, calculata în baza factorului
de secţiune considerând secţiunea expusa la foc pe trei sau patru fete (a se vedea tabelul
5.3),
h este nivelul (in mm) componentei respective deasupra fibrei inferioare a grinzii,
D este inaltimea secţiunii grinzii.
h
I-49

I-50
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
6.2.2 Rezistenta de calcul a şuruburilor şi sudurilor în situaţia de incendiu
Verificarea şuruburilor şi sudurilor se bazează pe rezistenta determinata la temperatura normala,
corectata cu factori de reducere, daţi în tabelul 6.1. Aceşti factori au fost determinaţi experimental
de către Kirby, 1995 şi Latham şi Kirby, 1990.
6.2.2.1. Rezistenta de calcul la forfecare a şuruburilor
Rezistenta de calcul la forfecare a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:
Fv , t , Rd
M 2
Fv , Rd kb,
(6.4)
Fv,Rd
kb,
M2
M,fi
M , fi
este rezistenta la forfecare a şurubului la temperatura normala, pentru un singur plan de
forfecare, presupunând ca acest plan de forfecare trece prin zona filetata a şurubului
(tabelul 3.4 din EN 1993-1-8),
este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1,
este coeficientul parţial de siguranţa la temperatura normala,
este coeficientul parţial de siguranţa în situaţia de incendiu.
Trebuie remarcat faptul ca, indiferent daca planul de forfecare trece prin zona filetata sau plina a
şurubului, în calculul Fv,Rd, trebuie considerata aria As la zona filetata a şurubului.
Tabel 6.1 Factori de reducere a rezistentei pentru şuruburi şi suduri
a [ 0 C] kb, kw,
20 1,000 1,000
100 0,968 1,000
150 0,952 1,000
200 0,935 1,000
300 0,903 1,000
400 0,775 0,876
500 0,550 0,627
600 0,220 0,378
700 0,100 0,130
800 0,067 0,074
900 0,033 0,018
1000 0,000 0,000
Rezistenta la presiune pe gaura a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:
F F k
b, t , Rd b, Rd b,
M 2
M , fi
Fb,Rd este rezistenta la presiune pe gaura a şurubului la temperatura normala, (tabelul 3.4 din EN
1993-1-8),
kb,
este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1.
Îmbinările cu şuruburi de înalta rezistenta pretensionate nu sunt eficiente în situaţia de incendiu şi
de aceea trebuie sa se considere ca lunecarea s-a consumat sub acţiunea focului. În consecinţa, in
aceasta stuatie, trebuie verificata rezistenta şuruburilor la forfecare în tija şi la presiune pe gaura, cu
relaţiile de mai sus, la fel ca pentru şuruburi obişnuite.
(6.5)

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
6.2.2.2 Rezistenta de calcul a şuruburilor la întindere
Rezistenta de calcul la întindere a unui şurub în situaţia de incendiu se determina cu relaţia:
M 2
Ften , t , Rd Ft , Rd kb,
(6.6)
M , fi
Ft,Rd
kb,
este rezistenta de calcul a şurubului l temperatura normala (tabel 3.4 din EN 1993-1-8),
este factorul de reducere funcţie de temperatura şurubului, din tabelul 6.1.
6.2.2.3 Suduri de colt
Rezistenta de calcul pe unitatea de lungime a unei suduri de colt în situaţia de incendiu se
determina cu relaţia:
M 2
Fw, t , Rd Fw, Rd kw,
(6.7)
M , fi
in care:
kw,
este factorul de reducere funcţie de temperatura sudurii, din tabelul 6.1,
Fw,Rd este rezistenta de calcul a sudurii de colt la temperatura normala ( articolul 4.5.3 din EN
1993-1-8).
6.2.2.4 Suduri cap la cap
Rezistenta de calcul a unei suduri cap la cap cu pătrundere completa la temperatura normala,
trebuie considerata egala cu rezistenta componentei celei mai slabe a îmbinării, cu respectarea
condiţiilor prevăzute în 4.7.1.(1) din EN1993-1-8.
In situaţia de incendiu, rezistenta de calcul a unei suduri cap la cap cu pătrundere completa se
calculează utilizând rezistenta de calcul la temperatura normala, corectata cu următorii factori de
reducere:
- pentru temperaturi pana la 700 o C, se folosesc factorii de reducere pentru limita de curgere a
otelului în situaţia de incendiu;
- pentru temperaturi peste 700 o C, se folosesc factorii de reducere kw, din tabelul 6.1.
I-51

