Algoritmi genetici pentru rezolvarea problemelor prin - Sorin ...

Considerand problema inversa a esantionarii lui Bernoulli, este usor de
demonstrat ca pentru un exemplu generic ξk exista o probabilitate mai mare
decat η de a fi extras in primele t generatii.
M
≥
⎛ 1 ⎞
lg ⎜ ⎟
1 ⎝ η ⎠
gt ⎛ E ⎞
lg ⎜ ⎟
⎝ E −1⎠
(5.4)
Din relatia (5.4) deducem ca cel mai favorabil caz se obtine pentru g = 1.
De fapt, cand intreaga populatie este innoita la fiecare generatie, un numar M
mai mic este suficient pentru ca, dandu-se t, sa apara ξk.
Numarul mediu de generatii t
tot necesar pentru a extrage toate exemplele
este cel mult:
2
E
t tot
= (5.5)
gM
Din nou, cea mai convenabila valoare este g= 1. Este clar faptul ca, in
general, nu este necesar sa se execute toate cele E 2 incercari, deoarece orice
formula, care nu concide cu descrierea unui singur exemplu, va acoperi mai
multe concepte in acelasi timp.
Procedul de selectie bazat pe operatorul de sufragiu universal poate fi
descris formal print-o matrice stochastica (E x M) P(t), ale carei linii corespund
exemplelor ξk din E, si ale carei coloane corespund formulelor ϕj din A(t). Fiecare
element pkj(t) al matricii este egal cu probabilitatea ca formula ϕj sa castige in
ruleta corespunzatoare rk, dandu-se un exemplu extras ξ k:
{ () t } () t
∑
i=
1
() t
() t
ν
kj
f
j
x
j
P
kj
= p =
kj m
(1 ≤ k ≤ E, 1 ≤ j ≤ m) (5.6)
ν f x
kj
j
j
In relatia (4.6) fj este valoarea fitness-ului formulei ϕj, iar νkj este functia
caracteristica a multimii COV(ϕj):
?
kj
⎧1,
⎪
= ⎨
⎪
⎩0,
daca
altfel
?
k
∈ COV
( ϕ )
j
(1 ≤ k ≤ E, 1 ≤ j ≤ m) (5.7)
27