Logitmodeller – så här funkar det

2011-03-02
Logitmodeller – så
här funkar det
Kollektivtrafikens
konkurrenskraft
Hässleholm 2 mars 2011

Vad är en (logit)modell?
En modell ÄR
Ett systematiskt sätt att beskriva
övergripande samband
Ett smart sätt att kombinera
förförståelse och data
Ett sätt att skapa överblick över
kaos
Det överlägset mest effektiva sättet
att utnyttja observationernas
informationsinnehåll
Enda chansen att göra
kvantifierade förutsägelser
En modell är INTE
En beskrivning av naturlagar
En ”sanning”
EN sanning

Hur är det möjligt?
En parallell: Målerifirmans offert
Längd
(m)
Höjd
(m)
Kulör Färgtyp Åtgång (l)
Storg 4 50 2,2 Blå Olja 19
Lillg 3 100 1,5 Grön Olja 20
Kyrkog 7 500 1 Blå Vatten
löslig
Hamng 2 150 1,6 Röd Bets 34
L= 200 m H= 1,3 m Blå bets. Åtgång?
86

Vad lär vi oss av måleri-exemplet?
Data är nödvändiga
…men
Det är bara med hjälp av en ”teori” som vi kan göra förutsägelser
Modellen är också ett verktyg för att sätta ord på vår ”kvalitativa” förståelse
Med ord och koncept tänker vi faktiskt bättre!

Arbetsprocessen: att utveckla och tillämpa modeller
TEORI
Observerade
DATA
Modell
FORM
Modell
SPECI
FIKA
TION
POLICY ALTERNATIV
Skattning
PARAMETRAR
Nya
INDATA
MODELL
Antaganden
Prognos

Den binära logitmodellen
P
i
e
1
V ( X
e
i
)
V ( X
i
)
”Kvalitetsskillnad”
mellan alternativen

Ett ”intuitivt” argument för logitmodell-formen
Andel som reser med tåg
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 20 40 60 80
Restid tåg
Z=1/T+C
Z=exp(-KT)
P
i
Zi
Z
Z (=dragningskraft)
Beror på T. Hur?
Begränsningar:
andel>0
Z ökar när T minskar
Två förslag
Z= 1/T+C
Z= e -KT

Ett annat sätt… – Mc Fadden
U ind
U 0
U0
e
Pi
1
e
( X
U
0
i
)
( X
Med ”vissa antaganden” om kan man visa att
i
)
beror på slumpmässigheten
Väldigt slumpmässigt=litet
Men hur kan vi ta reda på/ beräkna och U 0 ?
Andel som reser med tåg
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Diagramrubrik
0 20 40 60 80
Restid tåg
Z=exp(-0,08T)
Z=exp(-0,03T)

Hur beräknas nyttoskillnaden V?
I typfallet
gissar vilka variabler (X) som spelar roll
antar att en linjär form fungerar
U restid
( X restid koll X restid bil ) pris * ( X pris koll X pris bil ) turtäthet
* ( X turtäthet
0
* ,
,
,
,
X= verkliga egenskaper för alternativesn ex 25 minuter/30SEK/10 turer
= ”växelkurs” mellan olika egenskaper (”minuter per krona”)
skatta parametrar från (resvane-)data
beräkna prognos-nyttan mha
skattade (=samma samband)
nya X (=nya indata)
0)
....

Skattning av parametrar: en liknelse
200
150
100
50
0
-50
-100
0 20 40 60 80 100 120
Y=KX+L
Välj K, L så att
modellen beräknar Yvärden
så nära de observerade
Y som möjligt

Vad behövs?
Ett ”datamaterial” med ett antal verkliga resor:
Alla viktiga egenskaper hos kollektivresealternativet
Alla viktiga egenskaper hos bilresealternativet
Information om hur personen valde: koll eller bil?
Vilka egenskaper skall med?
alla de egenskaper som vi vill förstå betydelsen av (manipulera)
Alla de andra faktorer som också spelar roll för valet, och som kan störa
analysen
Exemplet gångavstånd och turtäthet

Hur väljer man vilka faktorer som skall ingå?
Så enkel som möjligt…men inte enklare än så
Så specifik som möjligt…men inte mer specifik än så
Tror vi att variabeln spelar roll?
Tror vi att effekten skiljer sig mellan färdmedel, resärenden, kön…
Ju fler variabler -> desto osäkrare resultat
Räcker noggrannheten?
» ”Rätt” tecken?
» ”Signifikans ”

Arbetsprocessen: att utveckla och tillämpa modeller
TEORI
Observerade
DATA
Modell
FORM
Modell
SPECI
FIKA
TION
POLICY ALTERNATIV
Skattning
PARAMETRAR
Ofta
Nya
INDATA
MODELL
Antaganden
Svagaste
Punkten!!
Prognos