Övningar i ekvationer - MaNaDa

Övningar i ekvationer 

Innehåll 

A. Addition och subtraktion 

B. Multiplikation och division 

C. Blandade räknesätt - prioritet 

D. Enkla förenklingar 

E. Parenteser 

F. Tillämpningar 

Addition och subtraktion 

Övningar 

1. x + 1 = 2 

2. x + 4 = 7 

3. x – 1 = 0 

4. x – 4 = 7 

5. x + 2 = -4 

6. x – 4 = 5 

7. x + 1,7 = 5,9 

8. 10 – x = 4 

9. 4 + x = 6 

10. x – 14,5 = 2,5 

11. 50 + x = 11 

12. 4 = x – 7 

13. 12 = 5 – x 

14. x – 4 + 2 = 3 

15. 10 + x – 4 = 13 

16. 43,9 – x + 2,4 = 15,1 

© Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-04 

Detta häfte är till dig som läser 

ekvationer i kursen Matte A och som 

behöver träna upp din säkerhet i att 

hantera grundläggande ekvationer. 

Exempel addition o subtraktion 

Steg 1 x – 3 = 7 

Du får lösningen genom att flytta över siffran 

3 till andra sidan om likhetstecknet. 

Där använder du sedan det motsatta 

räknesättet (minus blir plus, plus blir minus). 

Steg 2 x = 7 + 3 

Steg 3 Sju plus tre ger… x = 10 

(Snabbmetoden i detta häfte innebär en liten förenkling 

av den något krångligare klassiska metoden. Med 

denna tjänar du minst ett steg för att få fram den rätta 

lösningen). 

Vill du ha flera övningar? 

Bestäm med en kompis att ni skriver några 

ekvationer åt varandra inklusive facit. 

Byt sedan och se om ni kan lösa dem.

Multiplikation och division 


1. 2x = 6 

2. 4x = 20 

3. 1,5x = 6 

4. 0,5x = 12 

5. 

x 

= 10 

2 

x 

6. = 5 

5 

x 

7. = 4,2 

3,7 

x 

8. = 2 

0,5 

2x 

9. = 3 

4 

3x 

10. = 3 

7 

0,5x 

11. = 2 

4 

6,32x 

12. = 15,8 

0,8 

10 

13. = 5 

x 

3,1 

14. = 7,75 

x 

0,1 

15. = 0,02 

x 

520 

16. = 40 

x 

3,14 

17. = 3,925 

x 

12 

18. = 3 

2x 

120 

19. = 4 

5x 


Exempel multiplikation o division 

Steg 1 3x = 12 

Du får lösningen genom att flytta över siffran 3 till 

andra sidan om likhetstecknet och använda det 

motsatta räknesättet (multiplikation blir division 

och division blir multiplikation). 

Steg 2 x = 12 / 3 

Steg 3 tolv delat med tre ger… x = 4

Blandade räknesätt - prioritet 


1. 2x + 1 = 3 

2. 

x + 2 

= 2 

4 

3. 4x – 2 = 10 

4. 10 – 3x = 4 

5. 

4x 

= 10 

2 

x – 4 

6. = 3 

10 

4 – x 

7. = -10 

0,5 

x 

8. = 

4 

6x – 2 

9. = 4 

4 

1,5x 

10. = 0 

4 

x 

11. 10 + = 14 

2 

2x - 6 

12. = 3 

6 

3 + 4x 

13. = 2 

2 

42x 

14. = 14 

6 

4 

15. = 

2 

15 

16. = 

x 

1 

2 

x 

9 

0,625 

17. = 

4 

0,75 

0,25 

0,5 

x 

När man 

räknar ut 

1 

2 

3 

4 


Prioritetsordning 

när du flera räknesätt är med 

x 2 √ - kvadrat o rot 

( ) - parentes 

x / - multiplikation o division 

+ – - addition o subtraktion 

Exempel blandade räknesätt 

När man flyttar tal vid 

ekvationslösning 

4 

3 

2 

1 

Steg 1 2x – 3 = 5 

Flytta först över siffran 3 (subtraktion i detta exempel 

flyttas först enligt tabellen ovan) till andra sidan om 

likhetstecknet. Använd det motsatta räknesättet 

(motsatsen till subtraktion blir addition). 

Steg 2 2x = 5 + 3 

Steg 3 (5 + 3 blir 8) 2x = 8 

Flytta nu tvåan till andra sidan likhetstecknet 

(multiplikation blir division) 

8 

Steg 4 x = 

2 

Steg 5 åtta delat med två blir… x = 4 

Undantag – ”hela objekt” 

Det finns några undantag som du inte får dela upp 

och flytta hur som helst! Se upp med det som står 

inom parentes eller ovanpå resp under bråkstrecket. 