Bibliografie
I-52
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Anderberg, Y (2002), Structural behaviour and design of partially fire-exposed slender steel
columns, Prc. 2 nd Int. Workshop “Structures in Fire”, University of Canterbury, Cristchurch, P.
J. Moss ed., 319-336
Della Corte, G, Landolfo, R, Mammana, O (2003) Fire resistance of MR steel frames damaged by
earthquakes, Proceedings of the Fourth International Conference on the Behaviour of Steel
Structures in Seismic Areas, STESSA 2003, Naples, Italy
ECCS (1983), European Recommendations for the Fire Safety of Steel Structures, ECCS –
Technical Committee 3 – Fire Safey of Steel Structures, Elsevier, Amsterdam, pp 106.
EN 1993-1-2, Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 1.2 : General rules -
Structural fire design, European Committee for Standardization, Brussels
EN 1991-1-2, Eurocode 1 – Actions on Structures. Part 1-2 : General Actions – Actions on
structures exposed to fire, European Committee for Standardization, Brussels
PrEN 1991-1-2 (1992), Eurocode 1 – Actions on Structures. Part 1-2 : General Actions –
Actions on structures exposed to fire, Final Draft Stage 49, European Committee for
Standardization, Brussels, 10 January 2002.
PrEN 1993-1-2 (1993), Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 1.2 : General rules -
Structural fire design, European Committee for Standardization, Brussels, December 2003.
ENV 13381-1 (2002), Test methods for determining the contribution to the fire resistance of
structural members - Part 1: Horizontal protective membranes, European Committee for
Standardization, Brussels
ENV 13381-2 (2002), Test methods for determining the contribution to the fire resistance of
structural members - Part 2: Vertical protective membranes, European Committee for
Standardization, Brussels
ENV 13381-4 (2002), Test methods for determining the contribution to the fire resistance of
structural members - Part 4: Applied protection to steel structural elements, European Committee
for Standardization, Brussels
Franssen, J-M, Brauwers, L (2002) Numerical determination of 3D temperature fields in steel
joints, Proc. 2 nd Int. Workshop ‘Structures in Fire’, University of Canterbury, Cristchurch, P.J.
Moss ed., 1-20
Faggiano, B, Esposto, M., Mazzolani, F M, Landolfo, R (2007) Fire analysis on steel portal frames
damaged after earthquake according to performance based design, Proceedings of COST C26
Workshop in Prague, Czech Republic
Franssen, J-M, Zaharia R, Kodur V, (2009) Designing steel structures for fire safety, A.A. Balkema
Publishers – Taylor & Francis, London, ISBN 978-0-415-54828-I

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Franssen, J-M, Zaharia R (2006) Design of steel structures subjected to fire – Background and
design guide to Eurocode 3, Les Editions de l’Univeriste de Liege, Liege, Belgium, ISBN 2-
930322-99-3, pp. 184
Franssen, J-M, Zaharia R, (2008) Calculul constructiilor metalice la actiunea focului, Editura
Orizonturi Universitare, Timisoara, ISBN 978-973-638-360-1
Franssen, J-M, Talamona, D, Kruppa, J, Cajot, L- b G (1998) Stability of steel columns in case of
fire: experimental evaluation, Journal of Constructional Engineering, ASCE, vol. 124, No. 2, 158-
163
Gulvanessian, H, Calgaro, J-A & Holicky, M (2002), Designer's Guide to EN 1990. Eurocode:
Basis of structural design, Thomas Telford Publishing, London
Schleich, J-B, Cajot, L-G, Kruppa, J, Talamona, D, Azpiazu, W, Unanua, J, Twilt, L, Fellinger, J,
Van Foeken, R-J, Franssen, J-M (1998) Buckling curves of hot rolled H sections submitted to
fire, CEC, EUR 18380 EN, pp. 333
Talamona, D, Kruppa, J, Franssen, J-M, Recho, N (1996) Factors influencing the behaviour of
steel columns exposed to fire, J Fire Protection Engng, 8(1), 31-43
Talamona, D, Franssen, J-M, Schleich, J-B, Kruppa, J (1997) Stability of steel columns in case of
fire : Numerical modelling, J. Struct. Engng, ASCE, Vol. 123, No. 6, 713-720
Wang, Z. (2004), Heat Transfer Analysis of Insulated Steel Members Exposed to Fire, Masters
thesis, School of Civil and Env. Engng, NTU, Singapore.
Wickström, U. (1985), Temperature analysis of heavily-insulated steel structures exposed
to fire, Fire Safety Journal, Vol. 5, 281-285.
Wickström, U. (2001), Calculation of heat transfer to structures exposed to fire – Shadow
effects, Ninth Interflam conf., Interscience Ltd, 451-460.
Zaharia, R, Pintea, D, Dubina, D (2008) Fire after earthquake, a natural fire approach, 5’th
European Conference on Steel and Composite Structures, Eurosteel 2008, Graz, Austria
Zaharia R., Pintea D., (2009) Fire after earthquake analysis of steel moment resisting frames,
International Journal of Steel Structures, Vol. 9, No. 4, 275-284
I-53

