Problemlösning, öppna frågor och formativ ... - Malmö högskola

Problemlösning, öppna frågor och
formativ bedömning, hur?
Margareta Bynke & Anna Gullberg
Malmö Högskola, 2013

www.mentimeter.com
1.Skapa en fråga.
Fråga 1
2.Låt klassen få rösta.
Tag fram mobiltelefonen
(det går bra att använda datorn eller
läsplattan).
Öppna webbläsaren och skriv in
http://vot.rs
Skriv in VOTE ID, längst upp i det
vänstra hörnet. Skriv i rutan och tryck
på submit.
Gör din röst hörd genom att välja ett av
svarsalternativen.
Du kan bara rösta en gång per fråga.

Hur grundlägger vi ett gott klimat för lärande och
bedömning i matematikklassrummet?
Matematikuppfattningar (Pehkonen, 2001)
Didaktiskt kontrakt (Wedege, 2008)
Olika lärandemiljöer (Björklund Boistrup, 2010)
Den öppna frågan – ett bedömningsinstrument (Gwang Ho
Lee & Hye Young Kang , 2012)

Uppfattningar om matematik
De uppfattningar som elever uttrycker om matematik kan ge oss
en tämligen bra uppfattning om deras erfarenheter om
matematikundervisning och matematikinlärning.
Uppfattningarna ger med andra ord en god bild av vilken
undervisning eleverna har fått.
Pehkonen, E. (2001)
Som lärare kan jag få en bild av vilka avtryck min undervisning
sätter genom att fråga eleverna om deras matematikuppfattningar.

Det didaktiska kontraktet
Två huvudkategorier
Undersøgelseslandskaper
Uppgiftsdiskurs
Wedege, T. (2008)

Fyra olika lärandemiljöer:
Gör det fort och gör det rätt! (slutna frågor, rätt svar viktigt,
inget fokus på processer, möjligheter till lärande låga)
Vad som helst duger. (feedback är mest beröm, sällan diskussion, fel
svar utan uppföljning, möjligheter till aktiv agens och lärande låga)
Allt kan tas som utgångspunkt för en diskussion.
(Feedback, och feed forward i båda riktningar, öppna frågor oftast,
intresse för kommunikation, bedömningsfokus på processer,
felaktiga lösningar diskuteras, möjligheter till aktiv agens och
lärande hos eleven)
Resonemang tar tid. (Elevens kunnande erkänns ofta, utmaningar,
fokus på processer, reflektion, stora möjligheter till aktiv agens och
lärande)
Björklund Boistrup, L. (2010)

Två koreanska forskare om öppna frågor som
bedömningsinstrument
Genom att använda öppna frågor kan vi få större variation i
elevsvaren.
Genom de varierande svaren kan vi få information om
elevens matematiska förståelse.
Att bedöma elevsvar på öppna frågor är ett effektivt sätt för
läraren att bedöma elevens nivå.
Den öppna frågan ger i sig förslag på önskvärd undervisnings-
och lärandemetod
Gwang Ho Lee & Hye Young Kang (2012)

Problemlösning
Vad är ett matematiskt
problem?
Uppgift Problem
Något som eleven träffat på tidigare.
Kan lösas med standardmetoder.
Färdighetsträning, tex automatisering av
tabeller eller benämnd uppgift, d.v.s.
”påklädd” rutinuppgift.
Sker ofta individuellt.
Något som eleven ej träffat på
tidigare.
Upplevs som utmanande.
Kräver ansträngning och får ta tid.
Processen viktig!
Kommunikationen en central
del.

VAD lär sig eleverna genom att
lösa dessa uppgifter?

VAD händer om vi utsätter elever för följande
uppgifter istället?

PROBLEMLÖSNING
1. Introduktion till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier
2. Är lätt att förstå, alla skall ha en möjlighet att arbeta med det
3. Upplevs som en utmaning, kräver ansträngning, tillåts ta tid
4. Kan lösas på flera olika sätt, med olika matematiska strategier och
representationer
5. Kan initiera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar,
en diskussion som visar på olika strategier, representationer och
matematiska idéer
6. Fungerar som en brobyggare
7. Kan leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta
problem

PROBLEMLÖSNING
Nivå 1:
Har ingen föreställning om hur man
kan bete sig i samband med
problemlösning. Läraren fungerar
som en modell för detta.
Nivå 3:
Har en god föreställning om vad
problemlösande är, vågar pröva nya
strategier.
Läraren är leverantör av problem.
Nivå 2:
Förstår problemlösandes betydelse och
vågar angripa problem som verkar
bekanta i något avseende, ofta som
medlem i en grupp.
Läraren fungerar som stöd.
Nivå 4:
Förmår välja lämpliga strategier och
producera nya lösningssätt. Ser
möjligheter till variation och
generalisering samt presenterar dem för
andra. Läraren fungerar som
befrämjare av kreativt elevarbete

Frågor att använda sig av när man vill se
vilka tankestrategier eleverna kan
använda…
Hur vet du det?
Vad händer om…?
Varför tror du att …?
Vad är det som gör att du tror att ditt svar är korrekt?
Kan du uttrycka ditt svar på ett annat sätt?
Finns det något annat sätt att lösa problemet?
På hur många olika sätt kan du lösa problemet? Visa!
Hur kan du övertyga oss andra om att detta är det bästa sättet att lösa
problemet?

