Curs 3 partea 1 - derivat

More documents

Recommendations

Info

Analiza acestor circuite se face ca in paragraful precedent pe fiecare interval de timp in care sursele independente au parametri constanti. Se incepe cu intervalul [t0, t1], apoi valoarea x(t1) se considera ca stare initiala pentru analiza pe intervalul [t1, t2] s.a.m.d. Starea initiala si starea de echilibru se schimba pentru fiecare interval. In momentul tj , comun intervalelor [tj-1, tj] si [tj, tj+1] cel putin o sursa independenta are un salt. Desi unele marimi din circuit vor avea un salt in tj, daca presupunem ca curentul prin condensator (tensiunea la bornele bobinei) este marginit, atunci conform proprietatii de continuitate u ( t − ε ) = u ( t + ε ) [ ( i ( t − ε ) = i ( t + ε) ]. Aceasta proprietate permite determinarea starii initiale c j c j L j L j xt ( j + ε ) ca fiind egala cu valoarea xt ( j − ε ) determinata in analiza pe intervalul [ t j−1 , t j]. Exemplu: Fie circuitul din figura a cu e(t) ca in figura b. Daca ∆→0 atunci et () → δ () t (impulsul Dirac unitar). Calculand raspunsul uc () t la excitatia e t ∆ ∆ () vom obtine pentru ∆→0 raspunsul la δ () t . Presupunand starea initiala nula uc ( 0− ) = 0, rezulta uc ( 0+ ) 0 = . t 1 1 e Pentru intervalul [, 0 ∆] uc () 0 = 0 t uc( t ) si uc() t ∞ ∆ ∆ ∆ ∆ =+∞ − δ = = − . Deci ∞ e uc ∆ ∆ −∆ 1− 2 ( )= . ∆ −∆ t ∆ − e − Pentru intervalul [ ∆+∞ , ] starea initiala este u ( ∆) siu ( t ∞ ) = 0 . Rezulta u c∆ c∆ c ()= t e ∆ ∆ − 1 δ δ . Daca ∆→0 obtinem raspunsul la impulsul Dirac unitar −t −∆ 1 τ τ e 1− e −t−∆ t t u t e τ − e τ τ 1 − ( ) = lim = lim = e τ cδ ∆→0 ∆ ∆→0 1 τ Pentru intervalul [ ∆+∞ , ] starea initiala este uc ( ∆) si uc ( t∞ ) = 0 . Rezulta: − ∆ t ∆ − e − uc ()= t e ∆ ∆ − 1 τ τ . Daca ∆→0 obtinem raspunsul la impulsul Dirac unitar: t t e τ t − e τ u ( t) = lim e τ e τ lim τ e τ cδ → τ − − − = − −4 ∆ 1 ∆ 1 1 − = unde am folosit regula lui l’Hospital. ∆ 0 ∆ ∆→0 1 76
Excitatia si raspunsul sunt date in figurile a si b. Excitatia δ () t joaca un rol important in analiza circuitelor (vezi capitolul 7). O alta forma remarcabila a excitatiei este treapta unitate 1(t) Raspunsul acestui circuit la treapta unitate se obitne considerand uc ( t)pe intervalul [ 0, ∆ ] pentru ∆ t ∆ = 1adica u c1 ()= t 1−e − τ . Se observa ca uc ( t) ( u c ( t))' δ = 1 , deci raspunsul la impuls Dirac unitar se obtine prin derivarea in raport cu timpul a raspunsului la treapta unitate. Se poate demonstra (vezi capitolul 7) ca aceasta proprietate este valabila pentru orice circuit liniar cu stare initiala nula. 3.3.4. Circuite liniare cu surse variabile in timp Un circuit liniar de ordinul intai cu surse independente variabile in timp are un generator echivalent de tensiune si/sau de curent cu e(t) sau i(t) s xt () st () ecuatia xt C( ) =− + τ τ unde s(t) este e(t) sau ) (t i s t t − t t t' ecuatiei este: xt () = xt ( ) e e st (') dt' t − − + − 0 τ 1 0 ∫ τ . τ 0 77 de forma arbitrara. Variabila de stare satisface . Fiind data o stare initiala xt ( 0 ) solutia Daca t=t0 rezulta x(t)=x(t0). Daca t>t0 se poate arata ca solutia verifica ecuatia circuitului. Intr- adevar:
Page 1 and 2: CAPITOLUL 3 CIRCUITE DINAMICE 3.1.
Page 3 and 4: Condensatorul ideal modeleaza un ef
Page 5 and 6: constanta în raport cu ϕ si i si
Page 7 and 8: 3.2.3.1. Memoria. La un rezistor di
Page 9 and 10: Daca u(t) este periodica de perioad
Page 11 and 12: 3.2.4 Bobinele cuplate Bobinele cup
Page 13 and 14: sau, matriceal, [ U] = [ L][] I Dac
Page 15 and 16: circuitului poate fi calculat foart
Page 17: În circuitul rezistiv liniar N se
Page 21 and 22: eventual utilizand pe fiecare inter

Curs 3 partea 1 - derivat

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?