Antingen måste du flytta hela det markerade 

objektet, eller får du befria det (plocka isär) steg för 

steg om det går. 

2 ex ”plocka isär” 

2 + (x + 2) = 1 

x + 2 

4 

= 1 

x + 2 = 1 • 4 

(x + 2) = 1 – 2 

x + 2 = -1 

x + 2 = 4 

x = -1 – 2 

x = 4 – 2 

x = 2 

1 ex ”flytta” 

15 

= 1 

4 + x 

15 = 1 • (4 + x) 

15 = 4 + x 

15 – 4 = x 

11 = x 

x = -3

Enkla förenklingar 


1. x + 3 + x 

2. 10 + 2x – 3 

3. 4x + x – 2 + 3 

4. x – 4 – 3x 

5. 5 – 2x + 2 – 0,5x 

6. x – 3x – 2 + 4x – 5x 

7. x + 2x + 3x + 4 – 7x 

8. 2 + x – 3x + 4 + 7x 

9. x + y + x 

10. 4 – x + 2y + 4x 

11. 3y – 4 + x + 2 – 2y + x 

12. a + b – a + b – b 

13. 

2x 3 

+ + x + 

4 5 

14. 

12y – 28x + 60 

4 

4 

10 

15. 5x + 4x + y – 2 + 3y – 6x 

6x 12 4x 

16. + + – 0,5 

3 3 8 


Exempel enkla förenklingar 

Steg 1 5 + x – 4x – 3 

Vilka är av samma sort? Du ska räkna ihop de olika 

sorterna var för sig. Börja t.ex. med de ensamma 

talen som saknar bokstäver. 

Steg 2 fem minus tre blir två 2 + x – 4x 

Steg 3 ett x minus fyra x blir minus tre 2 – 3x 

Ordning o reda 

Nu är det klart, fast enligt matematikens tradition 

ställer man upp enligt en viss ordning. Först kommer 

de olika variablerna i bokstavsordning, sist kommer 

ensamma tal. Tänk på att tecknen hänger samman 

med talet efter tecknet! 

Steg 4 nu byter vi plats -3x + 2 

Detta med ordning gäller överallt från och med nu! 

Flera okända 

Har du flera okända (variabler) räknar du dem var för 

sig, se exemplet nedan. 

Steg 1 a + 4 + b + 2b – 3 + 3a 

Steg 2 fyra minus tre blir ett a + 1 + b + 2b + 3a 

Steg 3 ett a plus 3a blir fyra a 4a + 1 + b + 2b 

Steg 4 ett b plus två b blir tre 4a + 1 + 3b 

Steg 5 och så rätt ordning 4a + 3b + 1 

Avancerade metoder 

I detta häfte möter du enkla metoder för förenklingar 

som räknas som grundkunskap när du läser vidare. 

Du som tänker läsa Matte B kommer att få lära dig 

mera om förenkling.

Parenteser 


1. 2(x + 1) 

2. 5(4 – x) 

3. 4(x + y) 

4. 3(2 – x + y) 

5. 7(x – 2) 

6. x(a + b) 

Ekvationer med parentes 

7. 4 – (x – 2) = 4 

8. 2(x – 1) = 4 

9. 3x – (x – 3) = 11 

10. 3(12 – x) = 15 

11. 

2 – (x + 3) 

4 

12. 7(x – 2) = 6 

Utmaning 

13. 

-3(2x – 4) 

= 2 

x + 2 


Exempel parenteser 

Distributiva lagen 

Steg 1 3(x + 2) 

Steg 2 Det som står utanför parentesen påverkar 

hela parentesen. Därför måste trean i detta 

fall multipliceras på de båda objekten inuti 

parentesen. 

(3•x + 3•2) 

Steg 3 Tre gånger x ger 3x, tre gånger två ger… 

3x + 6 

En del tänker så här 

Trean ska multipliceras in på alla objekten inuti 

parentesen. 

3• ( x + 2 ) = 3x + 6 

Minustecken 

Ett minustecken framför en parentes gör att tecknen 

inuti byts när parentesen tas bort. 

-(3x + 6 – z) blir då –3x – 6 + z 

Avancerade metoder 

I detta häfte möter du enkla metoder för parenteser 

som räknas som grundkunskap när du läser vidare. 