Frågor som leder till tankeutveckling
hos eleven enligt några av förmågorna i Lgr 11…
Metodförmåga
Vilken metod använder du när du löser denna uppgift?
Visa mig hur du använder din metod.
Känner du till någon annan metod som du kan använda?
Vet du hur man använder denna metoden?
Är din metod användbar i hela kapitlet?
Vilka metoder använder dina kompisar?
Varför valde du just denna metod?

Frågor som leder till tankeutveckling
hos eleven enligt några av förmågorna i Lgr 11…
Problemlösningsförmåga
Vilken strategi har du för att lösa problemet?
Vilken strategi har du använt förut?
Varför valde du den strategin?
Hur brukar du göra när du ska lösa problem?
Vet du vilka strategier man skulle kunna använda?

Frågor som leder till tankeutveckling
hos eleven enligt några av förmågorna i Lgr 11…
Resonemangsförmåga
Hur vet du att din slutsats är sann, korrekt?
Jag tror inte dig, kan du övertyga mig om att det verkligen stämmer?
Hur kan du övertyga mig om att din slutsats stämmer?
Har du gjort någon beräkning som bevisar din hypotes?
Vet du hur du ska motivera din slutsats?

5 nyckelstrategier för bedömning av
kunskap
Läraren skapar ett lärande
klassrum där diskussioner,
frågor, aktiviteter och uppgifter
som utvecklar och visar elevernas
lärande är levande.
Mål för lärande och kriterier för
framgång klargörs och delas.
Effektiv återkoppling (feedback)
som för eleverna framåt i sitt
lärande.
Eleverna aktiveras som resurser
för varandra i lärandet.
Eleverna aktiveras som
ägare av
sitt eget lärande.
Skolverket 2011

Effektiv återkoppling
Istället för att nöja sig med att värdera elevens visade
kunnande som bra eller dåligt bör läraren lägga
tyngdpunkten på att intressera sig för själva
kunnandet.
Eleven får då en uppfattning om att ha bidragit till den
matematiska kommunikationen, vilket innebär en ökad ”aktiv
agens” hos eleven i matematikklassrummet.
Björklund Boistrup, L. (2010)

Bedömning
Bedömning har ofta stort inflytande på elevens fortsatta
kunskapsutveckling, men också på elevens motivation och
självuppfattning (Pettersson, 2005).

Frågor för att stödja lärandet.
Öppna frågor eller uppgifter.
• Bedömningen kan göras av eleven och läraren tillsammans. Ger
goda möjligheter till utvecklad och framåtriktad återkoppling.
• Stimulerar till tänkande och diskussion. Svaren från eleverna kan
användas som utgångspunkt för att öka förståelsen.
• Uppgifter som inriktas mot ”görande” ger god möjligheter till
bedömning under arbetets gång och kan då fungera i feedbacken
som eleven har användning för i sitt lärande.

Frågor för att stödja lärandet.
Öppna frågor eller uppgifter.
• Exempelvis uppgifter där elevernas kunskaper ska användas i
nya sammanhang, problemlösning eller uppgifter där
ämnesspecifika förmågor tränas.
• Autentiska och vardagsnära uppgifter fungerar väl för formativ
bedömning.
• HUR eleven ska använda sina kunskaper bör vara
utgångspunkten för hur uppgifter konstrueras.

Bedömningsanvisningar
• För att göra kunskapskraven tydliga är det bra att konstruera
bedömningsanvisningar.
• Kan skilja sig åt beroende på uppgiftens karaktär och omfattning
men fokus är att eleven förstår både kunskapskrav och
kännetecken på kvalitet för de uppgifter de arbetar med.
• Bedömningsanvisningar för enskilda uppgifter ska man tänka på
att det är kopplingen till kunskapskraven för den enskilda
uppgiften som är det viktiga och inte kunskapskraven i ämnet.
• Viktigt att eleven ges möjligheter att förstå skillnader i
kvalitet för lösningar på den uppgift de arbetar med.

Tack för att ni lyssnade…
Om man inte vet var man har varit
är det väldigt svårt att bestämma vart man ska härnäst eller
hur man ska ta sig dit.
Det blir lätt att man färdas i cirklar och aldrig kommer längre,
något som varje seglare kan bekräfta.
(Aidan Chambers,2001)
Anna Gullberg
anna.gullberg@mah.se
Margareta Bynke
margareta.bynke@mah.se

Referenslista
Björklund Boistrup, L. (2010). Assessment Discourses in Mathematics Classrooms. Stockholm: Stockholm
university.
Kunskapsbedömning i skolan – praxis, begrepp, problem och möjligheter (2011). Skolverket.
Pehkonen, E. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. In Grevholm, B. (red.) Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. (pp. 230-
256) Lund: Studentlitteratur.
Pettersson, A. (2005). Bedömning, varför, vad och varthän? Ingår i Lindsström, L. & Lindberg, V.
(red.) (2005). Pedagogisk bedömning: att dokumentera, bedöma och utveckla kunskap. Stockholm: HLS förlag.
Wedege, T. (2008). Varför misslyckades det?. Nämnaren, (nr 3), s. 43-47.
Gwang ho Lee & Hye young Kang. (2012). Using open ended Questions in Assessment on Understanding of
Big Idea about Measurement. Hämtad 2013-03-08 från
http://www.icme12.org/upload/UpFile2/TSG/1385.pdf