Diagnostiskt prov 5 - Matematiska institutionen - Uppsala universitet

UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Oswald Fogelklou
Diagnostiskt prov 5
Baskurs i matematik, distans
Vt 2012
1. Rita parabeln x = y 2 + 4y + 5. Bestäm minsta värdet på a så att den del av parabeln, som
ligger på och över linjen y = a, är grafen till en funktion y = f(x). Bestäm för detta värde
funktionen y = f(x) explicit med angivande av dess definitionsmängd och värdemängd.
2. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till funktionen y = f(x) = 1/(1 − x 2 ).
3. Beräkna
(a) tan( 5π
6 ).
(b) sin( 13π
4 ).
(c) cos( 11π
6 ).
4. Lös ekvationen 2 cos 2 (x) + sin(x) − 1 = 0.
1

SVAR:
1.
SVAR: a = −2. y = −2 + √ x − 1. Defintionsmängden är Df = [1, ∞[ och värdemängden är
Vf = [−2, ∞[.
2.
SVAR: Definitionsmängden är Df = {x ∈ R|x = 1 ∧ x = −1} och värdemängden är
Vf =] − ∞, 0[∪[1, ∞[.
3.
(a)SVAR: − 1
√ 3 .
(b)SVAR: − 1
√ 2 .
(c)SVAR: √ 3
2 .
4.
SVAR: x = π
π
7π
+ 2nπ ∨ x = − + 2nπ ∨ x = + 2nπ, där n ∈ Z.
2 6 6
2