I-54
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
ANEXA I – TEMPERATURA IN SECTIUNILE DIN OTEL
I.1 Proprietatile termice ale otelului obişnuit
In aceasta secţiune sunt descrise proprietatile termice ale otelului obişnuit. Proprietatile termice ale
otelului inoxidabil sunt date in Anexa C a Eurocode 3.
I.1.1 Conductivitatea termica
Conductivitatea termica a otelului obişnuit descreşte odată cu creşterea temperaturii in conformitate
cu ecuaţia I.1 (figura I-1):
54 30 27.333
(I.1)
a a
in care θa
Thermal conductivity [W/mK]
este temperatura din otel in °C.
60
50
40
30
20
10
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Steel temperature [°C]
Fig. I-1 Conductivitatea termica a otelului obişnuit
Chiar daca nu este menţionat explicit in Eurocode 3, conductivitatea termica a otelului este in
general presupusa reversibila in timpul fazei de răcire. Aceasta înseamnă ca, practic,
conductivitatea termica variază in conformitate cu ecuaţia I.1 atât in timpul încălzirii de la 20 o C la
temperatura θa,max cat si in timpul răcirii pana 20°C.

I.1.2 Căldura specifica
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Căldura specifica a otelului obişnuit in J/kgK variază cu temperatura in conformitate cu ecuaţia I.2
(figura I-2).
c pentru C
3 2 6
3
a 425 0.773a 1.69 10 a 2.22 10 a a
600
13002
ca 666 a
pentru 600C 735C 738
a
17820
ca 545 a
pentru 735C 900C 731
a
c 650 pentru 900C
a a
Specific heat [kJ/kgK]
6
5
4
3
2
1
(I.2)
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Temperature [°C]
Fig. I-2 Căldura specifica a otelului obişnuit
Valoarea maxima a căldurii specifice in jurul valorii de 735°C se datorează transformărilor
cristalografice din material. Acest salt va introduce o perturbare in curbele de evoluţie a
temperaturii secţiunilor metalice in timp; creşterea temperaturii este încetinita in jurul valorii de
735°C, pentru a fi accelerata din nou pentru temperaturi superioare.
I-55

I-56
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
I.2 Temperatura in secţiuni din otel neprotejate
Tabel I-1 : Temperatura in secţiuni din otel neprotejate expuse la foc ISO
A * m/V [m -1 ] 400 200 100 60 40 25
V/A * m [mm] 2.5 5.0 10.0 16.7 25.0 40.0
Timp[min.] Temperatura secţiunii din otel [°C]
0 20 20 20 20 20 20
5 430 291 177 121 90 65
10 640 552 392 276 204 142
11 661 587 432 308 228 159
12 678 616 469 340 253 177
13 693 642 503 371 278 194
14 705 663 535 402 303 212
15 716 682 565 432 328 230
16 725 698 591 460 353 249
17 732 711 616 487 377 267
18 736 721 638 513 401 286
19 743 729 658 538 425 304
20 754 734 676 561 447 323
21 767 738 692 583 470 341
22 780 744 706 604 491 360
23 790 754 717 623 512 378
24 799 767 726 641 532 396
25 807 780 732 658 551 414
26 813 792 735 674 570 431
27 820 803 740 688 588 449
28 826 813 746 701 604 466
29 831 821 756 712 621 482
30 837 828 767 721 636 498
31 842 835 780 728 651 514
32 847 841 793 733 665 530
33 852 846 805 736 678 545
34 856 851 816 740 690 559
35 861 856 827 745 701 573
36 865 861 836 753 711 587
37 870 866 844 763 719 601
38 874 870 852 774 726 614
39 878 874 859 786 731 626
40 882 878 865 798 734 638
41 885 882 871 810 737 650
42 889 886 876 822 740 661
43 893 890 881 832 745 672
44 896 893 885 842 752 683
45 900 897 890 852 761 692

