Intervale de incredere, teste statistice

Laborator biostatistica
Intervalul de incredere
Principalii parametri ce descriu o populatie statistica sunt media si abaterea standard. Acesti parametri
se estimeazã pe baza determinãrilor efectuate pe esantioane din respectiva populatie. Parametrii
probelor extrase nefiind perfect identici cu cei ai populatiei studiate, apare necesitatea de a calcula
intervalul în care se pot încadra acesti parametri - interval de incredere, cu o anumitã probabilitate,
aleasa în functie de exactitatea dorita (de obicei de 95% sau 99%). Aceasta înseamna ca, pentru un
numar mare de probe din aceeasi populatie, 95% (sau 99%) din ele vor avea parametrii care se
incadreaza in intervalul de incredere si doar 5% (sau 1%) din ele se vor gasi în afara acestui interval.
Se definesc:
- Eroarea Standard (ES) - arata cat de precis aproximeaza media calculata din valorile unei serii, media
populatiei din care a fost extras lotul pe care s-au facut masuratorile.
ES =
n
unde:
- abaterea standard
n - numarul de valori din serie
- Prag de semnificatie (q) - probabilitatea ca media sa fie in afara intervalului de incredere
q = 100 P
unde: P - probabiliatea ca media sa fie in interiorul intervalului de incredere
- Intervalul de incredere:
(M - t x ES).....M......(M + t x ES)
unde: M - media calculata pentru seria respectiva
ES - eroarea standard calculata pentru seria respectiva
t - testul de semnificatie (a se vedea tabelul urmator)
Exemplu de calcul:
Glicemia masurata pe un esantion de 90 persoane are o medie de 110 mg/dl. Abaterea standard
corespunzatoare este de 14 m/dl.
Sa se calculeze intervalul de incredere corespunzator unei probabilitati de 95%.
Sa se calculeze intervalul de incredere corespunzator unui prag de semnificatie de 1%.
Rezolvare:
1 - se calculeaza eroarea standard:
Abaterea standard:
14
Media:
M 110
Numarul de elemente din serie:
n 90
Numarul de grade de libertate (n-1):
Eroarea standard: ES
n
G n 1
ES 1.476
G 89
2 - se alege valoarea testului de semnificatie din tabel, pentru numarul de grade de libertate si pragul de
semnificatie corespunzatoare.
Pentru primul caz:
P 95
deci
q 100 P
q 5
se obtine din tabel:
t 1 1.986

Pentru cel de-al doilea caz: q 1
t 2 2.631
se obtine din tabel:
Tabel cu valorile testului de semnificatie "t"

3 - se calculeaza limitele intervalului de incredere:
Pentru primul caz
limita inferioara:
L i M t 1 ES
L i 107.069
limita superioara:
L s M t 1 ES
L s 112.931
latimea intervalului de incredere:
I c L s L i
I c 5.862
Pentru al doilea caz
limita inferioara:
L i M t 2 ES
L i 106.117
limita superioara:
L s M t 2 ES
L s 113.883
latimea intervalului de incredere:
I c L s L i
I c 7.765
Exercitii de rezolvat:
1. Sa se calculeze intervalul de incredere 99% pentru masuratorile tensiunii sistolice, facute pe un
esantion de 176 de pacienti, stiind ca media calculata este m = 125 mmHg iar abaterea standard este
de 18 mmHg.
2. Sa se calculeze intervalul de incredere 95% pentru masuratorile continutului de calciu facute pe un
esantion de 241 de pacienti, stiind ca media calculata este m = 120 mg/dl iar abaterea standard este de
16 mg/dl.
Testul Grubbs
Teste statistice
Permit verificarea valorii unei experiment în functie de probabilitatile aparitiei variatiei in natura. Pot
preciza daca un anumit rezultat experimental poate fi considerat ca fiind datorat variabilitatii biologice
normale si care nu va indeparta semnificativ rezultatul final al experimentului de “valoarea adevarata”
sau este un rezultat aberant care se datoreaza unor factori accidental aparuti in timpul experimentului.
Testul consta in calcularea valorii Z si compararea acesteia cu valoarea admisa:
Z =
X
Xi
Conditia de verificare:
Z Z admisibil
unde:
- abaterea standard
X - valoarea medie calculata cu toate
elementele din serie
X i - valoarea suspecta
n - numarul de elemente din serie
Z admisibil - valoarea admisibila (vezi
tabelul urmator)