Du som tänker läsa Matte B kommer att få lära dig 

mera om metoder för parenteser.

Tillämpningar 


1. Med formeln S = V • t kan man räkna ut hur långt man kommer 

om man kör med en bestämd fart och man håller på en viss tid. 

S = sträcka i km, V = hastighet i km/h, t = tid i timmar (h) 

Hur långt kommer man om man cyklar i normal takt (15 km/h) och 

håller på i 2,5 timmar? 

2. När man lärt sig hantera ekvationer kan man lätt skriva om formler. 

Hur skulle formeln i uppgift 1 se ut om man vill räkna ut 

hastigheten (och man känner till sträckan och tiden)? 

V = 

3. Vilken hastighet har en traktor som kör från Ingelstad till Tingsryd 

(35 km) på 1,5 timma? 

4. Hur skulle formeln i uppgift 1 se ut om man vill räkna ut tiden (och 

man känner till hastigheten och sträckan)? 

t = 

5. Hur lång tid borde det ta att köra med genomsnittshastigheten 

75 km/h från Ingelstad till Alvesta (ca 35 km)? 

6. När man räknar ut hur stor effekt (kraft) en elektrisk maskin har 

använder man formeln Effekt = Spänning • Ström 

(dvs Watt = Volt • Ampere). 

Hur stor effekt avger ett element som kopplas till vägguttaget 

(230 V) om strömmen är 5 A? 

7. Hur skriver man om formeln så att man kan räkna ut strömmen 

(Ampere) om man känner till effekten (Watt) och spänningen 

(Volt)? 

Ström = 

8. Hur ström går det genom en elektrisk motor som har effekten 

2000 Watt och den kopplas till ett vägguttag (230 V)? 

9. Hur skriver man om formeln så att man kan räkna ut spänningen 

(Volt) och man känner till effekten (Watt) och strömmen 

(Ampere)? 

Spänningen = 

10. Hur stor spänning är lampan ansluten till om den avger 100 Watt 

och strömmen är 8 Ampere? 

© Naturbruksgymnasiet Ingelstad, A Isaksson, aug-04

Facit 

Sida 1 + – 

3. x = 1 

4. x = 3 

5. x = 1 

6. x = 11 

7. x = -6 

8. x = 9 

9. x = 4,2 

10. x = 6 

11. x = 2 

12. x = 17 

13. x = -39 

14. x = 11 

15. x = -7 

16. x = 5 

17. x = 7 

18. x = 31,2 

Sida 2 ‘ / 

1. x = 3 

2. x = 5 

3. x = 4 

4. x = 24 

5. x = 20 

6. x = 25 

7. x = 15,54 

8. x = 4 

9. x = 6 

10. x = 7 

11. x = 16 

12. x = 2 

13. x = 2 

14. x = 0,4 

15. x = 5 

16. x = 13 

17. x = 0,8 

18. x = 2 

19. x = 6 

Sida 3 bland 

2. x = 1 

3. x = 6 

4. x = 3 

5. x = 3 

6. x = 5 

7. x = 34 

8. x = 9 

9. x = 2 

10. x = 3 

11. x = 0 

12. x = 8 

13. x = 12 

14. x = 1 

15. x = 2 

16. x = 18 

17. x = 5 

18. x = 3,2 

Sida 4 förenkl 

2. 2x + 3 

3. 2x + 7 

4. 5x + 1 

5. -2x – 4 

6. 7 – 2,5x 

7. –3x – 2 

8. 4 – x 

9. 5x + 6 

10. 2x + y 

11. 3x + 2y + 4 

12. 2x + y – 2 

13. b 

14. 1,5x + 1 

15. 3y – 7x + 15 

16. 3x + 4y – 2 

17. 6,5x + 3,5 


Sida 5 ( ) 

1. 2x + 2 

2. 20 – 5x 

3. 4x + 4y 

4. 6 – 3x + 3y 

5. 7x – 14 

6. ax + bx 

7. x = 2 

8. x = 3 

9. x = 4 

10. x = 7 

11. x = 5 

12. x = 2 

13. x = 1 

Tillämpningar 

1. 37,5 km 

2. V = 

S 

t 

3. 23,3 km/h 

4. t = 

S 

V 

5. 28 min (0,47 h) 

6. 1150 Watt 

(1,15 kW) 

7. 

Effekt 

Ström = 

Spänning 

8. 8,7 Ampere 

9. Spänning = 

10. 12,5 Volt 

Effekt 

Ström

Övningar i ekvationer - MaNaDa

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?