Temperatura otel [ o C]
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
400 m-1 sau 2.5 mm
200 m-1 sau 5.0 mm
100 m-1 sau 10.0 mm
60 m-1 sau 16.7 mm
40 m-1 sau 25.0 mm
25 m-1 sau 40.0 mm
0 10 20 30 40 50 60
Timp [min.]
Fig. I-3 Temperatura in secţiunea din otel funcţie de timp, pentru diverşi factori de secţiune
I-57

Temperatura otel [C]
I-58
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
30 min.
25 min.
20 min.
15 min.
10 min.
5 min.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
* -1
Factor de sectiune A m / V [m ]
Fig. I-4 Temperatura funcţie de factorul de secţiune, pentru timpi diferiţi

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
I.3 Temperaturile in secţiunile din otel protejate
Tabel I-2 : Temperatura in secţiuni din otel protejate expuse la foc ISO
kp [W/m 3 K] 200 400 600 800 1200 2000
Timp [min.] Temperatura secţiunii din otel [°C]
0 20 20 20 20 20 20
10 37 54 70 85 113 163
20 60 97 130 160 215 304
30 84 139 188 232 306 421
40 108 181 244 298 388 514
50 132 222 296 359 459 589
60 156 260 345 414 520 650
70 179 298 391 465 573 699
80 202 333 433 510 620 730
90 225 367 472 552 661 743
100 247 399 509 589 695 773
110 268 430 542 623 721 816
120 289 459 573 654 734 859
130 310 486 602 681 744 900
140 330 512 629 705 765 935
150 349 537 654 723 795 965
160 368 560 677 733 828 990
170 386 582 697 739 861 1013
180 404 603 714 751 892 1032
190 422 623 727 769 921 1049
200 439 642 734 792 948 1065
210 455 660 738 817 972 1078
220 471 677 747 843 993 1090
230 487 692 760 869 1013 1101
240 502 706 777 893 1031 1112
I-59

Temperatura [C]
I-60
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
2000
1200
800
600
400
200
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Timp [min.]
Fig I-5 : Temperatura funcţie de timp pentru diverse valori ale factorului kp

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
ANEXA II – PROPRIETATILE MECANICE ALE OTELULUI
CARBON
Aceasta anexa descrie proprietatile mecanice ale otelurilor carbon obişnuite. Proprietatile mecanice
ale otelurilor inoxidabile sunt date in Anexa C a EN1993-1-2.
II.1. Proprietati de rezistenta si deformaţie
Relaţia tensiune – deformaţie pentru otelul carbon la temperaturi înalte este arătata in figura II.1.
Următorii parametrii definesc alura acestei caracteristici:
fy,
fp,
Ea,
p,
y,
t,
u,
limita de curgere efectiva;
limita de proporţionalitate;
panta porţiunii elastice (modulul de elasticitate);
deformaţia corespunzătoare limitei de proporţionalitate;
deformaţia corespunzătoare limitei de curgere;
deformaţia limita pentru palierul de curgere;
deformaţia ultima.
Formulele pentru determinarea tensiunii si a modulului de elasticitate tangent sunt date in Tabelul
II.1.
f y,
f p,
p,
E = tan
a,
y,
Fig. II-1 Curba tensiune-deformaţie pentru otelul carbon la temperaturi ridicate
Tabelul II.2 oferă factorii de reducere pentru caracteristica tensiune-deformaţie pentru otelul
obişnuit la temperaturi înalte. Pentru valori intermediare ale temperaturii se poate utiliza
interpolarea liniara. Se definesc următorii factori de reducere:
- limita de curgere efectiva, raportata la limita de curgere la 20 C: ky,= fy, / fy
- limita de proporţionalitate, raportata la limita de curgere la 20 C: kp, = fp, / fy
- limita de curgere de calcul, raportata la limita de curgere la 20 C:
t,
u,
kp0,2,= fp0,2, / fy
- modulul de elasticitate, raportat la modulul de elasticitate la 20 C:
Variaţia acestor factori cu temperatura este arătata in figura II.3.
kE, = Ea, / Ea
I-61