Tabel cu valorile corespunzatoare testului Grubbs
Exemplu de calcul:
Sa se verifice valoarea de 160 kg din seria de
masuratori din tabelul alaturat.
Rezolvare:
1 - se introduc datele intr-o foaie de lucru Excel si
se importa in LazStat
2 - se calculeaza media = 73.93 kg si abaterea
standard = 27.59 kg
3 - se calculeaza Z si se alege Z admisibil din tabel
Z
73.93 160
27.59
Z admisibil 2.55

4 - se face verificarea:
valoareaberanta "da" if Z Z admisibil
"nu"
otherwise
valoareaberanta "da"
Testul Student
Testul Student este utilizat în analiza statisticã pentru compararea mediei unei caracteristici la doua
populatii. Caracteristica studiata trebuie sã fie o caracteristicã cantitativa, masurabila.
In cazul compararii a doua medii statistice se pot face doua ipoteze
- Ipoteza H 0 : media µ1 a caracteristicii în populatia din care face parte grupul de test este egala cu
media µ2 a caracteristicii în populatia din care face parte grupul martor (µ1 = µ2).
- Ipoteza H 1 : media µ1 a caracteristicii în populatia din care face parte grupul de test este diferita de
media µ2 a caracteristicii în populatia din care face parte grupul martor ( 1 2 )”
Formula de calcul a testului Student este:
t =
2
s p =
X Y
2 2
s p s p
n 1 n 2
n 1 1 1
2
n 2 1
n 1 n 2 2
unde:
X - reprezintã media caracteristicii in grupul de test
Y - reprezintã media caracteristicii in grupul martor
n 1 - numarul de masuratori din grupul de test
n 2 - numarul de masuratori din grupul martor
1 - abaterea standard din grupul de test
- abaterea standard din grupul martor
Stabilirea concluziei testului Student:
- Dacã probabilitatea P 0.05 , atunci se repinge ipoteza H 0 si se acceptã ipoteza H 1 , prin urmare
exista o diferenta semnificativa intre mediile caracteristicii in cele doua populatii.
- Daca probabilitatea P > 0.05 , atunci se accepta ipoteza H 0 , prin urmare nu exista o diferenta
semnificativa intre mediile caracteristicii in cele doua populatii.
Testul Student in LazStat
Se activeaza prin comanda: Analyses - Comparisons - t-tests. Se deschide urmatoarea fereastra:

Se pot face urmatoarele setari:
"Data Entry By:" se poate opta pentru introducerea valorilor direct in fereastra sau din foia de calcul
"Test Assumptions:" se poate opta pentru variabile independente sau dependente (se presupune ca
populatiile au aceeasi dispersie).
"Test Probability:" se poate opta pentru un test cu un capat (One-tailed) - in acest caz, in cazul
respingerii ipotezei H 0 se indica media cea mai mare. La testul cu doua capete, in cazul respingerii
ipotezei H 0 se considera ca exista diferente intre mediile celor doua caracteristici, fara a se indica
media cea mai mare. In general se utilizeaza testul cu doua capete.
Exemplu de calcul:
Intr-un studiu al efectului bumetamidei in secretia de
calciu in urina, 9 persoane alese aleator au primit
fiecare cate o doza de 0,5 mg de medicament. S-a
colectat în fiecare ora, timp de 6 ore, urina de la cele 9
persoane. La fel s-a procedat cu alte 10 persoane care
nu au primit medicamentul. Pentru fiecare persoana
s-a calculat o medie (prin calculul mediei celor 6 valori
citite). Datele obtinute sunt prezentate in tabelul
alaturat.
Sa se determine daca secretia de calciu in urina difera la cele doua grupuri, deci daca administrarea
medicamentului are efect in cresterea secretiei de calciu. Se introduc datele intr-o foaie de calcul
Excel, se importa in LazStat si se aplica testul Student de tipul 2 (Correlated scores) si cu un capat
(One-tailed).
Ipoteze:
- H 0 : medicamentul nu are efect in cresterea secretiei de calciu.
-H 1 : medicamentul are efect in cresterea secretiei de calciu.
- P > 0,05 - se accepta ipoteza H 0, P < 0.05 - se accepta ipoteza H 1
Se obtin urmatoarele date:
***********************************************************************************************************************
COMPARISON OF TWO MEANS
Variable Mean Variance Std.Dev. S.E.Mean N
VAR 1 7.50 36.56 6.05 2.02 9
VAR 2 6.17 3.13 1.77 0.59 9
Assuming dependent samples, t = 0.748 with probability = 0.4761 and 8 degrees of freedom
Correlation between VAR 1 and VAR 2 = 0.517
Difference = 1.33 and Standard Error of difference = 1.78
Confidence interval = ( -2.78, 5.45)
t for test of equal variances = 4.836 with probability = 0.0019
**********************************************************************************************************************
Rezultate: P = 0,4761 - se accepta ipoteza H 0 , deci medicamentul nu are efect in cresterea secretiei de
calciu.

Exercitii de rezolvat
Exercitiul 1
Se efectueaza un studiu al nivelului de digoxin ser, dupa
efectuarea rapida a unei injectii intravenoase cu acest
medicament. Sa se stabileasca daca nivelul de digoxin
ser la 4 ore dupa injectare difera semnificativ de nivelul
de la 8 ore dupa injectare. Datele obtinute în urma
studiului pe 10 subiecti sunt prezentate in tabelul alaturat.
Pentru a obtine rezultatul studiului, aplicati testul Student
cu doua capete si pentru grupuri dependente. Daca
probabilitatea P obtinuta este mai mica decât 0,05 atunci
exista diferente semnificative.
Exercitiul 2
Concentratia hemoglobinei în g/100 ml sânge, la un numar
de 12 persoane cu anemie
feripriva, a crescut dupa tratament conform tabelului
alaturat.
Se poate afirma ca tratamentul este eficace? Pentru a
putea raspunde la aceasta intrebare utilizati testul
STUDENT cu doua capete si pentru grupuri dependente.
Exercitiul 3
S-a masurat glicemia la un lot de 5 persoane sanatoase,
alese aleator. Apoi s-a
masurat glicemia la un lot de 8 persoane alese de asemenea
aleator, dar bolnave de diabet
zaharat. Rezultatele obtinute sunt prezentate în tabelul
alaturat
Sa se stabileasca daca mediile celor doua loturi difera
semnificativ, cu un risc de 0,05.
Se va utiliza testul Student cu doua capete, variabile
independente.

Exercitiul 4
S-a masurat urimia la doua loturi de câte 10 bolnavi de guta,
dintre care unii au fost
tratati si altii nu si s-au obtinut rezultatele prezentate alaturat.
Sa se aprecieze cu un risc de 0,05 daca medicamentul a
avut efect. Se va aplica testul STUDENT cu doua capete,
variabile independente.
Exercitiul 5
S-a masurat valoarea sistolica la grup de pacienti
dignosticati cu stenoza si la un grup de pacienti
asimptomatici. Sa se determine daca media celor doua serii
de date difera
semnificativ. Se va utiliza testul STUDENT cu doua capete,
pentru grupruri independente).
Rezultatele masuratorilor sunt exemplificate în tabelul
alaturat