I-62
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Tabel II-1 Formule pentru determinarea tensiunii si a modulului tangent
Intervalul
deformaţiei
Tensiune Modul tangent
p, Ea, Ea,
5 , 0 2
y,
2
p, < < y, f p, - c + (b/a) a - -
a
b
y, -
-
2 a y,
y, t, fy, 0
t, < < u, 1 - - / -
t,
f u, t,
-
y,
= u, 0,00 -
2 0,5
Parametri p, = fp, / Ea, y, = 0,02 t, = 0,15 u, = 0,20
Funcţii a = - - + c/ E
2
y, p, y, p, a,
2
2
b = c y, - p, E a, + c
c =
2
f y, - f p,
y, - p, a, - 2
f - f
E
y, p,
Tabel II-2 : Factori de reducere pentru curba tensiune-deformaţie a otelurilor carbon la temperaturi
înalte
Factor Factor reducere Factor Factor
reducere (funcţie de fy) reducere reducere
(funcţie de fy) pentru limita de (funcţie de fy) (funcţie de
Temperatura pentru limita proporţionalitate pentru limita Ea)
otel
a
de curgere
efectiva
ky, =
kp, =
fp, / fy
de curgere de
calcul
kp0,2, = fp0,2,
pentru panta
domeniului
elastic liniar
/ fy
kE, =
fy, / fy
Ea, / Ea
20 C 1,000 1,000 1,000 1,000
100 C 1,000 1,000 1.000 1,000
200 C 1,000 0,807 0.890 0,900
300 C 1,000 0,613 0.780 0,800
400 C 1,000 0,420 0.650 0,700
500 C 0,780 0,360 0.530 0,600
600 C 0,470 0,180 0.300 0,310
700 C 0,230 0,075 0.130 0,130
800 C 0,110 0,050 0.070 0,090
900 C 0,060 0,0375 0.050 0,0675
1000 C 0,040 0,0250 0.030 0,0450
1100 C 0,020 0,0125 0.020 0,0225
1200 C 0,000 0,0000 0.000 0,0000

Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
Factor de reducere Limita de curgere efectiva
k
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Factor de reducere
k
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
Limita de proportionalitate
kp, = fp, / fy
Limita de curgere de calcul
k p0.2, = f p0.2, / f y
ky, = fy, / fy
Modul de elasticitate
kE, = Ea, / Ea
Modul de elasticitate
k E, = E a, / E a
Temperatura [°C]
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [°C]
Fig. II-2 Variaţia factorilor de reducere pentru curba tensiune –deformaţie a otelului carbon la
temperaturi înalte
II.2. Alungirea relativa termica
Alungirea relativa termica a otelului se determina după cum urmează:
- pentru 20 C a < 750 C:
l / l = 1,2 10 -5 a + 0,4 10 -8 a 2 - 2,416 10 -4
I-63

I-64
Conf. dr. ing. Raul Zaharia –Calculul structurilor la actiunea focului. Partea a I-a: Eurocoduri
________________________________________________________________________________
- pentru 750 C a 860 C:
l / l = 1,1 10 -2
- pentru 860 C < a 1200 C:
unde:
l / l = 2 10 -5 a - 6,2 10 -3
l este lungimea elementului la 20 C;
l este alungirea datorata temperaturii;
a
este temperatura otelului [C].
Variaţia alungirii relative termice cu temperatura este ilustrata in figura II.4.
Alungire relativa l/l [x10 -3 ]
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [°C]
Fig. II-3 Alungirea relativa termica a otelului carbon funcţie de temperatura